Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 6 2013 - môn toán

Khóa h
ọ
c
LTðH ñ
ả
m b
ả
o
môn
Toán
–

Th
ầ
y P
han Huy Kh
ả
i

HDG ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0
6


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

Bài 1.
Trong một lớp học có 6 bóng ñèn. Mỗi bóng ñèn có xác suất bị cháy là
1
4
, ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng
ñèn sáng. Tìm xác suất ñể lớp học có ñủ ánh sáng.
Giải:

Gọi A, B, C tương ứng là các biến cố « lớp có 6 bóng ñèn sáng », « lớp có 5 bóng ñèn sáng » và « lớp có 4
bóng ñèn sáng »
Mỗi bóng xác suất sáng là
3
4
. Theo quy tắc nhân và cộng, ta có :
6 5 4 2
5 4
6 6
3 3 1 3 1
( ) ; ( ) ; ( )
4 4 4 4 4
P A P B C P C C
       
= = =
       
       

Biến cố
A B C
∪ ∪
chính là biến cố « Lớp học ñủ ánh sáng ». Vì A, B, C là ba biến cố ñôi một rời nhau,

nên theo quy tắc cộng ta có :
(
)
6 5 4 2
5 4
6 6
( ) ( ) ( )
3 3 1 3 1
0,8305
4 4 4 4 4
P A B C P A P B P C
C C
∪ ∪ = + +
       
= + + =
       
       

Bài 2:
Tính tổng
0 1 2 2008 2009
2009 2009 2009 2009 2009
2 3 2009 2010
S C C C C C
= + + + + +

Giải:
• Ta có
( )
0 1 2 2 1 1

1
n
n n n n
n n n n n
x C C x C x C x C x
− −
+ = + + + + +

• Nhân hai vế với x ta ñược
( )
0 1 2 2 3 1 1
1
n
n n n n
n n n n n
x x C x C x C x C x C x
− +
+ = + + + + +

• ðạo hàm hai vế ta ñược
( ) ( ) ( )
1
0 1 2 2 1 1
1 1 2 3 1
n n
n n n n
n n n n n
x nx x C C x C x nC x n C x
−
− −

+ + + = + + + + + +

HƯỚNG DẪN GIẢI
ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 06

Khóa h
ọ
c
LTðH ñ
ả
m b
ả
o
môn
Toán
–

Th
ầ
y P
han Huy Kh
ả
i

HDG ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0
6


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2
-


• Cho
1 2009
x ,n ,
= =
ta ñược
0 1 2 2008 2009 2009 2008
2009 2009 2009 2009 2009
2 3 2009 2010 2 2009 2
S C C C C C .
= + + + + + = +

Bài 3:
Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Từ các số ñã cho có thể lập ñược bao nhiêu số gồm tám chữ số trong
ñó chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 2 có mặt ñúng một lần, các chữ số khác có mặt không quá một
lần.
Giải:
Gọi số gồm tám chữ số thỏa yêu cầu ñề bài kể cả số 0 ñứng ñầu
1 2 8

a a a

Xếp ba số 1 vào ba trong tám vị trí:
3
8
56
C

=

Xếp một số 2 vào một trong năm vị trí còn lại, số cách là: 5
Xép bốn số khác nhau trong năm số còn lại vào bốn vị trí còn lại, số cách:
4
5
120
A =

Trường hợp này có
56.5.120 33600
=
(số)
Xét các số nói trên với số 0 ñúng ñầu
2 3 8
0
a a a

Xếp ba số 1 vào ba trong bảy vị trí:
3
7
35
C
=

Xếp một số 2 vào một trong bốn vị trí còn lại, số cách là: 4
Xép ba số khác nhau trong bốn số còn lại vào ba vị trí còn lại, số cách:
3
4
24

A
=

Trường hợp này có
35.4.24 3360
=
(số)
Số các số thỏa yêu cầu bài toán là
33600 3360 30240
− =

Bài 4:
Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Giả sử các bộ phận A, B, C tương ứng
chiếm 15%; 30%; 55% diện tích máy bay. Máy bay bị rơi nếu có 1 viên ñạn trúng vào A, hoặc 2 viên trúng
vào B hoặc 3 viên trúng vào C. Tính xác suất máy bay bị rơi nếu:
a)

Máy bay bị trúng 2 viên ñạn.
b)

Máy bay bị trúng 3 viên ñạn.
Giải:
a) Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất 1 viên trúng A”
B là biến cố: “ Cả 2 viên trúng B”
2
( ) 1 (0,3 0,55)
P A
⇒ = − +
2
( ) 1 (0,3 0,55)

P A
⇒ = − +

Khóa h
ọ
c
LTðH ñ
ả
m b
ả
o
môn
Toán
–

Th
ầ
y P
han Huy Kh
ả
i

HDG ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0
6


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-

P(B) = (0,3)
2

⇒
Xác suất máy bay rơi: P = P(A) + P(B) = 0,3675
b) Máy bay không bị rơi khi có: 1 viên vào B và 2 viên vào C. Xác suất của biến cố này là:
2 2
3.(0,3) .(0,55)

2 2 2
( ) 1 (0,55) ; ( ) 3.(0,3) .(0,55)
P A P B
⇒ = − =

P
⇒
{ máy bay rơi}
2 2
1 3.(0,3) .(0,55) 0,72775
= − =

Bài 5:
Một sọt cam rất lớn ñược phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên 20 quả cam làm mẫu ñại diện. Nếu
mẫu không có quả cam hỏng nào thì sọt cam ñược xếp loại 1. Nếu mẫu có 1 hay 2 quả cam hỏng thì sọt
ñược xếp loại 2. Nếu có 3 quả hỏng thì sọt cam xếp loại 3. Hãy tìm xác suất ñể:
1. Sọt cam xếp loại 1.
2. Sọt cam xếp loại 2, từ ñó suy ra xác suất ñể sọt cam xếp loại 3 là bao nhiêu?

Giải:
Tỉ lệ cam hỏng là
3%
, tức là xác suất lấy ra quả cam hồng là 0,03. Còn lấy ra quả cam tốt là 0,97.
1. Sọt cam ñược xếp loại 1 khi cả 20 quả cam lấy ra ñều là tốt.
Chú ý ở ñây sọt cam rất lớn (tức là lấy cam ra là các biến cố ñộc lập)
Gọi A là biến cố “Sọt cam xếp loại I”, theo quy tắc nhân ta có:
20
( ) (0,97)
P A
=

2. Gọi B là biến cố “ Sọt cam xếp loại 2”
Gọi B
1
là biến cố “Trong 20 quả lấy ra có 1 quả hỏng”
Gọi B
2
là biến cố “Trong 20 quả lấy ra có 2 quả hỏng”
Khi ñó:
1 2
B B B
= ∪
. Trong ñó B
1
; B
2
là hai biến cố xung khắc. Thêm quy tắc cộng ta có:
1 19 2 2 18
1 2 20 20

( ) ( ) ( ) (0,03)(0,97) (0,03) (0,97)
P B P B P B C C= + = +

Dễ thấy gọi C là biến cố “Sọt cam xếp loại 3”, thì C là biến cố ñối của biến cố
A B
∪

Vậy
( ) 1 ( )
P C P A B
= − ∪

Do A, B là các biến cố xung khắc nên
( ) ( ) ( )
P A B P A P B
∪ = +

Từ ñó
( )
20
1 19 2 2 18
20 20
( ) 1 0,97 (0,03)(0,97) (0,03) (0,97)
P C C C= − − −


Nguồn :
Hocmai.vn