Đề dự đoán cấu trúc minh họa BGD môn TOÁN năm 2022 đề 6 (bản word có giải HVA5) jw6t9e0al 1649339189

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD
ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022
ĐỀ SỐ 06 – HVA5
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng  x  3 y  2 z  11  0 có một vectơ pháp tuyến là
ur
uu
r
uu
r
uu
r
n1   3; 2;11
n2   1;3; 2 
n3   1; 2;11
n4   1;3; 2 
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.

1
Nghịch đảo z của số phức z  1  3i bằng
1
3
1
3

i

i
10 .
10 .
A. 10
B. 10

1 3
 i
C. 10 10 .

y  x3  3mx2   m  2  x  m
Tập hợp các số thực m để hàm số
đạt cực tiểu tại x  1 là
 1 .
 1 .
A.
B.
C.  .

D. ¡ .
a; b  a  b 
Cho các số thực
, hàm số y  f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên R. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:
b

b

A.

 f '  x  dx  f '  a   f '  b 
a

.

B.

b

C.
Câu 5:

 f '  x  dx  f ' b   f '  a 
a

 0;1 .
 3; 1 .
C.

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

 f '  x  dx  f  b   f  a 
a

.

b

.

D.

 f '  x  dx  f  a   f  b 
a

.

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên
dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng cho dưới đây?
A.

Câu 6:

1 3

 i
D. 10 10 .

Cho cấp số cộng
n 1
A. u n  5.4

 3;   .
 1;   .
D.
B.

 u n  có u1  5, cơng sai d  4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
u n  5  4n

u n  5  4(n  1)

n
D. u n  5.4
r
I  1;  1;  1
u   2;3;  5 
Oxyz
Trong không gian tọa độ
, đường thẳng đi qua điểm
và nhận
là
véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
x 1 y 1 z 1
x 1 y  1 z  1

x 1 y 1 z  1
x 1 y 1 z  1








3
5 . B. 2
3
5 .C. 2
3
5 D. 2
3
5 .
A. 2

B.

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng
uu
r
uu
r
u1   2; 8; 9
u 4   2; 8;9
A.

.
B.
.

C.

x  5 y  7 13  z


2
8
9 có một véc tơ chỉ phương là.
uu
r
uu
r
u 2   5;7;13
u 3   5; 7;13
C.
.
D.

(d) :

lim f  x   2019
Nếu hàm số y  f (x) thỏa mãn điều kiện x 
thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
là.

Page 1

A. y  2019 .

B. x  2019 .

C. y  2019 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
D. x  2019

Câu 10: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là.
n  n  1
.
2!n  n  1 .
n  n  1 .
2!
B.
C.
D. 2n.
A.

 S  :  x  4    y  5   z  6   9 có tâm và bán kính lần
Câu 11: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , mặt cầu
lượt là
I  4; 5;6  , R  81
I  4;5; 6  , R  81
I  4; 5;6  , R  3
I  4;5; 6  , R  3
A.

B.
C.
D.
2

2

2

Câu 12: Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng
1 2
1 2
r h
r h
2
2
A. 3
.
B. r h .
C. 3
.
D.  r h .
Câu 13: Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục trên R và
đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1), B(1;1) như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?

A.
C.

0

b

a

0

0

b

a

0

S    x  f ( x )  dx    f ( x )  x  dx
S    x  f ( x )  dx     f ( x )  x  dx

B.
D.

0

b

a

0

0

b

a

0

S     x  f ( x)  dx    f ( x)  x  dx
S     x  f ( x)  dx     f ( x)  x  dx

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I  3;0;4 đi qua điểm A  3;0;0 có phương
trình là
2
2
2
2
2
2
A. ( x  3)  y  ( z  4)  4.
B. ( x  3)  y  ( z  4)  16.
2
2
2
2
2
2
C. ( x  3)  y  ( z  4)  16.
D. ( x  3)  y  ( z  4)  4.

y  f  x

 0;   thì
Câu 15: Nếu hàm số
là một nguyên hàm của hàm số y  ln x trên
1
1
f   x    C ;x   0;  
f  x 
; x   0;  
x
ln x
A.
.
B.
.
C.

f   x   ln x; x   0;  

.

