- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 12 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (683.57 KB, 25 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 12 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Cho a 0 , khi đó
a
4
3
bằng
4
3
B. a 3 .
A. a 4 .
Câu 2:
B. I 0; 5; 3 .
2022
Nếu
2022
f ( x)dx 3 và
1
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
B. 2 .
C. I 0;5; 3 .
D. I 0;5;3 .
f ( x) g ( x) dx bằng
1
C. 2 .
D. 8 .
x 1 y z 1
Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng (d ) :
có vectơ chỉ phương là
2
3
1
A. v 1;0; 1 .
B. v 2; 3;1 .
C. v (2;0;1) .
D. v 1;0;1 .
Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 10 là
A. ;log 5 10 .
B. log 5 10; .
C. log 5; .
D. 2; .
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a 2 và có chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2a 3 .
B. 6a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 32a 3 .
B. 16a 3 .
C. 64a 3 .
D. 8a 3 .
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm a 4; 1;3 , b 2;1;1 . Tọa độ của vectơ a 2b là
A. 2; 2; 2 .
Câu 9:
1
D. a 3.4 .
2022
g ( x)dx 5 thì
1
A. 8 .
Câu 4:
1
.
a3.4
Trong khơng gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( S ) : x 2 ( y 5) 2 ( z 3) 2 4 có toạ độ là:
A. I 0; 5;3 .
Câu 3:
C.
Nếu
B. 6;0; 4 .
5
5
2
2
C. 8;1;5 .
D. 2; 2; 2 .
C. 9.
D. 6.
C. y x 1 3x .
D. y 3x ln 3 .
f x dx 3 thì 2 f x dx bằng
A. 5.
B. 8.
Câu 10: Trên , đạo hàm của hàm số y 3x là
A. y
3x
.
ln 3
B. y 3x .
Câu 11: Cho hàm số f x cos x 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx sin x x C .
C. f x dx sin x C .
B.
A. 4 .
C.
A.
f x dx sin x C .
D. f x dx sin x x C .
Câu 12: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
B. 9 .
1
.
4
D. 2 .
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3 . Thể tích của khốỉ nón đó bằng
A. 36 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 48 .
Câu 14: Cho số phức z 2 3i , điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của z có tọa độ là
Page 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 2;3 .
B. 2;3 .
C. 2; 3 .
D. 2; 3 .
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1;0 .
C. 1; 2 .
Câu 17: Cho hai số phức z 2 3i và w 1 4i . Số phức 2 z 3w bằng
A. 3 7i .
B. 7 6i .
C. 7 6i .
D. ; 2 .
D. 7 18i .
Câu 18: Phương trình log 2 x 3 3 có nghiệm là
A. x 3 .
B. x 6 .
C. x 5 .
D. x 11 .
Câu 19: Với n là số nguyên dương bất kì n 3 , công thức nào dưới đây đúng?
3!
n!
n!
n!
A. Cn3
.
B. Cn3
.
C. Cn3 .
D. Cn3
.
3! n 3 !
3!
n 3 !
n 3 !
Câu 20: Đồ thị của hàm số y x 4 3 x 2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 5 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Câu 21: Tập xác định của hàm số y log 2 x 1 là
A. \ 1 .
B. 1; .
C. 1; .
D. ;1 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 2;1 và có một vectơ pháp tuyến
n 5; 2; 3 . Phương trình mặt phẳng P là
A. 5 x 2 y 3 z 17 0 . B. 2 x 2 y z 11 0 . C. 5 x 2 y 3 z 11 0 .D. 2 x 2 y z 17 0 .
Câu 23: Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 3 x 2 log 3 a 3log 3 b , mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x 2a 3b .
B. x 3a 2b .
C. x a 2b3 .
D. x a 2 b3 .
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng
Page 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , AB a 2 và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng
A. 3 2a .
B. a .
C.
3
a.
2
D. 3a .
Câu 26: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng diện tích bằng 36 . Thể tích khối trụ đó
bằng
A. 18 .
B. 48 .
C. 27 .
D. 54 .
Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 3 x 1 .
B. y x3 3 x 1 .
C. y 2 x 4 4 x 2 1 . D. y 2 x 4 4 x 2 1 .
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3 x trên đoạn 1;1 .
