Sử dụng phần mềm geogebra trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG
DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO
HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2021


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG
DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO
HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Đỗ Long

HÀ NỘI – 2021

LỜI CẢM ƠN
Trong q trình hồn thành luận văn này, tác giả đã nhận được những
sự giúp đỡ vô cùng quý báu của các tập thể và cá nhân.
Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể giảng viên, cán bộ trường Đại
học Giáo học, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện cho tôi được học
tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn nghiên cứu
luận văn PGS.TS Vũ Đỗ Long, người đã giúp đỡ tận tình, hướng dẫn tơi trong
suốt q trình thực hiện đề tài.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo
đồng nghiệp ở trường đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt
quá trình học tập.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những hạn chế
và thiếu sót. Tơi rất mong nhận được sự góp ý của thầy cơ và các bạn để luận
văn được hồn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn !
Hưng Yên, tháng ... năm 20..
Tác giả

Nguyễn Thị Mai Hương

i


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Bảng điều tra giáo viên về quan điểm sử dụng phần mềm GeoGebra
trong dạy học mơn Tốn……………………………………………………15
Bảng 1.2. Bảng điều tra học sinh về việc sử dụng kết hợp phần mềm toán học
động trong giờ học mơn Tốn, và sử dụng kết hợp cơng nghệ thơng tin trong

các giờ học khác nói chung…………………………………………………16
Bảng 3.1. So sánh lực học của học sinh hai lớp 12A2 và 12A3…………….67
Bảng 3.2. So sánh kết quả của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm.................68

ii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. So sánh lực học của hai lớp 12A2 (đối chứng) và 12A3 (thực
nghiệm) theo đánh giá của học viên................................................................67
Biểu đồ 3.2 So sánh kết quả giữa lớp đối chứng và lớp thực
nghiệm..............................................................................................................69
Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả trước và sau khi thực nghiệm ở lớp thực nghiệm
(12A3)..............................................................................................................69

iii


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Đối tượng nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................ 3
5. Giả thuyết nghiên cứu .................................................................................... 3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 3
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu .................................................................... 3
8. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 3
9. Những đóng góp của đề tài ............................................................................ 4
10. Cấu trúc luận văn ......................................................................................... 4

CHƯƠNG 1 ....................................................................................................... 5
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TIỄN ........................................................... 5
1.1. Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học .................................................. 5
1.1.1. Những ưu điểm của CNTT ...................................................................... 5
1.1.2. Thành tựu của CNTT khai thác trong dạy học ........................................ 5
1.1.3. Quan điểm sư phạm về việc sử dụng CNTT trong dạy học .................... 6
1.2. Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Tốn ........................................... 7
1.3. Tình huống khai thác CNTT trong tiết học Toán ....................................... 8
1.4. Phần mềm toán học động GeoGebra .......................................................... 8
1.4.1. Phần mềm dạy học ................................................................................... 8
1.4.2. Phần mềm toán học động GeoGebra ....................................................... 9
1.5. Khảo sát thực trạng học của học sinh nhằm kết hợp sử dụng phần mềm
GeoGebra trong dạy học .................................................................................. 15
1.5.1. Mục đích, nhiệm vụ khảo sát ................................................................. 15
1.5.2. Kế hoạch khảo sát .................................................................................. 15
1.5.3. Phạm vi khảo sát .................................................................................... 17
iv


1.5.4. Đối tượng khảo sát ................................................................................. 17
1.5.5. Đánh giá kết quả khảo sát ...................................................................... 18
1.6. Kết luận chương 1 ..................................................................................... 18
CHƯƠNG 2 ..................................................................................................... 19
THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHAI THÁC PHẦN MỀM
GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .............................................................................. 19
2.1. Khái quát về nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
lớp 12 ............................................................................................................... 19
2.2 Thiết kế tình huống dạy học khái niệm toán học....................................... 19
2.2.1. Dạy học khái niệm cực đại, cực tiểu...................................................... 20

