(SKKN 2022) Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải nhanh bài toán giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất bằng máy tính CASIO tại Trung tâm GDNN - GDTX thành phố Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRUNG TÂM GDNN GDTX TP THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 12
GIẢI NHANH BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG MÁY TÍNH CASIO
TẠI TRUNG TÂM GDNN GDTX TP THANH HÓA

Người thực hiện: Trần Thị Phương
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HỐ NĂM 2022


2
MỤC LỤC
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
1.PHÂN MỞ ĐẦU.............................................................................................01
1.1. Lý do chọn đề tài..........................................................................................01
1.2. Mục đích của nghiên cứu..............................................................................01
1.3. Đối tượng nghiên cứu...................................................................................01
1.4. Phương pháp nghiên cứu..............................................................................02
2.NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.......................................02
2.1. Cơ sở lý luận của SKKN..............................................................................02
2.1.1. Lý thuyết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.........................02
2.1.2. Một số phím chức năng của máy tính Casio được sử dụng.......................02
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN................................................02

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề............................................03
2.3.1. Phân loại các dạng toán GTLN GTNN.....................................................03
2.3.2. Phân loại đối tượng học sinh.....................................................................03
2.3.3. Tạo tiền đề xuất phát.................................................................................04
2.3.4. Hướng dẫn học sinh kỹ năng sử dụng máy tính và ứng dụng...................04
2.3.5. Hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm.............................................................13
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm............................................................13
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.......................................................................14
3.1. Kết luận........................................................................................................14
3.2. Kiến nghị......................................................................................................15
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................16
PHỤ LỤC

2
2

2


3

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

STT

Ký hiệu chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

1

GTLN

Giá trị lớn nhất

2

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

3

SKKN

Sáng kiến kinh nghiêm

4

GDNN

Giáo dục nghề nghiệp

5

GDTX

Giáo dục thường xuyên

6

TN THPT

Tốt nghiệp Trung học phổ thông

7

THPT

Trung học phổ thông

8

SGK

Sách giáo khoa

9

TXĐ

Tập xác định

10

min

Giá trị nhỏ nhất

11

max

Giá trị lớn nhất

3
3

3


4

PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Kỳ thi Tốt nghiệp THPT những năm gần đây, Bộ Giáo Dục đã chuyển đổi
hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Các mơn trắc nghiệm nói
chung và mơn Tốn nói riêng, được xây dựng theo hướng tinh giản, giảm bớt tính
lắt léo đánh đố giúp học sinh tiếp cận hệ thống kiến thức dễ dàng hơn. Tuy nhiên,
nó cũng gây ra một số những khó khăn nhất định. Bởi, việc giải một bài trắc
nghiệm mà chỉ trong một khoảng thời gian rất ngắn, nếu dùng phương pháp giải
truyền thống sẽ tạo cho học sinh những áp lực về mặt thời gian.
Vấn đề đặt ra là: “Học làm sao? Học bằng cách nào? … Phương pháp học
nào mang lại hiệu quả cao và tốn ít thời gian nhất?...”. Để giải quyết được vấn đề
trên, bên cạnh sự hướng dẫn của giáo viên, các em cũng cần lựa chọn cho mình
một phương pháp học tập tốt với những công cụ hỗ trợ hiệu quả nhất.Máy tính
Casio là một trong những cơng cụ cần thiết đó.
Thời gian cơng tác tại Trung tâm GDNN GDTX Thành phố Thanh Hóa tơi
nhận thấy các em học sinh còn nhiều hạn chế trong việc sử dụng máy tính cầm tay
vào giải tốn. Các em mới chỉ dừng lại ở việc tính các phép tốn cộng, trừ, nhân,

