T37 giai he phuong trinh bang phuong phap cong dai so

Bài soạn: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Tiết 37: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu:
Qua bài này giúp HS:
1. Kiến thức
- Nêu lên được 2 bước trong quy tắc cộng đại số để giải hệ phương
trình.
- Vận dụng được 2 trường hợp áp dụng của phương pháp cộng đại
số trong giải hệ phương trình.
- Tóm tắt được cách giải hệ phương trình bẳng phương pháp cộng
đại số.
2. Kỹ năng
- Tính và giải được các hệ phương trình bằng phương pháp cơng đại
số.
- Biết cách áp dụng các trường hợp giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số.
3. Thái độ
- Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học.
- Nghiêm túc và hứng thú học tập.
4. Định hướng hình thành phẩm chất, năng lực
- Năng lực chung: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao
tiếp, hợp tác, sử dụng ngơn ngữ, năng lực tính tốn.
- Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm.
II. Chuẩn bị:
- Gv : Máy chiếu, phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng, eke
- Hs: Đồ dùng học tập, đọc trước bài và ôn tập kiến thức cũ liên
quan.
III. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định:

Kiểm tra sĩ số - Ổn định lớp (1 phút)

2. Nội dung
GV soạn: Toán Họa

1

Website: tailieumontoan.com

1


Bài soạn: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức của học sinh (Khởi động) – 4
phút
Mục tiêu: Học sinh giải được hệ phương trình bằng phương pháp
thế
Phương pháp: Vấn đáp.
Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nêu cách giải HPT 1 HS lên bảng trả lời
bằng phương pháp và giải HPT
thế
HS dưới lớp giải HPT

Áp dụng giải hệ
ìï x = 3
ï
phương trình (I)
í
ïï y = - 3
ỵ
Kết
quả:
ìï 2x + y = 3

( I ) ïíï x ïỵ

u cầu HS nhận xét

y=6

GV nhận
điểm

xét,

cho

ĐVĐ: Muốn giải hệ phương trình hai ẩn ta tìm cách quy về việc
giải phương trình một ẩn. Mục đích đó cũng có thể đạt được bằng
cách áp dụng quy tắc cộng đại số. Chúng ta cùng nghiên cứu
trong tiết học.
Hoạt động 2: Bài mới
Nội dung 1: Quy tắc cộng đại số (6p)

Nội dung

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

1. Quy tắc cộng GV chiếu máy, giới HS quan sát máy
đại số
thiệu quy tắc cộng chiếu, SGK đọc nội
đại số.
dung
Hệ phương trình
ìï 2x - y = 1
ï
í
ïï x + y = 2
ïỵ

( 1)
( 2)

Cộng từng vế hai HS:
phương trình của hệ 2x - y + x + y = 1+ 2
ta
được
phương
Û 3x = 3

GV soạn: Toán Họa

2

Website: tailieumontoan.com

1


Bài soạn: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

trình nào?
ìï 2x - y = 1
ï
Û
í
ïï x + y = 2
ỵ

ìï 3x = 3
ï
í
ïï x + y = 2
ỵ

Dùng phương trình
mới này thay thế cho
phương
trình
(1)
trong hệ ta được hệ
phương trình nào?

ìï 2x - y = 1
ï
í
ïï 3x = 3
ỵ

Hoặc thay thế cho
phương
trình
(2)
trong hệ ta được hệ
phương trình nào?

hoặc

ìï 2x - y = 1
ï
Û
í
ïï x + y = 2
ỵ

ìï 3x = 3
ï
í
ïï x + y = 2
ỵ

ìï 2x - y = 1

ï
í
ïï 3x = 3
ỵ

Hệ phương trình thu
được là hệ phương
trình tương đương
với hệ (I). Cách biến
đổi như trên gọi là
quy tắc cộng đại số
?1

