đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 24 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn
- Đề 24 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:

Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  i . Tính mơđun của số phức z  z1  z2
A. z  3 3 .

Câu 2:

B. z  30 .

C. z  29 .

Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  1  0
B. x 2  z 2  3 x  2 y  4 z  1  0
C. x 2  y 2  z 2  2 xy  4 y  4 z  1  0

Câu 3:

Câu 4:

B. 4 a 2 .

D. 8 a 2 .

C. 16 a 2 .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   3 x  sin x là

C.

Câu 7:

D. Điểm Q(2;1) .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là

A.

Câu 6:

D. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  8  0

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y  x3  2 x 2 ?
A. Điểm P(2; 16) . B. Điểm N (1; 3) . C. Điểm M (1; 1) .

A. 8a2 .
Câu 5:

D. z  5 2 .



f  x  dx 

3x 2
 cos x  C .
2

B.

 f  x  dx  3x



f  x  dx 

3x 2
 cos x  C .
2

D.

 f  x  dx  3  cos x  C .

2

 cos x  C .

Hàm số y  2 x 4  4 x 2  8 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .

D. 1 .

Bất phương trình 21 x  16 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 4 .

B. 3 .
C. 2 .

D. 5 .

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau với SA  2a ,
SB  3a , SC  4a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. 4a 3 .
B. 24a 3 .
C. 8a3 .
D. 6a 3 .

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y  log 3  2  x  là
A.  2;   .

B.  ; 2 .

Câu 10: Phương trình 5 x  a  25 có nghiệm là:
A. x  a  2 .
B. x  a  2 .
Câu 11:

2

2

2

1

1

1

f  x  dx  2
g  x  dx  1
Nếu 
và 
thì 

A.

11
.
2

B.

17
.
2

C.  ; 2  .

D.  ; 2  \ 1 .

C. x  a  2 .

D. x  a  2 .

 x  2 f  x   3 g  x  dx
bằng
7
5
C. .
D. .
2
2

Câu 12: Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z  2 z  1  5i . Giá trị a  b bằng?
A. 

8
3

B.

8
.
3

2
C.  .
3

D.

2
3

Page 1


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 13: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , giá trị của m

x  2 y   m  2  z  1  0 có véc tơ pháp tuyến n   2; 4; 1 là
A. m  6 .

B. m 

3
.
2

C. m  3 .

thoả mãn mặt phẳng

D. m  2 .

  
  


Câu 14: Trong không gian O; i ; j ; k , cho hai vectơ a   2; 1; 4  và b  i  3k . Tính a.b .





A. a.b  13 .
B. a.b  5 .
C. a.b  10 .
D. a.b  11 .





Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  9; 3 là điểm biểu diễn số phức 3z . Phần thực của z
bằng
A. 9 .

B. 3 .

D. 1 .

C. 3 .

Câu 16: Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y 

2x2  1
.
2 x

B. y 

x2  2x  1
.
1 x

C. y 

x 1
.
1 2x

D. y 

2x  2
.
x2

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý và a  1 , mệnh đề nào sau đây sai?
1
A. log a a 3  3 .
B. log a3 a  .
3
C. log a  4a   2 .

D. log a  4a   1  2log a 2 .

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y   x3  3 x 2  2 .

B. y   x 4  2 x 2  2 . C. y  x3  3 x 2  2 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?


A. u1   2;1; 3 .
B. u2   3; 2;1 .

D. y  x3  3 x  2 .

x  2 y 1 z  3
. Vectơ nào dưới đây là một


3
2
1


C. u3   3; 2;1 .


D. u4   2;1;3 .

Câu 20: Cho các số tự nhiên n, k thoả mãn 0  k  n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sau đây
đúng?
n!
n!

A. Pn 
.
B. Cnk  Cnk 1  Cnk11 . C. Ank  .
D. Cnk1  Cnn1k .
n

k
!
k
!


Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vng tại A , AA  2 AB  AC  2a .
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  .

Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 2a 3 .

B.

2a 3
.
3

C. a 3 .

D. 4a 3 .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1 trên tập xác định là:
A. y 

ln 2
.
x 1

B. y 

ln 2
.
1 x

C. y 

1
.
 x  1 ln 2

D. y 

1
.
1  x  ln 2

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1

B. 1;  
C.  ;1

D.  1;0 

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích tồn phần của
hình trụ bằng
A. 2 a 2
Câu 25: Cho











C.  a 2 3 .

B.  a 2 1  3 .

3 1 .

1

3

3

0

0

1



D. 2 a 2 1  3 .

 f  x  dx  1 ,  f  x  dx  5 . Tính  f  x  dx

A. 1.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 26: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  10 , cơng sai d  2 thì số hạng thứ 5 là
A. u5  0 .

