Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 3 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn –
Đề 3 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:

A. 1  2i .
Câu 2:

2

Câu 8:

B. Điểm N (0; 2) .

C. Điểm M (1; 2) .

D. Điểm Q(1;0) .

32 a 3
là:
3

B. R  2 2a .

C.

2a .

D.

3

7a .

B. cos 2x  C .

C.

1
cos 2 x  C .
2

D.  cos 2x  C .

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  x  2  , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2

A. 2 .
Câu 7:

D. I 1; 2; 3 ; R  3 .

Nguyên hàm  sin 2 xdx bằng:
1
A.  cos 2 x  C .
2

Câu 6:

2

B. I  1; 2; 3 ; R  3 . C. I 1; 2;3 ; R  3 .

Bán kính R của khối cầu có thể tích V 
A. R  2a .

Câu 5:

2

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y  x3  3 x 2  2
A. Điểm P(1; 2) .

Câu 4:

D. 2  i .

Tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 là:
A. I 1; 2;3 ; R  3 .

Câu 3:

C. 1  2i .

B. 2  i .

B. 1 .

3
Giải bất phương trình  
4

C. 0 .

D. 3 .

x2  4

 1 ta được tập nghiệm T . Tìm T .

A. T   2; 2 .

B. T   2;   .

C. T   ; 2 .

D. T   ; 2   2;  

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng  ABC  , SB  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

Câu 9:

Câu 10:

a3
.

4

B.

a3 3
.
6

C.





Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  1

12

3a 3
.
4

D.

a3 3
.
2

.

A. D   \ 1 .

B. D   \ 1 .

C. D   1,1 .

D. D   ;1  1;   .

Nghiệm của phương trình log 4  x  1  3 là
A. x  66 .

B. x  63 .

C. x  68 .

D. x  65 .


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có
A. I  8 .

1



f  x  dx  2 ;


1

0

B. I  12 .

3

3

f  x  dx  6 . Tính I   f  x  dx .

C. I  36 .

0

D. I  4 .

Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w  2 z là

A. w  4  2i .

B. w  4  2i .

C. w  4  2i .

D. w  4  2i .

Câu 13: Cho mặt phẳng   : 2 x  3 y  4 z  1  0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của   ?





A. n   2;3;1 .
B. n   2;3; 4  .
C. n   2; 3; 4  .
D. n   2;3; 4  .

   
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a  2i  3 j  k , b  2; 3;  7  . Tìm tọa độ của

 
x  2a  3b




A. x   2;  1; 19 
B. x   2; 3; 19 
C. x   2;  3; 19 
D. x   2;  1; 19 

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng

A. 3 .

B. 3 .

Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2

B. 1

C. 5 .
x2  5x  6
bằng:
x 2  3x  2
C. 3

D. 5 .

D. 0

3
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng:
a

A. 1  log 3 a

B. 3  log 3 a

C.

1
log 3 a

Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

D. 1  log 3 a

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. y 
Câu 19:

x 1
.
x 1

B. y 

x 1
.
x 1

C. y   x 4  2 x 2  1 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?


A. u4  (1; 2; 3) .
B. u3  (1; 2;1) .

D. y  x3  3 x  2 .

x  2 y 1 z  3
. Vectơ nào dưới đây là một



1
2
1


C. u1  (2;1; 3) .


D. u2  (2;1;1) .

Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả
trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?
A. 73.
B. 75.
C. 85.
D. 95.
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
khối lăng trụ là:
A.

6a 3 .

B.

3a 3 .

3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của
C.

2a 3 .

D.

6a 3
.
3

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y  17  x
A. y  17  x ln17 .

B. y   x.17  x 1 .

C. y  17  x .

D. y  17  x ln17 .

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .

B.  1;   .

C.  0;1 .

D.  1;0  .

Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình
trụ.
A.  a 2 .

