Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 2 - 2013 môn toán thầy phương
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (229.25 KB, 5 trang )
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Câu 1
:
6 6
2 2
cos sin
2 .tan
cos sin
x x
m x
x x
+
=
−
(
)
(
)
3 3
2 2
cos sin
sin 2
2 .
cos2 cos2
x x
x
m
x x
+
⇔ −
2 2 4 4 2 2
(cos sin )(cos sin sin cos ) 2 sin 2
cos2 cos2
x x x x x x m x
x x
+ + −
⇔ =
2 2
1 3sin cos 2 sin 2
cos 2 cos 2
x x m x
x x
−
⇔ =
2
cos 2 0
( )
3
1 sin 2 2 .sin 2
4
x
I
x m x
≠
⇔
− =
ðặt
sin 2 , cos 2 0 sin 2 1 1
t x x x t
= ≠ ⇔ ≠ ± ⇔ ≠ ±
1 1, 1 1 1
t t t
− ≤ ≤ ≠ ± ⇔ − < <
Thay vào hệ (I) ta ñược:
2
2
1 1
1 1
3
1 2
3 8 4 0
4
t
t
t mt
t mt
− < <
− < <
⇔
− =
+ − =
a
. Khi
1
8
m
=
2
1 1
1 1
4
1
3 4 0
3
t
t
t t
t t
− < <
− < <
⇔
= ∨ = −
+ − =
Hệ này vô nghiệm. Vậy (1) vô nghiệm.
b
. Tìm m ñể (1) có nghiệm:
(1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình:
2
3 8 4 0 (2)
t mt+ − =
có nghiệm
(
)
1;1
t ∈ −
2
(2) 8 3 4
mt t t
⇔ = − +
(t = 0 không là nghiệm của phương trình này)
2
3 4
8 (*)
t
m
t
− +
⇔ =
ðặt
2
3 4 4
( ) 3 , 1 1, 0
t
f t t t t
t t
− +
= = − + − < < ≠
( ) { }
2
4
'( ) 3 0 1; 1 \ 0
f t t
t
= − − < ∀ ∈ −
Lập bảng biến thiên: suy ra: (*) có nghiệm
(
)
1;1
t ∈ −
khi và chỉ khi:
HƯỚNG DẪN GIẢI
ð
Ề
KI
Ể
M TRA ð
Ị
NH K
Ỳ
S
Ố
0
2
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-
8 1 8 1
1 1
8 8
m m
m m
< − ∨ >
⇔ < − ∨ >
Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi
1
8
m
>
Bài 2:
a
. Giải phương trình:
(
)
(
)
3 tan 1. sin 2cos 5 sin 3cos
x x x x x
+ + = +
(1)
Giải:
TH1:
cos 0 sin 1
x x
= ⇒ = ±
thay vào (1) thấy không thỏa mãn.
TH2:
cos 0
x
≠
chia cả 2 vế của (1) cho
cos
x
ta ñược:
(
)
( )
(1) 3 tan 1 tan 2 5(tan 3)
3 1. 2 5( 3) (2)
x x x
t t t
⇔ + + = +
⇔ + + = +
ðặt
2
1 0 1
u t t u
= + ≥ ⇐ + =
(2)
2 2 3 2
3 ( 1) 5( 2) 3 3 5 10
u u u u u u
⇔ + = + ⇔ + = +
2 1 2 3 tan 3 arctan 3 ,
u t t x x k k Z
π
⇔ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ∈
b
. Giải phương trình:
2
3tan 6 2 tan 2 cot 4 (1)
sin8
x x x
x
− = −
ðiều kiện:
sin 8 0
cos6 0
x
x
≠
≠
2
2
1 cos4
(1) 3tan 6 2 tan 2 0
sin 4 .cos 4 sin 4
cos 4 1
3tan 6 2tan 2 0
sin 4 .cos 4
sin 4
3tan 6 2tan 2 0
sin 4 .cos 4
x
x x
x x x
x
x x
x x
x
x x
x x
⇔ − − + =
−
⇔ − + =
⇔ − + =
3tan 6 2tan 2 tan 4 0
x x x
⇔ − − =
2 tan 6 2tan 2 tan 6 tan 4 0
x x x x
⇔ − + − =
sin 4 sin 2
2 0
cos6 .cos 2 cos6 .cos 4
x x
x x x x
⇔ + =
4sin 2 .cos 2 sin 2
0
cos6 .cos 2 cos 6 .cos4
x x x
x x x x
⇔ + =
sin 2 1 1
4 0 sin 2 0 cos4
cos6 cos 4 4
x
x x
x x
⇔ + = ⇔ = ∨ = −
TH1:
sin 2 0 sin8 0
x x
= ⇔ =
(loại)
TH2:
1
arccos
1
4
cos 4 2 ,
4 4
s x x k k Z
π
−
= − ⇔ = + ∈
Bài 3:
a. Giải phương trình:
3
2cos cos 2 sin 0
s x x x
+ + =
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-
Giải:
3 2
2cos 2cos 1 sin 0
s x x x
⇔ + − + =
(
)
2
2cos 1 cos (1 sin ) 0
x x x
⇔ + − − =
2
2(1 sin )(1 cos ) (1 sin ) 0
x x x
⇔ − + − − =
(
)
[
]
1 sin 2(1 sin )(1 cos ) 1 0
x x x
⇔ − + + − =
sin 1
2(1 sin cos sin cos ) 1 0
x
x x x x
=
⇔
+ + + − =
2 ,
2
2(sin cos ) 2sin cos 1 0 (1)
x k k Z
x x x x
π
π
= + ∈
⇔
+ + + =
Giải (1) ñặt
sin cos 2 sin , 2 2
4
t x x x t
π
= + = + − ≤ ≤
2
1 2sin cos
t x x
= +
2
(1) 2 0 0 2
t t t t
⇔ + = ⇔ = ∨ = −
(loại)
t = 0
2 sin 0 ( )
4 4
x x k k Z
π π
π
⇔ + = ⇔ + = ∈
,
4
x k k Z
π
π
⇔ = − + ∈
ðáp số:
2 ,
2
,
4
x k k Z
x k k Z
π
π
π
π
= + ∈
= − + ∈
b
. Giải phương trình:
2
2 tan cot 3
sin 2
x x
x
+ = +
x
x
x
x
x
x
cos
.
