Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 4 2013 - môn toán

K
húa h

c
LTH ủ

m b

o
mụn
Toỏn


Th

y Phan Huy Kh

i

kim tra ủnh k s 0
4


Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit
Tng ủi t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

Bi 1
:
Trong mt phng Oxy cho cỏc ủim
(
)
(
)
(
)
(
)
1;0 , 2;4 , 1;4 , 3;5
A B C D
v ủng thng:
:3 5 0
d x y
=
. Tỡm ủim M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng nhau.
Gii:

Gi s
(
)
; 3 5 0.
M x y d x y
=

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

5, 17
3;4 4;3 : 4 3 4 0
4;1 1; 4 CD : 4 17 0
. ; . ;
4 3 4 4 17
5 17 4 3 4 4 17
5
17
3 5 0
4 3 4 4 17
3 5 0
3 7 21 0
AB
CD
MAB MCD
AB CD
AB n PT AB x y
CD n PT x y
S S AB d M AB CD d M CD
x y x y
x y x y
x y
x y x y
x y
x y
= =
+ =
+ =
= =
+ +

= + = +
=




+ = +


=

+ =



( )
1 2
7
;2 , 9; 32
3
3 5 0
5 13 0
M M
x y
x y

=




+ =




Bi 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và đờng thẳng
d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến
AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

Gii
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn :
(x-1)
2
+ (y+2)
2

= 9
Ta có tâm I(1;-2), R = 3.
Từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và
AB AC


=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3
3 2
IA =

HNG DN GII
KIM TRA NH K S 04

K
hóa h
ọ
c
LTðH ñ
ả
m b
ả
o
môn
Toán
–

Th
ầ
y Phan Huy Kh
ả

i

ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 0
4


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


5
1
3 2 1 6
7
2
m
m
m
m
= −
−

⇔ = ⇔ − = ⇔

=


Bài 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 1. ðường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các ñiểm A,
B sao cho
2
AB =
. Viết phương trình ñường thẳng AB.
Giải:
Phương trình AB có dạng: y =
−
x + m.
Pt hoành ñộ giao ñiểm của AB là
x
2
+ (
−
x + m)
2
= 1
2 2
2 2 1 0
x mx m
⇔ − + − =
(2)
(2) có
/ 2
2

m
∆ = −
, gọi x
1
, x
2
là nghiệm của (2) ta có :
2 2 2
1 2 1 2
2 2( ) 2 ( ) 1
AB x x x x
= ⇔ − = ⇔ − =

/
2
2
4
1 2 1 1
m m
a
∆
⇔ = ⇔ − = ⇔ = ±

Vậy phương trình AB : y = − x
1
±
.

Bài 4:

Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của
góc A nằm trên ñ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC

Giải:

Tọa ñộ của A nghiệm ñúng hệ phương trình:
( )
4 3 4 0 2
2;4
2 6 0 4
x y x
A
x y y
+ − = = −
 
⇔ ⇒ −
 
+ − = =
 

Tọa ñộ của B nghiệm ñúng hệ phương trình
( )
4 3 4 0 1
1;0
1 0 0
x y x
B
x y y
+ − = =
 

⇔ ⇒
 
− − = =
 

ðường thẳng AC ñi qua ñiểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:
(
)
(
)
2 4 0 2 4 0
a x b y ax by a b
+ + − = ⇔ + + − =

Gọi
1 2 3
: 4 3 4 0; : 2 6 0; : 2 4 0
x y x y ax by a b
∆ + − = ∆ + − = ∆ + + − =

Từ giả thiết suy ra
( )

( )

2 3 1 2
; ;
∆ ∆ = ∆ ∆
. Do ñó
K

hóa h
ọ
c
LTðH ñ
ả
m b
ả
o
môn
Toán
–

Th
ầ
y Phan Huy Kh
ả
i

ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 0
4


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-


( )


( )

( )
2 3 1 2
2 2
2 2
|1. 2. | | 4.1 2.3|
cos ; cos ;
25. 5
5.
0
| 2 | 2 3 4 0
3 4 0
a b
a b
a
a b a b a a b
a b
+ +
∆ ∆ = ∆ ∆ ⇔ =
+
=

⇔ + = + ⇔ − = ⇔

− =


+ a = 0
0

b
⇒ ≠
. Do ñó
3
: 4 0
y
∆ − =

+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra
3
: 4 3 4 0
x y
∆ + − =
(trùng với
1
∆
).
Do vậy, phương trình của ñường thẳng AC là y - 4 = 0.
Tọa ñộ của C nghiệm ñúng hệ phương trình:
( )
4 0 5
5;4
1 0 4
y x
C
x y y
− = =
 
⇔ ⇒
 

− − = =
 

Bài 5:
Cho ñiểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích bằng
3
2
; trọng tâm G của
∆
ABC thuộc ñường thẳng (d):
3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính ñường tròn nội tiếp
∆ ABC.

Giải:
Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 = 0 ⇒ d(C; AB) =
5
2
2
ABC
a b
S
AB
∆
− −
=

⇒
8 (1)
5 3
2 (2)

a b
a b
a b
− =

− − = ⇔

− =

;
Trọng tâm G
5 5
;
3 3
a b
+ −
 
 
 
∈ (d) ⇒ 3a – b = 4 (3)
Từ (1), (3)
⇒ C(–2; 10) ⇒ r =
3
2 65 89
S
p
=
+ +

Từ (2), (3)

⇒ C(1; –1) ⇒
3
2 2 5
S
r
p
= =
+
.





Nguồn :
Hocmai.vn