100 Câu Trắc Nghiệm Đại Cương Về Đường Thẳng Có Đáp Án

thuvienhoclieu.com
TRẮC NGHIỆM BÀI
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết cơ bản
giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
2n + 1
n +1
A. Số đỉnh của hình chóp là
.
B. Số mặt của hình chóp là
.
2n
C. Số cạnh của hình chóp là
.
D. Số mặt của hình chóp bằng số đỉnh của nó.

Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng
cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
B. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đấy hoặc đồng qui
hoặc đơi một song song.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng
cũng song song với hai đường thẳng đó.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 3:

Một mặt phẳng hồn tồn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.

B. Ba điểm mà nó đi qua.
C. Ba điểm khơng thẳng hàng.
D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Câu 4:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Ba đường thẳng đôi một song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng phân biệt đơi một cắt nhau thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại một điểm.
D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 5:

Cho hình chóp

n−

Câu 1:

Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện?

A.
Câu 6:

( I ), ( II )

.

B.

( I ), ( II ), ( III ), ( IV )

. C.

(I )

.

D.

( I ), ( II ), ( III )

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là
A.
B.
C.
D.

9
10
6
5

cạnh.
cạnh.
cạnh.
cạnh.
thuvienhoclieu.com

Trang 1

.


thuvienhoclieu.com
Câu 7:

Cho các khẳng định:
: Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
: Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
: Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cịn có vô số điểm chung khác nữa.
: Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là
3
1
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 8:

Trong các tính chất sau, tính chất nào khơng đúng?
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại 4 điểm khơng cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều

thuộc mặt phẳng đó.

Câu 9:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Câu 10:

Cho hai đường thẳng
0.
A. .

Câu 11:

a

b
a
chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với
2.
1.
B. Vô số.
C. .
D.
và

b

Cho hai đường thẳng chéo nhau

a

b

và . Lấy

a
C D
b
A B
,
thuộc và ,
thuộc .

BC
AD
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng
và
?
A. Cắt nhau.
B. Song song nhau.
C. Có thể song song hoặc cắt nhau.
D.Chéo nhau.

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua một đường thẳng và một điểm khơng thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.

Câu 13:

Trong khơng gian cho 4 điểm khơng đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đã cho?
6.
3.
5.
4.
A.
B.
C.
D.

Câu 14:

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng?
0
2
A. Vô số.
B. .
C.

Câu 15:

Câu 16:

Trong khơng gian cho đường thẳng
a
vng góc với đường thẳng ?
A. Khơng có.
B. Có hai.

a

và điểm

M.

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua

C. Vơ số.

Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng

13

1
D. .

D. Có một và chỉ một.

. Tìm số cạnh của đa giác đáy.

thuvienhoclieu.com

M

Trang 2

và


thuvienhoclieu.com
A.
Câu 17:

Câu 18:

Câu 20:

.

3

B.

.

C.

5

.

D.

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là
5
5
6
5
6
10
A. mặt, cạnh.
B. mặt, cạnh.
C. mặt, cạnh.
Hình chóp có
A.

Câu 19:

6

10

16

B.

8

7

.

C. .
M , N, K, E

S . ABC

Cho hình chóp
. Gọi
nào sau đây đồng phẳng?
M , K , A, C
M , N , A, C
A.
.
B.
.

A.

10

16

.

5

mặt,

10

cạnh.

cạnh thì có bao nhiêu mặt?

.

Hình chóp có

D.

4

D.

lần lượt là trung điểm của

C.

M , N, K,C

.

9

.

SA, SB, SC , BC

D.

M , N, K, E

. Bốn điểm

.

cạnh thì có bao nhiêu mặt?

.

B.

8

7

.

C. .

D.

9

.

Dạng 2: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 1: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình bình hành. Gọi

( SMN )

BC

AD

điểm của
và
. Giao tuyến của
SK K
AB
A.
( là trung điểm của
).
ABCD
).
SF F
CD
C.
( là trung điểm của
).

M

,

N

lần lượt là trung

( SAC )

và
là
SO O
B.
(
là tâm của hình bình hành

D.

SD

.

O
M N
có đáy là hình bình hành tâm . Gọi
,
lần lượt là
BC K , F
CD
AD
AB
trung điểm của
và
.

lần lượt là trung điểm của
và
. Giao

Câu 2: Cho hình chóp

tuyến của
SK
A.
.

( SMN )

Câu 3: Cho hình chóp
Gọi
và
A.