2.2.1.1. Mục tiêu .............................................................................................. 20
2.2.1.2. Hoạt động dạy học .............................................................................. 21
2.2.2. Dạy học khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất .............................. 26
2.2.3. Dạy học khái niệm đường tiệm cận ....................................................... 30
2.2.4. Dạy học khái niệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số ................................... 32
2.3. Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập tốn học .................................... 34
2.3.1. Dạy học giải bài toán khảo sát hàm đa thức, tìm số nghiệm của phương
trình. ................................................................................................................. 35
2.3.2 Dạy học giải bài tốn giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ........ 55
2.3.3 Dạy học giải bài toán giải phương trình chứa tham số ........................... 60
2.4. Kết luận chương 2 ..................................................................................... 65
CHƯƠNG 3 ..................................................................................................... 66
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................................... 66
3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm .......................................................... 66
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 66

v


3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm ........................................................................... 66
3.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 66
3.3. Tổ chức dạy học thực nghiệm................................................................... 66
3.3.1. Thiết kế dạy học thực nghiệm ............................................................... 66
3.3.2. Tiến trình dạy học thực nghiệm ............................................................. 67
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................. 68
3.4.1. Phân tích định tính ................................................................................. 68
3.4.2. Phân tích định lượng .............................................................................. 68
Bảng 3.2. So sánh kết quả của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm. ................ 68
3.5. Kết luận chương 3 ..................................................................................... 70
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................. 71

1. Kết luận ........................................................................................................ 71
2. Khuyến nghị ................................................................................................. 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 73
PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, công nghệ thông tin đã, đang và sẽ được ứng dụng vào hầu
hết các lĩnh vực trong cuộc sống, lĩnh vực giáo dục cũng vậy. Trong lĩnh vực
giáo dục, công nghệ thông tin – truyền thông đã được đưa vào ứng dụng từ
công tác quản lý của Nhà trường, giảng dạy của giáo viên cho đến học tập của
học sinh. Giáo viên thời nay sử dụng công nghệ thông tin trong nhiều khâu
của dạy học. Công nghệ thông tin trở thành một môn học cho học sinh các
cấp, đồng thời là một công cụ hỗ trợ giảng dạy và học tập hiệu quả trong nhà
trường. Vai trị của cơng nghệ thơng tin cũng như tầm quan trọng và hiệu quả
của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học là vô cùng quan trọng và
thiết yếu. Điều này đã được chứng minh bằng thực tiễn giáo dục trong nhiều
năm qua, đặc biệt là trong giai đoạn này, khi mà dịch bệnh đang làm ảnh
hưởng lớn đến hoạt động dạy và học. Sử dụng công nghệ thông tin trong giáo
dục trở thành xu thế tất yếu.
Nghị quyết 29-NQ/TƯ của Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung
ương Đảng khóa XI đã chỉ đạo: ‘‘Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào
tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ
đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện đảm
bảo thực hiện...’’
Trong dạy học mơn Tốn ở trung học phổ thơng, có những tình huống
dạy học nếu chỉ sử dụng các phương tiện truyền thống, giáo viên khó có thể

giúp học sinh hiểu và hình dung được một số tri thức trừu tượng hay khám
phá các tính chất, định lý toán học,...
Hiện nay, các phần mềm được sử dụng cho việc dạy và học mơn Tốn
khá phong phú và đa dạng như: Maple, Sketchometry, Graph, Cinderella,
Cabri 3D, GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, CaRMetal, DrGeo, ... Trong đó
GeoGebra là một phần mềm nổi trội lên hẳn bởi sự đơn giản và dễ sử dụng,
1