B. 2a 2 .

C. 2 a 2 .

D. 4 a 2 .


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn
4

1
3
 f  x  dx  2 ,  f  x  dx  4 . Tính giá
2

4

1

3

3

trị biểu thức I   f  x  dx   f  x  dx .
1

A. I 

3
.
8

2

B. I 

5
.
4

C. I 

5
.
8

D. I 

1
.
4

Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  1 và công sai d  3. Hỏi số 34 là số hạng thứ
mấy?
A. 12

B. 9

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x 

C. 11

D. 10

1
.
x

A.

x 3 3x

 ln x  C , C  R
3 ln 3

B.

x 3 3x

 ln x  C , C  R
3 ln 3

C.

x3
1
 3x  2  C , C  R
3

x

D.

x 3 3x
1

 2  C, C  R
3 ln 3 x

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là

A. y  2 .

B. y  1 .

C. y  3 .

D. y  1 .

Câu 29: Trên đoạn  3; 2 , hàm số f  x   x 4  10 x 2  1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x  0 .

B. x  3 .

C. x  2 .

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x 4  x3  2 x .

B. y  x 4  2 x3  7 x . C. y 

x 1
.
x 1

D. x   5 .

D. y  x x 2  1 .

Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab )  4a . Giá trị của ab2 bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC . Số đo của góc  IJ , CD  bằng
A. 30 .

B. 60 .

C. 45 .

D. 90 .


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1

 f  x  dx  1

Câu 33: Cho 0
A. 1 .

1

  2 f  x   3x  dx
2

tích phân 0
B. 0 .

bằng
C. 3 .

D.  1 .

x 1 y  2 z


và mặt phẳng
1
2
3
 P  : x  y  z  3  0 . Phương trình mặt phẳng   đi qua O , song song với  và vng góc

Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

với mặt phẳng  P  là

A. x  2 y  z  0 .

B. x  2 y  z  0 .

C. x  2 y  z  4  0 . D. x  2 y  z  4  0 .

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   4  3i . Phần ảo của số phức liên hợp z của z bằng

2
A.  .
5

B.

2
.
5

C.

11
.
5

D. 

11
.
5

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có M , SA  a 3 và ABC vng tại B có cạnh BC  a , AC  a 5 .
Tính theo a khoảng cách từ A đến  SBC  .
A.

2a 21
.
7

B.

a 21
.
7

C. a 3

D.

a 15
.
3

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó khơng có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
17
41
A.
.
B.

.
42
126

C.

31
.
126

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng

D.

5
.
21

 P  : 2 x  y  3z  1  0 .

Phương trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với  P  là

 x  1  2t

A.  y  2  t .
 z  3  3t


 x  1  2t


B.  y  2  t .
 z  3  3t


x  2  t

C.  y  1  2t .
 z  3  3t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  3  3t


Câu 39: Bất phương trình  x 3  9 x  ln  x  5   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4.

B. 7.

Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) được cho
như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số

y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x). f ( x) và trục Ox là:
2

A. 4 .
C. 2 .

B. 6 .
D. 0 .

C. 6.

D. Vô số.


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

 
Câu 41: Cho hàm số f  x  có f    0 và f   x   sin x.sin 2 2 x, x   . Biết F  x  là nguyên hàm
2
 
của f  x  thỏa mãn F  0   0 , khi đó F   bằng
2
104
104
121
A.
.
B. 
.
C.
.
225
225
225

D.

167
.
225

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại C , AB  2a , AC  a và SA vng
góc với mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  bằng 60 . Tính thể
tích của khối chóp S . ABC .
A.

a3 2
.
6

B.

a3 6
.
12

C.

a3 6
.
4

D.

a3 2

.
2

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  4az  b 2  2  0, ( a, b là các tham số thực). Có
bao nhiêu cặp số thực

 a; b  sao

cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

z1  2iz2  3  3i ?
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

x  2  t
x y7 z

 . Đường thẳng    là đường
Câu 44: Cho hai đường thẳng  d1  :  y  1  t và  d 2  : 
1
3
1
 z  1 t


vng góc chung của  d1  và  d 2  . Phương trình nào sau đâu là phương trình của   

x  2 y 1


1
1
x 1 y  4


C.
1
1
A.

z2
.
2
z 1
.
2

x2

1
x 3

D.
1
B.

y 1 z 1

.
1
2
y2 z 3

.
1
2

 x  1  2mt


Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y    m 2  1 t .Gọi  là đường thẳng qua gốc

2
 z  1  m  t
tọa độ O và song song với  . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm di động trên Oz , ,  . Giá trị

nhỏ nhất AB  BC  CA bằng
A. 2 2 .

B. 2 .

C.

2
.

2

D.

Câu 46: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
f  0   3, f  3  8 và

3

 f   x 

2.