chia đơn giản mà chưa có tính sáng tạo cũng như chưa khai thác hết được cơng
dụng của máy tính.
Một trong những nội dung thường xuyên gặp trong các đề thi TN THPT
chính là các bài tốn liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (GTLN,
GTNN) của hàm số với nhiều mức độ khác nhau. Chủ đề này nếu cho học sinh tiếp
cận theo phương pháp truyền thống sẽ gây ra những vấn đề như lúng túng, mất
nhiều thời gian, sai sót trong q trình tính tốn, học sinh khơng tìm ra con đường
giải quyết các bài tốn liên quan đến tham số dẫn đến khơng chịu làm. Tuy nhiên,
đây là dạng tốn có thể dùng máy tính để giải hoặc định hướng đáp án rất hiệu quả.
Vì vậy, với kinh nghiệm giảng dạy và thực tế học tập của bản thân, tơi xin trình
bày “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải nhanh bài toán Giá trị lớn
nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng máy tính Casio tại Trung tâm GDNN GDTX
Thành phố Thanh Hóa” nhằm giúp các em tiếp cận bài tốn min, max một cách
hứng thú hơn, đồng thời nâng cao chất lượng dạy và học tại Trung tâm.
Mục đích của nghiên cứu
Tổng hợp lại các kiến thức lý thuyết của bài toán GTLN GTNN
Định hướng cho học sinh một số dạng toán GTLN GTNN thường gặp trong các đề
thi
Chỉ cho học sinh ý nghĩa, hướng dẫn cách sử dụng một số phím chức năng của
máy tính Casio fx - 570VN, fx - 580VN
Dạy cho học sinh một số những mẹo làm toán trắc nghiệm để khoanh vùng đáp án
đúng.
Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán trặc nghiệm có chứa
tham số, nâng cao khả năng tư duy cho học sinh.

1.
1.1.

1.2.
-

4
4

4


5
1.3.



-

2.1.1.

Đối tượng nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu:
- Tổng hợp và phân loại các dạng toán trắc nghiệm về GTLN GTNN thường
1
gặp trong các đề thi những năm gần đây của Bộ giáo dục
Chọn lọc các dạng toán phù hợp với đối tượng học sinh GDTX
Một số kỹ thuật bấm máy tính giải quyết các dạng tốn đó.
 Đối tượng nghiên cứu:
- Lớp 12A1 và 12A3 (khóa 2021 – 2022) tại Trung tâm GDNN - GDTX
Thành phố Thanh Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết: Khai thác lý thuyết từ SGK giải tích 12
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học: Liên hệ trong nhà trường, tham

khảo ý kiến các giáo viên cùng bộ mơn, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình
giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học từ 2020 đến 2022
- Thống kê, xử lý dữ liệu: Lấy dữ liệu từ kết quả bài kiểm tra 30 phút của hai
lớp 12A1 và 12A3. Trong đó 12A1 giải theo phương pháp truyền thống. 12A3 sử
dụng máy tính, thống kê và so sánh số lượng học sinh cho đáp án đúng.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Lý thuyết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số xác định trên
 Số M gọi là GTLN của hàm số trên nếu và tồn tại sao cho . Ký hiệu


2.1.2.
a.

b.

c.

Số m gọi là GTNN của hàm số trên nếu và tồn tại sao cho . Ký hiệu

Một số phím chức năng của máy tính Casio được sử dụng
Chức năng TABLE
Chức năng này cho phép hiện thị đồng thời các kết quả của một biểu thức
trong đó các giá trị biến ta gán là một cấp số cộng.Chức năng mày cho phép ta nhìn
tổng thể các giá trị của một biểu thức, từ đó thuận lợi trong việc xác định Giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Chức năng CALC
Khi nhập một biểu thức đại số chứa biến, phím CALCsẽ hỏi giá trị của biến
và tính ra giá trị của biểu thức tương ứng với biến đó.Chức năng này giúp ta tính

giá trị một biểu thức cồng kềnh với nhiều giá trị biến khác nhau chỉ với một lần
nhập, tiết kiệm được đáng kể thời gian.
Chức năng SOLVE
5
5

5


6

2.2.