B. u5  2 .

C. u5  2 .

D. u5  4 .

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  5  là :
5

A.
C.

 f  x

 2 x  5
dx 

6

 f  x

 2 x  5
dx 

6

C .

6

2

C .

B.

D.

 f  x

 2 x  5
dx 

 f  x

 2 x  5
dx 

6

C .

12
5

6

C .

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A.  0;3 .

B.  3;0  .

C.  2;0  .

D.  0; 4  .

Câu 29: Trên đoạn  0;3 , hàm số y  2 x  x 2 đạt giá trị lớn nhất b tại điểm x  a . Tính S  b  a
A. S  1 .

B. S 

1
.
4

1
.
2

D. S 

3
.
4

C. y  x 2  2 x  1 .

D. y 

2x  1
.
x2  1

C. S 

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
A. y  x3  x  2022 .

B. y  x3  x 2 .

Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4
A. 6 .
B. 3 .

   4a 3 . Giá trị biểu thức ab2 bằng
C. 4 .
D. 2 .

log 2 a 2b

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC đều cạnh a . Góc giữa SC và
mặt phẳng  ABC  là:
A. arctan 2

B. 600 .

C. 300 .

1

Câu 33: Biết giá trị của tích phân



1

f ( x)dx  2 . Giá trị của tích phân

0

A. 1 .

D. 450 .

  f ( x)  2 x  dx bằng
0

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm
M  8; 0; 0  , N  0;  2; 0  , P  0; 0; 4  . Phương trình của mặt phẳng ( ) là.

A. x – 4 y  2 z – 8  0 .
C.

B.

x y z
   1.
4 1 2

x y z

  0.
8 2 4

D. x – 4 y  2 z  8  0 .

Câu 35: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 trên mặt phẳng tọa
độ là
A. N  4;  1 .

B. M  0;  1 .

C. P  0;  5  .

D. Q  1;0  .

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A¢ B ¢C ¢ có AB = 2a , AA ' = a 3 . Gọi I là giao điểm của
AB ¢ và A¢ B . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ¢B ¢) bằng
A.

3a
.

4

B.

3a
.
2

C.

3a
.
4

D.

3a
.
2

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên
tố bằng
3
2
1
1
A.
.
B. .
C. .

D. .
10
5
2
5
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0;0; 2  , B  3;0;5  , C 1;1;1 , D  4;1; 2  .
Phương trình đường cao kẻ từ D của tứ diện là
x  4 y 1 z  2
x4



A.
.
B.
1
2
1
1
x  4 y 1 z  2
x4



C.
.
D.
1
2
1

1

y 1

2
y 1

2

z2
.
1
z2
.
1
Page 4


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT



Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x
A. 9 .

2

13

 27

B. 4 .



3  log 2 x  0 ?

C. 5 .

D. 6 .

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình f  x 2  2 x  3  1 là
A. 4 .

B. 6 .

C. 5 .

D. 2 .

f   x   20 x3  6 x, x  
f 1  8
F  x
có đạo hàm là
và
. Biết
là
f  x

F  0  2
F 1
nguyên hàm của
thoả mãn
, khi đó
bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Câu 41: Cho hàm số

y  f  x

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . SA  2a và vng góc với
mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  bằng 60 . Thể tích khối
chóp S . ABC bằng
4a 3
A.
.
3

B. 4a 3 .

C.

a3
.
4

D.

2a 3
3

Câu 43: Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w  i và 3  2w là hai nghiệm của phương trình
z 2  az  b  0 . Tổng S  a  b bằng
A.  3 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 7 .
Câu 44: Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z1  2 và z2  3 , 2 z1  z2  17 . Gọi M , m
lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T  3 z1  2 z2  10  12i . Khi đó M .n bằng
A. 148 .

B. 149 .

C. 150 .

D. 151 .

1
và g  x   dx 2  ex  1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm
2
có hồnh độ lần lượt là 3 , 1 và 1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và

Câu 45: Cho hai hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx 
y  g  x  là:

A. 4 .

B. 8 .

C. 2 .

D. 16 .

Page 5


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 46: Trong

khơng

gian

Oxyz ,

cho

  : x  y  z  7  0 . Đường thẳng

hai

điểm

A  3;3;1 , B  0;2;1

và

mặt

phẳng

d nằm trên   sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm A, B có phương trình là

x  t

A.  y  7  3t .
 z  2t


x  t

B.  y  7  3t .
 z  2t


 x  t

C.  y  7  3t .
 z  2t


 x  2t


D.  y  7  3t .
z  t


Câu 47: Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình
nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 .Tính diện tích S của
thiết diện đó.
A. S = 500
B. S = 400
C. S = 300
D. S = 406
Câu 48: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương y thuộc đoạn 1; 2022 để tồn tại nhiều nhất 128 số
nguyên dương x thỏa mãn 3log 3 (1  xy  3 xy )  log 2 y  log 2 x ?
A. 1991 .