A. m 0 .
B. m 4 .
C. m 2 .
D. m 4 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;3; 2 và B 2;1; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
AB có phương trình là
A. x y 3 x 2 0 .
B. 2 x y z 1 0 .
C. x y 3 z 2 0 . D. x y 3 z 9 0
Câu 30: Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác
suất để chọn được 3 bạn nữ bằng
5
21
7
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
44
220
44
22
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên như hình bên.
Phương trình 2 f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 4 .
2x 1
lần lượt có phương trình là
x 1
C. y 1; x 2 .
D. y 2; x 1 .
Câu 32: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 1; x 2 .
B. y 2; x 1 .
Page 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
mx 2m 3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
xm
m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S .
Câu 33: Cho hàm số y
A. 5 .
C. 4 .
B. 3 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau
x 1 y z 2
có phương trình là
1
1
3
A. 2 x y 9 z 36 0 .B. 2 x y z 0 .
Câu 35:
Cho số phức z thỏa mãn
D. 1 .
x 1 y 2 z 4
và
2
1
3
C. 6 x 9 y z 8 0 . D. 6 x 9 y z 8 0 .
z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3 2i 2 i z là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?
A. I 3; 2 .
B. I 3;2 .
C. I 3;2 .
D. I 3; 2 .
Câu 36: Cho bất phương trình log 2 x 2 3 log x 2 mx 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ?
A. 5 .
B. Vô số.
C. 4 .
D. 3 .
Câu 37: Cắt khối nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30 , ta
được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a2 . Thể tích của nón bằng
4
4 3 3
A.
B. 4 3 a 3 .
C. a 3 .
D. 4 a 3 .
a .
3
3
Câu 38: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và f (4) 2 ,
A. I 1 .
B. I 12 .
4
2
0
0
f ( x)dx 4 . Tính tích phân I x f 2 x dx.
C. I 4 .
D. I 17 .
Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;1; 1 ; B 1;0;1 ; C 2; 2;3 . Đường thẳng
đi qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với ABC có phương trình là:
A.
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
x 2 y 4 z 1
x 1 y 1 z 1
. B.
.C.
.D.
.
2
4
1
2
4
1
1
1
1
2
4
1
Câu 40: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a 0; b 0; c 0 .
B. a 0; b 0; c 0 .
C. a 0; b 0; c 0 .
D. a 0; b 0; c 0 .
Page 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z 2 z 2 10i . Môđun của z 1 3i bằng
A.
53 .
B.
5.
C. 17 .
D. 10 .
Câu 42: Cho hàm số f x có f 0 và f x sin x.sin 2 2 x, x . Biết F x là nguyên hàm
2
của f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng
2
104
104
121
167
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
225
225
225
225
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị
nguyên của m để phương trình f 1 2sin x m có đúng hai nghiệm trên đoạn 0; ?
A. 6 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :
D. 0 .
x5 y 7 z 3
x y 1 z 3
, d1 :
1
2
3
2
1
2
x 2 y 3 z
. Gọi là đường thẳng song song với d đồng thời cắt cả hai đường
1
3
2
thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
và d 2 :
A. 3; 12;10 .
B. 4;1; 7 .
C. 4;10;17 .
D. 1; 6;6 .
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , SA ABCD . Góc giữa
hai mặt phẳng SBC và SCD bằng với cos
A.
a3 7
.
3
B.
a 3 57
.
3
C.
9
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
16
a 3 57
.
9
D.
a3 7
.
9
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 5), I (2;0; 1) và mặt phẳng
( P ) : 2 x y 2 z 5 0 . Điểm M (a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM 5 và độ
dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T a b 2c bằng
1
A. 11.
B. 6.
C. 1 .
D. .
3
Page 5
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 47: Cho hàm số f ( x) ax 4 x 3 2 x 2 và hàm số g ( x) bx3 cx 2 2 , có đồ thị như hình vẽ bên.
221
Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết S1
. Khi đó S 2 bằng:
640
A.
1361
.
640
B.
271
.
320
C.
571
.
640
D.
791
.
640
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số x; y (trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều
kiện
2 x log 2 y 2 615 y 2 x 615 .
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 49: Cho số phức z x yi, x, y thoả mãn z z 2 3 z z 4i 6 và z 1 i z 3 i .
