Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 149 pdf

Đề số 149
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
3
55
2
+
++
x
xx
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm M ∈ (C) để M có toạ độ nguyên.
3) Tìm M ∈ (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M
đến Oy.
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
( )
( )





≤++
≤++
myx
myx
2
2
2

2
1
1

2) Giải phương trình:
( )
0523229 =−+−+ xx
xx
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: sin
3
x.cos3x + cos
3
x.sin3x = sin
3
4x
2) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chứng minh rằng:

1
222222
=++
A
tg
C
tg
C
tg
B
tg
B

tg
A
tg
và
33
1
222
≤
C
tg
B
tg
A
tg

Câu4: (1,5 điểm)
1) Cho hàm số f liên tục trên (0; 1). Chứng minh:
( )
∫
π
2
0
dxxsinf
=
( )
∫
π
2
0
dxxcosf

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2) Sử dụng kết quả trên để tính: I =
∫
π
+
2
0
3
dx
xcosxsin
xcos
và J =
∫

π
+
2
0
3
dx
xcosxsin
xsin

Câu5: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d) và (∆), biết phương trình của chúng như sau:
(d):



=+−−
=−−
05
0112
zyx
yx
(∆):
3
6
1
2
2
5 −
=
−

=
− z
y
x
1) Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng (d).
2) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (∆) cùng thuộc một mặt
phẳng, viết phương trình mặt phẳng đó.
3) Viết phương trình chính tắc của hình chiếu song song của (d) theo
phương (∆) lên mặt phẳng: 3x - 2y - 2z - 1 = 0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11