0;3 và

thoả mãn

2

4
 f  x   1 dx  3 . Giá trị của f  2  bằng
0

A.

64
.
9

B.

55
.
9

C.

16
.
3

D.

19
.
3

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2   3, f  2   2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau:


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Bất phương trình 3 f  x  m  4 f  x   1  4m nghiệm đúng với mọi số thực x   2; 2  khi và chỉ
khi
A. m   2;  1 .

B. m   2;  1 .

C. m   2;3 .

D. m   2;3 .

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết rằng f  0   f  3  f  2   f  5  . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y  f  x  trên
đoạn  0;5 lần lượt là
A. f  0 , f  5 .

B. f  2  , f  0  .

C. f 1 , f  5  .

D. f  5  , f  2  .

Câu 49: Cho parabol  P  : y  x 2 và đường trịn  C  có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với

 P

tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và  C  (phần bơi đậm trong

hình vẽ bên) bằng

A.

14  3 3  2
.
12

B.

2  3 3  8
.
12

C.

4  3 3
.
12

D.

9 3  4
.
12

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a; b  để đồ thị hàm số y  x3  ax 2  3 x  b cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt.
A. 5

B. 4

C. 1

---------- HẾT ----------

D. Vô số


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:

A. 1  2i .

C. 1  2i .

B. 2  i .

D. 2  i .

Lời giải
Điểm M  2;1 trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

z  2  i suy ra z  2  i .
Câu 2:

Tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 là:
2

A. I 1; 2;3 ; R  3 .

2

2

B. I  1; 2; 3 ; R  3 . C. I 1; 2;3 ; R  3 .

D. I 1; 2; 3 ; R  3 .

Lời giải
Chọn C
Câu 3:

Câu 4:

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y  x3  3 x 2  2
A. Điểm P(1; 2) .
B. Điểm N (0; 2) .
C. Điểm M (1; 2) .
Bán kính R của khối cầu có thể tích V 
A. R  2a .

B. R  2 2a .

D. Điểm Q(1;0) .

32 a 3
là:
3

C. 2a .
Lời giải

D.

3

7a .

Chọn A
Thể tích khối cầu V 
Câu 5:

32 a 3
4
32 a 3
 R  2a .
  R3 
3
3
3

Nguyên hàm  sin 2 xdx bằng:
1
A.  cos 2 x  C .
2

B. cos 2x  C .

C.

1
cos 2 x  C .
2

D.  cos 2x  C .

Lời giải
Chọn A
Ta có  sin 2 xdx 
Câu 6:

1
1
sin 2 xd2x   cos 2 x  C .

2
2

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  x  2  , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2

A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 3 .


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn B
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x  0 .
x2  4

Câu 7:

3
 1 ta được tập nghiệm T . Tìm T .
Giải bất phương trình  
4
A. T   2; 2 .
B. T   2;   .
C. T   ; 2 .

D. T   ; 2   2;  
Lời giải

Chọn A

3
Bất phương trình  
4

x2  4

 1  x 2  4  0  x   2; 2

Vậy tập nghiệm T   2; 2 .
Câu 8:

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt

phẳng  ABC  , SB  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

a3
.
4

B.

3a 3
.
4
Lời giải

a3 3
.
6

C.

D.

Chọn B
S

2a

a

B

C

A
1 a2 3
a3 3
1
Thể tích khối chóp S . ABC là: V  .S ABC .SB  .
.
.2a 
3 4
6
3

a3 3
.
2


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 9:





Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  1

12

.

A. D   \ 1 .

B. D   \ 1 .

C. D   1,1 .

D. D   ;1  1;   .
Lời giải

Chọn A





Hàm số y  x 2  1

12

xác định khi và chỉ x 2  1  0  x  1 .

Vậy tập xác đinh D   \ 1 .
Câu 10:

Nghiệm của phương trình log 4  x  1  3 là
A. x  66 .

B. x  63 .

C. x  68 .
Lời giải

D. x  65 .

Chọn D
Điều kiện: x  1  0  x  1 .

log 4  x  1  3  x  1  43  x  65 .
Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có
B. I  12 .

A. I  8 .

1



f  x  dx  2 ;

3


1

0

3

f  x  dx  6 . Tính I   f  x  dx .

