Bài tập Vật lí đại cương 1

-TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ

BÀI TẬP VẬT LÝ 1 CLC
(CƠ & NHIỆT)

DÙNG CHO SINH VIÊN KHỐI CLC
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Đà Nẵng, 2021


PART I: MECHANICS
CHAPTER 1: PHYSICS AND MEASUREMENT
No problems
-------------------------CHAPTER 2: MOTION IN ONE DIMENSION
2.1. Two train 75 km apart approach each other on parallel tracks, each moving at
15km/h. A bird flies back and forth between the trains at 20km/h until the trains pass
each other. How far does the bird fly?
Đáp số: t = 2,5h ; s = 50km
2.2. Upon graduation, a student throws his cap upward with in initial speed of 14,7m/s.
Given that its acceleration is 9,8m/s2 downward. (we neglect air resistance).
a) How long does it take to reach its highest point?
b) What is the distance to the highest point?
c) What is the total time the cap is in the air?
Đáp số: a) t1 = 1,5s ; b) s = 11,0m; c) t = 3s
2.3. On a highway at night you see a stalled vehicle and brake your car to stop with an
acceleration of magnitude 5m/s2. (deceleration). What is the car’s stopping distance if its
initial speed is.

a) 15 m/s (about 54 km/h); b) 30 m/s
Đáp số:

a) s = 22,5m ; b) 90m

2.4. An electron in a cathode-ray tube accelerates from rest with a constant acceleration
of 5,33 . 1012 m/s2 for 0,15 µs. The electron then drifts with constant velocity for 0,2 µs.
Finally, it comes to rest with an acceleration of -0,67 . 1043 m/s2. How far does the
electron travel ?
Đáp số: s = 0,232m
2.5. While standing in an elevator, you see a screw fall from the ceiling. The ceiling is
3m above the floor.
a) If the elevator is moving upward with a constant speed of 2,2m/s, how long does it
take for the screw to hit the floor?
b) How long is the screw in the air if the elevator starts from rest when the screw falls,
and moves upward with a constant acceleration of a = 4m/s2 ?
Đáp số: a) t = 0,78s; b) t’ = 0,66s
1


---------------------------------2.1. ( Hai đoàn tàu cách nhau 75km chạy ngược chiều với cùng vận tốc 15km/h trên hai
đường ray thẳng song song. Một con chim bay với vận tốc 20km/h từ đầu đoàn tàu này
đến gặp đầu đoàn tàu kia thì bay ngược trở lại cho tới khi hai đồn tàu gặp nhau.Tính
tổng thi gian và quãng đường con chim đã bay qua)
2.2. (Tại lễ trao bằng tốt nghiệp, một sinh viên tung mũ lên với tốc độ ban đầu bằng
14,7m/s. Cho gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 , bỏ qua sức cản của khơng khí. Hãy tính:
a) Thời gian để mũ đạt tới vị trí cao nhất?
b) Độ cao lớn nhất mà mũ đạt tới?
c) Tổng thời gian mũ bay trong khơng khí?)
2.3. ( Ban đêm bạn đang chạy xe trên đường cao tốc, chợt phát hiện một xe đang dừng

phía trước. Để tránh va chạm, bạn phanh xe lại với gia tốc 5m/s2 (giảm tốc độ). Tính
quãng đường xe chạy từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xe dừng hẳn nếu vận tốc lúc đạp
phanh là: a) 15 m/s (about 54 km/h); b) 30 m/s
2.4. ( Một electron trong ống tia cathode CRT được tăng tốc từ trạng thái nghỉ với gia tốc
a = 5,33 . 1012 m/s2 trong thời gian t = 0,15 µs, sau đó chuyển động với vận tốc khơng đổi
trong thời gian 0,2 µs. Cuối cùng electron bị hãm lại với gia tốc -0,67 . 1013 m/s2 . Tính
quãng đường electron đã đi qua).
2.5.(Đang đứng trong buồng thang máy, bạn thấy một cái đinh ốc rơi từ trần thang ở độ
cao 3m so với sàn.
a) Nếu thang máy đi lên với vận tốc đều 2,2m/s, tính thời gian từ khi đinh ốc rơi đến
khi nó chạm sàn.
b) Tính thời gian đinh ốc rơi nếu thang máy đi lên từ trạng thái nghỉ với gia tốc a =
4m/s2 cùng lúc với đinh ốc bắt đầu rơi.
CHAPTER 3: MOTION IN TWO DIMENSIONS
3.1. A plane is to fly due north. The speed of the plane relative to the air is 200km/h and
the wind is blowing from west to east at 90km/h.
a) In which direction should the plane head?
b) How fast does the plane travel relative to the ground.
Đáp số: a) Máy bay phải bay theo hướng Tây-Bắc ; b) vpg = 179km/h.
3.2. A helicopter drops a supply package to soldiers in a jungle clearing. When the
package is dropped, the helicopter is 100m above the clearing and flying at 25 m/s at an
angle θ0 = 36,90 above the horizontal. Choose the origin to be directly below the
helicopter when the package is dropped
a) Where does the package land?
b) If the helicopter flies at constant velocity, where is it when the package lands.
2


c) Find the time t for the package to reach its greatest height h; find h.
Đáp số: a) d = 126m ; b) Tọa độ x = 126m, y = 194,5m ; c) t = 1,53s ; h = 111,5m

3.3. A policeman chases a thief across city rooftops. They are both running at 5 m/s.
When they come to a gap between buildings that
is 4m wide and has a drop of 3m.
The thief, having studied a little physics, leaps at
5 m/s and at 450 and clears the gap easily. The
policeman did not study physics and he leaps at
5 m/s horizontally.

