Bồi dưỡng năng lực kết nối tri thức toán học và thực tiễn cho học sinh trong dạy học hình học lớp 8

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN MINH HIẾU

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KẾT NỐI TRI THỨC
TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chun ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN MINH HIẾU

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KẾT NỐI TRI THỨC
TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chun ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải

Phú Thọ, năm 2021


iii

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là Nguyễn Minh Hiếu, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và
phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học 2019 –
2021. Tôi xin cam đoan Luận văn này là cơng trình nghiên cứu thực sự của cá nhân,
đƣợc thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của PGS.TS. Trịnh Thanh Hải.
Luận văn tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn đƣợc
thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chƣa ai từng cơng bố trƣớc đây.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Phú Thọ, tháng 05 năm 2021
Tác giả luận văn

Nguyễn Minh Hiếu


iv

LỜI CẢM ƠN
Đề tài “Bồi dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học và thực tiễn cho học
sinh trong dạy học Hình học lớp 8” là một nội dung nhỏ trong chƣơng trình dạy
học bộ mơn Tốn, nhƣng là kết quả của một q trình nghiên cứu chính tác giả sau

một quá trình học tập và nghiên cứu chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học
bộ mơn Tốn. Để có đƣợc kết quả trong luận văn, ngồi sự nỗ lực, cố gắng của tác
giả, trong quá trình tiến hành nghiên cứu hồn thiện đề tài, tơi đã nhận đƣợc sự
động viên, giúp đỡ, sự hƣớng dẫn tận tình của các thầy cô giáo trong Khoa KHTN,
và các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tôi trong quá trình học tập và
nghiên cứu tại trƣờng Đại học Hùng Vƣơng.
Đặc biệt, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS. Trịnh Thanh
Hải – thầy đã trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn cho tôi trong suốt q trình nghiên cứu
và hồn thiện bản luận văn này.
Dù đã cố gắng nhiều, song vì những lý do khách quan và chủ quan, luận văn
không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ dẫn và
giúp đỡ của quý thầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 05 năm 2021
Tác giả

Nguyễn Minh Hiếu


v

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... iii
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... iv
MỤC LỤC ...................................................................................................................v
DANH MỤC BẢNG ............................................................................................... viii
DANH MỤC BIỂU ĐỒ ............................................................................................ ix
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN .......................................x
PHẦN I: MỞ ĐẦU .....................................................................................................1
1. Tính cấp thiết của đề tài ..........................................................................................1

2. Mục tiêu nghiên cứu................................................................................................3
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................3
4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu.........................................................................................5
PHẦN II: NỘI DUNG, PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................6

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................... 6
1.1. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn .................................................................6
1.1.1. Sự cần thiết giữa kết nối tri thức tốn học và thực tiễn ....................................7
1.1.2. Vai trị của việc bồi dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học và thực tiễn. .....8
1.1.3. Một số quan điểm về hoạt động kết nối tri thức trong dạy học toán ..............11
1.1.3.1.Kết nối tri thức theo quan điểm triết học ......................................................11
1.1.3.2. Kết nối tri thức theo quan điểm của lý luận dạy học ...................................17
1.2. Năng lực. ............................................................................................................22
1.2.1. Năng lực. .........................................................................................................22
1.2.2. Năng lực toán học. ..........................................................................................23
1.2.3. Năng lực kết nối tri thức toán học và thực tiễn trong dạy học toán ................25
1.3. Đặc điểm tâm, sinh lý của học sinh lớp 8 ..........................................................28
1.3.1. Vị trí và giai đoạn phát triển tâm lý lứa tuổi của học sinh Trung học cơ sở ...28
1.3.2. Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ của lứa tuổi học sinh trung học cơ sở .......29
1.3.3. Sự phát triển nhân cách ở lứa tuổi học sinh Trung học cơ sở .........................30


vi

1.3.4. Kết luận về tâm, sinh lí của học sinh lớp 8 .....................................................31
1.4. Phân tích chƣơng trình mơn Tốn THCS ..........................................................31
1.4.1. Mục tiêu, ngun tắc xây dựng chƣơng trình mơn Tốn THCS .....................31
1.4.2. Tình hình bài tốn có nội dung thực tế trong chƣơng trình và SGK tốn

THCS. ........................................................................................................................33
1.5. Sơ lƣợc về một số phƣơng pháp dạy học tích cực .............................................34
1.5.1. Đề – Các và phƣơng pháp toàn năng ..............................................................34
1.5.2. Quy trình giải một bài tốn của G. Polya ........................................................34
1.5.3. Tiếp cận quy trình tốn học hóa trong các bài toán của PISA ........................35
1.5.3.1. Vài nét về PISA ............................................................................................35
1.5.3.2. Quy trình tốn học hóa trong các bài tốn của PISA ...................................36
1.5.4. Phƣơng pháp chung để giải các bài tốn có nội dung thực tiễn......................37
1.6. Thực trạng việc bồi dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học và thực tiễn cho
học sinh trong dạy học hình học. ..............................................................................39
1.7. Kết luận chƣơng 1 ..............................................................................................44

CHƢƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƢỠNG
NĂNG LỰC KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8 .................................... 42
2.1. Những định hƣớng cơ bản khi xây dựng các biện pháp sƣ phạm nhằm bồi
dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học và thực tiễn cho học sinh trong dạy học
hình học. ....................................................................................................................42
2.1.1. Định hƣớng 1: Đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chƣơng trình sách giáo khoa,
kế hoạch dạy học hiện hành. .....................................................................................42
2.1.2. Định hƣớng 2: Khai thác hợp lí những nội dung thực tiễn vào quá trình dạy
học. ............................................................................................................................42
2.1.3. Định hƣớng 3: Tăng cƣờng đƣa những tình huống thực tiễn trong cuộc sống
vào dạy học mơn Tốn ở bậc THCS. ........................................................................43
2.1.4. Định hƣớng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp, cần quan tâm đúng
mức tới việc tăng cƣờng hoạt động cho ngƣời học, phát huy tính tích cực, độc lập
cho ngƣời học. ...........................................................................................................43


vii

2.2. Một số biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học
và thực tiễn cho học sinh trong dạy học hình học lớp 8 ...........................................44
2.2.1. Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh hệ thống tri thức cơ bản trong chƣơng
trình Hình học lớp 8. .................................................................................................44
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn ...............49
2.2.3. Biện pháp 3: Thiết kế, khai thác các tình huống thực tiễn để tạo hứng thú học
tập cho học sinh. ........................................................................................................53
2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động để học sinh vận dụng tri thức Toán học
vào thực tiễn ..............................................................................................................58
2.2.5. Biện pháp 5: Sử dụng hợp lý các phƣơng pháp dạy học giúp học vận dụng tri
thức toán học vào thực tiễn .......................................................................................63
2.3. Một số điều cần lƣu ý khi dùng hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn đã
đƣợc xây dựng ...........................................................................................................76
2.4. Kết luận chƣơng 2 ..............................................................................................77

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 87
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm .........................................................................87
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................87
3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm............................................................................89
3.4.Kết luận chƣơng 3 ...............................................................................................93
Phần III: KẾT LUẬN ................................................................................................94
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................95

PHỤ LỤC ....................................................................................................... 87


viii

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Kết quả khảo sát học sinh ..........................................................................39
Bảng 1.2 Bảng thống kê về sự quan tâm của giáo viên khi đứng trƣớc một bài tốn
về phần Hình học 8. ..................................................................................................42
Bảng 1.3 Bảng thống kê tình hình liên hệ với thực tiễn trong dạy học của giáo viên
...................................................................................................................................42
Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 15 phút lớp thực nghiệm
(TN) và lớp đối chứng (ĐC) .....................................................................................90
Bảng 3.2. Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 15 phút .....................................90
Bảng 3.3. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm
(TN) và lớp đối chứng (ĐC) .....................................................................................91
Bảng 3.4. Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút .....................................91


ix

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Mô tả lý thuyết kiến tạo ...........................................................................18
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 15 phút của lớp TN và lớp ĐC
...................................................................................................................................91
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút của lớp TN và lớp ĐC
...................................................................................................................................92


x

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN

TT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

KNTT

Kết nối tri thức

2

DH

Dạy học

3

ĐC

Đối chứng

4

GV

Giáo viên

5

HS

Học sinh

6

NXB

Nhà xuất bản

7

SGK

Sách giáo khoa

8

THCS

Trung học cơ sở

9

THPT

Trung học phổ thông

10

TN

Thực nghiệm

11

NL

Năng lực

12

TT

Thực tiễn

13

Tr

Trang


1

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, đất nƣớc ta ngày càng phát triển, đòi hỏi
ngành giáo dục phải đào tạo ra con ngƣời phát triển tồn diện, có tƣ duy sáng tạo,
có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng ngày càng cao trƣớc yêu cầu đẩy
mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định

