- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 15 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (624.84 KB, 26 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 15 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Câu 2:
Số phức liên hợp của số phức z 2022 5i có phần ảo bằng
A. 5i .
B. 2022 .
C. 5 .
D. 5 .
Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu
S
có phương trình
x2 y 2 z 2 2x 4 y 2 0 .
A. 2; 4;0 .
Câu 3:
B. 1; 2;1 .
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y
A. A 2; 11 .
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
C. 1; 2;0 .
B. B 0;5 .
Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 2
A.
C.
x3
f x dx ln x C .
3
1
f x dx 2 x 2 C .
x
D. V 108 .
1
là
x
x3
B. f x dx ln x C .
3
1
D. f x dx 2 x 2 C .
x
Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Nếu
f x dx 5,
1
A. 6 .
Câu 9:
D. D 3;7 .
Thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 6 là
A. V 36 .
B. V 9 .
C. V 27 .
3
Câu 8:
3x 5
?
x 1
C. C 1;1 .
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 2.
Câu 7:
D. 1; 2;0 .
5
3
C. 3.
D. 4.
5
f x dx 2 thì 2 f ( x)dx bằng:
1
B. 1 .
Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức 2 z i
A. 4 9i.
B. 4 10i.
C. 8 .
D. 7 .
C. 2 11i.
D. 4 11i
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 3 y 4 z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. A 2;0; 5 .
B. C 1;5; 2 .
C. D 2; 5; 5 .
D. B 2;5;9 .
C. [3; ) .
D. ;3 .
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là
A. 3; .
B. (;3] .
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 2022.
B. 3033.
C. 6066.
D. 4044.
C. (0; ) .
D. (1; ) .
Câu 12: Tập xác định của hàm số y e 1 là
x
A. .
B. \{0} .
Page 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 4 ( x 2) 3 là:
A. x 66 .
B. x 62 .
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là
A. z = 2 - i .
B. z =-1+ 2i .
C. x 64 .
D. x 10 .
C. z = -1- 2i .
D. z = 1+ 2i .
3x 7
có tọa độ
x2
B. 3; 2 .
C. 3; 2 .
Câu 15: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y
A. 2;3 .
D. 2; 3 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2i j và ON i j 2 k .
Tọa độ của vectơ MN là
A. M 1; 2; 2 .
B. M 1; 1; 2 .
C. M 1; 2; 2 .
D. M 2;0;1 .
Câu 17: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 5 a b log 5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b 2 .
B. ab 2 .
C. a b 5 .
D. a.b 5 .
Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y
2
A. y x 4 5 x 2 1 .
O
B. y x 4 5 x 2 1 .
2
x
C. y x 4 5 x 2 1 .
D. y x 4 5 x 2 1 .
x 1 t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Một vectơ chỉ phương của đường
z 1 2t
thẳng d là
A. u1 1; 1; 2 .
B. u2 1; 2; 1 .
C. u3 1;1; 2 .
D. u4 1;1; 2 .
Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài 5 chổ ngồi từ một nhóm gồm
10 học sinh?
A. 105 .
B. 510 .
C. C105
D. A105 .
Câu 21: Hàm số y log 2 x 2 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .
B. 1; 2 .
C. ;1 .
D. 2; .
Page 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. ;0 .
C. 1; .
D. 1;0 .
Câu 23: Cho khối trụ T có bán kính đáy r 1 , thể tích V 5 . Tính diện tích tồn phần của hình trụ
tương ứng.
A. S 12 .
B. S 11 .
2
5
f x dx 3 f x dx 1
Câu 24: Nếu
A. 2 .
,
1
2
C. S 10 .
D. S 7 .
5
thì
2 f x dx
bằng
C. 3 .
1
B. 2 .
D. 4 .
Câu 25: Cho cấp số cộng un có u5 15 , u20 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này
là:
A. S10 125 .
B. S10 250 .
C. S10 200 .
D. S10 200 .
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e x 1 e x .
f x dx e
C. f x dx e
A.
x
x
C . B.
f x dx e
e x C .
x
xC.
D.
f x dx e
x
C.
Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên trên đoạn 3; 2 như sau.