bởi sự kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. GeoGebra là phần mềm tốn
học động đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau và ở
nhiều nước trên thế giới. Trong dạy học Toán, phần mềm GeoGebra có nhiều
ưu điểm, nếu được sử dụng phù hợp, GeoGebra sẽ hỗ trợ tốt cho giáo viên
trong các tiết học dù là hình hay đại. Sự đơn giản và thuận tiện cho người
dùng ở chỗ tọa độ của điểm và phương trình của đường thẳng có thể được
nhập trực tiếp trên thanh nhập lệnh của phần mềm. Do đó, GeoGebra có thể
làm việc với nhiều loại đối tượng khác nhau từ hình học như điểm, vectơ đến
đại số, tích hợp cơng cụ tính tốn. Nhờ phần mềm, người học có thể thấy hình
ảnh trực quan, các mối liên hệ giữa hình học với đại số.
Bên cạnh đó, giáo viên có thể sử dụng phần mềm GeoGebra để thiết kế
các tình huống dạy học về khái niệm hay tính chất, định lý trong tốn học một
cách trực quan, sinh động, giúp học sinh khám phá, trải nghiệm. Việc chuyển
đổi ngơn ngữ từ hình học sang đại số giúp học sinh dễ dàng tiếp nhận tri thức
mới hơn, có cái nhìn sinh động về mơn tốn hơn.
Trong chương trình tốn phổ thơng, ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số là một nội dung lớn kiến thức và khó với học sinh. Nội dung
kiến thức này trong đề thi Trung học phổ thông Quốc gia những năm gần đây
có những câu hỏi địi hỏi học sinh phải vận dụng thành thạo được những kiến
thức đã học, biết khám phá tri thức, tư duy nhanh và sáng tạo mới giải quyết
nhanh được.

Vì vậy, là một giáo viên dạy học sinh lớp 12, tôi chọn đề tài Khai thác
phần mềm GeoGebra trong dạy học Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số tình huống dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số trong đó sử dụng phần mềm GeoGebra nhằm phát huy khả

2


năng quan sát, phân tích của học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả của hoạt
động dạy và học.
3. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy và học Khai thác phần mềm GeoGebra trong ứng dụng
đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
4. Câu hỏi nghiên cứu
- Các chức năng của phần mềm GeoGebra: chức năng nào dùng trong
đại số, hình học, giải tích ? Kết hợp các chức năng này và nâng cao như thế
nào ?
- Thực tế việc khai thác công cụ phần mềm trong dạy học mơn Tốn
như thế nào ?
- Tính tích hợp của phần mềm GeoGebra với các phần mềm khác như
Word, PowerPoint ?
5. Giả thuyết nghiên cứu
Việc khai thác phần mềm GeoGebra có hướng dẫn để xây dựng một số
tình huống trong dạy học khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số sẽ phát huy
được tinh thần tích cực học tập, sáng tạo của học sinh, nhằm nâng cao hiệu
quả của quá trình dạy và học.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ các cơ sở lý luận của việc khai thác phần mềm trong dạy học.

- Xây dựng một số tình huống trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số.
- Thực nghiệm.
7. Giới hạn, phạm vi nghiên cứu
- Giới hạn nghiên cứu: Chương trình Tốn học trung học phổ thơng.
- Địa bàn thực hiện: Lớp 12A2, 12A3 Trường TH, THCS và THPT
Greenfield, Khu Đô thị Ecopark, huyện Văn Giang, tỉnh Hưng Yên.
8. Phương pháp nghiên cứu
- Lý luận:
3


+ Nghiên cứu các tài liệu lý luận về ứng dụng cơng nghệ thơng tin trong
dạy học nói chung và mơn Tốn nói riêng.
+ Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa cơ bản, sách giáo viên, sách
giáo khoa nâng cao có liên quan đến nội dung dạy học ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
- Thực tiễn:
+ Quan sát, điều tra thông tin thông qua hoạt động dự giờ, trao đổi,
tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp có kinh nghiệm, chun mơn. Tìm hiểu
thực tiễn giảng dạy Các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số và vẽ đồ
thị hàm số.
+ Sử dụng phiếu hỏi, trò chuyện học sinh nhằm đánh giá thực trạng và
hiệu quả của việc sử dụng phần mềm GeoGebra với việc phát triển tư duy
sáng tạo của học sinh trung học phổ thông.
- Thực nghiệm sư phạm.
- Thống kê tốn học.
9. Những đóng góp của đề tài
Bên cạnh việc nghiên cứu cơ sở lý luận của khai thác phần mềm
GeoGebra trong dạy học, tác giả đề xuất một số tình huống dạy học vận dụng