C. I  36 .
Lời giải

0

D. I  4 .

Chọn A
3

1

3

0

0

1

I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  6  8 .

Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w  2 z là

A. w  4  2i .

B. w  4  2i .

C. w  4  2i .

D. w  4  2i .

Lời giải
Điểm M  2;1 trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

z  2  i suy ra w  2 z  2  2  i   4  2i .
Câu 13: Cho mặt phẳng   : 2 x  3 y  4 z  1  0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của   ?




A. n   2;3;1 .
B. n   2;3; 4  .
C. n   2; 3; 4  .
D. n   2;3; 4  .
Lời giải
Chọn D


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Mặt phẳng   : 2 x  3 y  4 z  1  0 có vec tơ pháp tuyến là n   2; 3; 4     2;3; 4  nên
chọn đáp ánD.

   
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a  2i  3 j  k , b  2; 3;  7  . Tìm tọa độ của

 

x  2a  3b




A. x   2;  1; 19 
B. x   2; 3; 19 
C. x   2;  3; 19 
D. x   2;  1; 19 

Lời giải
Chọn C

 


Ta có a   2; 3;  1 , b   2; 3;  7   x  2a  3b   2;  3; 19  .
Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng

B. 3 .

A. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 5 .

Tọa độ điểm M  3;5   z  3  5i  . Phần ảo của z bằng 5
Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

B. 1

A. 2

x2  5x  6
bằng:
x 2  3x  2
C. 3

D. 0

Lời giải
Chọn B
Tập xác định D   \ 1; 2 .
Ta có lim y  ; lim y   nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

x 1

lim y  1; lim y  1 nên x  2 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  2

x2

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.
3
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng:
a

A. 1  log 3 a

B. 3  log 3 a

C.
Lời giải

1
log 3 a

D. 1  log 3 a


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn A
3
Ta có log 3    log 3 3  log 3 a  1  log 3 a .
a

Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y 

x 1
.
x 1

B. y 

x 1

.
x 1

C. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y  x3  3 x  2 .

Lời giải
Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y  0 .
Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là
Câu 19:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?


A. u4  (1; 2; 3) .
B. u3  (1; 2;1) .

B.

x  2 y 1 z  3
. Vectơ nào dưới đây là một


1
2
1


C. u1  (2;1; 3) .


D. u2  (2;1;1) .

Lời giải
Chọn B


Một vectơ chỉ phương của d là: u  (1; 2;1) .
Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả
trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?
A. 73.
B. 75.
C. 85.
D. 95.
Lời giải
Chọn B
Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp:
Chọn món ăn có 5 cách.
Chọn quả có 5 cách.
Chọn nước uống có 3 cách.
Theo quy tắc nhân: 5.5.3  75 cách


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
khối lăng trụ là:
A.

3

6a .

B.

3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của

3

3a .

C.

3

2a .

D.

6a 3
.
3

Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đó là V  a 2 3.a 2  a 3 6 .
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y  17  x
A. y  17  x ln17 .

B. y   x.17  x 1 .

C. y  17  x .

D. y  17  x ln17 .

Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức:  a u   u .a u ln a ta có: y  17  x   17  x.ln17 .
Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .

B.  1;   .

C.  0;1 .

D.  1;0  .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  1;0  .
Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình
trụ.
A.  a 2 .
B. 2a 2 .
C. 2 a 2 .
D. 4 a 2 .

Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh: S  2πR.h  2π.a.2a  4πa 2 .
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn
4

3

trị biểu thức I   f  x  dx   f  x  dx .
1

2

1
3
 f  x  dx  2 ,  f  x  dx  4 . Tính giá
2

1

4

3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. I 

3
.

8

B. I 

5
.
4

C. I 

5
.
8

D. I 

1
.
4

Lời giải
Chọn B
Ta

4

2

3

1

2

4

  f  x  dx   f  x  dx 
1

2

3

4

3

2

3

2

I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

có
3

1

1 3 5
  .
2 4 4

Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  1 và công sai d  3. Hỏi số 34 là số hạng thứ
mấy?
A. 12

C. 11

B. 9

D. 10

Lời giải
Chọn A
Ta có un  u1   n  1 d  34  1   n  1 .3   n  1 .3  33  n  1  11  n  12 .
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x 

1
.
x

A.

x 3 3x

 ln x  C , C  R
3 ln 3

B.

x 3 3x

 ln x  C , C  R
3 ln 3

C.

x3
1
 3x  2  C , C  R
3
x

D.

x 3 3x
1

 2  C, C  R
3 ln 3 x

Lời giải

x 3 3x
 2 x 1
 ln x  C , C  R .
Ta có:   x  3   dx  
x

3 ln 3

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là

A. y  2 .

B. y  1 .

C. y  3 .
Lời giải

D. y  1 .


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D
Câu 29: Trên đoạn  3; 2 , hàm số f  x   x 4  10 x 2  1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x  0 .

