40 Câu Trắc Nghiệm Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số Theo Từng Mức Độ Có Đáp Án

thuvienhoclieu.com
TRẮC NGHIỆM
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Đường tiệm cận đứng
 Định nghĩa:
x = x0
y = f (x)
• Đường thẳng
được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
nếu ít nhất một trong
các điều kiện sau đây được thỏa mãn:
lim f (x) = +∞ lim f (x) = −∞ lim f (x) = +∞ lim f (x) = −∞
x→ x0+

;

x→ x0+

;

x→ x0−

;

x→ x0−

2. Đường tiệm cận ngang.
 Định nghĩa:
y = y0
y = f (x)

• Đường thẳng
được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nếu ít nhất một
lim f (x) = y0 lim f (x) = y0
x→+∞

x→−∞

trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
;
Chú ý:
ax + b
y=
, ( ad − bc ≠ 0, c ≠ 0 )
cx + d
- Đồ thị hàm số
ln có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là
a
d
y=
x=−
c
c
.
P (x)
y = f (x) =
Q(x)
- Nếu
là hàm số phân thức hữu tỷ.
x = x0

- Nếu Q(x) = 0 có nghiệm là x0, và x0 khơng là nghiệm của P(x) = 0 thì đồ thị có tiệm cận đứng là
- Nếu bậc (P(x)) ≤ bậc (Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
 Lý thuyết về đường tiệm cận.
 Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số.
 Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị).
 Tìm đường tiệm cận (biết y).
 Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị).
 Đếm số tiệm cận (biết y).
 Biện luận số đường tiệm cận.
 Tiệm cận thỏa mãn điều kiện.
 Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách.
…
BÀI TẬP MẪU

y=
(ĐỀ THAM KHẢO-BGD – 2020-2021) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x=2
x =1
x = −1
A.
.
B.
.
C.
.
Phân tích hướng dẫn giải

2x + 4
x −1

D.

x = −2

.

1. DẠNG TỐN: Đây là dạng tốn tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2. HƯỚNG GIẢI:
thuvienhoclieu.com

Trang 1


thuvienhoclieu.com
x1 , x2 ,..., xn ( n ∈ ¥ * )
B1: Tìm nghiệm của mẫu số, giả sử tập nghiệm gồm n số
.
lim
y
,
lim
y
+
−
x , i = 1, 2,..., n
i

x → xi

x → xi

B1: Với mỗi số
tính giới hạn
x = xi
cực thì
là tiệm cận đứng.
Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau:

. Nếu ít nhất một trong hai giới hạn này là vô

Lời giải
Chọn A

D = ¡ \ { 1}

Tập xác định
.
2x + 4
2x + 4
lim+
= +∞ lim−
= −∞
x →1
x →1
⇒ x =1
x −1
x −1
Ta có
,
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

BÀI TẬP TRẮC NGHIÊM
 Mức độ 1
2x +1
y=
x−3
Câu 1. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
x=2
x = −3
x=3
x = −2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
lim
f
(
x
)
=
3
lim
f
(
x

)
=
−
3
y = f ( x)
x →+∞
x →−∞
Câu 2. Cho hàm số
có
và
. Phát biểu nào sau đây đúng?
y=3
y = −3
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là
và
.
x=3
x = −3
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là
và
.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
x=3
x = −3
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là
và
.
y = f ( x)
Câu 3. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = −1
x = −1
A.
.
B.
.
Câu 4.

f ( x)

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
y=
x = −2
3
A.
.
B.
.

là

C.
2x +1
y=
3− x

C.

x=2

.

x =1

.

là

y = −2
y=

Câu 5.

D.

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
thuvienhoclieu.com

.

3
x+2

D.

x=3

.

là
Trang 2


A.
Câu 6.

x=0

.

Cho hàm số

y = f ( x)

thuvienhoclieu.com
x = −2
x=3
B.
.
C.
.

y=0

.

có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
4
2
A. .
B. Khơng có tiệm cận. C. .
Câu 7.

