(SKKN 2022) Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 6

1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Cùng với sự phát triển kinh tế thị trường thời kì mở cửa, thời kì cơng nghiệp
hố hiện đại hố thì nền tảng dân trí ngày càng được nâng cao. Đảng và Nhà nước ta
lấy phát triển giáo dục là Quốc sách hàng đầu, là chiến lược lâu dài làm nền tảng
cho sự phát triển tiến lên của đất nước. Trong giai đoạn hiện nay thì đào tạo nhân
lực, bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học là chiến lược cơ bản của nền
giáo dục đất nước. Sự phát triển của khoa học tự nhiên đặt nền móng cho tốn học
phát triển ngày càng vững chắc. Vì vậy dạy tốn ở trường trung học cơ sở ngoài việc
cung cấp kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương
pháp nghiên cứu, tìm tịi phát triển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh
cách tự học là cơ bản. Chính vì lẽ đó mà các nhà khoa học, giáo dục đã và đang
nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
Để dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải
lấy học sinh làm trung tâm. Người thầy cần phải thực hiện phương pháp dạy chủ
động với phương châm: “Đến cái gì học sinh nói được, viết được, làm được thì giáo
viên khơng nói, khơng viết, khơng làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực
chủ động sáng tạo phát triển năng lực học tự học tự rèn luyện”. Người thầy có một
kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi mới phương pháp dạy, tìm ra
những cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu quả qua từng bài giảng của mình
trên lớp. Để đạt hiệu quả cao trong dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều
phương pháp dạy học phối hợp với nhau.
Trong nhà trường các tri thức toán giúp học sinh học tốt các môn học khác,
trong đời sống hàng ngày giúp các em có được các kĩ năng tính tốn, vẽ hình, đọc,
vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng,... từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến
hành hoạt động lao động trong thời kì cơng nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.
Thực tế, đa số học sinh đều rất ngại học tốn so với các mơn học khác, đặc
biệt là học sinh đầu cấp THCS. Do tiếp xúc với môi trường mới, khi học đa số các
em vận dụng kiến thức tư duy còn nhiều hạn chế, khả năng suy luận chưa nhiều, khả
năng phân tích chưa cao do đó việc giải tốn của các em gặp nhiều khó khăn. Vì thế
ít học sinh giải đúng, chính xác, gọn và hợp lí.

Mặc khác trong q trình giảng dạy do năng lực, trình độ giáo viên mới chỉ
dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa có
1


phân loại dạng toán, chưa khái quát được cách giải mỗi dạng tốn cho học sinh. Vì
vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề
đặt ra là người thầy là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành
giải bài tốn, với những lí do đó tơi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp rèn
luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 6”.
1.2. Điểm mới của đề tài:
Đã có những bài viết liên quan đến rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
lớp 6. Các bài viết đã nêu một số biện pháp cơ bản. Song hầu hết cịn mang tính chất
chung chung, chưa khái quát hết được các biện pháp, chưa nêu cụ thể các ví dụ...
Qua nghiên cứu kĩ nội dung kiến thức, đọc nhiều tài liệu, tôi xin mạnh dạn đưa ra đề
tài trên với mong muốn giúp học sinh nắm được cách giải tốn. Qua đó giúp các em
tạo niềm tin, hưng phấn, hứng thú và say mê học môn toán. Đồng thời giúp giáo
viên phát hiện những điểm yếu, những kiến thức còn thiếu của học sinh để bổ sung
kịp thời, nhằm đem lại kết quả tốt nhất trong công tác dạy học.
1.3. Phạm vi áp dụng của đề tài:
Đề tài được sử dụng trong lĩnh vực giảng dạy Tốn 6, góp phần nâng cao hiệu
quả dạy và học ở trường THCS. Đề tài cũng có thể dùng cho giáo viên cấp THCS
tham khảo để bổ sung kinh nghiệm bồi dưỡng và có thể làm tài liệu tham khảo cho
học sinh, phụ huynh.

2


2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh:

Trong q trình dạy và học trong trường THCS hiện nay còn một vài giáo
viên không xem trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viên chỉ
hướng dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ dùng dạy
học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưa chú trọng đến
việc rèn kỹ năng giải toán cho học sinh mà chỉ dừng lại ở việc truyền thụ kiến thức
trong sách giáo khoa,…
Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến năng lực giải toán
cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài tốn mới.
Khả năng tính tốn của các em học sinh lớp 6 chưa linh hoạt, chưa vận dụng
hợp lí các phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đốn kết quả và khả
năng khai thác bài toán của một số em cịn hạn chế.
Học sinh khơng nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh
khơng có khả năng phân tích một bài tốn từ những gì đề bài u cầu sau đó tổng
hợp lại, khơng chuyển đổi được từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học
hoặc khơng tìm ra phương pháp chung để giải dạng tốn về phân số, từ đó cần có
khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí. Nhiều học sinh một
bài giải khơng xác định được đáp án đúng và sai. Vận dụng các cách giải đó để có
thể tạo ra một bài tốn mới tổng quát hơn.
Qua khảo sát, kiểm tra trước khi áp dụng đề tài đối với học sinh lớp 6, kết quả
như sau:
TSHS

8,0-10,0
6,5-7,9
5,0-6,4
3,5-4,9
0-3,4
TB trở lên
SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL%

20

0

0

04

20

04

20

07

35

05

25

08

40

2.2. Các giải pháp:
2.2.1. Bồi dưỡng kiến thức cơ bản cho HS
Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất các kiến thức cơ bản, do các
em cho rằng các kiến thức này không quan trọng lắm nên thường không chú trọng.