1
f   x   ; x   0;  
x
D.
.
Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 16: Tập hợp các giá trị m để phương trình e  m  2019 có nghiệm thực là

2019;  
2019;  
R \  2019
A. 
.
B. 
.
C. R .
D.
.
x

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai mặt phẳng
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .

Câu 18: Cho
A.

a  1, b  1, P  ln a 2  2ln  ab   ln b 2 .

P  2  ln a  ln b 

.

B.

 BCDA

 ABCD  bằng
và
D. 60 .

Khẳng định nào sau đây đúng?

P  2  ln a  ln b 

2

. C.

P  4  ln a  ln b 

. D.

P   ln a  ln b 

2

.

Câu 19: Cho a là số dương khác 1 , x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
log a x  log a y  log a  xy 
log a x  log a y  log a  x  y 
A.
.
B.
.
x

log a x  log a y  log a
log a x  log a y  log a  x  y 
y.
C.
.
D.
Câu 20: Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công
thức
1
V  Bh
3
A. V  Bh .
B.
.
C. V  Bh .
D.

1
V  Bh
3
.
Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?
4
2
A. y  x  2x .
2
C. y  x .

4
B. y  x .

4
2
D. y  x  2x .

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  0 .
B. Hàm số khơng có cực tiểu
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 , yCĐ  2 .
Câu 23: Nếu một hình trụ có đường kính đường trịn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng

 a3
B. 2 .

a3
A. 4 .

y  ln   x 2  3x  2 

Câu 24: Tập xác định của hàm số
 ;1   2;   . B.  1; 2 .
A.

3
C.  a .

 a3
D. 4 .

là
C.

 ;1   2;   .

D.

 1; 2  .

f  x   f  0
x   1;1 \  0
liên tục trên R thỏa mãn
với
thì
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x  0 .

Câu 25: Nếu hàm số

y  f  x

Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 26: Nếu điểm
thì:

1
z 
4.
A.

M  x; y 

là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn OM  4

B.

z 4

.

C.

z  16

.

D.

z 2

.
2

Câu 27: Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy

 cm 

 cm  là
và chiều cao 3
3
cm 3 

6π  cm3 
A.
.
B. 2
.
3
π  cm3 
6  cm3 
C. 2
.
D.
.
VM . ABC
Câu 28: Cho khối chóp S . ABC . Gọi M là trung điểm của SA . Tỉ số thể tích VS . ABC bằng
1
1
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 8 .

Câu 29: Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình

s (t )  t 3  3t 2  3t  10,
trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng
đường s tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là
A.

6m / s 2

2
B. 0m / s

C. 12m / s

2

D. 10m / s

2

y  f  x
f   x   0 x  ¡
Câu 30: Cho hàm số
có đạo hàm trên R thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng.
f  x1 
f  x2   f  x1 
 1 x1 , x2  ¡ , x1  x2
 0  x1 , x2  ¡ , x1  x2
f
x



x

x
2
2
1
A.
.
B.
.
f  x2   f  x1 
 0  x1 , x2  ¡ , x1  x2
f  x1   f  x2   x1 , x2  ¡ , x1  x2
x

x
2
1
C.
.
D.
.
x 1
m
 1; 2 khi và chỉ khi
Câu 31: Bất phương trình x  1
có nghiệm thuộc đoạn
1

1
m
m
3.
3.
A.
B. m  0 .
C. m  0 .
D.
Câu 32: Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên ¡ thỏa mãn

 f  x   0 x  ¡

x  ¡ : f  x0   0
f  x   0 x  ¡
A.  0
. B.
.

