Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 7- 2013 môn toán thầy phương

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0
7


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-





Bài 1:
Giải bất phương trình:
a)
2 1
1 1
2 2
log (4 4) log (2 3.2 )
x x x
+
+ ≥ −


Giải:
BPT
2
2
2.2 3.2 0

4 4 2.4 3.2 ( 4 4 0)
4 4 2.2 3.2
x x
x x x x
x x x
do

− >

⇔ ⇔ + ≤ − + >

+ ≤ −



2
4 3.2 4 0 3 4 0 ( 2 0)
x x x
t t t
⇔ − − ≥ ⇔ − − ≥ = >

1 ( )
2
4 2 4
x
t l
x
t
≤ −


⇔ ⇔ ≥

≥ ⇔ ≥


b)
1 1
15.2 1 2 1 2
x x x
+ +
+ ≥ − +


Giải:
ðặt
2 ( 0)
x
t t
= >

BPT
30 1 1 2
t t t
⇔ + ≥ − +

- Nếu
1
t
≥
BPT

30 1 3 1
t t
⇔ + ≥ −

2 2
30 9 6 1 9 36 0
0 4
t t t t
t
⇔ ≥ − + ⇔ − ≤
⇔ ≤ ≤

Kết hợp với
1
t
≥
. Suy ra
1 4
t
≤ ≤
.
- Nếu
0 1
t
< <
BPT
30 1 1
t t
⇔ + ≥ +

2 2
30 1 2 1 28 0
0 28
t t t t t
t
⇔ + ≥ + + ⇔ − ≤
⇔ ≤ ≤

Kết hợp với ñiều kiện:
0 1 0 1
t t
< < ⇒ < <

Kết luận chung: Ta ñược
0 4 0 2 4 2
x
t x
< ≤ ⇔ < ≤ ⇔ ≤


Bài 2:
ðội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong ñó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối
11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong ñội ñi dự trại hè sao cho mỗi khối có
ít nhất một em ñược chọn.

Giải:

Tổng số cách chọn 8 học sinh từ 18 em của ñội tuyển là:
8
18

43758
C =

Tổng số cách trên ñược phân làm 2 bộ phận rời nhau:
- Bộ phận I: gồm các cách chọn từ ñội tuyển ra 8 em sao cho mỗi khối ñều có em ñược chọn (số cách phải
tìm).
- Bộ phận II gồm các cách chọn từ ñội tuyển ra 8 em chỉ gồm hai khối (lưu ý là số em thuộc mỗi khối ñều
ít hơn 8 nên không có cách chọn nào cả 8 em thuộc cùng một khối).
Riêng bộ phận II có thể phân tích thành ba loại
HƯỚNG DẪN GIẢI
ð
Ề
KI
Ể
M TRA
ð
Ị
NH K
Ỳ
S
Ố
07

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0
7


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2
-


• 8 em ñược chọn từ khối 12 hoặc khối 11: có
8
13
C
cách chọn.
• 8 em ñược chọn từ khối 12 hoặc khối 10: có
8
12
C
cách chọn.
• 8 em ñược chọn từ khối 11 hoặc khối 10: có
8
11
C
cách chọn.
Số cách phải tìm sẽ là:
8 8 8 8
18 13 12 11
( ) 43758 1947 41811
C C C C− + + = − = (cách).
Bài 3:
Giải phương trình:

8
4 2
2

1 1
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 4
x x x
+ + − =


Giải:
ðiều kiện
0
1
x
x
>


≠


PT
2 2
2 4 2
1
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2
x x x
⇔ + + − =
2 2 2
log ( 3) log | 1| log (4 )
( 3) 1 4

x x x
x x x
⇔ + + − =
⇔ + − =

a) Nếu
1. ( 3)( 1) 4 0
x PT x x x
> ⇔ + − − =

2
2 3 0
3
1
x x
x
x

− − =
⇔ ⇔ =

>


b) Nếu
0 1, ( 3)(1 ) 4 0
x PT x x x
< < ⇔ + − − =

2

6 3 0
3 2 3
x x
x
⇔ − − + =
⇔ = − ±

Kết hợp với ñiều kiện: suy ra
2 3 3
x
= −

ðáp số:
Phương trình có 2 nghiệm:
3
2 3 3
x
x
=


= −


Bài 4:
Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển thành ña thức của
2

(2 3 )
n
x
−
, trong ñó n là số nguyên dương thỏa
mãn
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1024
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + + =

Giải:
Ta có:
2 1 0 1 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
(1 )
n n n
n n n n
x C xC x C x C
+ + +
+ + + +
+ = + + + +