hƣớng phát triển xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Để thực hiện đƣợc nhiệm
vụ đó sự nghiệp giáo dục và đào tạo cần đƣợc đổi mới. Cùng với những thay đổi
về nội dung, cũng cần có những đổi mới căn bản về tƣ duy giáo dục và phƣơng
pháp dạy học, trong đó phƣơng pháp dạy học mơn Tốn là một yếu tố đóng vai
trị vơ cùng quan trọng. Một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục
đƣợc đề ra trong Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI là:
“Đổi mới chƣơng trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất ngƣời học, hài
hịa đức, trí, thể, mỹ; dạy ngƣời, dạy chữ và dạy nghề. Đổi mới nội dung giáo
dục theo hƣớng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và
ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn mà loài ngƣời cần chú trọng tìm hiểu để
cải thiện và có ứng dụng thiết yếu cho cuộc sống. Những khái niệm Toán học ban
đầu đƣợc con ngƣời trừu tƣợng hóa từ những nhu cầu trong thực tế cuộc sống, chứ
không phải do tƣ duy con ngƣời sinh ra theo [3. tr71] “số tự nhiên ra đời do nhu
cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt
bên bờ sơng Nin (Ai cập),...” Ngày nay, Tốn học vẫn có quan hệ mật thiết với
thực tiễn và có ứng dụng trong nhiều ngành, nhiều lĩnh vực của cuộc sống, góp
phần làm cho cuộc sống tốt hơn, hiện đại, văn minh hơn. Vì vậy việc phát triển bồi
dƣỡng năng lực kết nối giữa kiến thức toán học và kiến thức thực tiễn cho học
sinh có ý nghĩa quan trọng trong việc giải quyết những nhiệm vụ đặt ra của học
sinh nhƣ: vận dụng kiến thức để giải bài tập, tiếp thu và xây dựng tri thức cho
những bài học mới hay cao nhất là vận dụng để giải quyết những vấn đề trong
thực tiễn cuộc sống của các em.
Luật giáo dục số 38/2005/QH11 có nêu “Hoạt động giáo dục phải đƣợc thực


2

hiện theo ngun lí học đi đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí
luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và

giáo dục xã hội”; “Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho HS”.
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban Chấp hành
Trung ƣơng Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp
ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định
hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã xác định mục tiêu giáo dục phổ
thông: “Đối với giáo dục phổ thơng, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình
thành phẩm chất, năng lực cơng dân, phát hiện và bồi dƣỡng năng khiếu, định
hƣớng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, chú trọng
giáo dục lí tƣởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ
năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn...”.
Trong chƣơng trình Trung học cơ sở, Tốn đóng vai trị vơ cùng quan trọng,
trang bị cho học sinh những khái niệm cơ bản, giúp phát triển tƣ duy, khả năng suy
luận hợp lý đồng thời phát triển ở các em khả năng giải quyết vấn đề, chủ động,
sáng tạo giúp học sinh có hứng thú, tích cực, đam mê học tập. Năng lực toán học
của học sinh bao gồm năng lực thu nhận thơng tin tốn học, năng lực chế biến thơng
tin tốn học, năng lực lƣu trữ thơng tin tốn học, năng lực kết nối kiến thức toán
học. Để thực hiện thành công đổi mới giáo dục nƣớc ta, chúng ta cần thực hiện
nhiều giải pháp đổi mới nội dung, phƣơng pháp theo hƣớng coi trọng phát triển và
bồi dƣỡng năng lực của học sinh ở tất cả các cấp.
Tuy nhiên chƣa có đề tài nào nghiên cứu sâu về việc bồi dƣỡng năng lực kết
nối tri thức toán học và thực tiễn trong dạy học hình học giúp cho học sinh có thể dễ
dàng suy nghĩ, giải quyết các bài tốn thực tiễn nhanh chóng bằng vốn kiến thức tốn
học đã có. Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả
nghiên cứu của các tác giả đi trƣớc, nhằm tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm việc bồi dƣỡng

3

năng lực kết nối tri thức toán học và thực tiễn trong dạy học Hình học cho học sinh lớp
8.
Từ các lí do trên, chúng tơi tiến hành nghiên cứu đề tài “Bồi dƣỡng năng lực
kết nối tri thức toán học và thực tiễn cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 8”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học hình học nói chung, vấn đề
về việc kết nối tri thức tốn học và thực tiễn trong dạy học hình học nói riêng để đề
ra đƣợc các biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học
và thực tiễn trong dạy học hình học cho học sinh lớp 8 THCS.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Các biện pháp bồi dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học và thực tiễn của
học sinh lớp 8 trong dạy học hình học lớp 8.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu việc bồi dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học và thực tiễn
cho học sinh trong dạy học hình học lớp 8 ở trƣờng THCS Vụ Quang – Huyện
Đoan Hùng – Tỉnh Phú Thọ.
4. Giả thuyết khoa học
- Nếu đề xuất đƣợc một số biện pháp thích hợp khai thác nội dung thực tế
trong dạy học Hình học 8 và hƣớng dẫn thực hiện các biện pháp đó hợp lý thì sẽ
góp phần bồi dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học và thực tiễn cho học sinh,
góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở trƣờng THCS.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lí luận của việc bồi dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học
và thực tiễn cho học sinh trong dạy học hình học ở trƣờng THCS.
- Tìm hiểu thực trạng việc bồi dƣỡng năng lực kết nối tri thức toán học và
thực tiễn cho học sinh ở một số trƣờng THCS tỉnh Phú Thọ.
- Đề xuất các biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực kết nối tri thức

toán học và thực tiễn cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 8.
- Thực nghiệm sƣ phạm để có đƣợc những kết luận ban đầu về tính hiệu quả


4

của các biện pháp đã đề xuất.