B. 1992 .

C. 1993 .

D. 1990 .

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   1 . Xét điểm M  a ; b ; c  di
2

2

x 1 y 1 z  2
, từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến



2
1
2
( S ) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính

động trên đường thẳng d :

nhỏ nhất. Tổng a 2  b 2  c 2 bằng
A. 1 .
B. 5 .



C. 10 .

D. 15 .



Câu 50: Cho hàm số f   x    x  2  x 2  4 x  3 với mọi x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2

dương của m để hàm số y  f  x 2  10 x  m  9  có 5 điểm cực trị?
A. 18 .

B. 16 .

C. 17 .

D. 15 .

---------- HẾT ----------

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  i . Tính mơđun của số phức z  z1  z2
A. z  3 3 .

B. z  30 .

C. z  29 .

D. z  5 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: z  z1  z2  5  2i  z  29 .
Câu 2:

Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  1  0
B. x 2  z 2  3 x  2 y  4 z  1  0
C. x 2  y 2  z 2  2 xy  4 y  4 z  1  0

D. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  8  0
Lời giải

Chọn A
Đáp án B sai vì khơng có số hạng y 2 .
Đáp án C sai vì có số hạng 2xy .
Đáp án D sai vì a 2  b 2  c 2  d  1  1  4  8  2  0 .
Đáp án A thỏa mãn vì a 2  b 2  c 2  d  1  0  4  1  6  0 .
Câu 3:

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y  x3  2 x 2 ?
A. Điểm P(2; 16) . B. Điểm N (1; 3) . C. Điểm M (1; 1) .

D. Điểm Q(2;1) .

Lời giải
Chọn D
Thay x  2 ta được y  16 , nên P(2; 16) thuộc đồ thị hàm số.
Thay x  1 ta được y  3 , nên N (1; 3) thuộc đồ thị hàm số.
Thay x  1 ta được y  1 , nên M (1; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Thay x  2 ta được y  0 , nên Q(2;1) không thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là
A. 8a2 .

B. 4 a 2 .

C. 16 a 2 .

D. 8 a 2 .

Lời giải
Chọn D

Page 7


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Xét hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a , AD  a 3 , AA  2a .
Gọi I là trung điểm AC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D là
R

1
1
AC  
AB 2  AD 2  AA2  a 2 .
2
2

Suy ra diện tích mặt cầu là S  4 R 2  8 a 2 .
Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   3 x  sin x là
A.
C.



f  x  dx 

3x 2
 cos x  C .
2

B.

 f  x  dx  3x



f  x  dx 

3x 2
 cos x  C .
2

D.

 f  x  dx  3  cos x  C .

2

 cos x  C .

Lời giải
Chọn A

Ta có :
Câu 6:



3x 2
f  x  dx    3 x  sin x  dx 
 cos x  C .
2

Hàm số y  2 x 4  4 x 2  8 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D
Ta có y  2 x 4  4 x 2  8 , suy ra y  8 x3  8 x  y  8 x  x 2  1 .
y  0  x  0 .

Vì y  0 có một nghiệm và y  đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x  0 nên hàm số đạt cực
tiểu tại x  0 . Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 7:

Bất phương trình 21 x  16 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 5 .

Lời giải
Page 8


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có 21 x  16  1  x  4  x  3 .
Vậy bất phương trình 21 x  16 có 3 nghiệm ngun dương.
Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau với SA  2a ,
SB  3a , SC  4a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. 4a 3 .
B. 24a 3 .
C. 8a3 .
D. 6a 3 .
Lời giải

Hình chóp S.ABC có SA là đường cao với đáy là SBC .
1
1
SB.SC  3a.4a  6a 2  dvdt  .
2
2

S SBC 

1

1
VS . ABC  SA.S SBC  .2a.6a 2  4a 3  dvtt 
3
3

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y  log 3  2  x  là
B.  ; 2 .

A.  2;   .

C.  ; 2  .

D.  ; 2  \ 1 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện để hàm số xác định 2  x  0  x  2.
Vậy tập xác định của hàm số là D   ; 2  .
Câu 10: Phương trình 5 x  a  25 có nghiệm là:
A. x  a  2 .
B. x  a  2 .

C. x  a  2 .
Lời giải

D. x  a  2 .

Chọn C

5 x  a  25  5 x  a  52  x  a  2  x  a  2 .
2

Câu 11: Nếu 1
11
A. .
2

f  x  dx  2

và



2

1

g  x  dx  1

B.