Min f ( x) = 0
xỴ ¡

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 f  x   0 x  ¡


x  ¡ : f  x0   0
f  x   0 x  ¡
C.  0
. D.
.

log  x 2  4   log  3 x 
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
là
A. (; 2) .
B. (2; ) .
C. (; 1)  (4; ) . D. (4; ) .

Page 4


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
0
·
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có AB  a , BC  a 3 , ABC  60 . Hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng

 ABC 

là một điểm H thuộc cạnh BC đồng thời AH là đường cao của tam giác ABC. Góc

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
a3 3
.
A. 3

 ABC 

0
là 45 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng.

a3 3
.
B. 8

a3 3
.
C. 12

a3 3
.
D. 6

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đơi một vng góc với nhau và SA  SC  a, SB  2a. Gọi O

 SBO  và  SBC  bằng
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
A  1;3; 2  , B( 2; 1; 4)
Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm
và hai điểm M , N thay đổi trên
mặt phẳng

A. 28 .

 Oxy 

2
2
sao cho MN  1 . Giá trị nhỏ nhất của AM  BN là
B. 25 .
C. 36 .
D. 20 .

Câu 37: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3,5, 7,11,13 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số ghi trên 3
thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là
1
A. 4 .

1
B. 3 .

2
D. 5 .

1
C. 2 .

A  a; b; c 
a; b; c  ¡ \  0
 P  là mặt
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
với

. Xét

 P  bằng
phẳng thay đổi đi qua điểm A . Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng
A.

a2  b2  c2 .

Câu 39: Cho hàm số

2
2
2
B. 2 a  b  c .

y   x3  3x  m 

hàm số trên đoạn
A. 1 .

 1;1

2
2
2
C. 3 a  b  c .

2
2
2

D. 4 a  b  c .

2

. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của

bằng 1 là
B. 4 .

C. 0 .

D. 4 .

y  mx 4  x3   m  1 x 2  9 x  5
Câu 40: Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số
đồng biến trên R
. Số phần tử của S là
A. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

C. 1 .

z4  z .
Câu 41: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện
Số phần tử của S là
A. 7 .
B. 6 .

C. 5 .
D. 4 .

Câu 42: Cho hàm số

 f  2  
2

A. e .

f  x

thỏa mãn

f  1  3 3e

f  x 
và

ex
 f  x  

2

 f   x   0 .

Tìm giá trị của

3

3

B. e .

3

C. 3e .

1 3
e
D. 3 .

Page 5


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
y = f ( x)

Câu 43: Cho hàm số

Cho bất phương trình

y = f '( x )

. Đồ thị hàm số

3. f  x  x3  3x  m  1

thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình

như hình vẽ

, ( m là tham số

 1

đúng với mọi x

  3; 3
 là
thuộc đoạn 
A.

m 3 f  3

.

B.

m 3 f  3

.

C.

m 3 f  1

.

D.

m 3 f  0

.

x 1
x  1 . A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua
một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là
A. (1;1).
B.  1; 1 .
C.  1; 1 .
D.  1;1 .
y

y  f  x   ln

Câu 45: Cho hàm số
 0;1 .
A.
Câu 46: Có

B.

bao

log 3

nhiêu

 x  4y
x  4y
2



cặp

1  x2  x

 0;1 .
số

 .Tập nghiệm của bất phương trình f  a 1  f  ln a   0
C.

nguyên

 1;   .

dương

 x; y 

D.
thỏa

 0;   .

mãn

2 x  y  2020

và

2

2

 4( x  y ) 2  log 3 5

?

B. 10 .

A. 5 .

D. 6 .

C. 7 .

uuu
r
uuur r
MA
.
MA

MB

.
MB
 0.
Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thỏa mãn
Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng
đường thẳng có phương trình là
x  7 y z  12
d1 :
 
2
2
1 .
A.
C.

d3 :

d:

x  3 y 1 z  4


2
2
1 . Khi đó điểm B thay đổi trên

x 1 y  2 z  4


2

2
1 .
B.
x  5 y  3 z  12
d4 :


2
2
1 .
D.
d2 :

x y z
 
2 2 1.

