Tài liệu Ôn tập Phương trình lượng giác pdf

NGUYỄN TẤN TÀI THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Cung liên kết
a) Cung đối:
( ) ( )
cos cos ; sin sin ; x x x x− = − = −
b) Cung bù:
( ) ( )
cos cos ; sin sin ; x x x x
π π
− = − − =
c) Cung phụ:
cos sin ; sin cos ; tan( ) cot ; cot tan
2 2 2 2
x x x x x x x x
π π π π
     
− = − = − = − =
 ÷  ÷  ÷
     
d) Cung hơn kém
π
:
( ) ( )
cos cos ; sin sin ; x x x x
π π
+ = − + = −
e) Cung hơn kém
2
π

:
cos sin ; sin cos ;
2 2
x x x x
π π
   
+ = − + =
 ÷  ÷
   
2. Công thức lượng giác
a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi

( )
cos cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan tan
tan( )
1 tan tan
cota cot 1
cot( )
cota cot
a b a b a b
a b a b a b
a b
a b
a b
b
a b
b
+ = −

+ = +
+
+ =
−
−
+ =
+

2 2
2
2
2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
2tan
tan 2
1 tan
a a a
a a a
a
a
a
a
a
=
= −
= −
= −

=
−
c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc

3
3
sin3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
a a a
a a a
= −
= −

2 2
3 3
1 cos2 1 cos2
sin ; cos
2 2
3sin sin3 3cos cos3
sin ; cos
4 4
a a
a a
a a a a
a a
− +
= =
− +
= =
e) Công thức tích thành tổng f) Công thức tổng thành tích

[ ]
[ ]
[ ]
1
cos cos cos( ) cos( )
2
1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
= + + −
−
= + − −
= + + −

cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b

a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =
3. Hằng đẳng thức thường dùng

( )
2 2 4 4 2 6 6 2
2
2 2
2 2
1 3
sin cos 1 sin cos 1 sin 2a sin cos 1 sin 2
2 4
1 1
1 tan 1+cot 1 sin 2 sin cos
cos sin
a a a a a a a
a a a a a

a a
+ = + = − + = −
+ = = ± = ±
4. Phương trình lượng giác cơ bản
Trang 1
NGUYỄN TẤN TÀI THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP

khi 1
2
sin ( ) ; sin sin
( ) arcsin 2
2
khi 1
( ) arcsin 2
VN m
x k
f x m x
f x m k
x k
m
f x m k
α π
α
π
π α π
π π
>

= +



= ⇔ = ⇔
= +



= − +
≤



= − +



khi 1
2
cos ( ) ; cos cos
( ) arccos 2
2
khi 1
( ) arccos 2
VN m
x k
f x m x
f x m k
x k
m
f x m k
α π

α
π
α π
π
>

= +


= ⇔ = ⇔
= +



= − +
≤



= − +



tan ( ) ( ) arctan ; tan tanf x m f x m k x x k
π α α π
= ⇔ = + = ⇔ = +

cot ( ) ( ) arccot ; cot cotf x m f x m k x x k
π α α π
= ⇔ = + = ⇔ = +

5. Phương trình thường gặp
a. Phương trình bậc 2

2 2 2
2 2 2
2
2
.sin ( ) .cos ( ) 0 sin ( ) 1 cos ( )
.cos ( ) .sin ( ) 0 ( ) 1 sin ( )
cos2 ( ) cos ( ) 0 cos2 ( ) 2cos ( ) 1
cos2 ( ) sin ( ) 0 cos2 ( ) 1 2sin ( )
.t
a f x b f x c Thay f x f x
a f x b f x c Thay f x f x
a f x b f x c Thay f x f x
a f x b f x c Thay f x f x
a
+ + = ⇒ = −
+ + = ⇒ = −
+ + = ⇒ = −
+ + = ⇒ = −