Trên đoạn 2; 2 , hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt tại x a , x b Tính
T a 2b
A. T 2 .
B. T 5 .
C. T 5 .
D. T 2 .
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y
x 3
đồng biến
x 3m
trên khoảng 2; ?
A. 10 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 9 .
Page 3
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 29: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Gọi O là trung điểm của AC . Tính tan với là
góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD .
A.
3.
B.
2.
C. 1 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên .
A. y x3 x 2 4 .
B. y 5 x 4 x 2 .
C. y
D.
2x 4
.
x 1
2
.
2
D. y 2 x 3 3x 2 6 x
.
1
Câu 31: Cho cấp số nhân un có u5 9 , cơng bội q . Tìm u2 .
3
A. 243 .
B. 729 .
C. 81 .
D. 27 .
Câu 32: Cho hai số thực dương a, b bất kì thỏa mãn 4 ln 2 a 9 ln 2 b 12 ln a.ln b . Khẳng định nào dưới
đây đúng?
B. a 2 b3 .
A. 3a 2b .
8
Câu 33: Nếu 2
A. 24 .
4
f ( x)dx 10
thì
f (2 x) 3
1
x dx
B. 19 .
C. 2a 3b .
D. a 3 b 2 .
C. 26 .
D. 10 .
bằng
Câu 34: Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c, a, b, c có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm
cực đại của hàm số y f x 2 bằng?
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Page 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 35: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx (với m 2 ) và parabol
P :
y x 2 x . Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và trục Ox . Với trị nào của
tham số m thì S1
1
S2 ?
2
A. 2 3 4 .
B. 2 3 2 .
C.
2
.
5
D.
1
.
4
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 ; C 0;0; c (trong
đó a 0, b 0, c 0 ). Mặt phẳng ABC đi qua I 3; 4;7 sao cho thể tích khối chóp OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là
A. 21x 28 y 12 z 259 0 .
B. 12 x 21 y 28 z 316 0 .
C. 28 x 21 y 12 z 252 0 .
D. 28 x 12 y 21z 279 0 .
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z z 1 . Môđun của z bằng
1
.
10
A.
B.
Câu 38: Trong không gian
1
.
10
Ozyz ,
C. 1 .
A 2; 3; 1 , B 4;5; 3
cho hai điểm
P : x y 3z 10 0 . Đường thẳng d
P có phương trình là
D. 10 .
và mặt phẳng
đi qua trung điểm của AB và vng góc với mặt phẳng
x 3 y 1 z 2
.
1
1
3
x 1 y 1 z 3
C.
.
3
1
2
x 3 y 1 z 2
.
1
1
3
x 2 y 8 z 2
D.
.
1
1
3
A.
B.
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng
A. 2 2 .
B. 2 .
C.
2.
D.
2
.
2
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
3
x2
3 3x 2m 0 chứa không quá 9 số nguyên?
A. 1094.
B. 3281.
C. 1093.
D. 3280.
Page 5
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 41: Cho Cho hàm số bậc ba f ( x) ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m
thì hàm số g( x)
m x
có 5 tiệm cận đứng?
f ( x) 2 f ( x)
2
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 2x2 x 3, x . Biết F x là nguyên hàm của
hàm số f x và tiếp tuyến của F x tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0. Khi đó F 1 bằng
A.
7
.
2
B.
7
.
2
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác AAB cân tại
A và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên AAC C tạo với mặt phẳng
ABC một góc 45
A. V
3a 3
.
32
. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC là
B. V
3a 3
.
4
C. V
3a 3
.
8
D. V
3a 3
.
16
Câu 44: Cho số phức w và hai số thực a, b . Biết rằng w i và 2 w 1 là hai nghiệm của phương trình
z 2 az b 0 . Tính tổng S a b
A.
13
9
B.
13
9
C.
5
9
D.
5
9
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của T z 2i . Tổng M n bằng
A. 1 10 .
B.
2 10 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx 2 cx d và đường thẳng d : y mx n như hình
vẽ và S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được tơ đậm trong hình bên. Biết
S1 p
với p, q * là
S2 q
một phân số tối giản. Tính p q 2022 .