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, AD, AC , DC , BD và G là điểm đối xứng của B qua PN . Tính thể tích khối đa diện lồi
GMNPQR theo V .
2V
B. 5 .

Câu 49: Cho

hàm

5V
B. 8 .

số

f  x   ax3  bx 2  cx  d

V
C. 2 .

,

 a , b , c, d  ¡ 

V
D. 6 .

thỏa

mãn

a 0,

d  2018 ,

a  b  c  d  2018  0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2018 .
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1

Câu 50: Cho hàm số
1
A. 3e .

f  x

có

f  0   1

f   x   x  6  12 x  e x  , x  ¡

và
1
B. 4  3e .

1

C. 3e .

 f  x  dx

. Khi đó 0

D. 3e .

bằng

---------- HẾT ----------

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng  x  3 y  2 z  11  0 có một vectơ pháp tuyến là
ur
uu
r
uu
r
uu
r
n1   3; 2;11
n2   1;3; 2 
n3   1; 2;11
n4   1;3; 2 
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D

uu
r
n4   1;3; 2 

x

3
y

2
z

11

0
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
.

Câu 2:

1
Nghịch đảo z của số phức z  1  3i bằng

1
3
1
3

i

i
10 .
10 .
A. 10
B. 10

1 3
 i
C. 10 10 .
Lời giải

1 3
 i
D. 10 10 .

Chọn D
1
1
1 3

  i
Ta có z 1  3i 10 10 .
Câu 3:

y  x3  3mx2   m  2  x  m
Tập hợp các số thực m để hàm số
đạt cực tiểu tại x  1 là
 1 .
 1 .
A.
B.
C.  .
D. ¡ .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D  ¡ .
y  3 x 2  6 mx  m  2 .

 y  1  0  3  3m  0  m  1
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1
.
2
Suy ra y  3 x  6 x  3 .
2
Cho y  0  3 x  6 x  3  0  x  1 (nghiệm kép).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không đạt cực trị tại x  1 .
Vậy khơng có giá trị m nào thỏa bài toán.
Page 8

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 4:

a; b  a  b 
Cho các số thực
, hàm số y  f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên R. Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:
b

b

A.

 f '  x  dx  f '  a   f '  b 
a

.

B.

b

C.

 f '  x  dx  f ' b   f '  a 
a

 f '  x  dx  f  b   f  a 
a

.

b

.

D.

 f '  x  dx  f  a   f  b 
a

.

Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa tích phân ta có:
b

 f '  x  dx  f  x 
a

Câu 5:

b
a

 f  b  f  a 

.

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong
các khoảng cho dưới đây?
+
x
–
–1
0
1
y

–

0

+ 0

–

–3

 0;1 .

B.

+

–1

y

A.

0

 3;   .

–3

 3; 1 .
C.
Lời giải

D.

 1;   .

Chọn D
Quan sát bảng biến thiên ta thấy :
Hàm số đồng biến trên khoảng:
Câu 6:

Cho cấp số cộng
n 1
A. u n  5.4

 1;0 

và

 1;  .

 u n  có u1  5, cơng sai d  4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

u n  5  4n

C.

u n  5  4(n  1)

n
D. u n  5.4

Lời giải
Chọn C
Ta có un  u1  (n  1)d  5  (n  1).4 .
Câu 7:

r
I  1;  1;  1
u   2;3;  5 
Oxyz
Trong không gian tọa độ
, đường thẳng đi qua điểm
và nhận
là
véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
x 1 y 1 z 1
x 1 y  1 z  1

x 1 y 1 z  1
x 1 y 1 z  1








3
5 . B. 2
3
5 .C. 2
3
5 D. 2
3
5 .
A. 2
Lời giải
Chọn B
Page 9


Đường thẳng đi qua điểm

I  1;  1;  1

và nhận

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

r
u   2;3;  5 

là véctơ chỉ phương có phương trình

x 1 y 1 z 1


3
5 .
chính tắc là: 2

Câu 8:

x  5 y  7 13  z


2
8
9 có một véc tơ chỉ phương là.
Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng
uu
r
uu
r
uu
r
uu

r
u1   2; 8; 9
u 4   2; 8;9
u 2   5;7;13
u 3   5; 7;13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
(d) :