O

.

và

( SAC )

B.

S . ABCD

SO

là

.

C.

có đáy

là giao điểm của

( SBD )
SA

S.ABCD

AC

và

ABCD
BD.

SF

.

D.

SD

là hình thang với đáy lớn

.
AD

,

AD = 2 BC

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

.

( SAC )

.
B.

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác
là

AC

.

C.

S . ABCD.

SO

.

D.

SD

Giao tuyến của hai mặt phẳng

thuvienhoclieu.com

.

( SAB )

Trang 3

và

( SBC )


thuvienhoclieu.com
A.

SA

.

SB

B.

Câu 5: Cho hình chóp
điểm của

S . ABCD

.

SC

C.

.

có đáy là hình thang

CD

. Giao tuyến của hai mặt phẳng
CD
SP
P
AB
A.
với
là giao điểm của

và
.
điểm của
C.

SO

với

AC

và

BM

ABCD ( AD // BC )

( MSB )

và

( SAC )

.
M

. Gọi

là trung

là:
SI

B.

với

I

là giao

.

O

là giao điểm của
AM
BD
điểm của
và
.
Câu 6: Cho hình chóp

AC

D.

S . ABCD

AC

và

ABCD

có đáy

BD

.

SJ

D.

là hình bình hành. Gọi

M

với

,

N

J

là giao

lần lượt là

( SMN )
( SAC )
BC
AD
trung điểm
và
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là
SF F
CD
SO O
ABCD
A.
( là trung điểm
).
B.
( là tâm hình bình hành
).
SG G
SD
AB
C.
( là trung điểm
).
D.
.
Câu 7: Cho hình chóp

S . ABCD

, biết

tuyến của hai mặt phẳng
A.

SO

.B.

SM

SA

AC

( SAB )

cắt

và

BD

( SCD )

tại

M

,

AB

cắt

CD

tại

O

. Tìm giao

.

SC

.C.
.D.
.
S . ABCD
ABCD
Câu 8: Cho hình chóp
với
là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai

( SAD )
và

là
SC
SB
A. Đường thẳng
.
B. Đường thẳng
.
SD
SA
thẳng
.
D. Đường thẳng
.
mặt phẳng

( SAC )

Câu 9: Cho hình chóp
sau đây sai?

SABCD

có đáy

ABCD

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng
AD
không song song với
.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng
AD
song song với

C.

là hình thang, đáy lớn là

( SAD )
( SAD )

và

và

thuvienhoclieu.com

( SBC )
( SBC )

AB

Đường

. Kết luận nào

là đường thẳng đi qua

là đường thẳng đi qua

Trang 4

S

S

và

và


thuvienhoclieu.com

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng
CD
song song với
.
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng
AC
DB
giao điểm của
và
.
Câu 10:
Cho hình chóp
là
trung điểm
A.
).
C.

SF

SG

(

(

F

G

AD

S . ABCD

BC

và

có đáy

( SAB )

và

( SAC )

và

ABCD

( SCD )

( SBD )

là đường thẳng đi qua

là đường thẳng đi qua

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

là trung điểm

là trung điểm

CD

AB

).

B.

).

D.

M

là hình bình hành. Gọi

SO

SD

(

O

( SMN )

,

N

( SAC )

và

S

và

và

lần lượt

là

là tâm hình bình hành

ABCD

.

ABCD
J
I
có đáy
là hình bình hành. Gọi và
lần lượt
SA
SB
là trung điểm của
và
. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 11:

A.
C.
Câu 12:

Cho hình chóp

( SAB ) ∩ ( IBC ) = IB

Câu 13:

.

( SBD ) ∩ ( JCD ) = JD
Cho hình chóp

mặt phẳng
A.

S . ABCD

SM

( SAB )

Cho hình chóp

.

D.

S . ABCD

và

.

B.

( SCD )

B.

SA

có

IJCD

là hình thang.

( IAC ) ∩ ( JBD ) = AO

AC ∩ BD = M

,

AB ∩ CD = N

(

O

là tâm

ABCD

).

. Giao tuyến của hai

là:

.

S . ABCD

C.

MN

.

D.

SN

.

có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của

( SAB ) và

( SCD ) là?
A. Đường thẳng đi qua
B. Đường thẳng đi qua
C. Đường thẳng đi qua
D. Đường thẳng đi qua

S

S
S
S

và song song với
và song song với
và song song với
và song song với

AB
BD

.
.

AD

AC

.
.