A. 2043 .
B. 2045 .
C. 2049 .
D. 2051 .
Page 6
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 và đường thẳng d :
x y z 3
. Đường thẳng đi
2 4
1
qua A , cắt và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
x 3 y 2 z 1
x 12 y 8 z 23
A.
. B.
.
9
10
22
9
10
22
x 3 y 2 z 1
x 3 y 2 z 1
C.
. D.
.
9
10
22
9
10
2
Câu 48: Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r 5a . Đáy có dây cung AB 8a . Biết góc giữa
SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
25 3
a .
3
B. 25 3 a 3 .
C.
16 3 3
a .
3
D.
25 3 3
a .
3
Câu 49: Cho hàm số y f ( x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới.
y
2
-1 O
1
x
-2
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2 x3 6 x m 1 có 6 điểm cực trị là:
A. 2 .
C. 6 .
B. 4 .
D. 8 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , xét số thực m 0;1 và hai mặt phẳng : 2 x y 2 z 10 0 và
:
x
y
z
1 . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với
m 1 m 1
cả hai mặt phẳng , . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng
A. 6
B. 3
C. 9
D. 12
---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Câu 2:
Số phức liên hợp của số phức z 2022 5i có phần ảo bằng
A. 5i .
B. 2022 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z 2022 5i z 2022 5i có phần ảo bằng 5.
Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu
D. 5 .
S
có phương trình
x2 y 2 z 2 2x 4 y 2 0 .
A. 2; 4;0 .
B. 1; 2;1 .
C. 1; 2;0 .
D. 1; 2;0 .
Lời giải
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn C
Mặt cầu S có tâm với tọa độ là 1; 2;0 .
Câu 3:
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y
A. A 2; 11 .
3x 5
?
x 1
B. B 0;5 .
C. C 1;1 .
D. D 3;7 .
Lời giải
Chọn D
3.2 5
11 11
2 1
+ Đáp án A: Với x 2 thay vào hàm số đã cho ta được y
Vậy điểm A 2; 11 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
+ Đáp án B: Với x 0 thay vào hàm số đã cho ta được y
3.0 5
5 5
0 1
Vậy điểm B 0;5 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
+ Đáp án C: Với x 1 thay vào hàm số đã cho ta được y
3. 1 5
1 1
1 1
Vậy điểm C 1;1 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
+ Đáp án D: x 3 thay vào hàm số đã cho ta được y
3.3 5
7
3 1
Vậy điểm D 3;7 là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 4:
Thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 6 là
A. V 36 .
B. V 9 .
C. V 27 .
D. V 108 .
Lời giải
Chọn A
Khối cầu có đường kính bằng 6 r 3
4
4
Cơng thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V r 3 33 36 .
3
3
Câu 5:
Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 2
A.
C.
x3
f x dx ln x C .
3
1
f x dx 2 x 2 C .
x
1
là
x
x3
B. f x dx ln x C .
3
1
D. f x dx 2 x 2 C .
x
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 6:
1
x3
2 1
2
f x dx x dx x dx dx ln x C .
x
x
3
Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu ta có f ( x) đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x 3; x 1; x 1 nên
f ( x) có 3 điểm cực đại.
3
Câu 7:
Nếu
f x dx 5,
1
5
3
5
f x dx 2 thì 2 f ( x)dx bằng:
1
B. 1 .
A. 6 .
C. 8 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn A
5
5
3
Ta có: 2 f ( x)dx 2 f x dx f x dx 2(5 2) 6 .
1
3
1
Câu 8:
Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức 2 z i
A. 4 9i.
B. 4 10i.
C. 2 11i.
Lời giải
D. 4 11i
Chọn A
Ta có: 2 z i 2(2 5i ) i 4 9i .
Câu 9:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 3 y 4 z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. A 2;0; 5 .
B. C 1;5; 2 .
C. D 2; 5; 5 .
D. B 2;5;9 .
Lời giải
Chọn B
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là
A. 3; .
B. (;3] .
C. [3; ) .
D. ;3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 3x 27 3x 33 x 3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là [3; ) .
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 2022.
B. 3033.
C. 6066.
Lời giải
D. 4044.
Chọn A
1
1
Thể tích của khối chóp đã cho là V Bh 1011 6 2022 .