Gọi M , m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P 2 x 3 y 5 . Khi đó M m bằng
33
17
13
22
A.
.
B.
.
C. ,
D.
.
5
5
5
5
Câu 50: Cho hàm số y f ( x) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm
1
cực trị của hàm số g ( x) 10 x f 2 x 1 .
4
A. 7 .
B. 6 .
3
C. 5 .
D. 4 .
---------- HẾT ----------
Page 6
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho a 0 , khi đó
a
4
3
bằng
4
3
3
4
1
C. 3.4 .
a
B. a .
A. a .
D. a
1
3.4
.
Lời giải
Chọn A
a
4
Ta có
Câu 2:
3
3
4
a .
Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( S ) : x 2 ( y 5) 2 ( z 3) 2 4 có toạ độ là:
A. I 0; 5;3 .
B. I 0; 5; 3 .
C. I 0;5; 3 .
D. I 0;5;3 .
Lời giải
Chọn A
2022
Câu 3:
2022
f ( x)dx 3
Nếu
A. 8 .
và
1
2022
g ( x)dx 5
1
thì
B. 2 .
f ( x) g ( x) dx
1
C. 2 .
bằng
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
3
Ta có:
f ( x) g ( x) dx 3 (5) 2
0
Câu 4:
x 1 y z 1
Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d ) :
có vectơ chỉ phương là
2
3
1
A. v 1;0; 1 .
B. v 2; 3;1 .
C. v (2;0;1) .
D. v 1;0;1 .
Lời giải
Chọn B
Câu 5:
Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 10 là
A. ;log 5 10 .
B. log 5 10; .
C. log 5; .
D. 2; .
Lời giải
Chọn B
Câu 6:
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a 2 và có chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2a 3 .
B. 6a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V B.h .3a 2 .2a 2a 3
3
3
Câu 7:
Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 32a 3 .
B. 16a 3 .
C. 64a 3 .
D. 8a 3 .
Page 7
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng 2a 8a 3 .
3
Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm a 4; 1;3 , b 2;1;1 . Tọa độ của vectơ a 2b là
A. 2; 2; 2 .
B. 6;0; 4 .
C. 8;1;5 .
D. 2; 2; 2 .
Lời giải
Chọn C
5
Câu 9:
Nếu 2
A. 5.
f x dx 3
5
thì
2 f x dx
2
bằng
B. 8.
C. 9.
D. 6.
Lời giải
Chọn D
Câu 10: Trên , đạo hàm của hàm số y 3x là
A. y
3x
.
ln 3
B. y 3x .
C. y x 1 3x .
D. y 3x ln 3 .
Lời giải
Chọn D
Câu 11: Cho hàm số f x cos x 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
B. f x dx sin x C .
f x dx sin x x C .
C. f x dx sin x C . D. f x dx sin x x C .
A.
Lời giải
Chọn D
Câu 12: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 4 .
B. 9 .
C.
1
.
4
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có u2 u1.q q
u2 12
4.
u1 3
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3 . Thể tích của khốỉ nón đó bằng
A. 36 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 48 .
Lời giải
Chọn C
1
1
Thể tích của khốỉ nón đó là V r 2 h .42.3 16 .
3
3
Câu 14: Cho số phức z 2 3i , điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của z có tọa độ là
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 2;3 .
B. 2;3 .
C. 2; 3 .
D. 2; 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z 2 3i z 2 3i
Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i có tọa độ là 2; 3 .
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 5.
Lời giải
D. 4.
Chọn D
Ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm x 3; x 3 nên có 2 điểm cực
tiểu.
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1;0 .
C. 1; 2 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn B
Trên khoảng 2;1 , f x 0 nên nghịch biến trên 2;1 1;0 .
Câu 17: Cho hai số phức z 2 3i và w 1 4i . Số phức 2 z 3w bằng
A. 3 7i .
B. 7 6i .
C. 7 6i .
D. 7 18i .
Lời giải
Chọn D
2 z 3w 2.2 3.1 2. 3 3 4 i 7 18i .
Câu 18: Phương trình log 2 x 3 3 có nghiệm là
Page 9
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. x 3 .
