Đề cương môn toán lớp 11 HK2 (2022)

Câu 1.

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. lim un  c ( un  c là hằng số ).
1
n

C. lim  0 .
Câu 2.

D. lim

Tính L  lim

lim

A.
Câu 5.

A.
Câu 8.

7
.
3

B.  .

C. 0 .

D. 1 .

B. 0 .

C.

2
3

3
.
5

D. 3 .

2n
bằng
n 1

B. 2 .

Kết quả của lim
1
.
3

n2
bằng:
3n  1
1

B.  .
3

C. 1 .

D. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

1  n2
bằng
2n 2  1

1
.
2
4n  2018
Câu 9. Tính giới hạn lim
.
2n  1
1
A. .
B. 4 .
2

A. 0 .

1

.
5

2n 2  3
bằng:
n 6  5n 5

Giá trị của lim

lim

D.

1
.
3

7 n 2  2n3  1
.
3n3  2n 2  1

A. 1 .
Câu 7.

C.  .

B.

A. 2 .
Câu 6.

D. L  2.

1
bằng
5n  3

Tìm I  lim

lim

C. L  3.

B. L  0.

A. 0 .
Câu 4.

1
 0  k  1 .
nk

n 1
.
n3  3

A. L  1.
Câu 3.

B. lim q n  0  q  1 .

B.

C.

1
.
3

C. 2 .

1
2

D.  .

D. 2018 .


Câu 10. Dãy số  un  với un 
A. 192

 3n  1 3  n  có giới hạn bằng phân số tối giản a . Tính
3
b
 4n  5 
2

B. 68

C. 32

a.b

D. 128

2n  n  4 1
2
 với a là tham số. Khi đó a  a bằng
3
an  2
2

A. 12 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 6 .
2019
2018
Câu 12. Tính lim(2n  3n  4) ?
A.  .
B.  .
C. 2 .
D. 2019 .
2
Câu 13. Giá trị của lim 2 x  3x  1 bằng

Câu 11. Biết lim

3

2

x 1



A. 2 .



B. 1 .
L  lim

C.  .

D. 0 .

C. L   .

D. L  1 .

x3
x3

x 3
Câu 14. Tính giới hạn
A. L   .
B. L  0 .
2

Câu 15. Giá trị của lim  3x  2 x  1 bằng:

x 1

A.  .
B. 2 .
C. 1 .
Câu 16. Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là
A. lim
x

4

2x 1
.
4 x

B. lim
x

lim

Câu 17. Giới hạn x 1

lim

x 1

x

?
x2 x 1
.
x 1

D. lim
x

4

2x 1
.
4 x

2 x  1
x  1 bằng

B. .

A. .
Câu 18.

x3 2 x 3 . C. lim

D. 3 .

C.

2
.

3

D.

1
.
3

x2
bằng:
x 1

A.  .

B.

1
.
2

C. 

1
2

D.  .

3x 2  1  x
x 1
Câu 19. x 1

bằng?
1
3
1
3
A. .
B.  .
C.
D.  .
2
2
2
2
Câu 20. Giả sử ta có lim f  x   a và lim g  x   b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
lim 

x 

x 

A. lim  f  x  .g  x   a.b .
x 

B. lim  f  x   g  x   a  b .
x 

C. lim

D. lim  f  x   g  x   a  b .
x 

x 

f  x a
 .
g  x b






Câu 21. Chọn kết quả đúng của lim 4 x5  3x3  x  1 .
x

B.  .

A. 0 .

lim  2 x  x  1
3

Câu 22. Tính giới hạn
A.  .

D. 4 .

C. 2 .

D. 0 .

C. 3 .

D.



1
.
4

D.

1
2

x 

B.   .



lim 3x  5 x  9 2 x  2017

Câu 23. Giới hạn x
A.  .

C.  .

2

3

2

B. 3 .

 bằng

.

2x 1
.
x  4 x  2

Câu 24. Tính giới hạn lim
A.

1
.
2

B. 1 .

C.

1  x3

, khi x  1
Câu 25. Cho hàm số y   1  x

. Hãy chọn kết luận đúng
1
, khi x  1


A. y liên tục phải tại x  1 .
C. y liên tục trái tại x  1 .

B. y liên tục tại x  1 .
D. y liên tục trên .

Câu 26. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên  a; b
là
A. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  .

B. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  .

C. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  .

D. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  .

xa
xa

x b
x b

xa

xa

x b

x b

 x 2  7 x  12
khi x  3

Câu 27. Cho hàm số y   x  3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
khi x  3

A. Hàm số liên tục nhưng khơng có đạo hàm tại x0  3 .

B. Hàm số gián đoạn và khơng có đạo hàm tại x0  3 .
C. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x0  3 .
D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x0  3 .
x3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x2 1
A. Hàm số không liên tục tại các điểm x  1 .
B. Hàm số liên tục tại mọi
x .
C. Hàm số liên tục tại các điểm x  1 .
D. Hàm số liên tục tại các điểm x  1 .