Giúp ta giải một biểu thức theo các giá trị biến khác nhau mà không cần biến
đổi hay đơn giản biểu thức đó. Chức năng này có khả năng luận được một nghiệm,
giúp giải quyết một số bài toán phức tạp cần đoán nghiệm.
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Khi học bài “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”, đa số các em
tiếp thu được kiến thức lý thuyết, nhưng khi vận dụng kiến thức ấy vào tính tốn là
các em lúng túng, mất nhiều thời gian để xem bài tập mẫu. Nhiều em không nhớ,
không làm được. Cụ thể, khi giải bài tốn đơn giản nhất:
Bài tốn: Tìm GTLN của hàm số trên
A.
B. 15

C.

D. 8

Giải:

Bước 1: Hàm số xác định trên
Bước 2:
Bước 3:
Bước 4:

2.3.
2.3.1.

Nếu giải theo tự luận, gần 40% (khoảng 20 em) học sinh của lớp 12A1 chỉ
dừng lại ở bước 2 và bước 3. Có 12 học sinh yếu, kém khơng làm được cả bước
tính đạo hàm (bước 1).Tuy nhiên, bài toán này nếu sử dụng máy tính thì học sinh
sẽ giải dễ dàng trong thời gian rất nhanh.
Khi nhận nhiệm vụ giảng dạy mơn Tốn 12, giảng dạy đến nội dung GTLN –
GTNN, tôi đã đi rất chậm, tỉ mỉ nhiều ví dụ nhưng cũng chỉ dừng lại ở dạng không
chứa tham số, và số lượng học sinh làm được là không nhiều.
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Phân loại các dạng toán GTLN - GTNN sẽ dạy cho đối tượng học sinh Trung
tâm GDNN GDTX
Nghiên cứu các đề thi minh họa, đề thi chính thức TNTHPT Quốc gia mơn
Tốn qua các năm, tổng hợp lại các dạng bài tập điển hình thường gặp của bài toán
GTLN GTNN, chọn lọc các dạng tốn vừa sức với đối tượng học sinh GDTX. Và
tơi định hướng giảng dạy 4 dạng cơ bản. Gồm
Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [ a ; b]
Dạng 2:Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) khi khơng tìm được [ a ; b]
Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số có chứa tham số m
Dạng 4: Bài toán GTLN GTNN dành cho học sinh khá giỏi
2.3.2. Phân loại đối tượng học sinh
Nhóm 1: Gồm những học sinh khá trở lên, biết tính đạo hàm và biết xác định
dấu của một hàm số
6

6

6


7
Nhóm 2: Gồm những học sinh yếu, kém
Tại Trung tâm, một lớp học có tới 35 đến 40 học sinh, học sinh yếu kém
nhiều hơn học sinh trung bình và khá. Nên tôi không thể cầm tay chỉ việc cho tất
cả các em. Vì thế, sau khi phân loại theo đối tượng học sinh, trong q trình giảng
dạy tơi thường ghép cho học sinh 2 nhóm này ngồi xem kẽ nhau, để có sự hỗ trợ
lẫn nhau. Đồng thời, sẽ thuận lợi trong hoạt động học tập theo nhóm với các mức
độ câu hỏi khác nhau.
2.3.3.Tạo tiền đề xuất phát
Thời gian giảng dạy tại Trung tâm GDTX, do đối tượng học sinh yếu kém
nhiều, nên mục tiêu tôi hướng đến là giúp học sinh đạt điểm 6 - 7 khi thi TN
THPT. Vì thế:
- Tơi cố gắng để mỗi tiết học Tốn giảm bớt căng thẳng nhất, tơi chọn lọc
những vấn đề lý thuyết trọng tâm nhất để hướng dẫn học sinh:
 Thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (GTLN, GTNN)
 Các bước để giải bài tốn tìm GTLN, GTNN
- Sau khi giảng lý thuyết trọng tâm, tôi hướng dẫn học sinh giải mẫu một vài ví
dụ đơn giản bằng hình thức tự luận, và bám sát các bước đã đưa ra.
- Cho học sinh thực hành những ví dụ tương tự để nắm nội dung bài
- Chỉ cho học sinh ưu và nhược của việc giải bài tốn GTLN – GTNN theo
hình thức tự luận.
- Giới thiệu với học sinh cách nhanh hơn để tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất bằng
máy tính cầm tay Casio.
2.3.4.Hướng dẫn học sinh kỹ năng sử dụng máy tính và ứng dụng
Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [ a ; b]