B. x 6 .
C. x 5 .
D. x 11 .
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ: x 3 0 x 3
x 3 23 x 5.
Câu 19: Với n là số nguyên dương bất kì n 3 , công thức nào dưới đây đúng?
3!
n!
n!
n!
A. Cn3
.
B. Cn3
.
C. Cn3 .
D. Cn3
.
3! n 3 !
3!
n 3 !
n 3 !
Lời giải
Chọn D
Ta có Cn3
n!
.
3! n 3 !
Câu 20: Đồ thị của hàm số y x 4 3 x 2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 5 .
B. 1.
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có hồnh độ x 0 y 5 .
Câu 21: Tập xác định của hàm số y log 2 x 1 là
A. \ 1 .
B. 1; .
C. 1; .
D. ;1 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện x 1 0 x 1
Tập xác định của hàm số đã cho là D 1; .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 2;1 và có một vectơ pháp tuyến
n 5; 2; 3 . Phương trình mặt phẳng P là
A. 5 x 2 y 3 z 17 0 . B. 2 x 2 y z 11 0 .
C. 5 x 2 y 3 z 11 0 . D. 2 x 2 y z 17 0 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng P có dạng
5 x 2 2 y 2 3 z 1 0 5 x 2 y 3z 11 0
Vậy P : 5 x 2 y 3 z 11 0 .
Câu 23: Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 3 x 2 log 3 a 3log 3 b , mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x 2a 3b .
B. x 3a 2b .
C. x a 2b3 .
D. x a 2 b3 .
Lời giải
Chọn C
Page 10
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Từ giả thiết ta có
log 3 x 2 log 3 a 3log 3 b log 3 x log 3 a 2 log 3 b3 log 3 x log 3 a 2b3 x a 2b3
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D
D 45.
Vì BC //AD nên AD, BC AD, AD DA
Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , AB a 2 và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng
A. 3 2a .
B. a .
C.
3
a.
2
D. 3a .
Lời giải
Chọn B
Vì SA ( ABC ) nên ( ABC ) ( SAC ) .
Hạ BH AC , khi đó BH ( SAC ) , suy ra d( B, ( SAC )) BH .
Vì tam giác ABC vuông cân tại B , AB a 2 nên AC 2a , suy ra BH
AC
a.
2
Vậy d( B, ( SAC )) a .
Câu 26: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng diện tích bằng 36 . Thể tích khối trụ đó
bằng
A. 18 .
B. 48 .
C. 27 .
D. 54 .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra chiều cao khối trụ bằng 6 , bán kính đáy bằng 3 , do đó thể tích khối trụ bằng
32 6 54 .
Page 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 3 x 1 .
B. y x3 3 x 1 .
C. y 2 x 4 4 x 2 1 . D. y 2 x 4 4 x 2 1 .
Lời giải
Chọn A
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a 0 , đi qua điểm (0;1) . Trong
các phương án, chỉ có phương án y x 3 3 x 1 thoả mãn.
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3 x trên đoạn 1;1 .
A. m 0 .
B. m 4 .
C. m 2 .
Lời giải
D. m 4 .
Chọn B
Ta có y 3 x 2 3 0, x , m min y y 1 4 .
1;1
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;3; 2 và B 2;1; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
AB có phương trình là
A. x y 3 x 2 0 .
B. 2 x y z 1 0 .
C. x y 3 z 2 0 .
D. x y 3 z 9 0
Lời giải
Chọn C
Ta có n AB 2; 2; 6 . Gọi I là trung điểm của AB , khi đó I 1;2; 1 .
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng x 1 y 2 3 z 1 0
x y 3z 2 0 .
Câu 30: Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác
suất để chọn được 3 bạn nữ bằng
5
21
7
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
44
220
44
22
Lời giải
Chọn C
Ta có n C123 220 . Gọi A là biến cố chọn một nhóm 3 bạn nữ để tham gia biểu diễn văn
nghệ. n A C73 35 P A
n A 7
.
n 44
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên như hình bên.
Page 12
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Phương trình 2 f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm?
B. 2 .
A. 3 .
C. 0 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
Ta có 2 f x 1 0 f x
1
.
2
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2x 1
lần lượt có phương trình là
x 1
C. y 1; x 2 .
D. y 2; x 1 .
Câu 32: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 1; x 2 .