cos


1
an ( ) cot ( ) 0 cot ( )
tan ( )
f x b f x c Thay f x
f x

+ + = ⇒ =
b. Phương trình dạng
sin ( ) cos ( )a f x b f x c+ =
 Điều kiện có nghiệm:
2 2 2
a b c+ ≥
 Chia 2 vế cho
2 2
a b+
, dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos.
c. Phương trình đẳng cấp
 Dạng
2 2
.sin .sin cos .cosa x b x x c x d+ + =
 Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
 Xét cosx
≠
0, chia 2 vế cho cos
2
x để được phương trình bậc 2 theo tanx.
 Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
 Dạng
3 2 2 3
.sin .sin cos .sin .cos .cos 0a x b x x c x x d x+ + + =
 Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
 Xét cosx
≠
0, chia 2 vế cho cos
3
x để được phương trình bậc 3 theo tanx.

 Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
d. Phương trình đối xứng loại 1:
(sin cos ) .sin cosa x x b x x c± + =
 Đặt t = sinx
±
cosx, điều kiện
2t ≤
 Thay vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t.
e. Phương trình đối xứng loại 2 :
( )
tan cot ) (tan cot 0
n n
a x x b x x
+ + ± =
 Đặt t = tanx - cotx thì t
∈
R ; Đặt t = tanx + cotx thì
2t ≥
.
 Chuyển về phương trình theo ẩn t.
f. Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát
 Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
 Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.
 Phương pháp đặt ẩn phụ.
 Phương pháp đối lập.
 Phương pháp tổng bình phương.
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
Trang 2
NGUYỄN TẤN TÀI THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
cos sin 2 0
3
x x
π
 
+ + =
 ÷
 
2.
cos cos 1
3 3
x x
π π
   
+ + − =
 ÷  ÷
   
3.
tan 2 .tan 1x x = −
4.
2 2 2
sin sin .tan 3x x x+ =
5.
2 2
5cos sin 4x x+ =
3.
1
3sin cos

cos
x x
x
+ =
7.
4 4
cos 2 sin3 sin 2x x x= −
8.
tan 1 tan
4
x x
π
 
− = −
 ÷
 
9.
3 3
1
sin cos cos sin
4
x x x x= +
10.
4 4
sin cos cos4x x x+ =
11. cos7x - sin5x = ( cos5x - sin7x) 12. sin + cos =
13.
2 2
sin 5 cos 3 1x x+ =
14.

2
cos cos2 cos4
16
x x x
−
=
15.
( )
sin sin 1x
π
=
16.
2 2
cos sin
1 sin 1 cos
x x
x x
=
− −
17.
1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
18.
3 2
4sin 2 6sin 3x x+ =
Bài 2 : Cho phương trình
( ) ( )
tan cos cot sinx x
π π

=
1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
2. Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn
[ ]
3 ;
π π
−
của phương trình.
Bài 3 : Cho phương trình sin
6
x + cos
6
x = m.
1. Xác định m để phương trình có nghiệm.
2. Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng
( )
0;
π
Bài 4: Giải và biện luận phương trình
( )
2
2 1 cos2 2 sin 3 2 0m x m x m− + + − =
Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
2
2cos 5sin 4 0
3 3
x x
π π

   
+ + + − =
 ÷  ÷
   
2.
5
cos2 4cos 0
2
x x− + =
3.
4 4
sin cos cos2x x x+ =
4.
4 4
1
cos sin sin 2
2
x x x+ = −
5.
( )
2
2 2 cos 3 2 2 cos3 1 0x x− + + =
6.
4 4
cos sin 2sin 1
2 2
x x
x+ + =
7.
( )

6 6
4 sin cos cos 2 0
2
x x x
π
 
+ − − =
 ÷
 
8.
2tan 3cot 4x x+ =
9.
4 2
1
cos sin
4
x x= −
10.
2 2
6 6
cos sin
4cot 2
sin cos
x x
x
x x
−
=
+
11.

