Đề ôn thi TN 2022 toán phát triển từ đề minh họa có lời giải chi tiết đề 2

thuvienhoclieu.com
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MƠN TỐN
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 2
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
Câu 1:Tính mơđun của số phức z = 4 − 3i .
A. z = 7 .

C. z = 5 .

B. z = 7 .

D. z = 25 .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x + 1) + ( y − 3) + z 2 = 16 . Tìm
2

2

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I ( −1;3;0 ) ; R = 16 . B. I ( −1;3;0 ) ; R = 4 . C. I (1; −3;0 ) ; R = 16 . D. I (1; −3;0 ) ; R = 4 .
Câu 3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

y = x4 − 2x2 + 1 ?

B. Điểm N ( −1;0 )

A. Điểm M (1; 2 )

C. Điểm P ( 0; −1)

D. Điểm Q ( 0;3)

C. V = 36 .

D. V = 256 .

Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng:
A. V = 64 .

B. V = 48 .

3

Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos x .
A.

C.



x2
f ( x)dx = + sin x + C .
2

 f ( x)dx = x sin x + cos x + C .

Câu 6:Cho hàm số y = f ( x ) xác định,liên tục trên

-∞

x

 f ( x)dx = 1 − sin x + C .

D.



-1

0

0

0

+

+∞

y

f ( x)dx =

x2
− sin x + C .
2

và có bảng biến thiên như sau

-

y'

B.

1

-

0

+∞
+
+∞

3
-4

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −4
B. x = 0

-4

C. x = 3

D. x = −1, x = 1

C. ( −7; + ) .

D. ( −7;1) .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (1 − x )  3
A. ( −;1) .
Câu 8:

B. ( −; −7 ) .

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 .
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2

(

2
Câu 9: Hàm số y = 9 − x

)

5

có tập xác định là:

A. ( 0; + ) .

B. ( −3;3) .

C.

 −3;3.

D. ( −;3) .

Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình log 3 ( x 2 − 3x + 9 ) = 2 bằng
A. 3 .
4

Câu 11: Nếu



C. 1 .

B. 0 .

f ( x ) dx = −2 và

1

A. −8 .

4

4

1

1

D. 2 .

 g ( x ) dx = −6 thì   f ( x ) − g ( x ) dx bằng
C. −4 .

B. 4 .

Câu 12: Cho số phức z = a + bi ( a, b 

) . Số z + z

D. 8 .

luôn là:

thuvienhoclieu.com

Trang 1


thuvienhoclieu.com
B. Số thuần ảo.
C. 0

A. Số thực.

D. 2

Câu 13:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : z − 2 x + 3 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của ( P ) là:
A. u = ( 0;1;− 2 ) .

B. v = (1;− 2;3) .

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ
A. v = ( 7;3;23) .
z

D. w = (1;− 2;0 ) .

a = (1;2;3) ; b = ( −2;4;1) ; c = ( −1;3;4) . Vectơ

có tọa độ là:

v = 2a − 3b + 5c

Câu 15: Biết số phức

C. n = ( 2;0;− 1) .

B. v = ( 23;7;3) .

C. v = ( 7;23;3) .

D. v = ( 3;7;23) .

có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. z = 3 + 2i

B. z = 3 − 2i

C. z = 2 + 3i

D. z = 3 − 2i

Câu 16:Đồ thị hàm số ( C ) : y = 2 x − 1 có mấy đường tiệm cận
2x + 3

A. 1
Câu 17:Cho a, b  0 , a  1 thỏa
A. P = 18 .

B. 2

C. 3

D. 0

log a b = 3 . Tính P = log a b .
3

2

9
2

B. P = 2 .

1
2

C. P = .

D. P = .

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.
A.

y = − x3 + 3x 2 .

B.

y = x3 + 3x 2 .

C.

y = x4 + 2x2 .

Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
A. Q ( −2;1; −3) .

B. P ( 2; −1;3) .

D.

y = − x4 + 2x2 .

x −1 y +1 z − 2
?
=
=
2
−1
3

C. M ( −1;1; −2 ) .

D. N (1; −1;2 ) .

Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bơng hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm khơng q một bơng)?
A. 10.
B. 30.
C. 6.
D. 60.
Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a .
A. 6a 2 .

B. 2a3 .

C. 5a3 .

D. 6a3 .

Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số f (x) = ln x .

thuvienhoclieu.com

Trang 2


thuvienhoclieu.com
B. f '(x) = 2 .

A. f '(x) = x .

C. f '(x) = 1 .

x

D. f '(x ) = - 1 .

x

x

Câu 23:Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ( 3;5) .

A. ( −; −1) .

C. ( −;3) .

D. ( −;1) .

Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường trịn đáy cùng bằng R thì có thể tích là

2 R 3
A.
.
3
Câu 25:Cho

B.  R .
3

C.