trong việc khám phá và chinh phục tri thức nội dung khảo sát hàm số và vẽ đồ
thị hàm số, góp phần tạo hứng thú, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận
văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cở sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Thiết kế một số tình huống dạy học Khai thác phần mềm
GeoGebra trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TIỄN
1.1. Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học
1.1.1. Những ưu điểm của CNTT
Công nghệ thông tin là một nhánh ngành kỹ thuật sử dụng máy tính và
phần mềm máy tính để chuyển đổi, lưu trữ, bảo vệ, xử lý, truyền tải và thu
thập thông tin.
Ở Việt Nam, khái niệm Công nghệ thơng tin được hiểu và định nghĩa
trong Nghị quyết Chính phủ 49/CP ký ngày 04/08/1993:
Công nghệ thông tin là tập hợp các phương pháp khoa học, các phương
tiện và công cụ kỹ thuật hiện đại – chủ yếu là kỹ thuật máy tính và viễn thơng
– nhằm tổ chức khai thác và sử dụng hiệu quả các nguồn tài nguyên thông tin
rất phong phú và tiềm năng trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người và xã
hội.
Các lĩnh vực chính của cơng nghệ thơng tin bao gồm q trình tiếp thu,
xử lý, lưu trữ và phổ biến hóa âm thanh, phim ảnh, văn hóa và thơng tin số bởi
các vi điện tử dựa trên sự kết hợp giữa máy tính và truyền thơng.

Cơng nghệ thơng tin chính là cơng cụ hỗ trợ quan trọng trong đổi mới
nội dung, phương pháp giảng dạy, đổi mới quản lý giáo dục nhằm nâng cao
chất lượng phát triển giáo dục của đất nước. Những bài học truyền thống
khiến học sinh trở nên chán nản, những lời nói khơng đi kèm hình ảnh khiến
học sinh khơng thể hình dung, liên tưởng được thì máy chiếu, màn hình led,
các phịng thí nghiệm chính là nơi cho học sinh những hình ảnh sinh động,
những ví dụ trực quan.
1.1.2. Thành tựu của CNTT khai thác trong dạy học
Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong các nhà trường hiện nay được
chia thành 4 mức độ sau:

5


Mức độ 1: Ứng dụng công nghệ thông tin để hỗ trợ giáo viên trong việc
soạn giáo án, sưu tầm và in ấn tài liệu..., chưa sử dụng trong việc tổ chức các
tiết học cụ thể của từng môn học.
Mức độ 2: Sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ một khâu, một thao tác
hay một nhiệm vụ nào đó trong tồn bộ q trình dạy học.
Mức độ 3: Sử dụng phần mềm dạy học để tổ chức lên lớp một tiết học,
một chủ đề hoặc một chương trình học tập.
Mức độ 4: Tích hợp cơng nghệ thơng tin vào tồn bộ q trình dạy học.
Đối với học sinh, học sinh được trực tiếp hưởng lợi ích từ việc ứng
dụng công nghệ thông tin vào giáo dục. Các phương pháp dạy học với các
thiết bị hiện đại giúp giờ học trở nên hấp dẫn, sinh động, bớt nhàm chán hơn
so với những giờ học truyền thống. Học sinh có cơ hội được thể hiện nhiều
hơn, tăng sự tương tác với giáo viên, tự tin hơn trong quá trình tiếp nhận tri
thức.
Đối với giáo viên, giáo viên có thể linh hoạt và sáng tạo hơn trong việc
giảng dạy, làm bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn nhiều, làm cho