17
.
2

thì

2

 x  2 f  x   3 g  x  dx
bằng
7
5
C. .
D. .
2
2
Lời giải



1

Chọn B
Page 9


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có:
2

2

2

2

I    x  2 f  x   3 g  x  dx   xdx  2  f  x  dx  3 g  x  dx
1

1
1
1
x2

2

2

3
17
43 .
2
2

 2.2  3.  1 

1

Câu 12: Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z  2 z  1  5i . Giá trị a  b bằng?
A. 

8
3

B.

8
.
3

2
C.  .
3
Lời giải

D.

2
3

Chọn B
Ta có:  a  bi   2  a  bi   1  5i  a  bi  2a  2bi  1  5i
a  1
a  1



5
3b  5
b  3

Vậy a  b  1 

5 8

3 3

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , giá trị của m


x  2 y   m  2  z  1  0 có véc tơ pháp tuyến n   2; 4; 1 là
A. m  6 .

B. m 

3
.
2

C. m  3 .

thoả mãn mặt phẳng

D. m  2 .

Lời giải
Chọn B


Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến: n  1; 2; m  2  .

Để n   2; 4; 1 là 1 véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đó, ta có:
1 2 m2
3
 
m .
2 4
1
2

  
  


Câu 14: Trong không gian O; i ; j ; k , cho hai vectơ a   2; 1; 4  và b  i  3k . Tính a.b .




A. a.b  13 .
B. a.b  5 .
C. a.b  10 .
D. a.b  11 .
Lời giải





Chọn C


Ta có b  1;0; 3 nên a.b  2  12  10 .
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  9; 3 là điểm biểu diễn số phức 3z . Phần thực của z
bằng
A. 9 .

B. 3 .

C. 3 .

Lời giải

D. 1 .

Page 10


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có M  9; 3 là điểm biểu diễn số phức 3z nên 3 z  9  3i  z  3  i .
Do đó phần thực của z bằng 3 .
Câu 16: Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y 

2x2  1
.
2 x

B. y 

x 1
x2  2x  1
.
C. y 
.
1 2x
1 x
Lời giải

D. y 

2x  2
.
x2

Chọn D
x 1
1
2x  2
2x2  1
x2  2x  1
  ; lim
 2.
  ; lim
  ; lim
x

x

x  2  x
x 
1 2x
2
x2
1 x

Ta có: lim

Vậy y  2 là tiệm cận ngang của hàm số y 

2x  2

.
x2

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý và a  1 , mệnh đề nào sau đây sai?
1
A. log a a 3  3 .
B. log a3 a  .
3
C. log a  4a   2 .

D. log a  4a   1  2log a 2 .
Lời giải

Chọn C
Mệnh đề C sai vì log a  4a   log a 4  log a a  2 log a 2  1
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y   x3  3 x 2  2 .

B. y   x 4  2 x 2  2 . C. y  x3  3 x 2  2 .

D. y  x3  3 x  2 .

Lời giải
Chọn C
Đây là đồ thị của hàm đa thức bậc 3.
Đồ thị có phần ngồi cùng phía phải đi lên nên a  0 .
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ  2; 2   Suy ra hàm số cần tìm là y  x3  3 x 2  2 .

Page 11

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 19: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?


A. u1   2;1; 3 .
B. u2   3; 2;1 .

x  2 y 1 z  3
. Vectơ nào dưới đây là một


3
2
1


C. u3   3; 2;1 .


D. u4   2;1;3 .

Lời giải
Chọn B



Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u   3; 2; 1  1 3; 2;1 nên u1   3; 2;1 cũng là

một vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.

Câu 20: Cho các số tự nhiên n, k thoả mãn 0  k  n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sau đây
đúng?
n!
n!
A. Pn 
.
B. Cnk  Cnk 1  Cnk11 . C. Ank  .
D. Cnk1  Cnn1k .
k!
 n  k !
Lời giải
Chọn B
Tính chất của tổ hợp ta có: Cnk  Cnk 1  Cnk11 .
Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vng tại A , AA  2 AB  AC  2a .
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  .
2a 3
A. 2a 3 .
B.
.
C. a 3 .
D. 4a 3 .
3
Lời giải
Chọn A

Ta có S ABC 

1

AB. AC  a 2 .
2

Vậy thể tích cần tìm là V  S ABC . AA  2a 3 .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1 trên tập xác định là:

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. y 

ln 2
.
x 1

B. y 

ln 2
.
1 x

C. y 

1
.
 x  1 ln 2

D. y 

1
.
1  x  ln 2

Lời giải
Chọn C

y  log 2  x  1  y 

1
1
  x  1 
.
 x  1 ln 2
 x  1 ln 2

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1
B. 1;  
C.  ;1

D.  1;0 

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  0;1 và  ; 1 .
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích tồn phần của
hình trụ bằng

A. 2 a 2











C.  a 2 3 .

B.  a 2 1  3 .

3 1 .