2

3

3

1

2

1

 R3
3

D. 2 R3 .

.

 f ( x )dx = 1 và  f ( x )dx = −2 . Giá trị của  f ( x )dx bằng:
C. −1

B. −3

A. 1

Câu 26:Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 ,

u8 = 26. Công sai của cấp số cộng đã cho là

3
B. d = 10 .
3

A. d = 11 .
3

D. 3

C. d = 3 .
10

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + x là
2x

D. d = 3 .
11

2

e2 x x3
+ +C .
A. F ( x ) =
2 3

2x
3
B. F ( x ) = e + x + C .

2x
C. F ( x ) = 2e + 2 x + C .

2x
D. F ( x ) = e +

x3
+C .
3

Câu 28:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

B. 2

A. 0
Câu 29: Gọi

m

C. 4

D. 1

é
êë

3
2
là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2 x + 3x - 1 trên đoạn ê- 2; -

. Khi đó giá trị của M - m bằng
A. - 5 .
B. 1 .
C. 4 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
A. y =

x- 2
.
- x+ 2

B. y =

x- 2
.
x+ 2

C. y =

- x+ 2
.
x+ 2

D. 5 .

D. y =

x+ 2
.
- x+ 2

Câu 31: Cho log a x = 2 , logb x = 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P = log a x .
b2

thuvienhoclieu.com

Trang 3

1ù
ú
2 úû


thuvienhoclieu.com
1
A. 6 .

B. −6 .
C. .
6
Câu 32: Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .

−1
.
6

D.

D. 60 .

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( −2; 3) . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên khoảng

( −2; 3) . Tính

2

I =   f ( x ) + 2 x  dx , biết F ( −1) = 1 và F ( 2 ) = 4 .
−1

A. I = 6 .

B. I = 10 .

C. I = 3 .

D. I = 9 .

 x = 2 + 3t

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 5 − 4t , t 
 z = −6 + 7t


và điểm

A (1;2;3) . Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là:
A. x + y + z – 3 = 0 .
C. 3x – 4 y + 7 z –16 = 0 .
Câu 35: Cho số phức

z

B. x + y + 3z – 20 = 0 .
D. 2 x – 5 y − 6 z – 3 = 0 .

thỏa 2z + 3z = 10 + i . Tính z .

A. z = 5 .

B. z = 3 .

C. z = 3 .

D. z = 5 .

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm
của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A. IB .
B. IC .
C. IA .
Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
A.

1
.
6

B.

5
.
6

C.

D. IO .

1
.
2

D.

1

.
3

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;2;2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có
phương trình là
 x = −1

(t 
A.  y = 2
z = 2 + t


 x = −1 + t

(t 
C.  y = 2
z = 2 + t


 x = −1 + t

(t 
B.  y = 2
z = 2


).

 x = −1


D.  y = 2 + t ( t 
z = 2


).

Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
có nghiệm.

A. ( −;6 .

B. ( −;6 ) .

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

m

).
).

để bất phương trình log 4 ( x 2 − x − m )  log 2 ( x + 2 )

C. ( −2; + ) .

D.  −2; + ) .

và có đồ thị như hình v

thuvienhoclieu.com

Trang 4


Gọi

m

thuvienhoclieu.com
là số nghiệm của phương trình f f ( x ) = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

(

A. m = 6 .

)

B. m = 7 .

C. m = 5 .
D.
1
Câu 41: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
và F ( 2 ) = 1 . Tính
x −1
1
A. F ( 3) = ln 2 − 1 .
B. F ( 3) = ln 2 + 1 .
C. F ( 3) = .
D.
2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh SB

m = 9.
F ( 3) .
7
.
4
vng góc với đáy và mặt
F ( 3) =

phẳng ( SAD ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

3a 3 3
A. V =
.
4
Câu 43: Gọi

3a 3 3
B. V =
.
8

z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình

8a 3 3
C. V =
.
3

4a 3 3
D. V =
.
3

2 z 2 − 3z + 2 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức

P = z12 + z1 z2 + z22 .

A. P =

3 3
.
4

B. P =

5
.
2

C. P =

Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của P = z 2 − z + z 2 + z + 1 với
A.

3.

D. P =

( P ) : y = x 2 và

5
.
2

là số phức thỏa mãn z = 1 .