Trong quá trình dạy học GV cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiến thức cơ bản
cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức. Từ đó các em có nền
tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập một cách tốt hơn.
Muốn vậy, trong q trình giải tốn GV có thể thông qua hệ thống câu hỏi để
HS nắm lại các kiến thức đã học.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 (Ví dụ 2 phương pháp giải tốn 6 tập 2 tr 149)
3


3  1  4 3 7  
b) D  .     : 
4  5  7 5 5 

4  1 7 
Tính: a) C  :  . 
5 3 5 

Gợi ý câu a:
GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép tốn.
GV: Trong dấu ngoặc là phép tốn gì? Cách thực hiện của chúng ra sao?
GV: Trong quá trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến việc rút gọn để
giúp cho bài toán trở nên dễ tính hơn.
GV: Để thực hiện phép chia hai phân số ta làm như thế nào?
Gợi ý câu b:
GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán?
GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc nào trước?
GV: Trong dấu ngoặc gồm những phép toán nào? Thứ tự thực hiện của chúng ra
sao?
1 7

4 7

4 1



a) C  :  .   :  :  .(5)  4
5  3 5  5 35 5 5 5
4

4

3  1  4 3 7   3  1  4 3 5   3  1  4 3  
b) D  .     :   .     .
 .   

4  5  7 5 5   4  5  7 5 7   4  5  7 7  
3 1 1 3 2
3
 .   . 
4  5 7  4 35 70

Qua bài tốn trên nhằm rèn khả năng tính tốn cho HS, giúp cho các em nắm
vững thứ tự thực hiện các phép tính trong tốn học đồng thời cũng rèn luyện khả
năng tư duy cho các em. Đặc biệt trong quá trình dạy học GV cần đặt nhiều câu hỏi
gợi ý cho sinh nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức.
Ví dụ 2 (Bài tập 92 phương pháp giải tốn 6 tập 2 tr 157)
Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m. An đi xe đạp được

3
quãng
5

đường thì bị hỏng xe. An đành phải gửi xe và đi bộ đến trường. Tính quãng đường
An đi xe đạp và đi bộ.
Gợi ý bài toán
GV: Đây là bài toán liên quan đến kiến thức nào?
GV: Xác định đâu là b và đâu là

m
?
n

GV: Quãng đường An đi bộ chiếm bao nhiêu phần quãng đường từ nhà đến trường?
Giải:
3
5

Quãng đường An đi xe đạp là 1200.  720 (m).
2
5

Quãng đường An đi bộ là 1200.  480 (m).
4


Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài tốn và biết cách
giải đúng bài tốn, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. Do đó
trong q trình dạy học GV cần tạo được sự tò mò, hứng thú và muốn khám phá sự

hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho các em.
2.2.2. Bồi dưỡng năng lực định hướng đường lối giải bài tốn
Cơng việc định hướng tìm đường lối giải bài tốn là một vấn đề khó khăn cho
những học sinh yếu, kém và kể cả những học sinh khá, giỏi. Để giải quyết tốt bài
tốn thì cần phải có định hướng giải đúng. Do đó việc định hướng giải bài tốn là
một vấn đề rất cần thiết và quan trọng. Nhờ quá trình thực hành đó giúp cho HS
hình thành nên những kỹ năng, kỹ xảo và định hướng được đường lối giải bài tốn.
Do đó nó địi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận và kiên
nhẫn cao.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài tập 168d ơn tập Tốn 6 tr 92 )
Tính:

5 18

 0, 75
24 27

Định hướng giải bài tốn
GV: Để thực hiện được phép tính trên, trước tiên chúng ta cần làm gì?
GV: Các phân số đó đã tối giản chưa?
GV: Để thực hiện phép cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào?
Giải :
5 18
5 18 75
5 2 3 5 16 18 39 13

 0, 75 = 

=   =    

24 27
24 27 100 24 3 4 24 24 24 24 8

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức và làm quen dần
các bước phân tích, lập luận bài tốn cho HS.
Ví dụ 2 (Bài 90 SBT Toán 6 tr 18)
6
7

1 2
7 7

1 5
7 7

Tính nhanh: A   .  .

Định hướng giải bài toán
GV: Hãy quan sát và nhận xét ở 3 số hạng của biểu thức?
GV: Để tính nhanh giá trị của biểu thức trên ta cần vận dụng tính chất nào để giải?
Giải:
6 1 2 1 5 6 1 2 5 6 1
6 1
A   .  .   .     .1    1
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7 7

Qua bài toán này rèn luyện khả năng quan sát và vận dụng các kiến thức đã
học để giải bài tốn.
Ví dụ 3 (Bài 87b SBT Tốn 6 tr 18)