3m
4m

a) Does the policeman clear the gap?
b) By how much does the thief clear the gap?
Đáp số: a) viên cảnh sát vừa chuyển động ngang vừa rơi, thời gian rơi 3m hết 0,782s,
chuyển động ngang sau 0,782s đạt 3,91m. Do đó anh ta khơng vượt qua được.
b)Tên trộm nhảy lên nên có thời gian 1,22s; chuyển động ngang đạt 4,31m; dài
hơn khoảng trống 0,31m).
3.4. A stone is thrown from the top of a building at an angle of 300 to the horizontal and
with an initial speed of 20m/s. If the height of the building is 45m,
a) How long is the stone “in flight”?
b) What is the speed of the stone just before it strikes the ground?
Đáp số: a) t = 4,22s ; v = 35,9m/s
3.5. An astronaut on a strange planet finds that she can jump a maximum horizontal
distance of 30 m if her initial speed is 9 m/s. What is the acceleration of gravity on the
planet?
Đáp số: g = 2,7m/s2.
3.6. The orbit of the moon about the earth is approximately circular, with mean radius of
3,84.108m. It takes 27,3 days for the moon to complete one revolution about the earth.
Find: a) the mean orbital speed of the moon; b) its centripetal acceleration.
Đáp số: a) v = 1,02.103m/s ; b) a = 2,72.10-3m/s2

3.7. A worker on the roof of a house drops his hammer, which slides down the roof at a
constant speed of 4m/s. The roof makes an angle of 300 with the horizontal, and its
lowest point is 10m from the ground. What is the horizontal distance traveled by the
hammer after it leaves the roof of the house and before it hits the ground?
Đáp số: s = 4,26m
-------------------------3.1. ( Một máy bay được lệnh bay về phía bắc. Tốc độ tương đối của máy bay với khơng
khí là 200km/h và gió thổi từ tây sang đông với tốc độ 90km/h.
3


a) Máy bay phải bay theo hướng nào để đến đích?
b) Tốc độ tương đối của máy bay với mặt đất ?)
3.2. (Máy bay trực thăng thả thùng đồ tiếp tế xuống bãi đất trống. Độ cao máy bay khi bắt
đầu thả thùng là 100m và máy bay đang bay lên với vận tốc 25 m/s theo phương hợp với
mặt phẳng ngang một góc θ0 = 36,90 . Chọn gốc tọa độ trên mặt đất dọc theo phương
thẳng đứng từ vị trí máy bay khi nó thả thùng hàng.
a) Tìm khoảng cách từ điểm thả đến điểm rơi theo phương ngang.
b) Nếu vận tốc máy bay không đổi, hãy xác định tọa độ của nó khi thùng hàng chạm
đất.
c) Tìm thời gian để thùng hàng đạt độ cao lớn nhất h từ lúc thả và giá trị của độ cao
h).
3.3. (Một cảnh sát đuổi theo tên trộm, cả hai chạy trên nóc các nhà phố với cùng vận tốc
5 m/s. Khi cả hai đến gần khoảng trống giữa hai tòa nhà rộng 4m và độ cao lệch 3m thì
tên trộm có hiểu biết vật lý nên qua được bằng cách nhảy lên với vận tốc 5 m/s nhưng
hợp với phương ngang góc 450. Viên cảnh sát khơng có kiến thức vật lý nên nhảy theo
phương ngang với vận tốc 5 m/s.
a) Viên cảnh sát có qua được khoảng trống khơng?
b) Cú nhảy của tên trộm dài hơn khoảng trống bao nhiêu?
3.4. (Một hịn đá được ném lên từ nóc tịa nhà cao 45m với vận tốc đầu 20m/s hợp với
phương ngang một góc 300. Tính:

a) Thời gian hịn đá “bay” trong khơng khí.
b) Vận tốc của hịn đá ngay trước khi chạm đất).
3.5. (Một phi công vũ trụ trên hành tinh lạ nhận thấy rằng cơ ta có thể nhảy xa một
khoảng cách 30 m dọc theo phương ngang nếu vận tốc ban đầu bằng 9 m/s. Tìm gia tốc
trọng trường trên hành tinh đó).
3.6. (Quỹ đạo của mặt trăng quay quanh quả đất có thể xem như đường trịn có bán kính
3,84.108m. Mặt trăng quay một vịng quanh quả đất hết 27,3 ngày. Hãy tính:
a) Tốc độ trung bình của mặt trăng trên quỹ đạo.
b) Gia tốc hướng tâm của mặt trăng).
3.7. (Một công nhân làm rơi chiếc búa trên mái nhà, búa trượt theo mái nhà xuống dưới
với vận tốc khơng đổi 4m/s. Mái nhà có độ dốc 300 so với mặt phẳng ngang, mép dưới
cùng cao 10m so với mặt đất. Tìm khoảng cách mà chiếc búa đi được theo phương ngang
sau khi nó rời mái nhà cho tới khi nó tiếp đất).

4


CHAPTER 4. THE LAWS OF MOTION
4.1. The gravitational force exerted on a baseball is −
velocity

.̂ A pitcher throws the ball with

̂ by uniformly accelerating it along a straight horizontal line for a time

interval of ∆ = − 0 = . (a) Starting from rest, through what distance does the
ball move before its release? (b) What force does the pitcher exert on the ball?

Đề: Trọng lực tác dụng lên một quả bóng chày là −
vận tốc

.̂ Một cầu thủ ném quả bóng với

̂ bằng cách tăng tốc đều nó dọc theo đường thẳng nằm ngang trong

khoảng thời gian ∆ = − 0 = . (a) Bắt đầu từ trạng thái nghỉ, tìm qng đường
mà quả bóng di chuyển được trước khi nó được ném ra? Lực do cầu thủ tác dụng
lên quả bóng là bao nhiêu? (độ lớn và hướng)

Answer:

(a) ∆ =
=

(b) The magnitude of the force is
and its direction is

=

/

+

=

4.2. Two forces, ⃗ = −6.00 ̂ − 4.00 $̂ N and ⃗ = −3.00 ̂ + 7.00 $̂ N, act on a
particle of mass 2.00 kg that is initially at rest at coordinates (−2.00 m, +4.00 m).
(a) What are the components of the particle’s velocity at t = 10.0 s? (b) In what
direction is the particle moving at t = 10.0 s? (c) What displacement does the
particle undergo during the first 10.0 s? (d) What are the coordinates of the particle

at t = 10.0 s?