mơn học trở nên thú vị khơng cịn khơ khan như trước.
Khoa học càng ngày phát triển, công nghệ thông tin chiếm vai trò nòng
cốt, ngành giáo dục cũng được hưởng lợi ích từ lĩnh vực này. Nhờ sự phát
triển lĩnh vực tin học hoạt động giảng dạy trở nên hiệu quả hơn. Thông qua
các bài giảng sinh động bằng hình ảnh, video khiến cho học sinh cảm thấy
lĩnh hội kiến thức nhanh, kích thích não bộ suy nghĩ, ham học hỏi.
Bên cạnh đó, thay vì trực tiếp nhờ thầy cơ giảng bài trên lớp học, học sinh
có thể truy cập internet xem các bài giảng sẵn có hoặc tương tác trực tiếp với
giáo viên giảng dạy ở khoảng cách địa lý xa.
1.1.3. Quan điểm sư phạm về việc sử dụng CNTT trong dạy học
Việc dạy và học trong thời đại mới luôn chứa đựng một lượng tri thức,
thông tin lớn, bùng nổ và tăng nhanh. Các nội dung truyền tải thông tin ngày
6


càng chuyên sâu, phức tạp và biến đổi nhanh chóng khiến việc dạy học theo
phương pháp truyền thống không đáp ứng được, khơng truyền tải hết nội
dung, tất yếu địi hỏi phải có phương pháp tiếp cận thơng tin mới, nên phải đổi
mới cách dạy và học. Cùng với mặt bằng chung của ngành, tri thức của mơn
học mang tính lý luận cao nhưng phương pháp giảng dạy chủ yếu hiện nay
đang sử dụng là phương pháp thuyết trình đơn thuần.
Ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy là một trong nhiều
phương pháp dạy học tiên tiến hiện nay nhưng không phải hiệu quả trong mọi
trường hợp áp dụng. Muốn công nghệ thông tin hỗ trợ hữu hiệu cho việc nâng
cao chất lượng giảng dạy trong các trường, đội ngũ giáo viên phải thực sự say
mê, am hiểu sâu sắc, kỹ năng sử dụng thành thạo trong những hoàn cảnh và
hoạt động giáo dục cụ thể. Ngoài ra, việc kết hợp công nghệ thông tin với
năng lực ngôn ngữ và phương pháp sư phạm cũng là vấn đề quan trọng mà
giáo viên cần quan tâm trong quá trình triển khai.
Yếu tố quyết định đổi mới phương pháp giảng dạy qua công nghệ thông

tin vẫn là khả năng, sự sáng tạo linh hoạt của giáo viên. Bài giảng sẽ sinh
động và giúp học sinh hứng thú với học tập, tiếp thu nhanh hơn nếu khai thác
hình ảnh trực quan, thơng tin mới cập nhật qua cơng nghệ thơng tin.
1.2. Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Toán
Đặc trưng của tốn học là sự trừu tượng hóa cao độ và tính logic chặt
chẽ, trong dạy học tốn ngồi suy luận logic phải chú trọng nguyên tắc trực
quan quy nạp, trực giác tốn học. Cùng với cơng nghệ thơng tin, mơi trường
dạy học đang thay đổi, tác động mạnh mẽ tới mọi thành tố của quá trình dạy
học và tác động tới đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn. Trong đó có việc
hỗ trợ học sinh tìm hiểu, khám phá tri thức, rèn luyện kỹ năng, củng cố tri
thức, phát triển tư duy, sáng tạo thêm những tri thức mới.
Vai trò của giáo viên lúc này là trở thành người tổ chức, điều khiển.
Giáo viên tác động lên học sinh, thực hiện phân hóa cao trong q trình dạy
7


học toán. Giáo viên là người hỗ trợ học sinh khả năng đi sâu vào các phương
pháp học tập, phương pháp thực nghiệm Toán học, kiểm soát và đánh giá q
trình học tập cho học sinh kịp thời, góp phần hình thành phẩm chất, đạo đức,
tác phong hiện đại cho học sinh.
Ứng dụng công nghệ thông tin bắt đầu từ việc soạn giáo án, sử dụng các
phần mềm như Word, Excel, PowerPoint, ... đến việc hình thức tiếp thu kiến
thức qua bài giảng hoặc qua việc đọc sách, học sinh có thể hình thành kiến
thức bằng hoạt động học tập trong mơi trường kích hoạt phần mềm tốn trên
máy tính.
1.3. Tình huống khai thác CNTT trong tiết học Tốn
Những tình huống dạy học mơn tốn nên ứng dụng cơng nghệ thông
tin:
- Lưu trữ các thông tin về hồ sơ sổ sách, giáo án, bài giảng, bảng
điểm,...

