Hình học 8 - Tiết 38

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1. Phát biểu nội dung định lý Ta – Lét?
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và
cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ.
Câu 2. Tính x trong hình sau:
A
4
x M
B

5

8,5
N

MN // BC

C

Vì MN // BC nên theo định lý
Ta – lét ta có:
AM
AN
=
MB NC
4
5
Thay : =
x 8,5 − 5
4. 3,5

⇒x=
= 2,8
5


TIẾT 38. ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ
CỦA ĐỊNH LÝ TA – LÉT. LUYỆN TẬP

1. Định lí đảo:

?1. Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB
điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho AB' = 2cm; AC' = 3cm.
A
AB '
AC '
A
1) So sánh các tỉ số
và
3
a
AB
AC
C’’
2
.
AB ' 2 1 AC ' 3 1
6 B’
= = ;
= =
9

C’
AB 6 3 AC 9 3

AB ' AC '
⇒
=
(1)
AB AC

B

C

2) Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a
cắt AC tại điểm C’’.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.
b) Có nhận xét gì về C’ và C’’ và về hai đường thẳng BC và B’C’?


a) Ta có: B’C’’ // BC ta có:
AB ' AC '' (định lý Ta – lét)
=
AB
AC
2 AC ''
Thay : =
6
9
2. 9
⇒ AC '' =

= 3 cm
6
b) Trên tia AC có:
AC’ = 3 cm (gt)
AC’’= 3 cm (cmt)
⇒ C’ ≡
C’’
⇒ B’C’ ≡ B’C’’

Mà B’C’’// BC (theo cách vẽ)
Nên B'C' // BC
(2)

b) Có nhận xét gì về C’ và
C’’ và về hai đường thẳng
BC và B’C’?


Định lý Ta-lét đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra
trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường
thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

GT ∆ABC, B’ ∈ AB, C’ ∈ AC

A

B’

B

AC '
hoặc AB ' = AC '
=
AB
AC
B ' B C 'C
B ' B C 'C
=
hoặc
AB
AC

AB '

C’
C

KL

B’C’ // BC


Bài 6a SGK/62. Tìm các cặp đư ờng thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Ta có:

Nên MN // AB (

(vì

)

theo định lí Talet đảo

)

PM khơng song song với BC vì:

CM CN
=
MA NB

15 21
=
=3
5
7

AP
AM  3
5 
≠
≠

÷
PB
MC  8 15 

a)

?2. Quan sát hình 9.
a)Trong hình đã cho có bao
nhiêu cặp đường thẳng song
song với nhau?
B

A
3

D

5

E
10

6
7

14
F
Hình 9

AD AE 1
=
= nên DE // BC (theo định lý Ta – Lét đảo)
Vì
DB EC 2

EC FC
=
= 2 nên EF // AB (theo định lý Ta – Lét đảo)
Vì
EA FB

b) Tứ giác BDEF là hình gì?
Ta có: DE // BF (vì DE // BC, F ∈ BC)
EF // BD (vì EF //AB, D∈ AB)
Vậy BDEF là hình bình hành

C


c) So sánh các tỉ số AD ; AE ; DE
AB AC BC

AD 3 1
D
= =
AB 9 3
6
AE 5 1
= =
7
B
AC 15 3
DE 7 1
= = ( DE = BF = 7)
BC 21 3

A
3

5

E
10
14
F
Hình 9

C

AD
AE
DE
⇒
=
=
AB
AC
BC

Trong ?2 ta có DE // BC và ∆ ADE có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh
của ∆ ABC đó chính là nội dung hệ quả của định lý Ta – Lét.


2. Hệ quả của định lý Ta - lét:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song

song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba
cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

GT

A

∆ABC, B’C’ // BC
B’ ∈ AB, C’ ∈ AC

B’

C’
KL

B

C

AC ' B ' C '
=
=
AB
AC
BC

AB '


C

’

B
’

Chú ý:

A

Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song
song với một cạnh của tam giác và
aacắt phần kéo dài của hai
C
B
C’
cạnh còn
lại.
’
’

’

AB 'C AC '

B 'C '
=
=
AB
AC
BC

B

C’

B
’

C
’

A

B’

a

A
B

C
C’

B
’

a

B

C


?3. Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12.
Vì DE // BC nên theo hệ quả
của định lý Ta – lét ta có:

A
2

D

x

E

3
6,5

B

C
a) DE // BC

AD DE
=
AB BC
2
x
Thay :

=
2 + 3 6, 5
2 × 6, 5
⇒x=
= 2, 6
5


b) Vì MN // PQ nên theo hệ
quả của định lý Ta – lét ta có:

ON MN
=
OP PQ
2
3
Thay : =
x 5, 2
2 × 5, 2
⇒x=
≈ 3, 47
3

3

M

N

2

O

x

P

5,2
b) MN // PQ

Q


c) Vì EB ⊥ EF và CF ⊥ EF nên EB // CF
Theo hệ quả của định lý Ta – lét ta có:
OE EB
=
OF CF
3
2
Thay : =
x 3,5
3. 3,5
⇒x=
= 5, 25
2

E

A

2

B

3

O
x
3,5

C

F

c)

D


Bài 7 SBT/84. Cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm,
AM = 16cm, AN = 10cm.
Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN, AC.
Vì MN // BC (gt) nên theo hệ quả của
định lý Ta – lét:
AM
AN MN
=
=
AC
AB

BC
16 10
x
Thay :
=
=
y 25 45

Ta có:

16 10
=
y
25
16.25
⇒y=
= 40 cm
10

10
x
=
25 45
10 . 45
⇒x=
= 18 cm
25


A

A

’

C

B

’

∆ABC;B’ ∈ AB; C’ ∈ AC
C

GT

∆ABC; B’ ∈ AB; C’ ∈ AC
GT
B'C' // BC

KL

AB ' AC ' BC '
=
=
AB
AC
BC
AB ' AC ' BC '
=
=

AB
AC
BC
B'

a

B’

GT

A

B

C

B'

AB ' AC '
=
;
AB
AC

AB ' AC ' B' B C ' C
=
;
=
B' B C ' C AB AC

C’
C

B

A

B

B'C' // BC

A

Chú ý:

C'

C

B

B

KL

C’

B’

C
C' a

KL

∆ABC; B’ ∈ AB; C’ ∈ AC
AB '
AC '
=
B' B
C'C
B ' C ' // BC


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc nội dung định lí Ta – lét đảo, hệ quả định lý Ta – lét.
- Làm bài tập 6b, 7, 10 SGK/ 62 & 63 vào vở bài tập.
- Xem trước bài “Tính chất đường phân giác của tam giác”