Đề: Hai lực, ⃗ = −6.00 ̂ − 4.00 $̂ N và ⃗ = −3.00 ̂ + 7.00 $̂ N, cùng tác dụng lên

một chất điểm có khối lượng 2.00 kg, ban đầu nằm yên tại toạ độ (−2.00 m, +4.00
m). (a) Tìm các thành phần vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 10.0 s? (b) Tại t

= 10.0 s, chất điểm di chuyển theo hướng nào? (c) Tìm độ dịch chuyển của chất
điểm trong khoảng 10.0 s đầu tiên? (d) Toạ độ của chất điểm tại t = 10.0 s là bao
nhiêu?
Answer:
(a) '⃗ = −45.0 ̂ + 15.0 $̂ (m/s)
(b) The direction of motion makes angle θ with the x direction, where θ =
−18.4°+ 180°= 162° from the + x axis

(c) ∆*⃗ = −225 ̂ + 75.0 ̂ (m)
(d) *'⃗ = −227 ̂ + 79.0 ̂$ (m)

5


4.3. Three forces acting on an object are given by

⃗ = −2.00 ̂ + 2.00 ̂$ N,

⃗=

5.00 ̂ − 3.00 $̂ N, and -⃗ = −45.0 $̂ N. The object experiences an acceleration of

magnitude 3.75 m/s2. (a) What is the direction of the acceleration? (b) What is the

mass of the object? (c) If the object is initially at rest, what is its speed after 10.0 s?
(d) What are the velocity components of the object after 10.0 s?
Đề: Ba lực tác dụng lên một vật lần lượt là

⃗ = −2.00 ̂ + 2.00 ̂$ N,

⃗=

5.00 ̂ − 3.00 $̂ N, và -⃗ = −45.0 $̂ N. Vật có gia tốc với độ lớn 3.75 m/s2. (a)

Tìm hướng của gia tốc? (b) Khối lượng của vật là bao nhiêu? (c) Nếu vật ban đầu
đứng n, tìm tốc độ của nó sau 10.0 s? (d) Tìm các thành phần vân tốc của vật sau
10.0 s?
Answer:

4.4.

(a) ⃗ is at 181° counter-clockwise from the x axis.
(b) m = 11.2 kg
(c) v = 37.5 m/s
(d) '⃗ = −37.5 ̂ − 0.893 ̂$ (m/s)

Two objects are connected by a light string that passes over
a frictionless pulley as shown in Fig. 1. Assume the incline
is frictionless and take m1 = 2.00 kg, m2 = 6.00 kg, and θ =
55.0°. (a) Draw free-body diagrams of both objects. Find
(b) the magnitude of the acceleration of the objects, (c) the

Đề:

tension in the string, and (d) the speed of each object 2.00 s
after it is released from rest.
Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ vắt qua một
ròng rọc khơng ma sát như minh hoạ ở hình 1. Giả sử mặt

Fig. 1

nghiêng khơng có ma sát, cho m1 = 2.00 kg, m2 = 6.00 kg, và θ = 55.0°. (a) Vẽ
biểu đồ lực tác dụng cho cả hai vật. Tìm (b) độ lớn gia tốc của các vật, (c) lực căng
của sợi dây, và (d) tốc độ của mỗi vật sau 2.00 s kể từ lúc vật được thả ra từ vị trí
nghỉ.

Answer:

(a)
(b) a = 3.57 m/s2
(c) T = 26.7 N
6


4.5.

(d) vf = 7.14 m/s
A 3.00-kg block starts from rest at the top of a 30.0° incline and slides a distance
of 2.00 m down the incline in 1.50 s. Find (a) the magnitude of the acceleration of
the block, (b) the friction force acting on the block, (c) the coefficient of kinetic
friction between block and plane, and (d) the speed of the block after it has slid
2.00 m.

Đề:

Một khối 3.00 kg đứng yên tại đỉnh của một mặt nghiêng 30.0° và bắt đầu trượt
xuống mặt nghiêng một đoạn 2.00 m trong 1.50 s. Tìm (a) độ lớn gia tốc của khối,
(b) lực ma sát tác dụng lên khối, (c) hệ số ma sát trượt giữa khối và bề mặt của
mặt nghiêng, và (d) tốc độ của khối sau khi nó trượt được 2.00 m.

Answer:

(a) a = 1.78 m/s2
(b) f = 9.37 N
(c) µ k = 0.368
(d) vf = 2.67 m/s

-------------------------

7


CHAPTER 5: WORK AND ENENERGY
5.1. A block of mass = 2.50 kg is pushed a distance / = 2.20 m along a frictionless,
horizontal table by a constant applied force of magnitude = 16.0 N directed at an angle
= 25.08 below the horizontal as shown in Figure P5.1. Determine the work done on
the block by
(a) the applied force,
(b) the normal force exerted by the table,
(c) the gravitational force,
(d) the net force on the block.
Ans. (a) 31.9 J; (b),(c) 0; (d) 31.9 J

Figure P5.1

5.1. Một vật khối lượng = 2.50 kg được đẩy đi một đoạn / = 2.20 m trên mặt bàn
nằm ngang, không ma sát bởi một lực tác dụng có độ lớn = 16.0 N và có hướng hợp
với phương ngang một góc = 25.08 (Hình P5.1). Tính cơng tác dụng lên vật bởi
(a) lực tác dụng,
(b) phản lực do mặt bàn tác dụng lên vật,
(c) trọng lực,
(d) tổng hợp lực tác dụng lên vật.

5.2. The force acting on a particle varies as
shown in Figure P5.2. Find the work done by
the force on the particle as it moves
(a) from
(b) from
(c) from

= 0 to

= 8.00 m,

= 0 to

= 10.0 m.

= 8.00 m to

= 10.0 m,

Ans. (a) 24.0 J; (b) −3.00 J; (d) 21.0 J

Figure P5.2

5.2. Một lực biến thiên được biểu diễn trên hình P5.2. Tính cơng của lực này tác dụng
lên chất điểm khi nó di chuyển
(a) từ
(b) từ
(c) từ

= 0 đến

= 8.00 m,

= 0 đến

= 10.0 m.