5

6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu, các cơng trình nghiên cứu về các vấn đề
liên quan trực tiếp đến đề tài luận văn.
6.2. Phƣơng pháp điều tra – khảo sát
Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng toán học vào thực tiễn trong
thực tế dạy học Toán ở nƣớc ta hiện nay và ý kiến giáo viên trung học cơ sở về một số
vấn đề liên quan đến đề tài luận văn, lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dị.
6.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm dạy học một số biện pháp đã đề xuất để xem
xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.


6

PHẦN II: NỘI DUNG, PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn
Nghị quyết 14 của Bộ chính trị Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản

Việt Nam đã chỉ ra phƣơng hƣớng của việc cải cách nội dung giáo dục là: chọn lọc
có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại và sát với thực tế Việt Nam, làm cho
vốn văn hoá, khoa học và kĩ thuật đƣợc giảng dạy ở nhà trƣờng có tác dụng thật sự
trong việc hình thành thế giới quan khoa học, phát triển tƣ duy khoa học, cũng nhƣ
phát triển năng lực hành động của học sinh, bồi dƣỡng năng lực thực hành, tính
nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vào thực tế sản xuất và xây dựng đất nƣớc.
Tinh thần của Nghị quyết 14 đã phản ánh đầy đủ, sâu sắc trong nguyên lý giáo dục
bao quát, xuyên suốt trong mọi hoạt động của nhà trƣờng nhƣ: “học đi đôi với hành,
giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà
trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.
Trong giai đoạn hiện nay, chúng ta đang thực hiện mục tiêu giáo dục đã đƣợc
ghi đầy đủ và vô cùng rõ ràng tại Luật giáo dục đƣợc công bố năm 1998 nhƣ sau:
“Mục tiêu giáo dục là đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức,
sức khoẻ, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lý tƣởng độc lập dân tộc và chủ
nghĩa xã hội, hình thành và bồi dƣỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công
dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Khả năng vận dụng những kiến
thức đã lĩnh hội đƣợc vào trong thực tế đặt ra là một yêu cầu cơ bản, cần phải đƣợc
hình thành và rèn luyện cho học sinh – những ngƣời lao động mới trong tƣơng lai.
Đây cũng chính là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lƣợng và hiệu quả
của tồn bộ q trình giáo dục và đào tạo. Coi chất lƣợng giáo dục là sự tổng hợp
của những kết quả giáo dục – đào tạo toàn diện thể hiện trƣớc tiên bằng những chỉ
số đánh giá toàn diện về phẩm chất và năng lực qua thi cử, trắc nghiệm, nhận xét,
bình chọn thƣờng xuyên, nhƣng cuối cùng và chủ yếu phải là cái tinh thần, mục
đích, động cơ ứng dụng tồn bộ năng lực có đƣợc vào thực tiễn sao cho phù hợp với
mục tiêu giáo dục cụ thể của từng môn học, cấp học, bậc học nói riêng và mục tiêu
giáo dục cuối cùng nói chung. Chất lƣợng giáo dục con ngƣời khác với chất lƣợng


7

sản phẩm hàng hoá là ở chỗ: chất lƣợng hàng hố ghi trên nhãn hiệu ln ln đƣợc
đảm bảo chính xác không thay đổi trong một giới hạn sử dụng, còn chất lƣợng giáo
dục ghi trên văn bằng, chứng chỉ không đảm bảo chắc chắn đúng nhƣ vậy, chỉ khi
đƣợc sử dụng trong thực tiễn mới biết chính xác tốt, xấu đến đâu. Điều đó đã chứng
tỏ đƣợc thực tiễn là thƣớc đo duy nhất, chính xác đối với mọi lý thuyết. Chủ tịch Hồ
Chí Minh đã nhấn mạnh tầm quan trọng của lý luận để tránh “thực tiễn mù quáng”,
“nhắm mắt mà đi”, đồng thời nhấn mạnh tính mục đích của lý luận: “lý luận cốt để
áp dụng vào công việc thực tế, lý luận mà không áp dụng vào thực tế là lý luận
suông”. Ngƣời đồng thời nhấn mạnh tầm quan trọng của thực tiễn nói chung và
trong quan hệ với lý luận nói riêng: “song song với việc nhấn mạnh sự quan trọng
của học tập lý luận, chúng ta phải luôn nhấn mạnh nguyên tắc lý luận phải liên hệ
với thực tiễn”.
1.1.1. Sự cần thiết giữa kết nối tri thức toán học và thực tiễn
Trong các năng lực chun biệt về mơn Tốn thì năng lực KNTT toán học và
thực tiễn là một trong những năng lực quan trọng cần đƣợc hình thành và phát triển
trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS.
Năng lực này có vai trị góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất và
năng lực chung đƣợc quy định trong chƣơng trình giáo dục tổng thể thông qua các
cơ hội phối hợp hoạt động giáo dục Toán học với các hoạt động trải nghiệm, cũng
nhƣ tích hợp, phát triển các năng lực chung trong chƣơng trình mơn Tốn.
Cụ thể nhƣ: Hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu với những biểu hiện cụ
thể nhƣ tính kỷ luật, hợp tác, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, hứng thú và niềm
tin trong học tập.
Hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học thơng qua q trình học
các khái niệm, kiến thức và kỹ năng toán học cũng nhƣ khi thực hành, luyện tập
hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý nghĩa Tốn học.
Hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe
hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả đƣợc các thơng tin Tốn học cần thiết trong văn
bản Tốn học, thơng qua sử dụng hiệu quả ngơn ngữ Tốn học kết hợp với ngơn
ngữ thơng thƣờng để trao đổi, trình bày đƣợc các nội dung, ý tƣởng, giải pháp Toán