2 1 0 1 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1

(1 )
n n n
n n n n
x C xC x C x C
+ + +
+ + + +
− = − + + −

Trừ từng vế ta ñược:
2 1 2 1 1 3 3 5 5 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
(1 ) (1 ) 2( )
n n n n
n n n n
x x xC x C x C x C
+ + + +
+ + + +
+ − − = + + + +

Thay
1
x
=
và chia hai vế cho 2 ta ñược:
1 3 5 2 1 2 10
2 1 2 1 2 1 2 1
1024 2 1024 2 5
n n
n n n n
C C C C n

+
+ + + +
+ + + + = = = = ⇔ =

+ Trong khai triển của
10
(2 3 )
x
−
sẽ có số hạng bậc 7 là:
7 3 7 7 3 7 7
10 10
.2 .( 3 ) .2 .3 .
C x C x
− = −

Vậy hệ số của
7
x
là
7 3 7
10
.2 .3
C−
.
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0
7

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-


Bài 5:
Giải sử
2
0 1 2
(1 2 )
n n
n
x a a x a x a x
+ = + + + +

Biết rằng
0 1 2
729
n
a a a a
+ + + + =

Tìm n và số lớn nhất trong các số:
0 1 2
, , , ,
n
a a a a

Giải:
Từ hệ thức:
2
0 1 2
(1 2 )
n n
n
x a a x a x a x
+ = + + + +

ðặt
6
0 1 2
1 3 729 3
n
n
x a a a a
= ⇒ = + + + + = =

6
n
⇒ =

{
}
.2 ( 0,1, 2, ,
k k
k n
a C k n
= ∈

1 1
1
2
! !( )! 2( )
2. .
2 ( 1)!( 1)! ! 1
k k
k n
k k
k n
a C
n k n k n k
a C k n k n k
+ +
+
− −
= = =
+ − − +

1
k k
a a
+
⇒ >
khi
2 1 11
2 2 1
3 3
n

n k k k
−
− > + ⇔ < =

1
k k
a a
+
<
khi
2 1 11
2 2 1
3 3
n
n k k k
−
− < + ⇔ > =

ðể ý
k N
∈
, suy ra khi
3
k
k a
≤
ñơn ñiệu tăng còn khi
4
k
k a

≥
ñơn ñiệu giảm.
Vậy
{
}
{
}
{
}
3 3 4 4
3 4 6 6 4
0 6
; .2 ; .2 160;240 240
k
Max max a a max C C max a
≤ ≤
= = = = =
.
Bài 6:
Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời hai ñiều kiện sau:
1 2 3 4
z i z i
+ − = + +
và
2
z i
z i
−
+
là một số ảo.

Giải:

Giả sử:
( , )
z x yi x y R
= + ∈

Theo giả thiết ta có:
1 ( 2) 3 (4 )
x y i x y i
+ + − = + + −

2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) (4 ) 5
x y x y y x
⇔ + + − = + + − ⇔ = +

2
2 2
2 ( 2) ( 2)( 1) (2 3)
(1 ) (1 )
z i x y i x y y x y i
u
x y i x y
z i
− + − − − − + −
= = =
+ − + −
+

u là số ảo
{
}
2 2 2
5; ( 2)( 1) 0; (2 3) 0; (1 ) 0
y x x y y x y x y
⇔ = + − − − = − ≠ + − ≠

Giải ñiều kiện:
12 23
7 7
z i
= − +
.
Bài 7:
Xác ñịnh tập hợp các ñiểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
4
z i z i
− + + =
.

Giải:

Giả sử:
( ; )
z x yi x y R
= + ∈
suy ra
( ; )

M x y
biểu diễn số phức z.
Khi ñó:
4
z i z i
− + + =

( 1) ( 1) 4
x y i x y i
⇔ + − + + + =

2 2 2 2
( 1) ( 1) 4 (*)
x y x y⇔ + − + + + =
ðặt F
1
(0; -1); F
2
(0; 1) thì (*)
2 1 1 2
4 2
MF MF F F
⇔ + = > =

Suy ra tập hợp ñiểm M là elip (E) có hai tiêu ñiểm là F
1
F
2
.
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương

Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0
7


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-


Ta viết phương trình elip (E):
Lưu ý ở ñây tiêu ñiểm nằm trên trục tung. Do ñó phương trình chính tắc của (E) có dạng:

2 2
2 2 2
2 2
1 ( 0; )
x y
b a a b c
a b
+ = > > = −
Ta có:
1 2
2 2 2
1 2
2 4
2
3
2 2 1
MF MF b

b
a b c
F F c c
+ = =
=


⇔ ⇒ = − =
 
= = =



Vậy tập hợp ñiểm M là elip (E) có phương trình chính tắc:
2 2
1
3 4
x y
+ =
.

Giáo viên : Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn