Tài liệu Hệ có cấu trúc đặc biệt ppt

Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.Vuihoc24h.vn
Trang 1

HỆ CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau
a.
 
  
2
33
2
2000
19
x y y
NNI x ty
xy








.Điều kiện : t khác 1
 
   
   
 

 
2
3
3
2
2
3
3
12
1 3 1
19
2 1 3 19 ( 1)
2
1
1 3 1 19
ty
t t t
t t t t t
t
y t t t


  

        



   





2
1
17 15 2 0
2
17
t
tt
t



    



. Thay lần lượt các giá trị của t vào phương trình (1) :
 t=1: Loại
 t=-2/7 thì x=-2/7y suy ra :
3
2
2
3
2
2
2
17
17

2
2.17
2
1
19
17
xy
xy
y
y





















b.
 
 
  
22
22
23
98
10
y x y x
MDC x ty
x x y y









 
 
  
 
32
2 4 2 4 2
2
32

5
2 1 3
2 1 1
3
20 20 3 3 3 17 20 0
3
10
1
1 10
4
y t ty
tt
t
t
t t t t t
tt
ty t y
t







          










Giống như phần a, thay lần lượt các giá trị t vào một trong hai phương trình của hệ .
c.
 
 
 
2
22
22
19
2001
7
x xy y x y
HH
x xy y x y

   



   



 
 

   
   
 
 
 
2 2 2
2
22
22
22
0
3 19 6
0
19
*
1
7
7 ( )
6
xy
x y xy x y xy x y
xy
x xy y x y
xy
x xy y x y
x y xy x y x y x y
xy
  






     

   
   

  
  



   
      
  









Giải (*) cho ta nghiệm x,y .
d.
 
2
2

3
2
2001
3
2
xy
x
TL
yx
y










. Đây là hệ đối xứng kiểu 2 đã biết cách giải .
Bài 2. Giải các hệ phương trình sau :
Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 2
a.
 
 
2 3 2

42
5
4
2008
5
12
4
x y x y xy xy
KA
x y xy x

     





    



Hệ viết lại :
 
 
 
22
2
2
22
55

44
;
55
44
x y xy x y xy u v uv
u x y v xy
x y xy u v

         


   


      



Học sinh giải tiếp ta được :
 
2
3
3
2
0
0
5
5
4
4

3 25 3
; ; , 1;
1
1
4 16 2
2
2
3
3
2
2
u
xy
v
xy
xy
u
xy
v
xy























    









  

























b.
 
2 2 2
17
08
1 13
xy x y
KB
x y xy y
  




  


 
2
2
2 2 2
2
2
2
2
1
1
7
7
17
11
7 13 *
1
1 13
1
13
13
x
x
x
x
yy
xy x y
yy

xx
x
yy
x y xy y
x
x
x
yy
yy



  
  



  

   
  
       
  
   
  

   


  

  





Đặt :
   
2
2
3 89
1
2
* : 3 20 0 1
1
10
3 89
2
x ty
t
x ty
t x t t
t ty
y
ty ty
y
t











        



  








Giải (1) tìm được x,y.
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau :
a.
 
 
4 3 2 2
32
11
12
x x y x y

x y x xy

  


   


Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta được phương trình :
     
2
2
4 3 2 2 2 2 2
2
1
2 2 0 2 0
2
x xy
x x y x y x xy x xy x xy
x xy


             

  


Thay lần lượt vào (2) :
 
 

 
 
2
2
2
22
2
3
2
22
3
2
22
1
1
1
10
0
0
2
22
3
3
23
x xy
x xy
x xy
xx
x xy
xy

x xy
x xy x xy
xy
x xy
xx




























   




  
     













  












Học sinh giải tiếp
b.
 
4 3 2 2
2
2 2 9
08
2 6 6
x x y x y x
CD KB
x xy x

   



  



Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 3
 
 

 
2
2
4 3 2 2
2
2
2 9 3
2 2 9
66
2 6 6
4
2
x xy x
x x y x y x
xx
x xy x
xy

  

   





  






. Thay (4) vào (3) sau đó rút gọn ta có :
 
4 3 2
3
32
0
0
0
12 48 64 0
4
12 48 64 0
40
x
x
x
x x x x
x
x x x
x






       





   






X=0 loại . Vậy hệ có nghiệm duy nhấy :
 
17
; 4;
4
xy





c.
  
2 1 2 1
22
1
1
11
0
2 2 0 2 2
10

11
22
22
2 2 2 1 3 2 2
x x x x
x y x
x y x
xx
x y x y
x y x y
x y y x
x y x y
xy
xy
xx





  



  
    

  
   


  


   
  
  








    



 Khi x=y , thì x=-1. Vậy nghiệm của hệ là : (x;y)=(-1;-1)
 Khi x+y=1 , (2) có nghiệm duy nhất : x=1 , do đó hệ có nghiệm : (x;y)=(1;0)
d.
 
 
 
2
2
1
2
22
3

2 2 1
2
2 2 4 1 0 2
x
y
x
xy
x y x x y x


  




    


.
Từ (2) :
   
 
2
2
2
2 2 2
12
2 2 2 1 0 2 1 0 *
12
x

y
x
x y x x y x x y x
x
xy
x





          








Thay vào phương trình (1):
2
22
1 1 2
11
22
2
xx
xx
x


   
. Phương trình này đã biết cách giải ở phần
phương pháp giải phương trình mũ .
Bài 4. Giải các phương trình sau :
a.
 
3
3
33
3 3 3
3
3
2
22
2
1
1
19
19
19
1 19
1
.6
6
6
6
y
y
uv

x y x
x
x
y
u v u v
yy
y xy x
y
xx
xx










   
  
   

  
  






  
  





. Với :
1
;u v y
x


Học sinh tự giải tiếp .
b.
2
3 2 2
3
2 2 2 2
2
1 2 12 0
2 12 0 1 2 12 0
8 12 8 1 12
12
81
yy
x xy y u uv
xx
y x u v

y
xx


  



     
    

  
   









. Với :
2
1
;
y
uv
xx


Giải tiếp tìm được u,v , sau đó tìm x,y .
c.
 
 
22
22
22
22
22
1
11
15
5
5
11
53
1
49
1 49
xy
xy
xy
uv
xy
uv
xy
xy
xy
xy




  
   





   

  




   
  





.
Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 4
Với :

11
;u x v y
xy
   
. Học sinh giải tiếp .
d.
22
22
2 5 2 1 0
4 12 12 10 0
x xy y x y
x y xy x y

     


     


. Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế ta có :
         
22
22
11 11 9 0 11 9 11 9 *x y xy x y x y xy x y xy x y x y                  

Phương trình (2) :
   
2
2 12 10 0x y xy x y      
.

Thay (*) vào ta được :
   
2
2
3 10 8 0
3
4
xy
x y x y
xy

  

      




Vậy hệ đã cho :
2
2
2
3
3
659
22
11 9
9
33
4

4
37
16 11.4 9
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy




  
  









   




    


   




   














  





. Giải tiếp ta tìm được x,y

Bài 5. Giải các hẹ phương trình sau :
a.
   
  
   
22
2 10 0
12 20 0
ln 1 ln 1
ln 1 ln 1
x y x y
x xy y
x y x y
x y x y
  


  



    
    





Từ (2) :
 

1
ln 1 ln(1 ) ( ) ln 1; '( ) 1 0 0x x y y f t t t f t t
t
             
. Chứng tỏ hàm số
f(t) đồng biến . Cho nên để có (2) thì chỉ xảy ra khi x=y.
 Nếu :
   
x=2y
; 0;0
x=y
xy




,
 Nếu :
   
10
; 0;0
xy
xy
xy







b.
 
   
 
3 2 3
3 2 3
2
3 3 2 1
1 3 3 1 3 3 3
21
log log 3 2
12
yx
x x y y
x x x y y x
xy
x
yx

   

        




  









         
33
33
1 3 3 1 1 3 1 3 *x y y x x x y y           

Để (*) xảy ra khi và chỉ khi : x-1=y, hay : x=y+1, x-2=y-1 .
2
1
1
x
y




Thay vào (2) ta có :
   
22
log 1 log 1 3 3 0 3
yx
x x x       
.Vậy : y=x-1=3-1=2
Do đó nghiệm của hệ phương trình là : (x;y)=(3;2).
c.

   
   
   
  
   
3
2 2 2 2 4
2 3 4 6
2 2 3 2
2
2
2
20
22
20
2 1 1
2 1 1
2 1 1
y x x y yx x
x y y x x
x y x y x
x y x
x y x
x y x


    

  
   

  

  
   
   


   




-Trường hợp 1: y=
2
x
, thay vào (2) :
 
 
 
2 2 2
2 1 1 2 2 2 0 2;x x x x t x t x t t x            

Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 5
22
2
1 2 3 3
.

1
x x x
x x x

      



   


-Trường hợp :
 
2 2 2 4 2 2 2 4
2 0 yx 2 0x y yx x y x x        

 
4 2 4 4 2
4 2 3 8 0 0
yy
x x x x x x R             

2 2 2 4
(, ) 2 0 ,f y x y yx x x y      
. Phương trình vô nghiệm .
Do đó hệ có hai nghiệm : (x;y)=
   
3;3 , 3;3

d.

  
2
2 6 2
2 2 2 3 0
2 2 6 0
2 3 2
2 3 2
2 3 2
x
y x y
x y y x y y
x y y x y y
y
x x y x y
x x y x y
x x y x y


   

    
    



  
    
  
    


     


- Trường hợp 1:
2
0
22
24
y
x y y
x y y


   



.
Thay vào (2)
2 2 2
2 4 5 2 2 4 5 2 4 7 2 0x y y y y y y y y             

- Trường hợp :
 
22
00
2 3 *
2 9 9 2
yy
x y y

x y y x y y


   

   

.
Thay vào (2) :
2 2 2 2
9 2 3 9 2 3 2 9 5 9 5 2 0y y y y y y y y y y            

2
2
2
2
1
2
9 5 0
9 5 4 0
4
9 5 2
20
9
y
t
t y y
yy
y
yy

tt





  


      




  






Thay lần lượt các giá trị của y vào (*) ta tìm được x .
Bài 6. Giải các hệ phương trình sau :
a.
 
 
22
2
2
11

2
xy
xy
xy
x y x y

  




  

. Từ (2) viết lại :
 
2
22
x y x y x x x y x y x x          

Ta xét hàm số f(t)=
   
2
0 ' 2 1 0 0t t t f t t t       
. Chứng tỏ f(t) là một hàm số đồng
biến , cho nên ta có :
2
x y x y x x    
. (*)
Thay vào (1) :
 

 
   
2
2
2
2 2 2 2 2 2
22
2
2
1 1 1 1 2 1 0
x x x
xy
x y x x x x x x x
xx

               

   
 
 
2
32
10
1 1 1 2 0 **
30
x
x x x x
x x x



       

   


Giải (**) ta tìm được x , thay vào (*) tìm được y , từ đó suy ra nghiệm của hệ
b.
 
   
22
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2
2 96 3
48 2 96
24 24 2 24 4
y x y
y x y y x y
x y x y y x y x x y x y x



   
  

  
           
  



.
Thay (3) vào (4) ta có :
22
576 96 480
96 48 576 10
48 48
x x x x

       

Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 6
Thay vào (1) :
 
2
2 2 2 2 4 2
2
36
100 48 100 48 100 2034 0
64
y
y y y y y y
y


          





Vậy : (x;y)=(10;-6),(10;6),(10;-8),(10;8)
c.
   
 
 
  
    
2
2
22
2
2 2 3 2 0
2 2 3 0
2 3 4 6
4 4 12 3
2 4 12 7 0
2 2 7 2 1 0
y x x
xy
xy x y
x y x y
x y y
x y y
    
  

   




  
   
    
    





-Trường hợp : x+2=0 , thay vào (2) :
 
7
71
2
; 2; , 2;
1
22
2
y
xy
y



   
     

   

   





-Trường hợp : 2y+3=0 hay : 2y=-3 , thay vào (2) :
        
22
2
2
33
2 3 7 3 1 0 2 4 ; 2; , 6;
6
22
x
x x x y
x


   
                
   


   


d.
 

 
 
 
2
12
2
2
2
2
12
2
2
2
2 . 1
12
2
1
2 2 0
12
u
y
y
y
xy
v
xy
xy
uv
x
x

x
y u v
u
y x y x
xy
xy y x
x
v


  






   


  
   
   
  


   
   

   




  

  

  
  
  






  




.
Với u=x-y và v=
2y
x
. Học sinh giải tiếp .
Bài 7. Giải các hệ phương trình sau :
a.
 