C. 13 .

B. 3 .

Câu 45: Cho parabol

z

3
.
4

D. 5 .

4

một đường thẳng d thay đổi cắt

(P)

tại hai điểm A , B sao cho

AB = 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax của S.
A. Smax =

20183 + 1
.
6

B. S max =

20183
.
3

C. Smax =

20183 − 1
.
6

D. S max =

20183
.
3

x + 2 y −5 z −2
Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; − 3; 4 ) , đường thẳng d :
và mặt

=
=
3

−5

−1

phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d và song
song với ( P ) .
x −1 y + 3 z − 4
.
=
=
1
−1
−2
x −1 y + 3 z − 4
C.  :
.
=
=
1
1
−2

x −1
=
−1
x −1

D.  :
=
1

A.  :

B.  :

y +3 z −4
.
=
−1
−2
y +3 z −4
.
=
−1
2

Câu 47: Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 1cm ; AB = 2 cm , M là trung điểm của AB . Quay tam
giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích của
khối trịn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.
1
3
1
C. V =  ; S = 
3

A. V =  ; S = 

(

(

5− 2
5+ 2

)

)

B. V =  ; S = 

(

5+ 2

)

D. V =  ; S = 

(

5− 2

)

Câu 48: Trong các nghiệm ( x; y) thỏa mãn bất phương trình log x2 +2 y2 (2 x + y)  1 . Giá trị lớn nhất của biểu
thức T = 2 x + y bằng:
A.

9
.
4

B.

9
.
2

C.

9
.
8

thuvienhoclieu.com

D.9.

Trang 5


thuvienhoclieu.com

 −5 −10 13 
;
;  . Gọi ( S ) là mặt
 7 7 7

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;7 ) , B 

cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M ( a; b; c ) là điểm thuộc ( S ) , giá trị lớn
nhất của biểu thức T = 2a − b + 2c là
A. 18 .
B. 7 .

C. 156 .

D. 6 .

Câu 50: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau.

3
2
Hàm số g (x) = 2 f (x)- 6 f (x)- 1 có bao nhiêu điểm cực đại?

B. 4 .

A. 3 .

C. 6 .

D. 8 .

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.B
21.D

31.B
41.B

2.B
12.A
22.C
32.C
42.C

3.B
13.C
23.A
33.A
43.D

4.D
14.D
24.B
34.C
44.C

5.A
6.D
7.B
8.D
15.A
16.B
17.C
18.A
25.C

26.A
27.A
28.B
35.D
36.D
37.A
38.D
45.D
46.C
47.A
48.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

9.B
19.D
29.D
39.B
49.A

10.D
20.A
30.C
40.B
50.B

Câu 1:Tính môđun của số phức z = 4 − 3i .
A. z = 7 .

C. z = 5 .

B. z = 7 .

D. z = 25 .

Lời giải
Chọn C
2
Ta có: z = 4 + ( −3) = 5 .
2

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x + 1) + ( y − 3) + z 2 = 16 . Tìm
2

2

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I ( −1;3;0 ) ; R = 16 . B. I ( −1;3;0 ) ; R = 4 . C. I (1; −3;0 ) ; R = 16 . D. I (1; −3;0 ) ; R = 4 .
Lời giải
Chọn B

Mặt cầu có tâm I ( −1;3;0 ) , bán kính R = 4
Câu 3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
A. Điểm M (1; 2 )

y = x4 − 2x2 + 1 ?

B. Điểm N ( −1;0 )

C. Điểm P ( 0; −1)

D. Điểm Q ( 0;3)

Lời giải
Chọn B
Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng:
A. V = 64 .

B. V = 48 .

C. V = 36 .

D. V =

256
.
3

Lời giải
Chọn D
thuvienhoclieu.com

Trang 6


thuvienhoclieu.com

Thể tích của khối cầu là: V = 4  R 3 = 4  .43 = 256 .
3
3

3
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos x .
A.

C.



x2
f ( x)dx = + sin x + C .
2

 f ( x)dx = x sin x + cos x + C .

B.

 f ( x)dx = 1 − sin x + C .

D.



f ( x)dx =

x2
− sin x + C .
2

Lời giải
Chọn A

Ta có :



x2
f ( x)dx =  ( x + cos x )dx = + sin x + C .
2

Câu 6:Cho hàm số y = f ( x ) xác định,liên tục trên
x

-∞

-1

0

0

0

-

y'
y

và có bảng biến thiên như sau

+

+∞

1

-

0

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −4
B. x = 0

+
+∞

3
-4

+∞

-4

C. x = 3

D. x = −1, x = 1

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (1 − x )  3
A. ( −;1) .

B. ( −; −7 ) .

C. ( −7; + ) .

D. ( −7;1) .

Lời giải
Chọn B
3
Ta có: log 2 (1 − x )  3  1 − x  2  x  −7
Câu 8:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 .
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2
Lời giải
Chọn D
V =

1
1
Bh = .2.3 = 2 .
3
3

(

2
Câu 9: Hàm số y = 9 − x

)

5

A. ( 0; + ) .

có tập xác định là:
B. ( −3;3) .