Bước 1: Nhập vào màn hình máy tính hàm số
Bước 2: Thiết lập miền giá trị của biến x
START
END

với máy 570VN

STEP :
với máy 570ES hoặc 580VN


-

Bước 3: Dựa vào bảng nhận được ta dò GTLN và GTNN của hàm số bên cột F(X)
và lựa chọn đáp án bài toán.
Lưu ý:
Tùy từng đoạn , tùy từng trường hợp đáp án, ta có thể thay đổi STEP để được kết
quả gần đúng nhất, tránh bỏ sót đáp án; có thể làm trịn để STEP đẹp.
7
7

7


8
-

Khi đề bài có liên quan các yếu tố lượng giác sin, cos, tan ….thì chuyển máy về
chế độ radian để được kết quả chính xác nhất.
Đối với hàm chứa dấu căn, cần tìm tập xác định của hàm số, tập xác định chính là
miền giá trị của biến x, đủ cơ sở thao tác trên máy tính.
Ví dụ 1: Tìm GTNN của hàm số trên đoạn
A.
B.
C.
D.
((Trích câu 33, mã đề 121, Đề thi Toán THPT 2020)
 Cách 1: Casio
Thao tác – Cách giải

Hiển thị trên MTCT

B1: Nhập hàm số
Bước 2:
Start: 2
End: 19
Step:
Bước 3: Dò bảng Đáp án D



Cách 2: Tự luận
B1:
B2:
B3:

(Loại)

Đáp án D

A.

Ví dụ 2: Cho hàm số với . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số. Tìm
B.
C.
D. 16
(Trích đề thi thử tỉnh Quảng Ninh 2020 – lần 1)
 Cách 1: Casio
Thao tác – Cách giải

Hiển thị trên MTCT

Bước 1:
Chuyển sang chế độ radian
Nhập
8
8

8


9
Bước 2:
Start: 0
End: 2
Step:

Bước 3: Dò bảng
Đáp án: D


Cách 2: Tự luận
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được:

Vậy và
Đáp án D



Ví dụ 3: Tìm GTLN của hàm số .
A. 0
B. 4
C. -2
Cách 1: Casio
Thao tác – Cách giải

D. 2
Hiển thị trên MTCT

B1:
ĐK:
Nhập hàm số
Bước 2:
Start: 0
End: 4
Step:
Bước 3: Dò bảng

Đáp án D


Cách 2: Tự luận
B1:
B2:
9
9

9


10
B3:


-

Nhận xét:
Các ví dụ 1,2,3 cho ta thấy hiệu quả rất cao của máy tính Casio, việc tìm Min,
Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong
Học sinh Trung tâm GDNN GDTX giải theo phương pháp tự luận sẽ mất nhiều
thời gian nhưng vẫn có thể dẫn đến kết quả bị sai. Đối với ví dụ liên quan đến
lượng giác các em khơng làm được.
MÁY TÍNH CHO KẾT QUẢ TỐI ƯU NHẤT
Dạng 2:Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) khi không xác định được
[ a ; b]
Sử dụng chức năng SHIFT CALC ( SLOVE)
Bước 1: Chọn “phương án ưu tiên” và giải phương trình
“phương án ưu tiên”

bằng SOLVE

Bước 2: Kiêm tra nghiệm tìm được có thuộc TXĐ của hàm số không
Bước 3: Kết luận
Lưu ý: phương án ưu tiên là:
-

Nếu tìm GTNN thì chọn theo thứ tự từ bé đến lớn

-

Nếu tìm GTLN thì chọn theo thứ tự từ lớn đến bé
y = 3x +

A.