8

học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác; đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng ngƣời
đối thoại khi mơ tả, giải thích các nội dung, ý tƣởng tốn học; hình thành và phát
triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc giúp HS nhận biết đƣợc
tình huống có vấn đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với ngƣời khác.
1.1.2. Vai trò của việc bồi dưỡng năng lực kết nối tri thức toán học và thực
tiễn.
Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lƣợng và hình dạng khơng gian
của thế giới khách quan. Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của hai đại lƣợng là mối
quan hệ cơ bản thƣờng gặp trong thực tiễn khoa học và đời sống.. Điều đó nói lên vai
trị tốn học đƣợc ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học
xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học… Những thành tựu to lớn trong
thời đại của chúng ta ngày nay nhƣ năng lƣợng điện tử, động cơ phản lực, vô tuyến
điện tử,… đều gắn liền với sự phát triển của những ngành toán học nhƣ đại số tổ hợp,
xác xuất thống kê, hàm số phức, giải tích hàm hình học ơ-clít, hình học aphin,… Cơ
học và vật lý học khơng thể phát triển đựoc nếu khơng có tốn học. Những điều đáng
chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bên cạnh những ứng dụng của
tốn học vào kỹ thuật và sản xuất thơng qua vật lý và cơ học thì những ứng dụng thơng
qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng.
Ví dụ 1.1. Khi thực hiện bắn tên lửa lên khơng gian vũ trụ, để tên lửa có thể đạt
đƣợc vận tốc rất lớn, cần có hai điều kiện phải tính tốn. Một là khối lƣợng và
vận tốc của tên lửa khi phụt ra cần phải lớn, hai là cần chọn tỉ lệ thích hợp giữa
khối lƣợng của vỏ tên lửa và khối lƣợng nhiên liệu chứa trong nó. Từ đó ngƣời ta
đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng. Khi nhiên liệu của tầng một đã
cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khí quyển. Tầng hai bắt đầu
hoạt động và tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đã đạt đƣợc trƣớc đó. Do khối
lƣợng tồn bộ tên lửa đã giảm đáng kể, nên vận tốc sẽ tăng nhanh. Quá trình lặp

lại khi nhiên liệu tầng hai cháy hết tầng này lại tự tách ra và tầng ba bắt đầu hoạt
động,… Nhận thấy tên lửa đảm nhiệm đƣợc nhiều vai trò to lớn cho sự phát triển
của các ngành khoa học nhƣ vận chuyển các phƣơng tiện khác nhau vào vũ trụ,
phóng trạm thăm dị lên các hành tinh khác trong hệ mặt trời, đƣa con ngƣời vào


9

trong vũ trụ nghiên cứu khoa học phục vụ cho đời sống,…
Trong hoá học và sinh học trƣớc đây chỉ thỉnh thoảng có dùng đến tốn,
nhƣng chỉ dùng đến tốn học cổ điển nhƣ giải tích, phƣơng trình vi phân, thống kê.
Hiện nay đã có những bộ phận hố học và sinh học đã sử dụng những nội dung hiện
đại của tốn học nhƣ tơpơ học, thơng tin học, máy tính điện tử,… bằng những
phƣơng pháp tốn học ngƣời ta có thể dự đốn ngày càng chính xác hơn các tính
chất của nhiều hợp chất hố học, hoặc có thể tính đƣợc cơng thức của hợp chất có
một số đặc tính định trƣớc. Những bí mật của sự sống, những vấn đề khó khăn nhất
về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những vấn đề sinh lý sinh vật,
việc tính tốn sinh con theo ý muốn,… đã và đang đƣợc nghiên cứu bằng những
phƣơng tiện toán học tinh vi, hiện đại. Một lĩnh vực không thể không nhắc đến
trong cuộc sống đã chịu sự xâm nhập của phƣơng pháp toán học và điều khiển học
là Y học - Ngành khoa học có lịch sử rất lâu đời và cũng tích luỹ đƣợc nhiều kinh
nghiệm phong phú. Trải qua hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh
khác nhau và có những phƣơng pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng có rất nhiều
trong sách ghi lại tỉ mỉ căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của ngƣời bệnh.
Nhƣng những tài liệu đó vẫn chƣa đƣợc khai thác hết, bằng chứng là khơng thiếu
những trƣờng hợp thầy thuốc đốn nhầm bệnh vì phuơng pháp chuẩn đốn chƣa
hồn hảo hoặc bó tay trƣớc các bệnh nan y trƣớc đây nhƣ suy thận, bệnh tim. Thời
nay nhờ có các trang thiết bị máy móc hiện đại và phƣơng pháp tính tốn, việc sử
dụng các phƣơng pháp thống kê tốn học và máy tính điện tử có thể giúp con ngƣời
khai thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đốn bệnh một cách chính xác và hiệu