Câu 28. Cho hàm số y 

 x2  x
khi x  1

Câu 29. Tìm m để hàm số f ( x)   x  1
liên tục tại x  1
m  1 khi x  1


B. m  1 .

A. m  0 .
Câu 30.

D. m  2 .

C. m  1

4
Cho hàm số y 
. Khi đó y  1 bằng
x 1

B. 2 .

A. 1 .

C. 2 .

D. 1 .

2x  7
tại x  2 ta được:
x4
11
1
3
A. f   2   .
B. f   2   .
C. f   2   .
36
6
2
x2
Câu 32. Cho hàm số y 
. Tính y  3
x 1
5
3
3
A. .
B.  .
C.  .
2
4
2

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số f  x  

D. f   2  

D.

5
.
12

3
.
4

3
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y  x  2 x  1 .

2
C. y '  3x  2 x  1 .

2
2
A. y '  3x  2 x .
B. y '  3x  2 .
Câu 34. Khẳng định nào sau đây sai

A. y  x  y '  1 .

3
2
B. y  x  y '  3x .

5
C. y  x  y '  5 x .

4
3
D. y  x  y '  4 x .

D. y '  x  2 .
2

3
2
Câu 35. Hàm số y  x  2 x  4 x  2018 có đạo hàm là
2
A. y  3x  4 x  2018 .

2
B. y  3x  2 x  4 .

2
C. y  3x  4 x  4 .

2
D. y  x  4 x  4 .

Câu 36. Cho hàm số y  2 x 2  5 x  4 . Đạo hàm y ' của hàm số là
4x  5
2x  5
y' 
A. y ' 
.
B.

.
2 2 x2  5x  4
2 2 x2  5x  4
2x  5
4x  5
y' 
C. y ' 
.
D.
.
2 x2  5x  4
2 x2  5x  4
1
x

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  .
A. y  2 x 

1
.
x2

B. y  x 

1
.
x2

C. y  x 

1
.
x2

D. y  2 x 

1
.
x2

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y  sin 2 x  cos x
A. y  2 cos x  sin x . B. y  cos 2 x  sin x . C. y  2 cos 2 x  sin x .D. y  2 cos x  sin x


Câu 39. Đạo hàm của hàm số y  4 sin 2 x  7 cos 3 x  9 là
A. 8cos 2x  21sin3x  9 .
B. 8cos 2x  21sin3x .
C. 4cos 2x  7sin3x .
D. 4cos 2x  7sin3x .
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số f  x   sin x  cos x  3 là:
A. f   x   sin x  cos x .

B. f   x   cos x  sin x  3 .

C. f   x   cos x  sin x .

D. f   x    sin x  cos x .

Câu 41. Đạo hàm của hàm số y  cos  2 x  1 là:
A. y '  2sin  2 x  1

B. y '  2sin  2 x  1 C. y '   sin  2 x  1 D. y '  sin  2 x  1 .

Câu 42. Tìm đạo hàm của hàm số y  tan x .
1
1
A. y    2 .
B. y 
.
cos 2 x
cos x

C. y  cot x .

D. y   cot x .

C. dy  2 xdx .

D. dy  xdx .

Câu 43. Tính vi phân của hàm số y  x 2 .
B. dy  dx .

A. dy  2 xdx .

Câu 44. Vi phân của hàm số y 
A. dy   x 2  x  6  dx .

x3 x 2
  5 x  1 là

3 2

B. dy  x 2  x  5 .

 x3 x 2

dy

C.
   5  dx .
 3 2


Câu 45. Hàm số y 
A. dy 

1  x2

x

2

 1

2

D. dy   x 2  x  5 dx .

x
có vi phân là

x 1
2

dx .

B. dy 

2x
dx .
2
 x  1

C. dy 

1  x2
dx .
 x2  1

D. dy 

x

1
2

Câu 46. Hàm số y  x sin x  cos x có vi phân là
A. dy   x cos x  sin x  dx .

B. dy   x cos x  dx .

C. dy   cos x  sin x  dx .

D. dy   x sin x  dx .

5
4
Câu 47. Cho hàm số y  x  3 x  x  1 với x 

. Đạo hàm y của hàm số là

3
2
A. y  5 x  12 x  1 .

4
3
B. y  5 x  12 x .

2
3
C. y  20 x  36 x .

3
2
D. y  20 x  36 x .

