22 đề thi HK 2 lớp 11 môn toán

www.MATHVN.com Nguyn Pháp
www.MATHVN.com

1

www.MATHVN.com -  1:
Bài 1: Tìm các gii hn sau:
a)
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x
-
®
- +
-
b)
3
2
2
8
lim
11 18
x
x
x x

®-
+
+ +
c)
2
3
2
(2 5)(1 )
lim
3 1
x
x x
x x
-
®
- -
- +

Bài 2: Cho hàm s y =
2
3 3
1
x x
x
+ -
-
gi x
0
là l mt nghim dng ca phng trình
y’ = 0. Tìm tt c các giá tr ca m đ pt: x

3
+mx
2
-m +1 = 0 có 1 nghim là x
0.
Bài 3:Xét tính liên tc ca hàm s sau:
f(x)=
3
1
, 1
1
3, 1
x
x
x
x
ì
-
¹
ï
-
í
ï
=
î
ti x
0
=1
Bài 4:Tìm đo hàm ca các hàm s sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin
2

(cos3x)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ti A và B, AB =BC= SA=a, AD =
2a,SA
^
(ABCD). Gi M là trung đim ca SB.
a) CMR: AM
^
SB, tam giác SCD vuông.
b) Chng minh 2 mp (SAC)
^
(SCD)
c) Xác đnh và tính tan ca góc to bi 2 mp(CDS),(ABCD).
d) Tính khong cách t A đn mt phng (SBC).
www.MATHVN.com -  2:
Bài 1: Cho hàm s y =
2
1
x
x
+
-
xác đnh vi mi x khác 1.CMR: (x -1)y’ + y = 1
Bài 2:Cho hàm s y = x
4
-3x
2
+1 (C).Gi d là tip tuyn ca (C) ti M
0
(2;y
0

),d ct ox ti A,ct oy
ti B.Tính din tích tam giác AOB.
Bài 3: Tìm a đ hàm s sau liên tc ti x
0
= 3.f(x)=
1 2
, 3
3
3, 3
x
x
x
a x
ì
+ -
¹
ï
í
-
ï
+ =
î
ti x
0
= 3
Bài 4:a)Tìm đo hàm ca các hàm s : y =
2 sinx
2-cosx
+
.

b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ti B,
AB =a, SA
^
(ABC),SA=a
3
. Gi AH
^
SB,AK
^
SC.
a) CMR: (SAB)
^
(SBC), tính d(A,(SBC)).
b) M là đim tu ý trên cnh AB, AM = x(0<x<a),mp(P) qua M vuông góc AB ct AC,SC,SB ln
lt ti N,P,Q. Xác đnh hình tính thit din ca (P) vi hình chóp và tính din tích theo a và
x.
c) Tìm x đ din tích thit din là ln nht.

www.MATHVN.com -  3:
Bài 1: Tìm các gii hn sau:a)
0
3
lim
2
x
x x
x x
+
®

-
+
b)
2
2
(2 1) 3
lim
5
x
x x
x x
®-¥
- -
- +
c)
2
3 2 5
lim
2 2
x
x
x
®
- +
+ -

Bài 2:Cho hàm s y =
2 1
2
x

x
+
-
có đ th  (C) gi d đng thng vuông góc vi d
1
: y = 5x +2. Vit
phng trình đng thng d trong trng hp d tip xúc vi (C).

www.MATHVN.com Nguyn Pháp
www.MATHVN.com

2

Bài 3:Xét tính lien tc ca hàm s sau:f(x)=
3 2
2
5 7 2
, 2
3 2
3, 2
x x x
x
x x
x
ì
- + + +
¹
ï
- +
í