quả hơn.
Y học đã thành công rất nhiều trong các lĩnh vực nhƣ ghép thận, ghép tim,
ghép gan,… Một số lĩnh vực khác thể hiện vai trị của tốn học đã đƣa lại nhiều
kết quả đáng kể là kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thơng qua vấn đề
tổ chức và quản lí sản xuất. Ai cũng biết rằng khơng phải chỉ cần có kỹ thuật cao,
máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và
quản lí sản xuất một cách khoa học để phát huy đƣợc đầy đủ hiệu quả của kỹ thuật
và máy móc ấy. Đứng trƣớc một vấn đề tổ chức sản xuất ngƣời ta có thể đƣa ra rất


10

nhiều phƣơng án giải quyết khác nhau và đƣơng nhiên bao giờ cũng chọn phƣợng
án tốt nhất. Bài toán về “sự lựa chọn” đã đựoc một số nhà khoa học chú ý nghiên
cứu tỉ mỉ, chi tiết. Kết quả là đã ra đời một môn khoa học về các vấn đề đó gọi là
vận trù học.
Thực tế cho thấy vận trù học và các phƣơng pháp tốn học nói chung có tác
dụng rất lớn đối với sản xuất đồng thời có thể áp dụng trong hầu hết các lĩnh vực
kinh tế: công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải,… Trong cơng nghiệp đƣa
vào lý thuyết chƣơng trình tuyến tính để đặt kế hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập
trung thiết bị, tiết kiệm thời gian, giảm nguyên liệu,…
Ví dụ 1.2. Hai cần cẩu lớn bốc rỡ một lô hàng ở cảng Sài Gịn. Sau 3 giờ có thêm
năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ
nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc. Biết rằng
nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc (giả sử các cần
cẩu lớn có năng suất nhƣ nhau và các cần cẩu bé có cùng năng suất).
Ví dụ 1.3. Trên cùng một cánh đồng ngƣời dân cấy 40 ha lúa giống mới và 30 ha
lúa giống cũ. Thu hoạch tất cả đƣợc 540 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1
ha là bao nhiêu biết rằng cứ 7 ha trồng lúa mới thu hoạch đƣợc ít hơn 6 ha trồng lúa
cũ là hai tấn.

Tóm lại tốn học có vai trò to lớn với sự phát triển của các ngành khoa học,
kỹ thuật khác, là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lƣợng sản xuất. Còn một đặc
điểm rất quan trọng của tình hình khoa học hiện nay là: song song với việc phân hố
theo chun mơn, đang hình thành một xu hƣớng tổng hợp, thống nhất các khoa học
lại. Nổi bật một nét mới là các khoa học ngày càng “tốn học hố” có nghĩa là ngày
càng đƣợc sử dụng rộng rãi hơn các phƣơng pháp toán học.
Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các khoa học với nhau thúc đẩy cùng
phát triển. Ngày nay các phƣơng pháp tốn học khơng phải là chỉ đƣợc sử dụng
trong vật lý và cơ học mà đã trở thành những phƣơng pháp chung cho toàn bộ khoa
học khác. Khơng phải chỉ có các nhà vật lý, cơ học và các kỹ sƣ mới cần đến tốn
mà cịn có cả các nhà sinh vật học, các thầy thuốc, các nhà ngôn ngữ học, kinh tế
học, văn học,… cũng cần đến toán. Theo dự đoán của một số nhà bác học thì trong


11

một tƣơng lai không xa, cả sử học và pháp lý học cũng sẽ “toán học hoá”.
1.1.3. Một số quan điểm về hoạt động kết nối tri thức trong dạy học toán
1.1.3.1.Kết nối tri thức theo quan điểm triết học
Dựa trên các kết quả nghiên cứu đã có, chúng tơi cho rằng: Triết học duy vật
biện chứng khẳng định mọi sự vật hiện tƣợng trong thế giới đều nằm trong mối liên
hệ phổ biến, khơng có sự vật hiện tƣợng nào tồn tại một cách biệt lập mà chúng tác
động đến nhau ràng buộc quyết định và chuyển hóa lẫn nhau. Nghiên cứu mối liên
hệ này giúp chúng ta vận dụng tốt hơn trong quá trình dạy học và đƣa ra những giải
pháp phù hợp trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu tóan học.
Có thể rút ra đƣợc ý nghĩa về phƣơng pháp luận nhận thức nói chung và nhận
thức tốn học nói riêng đó là trong nhận thức và hoạt động phải xem xét sự vật
trong tính tồn vẹn của nhiều mối liên hệ, nhiều mặt, nhiều yếu tố vốn có của nó kể
cả các q trình, các giai đoạn phát triển của sự vật cả trong quá khứ, hiện tại và
tƣơng lai. Có nhƣ vậy mới nắm đƣợc thực chất của sự vật. Trong dạy học toán, khai

thác các mối liên hệ nêu trên sẽ góp phần huy động đúng đắn và lựa chọn hợp lí các
tổ hợp các tri thức đã có nhằm giải thích các đối tƣợng mới, hiện tƣợng mới. Nói
cách khác, quan điểm trên giúp định hƣớng khả năng KNTT đã có với tri thức mới
cần tìm.
Trong luận văn này, chúng tơi quan tâm khai thác mối liên hệ giữa bên trong
và bên ngoài, bao gồm: Mối liên hệ giữa các chƣơng, mục khác nhau của mơn tốn,
liên hệ giữa hình học và các môn học khác, đặc biệt mối liên hệ giữa hình học và
thực tiễn, nhằm phát hiện và chiếm lĩnh các kiến thức trong nội bộ mơn tốn, KNTT
tốn học với cuộc sống xung quanh.
Khai thác các mối liên hệ trên, tác giả Đào Tam đã quan tâm đến việc khắc
sâu giữa các kiến thức toán nhờ khai thác các mối liên hệ tuơng quan phụ thuộc
giữa các kiến thức trong từng chƣơng, giữa các chƣơng mục khác nhau của các
phân mơn Tốn, giữa các kiến thức tốn học ở cấp học này đến cấp học khác và
giữa kiến thức tốn học với các kiến thức của mơn học khác [16, tr.31].
Khi khai thác mối liên hệ tri thức cần tìm với các tri thức đã có một cách tồn
diện, có thể kết nối ba nhóm tri thức sau đây với tri thức cần tìm trong bài tốn sau:


12

Ví dụ 1.4. Cho Δ ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia AB lấy điểm D sao cho
AD =

1
1
AB, trên tia DC lấy điểm I sao cho DI = DC.
3
4

Chứng minh rằng: I là trung điểm của AM.

Giải:
* Cách 1:
Lấy E là trung điểm của BD  DE = EB =

1
AB.
3

+ Xét Δ BDC có ME là đƣờng trung bình  EM // DC và EM =
1
1
1
DC, EM = DC  DI // EM, DI = EM
4
2
2

Do DI =

1
DC.
2

(1)

+ Giả sử gọi I’ là trung điểm của AM  DI’ là đƣờng trung bình của Δ
AEM
 DI’ // EM, DI’ =

1
EM
2

(2)

+ Tõ (1), (2)  I ≡ I’. Vậy I là trung điểm của AM.
* Cách 2:

A

( Dựa vào tính chất hình bình hành )
D
I
E

B

+ Gọi N là trung điểm của DC
 DN =
 DI =

1
1
DC mà DI = DC
2
4

1
DN hay I là trung điểm của DN.

2

+ Xét Δ BDC có MN là đƣờng trung bình

N
M

C


13

 MN // BD và MN =
Mà AD =

1
1
BD = AB
2
3

1
AB nên MN = AD và MN // AD.
3

+ Tứ giác ADMN có: MN // AD (cmt)
MN = AD (cmt)
Suy ra tứ giác ADMN hình bình hành
Do I là trung điểm của đƣờng chéo DN nên I cũng là trung điểm của đƣờng chéo
AM. Hay I là trung điểm của AM (đpcm).

* Sau khi HS chứng minh một cách xong, nhiều HS hài lịng với kết quả của mình
mà khơng tìm cách chứng minh khác. GV đặt vấn đề:
- Cịn cách chứng minh nào khác không?
GV cho HS thảo luận nhóm tìm cách chứng minh thứ hai.
- Cách chứng minh nào hay hơn ?
Giáo viên hƣớng dẫn: Ta có thể nhìn bài tốn theo hƣớng khác nhƣ sau:
AD =

1
AB ( D  AB), M là trung điểm của BC
3

 DC đi qua trung điểm I của AM. Do vai trò của AB và AC là nhƣ nhau nên nếu
lấy F trên cạnh AC sao cho
AF =

1
AC thì tƣơng tự ta cũng có BF cũng đi qua trung điểm I của AM.
3

Nghiên cứu các quy luật, các cặp phạm trù sẽ giúp chúng ta vận dụng tốt hơn
trong quá trình dạy học cũng nhƣ tìm ra cơ sở quan trọng của hoạt động KNTT.
Dƣới đây chúng tôi xem xét việc KNTT theo các mối liên hệ giữa các cặp phạm trù
trong triết học duy vật biện chứng:
1) Khai thác mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng để vận dụng vào hoạt
động kết nối tri thức trong dạy học hình học
Theo quan điểm duy vật biện chứng, cái chung, cái riêng và cái đơn nhất đều
tồn tại khách quan và có mối liên hệ biện chứng với nhau. Cái chung chỉ tồn tại
trong cái riêng, thông qua cái riêng mà biểu hiện sự tồn tại của nó, cái chung khơng
tồn tại biệt lập, tách rời cái riêng. Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ với cái