C.

 −3;3.

D. ( −;3) .

Lời giải
Chọn B

(

2
Hàm số y = 9 − x

)

5

có nghĩa khi 9 − x 2  0  −3  x  3 .

Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình log 3 ( x 2 − 3x + 9 ) = 2 bằng
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .
thuvienhoclieu.com

D. 2 .
Trang 7


thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn D
Nhận thấy

x 2 − 3x + 9  0, x  .

x = 0
.
log 3 ( x 2 − 3x + 9 ) = 2  x 2 − 3x + 9 = 9  x 2 − 3x = 0  
x = 3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
4

Câu 11: Nếu



f ( x ) dx = −2 và

1

A. −8 .

4

4

1

1

 g ( x ) dx = −6 thì   f ( x ) − g ( x ) dx bằng
C. −4 .
Lời giải

B. 4 .

D. 8 .

Chọn B
Ta có

4

4

4

1

1

1

  f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = ( −2 ) − ( −6 ) = 4 .

Câu 12: Cho số phức z = a + bi ( a, b 

) . Số z + z

luôn là:

B. Số thuần ảo.

A. Số thực.

C. 0
Lời giải

D. 2

Chọn A
z + z = a + bi + a − bi = 2a

.

Câu 13:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : z − 2 x + 3 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của ( P ) là:
A. u = ( 0;1;− 2 ) .

B. v = (1;− 2;3) .

C. n = ( 2;0;− 1) .

D. w = (1;− 2;0 ) .

Lời giải
Chọn C

Ta có: z − 2 x + 3 = 0  2x − z − 3 = 0 . Do đó mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là

n = ( 2;0;− 1) .
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ

a = (1;2;3) ; b = ( −2;4;1) ; c = ( −1;3;4) . Vectơ

có tọa độ là:

v = 2a − 3b + 5c

A. v = ( 7;3;23) .

B. v = ( 23;7;3) .

C. v = ( 7;23;3) .

D. v = ( 3;7;23) .

Lời giải
Chọn D
Ta có: 2a = ( 2;4;6) , −3b = ( 6; −12; −3) , 5c = ( −5;15;20 ) .
 v = 2a − 3b + 5c

Câu 15: Biết số phức

A. z = 3 + 2i

z

= ( 3;7; 23) .

có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B. z = 3 − 2i

C. z = 2 + 3i

thuvienhoclieu.com

D. z = 3 − 2i
Trang 8


thuvienhoclieu.com

Lời giải
Chọn A
Hoành độ của điểm M bằng 3 ; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z = 3 + 2i .
Câu 16:Đồ thị hàm số ( C ) : y = 2 x − 1 có mấy đường tiệm cận
2x + 3

B. 2

A. 1

C. 3
Lời giải

D. 0

Chọn B
Ta có: lim y = lim y = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 .
x →+
x →−

lim + y = −; lim − y = + nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − 3 .

Và

 3
x → − 
 2

 3
x → − 

 2

Câu 17:Cho a, b  0 , a  1 thỏa

2

log a b = 3 . Tính P = log a b3 .
2

C. P = 9 .

B. P = 2 .

A. P = 18 .

D. P = 1 .

2

2

Lời giải
Chọn C
Vì a, b  0 nên ta có: P = 3 log a b = 3 .3 = 9 .
2

2

2

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.
A.

y = − x + 3x .
3

2

B.

y = x + 3x .
3

2

C.

y = x + 2x .
4

2

D.

y = − x4 + 2x2 .

Lời giải
Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4
Khi

 Loại C, D

x → + thì y → −  a  0 .  y = − x3 + 3x 2 .

Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
A. Q ( −2;1; −3) .

B. P ( 2; −1;3) .

x −1 y +1 z − 2
?
=
=
2
−1
3

C. M ( −1;1; −2 ) .

D. N (1; −1;2 ) .

Lời giải
Chọn D
1 − 1 −1 + 1 2 − 2
Xét điểm N (1; −1;2 ) ta có
nên điểm N (1; −1; −2 ) thuộc đường thẳng đã cho.
=

=
2

−1

3

Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
A. 10.
B. 30.
C. 6.
D. 60.
Lời giải
thuvienhoclieu.com

Trang 9


thuvienhoclieu.com
Chọn A
Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau
để cắm hoa.
Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a .
A. 6a 2 .

B. 2a3 .

C. 5a3 .

D. 6a3 .

Lời giải
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V = a.2a.3a = 6a3 .
Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số f (x) = ln x .
B. f '(x) = 2 .

A. f '(x) = x .

C. f '(x) = 1 .

x

x

D. f '(x ) = - 1 .
x

Lời giải
Chọn C
Sử dụng công thức (ln x )' = 1 .
x

Câu 23:Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ( 3;5) .