ABCD ( AD // BC )
M
có đáy là hình thang
. Gọi
là
( MSB )
( SAC )
CD

trung điểm
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là

Câu 14:

Cho hình chóp

S . ABCD

thuvienhoclieu.com

Trang 5


thuvienhoclieu.com
A.

SI

I

là giao điểm của

AC

Cho hình chóp

S . ABCD

và

SO

BM

). B.
SJ J
AM
BD
C.
( là giao điểm của
và
).
CD
AB
điểm của
và
).
Câu 15:

(

có đáy

ABCD

(

0

AC
BD
là giao điểm của
và
).
SP
P
D.
(
là giao

là hình bình hành tâm

O

,

M

là trung

SC

điểm

. Khẳng định nào sau đây sai?
( SAC )
( ABCD )

AC
SA
BD
A. Giao tuyến của
và
là
.
B.
và
chéo
nhau.
( SBD )
( SAB )
( SCD )
SO
AM
C.
cắt
. D. Giao tuyến của
và
là
.
Câu 16:

Cho tứ diện

AN =

và
là

A.
Câu 17:

1
AC
4

BD
CP

,

F

.B.

,

P

ABCD

,

M

là trung điểm của

là điểm trên đoạn
MN

là giao điểm của
NE

.C.

MF

Cho bốn điểm

.D.

CE

AD

và

AP =
mà
BC

AB

2
AD
3

N

,

. Gọi

là điểm trên
E

AC

là giao điểm của

. Khi đó giao tuyến của

( BCD )

và

mà
MP

( CMP )

.

A, B, C , D

không đồng phẳng. Gọi

I, K

lần lượt là trung điểm

BC IK
AD
hai đoạn thẳng
và
.
là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ?
( IBC )
( KBD )
( IBC )
( KCD )
A.
và
. B.
và
.
( IBC )
( KAD )
( ABI )
( KAD )
C.
và
. D.
và
.
Câu 18:

Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình bình hành.

I

M

là trung điểm của

SC

.

( SBD )

AM

Gọi
là giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau đây:
IA = 3IM
IM = 3IA
IM = 2 IA
IA = 2 IM
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.

ABC
là trọng tâm tam giác
.
(GCD)
ABCD
Thiết diện tạo bởi tứ diện đều
và mặt phẳng
có diện tích bằng

Câu 19:

A.

Cho tứ diện đều

a2 2
4

.

ABCD

B.

có cạnh bằng

a2 2
6

.

C.

a

. Gọi

a2 3
2

.

G

D.

a2 3
4

.

Dạng 3: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
thuvienhoclieu.com

Trang 6


thuvienhoclieu.com

( P)

a
b
Câu 1: Cho mặt phẳng
và hai đường thẳng song song
và . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
( P)
( P)
a
b
A. Nếu
song song với
thì
cũng song song với .
( P)
( P)
a
b
B. Nếu
cắt
thì
cũng cắt .
( P)

( P)
a
b
C. Nếu
chứa
thì
cũng chứa .
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai.
b ∩ ( P) = J
( Q) d ∩ a = I
d ∩b = J
ABCD
AC
Câu 2: Trong
nên
từ đó
.Cho tứ giác
có
và
( ABCD )
O
S
BD
giao nhau tại
và một điểm
khơng thuộc mặt phẳng
. Trên
SC
S
C

M
đoạn
lấy một điểm
không trùng với
và
. Giao điểm của đường
( ABM )
SD
thẳng
với mặt phẳng
là
SD
BK
A. giao điểm của
và
.
SD
AM
B. giao điểm của
và
.
SD
AB
C. giao điểm của
và
.
SD
MK
D. giao điểm của
và

.

Câu 3: Cho tứ diện

ABCD

M,N

thứ tự là trung điểm của
( BCA )
BCD
MG
trọng tâm tam giác
. Giao điểm của
và
là:
A. Giao điểm của
C. Điểm

. Các điểm

MG

G.

và

ABCD

. Gọi

trọng tâm của tam giác
( ABC )

A. Điểm

A

B. Giao điểm của

D. Giao điểm của

Câu 4: Cho tứ diện

phẳng

AN .

M,N

BCD

MG

và

MG

và

AD, BC

.

G

là

AC.

BC.

lần lượt là trung điểm các cạnh

AD, BC

. Khi đó, giao điểm của đường thẳng

MG

;

G

là

và mặt

là:

.