5


Tính: B 

1
1
1
1


 ... 
2.3 3.4 4.5
8.9

Định hướng giải bài tốn
Đối với những bài tốn như thế này thì chúng ta khơng thể tiến hành quy
đồng mẫu để tính tổng được vì làm như vậy chỉ làm mất thời gian. Khi chúng ta gặp
những bài tốn như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó.
GV: Hãy phân tích số hạng thứ nhất thành hiệu?
GV: Tương tự hãy phân tích các số hạng tiếp theo.
Giải:
1
1 1 1 1 1
1
1 1
1 1 1
  ;
  ;
  ; ... ;

 
2.3 2 3 3.4 3 4 4.5 4 5
8.9 8 9
1
1
1
1 1 1 1 1
1 1
B


 ... 
     ...  
2.3 3.4 4.5
8.9 2 3 3 4
8 9
1 1 9 2
7
    
2 9 18 18 18

Bài toán này nhằm tăng khả năng tư duy và lập luận cho HS một cách chặt
chẽ. Tìm ra được qui luật chung để giải hợp lí và nhanh hơn.
Ví dụ 4 (Bài 7 Em học giỏi Tốn 6 tr 92)
Một số có ba chữ số, chữ số tận cùng bên trái là 4. Nếu chuyển chữ số 4 này
xuống cuối thì được một số mới bằng

3
số ban đầu. Tìm số đó.
4

Phân tích bài tốn
GV: Bài tốn u cầu làm gì?
GV: Theo đề bài, ban đầu ta có số có ba chữ số nào?
GV: Hãy viết số đó dưới dạng tổng của các số?
GV: Nếu ta đổi chữ số 4 sang phải thì ta được số có ba chữ số nào?
GV: Hãy viết số đó dưới dạng tổng của các số?
GV: Số ban đầu và số mới có quan hệ như thế nào?
Giải
Số ban đầu là 4ab = 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b
Số mới là ab4 = a.100 + 10.b + 4 = 100a +10b+ 4
3
4
( 400  10a  b).3  4(100a  10b  4)
1200  30a  3b  400a  40b  16
1200  16  400a  30a  40b  3b
370a  37b  1184

Theo đề bài (400 +10a + b) . = ( 100a +10b + 4 )

10a  b  32 hay ab  32

6


Vậy số cần tìm là 432.
Đây một dạng tốn (lớp 6) mà HS gặp rất ít vì trong chương trình SGK cũng
hạn chế cho những dạng bài tập như thế này. Đa số chỉ có HS khá, giỏi mới giải
được vì những bài tốn này địi hỏi khả năng phân tích, tư duy, suy luận rất cao. Do
đó trong q trình dạy học GV cũng cần tăng cường những bài tập như vậy để làm

tăng khả năng tư duy, suy luận cho những HS khá, giỏi và gây được hứng thú học
toán của các em.
2.2.3. Phân loại bài toán để rèn luyện kỹ năng giải toán cho các đối tượng HS
Rèn luyện kỹ năng phân loại bài toán cũng được coi là một bước quan trọng
để bồi dưỡng cho từng đối tượng HS một cách hợp lí nhất. Khi chúng ta làm tốt
công việc này sẽ giúp nhiều cho việc học tập của HS, nó cũng giúp HS nắm vững
các kiến thức đồng thời tăng khả năng giải toán cho các em và gây được hứng thú
nhu cầu ham học tốn ở tất cả các đối tượng HS. Từ đó GV có thể xây dựng kế
hoạch dạy học một cách hợp lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách tốt
nhất.
Muốn rèn luyện kỹ năng phân loại bài tốn có hiệu quả thì chúng ta cần: Phân
biệt được mức độ của bài toán; Mức độ và khả năng học tập của HS; Hiệu quả của
việc phân loại bài tốn.
Các ví dụ minh họa
Học sinh yếu
Ví dụ 1 (Bài 42 SGK Toán 6 tập 2 tr 26)
Cộng các phân số sau:
a)

7 8

25 25

b)

6 14

13 39

Gợi ý

GV: Em có nhận xét gì về mẫu của 2 phân số (câu a)
GV: Vậy để thực hiện phép cộng 2 phân số đó ta làm như thế nào?
a)

7
8 7 8 15




25 25 25 25 25

Riêng câu b, GV có thể cho HS nhắc lại quy tắc cộng 2 phân số không cùng
mẫu trước khi thực hiện.
HS: nhắc lại quy tắc.
GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý (các bước quy đồng mẫu) cho HS.
b)

6 14 18 14 4




13 39 39 39 39

7


Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơ bản
đặt biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ

đó HS mới có thể giải được những bài tốn cao hơn.
Học sinh trung bình
Ví dụ 2 ( Bài 45 SGK Toán 6 tập 2 tr 26 )
Tìm x biết
a/ x 

1 3

2 4

b/

x 5 19
 
5 6 30

Gợi ý
GV: Để tìm giá trị của x ta làm như thế nào ?
GV: Để tính tổng trên ta làm như thế nào ?
Giải:
a) x 

1 3
2 3
1
 x
 x
2 4
4 4
4

Đối với HS trung bình đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi ý các chi tiết rõ ràng để
các em dễ nắm được cách giải nội dung bài tập một cách hợp lí hơn. Câu b tương tự
như câu a.
b)

x 5 19
x 25 19
x
6
x 1
 
 

 
   x 1
5 6 30
5 30 30
5 30
5 5

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng được các kiến thức cộng 2
phân số và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS.
Học sinh khá, giỏi
Ví dụ 3 (Bài 70 SBT Toán 6 tập 2 tr 14)
Ba người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng người thứ nhất phải
mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ, người thứ ba 6 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả
ba người làm được bao nhiêu phần công việc.
Phân tích bài tốn
GV: Người thứ nhất phải mất 4 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ

người thứ nhất làm được bao nhiêu phần của công việc ?
GV: Người thứ hai phải mất 3 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ
người thứ hai làm được bao nhiêu phần của công việc ?
GV: Người thứ ba phải mất 6 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ người
thứ ba làm được bao nhiêu phần của công việc ?
Đối với HS khá giỏi chúng ta sẽ hướng dẫn qua để cho HS tự độc lập suy
nghĩ cách giải nào cho hợp lí nhất.
Giải
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được

1
cơng việc.
4

8


1
công việc.
3
1
Trong 1 giờ người thứ ba làm được công việc.
6
1 1 1 6  8  4 18 3

 (công việc)
Vậy trong 1 giờ cả ba người làm được:   
4 3 6
24
24 4

Trong 1 giờ người thứ hai làm được

Đây là một bài toán rất gần với thực tế của cuộc sống nên học sinh rất tò mị
về các dạng bài tốn như vậy vì qua những bài toán vậy làm cho học sinh thấy mối
quan hệ của toán học với cuộc sống thực tế, đồng thời thấy được lợi ích của học
tốn mang lại.
Học sinh khá, giỏi
Ví dụ 4 (Bài tập 309 Sách BT nâng cao và một số chun đề Tốn 6 tr 72)
Có hai xe ô tô: Xe thứ nhất chạy từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai chạy từ B
đến A hết 2 giờ. Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau khi xe thứ hai
chạy được 1 giờ thì hai xe đã gặp nhau chưa?
Phân tích bài tốn

GV: Để biết hai xe có gặp nhau hay khơng ta làm như thế nào?
HS: Tìm tổng phần quãng đường của hai xe đi được. Nếu tổng quãng đường của hai
xe lớn hơn hoặc bằng 1 thì hai xe đó gặp nhau.
GV: Theo đề bài thì Ơ tơ A đi hết mấy giờ?
HS: Ơ tơ đi hết 2 giờ.
GV: Ơ tơ A đi được bao nhiêu phần của qng đường AB?
HS: Ơ tơ đi được

2
qng đường AB.
3

GV: Theo đề bài thì Ơ tơ B đi hết mấy giờ?
HS: Ơ tơ A đi hết 1 giờ.
GV: Ơ tơ B đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB?
HS: Ơ tơ đi được

1
qng đường AB.
2

Giải
Ta có: Ơ tơ A đi trong 2 giờ được
Ơ tơ B đi trong 1 giờ được

2
quãng đường AB.
3

1
quãng đường AB.
2

9


Tổng quãng đường cả hai xe chạy được là:
2
1 4 3 7
+ =    1 ( quãng đường AB ).
3
2 6 6 6

Vậy với thời gian trên thì hai xe đã gặp nhau.
Đây là một trong những bài tốn mà học thường rất ngại trong giải tốn vì đa
số các em cịn nhỏ nên khả năng phân tích bài tốn chưa cao. Do đó trong q trình

giải tốn GV nên hướng dẫn cho HS tập quen dần cách phân tích những dạng tốn
này. Nhằm làm tăng dần khả năng phân tích cho HS và đồng thời cũng tăng khả
năng giải toán cho HS.
2.2.4. Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp và so sánh
Nói đến năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh thì chúng ta cũng đã biết gần
như mọi ngành nghề, mọi cấp học đều sử dụng đến nó. Đặt biệt với sự thay đổi
phương pháp dạy học hiện nay thì năng lực này càng được chú trọng. Năng lực phân
tích, tổng hợp, so sánh này khơng thể thiếu được trong tốn học vì nó giúp cho học
sinh tăng khả năng suy luận, sáng tạo trong giải tốn và tự chiếm lĩnh tri thức. Qua
đó cũng giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng về vấn đề toán học.
Muốn rèn luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh tốt các bài tốn
chúng ta cần: Cần nắm vững các kiến thức cơ bản. Nắm kỹ nội dung của bài toán.
Bài toán đã cho ta biết điều gì? u cầu của bài tốn là gì (cần tìm cái gì)? Bài tốn
thuộc dạng tốn nào (nhận dạng bài tốn)? Để từ đó tìm mối quan hệ giữa cái đã cho
và cái cần tìm. Tổng hợp các dữ kiện để tìm ra lời giải.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 (Bài 521 Sách nâng cao và phát triển Tốn 6 tập 2 tr 47)
Tìm số bị chia và số chia biết rằng thương bằng 6, dư bằng 12 và tổng của số
bị chia, số chia, số dư bằng 150.
Phân tích bài tốn (theo sơ đồ đoạn thẳng)

Đặt: a là số bị chia; b là số chia; r là số dư.
GV: Dựa vào sơ đồ hãy cho biết mối quan hệ giữa số bị chia và số chia?
HS: a – r = 5b hay a = 5b + r.
GV: Tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng bao nhiêu?
HS: a + b + r = 150
GV: Ngồi cách biễu diễn đó, cịn có cách nào thể hiện mối quan hệ của tổng đó hay
khơng?
10

HS: 6b + r + r = 150 hay 6b = 150 – r - r = 150 -12 - 12 = 126
GV: Dựa vào đó ta có thể tìm được số chia b hay không?
HS: b =

126
 21 (số chia)
6

GV: Khi tìm được số chia ta có thể tìm được số bị chia a hay không?
HS: a = 5b + 12 = 5.21 + 12 = 117
Giải
Từ sơ đồ, ta thấy 6 lần số chia bằng 150 - 12 -12 = 126
Số chia bằng 126:6 = 21
Số bị chia bằng 21.5 + 12 = 117.
Vậy số chia cần tìm là 21 và số bị chia là 117.
Qua bài toán nhằm làm tăng khả năng phân tích bài tốn cho HS, việc lựa
chọn phương pháp phân tích khơng phải vấn đề dễ do đó địi hỏi GV và HS cần phải
rèn luyện thường xuyên. Vì vậy trong quá trình phân tích bài tốn GV cần lựa chọn
phương pháp phân tích phù hợp và làm cho HS dễ hiểu.
Ví dụ 2 (Bài tập 133 SBT Toán 6 tập 2 tr 24)
Một người mang bán một sọt cam. Sau khi bán

2
số cam và 1 quả thì số cam
5

cịn lại là 50 quả. Tính số cam mang bán.
Phân tích bài tốn ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng )

GV: Dựa vào sơ đồ thì số sọt cam được chia làm mấy phần?
HS: Sọt cam được chia làm 5 phần bằng nhau.
GV: Sau khi bán hết

2
số cam trong sọt thì số cam trong sọt cịn lại bao nhiêu quả
5

và chiếm bao nhiêu phần cam trong sọt ?
HS: Số cam trong sọt còn lại 51 quả chiếm

3
số cam trong sọt.
5

GV: Để biết số cam mang bán là bao nhiêu ta làm như thế nào?
HS: Số cam mang bán là 51 :

3
5

Giải
3
số cam người đó có là 50 + 1 = 51 (quả)
5
3
Vậy số cam mang đi bán là 51 : = 85 (quả)
5

11

Ví dụ 3 (Ví dụ 80 Tốn bồi dưỡng HS lớp 6 tr 71)
Người ta điều tra trong lớp học có 40 HS thì có 30 HS Tốn, 25 HS thích Văn,
2 HS khơng thích cả Tốn và Văn. Hỏi có bao nhiêu HS thích cả hai mơn Văn và
Tốn?
Phân tích bài tốn

GV: Dựa vào sơ đồ, hãy cho biết số HS thích cả Văn và Tốn chính là phần nào của
sơ đồ?
HS: Phần chứa x.
GV: Trong tổng số HS thích Văn có HS thích Tốn hay khơng? Vậy số HS chỉ thích
Văn là bao nhiêu?
HS: Trong tổng số HS mơn Văn cũng có HS thích mơn Tốn. Số HS thích mơn Văn
là : 25 – x.
GV: Tổng số HS của cả lớp là bao nhiêu?
HS: Có 40 HS.
GV: Để tìm số HS thích cả hai mơn Văn và Tốn ta làm như thế nào?
HS: 30 + ( 25 – x ) + 2 = 40
Giải
Gọi x là số HS thích cả mơn Văn và Tốn.
Số HS thích Văn mà khơng thích Tốn là 25-x.
Theo đề bài ta có :
30  ( 25  x )  2  40
25  x  40  32
25  x  8
x  25  8
x  17

Vậy số HS thích cả hai mơn Văn và Tốn là 17 HS.

Việc giải bài tốn có rất nhiều phương pháp đặt biệt là việc phân tích bài tốn.
Do đó trong q trình dạy học thì GV cần lựa chọn phương pháp phân tích sao cho
học sinh dễ hiểu. Đối với bài tốn này thì lựa chọn phương pháp phân tích bằng
phương pháp trực quan sẽ mang lại hiệu quả rất cao. Tuy nhiên tùy vào đối tượng
của HS mà GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho các em hiểu rõ. Từ
đó giúp cho các em giải các bài toán một cách dễ dàng hơn.
12


2.2.5. Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng nhiều cách và biết lựa chọn phương
án tối ưu
Giải toán là một quá trình thúc đẩy tư duy phát triển. Việc đào sâu, tìm tịi
nhiều lời giải cho một bài tốn chẳng những góp phần phát triển tư duy của HS mà
cịn góp phần hình thành nhân cách cho HS. Giúp các em không dừng lại ở một lời
giải mà phải hướng tới nhiều lời giải và chọn ra một lời giải đẹp, hồn mĩ hơn trong
giải tốn nói riêng cũng như trong việc rèn luyện nhân cách sống của các em.
HS tìm ra nhiều cách giải cho một bài tốn là một vấn đề rất khó. Kể cả đối
với HS giỏi. Chính vì vậy, trong q trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm ra
nhiều lời giải là một vấn đề rất cần được quan tâm. Qua đó giúp HS tìm ra cách giải
hay và ngắn gọn. Từ đó rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và dần hồn
thiện phương pháp giải tốn cho bản thân.
Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài 121 SGK Toán 6 tập 2 tr 52 )
Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km. Một xe lửa xuất phát từ Hà
Nội đi được