D.

y = f ( x)

¡ \ { −2;1}

Cho hàm số
có tập xác định là
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

D. 3.
lim f ( x) = +∞
và

x →−2+

và

lim f ( x) = +∞
x →1−

.

x =1
và
.
y =1
y = −1
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
và
.
2x +1
y=
3− x
Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
2
y=
y = −2
x = −2
x=3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

1
y=
3
Câu 9. Đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
3x + 1
x +1
2x +1
−x +1
y=
y=
y=
y=
x −3
3x − 3
3x − 1
3x − 1
A.
B.
C.
D.
y = f ( x)
Câu 10. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

Đồ thị hàm số
A. 1.
1
C

2
A

f ( x)

có bao nhiêu tiệm cận ngang?
B. 2.
C. 3.
ĐÁP ÁN
3
4
5
6
B
C
B
A
thuvienhoclieu.com

x = −2

D. 0.
7
C

8
C

9

B
Trang 3

10
B


thuvienhoclieu.com
 Mức độ 2
f ( x) =

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

y=

Câu 8.

4 − x2

Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
y=0
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
và hai tiệm cận đứng là các đường
x = ±2
thẳng
.
y=0
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
, khơng có tiệm cận đứng.
x = ±2
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
.
2
x −4
y=
2
( x + 2 ) ( x + 3)
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
1
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
x+2

y=
x−3
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
2x − 3
y=
x−4
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có
chu vi bằng
6
16
12
A. .
B. .
C. 8.
D. .
m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( m + 2) x − 3
y=
A ( −1; 2 )
4− x
đi qua điểm
.

m = −2
m =1
m = −4
m=2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = f ( x)
y = f ( x)
Cho hàm số
có bảng biến thiên dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu
đường tiệm cận?

A. 1.

Câu 7.

1

Đồ thị hàm số
A. 0.

B. 2.
x +9 −3

x2 + x

C. 3.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3.
C. 1.
x+2
y= 2
x − 4 x − 12
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
thuvienhoclieu.com

D. 4.

D. 2.

D. 3.
Trang 4


thuvienhoclieu.com
4x + 3
y=
x−2
Câu 9. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có
diện tích bằng
3
8
6
12
A. .
B. .
C. .
D. .
4x − 5
y=
m
x−m
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
đi
A ( −3;1)
qua điểm
.
m = −3
m = −4
m=5
m=4
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
B
C
A
D
A
C
A
 Mức độ 3
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

m

[ −2021; 2021]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
để đồ thị hàm số
x +1
y= 2
x − mx + 4
có 3 đường tiệm cận?
4033
4034
2017
2016
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x+5+ 2− x
y=
x2 − 3x + 2

Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
y =1
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng
.
y=0
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng
.
y = −1
C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng
.
y = −1
y =1
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là hai đường thẳng
và
.
x −1
y=
x +1
Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số
sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng
khoảng cách từ M đến trục tung.
 1
M  2; ÷
M ( 2;1) , M ( 4;3)
M ( 1 ;0 ) , M ( −2;3)
M ( 0 ;1) , M ( −2;3)
 3
A.
.

B.
. C.
.D.
.
x+2
y= 3
m
x − 3x 2 + m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho đồ thị của hàm số
có nhiều
đường tiệm cận nhất.
m > 0
 m < −4
m∈¡
0−4 < m < 0

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x+m
y=
m
mx − 2

Số các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm
cận ngang, đồng thời hai tiệm cận này tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích
bằng 18 là
thuvienhoclieu.com

Trang 5


A. 0.
Câu 6.

Cho hàm số

thuvienhoclieu.com
2
B. .
C. .

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

y = f ( x)

Đồ thị hàm số
y =1
y = −2
A.

và
.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

3
D. .

1

có tiệm cận ngang là
y = −1
y = −2
y =1
y=2
B.
và
. C.
và
.
y=

m

y=2

D.
.
1+ x +1
x 2 − mx − 3m

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai
tiệm cận đứng.
 1
1 1
 1
; 
 0; 
 0; ÷

0;
+∞
(
)
 2
4 2
 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
2x − 3
y=
( C) d
x − 2 ( C)
M
M
Cho hàm số
. Gọi
là điểm bất kỳ trên
,
là tổng khoảng cách từ
( C)
d
đến hai đường tiệm cận của đồ thị
. Giá trị nhỏ nhất của là
5
10
6
2
A. .
B. .
C. .
D.
y = f ( x)
¡ \ { 1}
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

y=
Đồ thị hàm số
A. .

y=

1
2 f ( x) + 3

1 − 3x
3− x

B. .

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. .