B. Giao điểm của đường thẳng
N
C. Điểm
.
D. Giao điểm của đường thẳng
S . ABCD

MG

MG

và đường thẳng

và đường thẳng

I

Câu 5: Cho hình chóp
có là trung điểm của
là
N
K
M
I
A. Điểm .B. Điểm
.C. Điểm .D. Điểm .

thuvienhoclieu.com

SC

AN

BC

.

.

, giao điểm của

Trang 7

AI

và

( SBD )


thuvienhoclieu.com
M,N
S . ABCD
Câu 6: Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành.
lần lượt thuộc đoạn
AB, SC .
Khẳng định nào sau đây đúng?

( SBD )
SB .
MN
MN
A. Giao điểm của
và
là giao điểm của
và
( SBD )
MN
B. Đường thẳng
không cắt mặt phẳng
.
( SBD )
MN
MN
SI
I
C. Giao điểm của
và
là giao điểm của
và
, trong đó
là giao
CM
điểm của
và BD.

Câu 7: Cho tứ diện

ABCD

có
CD

M,N

AB, BC
P
theo thứ tự là trung điểm của
. Gọi
là
Q
CP = 2 PD
AD
sao cho
và
là điểm thuộc cạnh
sao cho

điểm thuộc cạnh
M , N , P, Q
bốn điểm
đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Q
DQ = 2 AQ
AC
A.
là trung điểm của đoạn thẳng
.

B.
AQ = 2 DQ
AQ = 3DQ
C.
D.
.

M,N
S . ABCD
ABCD
Câu 8: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Gọi
theo thứ tự là
∆SAB; ∆SCD
MN
trọng tâm
. Gọi G là giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
SG
( SAC )
GO
, O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Khi đó tỉ số
bằng
3
5
3
2
3
2

A.
B. .
C.
D. .

Câu 9: Cho tứ diện
tâm tam giác

ABCD
BCD

E, F

, gọi

lần lượt là trung điểm của

. Giao điểm của đường thẳng

A. Giao điểm của đường thẳng
C. Giao điểm của đường thẳng
đường thẳng
Câu 10:

EG

Cho tứ diện

và

AC

ABCD

EG
EG

và
và

AF
CD

EG

AB

,

CD

G

;

và mặt phẳng

là trọng

ACD

F

là

.

B. Điểm

.

.

D. Giao điểm của

.

có

M

,
BCD

N

BC AD
G
lần lượt là trung điểm của
,

. Gọi
là
NG
I
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng

trọng tâm của tam giác
( ABC )
. Khẳng định nào sau đây đúng?
I ∈ BC
I ∈ AC
I ∈ AM
A.
.
B.
.
C.
.

thuvienhoclieu.com

D.

I ∈ AB

Trang 8

.

thuvienhoclieu.com
Câu 11:

ABCD

Cho tứ diện

điểm

M,N

. Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

G

là trọng tâm của tam giác
( ABC )
và mặt phẳng
.
MG

A. Giao điểm của

MG

B. Giao điểm của

và

MG

C. Giao điểm của

và

MG

D. Giao điểm của
Câu 12:

và

và

BC
AC

. Tìm giao điểm của đường thẳng

,

MG

.
.

AN

.

AB

S . ABCD

Cho hình chóp

BCD

AD, BC

.

có đáy là hình bình hành. Gọi

M

I

,
lần lượt là
SG 3
=
SA BC
G
S
SI 5

I
trung điểm của
,
điểm
nằm giữa
và
sao cho
. Tìm giao
( ABCD )
MG
điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
.
A. Là giao điểm của đường thẳng
B. Là giao điểm của đường thẳng
C. Là giao điểm của đường thẳng
D. Là giao điểm của đường thẳng
ABCD

MG
MG
MG
MG

và đường thẳng
và đường thẳng
và đường thẳng

AI

.

BC
CD

AB

AM = 2CM

.
.
.
N

AD
là trung điểm
.
( OMN )
O
∆BCD
BC
Gọi là một điểm thuộc miền trong của
. Giao điểm của
với

Câu 13:

Cho tứ diện

là giao điểm của

A.
Câu 14:

OM

BC

.

. Lấy điểm

MN

B.

thẳng

,

sao cho

và

với

Cho hình chóp

cạnh

M

và đường thẳng

.

C.

,

A, B

đều đúng. D.

là một điểm trên cạnh

,

,

với mặt phẳng

,

A, B

đều sai.

là một điểm trên

. Khi đó giao điểm của đường

là

A. Giao điểm của

và

.