GV yêu cầu HS thực 1 HS lên bảng làm
hiện ?1
bài

ìï 2x - y = 1
ï
í
ïï x + y = 2
ỵ
ìï 2x - y = 1
Û ïí
ïï x - 2y = - 1
ỵ

HS dưới lớp làm vào
Nêu nhận xét về hệ vở
mới lập? Có mấy ẩn? HS nhận xét

- Vẫn là hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn

Sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng quy tắc cộng đại sđ để giải hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
ND 2: Áp dụng ( 22p)
Mục tiêu: Giúp HS biết cách vận dụng qui tắc cộng vào giải hệ
phương trình.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết minh, trình bày, hoạt động
nhóm.
Nội dung
Trường
nhất

hợp

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

thứ

Các hệ số của y Các hệ số của y
VD2: Giải hệ phương trong hai phương trong hai phương
GV soạn: Toán Họa

3

Website: tailieumontoan.com

1


1

Bài soạn: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

trình

trình của hệ (II) có trình của
đặc điểm gì?
nhau

ìï 2x + y = 3
( II ) ïíï x - y = 6
ïỵ

Giải

ìï 2x + y = 3
ï
Û
í
ïï x - y = 6
ỵ
ì

đối

Để khử mất một biến Ta nên cộng

ta nên cộng hay ta
nên trừ ?

ìï 3x = 9
ï
í
ïï x - y = 6
ỵ

ïx =3
Û ïí
Û
ïï 3- y = 6

hệ

Vận dụng quy tắc
cộng đại số và giải
hệ phương trình (II)

ïìï x = 3
í
ïï y = - 3
ỵ

HS lên bảng giải hệ
ìï 2x + y = 3
ï
Û
í

ïï x - y = 6
ỵ

ìï 3x = 9
ï
í
ïï x - y = 6
ỵ

ì

ì

ïx = 3
Yêu cầu 1 Hs lên Û ïïí x = 3
Û ïí
ïï 3 - y = 6
ïï y = - 3
Vậy hệ phương trình bảng
ỵ
ỵ
có nghiệm duy nhất u cầu HS làm vào Vậy hệ phương trình
( x;y) = ( 3;3)
vở
có nghiệm duy nhất
( x;y) = ( 3;3)
Gv hỗ trợ HS yếu.
ỵ

VD3: Giải HPT

ìï 2x + 2y = 9
III
( ) ïíï 2x - 3y = 4
ïỵ

Giải
ìï 2x + 2y = 9
ï
í
ïï 2x - 3y = 4
ỵ
ìï 5y = 5
Û ïí
Û
ïï 2x - 3y=4
ỵ

Thảo luận ?3 và giải
hệ phương trình ở HS hoạt động nhóm
VD3 vào bảng phụ
Thời gian : 3 phút
Số nhóm : 04

Giải hệ phương trình

- 2 nhóm làm bảng
2 nhóm treo bảng
phụ
phụ
ìï y = 1

- 2 nhóm làm vào
ï
í
Đại diện nhóm xong
ïï x = 3,5 phiếu bài tập
ỵ
sớm nhất lên trả lời ?
3 (hệ số cùng một
Vậy hệ phương trình
ẩn (ẩn x) bằng
có nghiệm duy nhất
nhau) và báo cáo
( x;y) = ( 3, 5; 1)
cách giải hpt
Hs nhận xét
Yêu cầu HS đối chiếu PP cộng nhanh hơn
với cách giải theo
phương pháp thế ở
phần kiểm tra bài
cũ.
GV soạn: Toán Họa

4

Website: tailieumontoan.com


Bài soạn: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

2) Trường hợp 2

Ví dụ 4: Giải
phương trình

GV nhấn mạnh lại
phần hệ số cùng một
ẩn trong hệ phương
trình
Xét hệ phương trình
ìï 3x + 2y = 7
ï
í
ïï 2x + 3y = 3
ỵ
hệ (IV)

Có nhận xét gì về hai Khơng bằng nhau,
ìï 3x + 2y = 7
hệ số của cùng một khơng đối nhau.
ï
í
ïï 2x + 3y = 3
ẩn?
HS: Khơng, vì khi
ỵ
cộng hay trừ hai vế
? Có cộng (trừ) từng của phương trình ta
vế của hai phương vẫn được hệ phương
trình để giải hệ trình hai ẩn
phương trình được
khơng.