4
x 2 trên đoạn (0; +∞)

: Tìm GTNN của hàm số
Ví dụ 4
B.
C.
D.
Cách 1: Casio
Phân tích: Phương án ưu tiên theo thứ tự lần lượt là : D, A, C, B
Thao tác – Cách giải
Nhập vào phương trình với phương án

ưu tiên là D.
Nhấn slove để giải phương trình
10
10

Hiển thị trên MTCT

10


11
Nhận thấy giá trị nhận được của
loại D.

Nhập vào phương trình với phương án
ưu tiên là A
Nhấn slove để giải phương trình
Vậy A là đáp án.


Cách 2: Tự luận
B1:
B2:
B3:

A.


x
y’

y

+

0
-

0

+

Vậy GTNN của hàm số bằng
Ví dụ 5: Giá trị lớn nhất của hàm số trên
B.
C.
D.
Cách 1: Casio
Phân tích: Phương án ưu tiên theo thứ tự lần lượt là :D, C, B, A
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên MTCT
TXĐ :
Nhập vào phương trình với phương án
ưu tiên là D.
Nhấn slove để giải phương trình
Máy báo phương trình vơ nghiệm
loại D.
Nhập vào phương trình với phương án
ưu tiên là C
Nhấn slove để giải phương trình
Vậy C là đáp án.



Cách 2: Tự luận
B1: Hàm số liên tục trên
B2: Ta có
11
11

11


12
B3: Bảng biến thiên
x

Vậy Đáp án C

A.

Ví dụ 6: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng . Tìm tổng M + m:
B. 1
C.
D.
Với kinh nghiệm giảng dạy, tôi đúc rút ra: “Nếu bài tốn khơng cho trực
tiếp GTLN – GTNN, mà yêu cầu tìm các yếu tố gián tiếp thì chọn ”.
Thao tác – Cách giải

Hiển thị trên MTCT

B1: Nhập hàm số
Bước 2:
Start: -5
End: 5
Step:
Bước 3: Dò bảng
Từ đó ta sẽ luận ra tổng M + m
Đáp án D


-

Nhận xét :
Với dạng bài tập không xác định được STAR, END như các ví dụ 4 và 5 ta sử dụng
TABLE hồn tồn khơng tối ưu
Khi thực hiện dạng toán này, vấn đề cần lưu ý nhất là sắp xếp đáp án theo thứ tự ưu
tiên và kiểm tra nghiệm tìm được có thuộc TXĐ hay khơng. Việc làm này thực
chất là đi so sánh các giá trị đại số thông thường nên học sinh tiếp thu tốt hơn.
12
12

12


13
-

Phương pháp tự luận sẽ khiến học sinh tại Trung tâm dừng lại ở bước 2. Do các em
không thành thạo giải nghiệm của phương trình bậc cao hoặc phức tạp.

Nếu bài tốn khơng cho trực tiếp GTLN – GTNN, mà yêu cầu tìm các yếu tố gián
tiếp thì chọn hoặc do thường các GTLN GTNN sẽ xoay quanh gốc tọa độ O.

Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số có chứa tham số m



Thao tác : Lần lượt thế các giá trị của tham số m từ các đáp án trắc nghiệm
và dùng chức năng TABLE để xử lý.
Ví dụ 7: Cho hàm số là tham số thực) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên bằng 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
B.
C.
D.
Cách 1: Casio
Thao tác – Cách giải

Hiển thị trên MTCT

Kiểm tra đáp án A với m = 4
Với m = 4 hàm số không đạt giá trị
nhỏ nhất bằng 3
loại A
Kiểm tra đáp án B với m = 5
Với m = 4 hàm số không đạt giá trị
nhỏ nhất bằng 3
Đáp án B



Cách 2: Tự luận
Ta có:
TH1:
(loại)
TH2:
(TM)
13
13

13


14
Đáp án B

A.