B. Giao điểm của

và

.

C. Giao điểm của

và

.

D. Giao điểm của

và

.

Câu 15:

Cho hình chóp

S . ABC

có đáy

ABC

là tam giác, như hình vẽ bên duới.

thuvienhoclieu.com

Trang 9


thuvienhoclieu.com

M , N,H

AB, BC , SA
MN
lần lượt là các điểm thuộc vào các cạnh
sao cho
AB.
O
AN
BM
không song song với
Gọi
là giao điểm của hai đường thẳng
với

.
( SBO )
NH
T
Gọi
là giao điểm của đường
với
. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?

Với

A.
B.
C.
D.
Câu 16:

T
T
T
T

là giao điểm của hai đường thẳng
là giao điểm của hai đường thẳng
là giao điểm của hai đường thẳng
là giao điểm của hai đường thẳng

với

NH

và

NH
NH

và
và

HM .
BM

SB
SO

.

.
.

S . ABCD

có đáy ABCD là một tứ giác. Gọi M là trung điểm
SN = 2 NB.
của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho
Giao điểm của MN với
là điểm K. Hãy chọn cách xác định điểm K đúng nhất trong 4 phương án sau:
A. K là giao điểm của MN với AC.
B. K là giao điểm của MN với AB.

C. K là giao điểm của MN với BC.
D. K là giao điểm của MN với BD.

Câu 17:

Cho hình chóp

SO

Cho hình chóp

S . ABCD

ABCD

O

M , N, K

có đáy
là hình bình hành tâm . Gọi
CD, CB, SA H
AC
MN
lần lượt là trung điểm của
.
là giao điểm của
và
. Giao
( MNK )

SO
E
E
điểm của
với
là điểm . Hãy chọn cách xác định điểm
đúng
nhất trong bốn phương án sau:

thuvienhoclieu.com

Trang 10


thuvienhoclieu.com
A.
C.

E
E

MN

là giao điểm của

với

KH

là giao điểm của

SO
SO

với

.
.

B.
D.

E
E

là giao điểm của
là giao điểm của

KN

với

KM

SO

.
SO
với
.

SA, BC
P
lần lượt là trung điểm của
và
là
1
AP = AB
Q
SC
3
AB
điểm nằm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
và
SQ
( MNP )
SC
. Tính tỉ số
.
SQ 2
SQ 2
SQ 1
SQ 3
=
=
=
=

SC 5
SC 3
SC 3
SC 8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 18:

Cho hình chóp

S . ABC

M,N

. Gọi

BC , P
SA
lần lượt là trung điểm của
và
là
AP 1
= .

Q
SC
AB 3
AB
điểm nằm trên cạnh
sao cho
Gọi
là giao điểm của
và mặt
SQ
.
( MNP ) .
SC
phẳng
Tính
1
1
2
1
.
.
.
.
2
3
3
6
A.
B.
C.

D.

Câu 19:

Cho hình chóp

S . ABC.

M,N

Gọi

AD , BC
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
G
BCD
MG
I
điểm
là trọng tâm của tam giác
. Gọi giao điểm của đường thẳng
AN
( ABC )
NI
và mặt phẳng
. Khi đó tỉ lệ
bằng bao nhiêu?
1
2

3
2
3
4
1
A. . B. .C. .D. .

Câu 20:

Cho tứ diện

ABCD

M, N

. Gọi

M,N
ABCD
có đáy
là hình bình hành. Hai điểm
thứ
AB, SC
I, J
tự là trung điểm của các cạnh
. Gọi
theo thứ tự là giao điểm của
IN JN
k=
+

?
( SBD )
AN , MN
IA JM
với mặt phẳng
. Tính
3
4
5
k=
k=
k=
k =2
2
3
3
A.
.B.
.C.
.D.
.

Câu 21:

Cho hình chóp

Câu 22:

Cho tứ diện

cạnh

BD

S . ABCD

ABCD

lấy điểm

K

. Gọi

I

,

sao cho
FA
( IJK )
FD
phẳng
. Tính tỉ số
.

J

lần lượt là trung điểm của

BK = 2 KD

. Gọi

thuvienhoclieu.com

F

AC

là giao điểm của

và
AD

Trang 11

BC

. Trên

với mặt


thuvienhoclieu.com

A.

7
3

.B.

2

.C.

11
5

.D.

5
3

.