1
2tan cot 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
12.
8 8 2
17
sin cos cos 2
16
x x x+ =
13.
4cos cos4 1 2cos2x x x− = +
14.
5 5 2
4sin cos 4cos sin cos 4 1x x x x x− = +
15.
2 2
cos4 cos 3 cos 1x x x= − +
16.
sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x+ = +
Bài 2 : Cho phương trình
sin3 cos2 ( 1)sin 0x m x m x m− − + + =
1. Giải phương trình khi m = 2.
2. Xác định m để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2
π
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
3sin cos 2 0x x− + =
2.
3
3sin 1 4sin 3cos3x x x− = +
Trang 3
NGUYỄN TẤN TÀI THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
3.
4 4
sin cos 1
4
x x
π
 
+ + =
 ÷
 
4.
( )
4 4
2 cos sin 3sin 4 2x x x+ + =
5.
2sin 2 2 sin 4 0x x+ =
6.
3sin 2 2cos2 3x x+ =
7.
9
3cos 2 3sin
2

x x+ =
8.
4cos3 3sin3 5 0x x− + =
9.
2
sin cos sin cos2x x x x− =
10.
( )
tan 3cot 4 sin 3cosx x x x− = +
11.
2sin3 3 cos7 sin7 0x x x+ + =
12.
( )
cos5 sin3 3 cos3 sin5x x x x− = −
13.
( ) ( )
2
2sin cos 1 cos sinx x x x− + =
14.
1 cos sin3 cos3 sin 2 sinx x x x x+ + = − −
15.
3
3sin 1 4sin 3cos3x x x− = +
16.
3sin cos 2cos 2
3
x x x
π
 
+ + − =

 ÷
 
Bài 2 : Cho phương trình
( )
3 sin 2 1 cos 3 1m x m x m+ − = +
1. Giải phương trình khi m = 1.
2. Xác định m để phương trình có nghiệm.
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1.
cos sin 1
sin 2cos 4
x x
y
x x
− +
=
+ −
2.
cos3 sin3 1
cos3 2
x x
y
x
+ +
=
+
3.
1 3sin 2cos
2 sin cos
x x

y
x x
− +
=
+ +
4.
2
sin cos cos
sin cos 1
x x x
y
x x
+
=
+
Dạng 4 : Phương trình đẳng cấp
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
2 2
2sin sin cos 3cos 0x x x x+ − =
2.
2
2sin 2 3cos 5sin cos 2 0x x x x− + − =
3.
2 2
sin sin 2 2cos 0,5x x x+ − =
4.
2
sin 2 2sin 2cos2x x x− =
5. 2sin

2
x + 3sinx.cosx - 3cos
2
x = 1 6.
2 2
1
4 3 3
2 2 2
os sin sin
x x
c x+ + =
7.
( )
2 2
3sin 4sin 2 8 3 9 cos 0+ + − =x x x
8.
3 3
2cos 3cos 8sin 0x x x+ − =
9.
3 3
8
3cos 5sin 7sin cos 0
3
x x x x− + − =
10.
3
5sin 4 cos
6sin 2cos
2cos2
x x

x x
x
− =
11.
2
sin 2 sin
4
x x
π
 
+ =
 ÷
 
12.
3 2 cos sin cos3 3 2sin sin 2x x x x x− = +
13.
2 2
3sin 2sin 2 cos 0x x x− + =
14.
3
12 sin 2sin
4
x x
π
 
− =
 ÷
 
Bài 2 : Cho phương trình
( ) ( )

2 2
sin 3 sin 2 2 cos 0m x m x m x− − + − =
1. Xác định m để phương trình có nghiệm.
2. Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng
0,
4
π
 
 ÷
 
.
Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 1
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
Trang 4
NGUYỄN TẤN TÀI THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
1.
( )
2 sin cos sin2 1 0x x x+ + + =
2.
( )
sin cos 6 sin cos 1x x x x= − −
3.
sin 2 2 sin 1
4
x x
π
 
+ − =
 ÷
 

4.
tan 2 2sin 1x x− =
5.
3 3
sin cos 1x x+ =
6.
( ) ( )
1 sin 1 cos 2+ + =x x
7.
2sin tan cot
4
 
+ = +
 ÷
 
x x x
p
8.
( )
3
sin cos sin cos 1 0x x x x+ + − =
9.
( )
4
sin cos 3sin 2 1 0x x x+ − − =
10.
3 3
cos sin cos2x x x− =
11.
( )