Ví dụ 8:Tìm m để hàm số đạt GTLN tại trên
B.
C.
D.
Thao tác – Cách giải
Hiển thị trên MTCT

-

Vậy loại
loại B và D

-

Vậy có thể là đáp án đúng

ũng là một đáp án đúng

Đáp án cần khoanh là A
 Cách

2: Tự luận

Ta có:
Hàm số đạt GTLN tại
Đáp án A
14
14

14


15


Nhận xét: Hai ví dụ 7 và 8 cho thấy, chỉ riêng việc đi đạo hàm hoặc xét trường
hợp đã khiến các em học sinh lung túng, dễ biến đôi sai. Nhiều em sẽ không biết
nên bắt đầu từ đâu. Vì vậy, máy tính Casio là giải pháp cứu cánh tốt nhất cho các
em.
Dạng 4: Bài toán GTLN GTNN dành cho học sinh khá giỏi






Ví dụ 9: Cho các số thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P
A. -12
B. -9
C. -15
Cách 1: Casio
Từ .
Thế vào P ta được: P

D. -5




Để tìm min của P, ta tính min của
trên
Thao tác – Cách giải

Hiển thị trên MTCT

Bước 1: Nhập hàm số
Bước 2:
Start: -4
End: 3
Step:
Bước 3: Dò bảng
Đáp án A



Cách 2: Tham khảo phương pháp tự luận
 Dùng phương pháp dồn biến, đưa P từ biểu thức 2 biến x và y về biểu
thức 1 biến x.
P
Đặt

 Xét hàm số trên
Ta có:
;
Vậy

Đáp án A
15
15

15


16

-

2.4.



-

Nhận xét:
Một bài tốn dồn biến, việc tìm GTLN hoặc GTNN có sự đóng góp rất lớn của
máy tính Casio để tiết kiệm thời gian
2.3.5: Hệ thống một số các câu hỏi trắc nghiệm1 theo từng dạng
Thực tế, học sinh Trung tâm GDTX ngoài vấn đề ý thức học tập và khả
năng tiếp thu chậm, thì cịn rất nhiều vấn đề khác như: có hồn cảnh đặc biệt, bố
mẹ khơng quan tâm nhiều, ngoài thời gian đi học trên lớp các em phải đi làm thêm,
có những em đi làm đêm. Nên chỉ có rất ít các em có ý thức tự tham khảo thêm bài
tập ngồi SGK. Vì thế, tôi luôn chủ động cho thêm các em bài tập đã được phân
loại theo từng dạng để các em luyện tập thêm trong các buổi tăng tiết và làm bài
tập về nhà.
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, đối với bản
thân, nhà trường và đồng nghiệp
Đối với hoạt động giáo dục
Phù hợp với cách thức đổi mới thi cử của Bộ Giáo Dục
Học sinh hứng thú, tích cực hoạt động2 và tương tác hơn
Xử lý được một số dạng toán vượt khả năng của một số đối tượng học sinh của
Trung tâm nếu giải theo phương pháp tự luận (dạng 3 và dạng 4).
Đối với bản thân:
Rút ngắn và tiết kiệm được thời gian giảng dạy của giáo viên, có nhiều thời gian để
rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm bài, nâng cao khả năng tư duy của học sinh
Đối với nhà trường và đồng nghiệp
Chất lượng điểm số được cải thiên, 98% các em lựa chọn đúng đáp án trắc nghiệm
dạng toán GTLN GTNN trong hai kỳ thi khảo sát chất lượng lớp 12 do Sở giáo dục
Thanh Hóa tổ chức và đề thi minh họa 2022 của Bộ Giáo Dục.
Điều này được thể hiện qua bài kiểm tra 30 phút sau:
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
A. 5
B. 3
C. 10

D.
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
A. 2
B. 5/2
C. 0
D.
Câu 3: Tim m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng 1
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. B. C.
D.
Yêu cầu: Lớp 12A1: Giải tự luận
Lớp 12A3: Giải trắc nghiệm
Kết quả được thể hiện qua số lượng học sinh làm được
Lớp 12A1

Lớp 12A3

1 Câu hỏi trắc nghiệm ở phụ lục đính kèm
2 Hình ảnh ở phụ lục đính kèm

16
16

16

17

Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4

3.

Số lượng
20

Tỉ lệ %
50

Số lượng
38

12
30
28
8
20
25
2
5
10
Bảng thống kê kết quả bài kiểm tra 30 phut

Tỉ lệ %

95
70
62.5
25

Biểu đồ so sánh hiệu quả của máy tính Casio
Phân tích số liệu từ bảng tổng hợp và biểu đồ cho thấy, “máy tính là cơng
cụ hỗ trợ cần thiết và hiệu quả” đối với các em học sinh PTTH nói chung và các
em học sinh GDTX nói riêng. Điều quan trọng hơn cả là đã giúp các em hứng thú
hơn, bớt áp lực trong việc học tập mơn Tốn, giúp các em có nhiều cơ hội để tham
gia học tập, phát huy được tính tích cực của các em. Từ đó nâng cao hiệu quả dạy
và học.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Qua một số ví dụ minh họa trên, ta thấy máy tính cầm tay cho phép các em
học sinh giải quyết được bài tốn một cách nhanh chóng, chính xác mà đơi khi
khơng cần hiểu bản chất của vấn đề. Đặc biệt là các bài toán xử lý các con số
“không đẹp” hoặc những hàm số phức tạp.
Quá trình giảng dạy, các em học sinh rất hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức
có hiệu quả, nhớ được các thao tác bấm máy áo dụng với từng dạng bài.Một số học
sinh yếu cũng đã tự tin khi sử dụng mát tính để giải các dạng tốn này.Khơng cịn
tình trạng khoanh bừa.Một số học sinh khá biết vận dụng vào các bài tốn ở mức
độ khó hơn.
Tuy nhiên cũng phải thừa nhận rằng: khơng phải bài tốn nào máy tính cũng
có thể giải được và một số bài tập, phương pháp tự luận có thể giải nhanh hơn máy
tính.Vì vậy, máy tính chỉ là cơng cụ cần thiết nhưng không nên quá phụ thộc mà
cần phải hiểu rõ bản chất của vấn đề.
Hy vọng với một số kinh nghiệm nhỏ này sẽ giúp các đồng nghiệp và các
em học sinh có thêm một phương pháp mới trong việc giải toán, cụ thể là các bài
toán GTLN GTNN của hàm số mà các em học sinh chắc chắn sẽ gặp trong các đề

thi TN THPT Quốc gia.
3.2. Kiến nghị
Đối với Sở Giáo Dục: Cần có những chính sách ưu tiên, khuyến khích hơn
nữa để cơng tác đúc rút kinh nghiệm ngày càng nhiều hơn, nhiều sáng kiến kinh
nghiệm có chất lượng, có tính khả thi hơn.
Đối với Trung tâm: Cần tạo điều kiện khuyến khích và hỗ trợ kinh phí cho
các đề tài, sáng kiến kinh nghiệm có tính thực nghiệm
Đối với đồng nghiệp: Đây là một số những kinh nghiệm có tính khả thi trọng
việc nâng cao hứng thú học tập, khả năng tư duy của học sinh, thông qua đó nâng
17
17

17


18
cao kết quả học tập và chất lượng giáo dục. Vì thế có thể tham khảo và áp dụng để
nâng cao hiệu quả trong công tác giảng dạy.
Trên đây là “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải nhanh bài
toán Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng máy tính Casio tại Trung tâm
GDNN GDTX Thành phố Thanh Hóa” mà tơi đã đúc rút ra trong quá trình giảng
dạy. Phạm vi nghiên cứu để áp dụng đối với học sinh GDTX nên tôi chưa đưa
được hết các dạng tốn GTLN GTNN vào, q trình viết kinh nghiệm chắc chắn
khơng thể tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự góp ý của các q
thầy cơ.
Thanh Hóa, ngày 15 tháng5 năm 2022
Xác nhận
Tơi xin cam kết đây là SKKN của mình viết,
của Thủ trưởng đơn vị
khơng sao chép nội dung của người khác.