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x   5 .

Lời giải
Hàm số f  x   x 4  10 x 2  1 xác định trên  3; 2 .
Ta có f   x   4 x3  20 x .

 x  0   3; 2


f   x   0   x  5   3; 2 .

 x   5   3; 2





f  3  8; f  5  24; f  0   1; f  2   23 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  3; 2 bằng  24 tại x   5 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x 4  x3  2 x .

B. y  x 4  2 x3  7 x . C. y 

x 1
.
x 1

D. y  x x 2  1 .

Lời giải
Chọn D
Chọn đáp án D: y  x x  1 . TXĐ: D   . y  x  1 
2

2

x2

x2  1

 0, x    hàm số luôn

đồng biến trên  .
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab )  4a . Giá trị của ab2 bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có : 9

log3 (ab)

= 4a Û 2 log 3 (ab) = log 3 (4a ) Û log 3 (a 2b 2 ) = log 3 (4a ) Þ a 2b 2 = 4a

Û ab 2 = 4 .
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của góc  IJ , CD  bằng
A. 30 .
Chọn B

B. 60 .

C. 45 .
Lời giải

D. 90 .

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Ta có IJ // SB (tính chất đường trung bình) và CD // AB (tứ giác ABCD là hình thoi).
  60 .
Suy ra  IJ , CD    SB, AB   SBA
1

 f  x  dx  1

Câu 33: Cho 0
A. 1 .
Chọn.

1

  2 f  x   3x  dx
2

tích phân 0
B. 0 .

bằng
C. 3 .
Lời giải

D.  1 .

A.

1

1

1

  2 f  x   3x  dx  2 f  x  dx  3 x dx  2  1  1 .
2

0

2

0

0

x 1 y  2 z


và mặt phẳng
1
2
3
 P  : x  y  z  3  0 . Phương trình mặt phẳng   đi qua O , song song với  và vng góc

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :
với mặt phẳng  P  là
A. x  2 y  z  0 .

B. x  2 y  z  0 .

C. x  2 y  z  4  0 . D. x  2 y  z  4  0 .

Lời giải


 có VTCP u   1; 2; 3 và  P  có VTPT là n  1; 1;1 .

 
  qua O và nhận n   u; n   1; 2;1
Suy ra   : x  2 y  z  0 .
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   4  3i . Phần ảo của số phức liên hợp z của z bằng

2
A.  .
5

B.

2
.
5

Vì z 1  2i   4  3i nên z =
Suy ra z =

2 11
 i.

5 5

Vậy phần ảo của z là

11
.
5

11
.
5
Lời giải
C.

D. 

4  3i  4  3i 1  2i  2  11i 2 11


=
 i.
12  22
1  2i
5
5 5

11
.
5

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có M , SA  a 3 và ABC vng tại B có cạnh BC  a , AC  a 5 .
Tính theo a khoảng cách từ A đến  SBC  .
A.

2a 21
.
7

B.

a 21
.
7

C. a 3

D.

a 15
.
3

Lời giải
Chọn A

Gọi D là hình chiếu của A lên SB .
Ta có: SA   ABC   SA  BC .

 SA  BC
 BC   SAB   BC  AD. .

 AB  BC
 AD  BC
 AD   SBC   d ( A,( SBC ))  AD.

 AD  SB
Lại có: AB  AC 2  BC 2  5a 2  a 2  2a.
Xét SAB vng tại A có AH là đường cao nên ta có:
AH 

SA. AB
SA  AB
2

2



a 3.2a
3a  4a
2

2



2 21
a.

7

Vậy khoảng cách từ A đến  SBC  là

2a 21
.
7

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó khơng có hai
chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
17
41
A.
.
B.
.
42
126
Chọn A

31
.
126
Lời giải
C.