D. 2 a 2 1  3 .

Lời giải
Chọn D

Theo đề ta có r  a , h  a 3 .
Áp dụng cơng thức diện tích tồn phần của hình trụ:





Stp  2 rh  2 r 2  2 r  h  r   2 a a 3  a  2 a 2
1

Câu 25: Cho


0





3 1 .

3

f  x  dx  1

,

 f  x  dx  5
0

3

. Tính

 f  x  dx

1

A. 1.

B. 4.

C. 6.

D. 5.
Page 13


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3


0

1

3

3

3

1

3

0

1

1

0

0

1

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  1  6

Câu 26: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  10 , công sai d  2 thì số hạng thứ 5 là
A. u5  0 .

B. u5  2 .

C. u5  2 .

D. u5  4 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: u5  u1  4d  10  4.  2   2 .
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  5  là :

5

A.
C.

 f  x

 2 x  5
dx 

6

 f  x

 2 x  5
dx 

6

C .

6

2

B.

C .

 f  x

 2 x  5
dx 

 f  x

 2 x  5
dx 

D.

6

C .

12
5

6

C .

Lời giải
Chọn B

 2 x  5
1  2 x  5
 f  x  dx    2 x  5 dx  2 . 6  C  12  C .
Câu 28: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ
6

6

5

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A.  0;3 .

B.  3;0  .

C.  2;0  .

D.  0; 4  .

Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0;3 .
Câu 29: Trên đoạn  0;3 , hàm số y  2 x  x 2 đạt giá trị lớn nhất b tại điểm x  a . Tính S  b  a
A. S  1 .

B. S 

1
.
4

C. S 

1
.
2

D. S 

3
.
4

Lời giải
Page 14


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn B
Ta có y 

1
2
1
1
 2 x  y  0  x x 
 x3   x   0;3 .
4
8
2
2x

1 3
Khi đó y  0   0, y    và y  3  9  6 .
2 4
Do đó max y 

0;3

3
1
tại x  .
4
2

1

a  2
1
 S ba 
Như vậy 
4
b  3

4

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
A. y  x3  x  2022 .

B. y  x3  x 2 .

C. y  x 2  2 x  1 .

D. y 

2x  1
.

x2  1

Lời giải
Chọn A
Hàm số y  x3  x  2022 có y  3 x 2  1  0, x   nên hàm số đồng biến trên  .
Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4
A. 6 .
B. 3 .

   4a 3 . Giá trị biểu thức ab2 bằng
C. 4 .
D. 2 .

log 2 a 2b

Lời giải
Chọn C
Ta có: 4

 

log 2 a 2b

 4a 3  2

 

2log 2 a 2b

 4a 3   a 2b   4a 3  ab 2  4

2

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC đều cạnh a . Góc giữa SC và
mặt phẳng  ABC  là:
A. arctan 2

B. 600 .

C. 300 .

D. 450 .

Lời giải

Page 15


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
S

C

A

B

Ta thấy AC là hình chiếu vng góc của SC trên mặt phẳng  ABC  nên góc giữa SC và

 ABC  là góc

.
SCA

  450 .
Do SAC vuông cân tại A nên SCA
1

Câu 33: Biết giá trị của tích phân



1

f ( x)dx  2 . Giá trị của tích phân

0

A. 1 .

  f ( x)  2 x  dx bằng
0

C. 2 .
Lời giải

B. 0 .

D. 3 .

Chọn A

Ta có

1

1

1

0

0

0

2
  f ( x)  2 x  dx   f ( x)dx   2 xdx  2   x  0  2  1  1 .
1

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm
M  8; 0; 0  , N  0;  2; 0  , P  0; 0; 4  . Phương trình của mặt phẳng ( ) là.

A. x – 4 y  2 z – 8  0 .
C.

x y z
   1.
4 1 2

B.

x y z

  0.
8 2 4

D. x – 4 y  2 z  8  0 .
Lời giải

Chọn A
Phương trình mặt phẳng đoạn chắn là

x y z

  1  x  4 y  2z  8  0 .
8 2 4

Câu 35: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  i . Điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 trên mặt phẳng tọa
độ là
A. N  4;  1 .

B. M  0;  1 .

C. P  0;  5  .

D. Q  1;0  .

Lời giải
Chọn B
Ta có: z1  2 z2   2  3i   2 1  i   i .

Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Suy ra điểm biểu diễn của số phức z1  2 z2 là M  0; 1 .
Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A¢ B ¢C ¢ có AB = 2a , AA ' = a 3 . Gọi I là giao điểm của
AB ¢ và A¢ B . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ¢B ¢) bằng
A.

3a
.
4

B.

3a
.
2

C.

3a
.
4

D.