Hãy tìm cách biến HS suy nghĩ
Giải
đổi
hpt
(IV)
về
trường hợp 1
Gv gợi ý : Nhân hai HS nêu được hệ
ìï 3x + 2y = 7
ï
vết của phương trình phương trình tương
í
ïï 2x + 3y = 3
thứ nhất với 2 và của
ỵ
ìï 6x + 4y = 14
ï
phương trình thứ hai
í
ï
với 3 ta có hệ tương đương ïỵ 6x + 9y = 9
đương.
ìï 6x + 4y = 14
Hệ phương trình mới Giống ví dụ 3.
Û ïí
bây giờ giống ví dụ
ïï 6x + 9y = 9
ỵ
nào, có giải được HS lên bảng giải
ìï - 5y = 5

ìï y = - 1 khơng?
HS làm vào vở.
Û ïí
Û ïí
ïï 6x + 9y = 9
ỵ

ïï x = 3
ỵ

Vậy hpt có nghiệm
duy nhất

( x;y) = ( 3;- 1)

?5 Nêu một cách HS: nêu được
khác để đưa hpt (IV)
ìï 9x + 6y = 21
về trường hợp thứ
Û ïí
ï 4x + 6y = 6
nhất.
(IV) ïỵ
GV soạn: Tốn Họa

5

Website: tailieumontoan.com

1

1

Bài soạn: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

GV yêu cầu hs thảo HS làm bài
luận theo nhóm bàn nhóm bàn

theo

HS báo cáo kết quả
HS các nhóm bàn
khác nhận xét
? Hãy tóm tắt cách HS suy nghĩ trả lời
giải hệ phương trình
bằng pp cộng đại
số?
GV chiếu tóm tắt HS đọc tóm tắt
SGK
ND3: Hoạt động luyện tập (Tổng 10p – có chia thời gian từng
mục nhỏ)
- Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức đã học giải hệ đơn giản.
- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp.
Nội dung

HĐ của GV

1. Bài 20 (4p)
ìï 3x + y = 3

ì

ỵ

ỵ

ïx =2
Û ïí
ïï 2x - y = 7
ïï y = - 3

a, ïí

ìï 2x + 5y = 8
b,ïí
Û
ïï 2x - 3y = 0
ỵ

Gọi 3 học sinh lên
bảng thực hiện làm 3 hs lên bảng thực
hiện
bài 20a; 20b; 20e
HS dưới lớp làm vào
vở
HS nhận xét

ìï
ïx = 3

ïí
2
ïï y = 1
ïỵ

ïì 0,3x + 0,5y = 3

ì

ỵ

ỵ

HĐ của HS

ïx =5
Û ïí
ïï 1,5x - 2y = 1,5
ïï y = 3

c, ïí

2. Chơi trị chơi ( 6 phút)
- Mục tiêu: Hoàn thiện được quy tắc cộng đại số và các bước giải
hpt bằng phương pháp cộng đại số
- Phương pháp: Vấn đáp, hoạt động nhóm.
- Phương tiện: Máy chiếu, bảng phụ, phấn màu.