3
3
Câu 12: Tập xác định của hàm số y e 1 là
x
A. .
B. \{0} .
C. (0; ) .
D. (1; ) .
Lời giải
Chọn A
y 1 là hàm số mũ với cơ số a 1 nên có tập xác định là .
x
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 4 ( x 2) 3 là:
A. x 66 .
B. x 62 .
C. x 64 .
D. x 10 .
Page 9
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn B
Ta có: log 4 ( x 2) 3 x 2 43 x 62 .
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là
A. z = 2 - i .
B. z =-1+ 2i .
D. z = 1+ 2i .
C. z = -1- 2i .
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a - bi .
Do đó số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là z = 1 + 2i .
3x 7
có tọa độ
x2
B. 3; 2 .
C. 3; 2 .
Câu 15: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y
A. 2;3 .
D. 2; 3 .
Lời giải
Chọn B
3x 7
là giao điểm của đường tiệm cận đứng x 2 và
x2
đường tiệm cận ngang y 2 nên có tọa độ là 2;3 .
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2i j và ON i j 2 k .
Tọa độ của vectơ MN là
A. M 1; 2; 2 .
B. M 1; 1; 2 .
C. M 1; 2; 2 .
D. M 2;0;1 .
Lời giải
Chọn C
Điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j nên tọa độ điểm M 2;1;0 .
Điểm N thỏa mãn hệ thức ON i j 2 k nên tọa độ điểm N 1; 1; 2 .
Khi đó MN 1; 2; 2 .
Câu 17: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 5 a b log 5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b 2 .
B. ab 2 .
C. a b 5 .
D. a.b 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có log 5 5 a b log 5 25 log 5 5 a b log 5 5 2 a b 2 .
Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y
2
A. y x 4 5 x 2 1 .
O
B. y x 4 5 x 2 1 .
2
x
C. y x 4 5 x 2 1 .
D. y x 4 5 x 2 1 .
Lời giải
Chọn C
Page 10
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab 0 đồng thời cắt
trục tung tại điểm nằm dưới O nên c 0 . Suy ra chọn hàm số y x 4 5 x 2 1
x 1 t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Một vectơ chỉ phương của đường
z 1 2t
thẳng d là
A. u1 1; 1; 2 .
B. u2 1; 2; 1 .
C. u3 1;1; 2 .
D. u4 1;1; 2 .
Lời giải
Chọn D
Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài 5 chổ ngồi từ một nhóm gồm
10 học sinh?
A. 105 .
B. 510 .
C. C105
D. A105 .
Lời giải
Chọn D
Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105 .
Câu 21: Hàm số y log 2 x 2 3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. 1; 2 .
A. .
C. ;1 .
D. 2; .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D ;1 2; .
Ta có y
y 0
x
x
2
2
3 x 2
3 x 2 ln 2
2x 3
x 3x 2 ln 2
2
2 x 3 0
2x 3
0
x2
x 3x 2 ln 2
x D
2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. ;0 .
C. 1; .
D. 1;0 .
Lời giải
Chọn A
Page 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Từ đồ thị hàm số y f x ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 và 0;1 ( từ trái
sang phải đồ thị có hướng đi lên).
Câu 23: Cho khối trụ T có bán kính đáy r 1 , thể tích V 5 . Tính diện tích tồn phần của hình trụ
tương ứng.
A. S 12 .
B. S 11 .
C. S 10 .
D. S 7 .
Lời giải
Chọn A
Ta có V r 2 h h
V
5
5.
2
r .12
Diện tích tồn phần của hình trụ tương ứng là: Stp 2 rh 2 r 2 2 .1.5 2 .12 12 .
2
f x dx 3
Câu 24: Nếu
A. 2 .
1
5
,
f x dx 1
2
5
thì
2 f x dx
bằng
C. 3 .
Lời giải
1
B. 2 .
D. 4 .
Chọn D
5
2
5
1
1
2
Ta có 2 f x dx 2 f x dx 2 f x dx 2 3 1 4 .
Câu 25: Cho cấp số cộng un có u5 15 , u20 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này
là:
A. S10 125 .
B. S10 250 .
C. S10 200 .
D. S10 200 .
Lời giải
Chọn A
Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
u5 15
u1 4d 15
u1 35
Ta có:
.
d 5
u1 19d 60
u20 60
10
Vậy S10 . 2u1 9d 5. 2. 35 9.5 125 .