3 3
sin cos 2 sin cos 3sin 2 0x x x x x+ + + − =
12.
( )
3
sin cos 1 sin cosx x x x− = +
13.
1 1
sin cos 2 tan cot 0
sin cos
x x x x
x x
+ + + + + + =
14.
( ) ( )
1 sin 2 sin cos cos2x x x x− + =
Bài 2 : Cho phương trình
3 3
cos sinx x m− =
. Xác định m để phương trình có nghiệm.
Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 2
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
( )
( )
2 2
3 tan cot 2 tan cot 2 0x x x x+ − + − =
2.
7 7
tan cot tan cotx x x x+ = +

3.
2 3 2 3
tan tan tan cot cot cot 6x x x x x x+ + + + + =
4.
( )
( )
4
2 2
9 tan cot 48 tan cot 96x x x x
+ = + +
5.
( )
2 2
3 tan cot tan cot 6x x x x− + + =
6.
( )
( )
4
2 2
3 tan cot 8 tan cot 21+ − + =x x x x
Bài 2 : Cho phương trình
( ) ( )
2 2 2
tan cot 2 2 tan cotx x m x x m m+ + + + = −
. Xác định m để phương
trình có nghiệm.
Dạng 6 : Biến đổi tương đương dưa về dạng cơ bản
Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
3 3

3
sin cos sin cos
8
x x x x− =
2.
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + =
3.
( )
3 3 5 5
sin cos 2 in cosx x s x x
+ = +
4.
( )
8 8 10 10
5
sin cos 2 sin cos cos2
4
x x x x x
+ = + +
5.
sin cot5
1
cot
x x
x
=
6.
6tan 5cot3 tan 2
+ =

x x x
Dạng 7 : Biến đổi biến đổi tích bằng 0
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin
3
x+2cosx-2+sin
2
x=0
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/
3
2
sin2x+
2
cos
2
x+
6
cosx=0
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/
sin3 sin 5
3 5
x x
=

9/ 2cos2x-8cosx+7=
1
cos x
10/ cos
8
x+sin

8
x=2(cos
10
x+sin
10
x)+
5
4
cos2x
11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
13/ sin
2
x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/ 2sin3x-
1
sin x
=2cos3x+
1
cos x

15/cos
3
x+cos
2
x+2sinx-2=0 16/cos2x-2cos
3
x+sinx=0
Trang 5
NGUYỄN TẤN TÀI THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-
1

cos x
)=0 18/sin2x=1+
2
cosx+cos2x
Dạng 7 : Biến đổi biến đổi tích thành tổng, hoặc tổng thành tích
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x 2. sin
2
x + sin
2
2x = sin
2
3x + sin
2
4x
3. sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x + sin
2
4x = 2 4.
2 2 2
3
cos cos 2 cos 3
2
x x x
+ + =

5. sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x 6.
1
sin sin
3 3 2
x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   
7.
1
sin cos
4 12 2
x x
π π
   
+ + =
 ÷  ÷
   
8. cosx. cos4x - cos5x=0
9. sin6x.sin2x = sin5x.sin3x 10. 2 + sinx.sin3x = 2 cos 2x
Bài 2 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1/ sin
2
x+sin
2
3x=cos
2

2x+cos
2
4x 2/ cos
2
x+cos
2
2x+cos
2
3x+cos
2
4x=3/2
3/sin
2
x+ sin
2
3x-3 cos
2
2x=0 4/ cos3x+ sin7x=2sin
2
(
5
4 2
x
π
+
)-2cos
2
9
2
x

5/ sin
2
4

x+ sin
2
3x= cos
2
2x+ cos
2
x 6/sin
2
4x-cos
2
6x=sin(
10,5 10x
π
+
)
7/ cos
4
x-5sin
4
x=1 8/4sin
3
x-1=3-
3
cos3x
9/ sin
2