 

22
2
2 2 1 2 1
2 2 1 6 2
x y x y
y x y xy

   


   


. Lấy (1) cộng với (2) vế với vế :
22
2
3 2 0
4
xy
x xy y
xy


   




 Với : x=2y thay vào (2) :
 

2
5 3 5
5 3 5 5 3 5 5 3 5 5 3 5
20
10 5 1 0 ; ; . ;
10 20 10 20
5 3 5
20
y
y y x y
y




   
   

     
   
   


   




 Với x=4y, thay vào (2) :
 

2
1
4 1 1
11
22 9 1 0 , ; , 2;
1
11 11 2
2
y
y y x y
y



   
     

   
   





b.
 
 
2 2 4 2
2
1 3 1

22
x y y y
xy x y

  





. Học sinh giải theo cách : Đặt x=ty .
Cách khác :
Lấy (1) trừ cho hai sau khi nhân hai vế với x ( Khử
22
xy
ở hai phương trình của hệ ) :
 
 
2
2
4 2 2 4 2 2 2 2
1 3 2 2 1 2 1y x y xy y y x xy y y x y              

22
22
11
11
y x y x y y
y y x x y y


      


      

. Thay vào (2)
 Nếu :
  
 
 
2 2 4 3 3
1 1 2 1 0 1 1 0y y y y y y y y y            

Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 7
1; 1
1; 1
yx
yx
   






 Với : x=
2

1yy
, thay vào (2) ta được :
 
 
3
1 1 0 1y y y     

Vậy nghiệm của hệ là : (x;y)=(-1;-1),(1;1).
c.
 
 
2
2 2 2
2
21
1
32
x y y
x x y
x




  



Cách 1:
Lấy phương trình (2) trừ cho phương trình (1) sau khi nhân hai vế của nó với

2
xy
, ta được
phương trình :
 
 
 
2
2
2
2
2
1
1
1
x
xy x a
x
x
xy x
x
x
x xy b
x








  








-Thay a) vào (1) :
 
 
2
3
2
21
1 1 0 1
1
xx
y x x x
xx

        


-Tương tự thay b) vào (1) . Học sinh tự làm
Cách 2:
Do x=0 không là nghiệm cho chia hai vế phương trình (1) cho xy
0

.
 
 
 
 
2
2
2
2
2 2 2 2 2 2
22
12
12
12
3
2
1
5 5 4 0 4
5
x
x
x
x xy
x xy
x xy
x y x y x y
x x y
xy
x












  
  


  
    
  









Từ (4) suy ra :
2 2 2 2
14x y x y  
( loại ). Cho nên :

2
2
1
1
1
12
2
2 1 0 1
41
4
1 2 1
2 2 0
2
xy
xy
y
x
x x x
x xy
xy xy
xy
x
xx
x
x xy








  



  






    
  


  





  











  





  






2
2
1
1
1
12
2
2 1 0 1
44
4
1 2 1
2 2 0
2

xy
xy
y
x
x x x
x xy
xy xy
xy
x
xx
x
x xy
  










   







    
  


  



   

  










  





   







Vậy hệ có nghiệm : (x,y)=(-1;-1),(-1;1)
d.
 
 
3
31
32
y
x y x
x
x y x x


   



   

. Điều kiện :
0; 0x x y  

Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 8

Phương trình (1) :
30
33
3
3
y
yy
x
x y x x
x y x





   
  



 Với y=3 , thay vào (1) : 2
3 0 3 0xx     
( loại )
 Với
3
3 3 3 1; 8
3
x y x x
y x x x y
x y x x


   

        

   



Bài 8. Giải các hệ phương trình sau :
a.
 
 
22
11
12
x y x y x y
xy

     





. Điều kiện :
0, 0,x y x y  

Phương trình (1)
  

1 0 1 1 0x y x y x y x y x y x y              

 Với :
11
1
0; 1
1; 0
1 2 0
1
x y x y
xy
xy
xy
x y xy
xy

   
   



  



  








 Với :
11
1
2 1 2 2 2
1
x y x y
xy
x y xy x xy
xy

   
   
  

  
    





. Học sinh giải tiếp .
b.
 