3
quãng đường. Hỏi xe lửa cịn cách Hải Phịng bao nhiêu kilơmét?
5

Cách 1
3
5

Đoạn đường xe lửa đã đi 102.  61, 2 (km)
Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km)
Cách 2
3 2
 (quãng đường)
5 5
2
Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102.  40,8 (km).
5

Phần đoạn đường xe lửa chưa đi là: 1-

Ở ví dụ này, sau khi xác định dạng tốn, tìm hiểu được nội dung dạng toán.
GV cần cho HS thấy được cả hai cách giải đã nêu ở trên đều đi đến kết quả. Nhưng
cách 1 dễ thực hiện hơn cách 2, cách 1 ít sai sót hơn cách 2 do khơng thực hiện phép
trừ về phân số. Chính vì vậy, cách 1 là cách tối ưu. Khi dạy, GV nên hướng dẫn HS
làm theo cách 1.
Ví dụ 2: So sánh hai phân số
a)

3
1
và
4
4

a)

3
1
và
4
4

b)

15
25
và
17
27

Giải

Cách 1
13


Quy đồng cùng mẫu, so sánh các tử với nhau.
3 3 1 1
3 1
3 1
 ;
 . Ta có -3 < 1, khi đó:
 hay


4 4 4 4
4 4
4 4

Cách 2
Sử dụng phân số trung gian.
3
 0 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0) (1)
4
1
 0 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0) (2)
4
3 1

Từ (1) và (2) suy ra:
4 4

Cách 3
Sử dụng tính chất a.d > b.c thì

a c
 với các mẫu b, d đều dương
b d

3 3 1 1
 ;

4 4 4 4

Ta có (-3).4 < 4.1 suy ra

3 1
3 1
 hay

4 4
4 4

Ở đây cách 1 và cách 2 là phương án tối ưu để giải câu a này. Vì ta chỉ cần
qua một phép biến đổi đơn giản đã đi đến kết quả. Cách 3 ta phải tính toán phức tạp
hơn. Khi hướng dẫn HS giải một bài tập thì GV nên hướng dẫn tất cả các cách giải
để từ đó cho HS lựa chọn phương án nào là hợp lí và dễ hiểu nhất.
b)

15
25
và
17
27

Cách 1
Sử dụng phần bù đơn vị
15 2
  1 (1)
17 17
25 2
2
2

 1 (2) Mà


(3)
27 27
17 27
15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

Ta có

Cách 2
Đưa về cùng mẫu, so sánh tử.
Tìm mẫu chung của 2 mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459
15 15.27 405


17 17.27 459

25 25.17 425


(2)
27 27.17 459
405 425

Mà 405 < 425 nên
(3)

459 459

(1) ;

14


Từ (1), (2), (3) suy ra

15
25
<
17
27

Cách 3
Đưa về cùng tử, so sánh mẫu.
Tìm tử chung của 2 tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75
15 15.5 75


17 17.5 85

25 25.3 75


(2)
27 27.3 81
75 75


Mà 85 > 81 nên
(3)
85 81
15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

(1) ;

Cách 4
a c
 với các mẫu b, d đều dương
b d
15
25
15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy ra
<
17
27

Sử dụng tính chất a.d < b.c thì

Ở ví dụ b này ta thấy ưu điểm hơn hẳn là cách 1 và cách 4 so với cách 2 và
cách 3. Đối với cách 3 và cách 4 ta cần huy động nhiều kiến thức, thực hiện nhiều
bước tính dễ dẫn đến sai sót cịn cách 1và cách 4 thì ngược lại.
Ví dụ 3 (Bài 77 SGK Tốn 6 tập 2 tr 39)
Tính giá trị các biểu thức sau:

1
1
1
4
A  a.  a.  a. với a 
2
3
4
5
3
5
19
2002
C  c.  c.  c.
với c 
4
6
12
2003

Giải
1
1
1
4
A  a.  a.  a. với a 
2
3
4
5

Cách 1
Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính.
4
1
1
1
vào biểu thức A  a.  a.  a. . Ta được:
5
2
3
4
4 1 4 1 4 1
A
.  .  .
5 2 5 3 5 4
4 4 4
A


10 15 20
24 16 12
A


60
60 60
28 7
A


60 15

Thay a 

15


Cách 2
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, đặt a làm thừa
số chung và thực hiện tính tốn trong ngoặc trước sau đó mới thay giá trị a 

4
.
5

1
1
1
7
1 1 1
 6 4 3
A  a.  a.  a.  a.      a.     a.
2
3
4
12
2 3 4
 12 12 12 

Thay a 

4
7
4 7 1.7 7

vào biểu thức A  a. . Ta được: . 
5
12
5 12 5.3 15

Vậy giá trị của biểu thức A tại a 

4
7
là
5
15

3
5
19
2002
C  c.  c.  c.
với c 
4
6
12
2003

Cách 1

Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính.
2002
3
5
19
vào biểu thức C  c.  c.  c. . Ta được
2003
4
6
12
2002 3 2002 5 2002 19 6006 10010 38038
C
. 
. 
. 