Câu 23:
Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AC. Trên cạnh AD lấy điểm N
sao cho AN=2ND, trên cạnh BC lấy điểm Qsao cho BC=4BQ.gọi I là giao điểm
của đường thẳng MN và mặt phẳng, J là giao điểm của đường thẳng BD và
JB JQ
+
JD JI
mặt phẳng.Khi đó
bằng
13
20
3
11

20
21
5
12
A.
B.
C.
D.
Câu 24:

Cho hình chóp

AD = 2 BC

. Gọi

M

S . ABCD

có đáy là hình thang

là điểm trên cạnh

SD

thỏa mãn
SN
( ABM )
SC

N
SC
cắt cạnh bên
tại điểm
. Tính tỉ số
.
SN 1
SN 2
SN 4
=
=
=
SC 2
SC 3
SC 7
A.
.
B.
.
C.
.
Dạng 4: Xác định thiết diện

S . ABCD

AD // BC

ABCD

với

1
SM = SD
3

D.

. Mặt phẳng

SN 3
=
SC 5

.

ABCD

Câu 1: Cho hình chóp
với
là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng
tùy ý với hình chóp khơng thể là
A. tam giác.
B. tứ giác.
C. ngũ giác.
D. lục giác.
Câu 2: Cho hình chóp

S.ABCD

có

ABCD

và

AD

(α )

M ,N

là hình thang cân đáy lớn
. Gọi
AB,CD
(P )
MN
lần lượt là hai trung điểm của
. Gọi
là mặt phẳng qua
và cắt
(SBC )
(P )
mặt bên
theo một giao tuyến. Thiết diện của
và hình chóp là:
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang.
D. Hình vng.

ABCD
a
G

ABC
Câu 3: Cho tứ diện
đều cạnh . Gọi
là trọng tâm tam giác
, mặt phẳng
( CGD )
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là.
2
a 2
a2 3
a2 2
a2 3
6
4
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
M N, P
lần lượt là
,
( MNP )
AB, AD, SC
trung điểm các cạnh

. Thiết diện hình chóp với mặt phẳng
là
một
A. tam giác.
B. tứ giác.
C. ngũ giác.
D. lục giác.

Câu 4: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

thuvienhoclieu.com

Trang 12


thuvienhoclieu.com
AB, BC , CD
P, Q, R
ABCD
Câu 5: Cho tứ diện
. Trên các cạnh
lần lượt lấy các điểm

sao
1
AP = AB, BC = 2QC
C, D
PQRS
3
R
cho
,
không trùng với
. Gọi
là thiết diện của
( PQR )
PQRS
ABCD
mặt phẳng
với hình tứ diện
. Khi đó
là
A. hình thang cân. B. hình thang.
C. một tứ giác khơng có cặp cạnh đối nào song song.
D. hình bình hành.

ABCD
M N Q
. Có đáy
là hình bình hành. Gọi
,
,
lần lượt

AB AD SC
là trung điểm của các cạnh
,
,
. Thiết diện của hình chóp với mặt
( MNQ )
phẳng
là đa giác có bao nhiêu cạnh?
3
5
6
4
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 6: Cho hình chóp

S . ABCD

Câu 7: Thiết diện của hình chóp tứ giác khơng thể là hình nào dưới đây?
A. Lục giác.
B. Ngũ giác.
C. Tam giác.
D. Tứ giác.

AB = 2CD
O
AB CD

có đáy là hình thang,
//
và
. Gọi
là
AC
SA
SC
BD
E
F
giao điểm của
và
. Lấy
thuộc cạnh
,
thuộc cạnh
sao cho
SE SF 2
=
=
SA SC 3
.

Câu 8: Cho hình chóp

S . ABCD

Thiết diện của hình chóp
A. một tam giác.

bình hành.

S . ABCD

cắt bởi mặt phẳng

B. một tứ giác.

( BEF )

là

C. một hình thang.

thuvienhoclieu.com

D.

Trang 13

một

hình


thuvienhoclieu.com

AD, E
là hình thang với đáy lớn
là trung

SA, F , G
SC , AB (F
điểm của cạnh
là các điểm thuộc cạnh
không là trung điểm
( EFG )
SC
của
). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
là một hình
A. lục giác.
B. ngũ giác.
C. tam giác.
D. tứ giác.

Câu 9: Cho hình chóp

Câu 10:

S . ABCD

Cho hình chóp

có đáy

S . ABCD

ABCD

ABCD

là hình bình hành. Gọi
( IBC )
SA
S . ABCD
điểm
. Thiết diện của hình chóp
cắt bởi
là
A. Tứ giác

IBCD

C. Hình thang

.

IJBC

có đáy

B. Hình thang
(

J

IGBC

là trung điểm

SD

(

G

là trung điểm

).

SB

I

là trung

).

D. Tam giác

IBC

.

G
ABC
2
có cạnh bằng . Gọi
là trọng tâm tam giác
.

( GCD )
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng
. Tính diện tích của thiết diện.

Câu 11:

Cho tứ diện đều

A.

3

.

ABCD

B.

2 3

.

C.

2

.

D.

2 2
3

.

E, F
ABCD. A′B ′C ′D ′
a
Cho khối lập phương
cạnh . Các điểm
lần lượt trung
C ′B ′
C 'D'
điểm
và
. Tính diện tích thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt
( AEF )
phẳng
.
2
7 a 17
a 2 17
a 2 17
7 a 2 17
.
.
.
.
24
4

8
12
A.
B.
C.
D.

Câu 12:

Câu 13:
Cho hình chóp
điểm
SA

S . ABCD

có đáy

. Thiết diện của hình chóp

A. Tứ giác

IBCD

S . ABCD

ABCD

là hình bình hành. Gọi

cắt bởi

( IBC )

là:

.
thuvienhoclieu.com

Trang 14

I

là trung


thuvienhoclieu.com
B. Hình thang
C. Hình thang
D. Tam giác

IGBC
IJBC

IBC

(
(

G

J

là trung điểm
là trung điểm

SB
SD

).

).

.

Cho hình chóp

S . ABCD

M,N

SB
SD
lần lượt là trung điểm của
và
.
( AMN )
S . ABCD
Thiết diện của hình chóp
và mặt phẳng

là hình gì
A. Tam giác.
B. Ngũ giác.
C. Tam giác cân. D. Tứ giác.

Câu 14:

. Gọi

S . ABCD
Câu 15:
Khi cắt hình chóp tứ giác
bởi một mặt phẳng, thiết diện khơng thể
là hình nào?
A. Lục giác.
B. Ngũ giác.
C. Tam giác.
D. Tứ giác.
M,N
AB, CD
P
có
lần lượt là trung điểm của
và
là một
BC P
BC
điểm thuộc cạnh
( không trùng trung điểm cạnh
). Thiết diện của tứ

( MNP )
diện cắt bởi mặt phẳng
là:
A. Tam giác.
B. Lục giác.
C. Ngũ giác.
D. Tứ giác.

Câu 16:

Cho tứ diện

ABCD

BC
thuộc cạnh
sao
( AMN )
NB = 2 NC
S . ABCD
cho
. Thiết diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng
là
A. hình thang cân. B. hình bình hành. C. tam giác.
D. tứ giác.

Câu 17:

Cho hình chóp

S . ABCD

, có

S ABCD

M

là trung điểm của

SC

,

N

SC ′ =

C′

2
SC
3

SC
là điểm trên cạnh
sao cho
.
′

( ABC )
m
m
Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
là một đa giác
cạnh. Tìm .
m=6
m=4
m=5
m=3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 18:

Cho hình chóp

ABCD

có đáy

M,N

AB, CD

P
có
lần lượt là trung điểm của
và
là một
BC P
BC
điểm thuộc cạnh
( không trùng trung điểm cạnh
). Thiết diện của tứ
( MNP )
diện cắt bởi mặt phẳng
là:
A. Tam giác.B. Lục giác.C. Ngũ giác.D. Tứ giác.

Câu 19:

Cho tứ diện

( AB / /CD )
I, J
ABCD
có đáy
là hình thang
. Gọi
lần
AD, BC
SAB
lượt là trung điểm của các cạnh

và G là trọng tâm tam giác
. Biết
( IJG )
thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
là hình bình hành. Hỏi khẳng
định nào sao đây đúng?
1
3
2
AB = CD
AB = CD
AB = CD
AB = 3CD
3
2
3
A.
.B.
.C.
.D.
.