3a
.
2

Lời giải
Chọn B

Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do I là trung điểm của AB ' nên
1
1 2a 3 a 3
1
.

d  A;  BCC ' B '   AM  .
2
2 2
2
2
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên
tố bằng
3
2
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
10
5
2
5

Lời giải
d  I ;  BCC ' B '  

Chọn B
Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn
4
2
được số nguyên tố bằng
hay là .
10
5
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0;0; 2  , B  3;0;5  , C 1;1;1 , D  4;1; 2  .
Phương trình đường cao kẻ từ D của tứ diện là
x  4 y 1 z  2
x  4 y 1 z  2




A.
. B.
.
1
2
1
1
2
1
x  4 y 1 z  2
x  4 y 1 z  2





C.
. D.
.
1
2
1
1
2
1
Lời giải
Chọn D


 

Ta có: AB   3;0;3 , AC  1;1; 1   AB, AC    3;6;3  n  ABC   1; 2; 1

Page 17


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng  ABC  . Khi đó đường thẳng DH có một vectơ chỉ


phương là u DH  n  ABC   1; 2; 1
Phương trình đường cao DH có dạng:



x  4 y 1 z  2


.
1
2
1

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x
A. 9 .

2

13

 27



3  log 2 x  0 ?

C. 5 .
Lời giải

B. 4 .

D. 6 .

Chọn C



Xét bất phương trình: 3x

2

13

 27



3  log 2 x  0 1

x  0
x  0 x  0


ĐKXĐ: 
x  8
3  log 2 x  0  x  8
Nếu

3  log 2 x  0  x  8 thì 1 được thỏa mãn.

Nếu 0  x  8 thì

3x

2

13

 *

3  log 2 x  0 , bất phương trình 1 tương đương

 27  x 2  13  log 3 27  x 2  16  0  4  x  4 .

Tập nghiệm của bất phương trình là: S   0; 4  8 . Vậy có 5 giá trị nguyên x thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình f  x 2  2 x  3  1 là
A. 4 .

B. 6 .

C. 5 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Theo hình vẽ, hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị là x  1 và x  3 và f  4   2 .
Đặt u  x   x 2  2 x  3 .

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

u  x   2 x  2  u  x   0  x  1 .
Áp dụng “phương pháp ghép trục” ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng trên ta thấy, phương trình f  x 2  2 x  3  1 có 6 nghiệm.

f   x   20 x3  6 x, x  
f 1  8
F  x
có đạo hàm là
và
. Biết
là
f  x
F  0  2
F 1
nguyên hàm của
thoả mãn
, khi đó
bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Lời giải

Câu 41: Cho hàm số

y  f  x

Chọn C
Ta có: f  x    f   x  dx    20 x 3  6 x  dx  5 x 4  3 x 2  C .
Mà: f 1  8  5  3  C  8  C  0 .
Do đó: f  x   5 x 4  3 x 2 .
Ta có: F  x    f  x  dx    5 x 4  3 x 2  dx  x5  x3  K .
Mà: F  0   2  K  2 .
Do đó: F  x   x 5  x 3  2 .
Vậy F 1  4 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . SA  2a và vng góc với
mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  bằng 60 . Thể tích khối
chóp S . ABC bằng
4a 3
A.
.
3

B. 4a 3 .

C.

a3
.
4

D.

2a 3

3

Lời giải
Chọn A

Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Gọi K là trung điểm AC, khi đó BK  AC .
Ta lại có SA  BK  BK   SAC   SC  BK 1 .
Kẻ BH  SC  2  . Từ 1 ,  2   SC   BKH   SC  KH
 SAC    SBC   SC

  60 .
Ta có:  BH  SC
   SAC  ,  SBC     BH , KH   BHK
 KH  SC


Xét BHK vuông tại K: tan 60 
Do SAC ∽ KHC  g  g  nên

BK
 BK  3.KH .
KH

SA SC
SA.KC SA.BK 2a. 3KH


 SC 


 2a 3 .
KH KC
KH
KH
KH

Xét SAC vuông tại A, áp dụng pytago ta được AC  SC 2  SA2  2a 2  AB  BC  2a .
Vậy VS . ABC

1
1
1
4a 3
2
 SA.S ABC  .2a.  2a  
.
3
3
2
3

Câu 43: Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w  i và 3  2w là hai nghiệm của phương trình
z 2  az  b  0 . Tổng S  a  b bằng
A.  3 .
B. 3 .
C. 9 .