Chọn A

(d) :

Câu 9:

x  5 y  7 13  z
x  5 y  7 z  13
r





u

2
8
9
2
8
9 Véc tơ chỉ phương của d là   2;  8;  9  .

lim f  x   2019
Nếu hàm số y  f (x) thỏa mãn điều kiện x 
thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
là.
A. y  2019 .
B. x  2019 .
C. y  2019 .
D. x  2019

Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa

lim y  y0 ; lim y  y0

x 

x 

Đường thằng y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 10: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là.
n  n  1

.
2!n  n  1 .
n  n  1 .
2!
A.
B.
C.
D. 2n.
Lời giải
Chọn C

An2 
Chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là:

n  n  1  n  2  !
n!

 n  n  1 .
 n  2 !
 n  2 !

 S  :  x  4    y  5   z  6   9 có tâm và bán kính lần
Câu 11: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , mặt cầu
lượt là
I  4; 5;6  , R  81
I  4;5; 6  , R  81
I  4; 5;6  , R  3
I  4;5; 6  , R  3
A.
B.

C.
D.
2

2

2

Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình mặt cầu có dạng:

 I  4;5; 6 

 x  a

2

  y  b   z  c   R2
2

2

.

và R  3 .

Câu 12: Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng
1 2
1 2

r h
r h
2
2
A. 3
.
B. r h .
C. 3
.
D.  r h .
Page 10


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 13: Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục trên R và
đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1), B(1;1) như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?

A.
C.

0

b

a

0

0

b

a

0

S    x  f ( x )  dx    f ( x )  x  dx

B.

S    x  f ( x )  dx     f ( x )  x  dx

D.

0

b

a

0

0

b

a

0

S     x  f ( x)  dx    f ( x)  x  dx
S     x  f ( x)  dx     f ( x)  x  dx

Lời giải
Chọn A
Trên miền [a;0] thì đồ thị hàm số f ( x) nằm phía dưới đường thẳng.
Trên miền [0;b] thì đồ thị hàm số f ( x ) nằm phía trên đường thẳng.
Do đó

0

b

a

0

S    x  f ( x)  dx    f ( x)  x  dx

.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I  3;0;4 đi qua điểm A  3;0;0 có phương
trình là
2
2
2
2
2
2

A. ( x  3)  y  ( z  4)  4.
B. ( x  3)  y  ( z  4)  16.
2
2
2
2
2
2
C. ( x  3)  y  ( z  4)  16.
D. ( x  3)  y  ( z  4)  4.
Lời giải
Chọn C
2
2
2
Mặt cầu tâm I  3;0;4 , bán kính r  IA  4 có phương trình ( x  3)  y  ( z  4)  16 .

y  f  x
 0;   thì
Câu 15: Nếu hàm số
là một nguyên hàm của hàm số y  ln x trên
1
1
f   x    C ;x   0;  
f  x 
; x   0;  
x
ln x
A.
.

B.
.
C.

f   x   ln x; x   0;  

.

1
f   x   ; x   0;  
x
D.
.
Lời giải

Chọn C
Page 11


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
y  f  x
 0;   thì f   x   ln x ,
+ Do
là một nguyên hàm của hàm số y  ln x trên
x   0;  
.
x
Câu 16: Tập hợp các giá trị m để phương trình e  m  2019 có nghiệm thực là
2019;  
2019;  

R \  2019
A. 
.
B. 
.
C. R .
D.
.

Lời giải
Chọn B
Để phương trình có nghiệm thực m  2019  0  m  2019 .

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai mặt phẳng
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .

 BCDA

 ABCD  bằng
và
D. 60 .