D.

5

.
21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Số các phần tử của S là A94  3024 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 (cách chọn). Suy ra n     3024 .
Gọi biến cố A : “ Chọn được số khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4!  24 (số).
Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4!  480 (số).
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3. A52 . A42  720 (số).
Do đó, n  A   24  480  720  1224 .
Vậy xác suất cần tìm là P  A  

n  A  1224 17
.


n    3024 42

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  3z  1  0 .

Phương trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với  P  là

 x  1  2t

A.  y  2  t .
 z  3  3t



 x  1  2t

B.  y  2  t .
 z  3  3t


x  2  t

C.  y  1  2t .
 z  3  3t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  3  3t


Lời giải
Chọn A



Đường thẳng cần tìm đi qua M 1; 2;3 , vng góc với  P  nên nhận n P    2; 1;3 là véc

 x  1  2t

tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là  y  2  t .

 z  3  3t

Câu 39: Bất phương trình  x 3  9 x  ln  x  5   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4.

B. 7.

C. 6.
Lời giải

Chọn C
Điều kiện: x  5 .

 x  3
x  0
 x  9x  0
3
Cho  x  9 x  ln  x  5   0  
.

x  3
ln
x

5

0





 x  4
3

Bảng xét dấu:

 4  x  3
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f  x   0  
.
0  x  3
Vì x    x  4;  3;0;1; 2;3 .
Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài tốn.

D. Vơ số.


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x). f ( x) và trục Ox là:
2

B. 6 .

A. 4 .

D. 0 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D
Đặt f ( x) = a ( x - x1 )( x - x2 )( x - x3 )( x - x4 ) , a ¹ 0, x1 < x2 < x3 < x4 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x). f ( x) và trục Ox là
2

é
ù¢
é ¢ ù¢
2
é f ¢ ( x )ù - f ¢¢ ( x ). f ( x ) = 0 Þ ê f ( x) ú = 0 Þ ê 1 + 1 + 1 + 1 ú = 0
ë
û
ê x - x1 x - x2 x - x3 x - x4 ú
êë f ( x) úû
ë
û

-

1

( x - x1 )

2

-

1

( x - x2 )

2

-

1

( x - x3 )

2

-

1

( x - x4 )

2

= 0 vô nghiệm.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x). f ( x) và trục Ox là 0 .
2

 
Câu 41: Cho hàm số f  x  có f    0 và f   x   sin x.sin 2 2 x, x   . Biết F  x  là nguyên hàm
2
 
của f  x  thỏa mãn F  0   0 , khi đó F   bằng

2
104
104
121
167
A.
.
B. 
.
C.
.
D.
.
225
225
225
225
Lời giải
Chọn B
Ta có f   x   sin x.sin 2 2 x, x   nên f  x  là một nguyên hàm của f   x  .
Có


 f   x  dx   sin x.sin

2

2 xdx   sin x.

1  cos 4 x

sin x
sin x.cos 4 x
dx  
dx  
dx
2
2
2

1
1
1
1
1
sin xdx    sin 5 x  sin 3 x  dx   cos x  cos 5 x  cos 3 x  C .

2
4
2
20
12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
1
1
 
Suy ra f  x    cos x  cos 5 x  cos 3 x  C , x   . Mà f    0  C  0 .
2

20
12
2
1
1
1
Do đó f  x    cos x  cos 5 x  cos 3 x, x   . Khi đó:
2
20
12




2
1
1
 
 1

F    F  0    f  x  dx     cos x  cos 5 x  cos 3 x  dx
2
20
12
2

0
0
2



1
1
104
 1
2
   sin x 
sin 5 x  sin 3 x   
100
36
225
 2
0

.

104
104
104
 
 F    F  0 
 0

225
225
225
2
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại C , AB  2a , AC  a và SA vng
góc với mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  bằng 60 . Tính thể

tích của khối chóp S . ABC .
A.

a3 2
.
6

B.

a3 6
.
12

C.

a3 6
.
4

Lời giải
Chọn B

Trong  ABC kẻ CH  AB  CH   SAB   CH  SB1 .
BC 

AB 2  AC 2  a 3 ,

BH .BA  BC 2 ,

a 3

3a
, CH  BC 2  BH 2 
.
2
2
Trong  SAB kẻ HK  SB  CK  SB 2  .
 BH 

D.

a3 2
.
2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Từ 1 ,  2   HK  SB .