D. 7 .
Lời giải
Chọn B
Đặt w  x  yi

 x, y    . Vì a, b  

và phương trình z 2  az  b  0 có hai nghiệm là

z1  w  i , z2  3  2 w nên z1  z2  w  i  3  2 w  x  yi  i  3  2  x  yi 
x  3  2x
x  1
.
 x   y  1 i   3  2 x   2 yi  

 y 1  2 y
y 1

 z  w  i  1  2i
 w  1 i   1
.
 z2  3  2 w  1  2i
Page 20


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

 z1  z2  a 2  a
a  2



Theo định lý Viet: 
.
1  4  b b  5
 z2 .z2  b
Câu 44: Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z1  2 và z2  3 , 2 z1  z2  17 . Gọi M , m
lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T  3 z1  2 z2  10  12i . Khi đó M .n bằng
A. 148 .

B. 149 .

C. 150 .
Lời giải

D. 151 .

Chọn A
Ta có 2 z1  z2  17  4 z1  z2  2  z1.z2  z1.z2   17 .
2

2

  z1.z2  z1.z2   4 .

Đặt w  3 z1  2 z2 và M  x; y  là điểm biểu diễn số phức w ,suy ra

w  3 z1  2 z2  9 z1  4 z2  6  z1.z2  z1.z2   96  w  96  4 6 .
2

2

2

2

Vậy M thuộc đường tròn tâm O, R  4 6 .
Gọi A  10;12  ta có T  3 z1  2 z2  10  12i  MA .
A
M1

O

M2

 MA  AM 2  OA  R
Khi đó  Max
 M .m  OA2  R 2  148 .
 MAmin  AM 1  OA  R

1
và g  x   dx 2  ex  1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm
2
có hồnh độ lần lượt là 3 , 1 và 1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và

Câu 45: Cho hai hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx 
y  g  x  là:

A. 4 .

B. 8 .

C. 2 .
Lời giải

D. 16 .

Chọn A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường y  f  x  và y  g  x  :

ax3  bx 2  cx 

1
3
 dx 2  ex  1  ax3   b  d  x 2   c  e  x   0 *
2
2
Page 21


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Vì hai hàm số y  f  x  và y  g  x  có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là 3 ,

1 và 1 nên phương trình * có ba nghiệm lần lượt là 3 , 1 và 1 .





Khi đó: *  a  x  3 x  1 x  1  0  a x 3  3 x 2  x  3a  0 * *
Từ * và ** suy ra 3a 

3
1
a .
2
2

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  là:
3

S

1
 2  x  3 x  1 x  1 dx

1



1
2

1





x3  3 x 2  x  3 dx 

1

Câu 46: Trong

không

gian

1
2

3

x

3



 3 x 2  x  3 dx  4

1

Oxyz ,

cho

  : x  y  z  7  0 . Đường thẳng

hai

điểm

A  3;3;1 , B  0;2;1

và

mặt

phẳng

d nằm trên   sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm A, B có phương trình là

x  t

A.  y  7  3t .
 z  2t


x  t

B.  y  7  3t .
 z  2t


 x  t

C.  y  7  3t .

 z  2t


 x  2t

D.  y  7  3t .
z  t


Lời giải
Chọn A
Mọi điểm trên d cách đều hai điểm A, B nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB .



3 5 
2 2 

Có AB   3; 1;0  và trung điểm AB là I  ; ;1 nên mặt phẳng trung trực    của AB
là:

3 
5

3  x     y    0  3 x  y  7  0 .
2 
2

Mặt khác d    nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng   ,    .

3 x  y  7  0
 y  7  3x
.


x  y  z  7  0
z  2x

x  t

Vậy phương trình d :  y  7  3t  t    .
 z  2t

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình
nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 .Tính diện tích S của
thiết diện đó.
Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. S = 500

B. S = 400

C. S = 300

D. S = 406

Lời giải
Chọn A

Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài tốn là
DSAB (hình vẽ).
S

H
O

B

I
A

Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB Þ OI ^ AB .
Gọi H là hình chiếu của O lên SI Þ OH ^ SI .

(

)

Ta chứng minh được OH ^ (SAB ) Þ OH = d O,(SAB ) = 12 .
Xét tam giác vng SOI có
.

1
1
1
1
1
1
1

1
1
=
+ 2 Þ
=
= 2- 2 =
2
2
2
2
2
225
OH
OS
OI
OI
OH
OS
12
20

Þ OI 2 = 225 Þ OI = 15 .
Xét tam giác vng SOI có SI = OS 2 + OI 2 = 202 + 152 = 25 .
Xét tam giác vng OIA có IA = OA2 - OI 2 = 252 - 152 = 20 Þ AB = 40 .
Ta có S = S DABC =

1
1
AB.SI = .40.25 = 500 .
2

2

Câu 48: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương y thuộc đoạn 1; 2022 để tồn tại nhiều nhất 128 số
nguyên dương x thỏa mãn 3log 3 (1  xy  3 xy )  log 2 y  log 2 x ?
A. 1991 .

B. 1992 .

C. 1993 .
Lời giải

D. 1990 .

Chọn A
Điều kiện: x  0, y  0 .