B. y 2; x 1 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D \ 1 .
2x 1
2x 1
.
2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x 1
x 1
2x 1
2x 1
x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Ta có lim y lim
.
x 1
x 1 x 1
x 1
Ta có lim y lim
x
x
mx 2m 3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
xm
m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S .
Câu 33: Cho hàm số y
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
Điều kiện xác định: x m .
Ta có: y
m 2 2m 3
x m
2
.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; thì:
y 0; x 2;
m 2 2m 3 0
3 m 1
2 m 1 .
x m
m 2
m 2
Page 13
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Vậy giá trị nguyên của m là S 2; 1;0 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau
x 1 y 2 z 4
và
2
1
3
x 1 y z 2
có phương trình là
1
1
3
A. 2 x y 9 z 36 0 .B. 2 x y z 0 .
C. 6 x 9 y z 8 0 . D. 6 x 9 y z 8 0 .
Lời giải
Đường thẳng d1 :
x 1 y 2 z 4
đi qua điểm M 1; 2; 4 , có một VTCP là u1 2;1;3 .
2
1
3
Đường thẳng d 2 :
x 1 y z 2
có một VTCP là u2 1; 1;3 .
1
1
3
Mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt nhau d1 , d 2 P qua điểm M 1; 2; 4 , có một
VTPT là n u1 , u2 6;9;1 . Phương trình mặt phẳng P là :
P : 6 x 1 9 y 2 z 4 0 6 x 9 y z 8 0 .
Câu 35:
Cho số phức z thỏa mãn
z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3 2i 2 i z là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?
A. I 3; 2 .
B. I 3;2 .
C. I 3;2 .
D. I 3; 2 .
Lời giải
Cách 1.
Đặt w x yi .Ta có w 3 2i 2 i z .
x yi 3 2i 2 i z .
2 i z x 3 y 2 i .
4 i 2 z x 3 y 2 i . 2 i .
z
2x y 8 x 2 y 1
i.
5
5
2
2
2x y 8 x 2 y 1
Vì z 2 nên
4.
5
5
x2 y2 6x 4y 13 20 .
x 3 y 2 20 .
2
2
Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 3; 2 .
Page 14
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Cách 2.
Đặt z a bi; w x yi .
Vì z 2 nên a 2 b 2 4 .
Ta có w 3 2i 2 i z .
x yi 2i 3 2 i a bi .
x 3 y 2 i 2a b 2b a i .
x 3 y 2 2a b 2b a .
2
2
2
2
x 3 y 2 5 a 2 b 2 .
2
2
x 3 y 2 20 .
2
2
Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 3; 2 .
Câu 36: Cho bất phương trình log 2 x 2 3 log x 2 mx 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ?
A. 5 .
B. Vô số.
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
2 x 2 3 x 2 mx 1
, x
Ta có log 2 x 3 log x mx 1 , x 2
x mx 1 0
2
x 2 mx 2 0
2
x mx 1 0
2 m 2 .
2
1 0
m 2 8 0
2 2 m 2
1
2
, x
2
2 m 2
2 0
m 4 0
2
Vì m nên m 1;0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.
Câu 37: Cắt khối nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30 , ta
được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a2 . Thể tích của nón bằng
A.
4 3 3
a .
3
B. 4 3 a 3 .
C.
4 3
a .
3
D. 4 a 3 .
Lời giải
Chọn A
Page 15
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Gọi H là trung điểm AB , h là chiều cao của hình nón.
30 . Khi đó ta có
Khi đó, góc giữa trục SO và ( SAB) bằng góc OSH
SH
SO
2h
.
3
cos OSH
4h
.
3
1
1 2h 4h
4a 2 h a 3.
Diện tích tam giác SAB bằng 4a2 , suy ra SH AB 4a 2
2
2 3 3
1
AB 2h 2a 3 AH AB a 3.
2
Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân tại S , do đó AB 2 SH
OH SO.tan 30 a 3.
3
a
3
r OA OH 2 HA2 a 2 a 3
2
2a
1
1
4 3 3
2
V r 2 h 2a a 3
a
3
3
3
Câu 38: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và f (4) 2 ,
4
0
A. I 1 .
B. I 12 .
2
f ( x)dx 4 . Tính tích phân I x f 2 x dx.