- Khi hỗ trợ học sinh luyện tập một hay nhiều kỹ năng nào đó, thông
qua việc giải các bài tập, tổ chức kiểm tra đánh giá trực tuyến.
- Cần mô phỏng chuyển động, tạo ra tình huống khởi động có vấn đề để
kích thích sự quan tâm ở học sinh.
- Cần thay đổi các điều kiện của đề bài, các tham số liên quan.
- Nội dung mà học sinh thường mắc sai lầm; nội dung tổng kết bài,
chương.
- Các bài tập trắc nghiệm, bài tập đố dạng trò chơi, kiểm tra nhanh kiến
thức.
- Vẽ hình phức tạp, hình có điểm di chuyển (khơng cố định).
1.4. Phần mềm toán học động GeoGebra
1.4.1. Phần mềm dạy học
Phần mềm dạy học toán là một phương tiện hỗ trợ rất hiệu quả trong
hoạt động dạy và học. Phần mềm có chức năng mơ phỏng những chuyển
8


động, những thay đổi mà chỉ bằng phấn và bảng trước đây giáo viên không thể
mô tả rõ cho học sinh hiểu hết được.
Ở mơn tốn có nhiều biểu diễn những tính chất động trong hình học,
tính chất của đồ thị hàm số, đồ thị hàm số có điều kiện của biến số, ... mà
không thể thiếu công nghệ thông tin. Sử dụng phần mềm hình học động làm
cơng cụ giúp học sinh khám phá và sáng tạo các bài tốn mới liên quan đến
kiến thức học trong chương trình. Với học sinh, bài tốn cực trị rất khó, mà
bài tốn quỹ tích lại càng khó và trừu tượng hơn. Nếu sử dụng phần mềm toán
học động, học sinh quan sát sự chuyển động của các điểm, dự đoán được quỹ
tích và từ đó có thể đưa ra dự đốn, kết luận và tìm cách chứng minh điều đó.
Mơn tốn cần các phần mềm mô phỏng, minh họa các chuyển động
hình học, giáo viên dễ dạng giúp học sinh tự tìm tri thức mới, ơn luyện theo
nội dung tùy chọn, theo các mức độ tùy năng lực của từng học sinh. Các phần

mềm như Geometer’s Sketchpad, Cabri 3D, Sketchometry, GeoGebra, Maple,
Cinderella ... hỗ trợ hiệu quả cho việc đó.
Với khả năng minh họa sinh động, các phần mềm này giúp cho học sinh
tiếp thu bài nhanh chóng và thích thú hơn những tính chất trừu tượng của các
đối tượng, chủ đề khó trong chương trình tốn phổ thơng. Để tổng kết các kiến
thức, phần mềm Mindmap, PowerPoint,... hỗ trợ hiệu quả việc này.
1.4.2. Phần mềm toán học động GeoGebra
GeoGebra là phần mềm toán học được thiết kế hỗ trợ cho việc dạy và
học toán từ tiểu học đến đại học. Phần mềm là sự kết hợp giữa Hình học
(Geometry), Đại số (Algebra), Giải tích và bảng tính điện tử. Tác giả phần
mềm là giáo sư người Áo tên Markus Hohenwater, một giảng viên trường đại
học Salzburg, Cộng hòa Áo. Phần mềm được tạo ra vào năm 2001 và liên tục
được phát triển. Phần mềm đã được trên 12 giải thưởng ở trên thế giới.
GeoGebra là một phần mềm miễn phí về tốn học hỗ trợ việc học các
mơn hình học, đại số và giải tích. Ứng dụng đa năng này cung cấp những hình
9


biểu diễn các đối tượng liên kết động. Nó giúp liên kết tương tác các hình biểu
diễn khác nhau nên người sử dụng có thể nghiên cứu và làm việc với nhiều
cách giải khác nhau.
Những cơng trình nghiên cứu về sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra
trong dạy học có thể kể đến như cơng trình của tác giả Lương Việt Hưng
(2018), tác giả Luckxay Poummyxay (2015) với luận án ‘‘Khai thác phần
mềm GeoGebra trong dạy học mơn tốn lớp 10 ở trường THPT nước
CHDCND Lào’’.
Phần mềm GeoGebra có nhiều ưu điểm nổi bật:
- Phần mềm hồn tồn miễn phí và hỗ trợ việc học tập, giảng dạy.
- Giao diện đơn giản, bắt mắt, dễ sử dụng, dễ tương tác.
- Có nhiều ngơn ngữ, đặc biệt có Tiếng việt.