A. ( −; −1) .

C. ( −;3) .

D. ( −;1) .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  ( x )  0 trên các khoảng ( −; −1) và ( 0;1)  hàm số nghịch
biến trên ( −; −1) .
Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường trịn đáy cùng bằng R thì có thể tích là

2 R 3
A.
.
3

B.  R .
3

C.

 R3
3

.

D. 2 R3 .

Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h = R . Do đó, theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta

có V =  R2 h =  R3 .
Câu 25:Cho

2

3

3

1

2

1

 f ( x )dx = 1 và  f ( x )dx = −2 . Giá trị của  f ( x )dx bằng:
C. −1
Lời giải

B. −3

A. 1

D. 3

Chọn C
3

2

3

1

1

2

 f ( x )dx =  f ( x )dx +  f ( x )dx = −1 .
1
Câu 26:Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = ,
3

u8 = 26. Cơng sai của cấp số cộng đã cho là

thuvienhoclieu.com

Trang 10


thuvienhoclieu.com
A. d = 11 .
3

B. d = 10 .
3

C. d = 3 .

D. d = 3 .

10

11

Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d , khi đó

u8 = u1 + 7d  26 = 1 + 7d
3

d=

11
.
3

Vậy công sai d = 11 .
3
2x
2
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + x là

A. F ( x ) =

e2 x x3
+ +C .
2 3

2x
3
B. F ( x ) = e + x + C .
2x
D. F ( x ) = e +

C. F ( x ) = 2e + 2 x + C .
2x

x3
+C .
3

Lời giải
Chọn A
Ta có F ( x ) = f ( x ) dx =



 (e

2x

+ x 2 )dx =

e2 x x3
+ +C .
2 3

e2 x x3

+ +C .
2 3
Câu 28:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
Vậy F ( x ) =

B. 2

A. 0

C. 4
Lời giải

D. 1

Chọn B
Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 29: Gọi

m

é
êë

3
2
là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2 x + 3x - 1 trên đoạn ê- 2; -

. Khi đó giá trị của M - m bằng
A. - 5 .
B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D

é
êë

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ê- 2; -

1ù
ú.
2 úû

f '(x)= 6 x 2 + 6 x .
é
é
1ù
êx = 0 Ï ê- 2; - ú
ê
êë
2 úû
f '(x) = 0 Û ê
ê
é
ù
êx = - 1 Ỵ ê- 2; - 1 ú

ê
êë
2 úû
ë
thuvienhoclieu.com

Trang 11

1ù
ú
2 úû


thuvienhoclieu.com

ỉ 1ư
1
y (- 2) = - 5; y (- 1)= 0; y ỗỗ- ữ
ữ= - 2 .
ỗố 2 ứữ
Vy M = 0; m = - 5 Þ M - m = 5 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

x- 2
.
- x+ 2

A. y =

B. y =

x- 2
.
x+ 2

C. y =

- x+ 2
.
x+ 2

D. y =

x+ 2
.
- x+ 2

Lời giải
Chọn C
Xét hàm số y =
Ta có: y ¢=

- x+ 2
có tập xác định D =
x+ 2

- 4
2

(x + 2)

\ {- 2}

< 0, " x ẻ D ị hm s nghch bin trên mỗi khoảng xác định .

Câu 31: Cho log a x = 2 , logb x = 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P = log a x .
b2

1
.
6
Lời giải

B. −6 .

A. 6 .

C.

D.

−1
.
6

Chọn B
Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có:
3
 x = a2
log a x = 2


2
3
3
2 .


a
=
b

a
=
b

a
=
b

3
log
x
=
3
x = b
 b


P = log a x = log
b

2

3

b2

x = log

−1

x = −2 log b x = −6 .

b2

b2

Câu 32: Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
Lời giải
Chọn C

D. 60 .

A

B

D
H

I

C

Gọi I là trung điểm của CD và H là tâm của tam giác đều BCD .
Vì ABCD là hình tứ diện đều nên AH ⊥ ( BCD) .
Ta có AB.CD = AH .CD + HB.CD = 0 suy ra AB ⊥ CD hay góc giữa AB và CD bằng 90 .
Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( −2; 3) . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên khoảng
2

( −2; 3) . Tính I =   f ( x ) + 2 x  dx , biết F ( −1) = 1 và F ( 2 ) = 4 .
−1

A. I = 6 .

B. I = 10 .

C. I = 3 .
Lời giải

D. I = 9 .

Chọn A
thuvienhoclieu.com

Trang 12

thuvienhoclieu.com
2

2
I =   f ( x ) + 2 x  dx = F ( x ) 2 + x 2 = F ( 2 ) − F ( −1) + ( 4 − 1) = 4 −1 + 3 = 6 .
−1
−1

−1

 x = 2 + 3t

Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 5 − 4t , t 
 z = −6 + 7t


và điểm

A (1;2;3) . Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là:
A. x + y + z – 3 = 0 .
C. 3x – 4 y + 7 z –16 = 0 .