= 8.00 m đến

= 10.0 m,

5.3. A force ⃗ = 4 ı̂ + 31ȷ̂, where ⃗ in newtons and and 1 are in meters, acts on an
object as the object moves in the direction from the origin to = 5.00 m. Find the
work done by the force on the object.
Ans. 50.0 J
8


5.3. Một lực ⃗ = 4 ̂ + 31 ̂, trong đó ⃗ được đo bằng newton và , 1 được đo bằng met,
tác dụng lên một vật làm nó di chuyển dọc theo phương từ gốc tọa độ đến vị trí có
= 5.00 m. Tính cơng tác dụng lên vật trong dịch chuyển trên.
5.4. In an electron microscope, there is an electron gun that contains two charged metallic

plates 2.80 cm apart. An electric force accelerates each electron in the beam from rest to
9.60% of the speed of light over this distance. For an electron passing between the plates
in the electron gun, determine
(a) the kinetic energy of the electron as it leaves the electron gun,
(b) the magnitude of the constant electric force acting on the electron,
(c) the acceleration of the electron,
(d) the time interval the electron spends between the plates.
Ans. (a) 3.78 × 10

4

5; (b) 1.35 × 10

7

8; (c) 1.48 × 10

4

/9 ; (d) 1.94 × 10

:

9

5.4. Súng bắn electron trong kính hiển vi điện tử có cấu tạo gồm hai bản điện cực đặt
cách nhau 2.80 cm. Mỗi electron được bắn ra với vận tốc đầu bằng 0 tại bản cực thứ
nhất, sau đó được gia tốc giữa hai bản cực và đạt đến tốc độ bằng 9,60% tốc độ của ánh
sáng khi đến bản cực thứ hai. Với mỗi electron, tính
(a) động năng của electron khi nó ra khỏi súng,

(b) độ lớn của lực không đổi tác dụng lên electron,
(c) gia tốc của electron,
(d) khoảng thời gian electron di chuyển giữa hai bản cực.

5.5. A block of mass 0.250 kg is placed on top of a light, vertical spring of force constant
5 000 N/m and pushed downward so that the spring is compressed by 0.100 m. After the
block is released from rest, it travels upward and then leaves the spring. To what
maximum height above the point of release does it rise?
Ans. 10.2 m

5.5. Một vật có khối lượng 0.250 kg được đặt lên đầu phía trên của một lị xo thẳng đứng
có độ cứng 5 000 N/m. Đẩy vật xuống để lò xo bị nén một đoạn 0.100 m rồi thả cho vật
chuyển động. Sau khi chuyển động lên, vật rời khỏi lị xo. Tính độ cao cực đại của vật so
với vị trí nó rời khỏi lị xo.
5.6. A 20.0-kg cannonball is fired from a cannon with muzzle speed of 1 000 m/s at an
angle of 37.0° with the horizontal. A second ball is fired at an angle of 90.0°. Use the
isolated system model to find
(a) the maximum height reached by each ball,
(b) the total mechanical energy of the ball–Earth system at the maximum height for
each ball. Let 1 = 0 at the cannon.
Ans. (a) < == 1: 1.85 × 107

, < == 2: 5.10 × 107

9

; (b) 1.00 × 10@ 5


5.6. Một viên đạn 20.0-kg được bắn ra với vận tốc đầu nịng có độ lớn 1 000 m/s và hợp

với phương ngang một góc 37.0°. Một viên đạn thứ hai được bắn ra ở góc 90.0°. Sử
dụng bài tốn hệ cơ lập để tìm
(a) độ cao cực đại mà mỗi viên đạn đạt được,
(b) tổng cơ năng tại vị trí cao nhất của mỗi viên đạn. Chọn 1 = 0 tại vị trí của đầu
nịng súng.
ĐS. (a) đạ 1: 1.85 × 107

,

Aê đạ 2: 5.10 × 107

; (b) 1.00 × 10@ 5

5.7. A bead slides without friction around a loop-theloop (Fig. 5.8). The bead is released from rest at a
height ℎ = 3.50F .
(a) What is its speed at point A?
(b) How large is the normal force on the bead at
point A if its mass is 5.00 g?
Figure 5.8

Ans. (a) G3.00 F; (b) 0.0980 8

5.7. Một hạt trượt dọc theo vòng nhào lộn từ độ cao ℎ = 3.50F như trong hình 5.8. Bán
kính của vịng nhào lộn là F.
(a) Tính tốc độ của hạt tại vị trí A theo F?

(b) Hỏi phản lực tác dụng lên hạt tại vị trí A có độ lớn bao nhiêu nếu khối lượng của
hạt là 5.00 g?

5.8. A crate of mass 10.0 kg is pulled up a rough incline with an initial speed of 1.50 m/s.

The pulling force is 100 N parallel to the incline, which makes an angle of 20.0° with the
horizontal. The coefficient of kinetic friction is 0.400, and the crate is pulled 5.00 m.
(a) How much work is done by the gravitational force on the crate?
(b) Determine the increase in internal energy of the crate–incline system owing to
friction.
(c) How much work is done by the 100-N force on the crate?
(d) What is the change in kinetic energy of the crate?
(e) What is the speed of the crate after being pulled 5.00 m?
Ans. (a) −168 5; (b) 184 5; (c) 500 5; (d) 148 5; (e) 5.65

/9

5.8. Một vật khối lượng 10.0 kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng với tốc độ ban đầu
1.50 m/s. Lực kéo có độ lớn 100 N và song song với mặt phẳng nghiêng. Biết mặt phẳng
nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc 20.0°, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng
nghiêng là 0.400, và vật được kéo đi một đoạn 5.00 m. Tính
(a) cơng của trọng lực tác dụng lên vật?
(b) độ tăng nội năng của hệ vật-mặt phẳng nghiêng do ma sát.
10


(c) công của lực 100-N tác dụng lên vật?
(d) độ biến thiên động năng của vật?
(e) tốc độ của vật sau khi đi được 5.00 m?