- Có thể sử dụng trực tuyến, lưu trữ trong tài khoản cá nhân.

Hình 1.1: Giao diện 2D của phần mềm GeoGebra
GeoGebra là một phần mềm hình học động, có thể tạo ra các điểm,
vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic cũng như hàm số và thay đổi
chúng một cách linh động. Thanh nhập lệnh là một sự đa dạng các câu lệnh để
người sử dụng lựa chọn.
10


Hình 1.2: Điểm, đoạn thẳng, vectơ và đường thẳng trong GeoGebra

11


Hình 1.3: Đồ thị hàm số y  f  x  và y  f '  x 
Ngay khi bắt đầu, người dùng có thể lựa chọn mơi trường làm việc: Khi khởi
động phần mềm, sẽ xuất hiện bảng phối cảnh dùng để lựa chọn: Đại số và Đồ
thị, Hình học, Vẽ đồ họa 3D. Thao tác trong quá trình là dùng chuột chọn
ngay đối tượng, ấn giữ chuột trong khi di chuyển. Các cơng cụ đều có đi kèm
hướng dẫn và gợi ý.

12


Hình 1.4: Thanh cơng cụ trong phần mềm

Hình 1.5: Giao diện 3D trong phần mềm
GeoGebra hỗ trợ xuất bản các định dạng sau:
- Dạng trang web *html

13


- Đồ thị dạng hình *png, *pdf, *eps,…
- Ảnh động dạng *gif
- Đồ thị dạng PS Tricks được dùng với LaTex
- Đồ thị dạng PGF/TikZ được dùng với LaTex
Bên cạnh đó, người dùng có thể bấm giữ chuột phải kéo rồi thả để chọn
vùng đối tượng cần xuất bản hoặc chép đối tượng hình học vào Word,
PowerPoint, Paint,…. Đặc biệt hơn, với sự đa dạng ứng dụng hiện nay, người
dùng có thể tạo hiệu ứng chuyển động và quay video lại phục vụ cho việc học
tập dễ dàng hơn.
Ngoài ra, giáo viên có thể sử dụng giao diện kết hợp cả hình vẽ và lời
giải bài tốn đã chuẩn bị từ trước, không cần kết hợp thêm powerpoint hay
giải lại trên bảng. Việc này giúp tận dụng tối đa thời gian 45 phút của một tiết
học.

Hình 1.6: Giao diện chỉnh sửa tỉ lệ khung hình
14


1.5. Khảo sát thực trạng học của học sinh nhằm kết hợp sử dụng phần
mềm GeoGebra trong dạy học
1.5.1. Mục đích, nhiệm vụ khảo sát
Mục đích của việc thiết kế khảo sát là nhằm:
- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của vấn đề đang nghiên cứu mà không dựa
vào kết quả của các cơng trình nghiên cứu trước đó.
- Thực trạng dạy học kết hợp sử dụng phần mềm hình học cho học sinh
hiện nay ở trong trường Trung học phổ thơng.
- Xác định được khó khăn học sinh thường gặp phải khi học chương I,