B. x + y + 3z – 20 = 0 .
D. 2 x – 5 y − 6 z – 3 = 0 .
Lời giải

Chọn C
→

d có VTCP là u = ( 3; −4;7 ) .
→

( P ) đi qua A (1;2;3) và vuông góc đường thẳng ( d ) nên có VTPT là n = u = ( 3; −4;7 ) .
Vậy phương trình ( P ) là: 3 ( x − 1) − 4 ( y − 2 ) + 7 ( z − 3) = 0  3x − 4 y + 7 z − 16 = 0 .
Câu 35: Cho số phức

z

thỏa 2z + 3z = 10 + i . Tính z .

A. z = 5 .

B. z = 3 .

C. z = 3 .

D. z = 5 .

Lời giải
Chọn D

Gọi z = a + bi  z = a − bi , ( a, b 

).

5a = 10 a = 2

 z = 2−i .
Ta có: 2 ( a + bi ) + 3(a − bi) = 10 + i  

−b = 1
b = −1
2
Vậy z = 2 + ( −1) = 5 .
2

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm
của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A. IB .

C. IA .
Lời giải

B. IC .

D. IO .

Chọn D

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI

SA .

 IO SA
 IO ⊥ ( ABCD ) .
 SA ⊥ ( ABCD )

Ta có 

(

)

Vậy d I , ( ABCD ) = OI .
Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
thuvienhoclieu.com

Trang 13


thuvienhoclieu.com
A. 1 .
6

B. 5 .
6

C. 1 .

D. 1 .

2

3

Lời giải
Chọn A
Không gian mẫu:  = 1;2;3;4;5;6
Biến cố xuất hiện: A = 6
Suy ra P ( A) =

n ( A) 1
= .
n ( ) 6

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;2;2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có
phương trình là

 x = −1

A.  y = 2
(t 
z = 2 + t


 x = −1 + t

B.  y = 2
(t 
z = 2


).

 x = −1 + t

C.  y = 2
(t 
z = 2 + t


 x = −1

D.  y = 2 + t ( t 
z = 2


).

).
).

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua M ( −1;2;2 ) và song song với trục Oy nên nhận j = ( 0;1;0 ) làm vectơ chỉ

 x = −1

phương nên có phương trình:  y = 2 + t ( t 
z = 2


).

Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
có nghiệm.

A. ( −;6 .

B. ( −;6 ) .

m

để bất phương trình log 4 ( x 2 − x − m )  log 2 ( x + 2 )
D.  −2; + ) .

C. ( −2; + ) .
Lời giải

Chọn B
 x2 − x − m  0

Điều kiện: 

x + 2  0

 x2 − x − m  0
( *)

 x  −2

Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với

log 22 ( x 2 − x − m )  log 2 ( x + 2 )  log 2 ( x 2 − x − m )  log 2 ( x + 2 )

2

 x2 − x − m  x2 + 4x + 4

 m  −5x − 4 .

Vì với những giá trị của

x

thỏa mãn x2 − x − m  x 2 + 4 x + 4  0 , x  −2 thì ( *) ln đúng

m  −5 x − 4
(**)
Nên ta kết hợp lại ta được: 
x

−
2

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi (**) có nghiệm  m  max ( −5x − 4 )  m  6.
( −2;+ )

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có đồ thị như hình v

thuvienhoclieu.com

Trang 14


thuvienhoclieu.com

Gọi

m

(

)

là số nghiệm của phương trình f f ( x ) = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m = 6 .

B. m = 7 .

C. m = 5 .
Lời giải

Chọn B

(

D. m = 9 .

)

Đặt f ( x ) = u khi đó nghiệm của phương trình f f ( x ) = 1 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị

f ( u ) với đường thẳng y = 1 .

 f ( x ) = u1

5 

Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm  f ( x ) = u2 với u1  ( −1;0 ) , u2  ( 0;1) , u3   ;3  .
2 
f x =u
(
)
3

Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x ) với từng đường thẳng

(

y = u1 , y = u2 , y = u3 .

)

Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu f f ( x ) = 1 có 7 nghiệm.
1
và F ( 2 ) = 1 . Tính F ( 3) .
x −1
1
7
C. F ( 3) = .
D. F ( 3) = .
2
4
Lời giải

Câu 41: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( 3) = ln 2 − 1 .