 
 
 

22
2
3
4 4 7 1
1
2 3 2
xy x y
xy
x
xy

   









. Điều kiện :
0xy

Phương trình (1) :
   
 
2 2 2 2
2
3

3 6 2 7x y xy x y xy
xy
      


 
 
 
22
2
3
37x y x y
xy
     


Phương trình (2) :
   
1
3x y x y
xy
    


Vậy : Đặt
 
 
2
2
2

11
;2x y u v x y u x y
xy
xy
         



Hệ trở thành :
 
 
22
2
22
17
3 2 7
,
3 3 13 0 4 6 4 0
22
3
2; 1
uv
uv
u u u u
uv
uv


  
  



         








11
2
7
2
xy
xy
xy

   









. Hệ vô nghiệm .

 
2
1
1
2
1; 0
20
1
xy
xy
xy
xy
y
xy



  


    








c.

2
2
2
1 1 1
21
4
4
24
11
3
11
1 1 1
4
4
x
x
x y y x xy
x x y
xy
x
xx
x xy y
x
x x xy y
x x y




   

  

  





    
  
  
  


  
   
  









Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 9

 Trường hợp :
   
2
1
2
2 1 0
; 1;1
1
1
2
2
x
xx
x
xy
y
x
x
y



  


  










d.
 
 
2
3
2
2
2
3
2
1
29
2
2
29
xy
x x y
xx
xy
y y x
yy

  






  



.
Lấy (1) cộng với (2) vế với vế , ta được :
   
 
22
22
33
22
3
1 8 1 8
xy xy
xy
xy
   
   

Do :
 
 
2
3
3
3

2
2
3
3
2
3
2
1 8 8 2
29
2
2
1 8 8 2
29
xy
xy
x
xx
VT xy
xy
y
xy
yy




   


  



   





;
22
2VP x y xy  

Cho nên để xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi : VT=VP=2xy và : x=y=1. Do đó hệ có nghiệm
duy nhất : (x,y)=(1;1).
Bài 9. Giải các hệ phương trình sau :
a.
 
 
 
 
11
2 5 1
25
5 2 4 3 2 1
11
34
3 4 2
xy
x y xy x y xy
yx

x y y x x y
x y xy x y xy
xy
yx

   

   


         

   



   



Thay vào (2) :
    
32
2 1 2 1 5 3 4 2 1 10 19 10 1 0y y y y y y y y y           

 
 
2
1
1 10 9 1 0

9 41 9 41
20 20
y
y y y
yy



     


  



b.
   
 
4 4 2 2 4 4 2 2
4 4 2 2
4
2 2 2 2
6 41 6 41
6 41
10 4 40
81
x y x y x y x y
x y x y
xy x y xy x y
xy



     
  



   





.
 
 
 
 
2
4
22
22
2
2 9 10 0
4 2 81 41 40
4 41
9
3
3
x y xy

xy x y xy
x y xy x y
xy
xy
xy




  
    
   


  




  


  




 TH1:
2 1, 2 2, 1
3 1, 2 2, 1

xy x y x y
x y x y x y
     



           


       
; 1; 2 , 2; 1 1;2 2;1xy     

 TH2.
2
5
55
3 0 9 4 1 0
2
22
3
xy
tt
xy




          





  

.Hệ vô nghiệm
Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 10
c.
 
 
 
 
 
   
 
   
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
1
1 2 8 3

4
14
2
2
2 1 7
1 7 4
17
x
x x y
yx
x y xy y
y
yy
y x y x y
x x y
x y x
y
y


   
   



   
  

  
   

  

    
   




   
2
5
2 15 0
3
xy
x y x y
xy
  

      



. Thay lần lượt vào (3) ta có hai hệ :
 
22
22
55
1 13
1 9 9 46 0
1 13 7 13 1 13 7 13

; ; , ;
2
2 2 2 2
33
3
1 3 0
x y y x
x y x x
x
xy
x y y x
yx
x y x x

     





    
   
     

  

   
   



   
   

   






    


d.
 
 
 
 
 
3
3
22
33
2
2
22
2
22
2
11

1
4. 1 16 .
4 1 4 1 3
4 16 1
1 5 1 2
11
1
15
5 4 1 4
xx
xx
y y y y
x y y x
y y y
yx
x
x
y y y
yy


   
   
  

  

   
   


  

   

    

  

  


  

  












Đặt :
x
t
y


(*) Từ (3) và (4) :
 
 
3 2 3 2
1 5 1 4 1 21 5 4 0t t t t t t        

2
1
0
3
4
21 5 4 0
7
t
t
tt
t








  






. Thay t vào (*) để tính x theo y , sau đó thay vào (1) ta sẽ tìm
đượcnghiệm của hệ .(x,y)=(1;-3),(-1;3)
Bài 10. Giải các hệ phương trình sau :
a.
 