  60 .
Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  là CKH
a
, BK  BH 2  HK 2  a 2 .
2
SA AB
2a
a
SAB ∽ HKB  g .g  nên


 SA 

HK BK a 2
2

Trong vng  CKH có HK  CH .cot 60 

1 a 1
a3 6
1
. .a. 3.a 
Thể tích hình chóp S . ABC là V  SA.S ABC 
.
3 2 2
12
3
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  4az  b 2  2  0, ( a, b là các tham số thực). Có
bao nhiêu cặp số thực

 a; b  sao

cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

z1  2iz2  3  3i ?
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Chọn D

 z1  z2  4a
Theo định lý Vi-ét, ta có: 
.
2
 z1 z2  b  2
Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

z1  2iz2  3  3i  z1  2iz2  3  3i  0   z1  2iz2  3  3i  z2  2iz1  3  3i   0
 3 z1 z2  1  2i  3  3i  z1  z2   18i  2i  z12  z22   0
2
 3  b 2  2    3  9i  4a   18i  2i  z1  z2   2 z1 z2   0



 3  b 2  2    3  9i  4a   18i  2i 16a 2  2  b 2  2    0

3  b 2  2   12a  0
b 2  2  4a
b 2  2  4a





2
2
2

2
36a  18  32a  16a  0
32a  52a  18  0
36a  18  32a  4  b  2   0

b 2  2  4a
1

1


a   ;b  0
a


;
b

0
1




2
2
 a   2

.


9
10

a   9 ; b2  5

9
 a   8 ; b   2

a  
8
2
8
 
Vậy có 3 cặp số thực  a; b  thỏa mãn bài toán.


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x  2  t
x y7 z

 . Đường thẳng    là đường
Câu 44: Cho hai đường thẳng  d1  :  y  1  t và  d 2  : 
1
3
1
 z  1 t


vng góc chung của  d1  và  d 2  . Phương trình nào sau đâu là phương trình của   

x  2 y 1


1
1
x 1 y  4


C.
1
1
A.

z2
.
2
z 1
.
2

x2

1
x 3

D.
1
Lời giải
B.

y 1 z 1

.
1
2
y2 z 3

.
1
2

Chọn A
Lấy điểm M   d1  : M  2  t1 ;1  t1 ;1  t1 
N   d 2  : N  t2 ;7  3t2 ; t2 


MN   t2  t1  2; 3t2  t1  6; t2  t1  1
 
 MN .u1  0
t  2
 t  t  1
 2 1
 2
Đường thẳng MN là đường vng góc chung    
 MN .u2  0
11t2  3t1  19 t1  1


Suy ra M 1; 0; 0  , N  2;1; 2  và MN 1;1; 2 
x  2 y 1 z  2



1
1
2

Phương trình đường thẳng    đi qua M , N là:

 x  1  2mt


Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y    m 2  1 t .Gọi  là đường thẳng qua gốc

2
 z  1  m  t
tọa độ O và song song với  . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm di động trên Oz , ,  . Giá trị
nhỏ nhất AB  BC  CA bằng

A. 2 2 .

B. 2 .

C.

2
.
2

D.

2.

Lời giải
Chọn D


 
 qua điểm M  1;0;0  , u  2m; m 2  1;1  m 2 , OM ; u   0;1  m 2 ; m 2  1 .
Ta có:
 
2 OM , u 
AB  AC  BC  BC  BC  2 BC  2d  ,    2d  O,   

u



2 1  m 2    m 2  1
2



2

4m 2   m 2  1  1  m 2 
2

2



2 m4  1

 2.
m2  1



1  1  m4  1
m2  1




ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Dấu "  " đạt tại

m2 1
  m  1 , lúc này A  C  O và B là hình chiếu vng góc của O lên
1 1

.

Câu 46: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
3

 f   x 

0;3 và

thoả mãn

2

4
 f  x   1 dx  3 . Giá trị của f  2  bằng

f  0   3, f  3  8 và

0

A.

64
.
9

B.

55
.
9

16
.
3
Lời giải
C.

D.