5.9. The coefficient of friction between the block of
mass
= 3.00 kg and the surface in Figure P5.12
is HI = 0.400. The system starts from rest. What is
the speed of the ball of mass

= 5.00 kg when it
has fallen a distance ℎ = 1.50 m?
Ans. 3.74 m/s

Figure P5.12

5.9. Hệ số ma sát giữa vật
= 3.00 kg và mặt bàn trong hình P5.12 là HI = 0.400. Hệ
= 5.00 kg
bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ. Tính tốc độ của viên bi khối lượng
khi nó đi xuống một đoạn ℎ = 1.50 m?
5.10. The electric motor of a model train accelerates the train from rest to 0.620 m/s in
21.0 ms. The total mass of the train is 875 g.
(a) Find the minimum power delivered to the train by electrical transmission from the
metal rails during the acceleration.
(b) Why is it the minimum power?
Ans. (a) 8.01 J

5.10. Một tàu mơ hình gia tốc từ trạng thái nghỉ đến 0.620 m/s trong khoảng thời gian
21.0 ms. Khối lượng của tàu là 875 g.
(a) Tìm cơng suất trung bình tối thiểu của động cơ cung cấp cho tàu trong quá trình
gia tốc.
(b) Cơng suất trung bình tối thiểu ở câu (a) nghĩa là gì?

--------------------------CHAPTER 6: LINEAR MOMENTUM AND COLLISION
6.1. In a slow-pitch softball game, a 0.200-kg softball crosses the plate at 15.0 m/s at an
angle of 45.0° below the horizontal. The batter hits the ball toward center field, giving it a
velocity of 40.0 m/s at 30.0° above the horizontal.
(a) Determine the impulse delivered to the ball.
(b) If the force on the ball increases linearly for 4.00 ms, holds constant for 20.0 ms, and

then decreases linearly to zero in another 4.00 ms, what is the maximum force on the
ball?
11


(Trong một trận bóng chày, một quả bóng khối lượng 0,2 kg bay đến đập vào gậy với vận
tốc 15,0 m/s ở góc tới 45.0° bên dưới phương ngang. Cầu thủ bóng chày đánh quả bóng
bay đến giữa sân với vận tốc 40,0 m/s ở góc 30.0° trên phương ngang.
a) Xác định xung của lực tác dụng lên quả bóng
b) Nếu lực tác dụng lên quả bóng tăng tuyến tính trong thời gian 4,0 ms, giữ không đổi
trong 20.0 ms, và giảm tuyến tính trong thời gian 4,0 ms, tìm lực tác dụng lớn nhất lên
quả bóng.)

Ans. (a) K⃗ = 9.05 ̂ + 6.12 $̂ Ns; (b) ⃗ = 377 ̂ + 255 ̂$N;
6.2. As shown in Figure P6.2, a bullet of mass m and speed v passes completely through a
pendulum bob of mass M. The bullet emerges with a speed of v/2. The pendulum bob is
suspended by a stiff rod (not a string) of length l, and negligible mass. What is the
minimum value of v such that the pendulum bob will barely swing through a complete
vertical circle?
(Như trong hình 7.2, một viên đạn khối lượng m và tốc độ v xuyên qua hoàn toàn một quả
năng của con lắc đơn khối lượng M. Viên đạn bay ra với tốc độ v/2. Quả nặng của con
lắc đơn được treo bởi một thanh cứng (không phải dây) chiều dài L và khối lượng khơng
đáng kể. Tìm giá trị nhỏ nhất của v để quả nặng quay được một vòng tròn?)

Figure P6.2.
Ans.

=

7N

G =

6.3. A 12.0-g wad of sticky clay is hurled horizontally at a 100-g wooden block initially
at rest on a horizontal surface. The clay sticks to the block. After impact, the block slides
7.50 m before coming to rest. If the coefficient of friction between the block and the
surface is 0.650, what was the speed of the clay immediately before impact?
(Một cục đất sét 12,0 g được ném theo phương nằm ngang đến một khối gỗ 100 g đang
đứng yên trên một mặt phẳng nằm ngang. Cục đất sét dính vào khối gỗ. Sau va chạm,
khối gỗ trượt 7.5 m trước khi dừng lại. Nếu hệ số ma sát giữa khối gỗ và bề mặt là 0,65,
tìm vận tốc của cục đất sét ngay sau va chạm.)

Ans.:

O

= 91,2 m/s

6.4. The mass of the Earth is 5.97×1024 kg, and the mass of the Moon is 7.35×1022 kg.
The distance of separation, measured between their centers, is 3.84×108 m. Locate the
center of mass of the Earth–Moon system as measured from the center of the Earth.

12


(Khối lượng của Trái đất là 5.97×1024 kg, khối lượng của Mặt trăng 7.35×1022 kg.
Khoảng cách đo từ khối tâm của chúng là 3.84×108 m. Xác định khối tâm của hệ Trái
đất-Mặt trăng với gốc toạ độ đặt tại khối tâm của Trái đất.)

Ans.: 4.66×106 m from the Earth's center

6.5. A water molecule consists of an oxygen atom with two hydrogen atoms bound to it
(Fig. P6.5). The angle between the two bonds is 106°. If the bonds are 0.100 nm long,
where is the center of mass of the molecule?
(Một phân tử nước bao gồm một nguyên tử Oxy và hai nguyên tử Hydro liên kết với nó.
Góc tạo bởi hai liên kết là 106o. Nếu các liên kết có độ dài 0,1 nm, xác định vị trí khối
tâm của phân tử nước.)

Figure P6.5.
Ans.: on the dotted line in Fig. P6.5, 0.00673 nm below the center of the O atom.
---------------------------

CHAPTER 7: ROTATION OF A RIGID OBJECT ABOUT A FIXED AXIS
7.1. A spinning wheel is slowed down by a brake, giving it a constant angular
acceleration of 25.60 rad/s2. During a 4.20-s time interval, the wheel rotates through 62.4
rad. What is the angular speed of the wheel at the end of the 4.20-s interval?
(Khi đạp phanh, một bánh xe quay chậm dần với gia tốc góc 25.60 rad/s2. Trong khoảng
thời gian 4,2 s, bánh xe trên quay được 62.4 rad. Hỏi vận tốc góc của bánh xe trên sau
khoảng thời gian 4,2 s là bao nhiều?)