2003 4 2003 6 2003 12 8012 12018 24036
18018 20020 38038 38038 38038
C




0
24036 24036 24036 24036 24036

Thay c 

Cách 2

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
3
5
19
 3 5 19 
 9 10 19 
C  c.  c.  c.  c.      c.     c.0  0
4
6
12
 4 6 12 
 12 12 12 

Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ 2 là cách giải tối ưu. Vì cách 2 thực hiện phép
tính tốn ít, số nhỏ. Cách 1 thì ngược lại. Trong q trình dạy học, dạng tốn này ta
rất thường gặp. GV cần cho HS nắm được quy trình giải như sau:
Bước 1: Rút gọn biểu thức đã cho (tùy theo nội dung bài tốn mà ta có các
cách rút gọn khác nhau).
Bước 2: Thế giá trị của biến đã cho vào biểu thức đã được rút gọn.
Bước 3: Tính giá trị của biểu thức số đã thu được ở bước 2.
Bước 4: Trả lời: Vậy giá trị của biểu thức………..tại ………….là…….
Ví dụ 4 ( Bài 141SGK Tốn 6 tập 2 tr 58)
1
2

Tỉ số của hai số a và b bằng 1 . Tìm hai số đó biết rằng a – b = 8.
Giải
Cách 1
Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
16

1
2

Ta có 1 

3
như vậy a : b = 3 : 2. Ta có sơ đồ:
2

a
8

b

Theo sơ đồ, ta được a = 8.3 = 24; b = 8.2 = 16.
Cách 2
Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau và các phép biến đổi ttrong tính
tốn.
Ta có

3
1
a 3
3
3 

nª n a= b. Do đó a b  b  b    1.b  .b
2

2
b 2
2
2 

Vì a – b = 8

1
2

1
2

3
2

3
2

nên .b  8, suy ra b = 8 :  16; a = .b  .16  24

Cách 3
Sử dụng biến số mới
a 3
 nên a = 3k; b = 2k ( (k  Z, k  0)
b 2

Mà a – b = 8 suy ra 3k – 2k = 8 hay k = 8
Vậy a = 3k = 3.8 = 24; b = 2k = 2.8 = 16
Ở ví dụ này, cách 1 ta thấy rất đơn giản dựa vào sơ đồ đoạn thẳng HS sẽ có

kết quả ngay. Nhưng khơng phải bài tốn nào ta cũng sử dụng được cách này. Đối
với cách 2 và cách 3 ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn, tính tốn nhiều hơn.
Nhưng đối với hai cách này ta có thể giải được mọi dạng tốn có lời văn. Hai cách
này GV cần hướng dẫn kỹ để HS lĩnh hội tốt về cách giải toán bằng cách lập
phương trình và hệ phương trình sau này.
2.2.6. Rèn luyện kỹ năng sáng tạo ra bài tốn mới
Trong q trình giải tốn HS thường lúng túng và thường khơng giải được đối
với những dạng tốn mà HS cho là lạ. Chính vì vậy, khi kiểm tra hoặc các em dự thi
HS giỏi thường bị mất điểm đối với các dạng toán này. Vì thế trong quá trình hướng
dẫn giải bài tập GV cần giúp HS quy các dạng toán mà các em cho là lạ về các dạng
toán mà các em đã biết cách giải.
HS rèn kĩ năng quy những bài toán lạ về những bài toán quen thuộc đã biết
cách giải. Từ đó rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và dần hoàn thiện
khả năng giải toán cho bản thân và vận dụng vào việc xử lí các tình huống phức tạp
trong cuộc sống.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài 9.3 SBT Tốn 6 tập 2 tr 24 )
17


1

1

1

a) Chứng tỏ rằng với n  , n  0 thì n(n  1)  n  n  1
b) Áp dụng kết quả câu a để tính nhanh A 

1

1
1
1


 ... 
1.2 2.3 3.4
9.10

Tìm hiểu nội dung bài toán
GV gợi ý cho HS bằng hệ thống câu hỏi sau:
Đối với câu a
GV: Để chứng minh một đẳng thức ta có những phương pháp nào?
HS: Chứng minh vế trái bằng vế phải, vế phải bằng vế trái, hai vế của đẳng thức
bằng biểu thức thứ ba, vế trái trừ vế phải bằng 0.
GV: Trong trường hợp này ta làm thế nào? Vì sao?
HS: Ta chứng minh vế phải bằng vế trái. Vì vế phải phức tạp hơn.
GV: Ta biến đổi vế phải bằng kiến thức nào ?
HS: Vế phải ta có thể coi là phép trừ hai phân số khơng cùng mẫu. Do đó ta quy
đồng mẫu và thực hiện phép trừ hai phân số không cùng mẫu ta sẽ có kết quả.
Đối với câu b
GV: Để tính giá trị của biểu thức A ta phải làm gì?
HS: Áp dụng kết quả của câu a ta phân tích.
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1
1 1
  ;
  ;
  ; ...;

 
và sau đó thực hiện phép toán
1.2 1 2 2.3 2 3 3.4 3 4
9.10 9 10

cộng các phân số sẽ có kết quả.
Trình bài lời giải
1

1

n 1 n

1

a) VP  n  n  1  n(n  1)  n(n  1)  VT
b) A 

1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
9


 ... 
       ...     
1.2 2.3 3.4

9.10 1 2 2 3 3 4
9 10 1 10 10

Sáng tạo bài toán mới
Cùng với nội dung tính tổng ta có các bài tốn sau:
Bài toán 1 ( Bài 9.4 SBT Toán 6 tập 2 tr 24)
1 1 1
1
1
1

  
6 12 20 30 42 56
1 1
1
1
1
1

;...;