19
.
3

Chọn B

 f   x 

3
Ta có  12 dx.
dx   
0
f  x 1
0
0

Do đó:
3

 f   x 

3

2


dx  .
f  x   1 
f  x

2

2

3
 1

4


f  3  1  f  0   1
 2 f x 1  
0
3
f  x   1  3 
0
f  x
Vì vậy dấu "  " phải xảy ra tức là
 k  2 f  x   1  kx  C
f  x 1
3

1
dx   
f  x 1
3 0


2

2

3

f  x







2



4
.
3

2

 f  0   3 C  4
2
k 
Vì 


3  2 f  x 1  x  4  f  x

3
3k  C  6
 f  3  8
C  4
2

12
55

  x  4  1  f  x 
43
9


Câu 47: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2   3, f  2   2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau:

Bất phương trình 3 f  x  m  4 f  x   1  4m nghiệm đúng với mọi số thực x   2; 2  khi và chỉ
khi
A. m   2;  1 .

B. m   2;  1 .

C. m   2;3 .
Lời giải

Chọn A

Có 3 f  x  m  4 f  x   1  4m  3 f  x  m  4  f  x   m   1  0 .
Đặt t  f  x   m , bất phương trình trở thành :

3t  4t  1  0  0  t  2  0  f  x   m  2.
Vậy ycbt  0  f  x   m  2, x   2; 2 .

D. m   2;3 .


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

min  f  x   m   0
min f  x   m  0
2  m  0
 2;2
 2;2



 2  m  1.
3 m  2
max f  x   m  2
f  x  m  2


max

 2;2
 2 ;2

. Dựa vào bảng xét dấu của f   x  ta có bảng biến thiên của hàm số f  x  trên đoạn  0;5 như
sau:

Suy ra min 0;5  f  x   f  2  . Và max 0;5 f  x   max  f  0  , f  5  .
Ta có f  0   f  3  f  2   f  5   f  5   f  0   f  3  f  2  .
Vì f  x  đồng biến trên đoạn  2;5 nên
f  3  f  2   f  5   f  0   0  f  5   f  0  .

Vậy max 0;5 f  x   max  f  0  , f  5   f  5  .
Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết rằng f  0   f  3  f  2   f  5  . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y  f  x  trên
đoạn  0;5 lần lượt là
A. f  0 , f  5 .

B. f  2  , f  0  .

C. f 1 , f  5  .

D. f  5  , f  2  .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của f   x  ta có bảng biến thiên của hàm số f  x  trên đoạn  0;5 như
sau:

Suy ra min 0;5  f  x   f  2  . Và max 0;5 f  x   max  f  0  , f  5  .
Ta có f  0   f  3  f  2   f  5   f  5   f  0   f  3  f  2  .


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Vì f  x  đồng biến trên đoạn  2;5 nên
f  3  f  2   f  5   f  0   0  f  5   f  0  .

Vậy max 0;5 f  x   max  f  0  , f  5   f  5  .
Câu 49: Cho parabol  P  : y  x 2 và đường trịn  C  có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với

 P

tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và  C  (phần bôi đậm trong

hình vẽ bên) bằng

A.

14  3 3  2
.
12

B.

2  3 3  8
.
12

C.

4  3 3
.
12

D.

9 3  4
.
12

Lời giải
Chọn D





Gọi A a; a 2   P  a  0  là điểm tiếp xúc của  C  ,  P  nằm bên phải trục tung. Phương trình
tiếp tuyến của  P  tại điểm A là t A : y  2 a  x  a   a 2 . Vì  C  ,  P  tiếp xúc với nhau tại A
nên t A là tiếp tuyến chung tại A của cả  C  ,  P  . Do đó

IA  t A  IA : y  

1
1
 x  a   a 2  I  0; a 2   .
2a
2

2

1
3
5
5
Vì IA  1  a   1  a 

 a  0    C  : x 2   y    1  y   1  x 2 .
4
2
4
4

Diện tích hình phẳng cần tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2


 y  x2
3

2
5
9 3  4

5

2
.
  x 2    1  x 2  dx 
 y   1 x
4
4
12


3



2

3
3
;x 
x  

2
2
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a; b  để đồ thị hàm số y  x3  ax 2  3 x  b cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt.
A. 5

B. 4

C. 1
Lời giải

D. Vơ số

Chọn C
Ta có:

y '  0  3 x 2  2ax  3  0 phương trình này ln có hai nghiệm phân biệt x 

a  a 2  9
.
3