14

chung, khơng có cái riêng tồn tại độc lập tuyệt đối tách rời cái chung. Cái riêng là
cái toàn bộ, phong phú hơn cái chung, cái chung là cái bộ phận nhƣng sâu sắc, bản
chất hơn cái riêng [16, tr.79-80].
Một cái riêng có thể là truờng hợp đặc biệt của nhiều cái chung khác nhau và
một cái chung đem đặc biệt hóa từng bộ phận khác nhau, bằng các cách khác nhau
sẽ cho nhiều cái riêng khác nhau. Từ một cái riêng, nếu nhìn theo các quan điểm
khác nhau có thể khái qt hóa thành nhiều cái chung và đơi khi đặc biệt hóa nhiều
cái chung ta đƣợc một cái riêng.
Mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng đuợc vận dụng vào việc
xem xét các biểu hiện hoạt động KNTT trong hoạt động tìm tịi trí tuệ, đó là năng
lực phán đốn, đề xuất các giả thuyết trên cơ sở khảo sát các truờng hợp riêng thông
qua hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa và tƣơng
tự HS hoạt động khảo sát để từ đó có thể phát hiện cái chung, tri thức mới tổng quát
hơn.
2) Khai thác mối liên hệ giữa nguyên nhân và kết quả để vận dụng vào hoạt
động kết nối tri thức trong dạy học hình học
Ta đã biết, tƣ duy toán học cũng nhƣ nội dung, kiến thức tốn học là một
chuỗi mắt xích liên kết chặt chẽ với nhau, các nội dung đã biết sẽ tạo tiền đề và giải
thích cho căn nguyên của nội dung mới, và đôi khi một nội dung mới xuất hiện sẽ
giải thích căn nguyên của sự tồn tại kiến thức cũ. Từ các luận điểm trên có thể vận
dụng các mối liên hệ nhân quả vào hoạt động KNTT trong dạy học hình học theo
một số phuơng thức: Xác định tri thức tiền đề liên quan tới đối tuợng để phát hiện
đúng cách huy động kiến thức hay nhóm kiến thức đã có để giải thích các tình
huống mới, nhận thức mới đối tuợng. Dạy học khái niệm, định lí, quy tắc theo
huớng tăng cƣờng khả năng vận dụng để từ đó tạo tiềm năng huy động kiến thức
cho HS.

Ví dụ 1.5. Cho  ABC nhọn, các đƣờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N,
P, Q lần lƣợt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng M, N, P,
Q thẳng hàng.
* Hƣớng dẫn tìm lời giải:


15

Yêu cầu bài toán là chứng minh 4 điểm M, N, P, Q

A

thẳng hàng. Giả thiết của bài toán cho các đƣờng thẳng

E

F

vng góc, từ đó sẽ có các đƣờng thẳng song song. Ta

H

có thể chứng minh 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng bằng

P
M

Q

N

cách chứng minh nó cùng nằm trên một đƣờng thẳng
song song với EF.

B

D

* Lời giải tóm tắt:
Từ giả thiết suy ra: HE / / DQ => AE  AH (1) (theo định lý Ta-lét)
EQ

HF / / DM =>

AF AH

FM HD

HD

(2) (theo định lý Ta-lét)

Từ (1) và (2) suy ra: AE  AF  EF / / MQ (*) (theo định lý Ta-lét đảo)
EQ

FM

BM BD

(3) (theo định lý Ta-lét)

BF BC

Ta có : DM / / CF suy ra:
DN // CE suy ra:

BN BD

(4) (theo định lý Ta-lét)
BE BC

Từ (3) và (4) suy ra: MN / / EF  

DQ / / BE suy ra:
DP // BF suy ra:

(**)

CQ CD
(5) (theo định lý Ta-lét)

QE DB

CP CD

(6) (theo định lý Ta-lét)
PF DB

Từ (5) và (6) suy ra: CP  CQ  PQ / / EF
PF

QE

(***)

Kết hợp (*), (**) và (***) suy ra: M, N, P, Q thẳng hàng.
* Nhận xét: Chứng minh các điểm thẳng hàng bằng cách chứng minh chúng
cùng nằm trên một đƣờng thẳng cố định.
3)Khai thác mối liên hệ giữa nội dung và hình thức để vận dụng vào hoạt
động kết nối tri thức trong dạy học hình học
Cặp phạm trù nội dung và hình thức đƣợc nhiều nhà sƣ phạm quan tâm
nghiên cứu và vận dụng vào dạy tốn. Trong [18, tr.79-100], Nguyễn Cảnh Tồn

C