Ans. Q = 3.10 rad /s
7.2. A 150-kg merry-go-round in the shape of a uniform, solid, horizontal disk of radius
1.50 m is set in motion by wrapping a rope about the rim of the disk and pulling on the
rope. What constant force must be exerted on the rope to bring the merry-go-round from
rest to an angular speed of 0.500 rev/s in 2.00 s?
(Một bánh đà 150 kg có dạng hình đĩa đặc đồng nhất nằm ngang có bán kính 1,5 m được
cho chuyển động bằng cách quấn một sợi dây quanh vành của đĩa và kéo sợi dây. Hỏi lực
không đổi phải tác dụng vào sợi dây bằng bao nhiêu để đưa bánh đà từ lúc đứng yên đến
khi có tốc độ góc 0,5 vịng/s trong thời gian 2.0 s?

Ans.: F = 177 N

13


7.3. A block of mass m1 = 2.00 kg and a block of mass m2 = 6.00 kg are connected by a
massless string over a pulley in the shape of a solid disk having radius R = 0.250 m and
mass M = 10.0 kg. The fixed, wedge shaped ramp makes an angle of = 30.0o as shown
in Figure P7.4. The coefficient of kinetic friction is 0.360 for both blocks. (a) Draw force
diagrams of both blocks and of the pulley. Determine (b) the acceleration of the two
blocks and (c) the tensions in the string on both sides of the pulley.

Figure P7.4
(Hai vật có khối lượng m1 = 2.00 kg và m2 = 6.00 kg được nối với nhau bởi một sợi dây
khơng khối lượng qua một rịng rọc có dạng hình đĩa đặc với bán kính R = 0.250 m và
khối lượng M = 10.0 kg. Một cái dốc hình nem cố định tạo một góc = 30.0o như hình
vẽ. Hệ số ma sát động cho cả hai vật là 0,36. (a) Vẽ giản đồ lực tác dụng lên cả hai vật
và ròng rọc. (b) Xác định gia tốc chuyển động của hai vật và lực căng dây cả hai bên của
ròng rọc.)

Ans.: a = 0.309 m/s2, T1 = 7,67 N, T2 = 9.22 N
7.4. The four particles in Figure P7.6 are connected by rigid rods of negligible mass. The
origin is at the center of the rectangle. The system rotates in the xy plane about the z axis
with an angular speed of 6.00 rad/s. Calculate (a) the moment of inertia of the system
about the z axis and (b) the rotational kinetic energy of the system.

Figure P7.6
(Bốn chất điểm trong hình P7.6 được nối với nhau bởi các thanh cứng có khối lượng rất
nhỏ. Gốc toạ độ nằm tại tâm của hình chữ nhật. Hệ trên quay trong mặt phẳng xy xung
quanh trục z với tốc độ góc 6.00 rad/s. Tính a) momen quán tính của hệ quanh trục z và
b) động năng quay của hệ.)

Ans.: a) I = 143 kgm2, b) KR = 2.57×103 J
7.5. A cylinder of mass 10.0 kg rolls without slipping on a horizontal surface. At a certain
instant, its center of mass has a speed of 10.0 m/s. Determine (a) the translational kinetic
energy of its center of mass, (b) the rotational kinetic energy about its center of mass, and
(c) its total energy.
14


(Một hình trụ có khối lượng 10.0 kg lăn khơng trượt trên mộ mặt phẳng nằm ngang. Tại
một thời điểm, khối tâm của nó có tốc độ 10.0 m/s. Xác định: a) động năng tịnh tiến của
khối tâm, b) động năng quay quanh khối tâm, và c) tổng năng lượng của nó.)

Ans.: a) Ktrans = 500 J; b) Krot = 250 J; c) Ktotal = 750 J
7.6. A solid sphere is released from height h from the top of an incline making an angle
with the horizontal. Calculate the speed of the sphere when it reaches the bottom of the
incline (a) in the case that it rolls without slipping and (b) in the case that it slides
frictionlessly without rolling. (c) Compare the time intervals required to reach the bottom
in cases (a) and (b).
(Một quả cầu đặc được thả từ độ cao h từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng góc với
phương nằm ngang. Tính: tốc độ của quả cầu khi nó chạm chân của mặt phẳng nghiêng
trong các trường hợp: a) nó lăn khơng trượt, b) nó trượt khơng ma sát và không lăn. c)
So sánh thời gian cần thiết để nó chạm chân của mặt phẳng nghiêng trong các trường
hợp (a) và (b).)

Ans.: a)
c)

U

=

U

=
X

YZ[\

V

@

ℎ; b)

=

YZ[\

X

W

= G2 ℎ,
@

V X

,

W

=

X

YZ[\

X

7.7. (a) Determine the acceleration of the center of mass of a uniform solid disk rolling
down an incline making angle with the horizontal. (b) Compare the acceleration found
in part (a) with that of a uniform hoop. (c) What is the minimum coefficient of friction
required to maintain pure rolling motion for the disk?
((a) Xác định gia tốc của khối tâm của một đĩa đặt đồng chất lăn xuống trên một mặt
phẳng nghiêng góc so với phương ngang. b) So sánh gia tốc tìm được trong câu (a) với
gia tốc của của một vành tròn trong trường hợp tương tự. c) Tìm hệ số ma sát nhỏ nhất
cần thiết để đĩa trịn lăn khơng trượt.)

Ans.: a)

=

-

9A

; b)

=

9A

; c) H =

-

7.8. A uniform solid disk of mass m = 3.00 kg and radius r = 0.200 m rotates about a
fixed axis perpendicular to its face with angular frequency 6.00 rad/s. Calculate the
magnitude of the angular momentum of the disk when the axis of rotation (a) passes
through its center of mass and (b) passes through a point midway between the center and
the rim.
(Một đĩa đồng chất có khối lượng m = 3,0 kg và bán kính r = 0,2 m quay quanh một trục
cố định vng góc với bề mặt của đĩa với vận tốc góc 6,0 rad/s. Tính độ lớn của momen
động lượng của đĩa khi trục quay (a) đi qua khối tâm của đĩa, và (b) đi qua điểm giữa
giữa tâm và rìa của đĩa (trung điểm của một bán kính.))

Ans.: a) L1 = 0.360 kgm2/s; b) L2 = 0.540 kgm2/s;
7.9. Model the Earth as a uniform sphere. (a) Calculate the angular momentum of the
Earth due to its spinning motion about its axis. (b) Calculate the angular momentum of
the Earth due to its orbital motion about the Sun. (c) Explain why the answer in part (b) is
15


larger than that in part (a) even though it takes significantly longer for the Earth to go
once around the Sun than to rotate once about its axis.
(Xem Trái đất là một quả cầu đồng nhất. (a) Tính momen động lượng của Trái đất do
chuyển động tự quay quanh trục của nó gây ra. (b) Tính momen động lượng của Trái đất
do chuyển động trên quỹ đạo quanh Mặt trời gây ra. (c) Giải thích tại sao đáp án trong
câu (b) lớn hơn trong câu (a) mặc dù thời gian Trái đất đi hết một vòng quanh Mặt trời
lâu hơn rất nhiều so với chuyển động quay quanh trục của nó.)

Ans.: a) L1 = 7.06×1033 kgm2/s; b) L2 = 2.66×1040 kgm2/s;
7.10. A solid wood door 1.00 m wide and 2.00 m high is hinged along one side and has a
total mass of 40.0 kg. Initially open and at rest, the door is struck at its center by a
handful of sticky mud with mass 0.500 kg, traveling perpendicular to the door at 12 m/s
just before impact. Find the final angular speed of the door. Does the mud make a
significant contribution to the moment of inertia?
(Một cửa gỗ vững chắc rộng 1,00 m và cao 2,00 m được gắn bản lề dọc theo một bên và
có tổng khối lượng 40,0 kg. Ban đầu mở và đứng yên, cánh cửa bị một khối bùn dính với
khối lượng 0.500 kg va vào khối tâm của nó, bay vng góc với cửa với vận tốc 12 m/s
ngay trước khi va chạm. Tìm tốc độ góc cuối cùng của cửa. Khối bùn có đóng góp đáng
kể vào momen qn tính khơng?)

Ans.: Q = 0.223 rad/s
------------------------

16


PART II: THERMALDYNAMICS
CHAPTER 8. TEMPERATURE AND THE FIRST LAW OF
THERMODYNAMICS
8.1. A 2.00-mol sample of helium gas initially at 300 K, and 0.400 atm is compressed
isothermally to 1.20 atm. Noting that the helium behaves as an ideal gas, find:
(a) The final volume of the gas,
(b) The work done on the gas,
(c) The energy transferred by heat.
8.1. 2.00-mol khí heli ban đầu ở 300 K và 0.400 atm được nén đẳng nhiệt đến 1.20 atm.
Xem heli là khí lý tưởng, xác định:
(a) Thể tích cuối của khí,

(b) Cơng khí nhận vào,
(c) Nhiệt khí nhận vào.
Guide:
(a) The initial volume is: ]Z =

[^_
`a

= 0.123 m3.

For isothermal compression, bZ ]Z = b' ]'  The final volume is: ]' =
(b) Je[ = − f b/] = − Fg=

cd
ca

= 5.48 h5

ca ` a
`d

= 0.0410 m3.

(c) For isothermal compression, ∆iZ[ = 0  jZ[ = −Je[ = −5.48 h5

8.2. A system consisting of 0.32 mol of a monatomic ideal gas, with molar heat capacity
k l = F, occupies a volume of 2.2 L at a pressure of 2.4 atm, as represented by point A
in Fig. 12.3. The system is carried through a cycle consisting of three processes:
1. The gas is heated at constant pressure until its volume is 4.4 L at point B.
2. The gas is cooled at constant volume until the pressure decreases to 1.2 atm (point C).

3. The gas undergoes an isothermal compression back to point A.
(a) What is the temperature at points A, B and C.
(b) Find Won, Qin and ΔEint for each process and for the entire cycle.
-

8.2. Một hệ chứa 0.32 mol khí đơn nguyên tử với nhiệt dung mol dẳng tích là k l = F có
thể tích 2.2 L ở áp suất 2.4 atm như mô tả bởi điểm A trong hình 8.2. Hệ thực hiện một
chu trình biến đổi như sau:
1. Khí được nung nóng đẳng áp đến điểm B có thể tích 4.4 L.
2. Làm lạnh đẳng tích đến áp suất 1.2 atm (điểm C).
3. Trở về trạng thái A bằng quá trình nén đẳng nhiệt.
(a) Xác định nhiệt độ tại các trạng thái A, B và C.
(b) Tìm Won, Qin và ΔEint mỗi quy trình và cho cả chu trình.

17


Fig. 8.2
Guide:
(a) gU = gm =

` n cn
[^

= 2.0 × 10 o,

gW =

` p cp
[^

=2

` n cn
[^

(b) - Process A  B:

Je[,UW = −bU ]W − ]U $ = −0.53 h5

5
F gW − gU $ = 1.3 h5
2
= Je[,UW + jZ[,UW = 0.80 h5

jZ[,UW = q` ∆gUW =
∆iZ[

,UW

- Process B  C:
Je[,Wm = 0 5

3
F gm − gW $ = −0.80 h5
2
= Je[,Wm + jZ[,Wm = −0.80 h5

jZ[,Wm = qc ∆gWm =

∆iZ[

,Wm

- Process C  A:
Je[,mU =

∆iZ[

,mU

FgU =

=05

cn
cr

= 0.37 h5

jZ[,mU = −Je[,mU = −0.37 h5
- Cycle:
Je[,

jZ[,

e st

e st

∆iZ[

= Je[,UW + Je[,Wm + Je[,mU

= jZ[,UW + jZ[,Wm + jZ[,mU

, e st

= ∆iZ[

,UW

+ ∆iZ[

,Wm

+ ∆iZ[

,mU

-----------------------------------

18

= 4.0 × 10 o


CHAPTER 10: HEAT ENGINES, ENTROPY,
AND THE SECOND LAW OF THERMODYNAMICS
10.1. An engine absorbs 1.70 kJ from a hot reservoir at 277°C and expels 1.20 kJ to a

cold reservoir at 27°C in each cycle.
(a) What is the engine’s efficiency?
(b) How much work is done by the engine in each cycle?
(c) What is the power output of the engine if each cycle lasts 0.300 s?
10.1. Một động có hấp thụ 1.70 kJ từ nguồn nóng ỏ 277°C và nhả ra 1.20 kJ cho nguồn
lạnh ở 27°C trong mỗi chu trình.
(a) Hiệu suất động cơ?
(b) Công sinh ra bởi động cơ trong mỗi?
(c) Xác định công suất của động cơ nếu mỗi chu trinh xảy ta trong 0.300 s?
Guide:
|w |