sin
1
3
sin
cos
cos
sin2
+=+⇔
2 2
cos .sin 0
2sin cos 3 sin .cos 1
x x
x x x x
≠
⇔
+ = +
2
cos .sin 0
sin 3sin .cos
x x
x x x
≠
⇔
=
=
≠
⇔
=
≠
⇔
3tan
0sin.cos
cossin
0sin.cos
x
xx
xx
xx
,
,
3
3
sin 0
x k k Z
x k k Z
x
π
π
π
π
= + ∈
⇔ ⇔ = + ∈
≠
c
.
8 8 2
1 1
sin os os 2 os2
2 2
x c x c x c x
− = −
Giải:
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-
Phương trình ñã cho tương ñương với:
4 4 4 4 2
1 1
(sin os )(sin os ) os 2 os2
2 2
x c x x c x c x c x
+ − = −
2
1 1
os2 1 sin 2 os2 .( os2 1)
2 2
c x x c x c x
⇔ − − = −
2
2
2
os2 (2 sin 2 ) os2 ( os2 1)
os2 (1 os 2 ) os2 ( os2 1)
os2 ( os 2 os2 ) 0
os2 0
2
4 2
( )
2
os2 1
2 2
2
c x x c x c x
c x c x c x c x
c x c x c x
k
x
c x
x k
k Z
c x
x k
x k
π π
π
π
π
π π
π
⇔ − − = −
⇔ − + = −
⇔ + =
= +
=
= +
⇔ ⇔ ⇔ ∈
= −
= +
= +
Bài 4:
a. Tìm nghiệm thuộc khoảng
(
)
0;2
π
của phương trình:
cos3 sin3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
+ = +
+
ðiều kiện:
1
sin 2
2
x
≠ −
.
Ta có:
cos3 sin3 sin 2sin sin 2 cos3 sin 3
5 sin 5
1 2sin 2 1 2sin 2
x x x x x x x
x
x x
+ + + +
+ =
+ +
sin cos cos3 cos3 sin 3 (2sin 2 1)cos
5 5 5cos
1 2sin 2 1 2sin 2
x x x x x x x
x
x x
+ − + + +
= = =
+ +
Vậy ta có:
2
5cos cos 2 3 2cos 5cos 2 0
x x x x
= + ⇔ − + =
cos 2
x
⇒ =
(loại) hoặc
1
cos 2
2 3
x x k k Z
π
π
= ⇒ = ± + ∈
Vì
(
)
0, 2
x
π
∈ nên lấy
1
3
x
π
=
và
2
5
3
x
π
= . Ta thấy
1 2
;
x x
thỏa mãn ñiều kiện
1
sin 2
2
x
≠ −
.
Vậy nghiệm cần tìm là:
1
3
x
π
=
và
2
5
3
x
π
= .
b
. Tìm nghiệm trên khoảng
(0; )
π
của phương trình:
2 2
3
4sin 3 os2 1 2cos
2 4
x
c x x
π
− = + −
Giải:
2 2
3
4sin 3 os2 1 2cos
2 4
x
c x x
π
− = + −
3
2(1 cos ) 3 os2 1 1 os 2
2
2cos 3 os2 sin 2
x c x c x
x c x x
π
⇔ − − = + + −
⇔ − − = −
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5
-
3 os2 sin 2 2cos
os 2 cos os( - )
6
5 2
. (1)
18 3
2 ( ) 2
7
6
.2 (2)
6
c x x x
c x x c x
x k
x x k
x k
π
π
π π
π
π π
π
π
⇔ − = −
⇔ + = =
= +
⇔ + = ± − + ⇔
= − +
Do
(0; )
x
π
∈
nên ở họ (5) chỉ lấy ñược k = 0, k = 1, và ở họ (2) lấy ñược k = 1. Ta ñược các nghiệm
∈
(0; )
π
là
1 2 3
5 17 5
; ;
18 18 6
x x x
π π π
= = =
Giáo viên : Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