 
 
 
 
 
2
2 2 2 2
22
22
22
1 2 1
13
1
14
12
( ) 1
x y x y xy
uv
x y x y
u v uv
x x y xy y xy
x y xy x y xy




   

  
  

  
  
    
    






.
Với : u=x-y,v=xy . Từ (3) và (4) , tính uv theo u+v thay vào (3) ta có :
   

2
0; 1
10
1; 0
2 3 0
34
,
uv
u v uv

uv
u v u v
u v uv
uv
  

   




       



    





         
01
11
; 1; 1 , 1;1 , 0; 1 , 1;0
1 0; 1
0 1; 0
x y x y
xy x y
xy

x y x y
xy x y
      



  


      

    



  




b.
 
 
 
 
 
 
   
2
22

22
2
2
2
2
41
2 2 2 4 4 0
2 2 8 6 0 1
3
1
4 1 0 2
1 4 1
2 2 2 2 4
xx
x x y y
x y x y
y
x
x xy y x
y x x x
x x y

  


     
    






  
    
    




   


Từ (3) :
 
2
21
2
1
xx
y
x
  


, thay vào (4) ta được :
Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 11
    

2
2
2 2 2 2
21
2 2 2 0 2 2 2 1 2 2 1 0
1
xx
x x x x x x x x
x


             




    
2
2
2
2
2
2
0
20
2
0; 2
3 5 0
5
5

3 6 5 0
2
2 1 2 1 0
3
3
t
xx
t x x
xx
tt
t
xx
xx
t t t






  




      






  

    







2
11
1
1
0; 1
0; 2
2; 1
3 2 6 3 6
;
41
33
;.
1
xy
xx
xy
xx
xx
x x y

x



  




     
   




  







c.
 
 
2
2
2
22

3 3 3 3
22
3
1
1 3 3
3
2 2 2 2 4
11
22
xx
u u v
y y y
x xy y
x y y x u v uv
xx
y y y y

   
  

   

  

  

     

  
     



   



  
   

   

Với :
2
1
x
u
y
v
y










lấy (3)trừ cho (4) :

     
2 3 2
1 2 2 1 1 2 1 u u u v uv u u u v u           
 
 
2
1 1 2 0u u v    

- Với u=1 thay vào (3) : 3v=3 suy ra v=1
     
2
2
1
, 1; 1 , 1;1
1
1
1
x
xy
y
xy
y
y






     









- Với :
2
1
2
u
v


, thay vào (3) :
2
22
16
1
1 3 2 5 0
2
16
u
u
u u u u
u





       







* Khi :
 
2
1
1 6 1 6 1 3 6
2
uv

       



Do đó ta có hệ :
 
 
 
 
2
2
2

2
16
16
16
1 3 6
36
1
36
3
36
3
16
16
16
1
1
1
36
36
36
x
xy
xy
y
y
y
y
x
xy
xy

y
y
y
y











  


  



  



























  



  












Cách khác :
Lấy phương trình (2) trừ cho phương trình (1) sau khi đã nhân hai vế của (1)với y , ta được
phương trình :
 
 
3 3 2 2 2 2
2 2 2 2( )x y x y xy y x x y x y xy x y           

      
 
2
22
2 0 2 0x y x y x y x y x y          

* Với : x-y=0 thay vào (1) ta có
   
2
1 ; ( 1; 1), 1;1x x y    

Hệ có cấu trúc đặc biệt
www.vuihoc24h.vn

Trang 12
* Với :
 

 
22
22
23
34
xy
x y xy




  


. Lấy (3) nhân với 2 trừ cho (2) nhân với 3 ( Khử số hàng tự do )
ta :
22
6
5 2 0
6
x y y
x y xy
x y y


   





. Trở về như trên .
d.
 
   
 
 
     
2
22
32
3 3 2 2 2
2
2 3 2
2 3 1
2 6 5 3 2
2 6 6 5 3 2
x y xy x
x y x
x y x x y
x y xy x y x x y xy

   

  




    
       






Đặt : a=x+y,b=xy . Lấy (1) cộng với (2) vế với vế ta được :






www.Vuihoc24h.vn

cung cấp tài liệu học tập miễn phí !