Giải tích 12.
- Làm cơ sở thực tiễn để tiến hành xây dựng một số biện pháp bồi
dưỡng cho học sinh rèn luyện năng lực tư duy logic khi được học có sự kết
hợp cơng nghệ thông tin.
1.5.2. Kế hoạch khảo sát
- Trước khi tiến hành khảo sát chúng tôi sẽ làm quen với lớp, nói rõ
mục đích và giải đáp những thắc mắc của học sinh về nội dung khảo sát.
- Dự giờ một số tiết học trong chương I, Giải tích 12. Sau đó, cho học
sinh làm bài kiểm tra trắc nghiệm, nhằm đánh giá mức độ nhận thức của học
sinh.
- Tìm hiểu kế hoạch giảng dạy và giáo án của giáo viên.
- Tiến hành phỏng vấn và lấy phiếu xin ý kiến của học sinh và các thầy
cơ giảng dạy mơn Tốn.
Bảng 1.1. Bảng điều tra giáo viên về quan điểm sử dụng phần mềm GeoGebra
trong dạy học mơn Tốn
Mức độ sử dụng
STT

Hoạt động thực hiện

Thường
xun

1

Thầy/Cơ có sử dụng cơng nghệ
thơng tin trong dạy học.
15

Ít

Khơng


2

Thầy/Cơ tự tin có thể kết hợp cơng
nghệ thơng tin trong dạy học.

3

Thầy/Cơ sử dụng phần mềm tốn
học động như GSP, Cabri 3D,
GeoGebra,…

4

Thầy/Cô sử dụng hiệu quả các thiết
bị công nghệ hỗ trợ cho việc giảng
dạy

5

Thầy/Cô mong muốn nâng cao tinh
thần học tập, tương tác của học
sinh.

Bảng 1.2. Bảng điều tra học sinh về việc sử dụng kết hợp phần mềm tốn học
động trong giờ học mơn Tốn, và sử dụng kết hợp công nghệ thông tin trong
các giờ học khác nói chung.

Mức độ sử dụng
STT

Hoạt động thực hiện

Thường
xuyên

1

Bạn hiểu bài với phương pháp học
truyền thống.

2

Bạn sử dụng công nghệ thơng tin
hiệu quả.

3

Bạn u thích các tiết học sử dụng
cơng nghệ thơng tin.

4

Bạn hiểu bài và ghi nhớ kiến thức
tốn lâu hơn khi học có sự kết hợp
cơng nghệ thơng tin.
16

Ít

Khơng


5

Bạn cảm thấy hứng thú và say mê
học mơn Tốn hơn khi được tự
thực hành trên phần mềm.

Trong quá trình dạy học, việc đánh giá học sinh là cần thiết. Thứ nhất,
đánh giá có thể xác định được thực trạng, từ đó điều chỉnh hoạt động của học
sinh. Thứ hai, việc này còn tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh
hoạt động dạy của giáo viên. Mục đích của việc kiểm tra đánh giá ngoài yêu
cầu tái hiện lại các kiến thức, kỹ năng đã học, còn phải khuyến khích học sinh
tư duy, sáng tạo, vận dụng kiến thức vào tình huống thực tế. Từ đó mới có thể
đào tạo ra những con người năng động, sáng tạo, thích nghi với đời sống.
Để đánh giá mức độ hiệu quả của việc kết hợp sử dụng phần mềm trong
dạy học, chủ yếu dựa vào công cụ sau:
- Dựa vào bảng kiểm quan sát.
- Dựa vào phiếu hỏi hoặc phỏng vấn: Các tiêu chí đánh giá năng lực
học sinh cần được thể hiện ở trên phiếu hỏi.
- Dựa vào bài kiểm tra của học sinh: Bài kiểm tra cần được xây dựng đủ
theo các mức độ nhận biết, thông thiểu, vận dụng, vận dụng cao.
Có thể linh hoạt sử dụng một hoặc nhiểu công cụ đánh giá kết hợp.
1.5.3. Phạm vi khảo sát
Nội dung kiến thức nằm trong chương I, Giải tích lớp 12.
1.5.4. Đối tượng khảo sát
Tiến hành khảo sát dựa trên hai đối tượng được chọn:

- Học sinh khối 12: Lớp 12A2 và 12A3, đều là lớp theo Ban xã hội, lực
học ở 12A2 đồng đều hơn và đa số khá giỏi, lực học ở 12A3 chênh lệch, số ít
là khá, chủ yếu ở mức trung bình.
- Giáo viên tốn khối Trung học phổ thơng.

17