2
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e x 1 e x .
f x dx e
C. f x dx e
A.
x
x
C . B.
f x dx e
x
e x C .
xC.
D.
f x dx e
x
C.
Lời giải
Chọn B
Ta có
f x dx e
x
1 dx e x x C .
Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên trên đoạn 3; 2 như sau.
Page 12
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Trên đoạn 2; 2 , hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt tại x a , x b Tính
T a 2b
A. T 2 .
B. T 5 .
C. T 5 .
D. T 2 .
Lời giải
Chọn B
Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 2; 2 ta có
2; 2 bằng M 5 tai x 1 a 1 .
f x trên đoạn 2; 2 bằng m 2 tai x 2 b 2 .
+ Giá trị lớn nhất của hàm số y f x
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn
T a 2b 1 2.2 5
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y
x 3
đồng biến
x 3m
trên khoảng 2; ?
A. 10 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số là D ; 3m 3m ; .
Ta có y
3m 3
x 3m
2
.
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; thì y 0, x 2;
m 1
3m 3 0
2
2 m .
3
3m 2
m 3
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán
Câu 29: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Gọi O là trung điểm của AC . Tính tan với là
góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD .
Page 13
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.
3.
B.
2.
C. 1 .
D.
2
.
2
Lời giải
Chọn B
BO là góc giữa đường thẳng OB
Gọi O là trung điểm của AC OO ABCD . Suy ra, O
và mặt phẳng ABCD .
Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD. ABC D .
Khi đó: OO a, OB
BD a 2
.
2
2
BO
Ta có, OBO vuông tại O , suy ra tan O
OO
a
2.
OB a 2
2
Vậy tan 2 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên .
A. y x3 x 2 4 .
B. y 5 x 4 x 2 .
C. y
2x 4
.
x 1
D. y 2 x 3 3x 2 6 x
.
Lời giải
Chọn D
D. y 2 x 3 6 x 2 6 x y ' 6 x 2 12 x 6 6 x 2 2 x 1
6 x 2 2 x 1 6 x 1 0 x
2
Suy ra hàm số nghịch biến trên .
1
Câu 31: Cho cấp số nhân un có u5 9 , cơng bội q . Tìm u2 .
3
Page 14
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 243 .
C. 81 .
Lời giải
B. 729 .
D. 27 .
Chọn A
4
1
Ta có u5 u1.q 9 u1. u1 729 .
3
1
u2 u1.q 729. 243 .
3
4
Câu 32: Cho hai số thực dương a, b bất kì thỏa mãn 4 ln 2 a 9 ln 2 b 12 ln a.ln b . Khẳng định nào dưới
đây đúng?
B. a 2 b3 .
A. 3a 2b .
D. a 3 b 2 .
C. 2a 3b .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 4 ln 2 a 9 ln 2 b 12 ln a.ln b 2 ln a 3ln b 0 2 ln a 3ln b a 2 b3 .
2
8
f ( x)dx 10
Câu 33: Nếu 2
A. 24 .
4
thì
f (2 x) 3
1
x dx
bằng
B. 19 .
D. 10 .
C. 26 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
4
4
4
8
1
1
1
2
1
I f (2 x) 3 x dx f (2 x)dx 3 xdx f ( x)dx 2 x x 5 14 19 .
1
2
4
Câu 34: Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c, a, b, c có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm
cực đại của hàm số y f x 2 bằng?
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số y f x 2 có được khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số y f x qua phải 2 đơn vị.
Điểm cực đại của hàm số y f x 2 bằng với điểm cực đại của hàm số cộng thêm 2 là 2.
Page 15
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 35: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx (với m 2 ) và parabol
P :
y x 2 x . Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và trục Ox . Với trị nào của
tham số m thì S1
1
S2 ?
2
A. 2 3 4 .
B. 2 3 2 .
C.
2
.
5
D.
1
.
4
Lời giải:
Chọn A
* Tính S 2
Phương trình hồnh độ giao điểm của P với trục Ox là:
x 0
.
x 2 x 0
x 2
2
Do đó S 2 2 x x 2 dx
0
4
.