B. F ( 3) = ln 2 + 1 .

Chọn B
Ta có: F ( x) = 

1
dx = ln x − 1 + C .
x −1

Theo đề F ( 2 ) = 1  ln1 + C = 1  C = 1 .
thuvienhoclieu.com

Trang 15


thuvienhoclieu.com

Vậy F ( 3) = ln 2 + 1 .

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy và mặt
phẳng ( SAD ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A. V =

3a 3 3
.
4

B. V =

3a 3 3

.
8

C. V =

8a 3 3
.
3

D. V =

4a 3 3
.
3

Lời giải
Chọn C

Ta có:

SB ⊥ ( ABCD ) 
  SB ⊥ AD mà AD ⊥ AB  AD ⊥ SA .
AD  ( ABCD ) 

( SAD )  ( ABCD ) = AD 

AB ⊥ AD, AB  ( ABCD )  ( ( SAD ) ; ( ABCD ) ) = ( SA; AB ) = SAB = 60

SA ⊥ AD, SA  ( SAD ) 
1

1
8a3 3
2
Ta có: SB = BD.tan 60 = 2a 3 . Vậy V = SB.S ABCD = 2a 3.4a =
.
3
3
3


Câu 43: Gọi

z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình

2 z 2 − 3z + 2 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức

P = z12 + z1 z2 + z22 .

A. P =

3 3
.
4

B. P =

5
.
2

C. P =

3
.
4

5
.
2

D. P =

Lời giải
Chọn D
Ta có P = z12 + z1 z2 + z22 =

( z1 + z2 )

2

Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của P = z 2 − z + z 2 + z + 1 với
A.

3.

B. 3 .

9
5
−1 =

.
4
2

− z1 z2 =
z

C.

là số phức thỏa mãn z = 1 .
13
.
4

D. 5 .

Lời giải
Chọn C

Đặt z = a + bi ( a, b 

) . Do

z = 1 nên a2 + b2 = 1 .

2
Sử dụng công thức: u.v = u v ta có: z − z = z z − 1 = z − 1 =

z 2 + z + 1 = ( a + bi ) + a + bi + 1 = a 2 − b 2 + a + 1 + ( 2ab + b ) i =
2

( a − 1)

(a

2

2

+ b 2 = 2 − 2a .

− b 2 + a + 1) + ( 2ab + b )
2

= a 2 (2a + 1) 2 + b 2 ( 2a + 1) = 2a + 1 (vì a2 + b2 = 1 ).
2

thuvienhoclieu.com

Trang 16

2


thuvienhoclieu.com
Vậy P = 2a + 1 + 2 − 2a .
TH1: a  − 1 .
2

Suy ra P = −2a − 1 + 2 − 2a = ( 2 − 2a ) + 2 − 2a − 3  4 + 2 − 3 = 3 (vì

0  2 − 2a  2 ).

TH2: a  − 1 .
2

2

1
1 13
Suy ra P = 2a + 1 + 2 − 2a = − ( 2 − 2a ) + 2 − 2a + 3 = −  2 − 2a −  + 3 +  .
2
4 4


Xảy ra khi a = 7 .
16

Câu 45: Cho parabol

( P ) : y = x 2 và

một đường thẳng d thay đổi cắt

(P)

tại hai điểm A , B sao cho

AB = 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax của S.
A. Smax =

20183 + 1
.
6

B. S max =

20183
20183 − 1
.
C. Smax =
.
3
6
Lời giải

D. S max =

20183
.
3

Chọn D
Giả sử A(a; a 2 ) ; B(b; b 2 ) (b  a) sao cho AB = 2018 .
Phương trình đường thẳng d là: y = (a + b) x − ab . Khi đó
b

b

S =  (a + b) x − ab − x dx =  ( ( a + b ) x − ab − x 2 ) dx =
2

a

a

1
3
(b − a ) .
6

(

Vì AB = 2018  ( b − a ) + ( b 2 − a 2 ) = 20182  ( b − a ) 1 + ( b + a )
2

2

2

 ( b − a )  20182  b − a = b − a  2018  S 
2

2

) = 2018 .
2

20183
20183
. Vậy S max =
khi a = −1009 và
6
6

b = 1009 .
x + 2 y −5 z −2
Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; − 3; 4 ) , đường thẳng d :
và mặt
=
=
3

−5

−1

phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d và song
song với ( P ) .
x −1 y + 3 z − 4
.
=
=
1
−1
−2
x −1 y + 3 z − 4
C.  :

.
=
=
1
1
−2

x −1
=
−1
x −1
D.  :
=
1

A.  :

B.  :

y +3 z −4
.
=
−1
−2
y +3 z −4
.
=
−1
2

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d :

x + 2 y −5 z −2
có một VTCP u = ( 3; − 5; − 1) .
=
=
3
−5
−1

Mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 vó một VTPT n ( 2; 0; 1) .
Đường thẳng  có một VTCP a = u , n  = −5 (1; 1; − 2 ) .
x −1 y + 3 z − 4
Đường thẳng  có phương trình  :
.
=
=
1