C. I 4 .
0
D. I 17 .
Lời giải
Chọn A
Đặt t 2 x , suy ra dx
dt
, với x 0 thì t 0 ; với x 2 thì t 4 . Do đó ta có
2
4
4
t
dt 1 4
1
1
I f (t ) x f ( x)dx xf ( x) |04 f ( x)dx f (4) 4 1.
2
2 40
4
4
0
0
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;1; 1 ; B 1;0;1 ; C 2; 2;3 . Đường thẳng
đi qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với ABC có phương trình là:
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1
. B.
2
4
1
2
4
x 2 y 4 z 1
x 1 y 1
C.
. D.
1
1
1
2
4
A.
z 1
.
1
z 1
.
1
Lời giải
Page 16
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn A
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là G (1;1;1) .
AB (3; 1; 2)
Ta có
AB, AC (6;12; 3) , do đó mặt phẳng ( ABC ) có một vectơ pháp
AC (0;1; 4)
tuyến là a (2; 4;1) .
Đường thẳng đi qua G và vng góc với ( ABC ) có phương trình là
x 1 y 1 z 1
.
2
4
1
Câu 40: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a 0; b 0; c 0 .
B. a 0; b 0; c 0 .
C. a 0; b 0; c 0 .
D. a 0; b 0; c 0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Nhánh ngồi cùng bên phải của đồ thị đi xuống a 0
Tại x 0 đồ thị đang đi xuống y ' 0 0 c 0
Điểm uốn của đồ thị có hồnh độ âm
b
b
0
0 mà a 0 nên b 0
3a
3a
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z 2 z 2 10i . Môđun của z 1 3i bằng
A.
53 .
B.
5.
C. 17 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B
Đặt z x yi , x, y , từ giả thiết ta có hệ
x 2 y 2 25
x 2 y 2 25
x 0
2
2
2
2
( x 2) y ( x 2) ( y 10)
y 5
y 5
Vậy z 5i , suy ra z 1 3i 1 2i , do đó z 1 3i 5 .
Câu 42: Cho hàm số f x có f 0 và f x sin x.sin 2 2 x, x . Biết F x là nguyên hàm
2
của f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng
2
Page 17
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
104
.
225
A.
B.
104
.
225
C.
121
.
225
D.
167
.
225
Lời giải
Chọn B
Ta có f x sin x.sin 2 2 x, x nên f x là một nguyên hàm của f x .
Có
f x dx sin x.sin
2
2 xdx sin x.
1 cos 4 x
sin x
sin x.cos 4 x
dx
dx
dx
2
2
2
1
1
1
1
1
sin xdx sin 5 x sin 3 x dx cos x cos 5 x cos 3 x C .
2
4
2
20
12
1
1
1
Suy ra f x cos x cos 5 x cos 3 x C , x . Mà f 0 C 0 .
2
20
12
2
1
1
1
Do đó f x cos x cos 5 x cos 3 x, x . Khi đó:
2
20
12
2
1
1
1
F F 0 f x dx cos x cos 5 x cos 3 x dx
2
20
12
2
0
0
2
1
1
104
1
2
sin x
sin 5 x sin 3 x
100
36
225
2
0
.
104
104
104
F F 0
0
225
225
225
2
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị
nguyên của m để phương trình f 1 2sin x m có đúng hai nghiệm trên đoạn 0; ?
A. 6 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Đặt t 1 2sin x ; t 2cos x 0 x
2
.
Lập bảng biến thiên
Page 18
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương
3 m 1 m 3; 2; 1;0 m 6 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :
x5 y 7 z 3
x y 1 z 3
, d1 :
1
2
3
2
1
2
x 2 y 3 z
. Gọi là đường thẳng song song với d đồng thời cắt cả hai đường
1
3
2
thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
và d 2 :
A. 3; 12;10 .
B. 4;1; 7 .
C. 4;10;17 .
D. 1; 6;6 .
Lời giải
Chọn C
Lấy A 2t1 ; 1 t1 ; 3 2t1 d1 và B 2 t2 ;3 3t2 ;2t2 d 2 .
Ta chọn u AB t2 2t1 2; 3t2 t1 4;2t2 2t1 3 .