GV soạn: Toán Họa

6

Website: tailieumontoan.com


Bài soạn: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV cử 2 HS bất kỳ làm đội
trưởng của 2 đội. Mỗi đội chơi có Đội trưởng tìm 2 thành viên vào
3 thành viên tham gia .
đội của mình, sẵn sàng chơi trị
Luật chơi: Mỗi HS chỉ được viết 1 chơi.
lần, về vị trí và bạn tiếp theo
của đội tiếp tục lên viết, cứ vậy
đến khi hết giờ hoặc hoàn thiện HS dưới lớp quan sát, cổ vũ,
bài tập.
Bài 2: Dán các cụm từ “phương trình kia” “từng vế” “hệ số” “thay
thế” “cộng đại số” “đối nhau” “một ẩn” vào chỗ trống để hoàn
thiện nội dung sau”
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình
thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm 2
bước
Bước 1: Cộng hay trừ ..(1).. hai phương trình của hệ phương trình
đã cho để được một phương trình mới (chứa một ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để ...(2)... cho một trong hai
phương trình của hệ (và giữ nguyên ....(3) ..)
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu

cần) sao cho các .....(4) ... của một ẩn nào đó trong hai phương
trình của hệ bằng nhau hoặc ....(5) ...
2. Áp dụng quy tắc ...(6) .... để được một hệ phương trình mới,
trong đó có một phương trình mà ...(7) ... của một trong hai ẩn
bằng 0 (tức là phương trình ....(8) ...
3. Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ
đã cho.
Bài 1.
Kết quả cần đạt:
(1) - từng vế
(2) – thay thế
(3) – phương trình kia
GV soạn: Tốn Họa

7

Website: tailieumontoan.com

1


Bài soạn: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

– hệ số

– đối nhau
- cộng đại số
– hệ số
– một ẩn

Giáo viên tổng kết, cho điểm.
Giới thiệu lại trị chơi chính là nội quy tắc cộng đại số và cách giải
hệ pt bằng pp cộng đại số đã học.
Hoạt động 3: Dặn dò – BTVN ( 2 phút)
Mục tiêu:
- HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.
- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.
Phương pháp: Thuyết trình, …
- Làm các bài tập 20; 21; 22; 26 SGK
- Chuẩn bị tốt các bài tập cho tiết sau luyện tập
- HD Bài 26/SGK – 19: Thay tọa độ của A và B vào phương trình
y  ax  b sau đó giải hệ phương trình và tìm a; b.

BTNC: Cho hệ phương trình
ìï 2
1
ïï
+
=3
ïï x + y x - y
í
ïï 1
3
=1
ïï

ïỵ x + y x - y

a) Nêu nhận xét về các hạng tử ở vế trái của hai phương trình trên
b) Đưa hệ phương trình về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải
(Gợi ý: Đặt ẩn phụ

u=

1
1
;v =
x +y
x- y )

Ý tưởng:
Phần Kiểm tra bài cũ: Giải HPT xuất hiện trong bài học từ đó Hs
so sánh được ưu điểm của PP cộng đại số
GV soạn: Toán Họa

8

Website: tailieumontoan.com

1


Bài soạn: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phần bài dạy: Như tiến trình
Ở cuối bài, em có cho thêm phần HD với dạng tốn mới và chèn

thêm bài giải hệ bằng PP thế để hs về nhà tìm tịi.
Đây là tiết thứ lí thuyết cuối cùng về giải hệ nên e thấy cần thiết
cho bài mở rộng để hs có thêm kiến thức và tị mị về phương pháp
giải
Phần trò chơi tương tự như bài PP thế.
Nhận định bài soạn bám sát SGK, hd hs nắm chắc kiến thức
GV cần nhấn mạnh việc hệ số bằng nhau hoặc đối nhau từ đó có pp
giải hpt phù hợp về sau.
GV cần lưu ý mục 1. Quy tắc cộng đại số, SGK chỉ trình bày quy tắc,
khơng u cầu giải hệ. Tuy nhiên cuối bài, GV hoàn toàn có thể u
cầu HS giải lại bài ví dụ 1 ở mục BT20
Ở đây thì em ko cho giải lại, tuy nhiên cũng là định hướng để thầy
cô tham khảo trong bài của mình để tạo sự khác biệt.
Bài soạn cịn thiếu xót rất mong thầy cơ góp ý bổ sung thêm!
Trân trọng!

GV soạn: Toán Họa

9

Website: tailieumontoan.com

1