Câu 20:

Cho hình chóp

S . ABCD

thuvienhoclieu.com

Trang 15


thuvienhoclieu.com
ABCD

Câu 21:

Cho tứ diện
có các mặt là những tam giác đều có độ dài các cạnh
M,N
AC BC
2a
P
bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
,
và
là trọng tâm
( MNP )
BCD
tam giác
. Mặt phẳng
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích
là:
a 2 11
a2 3
a2 2
a 2 11

4
4
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

a ( a > 0)

ABCD. A′B′C ′D′

Câu 22:
Cho hình lập phương
có cạnh bằng
. Tính diện tích
thiết diện của hình lập phương đã cho cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn
AC ′
.
2 2 2
3 3 2
5 2
a
a
a

2
a
3
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

BC M
M
có cạnh bằng 1. Điểm
di động trên đoạn
,
(α)
C
B
M
khác
và .Mặt phẳng
đi qua
đồng thời song song với hai đường
( H)
(α)
AB , CD

ABCD
thẳng
.Gọi
là thiết diện của tứ diện
cắt bới mặt phẳng
.Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
1
( H)
( H)
(H)
4
là một hình chữ nhật.Chu vi của
bằng 2.Diện tích của
bằng .

Câu 23:

Cho tứ diện đều

Quỹ tích trọng tâm
.
A. 3.

( H)

ABCD

là một đoạn thẳng có độ dài bằng
B. 4.

C. 2.

3
2

.

D. 1

Dạng 5: Chứng minh thẳng hàng, đồng quy

O
là tứ giác lồi.
là giao điểm của
(α)
AC
SA SB SC
BD
hai đường chéo
và
. Một mặt phẳng
cắt các cạnh bên
,
,
,
SD
M N P Q
tương ứng tại các điểm
, , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
MP, NQ, SO

A. Các đường thẳng
đồng qui.
MP, NQ, SO
B. Các đường thẳng
chéo nhau.
MP, NQ, SO
C. Các đường thẳng
đôi một song song.
MP, NQ, SO
D. Các đường thẳng
trùng nhau.

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác

S . ABCD

, có đáy

ABCD

thuvienhoclieu.com

Trang 16


thuvienhoclieu.com

( P)

SA, SB, SC , SD

Câu 2: Cho hình chóp
. Một mặt phẳng
bất kì cắt các cạnh
A '; B '; C '; D '
AC
I
BD
lầm lượt tại
. Gọi
là giao điểm của
và
. Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định dưới đây?
AB, CD, C ' D '
A. Các đường thẳng
đồng quy
B. Các đường thẳng
AB, CD, A 'B'
đồng quy
A ' C ', B ' D ',SI
C. Các đường thẳng
đồng quy.
D. Các phương án A,
B, C đều sai

S . ABCD

ABCD
E F
AB BC

Câu 3: Cho tứ diện
. Gọi ,
lần lượt là trung điểm của cạnh
,
. Mặt
( P)
G
FG
EF
AD CD
H
EH
I
phẳng
đi qua
cắt
,
lần lượt tại
và . Biết
cắt
tại .
Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
I , A, B
I , C, B
I , D, B
I , C, D
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
BC M , N
có đáy là hình thang với đáy lớn là
.
lần lượt là
SB, SC
DC
trung điểm của
. Điểm I là giao điểm của AB và
. Phát biểu nào sau
đây đúng
MI = ( SAB ) ∩ ( SCD )
A.
.
B. Bốn điểm M, N, A, D không đồng phẳng.
NI = ( SAB ) ∩ ( SCD )
C.
.
D. Ba đường thẳng AM, DN, SI đôi một song song hoặc đồng quy.

Câu 4: Cho hình chóp

S . ABCD

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác

(α )

S . ABCD

phẳng
cắt các cạnh bên
Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng
B. Các đường thẳng
C. Các đường thẳng
D. Các đường thẳng

, gọi

là giao điểm của

SA, SB, SC , SD

MN , PQ, SO

MP, NQ, SO
MQ, PN , SO
MQ, PQ, SO

S . ABCD

O

AC

và

BD

tương ứng tại các điểm

. Một mặt

M , N , P, Q

.

đồng quy.
đồng quy.
đồng quy.
đồng quy.

ABCD

( AD // BC , AD > BC )

I
. Gọi
là
( SAB )
DC M
SC
J
AB
DM
giao điểm của

và
,
là trung điểm của
và
cắt
tại .
Khẳng định nào sau đây SAI?
S, I, J
A. Ba điểm
thẳng hàng.
( SAB)
JM
B. Đường thẳng
thuộc mặt phẳng
.

Câu 6: Cho hình chóp

có đáy

là hình thang

thuvienhoclieu.com

Trang 17


thuvienhoclieu.com
C. Đường thẳng

SI

là giao tuyến của hai mặt phẳng
( SCI )
DM
D. Đường thẳng
thuộc mặt phẳng
.

thuvienhoclieu.com

( SAB )

và

( SCD )

.

Trang 18