2x+ sin
2
4x= sin
2
6x 10/ sin
2
x= cos
2
2x+ cos
2
3x
11/ 4sin
3
xcos3x+4cos
3
x sin3x+3
3
cos4x=3 12/ 2cos
2
2x+ cos2x=4 sin
2
2xcos
2
x
Dạng 8 : Đặt ẩn phụ
Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
tan 2 2tan sin 2 0x x x− + =
2.
2 2

cos 2 cos cos 2 cos 3x x x x+ − + − =
3.
5
3sin cos 3
3sin cos 3
x x
x x
+ + =
+ +
4.
2
cos 2 2 cos 2x x
+ + =
Dạng 9 : Phương pháp đối lập
Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
3 4
sin cos 1x x+ =
2.
2010 2010
sin cos 1x x+ =
3.
2 2
3cos 1 sin 7x x+ =
4.
sin3 .cos4 1x x
=
5.
3 3 2
sin cos 2 sin 2x x x+ = −

6.
cos2 .cos5 1x x
= −
Dạng 10 : Phương pháp tổng bình phương
Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
( )
3
cos2 cos6 4 3sin 4sin 1 0x x x x− + − + =
2.
2
3sin 2 2sin 4cos 6 0x x x− − + =
3.
2sin 2 cos2 2 2 sin 4 0x x x+ + − =
4.
2
cos2 3sin 2 4sin 2sin 4 2 3cosx x x x x
− + − + =
C. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Trang 6
NGUYỄN TẤN TÀI THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
Bài 1
2 2
cos 3sin 2 1 sinx x x− = +
Bài 2
3 3 2
cos 4sin 3cos .sin sin 0x x x x x− − + =
Bài 3 Giải phương trình:
sin 2 2tan 3x x
+ =

3
sin .sin 2 sin3 6cosx x x x+ =
Bài 4
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
Bài 5
sin 3 cos3 2cos 0x x x+ + =
Bài 6
3
sin 4sin cos 0x x x− + =
Bài 7
2 2
tan .sin 2sin 3(cos2 sin cos )x x x x x x− = +
Bài 8
cos3 4cos2 3cos 4 0x x x
− + − =
Bài 9
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
Bài 10
cos cos 2 cos3 cos 4 0x x x x+ + + =
Bài 11
2 2 2 2
sin sin 3 cos 2 cos 4x x x x+ = +

Bài 12
3 3 3
sin cos3 cos sin 3 sin 4x x x x x+ =
Bài 13
3 3 2
4sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x+ − − =
Bài 14 Giải phương trình:
2
(2sin 1)(3cos4 2sin 4) 4cos 3x x x x+ + − + =
Bài 15
6 6 8 8
sin cos 2(sin cos )x x x x+ = +
Bài 16
1
cos .cos 2 .cos 4 .cos8
16
x x x x =
Bài 17
3
8cos cos3
3
x x
π
 
+ =
 ÷
 
Bài 18 Giải phương trình:
2
(2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cosx x x− + = −

Bài 19 Giải phương trình:
cos 2 cos8 cos6 1x x x− + =
Bài 20 Giải phương trình:
sin 4 4sin 4cos cos4 1x x x x− + − =
Bài 21 Giải phương trình:
3sin 2cos 2 3tanx x x+ = +
Bài 22 Giải phương trình:
3
2cos cos 2 sin 0x x x+ + =
Bài 23 Giải phương trình:
2(tan sin ) 3(cot cos ) 5 0x x x x− + − + =
Bài 24 Giải phương trình:
4cos 2cos2 cos4 1x x x− − =
Bài 25 Giải phương trình:
sin sin 2 sin3
3
cos cos 2 cos3
x x x
x x x
+ +
=
+ +
Bài 26 Giải phương trình:
sin .sin 4 2cos 3 cos .sin 4
6
x x x x x
π
 
= − −
 ÷

 
Bài 27 Giải phương trình:
2 2
1 sin sin cos sin 2 os
2 2 4 2
x x x
x x c
π
 
+ − = −
 ÷
 
Bài 28 Giải phương trình:
2cos2 sin 2 2(sin cos )x x x x− = +
Bài 29 Giải phương trình:
1
cos cos 2 cos3
2
x x x− + =
Bài 30 Giải phương trình:
3
sin 2 sin
4
x x
π
 