3
* Tính S1
Phương trình hồnh độ giao điểm của của P với đường thẳng y mx là:
x 0
.
mx 2 x x 2 x 2 m 2 x 0
x 2 m
2 m
Do đó S1
2 m
2 x x mx dx
2
0
2 m
6
0
2 m
x3 2 m x 2
x
2
m
x
d
x
3 2 .
0
2
3
.
2 m 1 . 4 m 2 3 4 .
1
* Khi đó S1 S 2 nên
6
2 3
2
3
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 ; C 0;0; c (trong
đó a 0, b 0, c 0 ). Mặt phẳng ABC đi qua I 3; 4;7 sao cho thể tích khối chóp OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là
A. 21x 28 y 12 z 259 0 .
B. 12 x 21 y 28 z 316 0 .
C. 28 x 21 y 12 z 252 0 .
D. 28 x 12 y 21z 279 0 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng ABC có dạng:
x y z
3 4 7
1 . Do I ABC nên 1 .
a b c
a b c
Page 16
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3 4 7
3 4 7
84
33 . . 33
abc 27.84 2268 .
a b c
a b c
abc
1
1
Khi đó: VOABC OA.OB.OC abc 378 .
6
6
1 3 4 7
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a 9; b 12; c 21 .
3 a b c
x y
z
Vậy phương trình mặt phẳng ABC : 1 28 x 21 y 12 z 252 0 .
9 12 21
Lại có 1
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z z 1 . Môđun của z bằng
A.
1
.
10
B.
1
.
10
C. 1 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 3i z z 1
1 3i z 1
z
1
1 3i
z
1. 1 3i
10
z
1 3i
10 10
z
1 3i
.
10 10
2
2
1
1 3
Vậy z
.
10
10 10
Câu 38: Trong không gian
Ozyz ,
cho hai điểm
P : x y 3z 10 0 . Đường thẳng d
P có phương trình là
A 2; 3; 1 , B 4;5; 3
và mặt phẳng
đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng
x 3 y 1 z 2
x 3 y 1 z 2
. B.
.
1
1
3
1
1
3
x 1 y 1 z 3
x 2 y 8 z 2
C.
. D.
.
3
1
2
1
1
3
A.
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I 3;1; 2 .
Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P nên có một vectơ chỉ phương là a 1; 1;3 .
Page 17
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Do đường thẳng d đi qua điểm I 3;1; 2 nên phương trình đường thẳng d là
x 3 y 1 z 2
.
1
1
3
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng
A. 2 2 .
B. 2 .
C.
2.
D.
2
.
2
Lời giải
Chọn D
Gọi O AC BD .
Có S . ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD , suy ra OC SO .
Mà ABCD là hình vng nên CO BD .
Do đó CO SBD tại O .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
3
x2
3 3x 2m 0 chứa không quá 9 số nguyên?
A. 1094.
Lời giải
Chọn D
B. 3281.
C. 1093.
D. 3280.
Đặt t 3x , t 0 bất phương trình 3x 2 3 3x 2m 0 1 trở thành
9t 3 t 2m 0 2 .
Nếu 2m
3
3
m
1 thì khơng có số ngun dương m nào thỏa mãn u cầu bài tốn.
9
18
3
3
3
thì bất phương trình 2
m
t 2m .
9
18
9
3
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình 1 là S ;log 3 2m .
2
Nếu 2m
Để S chứa không quá 9 số nguyên thì log 3 2m 8 0 m
38
2
Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn.
Page 18
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 41: Cho Cho hàm số bậc ba f ( x) ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m
thì hàm số g( x)
m x
có 5 tiệm cận đứng?
f ( x) 2 f ( x)
2
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số g( x)
Biểu thức
m x
f ( x) 2 f ( x)
2
m x xác định khi m x 0 x m(1)
Ta có
f 2 ( x) 2 f ( x) 0(2)
x x1 (2; 1)
x0
f ( x) 0
x x2 (1;2)
fx) 2
x 1
x 2
Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình (2) có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của (1)
m 2
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 2x2 x 3, x . Biết F x là nguyên hàm của
hàm số f x và tiếp tuyến của F x tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0. Khi đó F 1 bằng
A.
7
.
2
B.
7
.
2
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn D
F 0 f 0 0
Vì tiếp tuyến của F x tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0
F 0 2
Ta có: f x f x dx
2 x3 x 2
2x x 3 dx
3x C .
3
2
2
Page 19
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Do f 0 0 C 0 .
Vậy f x
2 x3 x 2
3x .
3
2
1
Mà
f x dx F 1 F 0
0
2 x3 x 2
1
3x dx 2 .
Suy ra F 1 f x dx F 0
3
2
2
0
0
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác AAB cân tại
A và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên AAC C tạo với mặt phẳng
1
ABC một góc 45
A. V
3a 3
.
32
1
. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC là
B. V
3a 3
.
4
C. V
3a 3
.
8
D. V
3a 3
.
16
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB .
Tam giác AAB cân tại A nên AI AB .
ABA ABC
Theo giả thiết, ta có ABA ABC AB AI ABC .
AI AB, AI ABA
Kẻ IM AC .
IM AC
Ta có
AIM AC AM AC .
AI AC
ACC A ABC AC
ACC A ; ABC
AM ; IM
AMI 45 .
Lại có AM AC
IM AC
a .sin 60 a 3 .
Xét tam giác IAM vuông tại M nên IM AI .sin IAM
2
4
Page 20
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
a 3
a 3
Xét tam giác AMI vuông tại I nên AI IM .tan
.
AMI
.tan 45
4
4
Thể tích của khối lăng trụ là
VABC . A ' B 'C ' AI S ABC
a 3 a 2 3 3a 3
.
.
4
4
16
Câu 44: Cho số phức w và hai số thực a, b . Biết rằng w i và 2 w 1 là hai nghiệm của phương trình
z 2 az b 0 . Tính tổng S a b
A.
13
9
B.
13
9
5
9
Lời giải
C.
D.
5
9
Chọn C
Đặt w x yi x, y . Vì a, b và phương trình z 2 az b 0 có hai nghiệm là
z1 w i , z2 2 w 1 ( z2 là số phức) nên z1 ; z2 là 2 số phức liên hợp
Ta có: z1 z2 w i 2 w 1 x yi i 2 x yi 1
2
x 1
z1 w i 1 i
x 2x 1
1
3
x y 1 i 2 x 1 2 yi
1 w 1 i
3
y 1 2 y
y 3
z 2w 1 1 2 i
2
3
.
2 a
a 2
z1 z2 a
4
13 .
Theo định lý Viet:
z2 .z2 b
1 9 b b 9
5
Vậy S a b .
9
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của T z 2i . Tổng M n bằng
A. 1 10 .
B.
2 10 .
C. 4 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A
Gọi z x yi , x, y .
2 x 2
x 1
Ta có
.
2 yi 2
y 1
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các
điểm M là hình vng ABCD (hình vẽ).
Page 21
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
y
1
D
C
-1
O
1
A
-1
B
x
-2 N
Điểm N 0; 2 biểu diễn số phức, khi đó T z 2i MN .
Dựa vào hình vẽ ta có MN d M , AB 1 nên m min T 1 , MN NC 10 nên
M max T 10 , do đó M m 1 10 .
Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx 2 cx d và đường thẳng d : y mx n như hình
vẽ và S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được tơ đậm trong hình bên. Biết
S1 p
với p, q * là
S2 q
một phân số tối giản. Tính p q 2022 .
A. 2043 .
B. 2045 .
D. 2051 .
C. 2049 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y f x 3ax 2 2bx c .
Do đồ thị hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị là 1 ; 4 và 1 ; 0 nên
3a 2b c 0
a 1
3a 2b c 0
b 0
y x 2 3x 2 .
a b c d 4 c 3
a b c d 0
d 2
Vì đường thẳng d : y mx n đi qua 2 điểm 2 ; 0 , 0 ; 2 nên d : y x 2 .
1
1
1
x 4 3x 2
1 2
11
3
2x .
Ta có S1 .2 x 3 x 2 dx 2 x3 3 x 2 dx 2
2
2
4
0 4
0
0
2
2
2
0
0
0
S 2 x 2 x3 3 x 2 dx x 2 x3 3 x 2 dx x3 4 x dx 4 .