HS quy lạ về quen như sau:  ;
6 2.3 12 3.4
56 7.8
1
1
1

 ... 
Chính vì vậy bài toán 1 đã biết cách giải: A 

2.3 3.4
7.8
1 1 1 1
1 1 1 1 3
A      ...     
2 3 3 4
7 8 2 8 8

Tính nhanh A  

Bài tốn 2 ( Bài 9.5 SBT Toán 6 tập 2 tr 24 )
18


Tính nhanh B 

1 1 1
1
1
   
15 35 63 99 143

Học sinh quy lạ về quen
Biến mẫu thành tích của hai số cách đều nhau.
Tích của các mẫu là hai số cách đều hai đơn vị. Nên ta nhân tử cho 2 và chia
mẫu cho 2 đối với mỗi phân số trong tổng. Chính vì vậy bài tốn 2 đã biết cách giải.
B

1 1 1
1

1
1
1
1
1
1
   





15 35 63 99 143 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13

1 2
2
2
2
2 
1  5  3 7  5 9  7 11  9 13  11 
B 








 B  


2  3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 
2  3.5
5.7
7.9
9.11 11.13 
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1  1 1  1 10 5
 B             B  .    . 
2  3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 
2  3 13  2 39 39

Bài toán 3 (Bài 9.7 SBT Toán 6 tập 2 tr 24)
Chứng tỏ rằng: D 

1 1 1
1
 2  2  ...  2  1
2
2 3 4
10

HS quy lạ về quen như sau:
HS dựa vào biểu thức trung gian để so sánh.
Biểu thức trung gian của D với 1 là: A 

1
1
1
1



 ... 
. Chính vì vậy
1.2 2.3 3.4
9.10

bài toán 3 đã biết cách giải.
D

1 1 1
1
1
1
1
1
1
9
 2  2  ...  2 


 ... 
 1   1
2
2 3 4
10
1.2 2.3 3.4
9.10
10 10

Như vậy, từ một đẳng thức đã được chứng minh, sau đó được áp dụng vào
một bài tốn cụ thể về tính tổng. Ta có thể giúp HS giải được các bài tốn khác cùng
loại với bài toán ban đầu nhưng khi chưa phân tích, tìm hiểu HS cứ tưởng đó là
những bài tốn hoàn toàn khác nhau.
2.3. Hiệu quả của đề tài:
Qua quá trình áp dụng phương pháp trên, kết quả học của học sinh giỏi về
dạng tốn này đã có những chuyển biến rõ rệt. Học sinh đã nắm được hệ thống kiến
thức cơ bản, nhận biết và phân biệt và giải được các bài tập. Kĩ năng trình bày tiến
bộ hơn, lập luận chặt chẽ và lôgic hơn, khắc phục được một số sai sót thường gặp
trong q trình làm bài. Kết quả kiểm tra khảo sát sau khi áp dụng đề tài như sau:
TSHS

20

8,0-10,0
SL TL%

6,5-7,9
SL TL%

5,0-6,4
SL TL%

3,5-4,9
SL TL%

04

05

08

03

20

25

40

15

0-3,4
SL TL%

0

0

TB trở lên
SL TL%

17

85

19


3. PHẦN KẾT LUẬN

3.1. Ý nghĩa của đề tài:
Sau khi áp dụng đề tài này vào trong giảng dạy tôi đã nhận thấy rằng hiệu quả
của đề tài mang lại: tăng khả phân tích, khả năng tính tốn, khả năng tư duy, khả
năng lập luận một cách chính xác và logic, khả năng sáng tạo, hứng thú và say mê
học tốn hơn.
Cơng việc rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh cần phải làm thường
xuyên và làm lâu dài mới làm tăng khả năng giải toán cho các em. Qua đó cũng góp
phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng cũng như chất lượng giáo dục ngày một đi
lên. Từ đó tìm ra những học sinh năng khiếu trong nhà trường để có điều kiện bồi
dưỡng cho các em và giúp các em phát huy hết khả năng giải tốn của mình.
3.2. Kiến nghị, đề xuất:
3.2.1. Đối với giáo viên:
Phải tâm huyết với nghề, phải thấy được trách nhiệm của mình trong cơng
cuộc đổi mới của giáo dục hiện nay.
Cần phải thường xuyên tích lũy, trao đổi, chia sẽ kinh nghiệm về nội dung,
cách thức, hình thức tổ chức dạy học bằng cách tăng cường thăm lớp, dự giờ các
đồng nghiệp, tổ chức thao giảng các chuyên đề phù hợp với tình hình thực tế của
trường, lắng nghe sự đánh giá, góp ý của đồng nghiệp và rút kinh nghiệm.
3.2.2. Đối với nhà trường:
Xây dựng đội ngũ giáo viên cốt cán, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên
nâng cao trình độ, kỹ năng.
Đầu tư tăng trưởng cơ sở vật chất phục vụ công tác dạy học.
3.2.3. Đối với phòng giáo dục - đào tạo:
Tiếp tục đăng tải những chia sẽ, sáng kiến hay, giáo án tốt trên Website của
ngành để mọi người cùng học tập.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế giảng dạy của bản
thân nhằm rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh lớp 6. Rất mong được góp ý để
sáng kiến kinh nghiệm được hồn thiện hơn./.
Tơi xin chân thành cảm ơn!

20