+ =
 ÷
 
Bài 31 Giải phương trình:

1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x
+ + + + =
Bài 32 Giải phương trình:
2 3 2 3
tan tan tan 6x x x cotx cot x cot x+ + + + + =
Bài 33 Giải phương trình:
1 sin3 sin cos 2x x x
+ = +
Bài 34 Giải phương trình:
4 4
7
sin cos cot .cot
8 3 6
x x x x
π π
   
+ = + −
 ÷  ÷
   
Bài 35 Giải phương trình:
2 3
cos 2 2(sin cos ) 3sin 2 3 0x x x x+ + − − =
Bài 36 Giải phương trình:
4(sin 3 cos2 ) 5(sin 1)x x x− = −
Bài 37 Giải phương trình:
3
sin 4sin cos 0x x x− + =
Bài 38 Giải phương trình:
3
cos10 1 cos8 6cos3 .cos cos 8cos .cos 3x x x x x x x

+ + + = +
Bài 39 Giải phương trình:
4 4
1
sin cos
4 4
x x
π
 
+ + =
 ÷
 
Bài 40 Giải phương trình:
3 3
2
cos .cos3 sin .sin 3
4
x x x x+ =
Bài 41 Giải phương trình:
3 3 3 3
(sin sin 2 sin3 ) sin sin 2 sin 3x x x x x x+ + = + +
Bài 42 Giải phương trình:
3 1
8sin
cos sin
x
x x
= +
D. GIỚI THIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH CÁC NĂM
Trang 7

NGUYỄN TẤN TÀI THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
A02:T×m n
o
thuéc (0;2π ) cña PT:

5 3
 
 ÷
 
+
+ = +
+
cosx sin3x
sinx cos2x
1 2sin2x
B02: GPT:
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x.
− = −
D02: T×m n
o
thuéc [0;14] cña PT:

cos3 4cos2 3cos 4 0.x x x
− + − =
A03: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

cos2x 1
2
cot x 1 sin x sin 2x.

1 tan x 2
− = + −
+
B03: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2
cot x tan x 4 sin 2x .
sin 2x
− + =
D03: Gi¶i ph¬ng tr×nh

x
x
2 2 2
sin tan x cos 0.
2
2 4
π
 
− − =
 ÷
 
B04: Gi¶i ph¬ng tr×nh

( )
2
5 sin x 2 3 1 sin x tan x.− = −
D04: Gi¶i ph¬ng tr×nh

( ) ( )

2cosx 1 2sin x cosx sin 2x sin x.− + = −
A-05: GPT: cos
2
3x.cos2x-cos
2
x = 0
A-06: GPT:
(
)
6 6
2 sin cos sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
B-06: GPT:
cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
 
+ + =
 ÷
 
D-06: GPT: cos3x+cos2x-cosx-1=0
2 2
A07: GPT: (1 sin ) cos (1 cos ) sin 1 sin 2

2
B07: GPT: 2sin 2 sin7 1 sin
2
D07: GPT: sin cos 3cos 2
2 2
x x x x x
x x x
x x
x
+ + + = +
+ − =
 
+ + =
 ÷
 
A08: GPT

1 1 7
4sin .
3
sin 4
sin
2
x
x
x
π
π
+ = −
−

 
 ÷
 
 
 ÷
 
B08: GPT
3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3sin cos .x x x x x x
− = −
D08: GPT

2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cos .x x x x
+ + = +
A09: GPT
(1 2sin )cos
3
(1 2sin )(1 sinx)
x x
x
−
=
+ −
.
B09: GPT
3
sinx cos sin 2 3 os3 2( os4 sin ).x x c x c x x
+ + = +
D09: GPT
3 os5 2sin 3 cos2 sinx 0.c x x x− − =

A10: GPT

(1 sinx os2 )sin
1
4
cos .
1 t anx
2
c x x
x
π
 
+ + +
 ÷
 
=
+
B10: GPT
(sin 2 os2 )cos 2cos2 sinx 0.x c x x x
+ + − =
D10: GPT
sin 2 os2 3sin cos 1 0.x c x x x
− + − − =
Trang 8