3log 3 (1  xy  3 xy )  log 2 y  log 2 x  3log 3 (1  xy  3 xy )  log 2 xy .
Đặt t  6 xy . Do x, y nguyên dương nên t  1 .
Page 23


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ttừ giả thiết ta có 3log 3 1  t 3  t 2   3log 2 t 2  log 3 1  t 3  t 2   log 2 t 2  0 .
Xét hàm số f  t   log 3 1  t 3  t 2   log 2 t 2 .
f (t ) 

1 3t 2  2t
2 1 (3ln 2  2 ln 3)t 3  (2 ln 2  2 ln 3)t 2  2 ln 3
.
 3 2


 
ln 3 t  t  1 ln 2 t
ln 2  ln 3  t 4  t 3  t





Xét g (t )  (3ln 2  2 ln 3)t 3  (2 ln 2  2 ln 3)t 2  2 ln 3 .
8
4
8
4

Ta có g (t )  3ln t 2  2 ln t  t  3ln t  2 ln   0, t  1 .
9
9
9
9


Khi đó hàm số g  t  nghịch biến trên 1;   .
Suy ra g  t   g 1  5ln 2  6 ln 3  0, t  1  f   t   0, t  1
Suy ra hàm f  t  nghịch biến trên 1;   .
Ta lại có f  4   0 nên x  4 là nghiệm duy nhất của f  t   0 .
Suy ra f  t   0  f  t   f  4   t  4  xy  4096  y 
Theo giả thiết x  128 nên y 

4096

.
x

4096 4096

 y  32 .
x
128

 y  1; 2022
Vì 
 32;33;34;...; 2022 là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa y .
 y  

Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   1 . Xét điểm M  a ; b ; c  di
2

2

x 1 y 1 z  2
, từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến


2
1
2
( S ) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết rằng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính

động trên đường thẳng d :

nhỏ nhất. Tổng a 2  b 2  c 2 bằng
A. 1 .
B. 5 .

C. 10 .
Lời giải

D. 15 .

Mặt cầu ( S ) có tâm I 1;0; 2  và bán kính R  1 .
Xét điểm M  2t  1; t  1; 2t  2  d .
 
 IA.MA  0

Gọi A( x A ; y A ; z A ) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến mặt cầu ( S ) , khi đó : 
(*)

 A  (S )



mà IA  ( x A  1; y A ; z A  2) , MA  ( x A  2t  1; y A  t  1; z A  2t  2 )

Page 24


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( x A  1)( x A  2t  1)  y A ( y A  t  1)  ( z A  2)( z A  2t  2)  0

nên (*)  
2
2
2
( x A  1)  y A  ( z A  2)  1
 x A2  y A2  z A2  (2t  2) x A  (t  1) y A  2tz A  2t  3  0

 2
2
2

 x A  y A  z A  2 x A  4 z A  4  0 (2)

(1)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: 2tx A  (t  1) y A  (2t  4) z A  2t  7  0 .
Suy ra mặt phẳng  ABC  : 2tx  (t  1) y  (2t  4) z  2t  7  0 (3).
Gọi r là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có: r 2  R 2  d 2 ( I , ( ABC )) .
Vì R  1 là cố định nên r nhỏ nhất khi d ( I , ( ABC )) lớn nhất.
Ta lại có: d ( I , ( ABC )) 

| 2t  4t  8  2t  7 |
(2t )  (t  1)  (2t  4)
2

2

2



1
9(t  1)  8
2



1
.
8

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi t  1 .
Suy ra: d ( I , ( ABC )) đạt giá trị lớn nhất khi t  1 .
Suy ra M  1;0;0  nên a 2  b 2  c 2  1 .





Câu 50: Cho hàm số f   x    x  2  x 2  4 x  3 với mọi x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2

dương của m để hàm số y  f  x 2  10 x  m  9  có 5 điểm cực trị?
A. 18 .

B. 16 .

C. 17 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn B

x  2

Ta có f   x   0   x  1 , x  2 là nghiệm kép nên khi qua giá trị x  2 thì f   x 
 x  3
khơng bị đổi dấu.





Đặt g  x   f  x 2  10 x  m  9  khi đó g   x    2 x  10  . f  x 2  10 x  m  9 .

x  5
 2 x  10  0
 2
 2
2
2
 x  10 x  m  9  2   0
 x  10 x  m  9  2   0

.
g x  0  
2
2
x


10
x

m

8

0
1


x

10
x

m

9

1


 2
 2
 x  10 x  m  9  3
 x  10 x  m  6  0  2 
Hàm số y  f  x 2  10 x  m  9  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi g   x  đổi dấu 5 lần
Hay phương trình 1 và  2 , mỗi phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác 5

Page 25