Vì song song với d nên
t2 2t1 2 3t2 t1 4 2t2 2t1 3
1
2
3
t 1
1
t2 1.
Suy ra A 2; 2; 1 và u 1;2;3 .
x 2 t
Phương trình đường thẳng : y 2 2t . Chọn t 6 M 4;10;17 .
z 1 3t
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , SA ABCD . Góc giữa
hai mặt phẳng SBC và SCD bằng với cos
a3 7
A.
.
3
a 3 57
B.
.
3
9
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
16
a 3 57
C.
.
9
a3 7
D.
.
9
Lời giải
Chọn D
Page 19
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Dựng BH SC SC BHD SC DH SBC , SCD BH , DH
TH1: cos BHD
9
16
Ta có:
BD AC 2 a 2
BD 2 BH 2 DH 2 2 BH DH cos BHD
Mà BH DH SBC SDC
Nên BD 2 BH BH 2 2 BH BH
9 25
8
4
BH 2 BH 2
2a 2 BH a
16 8
25
5
1
1
1
1
1
1
SB
2
2
2
2
2
BH
SB
BC
SB
BH
BC 2
SA SB 2 AB 2
BH BC
BC 2 BH 2
4
a
3
7
a
3
1
1 7
7 3
VS . ABCD SA AB AD
aaa
a
3
3 3
9
TH2: cos BHD
9
16
BH BH 2 2 BH BH 9 7 BH 2
Ta có: BD 2 BH 2 DH 2 2 BH DH cos BHD
16 8
BH 2
Câu 46: Trong
8 2
4 7
2a BH
a BC (vô lý)
7
7
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
điểm
A(2; 3; 5), I (2;0; 1)
và
mặt
phẳng
( P ) : 2 x y 2 z 5 0 . Điểm M (a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM 5 và độ
dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T a b 2c bằng
A. 11.
B. 6.
C. 1 .
1
D. .
3
Lời giải
Chọn A
Page 20
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2.2 2 5
IH d I , P
3
11
.
3
4 11 13
Gọi H là hình chiếu vng góc của I xuống mặt phẳng ( P) H ; ; .
9 9 9
26 5 1
Gọi K là hình chiếu vng góc của A xuống mặt phẳng ( P) K
; ; .
9 9 9
Do Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) và IM 5 nên M nằm trên đường trịn tâm H , bán
2
2 26
11
kính HM IM IH 5
.
3
3
22 16 14
2 26
HK
;
; HK
K H , HK . Do đó Để AM lớn nhất thì KM lớn
9
9
3
9
nhất khí và chỉ khi M là điểm đối xứng với K qua H .
Khi đó tọa độ điểm M (2;3;3) a 2, b 3, c 3 a b 2c 11 .
2
2
2
Câu 47: Cho hàm số f ( x) ax 4 x 3 2 x 2 và hàm số g ( x) bx3 cx 2 2 , có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết S1
A.
1361
.
640
B.
271
.
320
C.
571
.
640
221
. Khi đó S 2 bằng:
640
D.
791
.
640
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g ( x) với trục hồnh chính là điểm cực
trị của hàm số f ( x) . Do đó: f ( x) k .g ( x) . Hay: 4ax3 3 x 2 2 k bx3 cx 2 2
Page 21
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
k 1
Suy ra: b 3a . Hay: g ( x) 4ax3 3 x 2 2 , suy ra:
c 3
f ( x) g ( x) ax 4 x3 2 x 2 4ax3 3 x 2 2 ax 4 1 4a x3 3 x 2 2 x
1
2
1
2
0
0
Khi đó: S1 f ( x) g ( x) dx ax 4 1 4a x 3 3 x 2 2 x dx
221
1
a
640
4
2
791
1
.
Vậy S 2 x 4 x 3 2 x 2 dx
640
34
2
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số x; y (trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều
kiện
2 x log 2 y 2 615 y 2 x 615 .
B. 3 .
A. 1 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Ta có 2 x log 2 y 2 615 y 2 x 615
x 2 x log 2 y 2 615 y 2 615
x log 2 y 2 615
2 x y 2 615
Vì y [0; 2022] nên y 2 615 [615; 20222 615] x [10; 21] .
x
y
Bảng giá trị tương ứng:
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
20,2 37,8
59
87,5 125,6 179,3 254,8 361,2 511,4 723,7 1023,7 1447,9
Vậy ta có một cặp duy nhất thoả mãn bài toán là x 12 và y 59 .