Câu 48. Cho hàm số y  x3  3x 2  x  1 . Phương trình y  0 có nghiệm.
A. x  2 .
B. x  4 .
C. x  1 .

D. x  3 .

 1

2

dx .


Câu 49. Cho hàm số
A. 6 .

f  x   x3  2 x

, giá trị của

B. 8 .

f  1

bằng
C. 3 .

D. 2 .

Câu 50. Cho hai mặt phẳng phân biệt  P  và  Q  ; đường thẳng a   P  ; b   Q  . Tìm khẳng định
sai trong các mệnh đề sau.

A. Nếu  P  / /  Q  thì a / /b .

B. Nếu  P  / /  Q  thì b / /  P  .

C. Nếu  P  / /  Q  thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
D. Nếu  P  / /  Q  thì a / /  Q 

Câu 51. Trong không gian, cho đường thẳng a và hai mặt phẳng phân biệt và. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Nếu và cùng cắt a thì song song với.
B. Nếu và cùng song song với a thì song song với.
C. Nếu song song với và a nằm trong mp thì a song song với.
D. Nếu song song với và a cắt thì a song song với.
Câu 52. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
A. Vô số.
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 53. Cho đường thẳng a    và đường thẳng b     . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.   / /     a / /    và b / /   .
C. a và b chéo nhau.

B. a / /b    / /    .
D.   / /     a / /b.

Câu 54. Cho hình hộp ABCD.ABCD . Mặt phẳng  ABD  song song với mặt phẳng nào trong các
mặt phẳng sau đây?
A.  BCA  .

B.  BC D  .
C.  AC C  .
D.  BDA  .

Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm SA, SD . Mặt phẳng  OMN  song song với mặt phẳng nào sau đây?
A.  SBC  .
B.  SCD  .
C.  ABCD  .
D.  SAB  .
Câu 56. Cho hình hộp ABCD.ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khẳng định
nào dưới đây là đúng?
A.
Câu 57.
A.
C.

B. DA  IJ .
C. BI  DJ .
D. AI  JC .
Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào sau đây sai?
B. AC  AB  AD .
AB  AD  AA '  AC ' .
D. AB  CD .
AB  CD .
AI  CJ .

Câu 58. Cho tứ diện ABCD , gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; Đẳng thức nào sai?
A. IJ 





1
AC  BD .
2

B. IJ 





1
AD  BC .
2


C. IJ 
Câu 59.
A.
C.
Câu 60.





1
DC  AD  BD .
2

D. IJ 





1
AB  CD .
2

Cho tứ diện ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
B. AC  AD  BD  BC .
BC  AB  DA  DC .
D. AB  AD  CD  BC .
AB  AC  DB  DC .
Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:

A. AC '  AB  AB '  AD .
B. DB '  DA  DD '  DC .
C. AC '  AC  AB  AD .
D. DB  DA  DD '  DC .
Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SA  SD  SB  SC .
B. SA  SB  SC  SD  0 .
C. SA  SC  SB  SD .
D. SA  SB  SC  SD .
Câu 62. Cho hình chóp S.ABC có BC  a 2 , các cạnh cịn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB
và AC bằng
A. 60 .

B. 120 .

C. 30 .
O
Câu 63. Cho tứ diện ABCD có CAB  DAB  60 , AB  AD  AC .

D. 90 .

Gọi  là góc giữa AB và CD . Chọm mệnh đề đúng?
A.   60O .

1
4

B. cos   .

C.   90O .

3
4

D. cos   .



B. cos  BD, AC  1.
2
D. cos  BD, AC  
.
2

Câu 64. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Tính cos BD, AC



1
C. cos  BD, AC    .
2
A. cos BD, AC  0 .

Câu 65. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ', biết đáy ABCD là hình vng. Tính góc giữa A ' C
và BD.


B'

C'
D'

A'

C

B
A

D

A. 900.
B. 300.
C. 600.
D. 450.

Câu 66. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B.
A. 60
B. 45
C. 75
D. 90
Câu 67. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 68. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng.
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 69. Cho hình lập phương ABCD.ABCD , góc giữa hai đường thẳng AB và BC là
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 70. Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 71. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?
A. Vô số.
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .

Câu 72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA  SC , SB  SD . Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. SA   ABCD  .
B. SO   ABCD  .
C. SC   ABCD  .
D. SB   ABCD  .
Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD )
Khẳng định nào sau đây sai?
A. CD  ( SBC ) .
B. SA  ( ABC ) .
C. BC  ( SAB ) .
D. BD  ( SAC ) .
Câu 74. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA   ABCD  . Gọi M là hình chiếu
của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AM  SD .
B. AM   SCD  .
C. AM  CD .

D. AM   SBC  .