( C)

( C)

M
sao cho khoảng cách từ
đến
( C)
M
M
tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ
đến tiệm cận ngang của
. Khoảng cách từ

( C)
đến giao điểm hai đường tiệm cận của
bằng

Câu 10. Cho hàm số

có đồ thị

. Điểm

M

D. .

nằm trên

thuvienhoclieu.com

Trang 6


A.
1
A

3 2

thuvienhoclieu.com
5
4

B. .
C. .
ĐÁP ÁN
3
4
5
6
C
C
C
C

.
2
C

 Mức độ 4
Câu 1.

Cho hàm số

y = f ( x)

y=
Đồ thị hàm số
2
A. .

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

liên tục trên

¡ \ { 1}

2021
f ( x) + 2 f ( x) − 3

D.
7
A

2 5

.

8
D

9
C

và có bảng biến thiên như sau:

2

B.

4

.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
C. .

5
D. .

m2 x − x 2 + x + 6
f ( x) =
x −1

m
Có bao nhiêu giá trị thực của
để đồ thị hàm số
y=3
là đường thẳng
.
1
2
4
A. .
B. .
C. .
y = f ( x)
¡ \ { 0}

Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên

m
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
để đồ thị hàm số
cận đứng.
3
1
2
A. .
B. .
C. .
y = f ( x)
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.

thuvienhoclieu.com

có tiệm cận ngang

D. Vô số.

f 2 ( x)
y = g ( x) =
f ( x) − m

D.

4

có đúng 3 tiệm

.

Trang 7

10
D


thuvienhoclieu.com

Tìm các giá trị của
nhất.
−1 ≤ m ≤ 3
A.
.
Câu 5.

Cho hàm số bậc ba

m

g ( x) =
để đồ thị hàm số

−1 < m < 3
B.

.
3
2
f ( x ) = ax + bx + cx + d

2
f ( f ( x) ) − m

C.

0
có số đường tiệm cận đứng nhiều
.

D.

−1 ≤ m < 3

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

( x − 1) x + 1
g ( x) =
f ( x) − 4 f ( x)
2

2

Hàm số
A. 5 .
Câu 6.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
B. .
C. 2 .
D. 4 .
ax 2 + x − 3
y= 2
y=c
4 x + bx + 1
Đồ thị của hàm số
có một đường tiệm cận ngang là
và chỉ có một đường

ab = 4
a
biết rằng là số thực dương và
?
a
a
a
=1
=4
=2
bc
bc
bc

B.
.
C.
.
D.
.
3
2
f ( x ) = ax + bx + cx + d
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
2
( x − 3x + 2 ) 2 x + 1
g ( x) = 4
( x − 5x2 + 4) . f ( x )
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
tiệm cận đứng. Tính
a 1
=
bc 4
A.
.

Câu 7.

a
bc

thuvienhoclieu.com

Trang 8


A.

6

.

B.

2

thuvienhoclieu.com
4
.
C. .

3
D. .
y=

a ∈ [ −2021; 2021]

Câu 8.

x − x2 + 1
ax 2 + 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số
có
tiệm cận ngang?
A. 2022.
B. 2021.
C. 4042.
D. 2020.
2x − 2
y=
( C) M
( C)
( C)
x−2
Câu 9. Cho hàm số
có đồ thị là
,
là điểm thuộc
sao cho tiếp tuyến của
tại
( C)
AB = 2 5
S
M
A B
cắt hai đường tiệm cận của
tại hai điểm , thỏa mãn
. Gọi là tổng các
S
M
hồnh độ của tất cả các điểm

thỏa mãn bài tốn. Tìm giá trị của .
8
9
5
6
A. .
B. .
C. .
D. .
2
f ( x ) = ( x + 3) ( x + 1) ( x − 1) ( x − 3)
Câu 10. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số
2x − 3
g ( x) = 2
f ( x) − 9 f ( x)
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A.

1
D

3

.

B.

2

C

3
A

2

9
C. .

.

4
B

ĐÁP ÁN
5
6
D
B

thuvienhoclieu.com

8
D. .

7
B

8

A

9
A

Trang 9

10
B