ï
=
î
ti x
0
= 2
Bài 4:Tìm đo hàm cp hai hàm s sau: y = x
2
cos2x
Bài 5: Cho hình chóp t giác www.MATHVN.com - u S.ABCD có cch đáy bng a. G óc
gia cnh bên và mt đáy l à 60
0
. Gi M,N là trung đim ca BC và AD.Gi O là hình chiu
vuông góc ca S trên mt phng (ABCD).
a) CMR: (SMN)
^
(SBC).
b) Tính khong cách t AB đn SM.
c) Tính khong cách t O đn mt phng (SBC).

www.MATHVN.com -  4:
Bài 1: Cho phng trình: x
3
+2x -8 = 0
a) CMR: phng trình có ít nht mt nghim x
0
Î
(1;2).
b) CMR: x
0

<
4
8

Bài 2:Cho hàm s y =
2
1
1
x x
x
- +
+
có đ th (C).
a) Dùng đnh ngha tính đo hàm ca hàm s ti x
0
= 1.
b) Vit phng trình tip tuyn ti x
0
= 1.
c) Gi N(2;y)

Î
(C) tính khong cách t N đn tip tuyn.
Bài 3: Tính các gii hn sau:
a)
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim

4 13 4 2
x
x x x
x x x
®
- - -
- + -
b)
3
2 1
lim ( 1)
2
x
x
x
x x
®-¥
+
-
+ +

Bài 4: Cho hàm s: y =xcosx.Gii phng trình y + y’’ = -1
Bài 5: Cho hình chóp ABCD có đáy là tam giác ABC cân AB=AC=a, DA
^
(ABC),BC=
6
5
a
,
AD=

4
5
a
. Gi M,N ln lt là trung đim ca BC,AB. V  AH
^
MD,H
Î
MD.
a) CMR: AH
^
(BCD), tính DM theo a.
b) Tính cosin ca góc to bi hai đng thng AC,MD.
c) Gi G
1
,G
2
ln lt là trng tâm ca các tam giác ABC và BCD. CMR:G
1
G
2
^
(ABC).
www.MATHVN.com -  5:
Bài 1: Tìm các gii hn sau:a)
2
lim ( 3 1 3 )
x
x x x
®+¥
+ + - b)

2 2
2
2
4 5 3 4 1
lim
5 14
x
x x x
x x
®
+ - + +
+ -

c)
3
2
2
4 3
lim
2 3 2
x
x
x x
+
®-
-
+ -

Bài 2:Cho y =
2

4 13
2
x x
x
+ +
+
.Gi x
1
< x
2
là 2 nghim ca y’ =0. CMR:2 vect
1 2 2
15
( ;4 ), (6 ; )
2
u x x v x
r r
vuông góc nhau.
Bài 3:Cho hàm s f(x)=
3
1 1
x
x
+ -
cha xác đnh ti x =0 cn phi gán cho f(0) mt giá tr bao
nhiêu đ hàm s lien tc x =0.
Bài 4:Cho y =
2
1
1

x x
x
+ +
-
.CMR không có tip tuyn qua J(1;3).

www.MATHVN.com Nguyn Pháp
www.MATHVN.com

3

Bài 5: Cho đng tròn (C) đng kính AB nm trong mt phng (P). Gi d đng thng vuông
góc vi (P) ti A. Gi S là đim trên d, M
Î
(C)
a) CMR: BM
^
(SAM).
b) H AH
^
SB, AK
^
SM.
CMR: AK
^
(SMB) và SB
^
(AHK)
c) HK ct MB ti J chng minh AJ tip tuyn ca (C).
www.MATHVN.com -  6:

Bài 1: Cho hàm s y = x
3
-3x
2
-9x +1, gi x
1
,x
2
(x
1
<x
2
) là 2 nghim ca y’ =0.Gi (C
1
) đng tròn
tâm J(x
1
;x
2
) bán kính R
1
=2. Gi (C
2
) đng tròn tâm J(x
2
;x
1
) bán kính R
2
=3. Hai đng tròn có

ct nhau không ti sao?.
Bài 2:Cho hàm s y =
2
4 17
3
x x
x
+ -
-
có đ th (C), gi M ,N là hai đim thuc (C) mà ti đó y’ trit
tiêu.Vit phng trình đng thng đi qua 2 đim đó.
Bài 3: a)
2
2
1
3 2
lim , ) lim ( 3 1 3)
1
x
x
x x
b x x
x
+
®-¥
®-
+ +
+ +
+

Bài 4:a)Tìm đo hàm ca các hàm s : y =
2 s inx
2-cosx
+
.
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhvuông cnh a ,SA
^
(ABCD), SA=a. Gi
AM
^
SB,AN
^
SD.
a) CMR: SC
^
(AMN).
b) Gi K là giao đim SC vi (AMN) nêu cách dng đim K.
c) Tính din tích t gicMKN.
www.MATHVN.com -  7:
Bài 1: Tìm các đo hàm sau:a) y =
sin 2
os(3x- /2)
x x
c
p
+
b) y =
2 3sin 2
x

+
Bài 2:Cho hàm s y =
3
3
x
+ x
2
-1,tìm tt c các giá tr x tho
' 1
y
£

Bài 3:Xét tính liên tc ca hàm s sau:f(x)=
3
2
3 4 1
, 5
25
113
, 5
120
x x
x
x
x
ì
+ - - -
¹
ï
ï

-
í
-
ï
=
ï
î
ti x
0
=5
Bài 4:Cho hàm s y = x
3
+3x
2
-5x +1 có đ th (C). Tìm M
Î
(C) sao cho tip tuyn ti M có h
s góc nh nht. Vit phng trình tip tuyn đó.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ti A và B, AB =BC= a, SA=AD =
2a,SA
^
(ABCD). Gi M là trung đim ca AB mp(P) qua M vuông góc vi AB. (P) ct SB,SC,
SD ln lt ti N,P,Q. t AM = x (0<x<a).
a) Xác đnh hình tính thit din MNPQ.
b) Tính din tích theo a và x.
www.MATHVN.com -  8:
Bài 1: Cho hàm s y =x
3
+3x
2

+3 có đ th (C). Gi A,B là 2 đim trên (C) mà ti đó y’ trit
tiêu.Vit các phng trình tip tuyn ti các đim đó.
Bài 2:Tìm các gii hn sau:a)
2
3
2
1 1
1
lim , ) lim
1
3 2
n
x x
x x x x n
b
x
x
®- ®
+ + + + -
-
+ -



www.MATHVN.com Nguyn Pháp
www.MATHVN.com

4

Bài 3: Cho hàm s y =

2
1
1
x x
x
- +
-
có đ th (C) và đng thng (d) 3x - 4y +4m = 0.Tìm m đ d
tip xúc (C).
Bài 4: Cho y =
1 4
x x
+ -
.CMR:(1-4x)
2
.y’’ +4y = 4x.
Bài 5: Cho ABC là tam giác www.MATHVN.com - u cnh a.Trên đng thng (d)
^
(ABC)
ti A ly đim M. Gi H là trc tâm ca tam giác BCM,gi O trng tâm tam giác ABC.
a) CMR: MC
^
(BOH), OH
^
(BCM).
b) ng thng OH ct (d) ti N.
CMR: BCMN có các cnh đi đôi mt vuông góc.
c) CMR: khi M di đng trên (d),tích s AM.AN không đi.
www.MATHVN.com -  9:
Bài 1: Tìm các gii hn sau:

2
2 3
1
1 1
lim (2 3 4 4 3), ) lim( )
2 1
x x
x x x b
x x x
®+¥ ®
- - - + -
+ - -

Bài 2: a)Dùng đnh ngha tính đo hàm : y =
2
3 3
1
x x
x
+ +
+

b) Vit phng trình tip tuyn ti đim (1;y
0
) thuc đ th câu a.
Bài 3: xác đnh a đ hàm s sau:f(x)=
2 1, 0
1, 0
1 1
, 0

x x
x
x
a x
x
+ <
ì
ï
=
ï
í
+ -
ï
+ >
ï
î
liên tc ti x
0
=0
Bài 4:Tìm đo hàm cp n ca:y =
1
1
x
+

Bài 5: Cho BCD gi Dx
^
(BCD). Trên Dx ly đim A đng, k đng cao DE ca tam giác
BCD.
a) CMR: (ADE)

^
(ABC).
b) H BF
^
AC, BK
^
CD,CMR: (BKF)
^
(ABC).
c) Gi H,J ln lt là trc tâm các tam giác ABC,BCD, CMR:JH
^
(ABC).
d) CMR: khi a di đng trên Dx,H, F chy trên mt đng tròn c đnh.
www.MATHVN.com - 10:
Bài 1: Cho hàm s y =
3
3
x
-3x
2
+1 có đ th (C). Vit phng trình tip tuyn ca (C) song song
vi đng thng 7x- y + 1 = 0.
Bài 2:Tìm các gii hn sau:
4
2
2
3
3 1 1 2
lim , ) lim
1 1

3 6
x
x
x x x
b
x
x x
-
®
®
- - + - -
- -
- -

Bài 3: Tìm a đ hàm s sau có gii hn khi x tin đn 1.f(x)=
3
1
, 1
7 2
4, 1
x
x
x
ax x
ì
-
>
ï
í
+ -

ï
+ £
î

Bài 4:a)Tìm đo hàm ca các hàm s :a) y =
sin
, )
sinx+cosx 1 tan
x t t
b y
t
=
+
.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cnh a,góc BAD = 60
0
, SO là
đng cao ca hình chóp,SO = a
a) Tính d(O,(SBC)).
b) Tính d(AD,SB).
www.MATHVN.com - 11:
Bài 1: Cho hàm s y =x
3
- 2x
2
+mx -3

www.MATHVN.com Nguyn Phỏp
www.MATHVN.com

5

a) Tỡm m f(x) bng binh phng mt nh thc bc 1.
b) Tỡm m sao cho f(x) < 0 vi mi x
ẻ
(0;2).
Bi 2:Tỡm cỏc gii hn sau:a)
2
3
2 2
11 2
9 22 3 2 2
lim , ) lim
( 1)( 3 16) 7 18
x x
x x x
b
x x x x x
đ đ
- - - -
- - + + -

Bi 3: Cho hm s y = x
3
-5x
2
+2cú th (C),gi d l tip tuyn ca (C) i qua im A(0;2) cú h
s gúc khỏc 0. d ct ừ ti B, oy tai A.Tỡm m sao cho A,B,M(m;1) thng hng.
Bi 4:Tỡm o hm ca cỏc hm s :a) y =
tan 2

, )
sin2x+cos2x 1
x t
b y
t
=
+
.
Bi 5: Trờn cnh hỡnh vuụng ABCD cnh a, ly M sao cho AM= x (0<x<a).Trờn na ng
thng At vuụng gúc ABCD ly im S sao cho SA=
6
2
a
a) Tớnh d(M,(SAC)).
b) Gim J l trung im ca SC v H l hỡnh chiu ca J trờn CM. Chng minh im H thuc
mt ng trũn c nh khi M chy trờn AD v S chy trờn At.
c) Tớnh gúc gia hai mt phng (SBD) v (ABD).
www.MATHVN.com - 12:
Bi 1: Cho hm s y = 1/x cú th (C).Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit:
a) T i M
0
ẻ
(C) c ú y
0
= 1/3
b) Tip tuyn i qua A(0;1).
Bi 2:Tỡm cỏc gii hn sau:
3
3 3 2
2

6 2
lim ( 3 ), ) lim
2 4
x x
x
x x x b
x
đ+Ơ đ-
- +
- -
+

Bi 3: Tu theo a kho sỏt tớnh liờn tc ca hm s ti x
0
=2 f(x)=
2
1 2 3
, 2
2
2, 2
x
x
x
a x
ỡ
- -
ạ
ù
ớ
-

ù
- =
ợ

Bi 4:CMR:
( )
1
1 !
1 (1 )
n
n
n
x x
+
ổ ử
=
ỗ ữ
- -
ố ứ

1
x
" ạ
.
Bi 5: Cho hỡnh vuụng ABCD cmh a v tam giỏc SAB www.MATHVN.com - u nm trong
hai mt phng vuụng gúcnhau,gi J,K ln lt l trung im AB,CD.
a) CMR: (SJK)
^
(SCD).
b) Tớnh gúc gia SA,SB,SC vi mt phng (ABCD).

c) Gi E,F,H ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB,SC,SD.
Chng minh A,B,C,D,E,F,H luụn cỏch www.MATHVN.com - u 1 im c nh.
www.MATHVN.com - 13:
Bi 1: Cho hm s y =f(x)=
1
2
x
v y = g(x) =
2
2
x

a)Vit phng trỡnh tip tuyn ca hai th ti giao im.
b) Tớnh gúc gia 2 tip tuyn trờn.
Bi 2:Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:a) y =
2
2
sinx
2 sin 2 , )
x 1
x
x b y+ =
+

Bi 3: S dng tớnh lien tc ca hm s chng minh phng trỡnh 2x
3
-7x + 1 = 0 cú 3 nghim
phõn bit.
Bi 4: a) Bit rng:
0

( )
lim
x
f x
A
x
đ
=
v f(0)= 0.CMR:f(0) = 0.
b)Cho f(x)=mx
3
/3- mx
2
/2 +3(3-m)x-2.Tỡm m f(x)= 0 cú 2 nghim cựng du.
Bi 5: Cho hỡnh vuụng tõm O trờn ng thng vuụng gúc vi tõm O ly im S. Gi E,H ln lt
l trung im AD,BC.Gi gúc to bi (SBC) v (ABCD) l x,d(AD,(SBC))=2a.

www.MATHVN.com Nguyn Pháp
www.MATHVN.com

6

a) Xác đnh góc x.
b) Tính d(O,(SBC)).
c) Nêu cách tìm đim J cách www.MATHVN.com - u 5 đim S,A,B,C,D.
www.MATHVN.com - 14:
Bài 1: Cho hàm s y =
2
2 1
2

x x
x
- +
-
có đ th (C),gi d là tip tuyn ca (C) đi qua A(6;4) có h s
góc khác 0.Tìm tt c các giá tr m sao cho đim B(m
2
-10;1-3m) nm trên d.
Bài 2:Tìm các gii hn sau:a)
3
2
2
1
1
lim ( 3 ), ) lim
3 2
x x
x
x x x b
x
®-¥ ®-
+
- + +
+ -

Bài 3: Cho hàm s f(x) = mx
3
/3 –mx
2
/2 +(3-m)x-2.Tìm m sao cho f’(x) >0

"
x
Î
R.
Bài 4:a)Tìm đo hàm ca các hàm s :
2
2
( 1)sinx
) , ) os 3 1, ) (2 tan 3 )
2x
x
a y b y c x c y x x
+
= = + = + .
Bài 5: Cho hình thoi ABCD tâm O coá cch a, OB = a
3
3
. Trên đng thng vuông góc
(ABCD) ti O ly đim S sao cho SA = a.
a) CMR:tam giác SAC vuông SC
^
BD .
b) CMR: (SAD)
^
(SAB),(SBC)
^
(SCD).
c) Tính d(SA,BD)
www.MATHVN.com - 15:
Bài 1: Cho hàm s y =

2
2 8
x x
- -
gii bt pt y’
£
1.
Bài 2:Cho phng trình: x
3
-3x -3 =0.
a) CMR phng trình có ít nht mt nghim x
0

Î
(2;3).
b) CMR:x
0
>
5
36
.
Bài 3: Cho hàm s f(x)=
2
3
, 0
, 0
x x
x bx c x
ì
£

í
- + + >
î

a)Tìm điu kin b,c đ hàm s liên tc ti x = 0.
b)Xác đnh b c đ hàm s có đo hàm ti x=0.
c) Tính f’(0).
Bài 4:Dùng đnh ngha tình đo hàm.
2
3 3
1
x x
y
x
- +
=
-
.
Gii bt phng trình y’>0
Bài 5: Cho hình chóp tam giác www.MATHVN.com - u S.ABC, đnh S cch đáy bng 6a góc
gia cch bên và mt đáy là 60
0
. Gi M là trung đim ca BC.
a) CMR: (SAM)
^
(SBC).
b) Gi O là hình chiu vuông góc ca S trên mt phng (ABC). Tính d(O,(SBC)).
c) Tìm đim K cách www.MATHVN.com - u 4 đnh hình chóp.
d) Tính đ dài SK.

www.MATHVN.com -  16:
Bài 1: Tìm các gii hn sau:a)
3
2
2
10 6
lim ( 2 5 ), ) lim
2
x x
x x
x x x b
x
®+¥ ®
- - -
- + -
-

Bài 2:a) vi giá tr nào ca m thì đng thng y = mx- 1 tip xúc vi đ th (C) ca hàm s y =
4x
3
-3x.
b)Gi d
1
là đng thng ng vi giá tr m va tìm đc  câu a, Vit phng trình đng thng d
2

đi xng vi đng thng d
1
qua ox.

www.MATHVN.com Nguyn Pháp
www.MATHVN.com

7

Bài 3:Xét tính liên tc ca hàm s sau:f(x)=
3
2
, 1
2
4 / 3, 1
5
, 1
3
x x
x
x
x
x
x
ì
- - +
< -
ï
-
ï
= -
í
ï
+

ï
> -
î
ti x
0
= -1
Bài 4:Cho hàm s y = xsinx. CMR: xy’’-2(y’-sinx)+xy =0
Bài 5: Cho hình chóp t giác www.MATHVN.com - u S.ABCD cnh đáy 2m góc gia cnh
bên và mt đáy bng 60
0
. Gi O là hình chiu cua S trên mp(ABCD).
a) Tính đ dài SO.
b) Tính khong cách t O đn mt phng (SBC).
c) Tính khng cách t đng thng AD đn mp(SBC).
www.MATHVN.com -  17:
Bài 1: Gi s hàm s f xác đnh trên khong (3;5) liên tc ti đim x = 4 và tho mãn 2
£
f(x)
£
x
2

-8x +18,
"
Î
(3;5).Tìm giá tr f ti x = 4.
Bài 2:Tìm các gii hn sau:
2 2
3
3 3

(2 1)(4 ) 5
) lim , ) lim
8
2 3
x x
x x x x
a b
x
x x
®+¥ ®+¥
+ - + +
+
+ +

Bài 3: Cho hàm s
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
có đ th (C) gi A là đim trên (C) có x = a.
a) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti A.
b) Xác đnh a đ (C) đi qua đim B(1;0).
Bài 4:Các s x+6y;5x+2y;8x+y theo th t lp thành cp s cng , đng thi các s x +5/3; y-
1;2x-3y theo th t lp thành cp s nhân.Tìm x, y.
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0.

Bài 5: Trong mt phng (P) cho hình thang ABCD vuông ti A,D AB = AD = a, CD = 2a. trên
đng thng vuông góc vi (P) ti D ly đim S.
a) Tính d(SD,BC).
b) Gi E là trung đim CD, trong mt phng (SCD) k EK
^
SC, tìm J cách
www.MATHVN.com - u 6 đim S,A,D,B,E,K .
c) Xác đnh thit din ca mt phng (CDM) vi hình chóp.

www.MATHVN.com -  18:
Bài 1: Dùng đnh ngha tính đo hàm ca y = f(x) =
2
1
x
+

Bài 2:Cho hàm s y = x
3
/3 –mx
2
/2 +1/3 có đ th (C
m
) gi M là đim trên(C
m
)cóx=-1. Tìm m sao
cho tip tuyn ti M song song vi đng thng d:5x- y =0.
Bài 3:
a)Chng minh rng f(x)=
1 1
, 0

1/ 2, 0
x
x
x
x
ì
- -
¹
ï
í
ï
=
î
liên tcti x
0
= 0.
b)Tính f’(0) nu có.
Bài 4:Cho hàm s f(x) =
1 s inx
2-sinx
+
,CMR:
2
( ) '( )
6 6
3
f f
p p
= .
Bài 5:Trong mp(P) cho na lc giác www.MATHVN.com - u ABCD AB= BC =CD=a. Trên

đng thng vuông góc vi (P) ti A ly đim S sao cho SA =2a. Gi M là đim di đng trên SA,
SM = x.
a) Tìm x đ MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
=12a
2
.
b) Tìm đim K cách www.MATHVN.com - u 5 đim S,A,B,C,D.

www.MATHVN.com Nguyn Pháp
www.MATHVN.com

8

c) Tính khong cách t A đn (SBD).
www.MATHVN.com -  19:
Bài 1: Cho hàm s y = x
3
/3 -2x
2
+4x +1.
a) CMR: (C) không th có hai tip tuyn vuông góc nhau.
b) Tìm k đ trên (C) có ít nht mt đim mà tip tuyn vuông góc vi đng thng d: y = kx + b.
Bài 2:Cho hàm s y =

2 1
1
x
x
-
+
CMR: 2y’ +(x +1)y’’ = 0
Bài 3: Các s x + 5y, 5x+2y,8x +y theo th t đó lp thành cp s cng, đng thi các s: (y- 1)
2
,
xy-1, (x+2)
2
theo th t lp thành cp s nhân. Tính x, y.
Bài 4: Xác đnh a đ hàm s
2 1, 0
( ) 1, 0 ,
1 1
, 0
x khix
f x khix
x
a khix
x
ì
ï
+ <
ï
ï
= =
í

ï
+ -
ï
+ >
ï
î
liên tc ti x =0.
Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD ,có ABCD hình ch nht,AB =2a, AD = a.Mt
bên(SAD)
^
(ABCD),tam giác SADvuông ti S.
a) Tính góc gia 2 mp((SBC),(ABCD))
b) Tính d(AD,(SBC)).
c) Tìm đim O cách www.MATHVN.com - u 5 đim S,A,B,C,D.
www.MATHVN.com -  20:
Bài 1: Cho đng cong (C) y = x
3
– 9x
2
+ 17x +2,
qua đim A(-2;5) có th k đc my tip tuyn vi (C).
Bài 2:Cho hàm s y =
2
1
x
x
-
. CMR: 2y +4xy’ +y’’(x
2
-1) =0.

Bài 3:Cho hàm s f(x) =
3
1
, ix>1
7 2
ax+ 4,khix 1
x
kh
x
ì
-
ï
í
+ -
ï
£
î
nh a đ
1
lim ( )
x
f x
®
tn ti.
Bài 4:Tính đo hàm các hàm s sau:
2
os
) 2 sin 2 , )
2 1
xc x

a y x b y
x
= + =
+

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông có đng cao AB = a, cnh đáy nh BC
= a, góc nhn D =45
0

SA
^
(ABCD),SA = a
2
gi E là trung đim AD.
a) Tính góc nhn to bi hai đng thng AD và SC.
b) Tính d(AD,SC).
c) Tính góc gia 2 mt phng (ABCD) và (SCD).
d) Tính góc gia 2 mt phng (SCD) và (SAD).
www.MATHVN.com -  21:
Bài 1: Tìm gii hn các hàm s sau:
a)
3
2
2
8
lim
2 5 3
x
x
x x

® -
+
- -
b)
3 2
5
(8 3 )( 2 4)
lim
(2 3)
x
x x x x
x
® +¥
- - +
-

Bài 2: Tìm f(1) đ hàm s f(x) =
3
6 5 1. 27
1
x x
x
- - -
-
liên tc ti x
0
= 1
Bài 3: Tìm đo hàm các hàm s sau:

www.MATHVN.com Nguyn Phỏp

www.MATHVN.com

9

a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
- +
=
+
b)
2
( 1) 1
y x x x
= + + +

c)
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
-
d)

2 3
sin cos
y x x
= +

Bi 4: a) Cho
( ) 3 1
f x x
= +
, tớnh f (1)
b) Cho
(
)
(
)
6
10
f x x= + .
(
)

ớnh f '' 2
T
Bi 5: Cho hm s: y = x
3
+ 4x +1. Vit PT tip tuyn ca th hm s trong ca trng hp
sau:
a) Ti im cú honh x
0
= 1;

b) Tip tuyn cú h s gúc k = 31;
c) Song song vi ng thng d: y = 7x + 3;
Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA
^
(ABCD) v SA=a; ỏyABCD l hỡnh thang vuụng cú ỏy
bộ l BC, bit AB=BC=a, AD=2a.
1)Chng minh cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng
2)Tớnh khong cỏch gia AB v SD
3)M, H l trung im ca AD, SM cm AH
^
(SCM)
4)Tớnh gúc gia SD v (ABCD); SC v (ABCD)
5)Tớnh gúc gia SC v (SAD)
6)Tớnh tng din tớch cỏc mt ca chúp.
www.MATHVN.com - 22:
Bi 1: Tỡm gii hn cỏc hm s sau:
a)
0
3 4 8
lim
1 1 4
x
x x
x x
đ
+ + +
+ - +
b)
2 2
2

1 1
lim
1
x
x x x
x x
đ Ơ
+ + + -
+ +

Bi 2: Tỡm f(0) hm s f(x) =
3
1 1
x x
x
+ - -
liờn tc ti x
0
= 0
Bi 3: Tỡm o hm cỏc hm s sau:
a)
1 2
y x x
= - + +
b) y = (x
3
+3x-2)
20

c)

sin 2
y x
=
d)
2
cos .sin
y x x
=

Bi 4: Cho
(
)
sin 3
f x x
=
. Tớnh
( )
; f '' ; f '' 0 f ''
2 18
p p
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
-
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ

ố ứ ố ứ

Bi 5: Chng minh rng ca hm s sau tho món ca h thc:
a)
5 3
( ) 2 3
f x x x x
= + - -
tho món:
'(1) '( 1) 4 (0)
f f f
+ - = -
;
b)
2
3
; 2 ' ( 1) "
4
x
y y y y
x
-
= = -
+


www.MATHVN.com Nguyn Pháp
www.MATHVN.com

10

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cnh a, tâm O; SA
^
(ABCD); SA =
6
a
.
AM, AN là các đng cao ca tam giác SAB và SAD;
1)CMR: Các mt bên ca chóp là các tam giác vuông. Tính tng din tích các tam giác đó.
2)Gi P là trung đim ca SC. Chng minh rng OP
^
(ABCD).
3)CMR: BD
^
(SAC) , MN
^
(SAC).
4)Chng minh: AN
^
(SCD); AM
^
SC ,SC
^
(AMN)
5)Dùng đnh lí 3 đng vuông góc chng minh BN
^
SD
6)Tính góc gia SC và (ABCD)
7)H AD là đng cao ca tam giác SAC, chng minh AM,AN,AP đng phng.