(a) The engine’s efficiency: u = 1 − |wx | = 1 −
y

. V
.@V

= 0.294

(b) The work done by the engine in each cycle: Jz{ = |jX | − |jO |= 0.500 kJ

(c) The power transferred out of the engine: b =

|}~
∆

=

V.•VV

V.-VV

= 1.67 hJ

10.2. You have half an hour before guests start arriving for your party when you suddenly
realize that you forgot to buy ice for drinks. You quickly put 1.00 L of water at 10.0°C
into your ice cube trays and pop them into the freezer. Will you have ice in time for your
guests? The label on your refrigerator states that the appliance has a coefficient of
performance of 5.5 and a power rating P = 550 W. You estimate that only 10 percent of
the electrical power contributes to the cooling and freezing of the water.
10.2. Nữa giờ trước khi các vị khách bắt đầu đến nhà bạn để dự tiệc thì bạn phát hiện ra
mình đã quên mua đá để uống nước. Lập tức bạn cho 1.00 L nước ở 10.0°C vào khây đá
và cho vào ngăn đơng. Hỏi khi khách đến thì trong tủ lạnh đã có đá chưa? Biết rằng trên
nhãn hiệu tủ lạnh nhà bạn có ghi rằng hệ số cơng suất là 5.5 và công suất là 550 W. Bạn
ước lượng chỉ 10% cơng suất điện đóng góp đến q trình làm đơng nước.
Guide:

The heat |jO | absorbed from the inside of the refrigerator is the sum of the heat jOeet to
be absorbed from the water to cool the water and the heat j'€••‚• to be absorbed from
the water to freeze the water:
|jO | = jOeet + j'€••‚•

jOeet =

 |jO | = 375 kJ

j'€••‚• =

k∆g = 41.8 h5

ƒ„ = 333.5 h5

19


The work used by the refrigerator to cool and freeze water:
|w |
-@•
Je[ = x =
= 68 kJ (1)
m…`

•.•

If the time the refrigerator use to freeze 1.00 L of water at 10.0°C is
∆ , Je[ = 10%b. ∆ (2)

 ∆ = 68/0.1 × 550 = 20.7 min
The guests will have ice.

Fig. 10.2

10.2. Consider an Otto cycle, as shown in Fig. 10.2, with VA/VB =
4.00. At the beginning of the compression process (state A), 0.02 moles of gas is at 1atm
and 20.0°C. At the beginning of the adiabatic expansion (state C), the temperature is TC =
500°C. Model the working fluid as an ideal gas with γ = 1.40. Find:
a. State parameters (P, V, T) of the gas at each state in the Otto cycle.
b. The work done by the gas, the heat obsorbed by the gas and the change in the internal
energy of the gas in each process of the cycle.
c. Identify the energy input, the energy exhaust and the net output work.

d. Calculate the thermal efficiency.
10.3. Xét 1 chu trình Otto cycle như hình 10.2 với VA/VB = 8.00. Tại trạng thái A, 500
cm3 khí có áp suất là 100 kPa và nhiệt độ 20.0°C. Tại trạng thái C, nhiệt độ khí tC =
750°C. Xem tác nhân là khí lý tưởng với γ = 1.40. Tìm:
a. Các thơng số trạng thái (P, V, T) của khí tại các trạng thái A, B, C và D.
b. Cơng chất khí sinh ra, nhiệt chất khí nhận vào và sự biến thiên nội năng của khí trong
mỗi q trình của chu trình.
c. Xác định nhiệt nhận vào từ nguồn nóng, cơng thức sự sinh và nhiệt tỏa ra cho nguồn
lạnh của tác nhân.
d. Tính hiệu suất của chu trình.
Guide:
a. - State A: PA = 1 atm; TA = 293 K; VA = nRTA/PA
‡

‡

- State B: VB = VA/4; bU ]U = bW ]W bW =

ˆ

`n cn
ˆ
cp

; TB = PBVB/nR

- State C: PB/TB = PC/TC  PC = PBTC/TB; TC = 773 K; VC = VB = 0.12 ƒ
‡

‡

- State D: VD = VA = 0.49 L; bm ]m = b‰ ]‰  b‰ = bm

b. - Process AB: Jz{,UW =

`n cn `p cp

- Process CD: Jz{,m‰ =

` r cr ` Š cŠ

‡

cr ‡

cŠ

; TD = PDVD/nR

; Qin,AB = 0 J  ∆Eint,AB = Je[,UW = −Jz{,UW

- Process BC: Jz{,Wm = 0 5; Qin,BC = kcl gm − gW $  ∆Eint,BC = jZ[,Wm
‡

; Qin,CD = 0 J  ∆Eint,CD = Je[,m‰ = - Jz{,m‰

- Process DA: Jz{,‰U = 0 5; Qin,DA = kcl gU − g‰ $  ∆Eint,DA = jZ[,‰U
20

- Cycle ABCD: Wby = Jz{,UW + Jz{,Wm + Jz{,m‰ + Jz{,‰U
Qin = jZ[,UW + jZ[,Wm + jZ[,m‰ + jZ[,‰U

c. From B  C, the input energy is Qh = jZ[,Wm

From D  A, the exhaust energy is Qc = je‹

d. The efficiency: u =

|}~
wy

21

,‰U

= - Qin,DA