Câu 49: Cho số phức z x yi, x, y thoả mãn z z 2 3 z z 4i 6 và z 1 i z 3 i .
Gọi M , m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P 2 x 3 y 5 . Khi đó M m bằng
A.
33
.
5
B.
17
.
5
C.
13
,
5
D.
22
.
5
Lời giải
Chọn D
Gọi z x yi ;
x; y .
Xét z z 2 3 z z 4i 6 x 1 3 y 6 3.
Tập hợp những điểm biểu diễn z x yi ;
(1)
x; y . thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên)
của hình thoi ABCD với A 2; 2 ; B 1; 1 ; C 4; 2 ; D 1; 3 tạo bởi 4 đường thẳng
x 1 3 y 6 3.
Ta có: z 1 i z 3 i 2 x y 2 0
Tập hợp những điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) là nữa mặt phẳng chứa điểm O ( kể cả bờ đường
thẳng 2 x y 2 0 ).
Page 22
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Suy ra tập hợp những điểm biểu diễn z x yi ;
x; y . thỏa mãn (1) và 2 là miền trong
2 10
;
; B 1; 1 ; C 4; 2 ; D 1; 3 ;
7 7
(tính cả biên) của ngũ giác EBCDF với E
2 14
F ;
5 5
Biểu thức P 2 x 3 y 5 sẽ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên miền trong (tính cả biên) của
ngũ giác EBCDF khi
x; y
2 10
;
; B 1; 1 ;
7 7
là toạ độ của một trong các đỉnh E
2 14
C 4; 2 ; D 1; 3 ; F ;
.
5 5
Ta có:
x; y
2 10
E ;
7 7
B 1; 1
C 4; 2
D 1; 3
2 14
F ;
5 5
P
1
7
4
7
2
13
5
Suy ra M 7; m
13
22
M m
.
5
5
Câu 50: Cho hàm số y f ( x) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm
1
cực trị của hàm số g ( x) 10 x f 2 x 1 .
4
3
Page 23
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
1
Ta có: g ( x) 10 x f 2 x 1 .
3
4
1
g ( x) 10 x
4
1
3
2
4 ln10
4
f 2 x 1 10 x .3.2 f 2 x 1 f 2 x 1
5
x
1
2 2 ln10
4
g ( x) 2.10 x f 2 x 1
f 2 x 1 3 f 2 x 1 0
5
x
f 2 2 x 1 0
2 ln10
f 2 x 1 3 f 2 x 1 0
x5
*
Do các nghiệm của phương trình f 2 2 x 1 0 là các nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của
hàm số g x là số nghiệm bội lẻ của phương trình * .
Xét phương trình
2 ln10
f 2 x 1 3 f 2 x 1 0 .
x5
Đặt t 2 x 1 ta được
26.ln10
t 1
5
f (t ) 3 f (t ) 0 .
Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình f t 0 có 4 nghiệm t1 , t2 , t3 , t4 .
f t a t t1 t t2 t t3 t t4
f t a t t2 t t3 t t4 t t1 t t3 t t4 t t1 t t2 t t4 t t1 t t2 t t3
Do 4 nghiệm t1 , t2 , t3 , t4 khơng là nghiệm của phương trình * nên:
26.ln10
t 1
5
f (t ) 3 f (t ) 0
26.ln10
t 1
5
3
f (t )
0
f (t )
**
Thay f t và f t vào ** ta có:
26 ln10
t 1
5
3
3
3
3
0
t t1 t t2 t t3 t t4
Page 24
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Xét hàm số h t
h t
26 ln10
t 1
26.5.ln10
t 1
6
5
3
3
3
3
với t 1, t ti i 1, 4 .
t t1 t t2 t t3 t t4
3
t t1
2
3
t t2
2
3
t t3
2
3
t t4
2
0, t 1, t ti i 1, 4 .
Ta có bảng biến thiên của h t :
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h t 0 ln có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số
g ( x) có 4 điểm cực trị.
---------- HẾT ----------
Page 25
