Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 150 docx

Đề số 150
Câu1: (3,25 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
- 2mx
2
+ (2m
2
- 1)x + m(1 - m
2
) (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm điều kiện của m để đồ thị (C
m
) có cực đại và cực tiểu. Khi đó hãy
viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.
3) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0.
4) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
( )
x
2
2x2
32xx3x 2x32xx3x- ++−>++− 2525

2) Tìm m để
( )
mm
xx
xsin
xcos
22
2
1
1
33
2
2
1
2
++






−
−+−
+
−
< 0 với ∀x
Câu3: (2 điểm)
1) Cho hai phương trình: 2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x

4cos
2
x - cos3x = (a - 1)cosx -
5
−
a
(1 + cos2x)
Tìm a để hai phương trình trên tương đương.
2) Chứng minh rằng với ∀x > 0, ta đều có:
xxsin
x
x
<<−
6
3

Câu4: (0,75 điểm)
Tính hệ số của số hạng chứa x
25
trong khai triển
( )
15
2
xyx
+

Câu5: (2 điểm)
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1) Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng qua
P sao cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng đó bằng 3.
2) Tính chiều dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện có bốn đỉnh là
A(2; 3; 1),
B(4 ; 1; -2), C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8).
1
2
3
4
5
6