1

−2

thuvienhoclieu.com

Trang 17

thuvienhoclieu.com
Câu 47: Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 1cm ; AB = 2 cm , M là trung điểm của AB . Quay tam
giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích của
khối trịn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.
A. V = 1  ; S = 
3
C. V = 1  ; S = 
3

(

(

5− 2
5+ 2

)

)

B. V =  ; S = 

(

5+ 2

)

D. V =  ; S = 

(

5− 2

)

Lời giải
Chọn A

B

1
5

M
2
1
A

C

1

Gọi ( H1 ) là hình nón trịn xoay tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB , ( H 2 ) là
hình nón trịn xoay tạo thành khi cho tam giác MAB quay quanh cạnh AB .
1
3

1
3

1
3

Khi đó V =  AC 2 . AB −  AC 2 .MA =  ; S =  AC.BC −  AC.MC = 

(

5− 2

).

Câu 48: Trong các nghiệm ( x; y) thỏa mãn bất phương trình log x2 +2 y2 (2 x + y)  1 . Giá trị lớn nhất của biểu
thức T = 2 x + y bằng:
A.

9
.
4

B.

9
.
2

C.

9
.

8

D.9.

Lời giải
Chọn B

 x 2 + 2 y 2  1
( I ),
Bất PT  log x2 + 2 y 2 (2 x + y )  1  
2
2
2 x + y  x + 2 y

0  x 2 + 2 y 2  1
( II ) .

2
2
0  2 x + y  x + 2 y

Xét T= 2x + y
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó

0  T = 2x + y  x2 + 2 y 2  1

2
2
2
TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x + 2 y  2 x + y  ( x − 1) + ( 2 y −

2 x + y = 2( x − 1) +


1
2

( 2y −

1
2 2

)+

1

9
) 2  . Khi đó
8
2 2

1 
1 2 9
9
 (22 + ) ( x − 1) 2 + ( 2 y −
) +
2 
4
2 2  4

9 9 9 9
. + =
2 8 4 2

thuvienhoclieu.com

Trang 18


thuvienhoclieu.com
Suy ra : max T = 9  ( x; y) =  2; 1 
2
 2

 −5 −10 13 
;
;  . Gọi ( S ) là mặt
 7 7 7

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;7 ) , B 

cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M ( a; b; c ) là điểm thuộc ( S ) , giá trị lớn
nhất của biểu thức T = 2a − b + 2c là
A. 18 .
B. 7 .

C. 156 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A
Tâm I mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A , B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB . Phương trình
mặt phẳng trung trực của AB là ( P ) : x + 2 y + 3z − 14 = 0 .

OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vng góc của O trên mặt phẳng ( P ) .

x = t

Đường thẳng d qua O và vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình  y = 2t .
 z = 3t

Tọa độ điểm I khi đó ứng với

t là nghiệm phương trình

t + 2.2t + 3.3t − 14 = 0  t = 1  I (1;2;3) .
Bán kính mặt cầu ( S ) là R = IA = 4 .
Từ T = 2a − b + 2c  2a − b + 2c − T = 0 , suy ra M thuộc mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y + 2 z − T = 0 .
Vì M thuộc mặt cầu nên:
2.1 − 2 + 2.3 − T
d I ; (Q )  R 
 4  6 − T  12  −6  T  18 .
2
2
2
2 + ( −1) + 2

(

)

Câu 50: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau.

3
2
Hàm số g (x) = 2 f (x)- 6 f (x)- 1 có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3 .

B. 4 .

C. 6 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn B
g ¢(x) = 6 f 2 (x) f ¢(x)- 12 f (x ) f ¢(x ) = 6 f (x ) f ¢(x )( f (x )- 2)

éf (x) = 0
ê
g ¢(x) = 0 Û êêf ¢(x) = 0
ê
êëf (x) = 2
Từ bảng biến thiên của f (x) ta thấy:
+) f (x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
thuvienhoclieu.com

Trang 19

thuvienhoclieu.com
+) f (x ) = 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.
+) f ¢(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên.
Vậy phương trình g ¢(x) = 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
Từ bảng biến thiên của hàm số f (x) ta cũng thy khi x đ + Ơ thỡ

ỡù f (x) đ - Ơ
ùù
ù f Â(x)< 0
ị g '(x)< 0
ớ
ùù
ùù f (x)- 2 đ - Ơ
ợ
Vy ta cú bng xột du ca g ¢(x ) như sau:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g (x ) có 4 điểm cực đại.

thuvienhoclieu.com

Trang 20