Page 22
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
S1 p 11
.
S 2 q 16
Vậy p q 2022 2049 .
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 và đường thẳng d :
x y z 3
. Đường thẳng đi
2 4
1
qua A , cắt và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
x 3 y 2 z 1
x 12 y 8 z 23
A.
. B.
.
9
10
22
9
10
22
x 3 y 2 z 1
x 3 y 2 z 1
C.
. D.
.
9
10
22
9
10
2
Lời giải
Chọn B
Gọi là đường thẳng cần lập.
Đường thẳng d có một VTCT u 2; 4;1 .
Theo đề, ta có d B 2t ; 4t ; 3 t AB 2t 3; 4t 2; t 4 là một VTCP của .
6
Khi đó d AB u AB.u 0 2. 2t 3 4. 4t 2 1. t 4 0 t .
7
9 10 22
1
Suy ra AB ; ; 9; 10; 22 .
7
7
7 7
x 3 y 2 z 1
x 12 y 8 z 23
hay :
.
9
10
22
9
10
22
Câu 48: Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r 5a . Đáy có dây cung AB 8a . Biết góc giữa
Vậy :
SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
25 3
a .
3
B. 25 3 a 3 .
C.
16 3 3
a .
3
D.
25 3 3
a .
3
Lời giải
Chọn D
30o .
Gọi I là trung điểm AB . Khi đó ta suy ra SIO SAB SI SO, SAB ISO
Theo giả thiết, OA 5a, IA 4a, OIA vuông tại I OI 3a .
3a h
Tam giác SIO vuông tại O nên suy ra SO OI .cot ISO
Thể tích khối nón là
Page 23
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
1
25 3 3
V r 2 h .25a 2 . 3a
a
3
3
3
Câu 49: Cho hàm số y f ( x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới.
y
2
-1 O
1
x
-2
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2 x3 6 x m 1 có 6 điểm cực trị là:
A. 2 .
C. 6 .
Lời giải
B. 4 .
D. 8 .
Chọn B
+ Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x 2 2022 có hai điểm cực trị là: x 1, x 1 . Do đó,
x 1
hàm số y f x có hai điểm cực trị là x 1, x 3 hay f x 0
x 3
+ Ta có g x 6 x 2 6 f 2 x 3 6 x m 1 .
x 1
x 1
Nên g x 0 2 x 3 6 x m 1 1 2 x 3 6 x m (1) .
2 x3 6 x m 1 3
2 x 3 6 x 2 m (2)
+ Xét hàm số h x 2 x3 6 x ta có đồ thị như hình vẽ
y
4
1
-1
x
-4
Page 24
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
4 2 m 4
4 m 6
m 4
Do đó, y g x có 6 điểm cực trị khi
m 3; 2; 4;5
4 m 4
4 m 2
2 m 4
Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , xét số thực m 0;1 và hai mặt phẳng : 2 x y 2 z 10 0 và
:
x
y
z
1 . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với
m 1 m 1
cả hai mặt phẳng , . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng
A. 6
B. 3
C. 9
Lời giải
D. 12
Chọn C
Gọi I a; b; c là tâm mặt cầu.
Theo giả thiết ta có R d I , d I , .
a
b
c 1
m 1 m
Mà d I ,
1
1
1
2
m 1 m 2
Ta có
2
1
1
1
1 1
1
1
1
2 .
2
2
m 1 m
m 1 m
m 1 m
2
1
1 1
1
1
1(do m 0;1
2 .
m
1
m
m
1
m
m
1
m
Nên
a 1 m bm cm 1 m m 1 m
m 1 m
R
1
1
m 1 m
R
a am bm cm cm 2 m m 2
m2 m 1
R Rm Rm 2 a am bm cm cm 2 m m 2
2
2
2
R Rm Rm a am bm cm cm m m
m 2 R c 1 m a b c R 1 R a 0 1
2
m R c 1 m b c a R 1 R a 0 2
Xét (1) do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng , với mọi
m 0;1 nên pt (1) nghiệm đúng với mọi m 0;1 .
Page 25