Trần Thị Phương

18
18

18


19
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản, nhà xuất bản Giáo dục, xuất bản 2007
Sách giáo viên Giải tích 12 cơ bản, nhà xuất bản Giáo dục, xuất bản 2007
Sách bài tập Giải tích 12 cơ bản, nhà xuất bản Giáo dục, xuất bản 2007
Phương pháp giải Tốn chun đề Giải tích 12, nhà xuất bản Đại học Quốc gia
Hà Nội
Giải nhanh bài thi trắc nghiệm mơn Tốn với sự hỗ trợ của máy tính Casio fx –
580 VN, tác giả Nguyễn Thái Sơn, nhà xuất bản ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh
Hướng dẫn sử dụng máy tính khoa học Casio fx – 580 VNX trong chương trình
phổ thơng, nhà xuất bản ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh
Nghị quyết số 29 – NQ/TW, BCH TW Đảng khóa XI

Các trang web.

19
19

19


20

I.

PHỤ LỤC
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO TỪNG DẠNG GTLN – GTNN

Câu 1. Hàm số
max y =

1
2

y=

2x +1
x − 1 . Chọn phương án đúng :
1
1
min y =
max y =
B. [ −1;2] 2

C. [ −1;1] 2

A. [ −1;0]
Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
A.
B.
C.
D.Kết quả khác

D.

min y =
[ 3;5]

11
4

2
Câu 3: Tìm GTLN GTNN của hàm số y = x + 3 − x ln x trên đoạn [1; 2]
A. M = 2 , m = 7 − 2 ln 2
C. M = 7 − 2 ln 2 , m = 2

B, M = 4 + ln 5 ,

m=

1
+ ln 2
4

D. M = 0 , m = ln 2

y = x 2 − ln ( 1 − 2 x )

Câu 4 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
trên
1
1
m = − ln 2
m = − ln 2
4
4
A. M = 4 − ln 5 ,
B. M = 0 ,
1
m = + ln 2
4
C. M = 4 + ln 5 ,
D. M = 0 , m = ln 2

[ −2; 0]

2
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x + x là

A. 0

3
B. 2

2
C. 3

D. 2

Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 25 − x trên [-3;4] là:
A. 3
B. 0
C. 5
Câu 7: Trên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
C.
D. Khơng có giá trị nhỏ nhất
Câu 9 : Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên là
B.
C.
D.
Câu 10 : Giátrị nhỏ nhất m của hàm số
B.
C.
D.
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là
2

A.
B.

A.
A.

A. 0

B. -1

C. -3

20
20

D. 4

D. -2

20


21

A.
A.
A.

A.
A.
A.

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là khi m bằng

-5
B. 1
C. 0
D. -2
Câu 13: Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên
B.
C.
D.
Câu 14: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
B.
C.
D.
Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng . Tìm tổng M + m:
B. 1
C.
D.
Câu 16: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng 8. Khẳng định nào sau đây đúng ?
B.
C.
D.
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
0
B. 1
C.
D. Khơng có GTNN
Câu 18 : Cho thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B.
C.

D.
Câu 19 : Cho các số thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P
A. -12
B. -9
C. -15
D. -5
Câu 20 : Cho thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

B.

C.

D.

21
21

21


22
II. MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỦA HỌC SINH LỚP 12A3 NĂM HỌC 2021 2022 KHI THAM GIA TIẾT HỌC TIM GTLN – GTNN BẰNG MÁY
TÍNH CASIO

Học sinh nghe cơ giảng bài, hướng dẫn và tích cực làm mẫu

Học sinh thực hành

Học sinh tích cực xung phong trả lời đáp án

22
22

22