Lời giải
Chọn A
BCDA  ,  ABCD  
·

Ta có

Câu 18: Cho
A.

 ·ABA  45

a  1, b  1, P  ln a 2  2ln  ab   ln b 2 .

P  2  ln a  ln b 

.

B.

Khẳng định nào sau đây đúng?

P  2  ln a  ln b 

2

. C.

P  4  ln a  ln b 

. D.

P   ln a  ln b 

2

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
P  ln a 2  2ln  ab   ln b 2  2ln a  2 ln  ab   2ln b  2ln  ab   4ln  ab   4  ln a  ln b 
Từ đây ta suy ra.
Câu 19: Cho a là số dương khác 1 , x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
log a x  log a y  log a  xy 
log a x  log a y  log a  x  y 
A.
.
B.
.
x
log a x  log a y  log a
log a x  log a y  log a  x  y 
y.
C.
.
D.
Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn B
Câu 20: Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công
thức

1
1
V  Bh
V  Bh
3
3
A. V  Bh .
B.
.
C. V  Bh .
D.
.
Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

4
2
A. y  x  2x .

4
B. y  x .

2
C. y  x .
Lời giải

4
2
D. y  x  2x .

Chọn D

Ta có: Nhánh bên phải đi xuống nên đồ thị có hệ số a  0 , và hàm số có 3 cực trị nên ab  0 . Vậy ta
chọn D
Câu 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  4 .

B. Hàm số khơng có cực tiểu
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 , yCĐ  2 .
Lời giải

Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số  hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  0 .
Câu 23: Nếu một hình trụ có đường kính đường trịn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng
a3
 a3
 a3
3
A. 4 .
B. 2 .
C.  a .
D. 4 .
Lời giải
Page 13


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D
Đường kính đường trịn đáy bằng a nên bán kính đường trịn đáy là
2

 a3
a
V   .  . a 
4 .
2
Vậy thể tích của hình trụ cần tìm là:

R

a
2.

y  ln   x 2  3x  2 
Câu 24: Tập xác định của hàm số
là
 ;1   2;   . B.  1; 2 .
 ;1   2;   . D.  1; 2  .
A.
C.

Lời giải
Chọn D
2
Ta có điều kiện xác định:  x  3 x  2  0  1  x  2.
D   1; 2  .
Từ đây ta có tập xác định của hàm số là:

f  x   f  0
x   1;1 \  0
liên tục trên R thỏa mãn

với
thì
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x  0 .

Câu 25: Nếu hàm số

y  f  x

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Lời giải
Chọn D

 1;1 , đồng thời f  x   f  0  , x   1;1 \  0 nên
Vì hàm số liên tục trên ¡ nên liên tục trên
hàm số đạt cực tiểu tại x  0.
Câu 26: Nếu điểm
thì:
1
z 
4.
A.

M  x; y 

là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn OM  4

B.

z 4

.

C.

z  16

.

D.

z 2

.

Lời giải
Chọn B

 cm  và chiều cao 3  cm  là
Câu 27: Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 2

A.

6π  cm3 

.

3
cm 3 


B. 2
.

3
π  cm 3 
C. 2
.
Lời giải

Chọn B
Theo giả thiết ta có bán kính đáy của miếng xúc xích là

r  1  cm 

D.

6  cm3 

và chiều cao

.

h  3  cm 
Page 14


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1

1
3
V  πr 2 h  π.12.3  π  cm3 
2
2
2
Thể tích miếng xúc xích là
.
VM . ABC
Câu 28: Cho khối chóp S . ABC . Gọi M là trung điểm của SA . Tỉ số thể tích VS . ABC bằng
1
1
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn B
1
S
.d M ;  ABC  
VM . ABC 3 ABC 

d  M ;  ABC   MA
1
1
VS . ABC
S ABC .d  S ;  ABC    d  S ;  ABC    SA 
3

2.
Ta có

Câu 29: Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình

s (t )  t 3  3t 2  3t  10,
trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng
đường s tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là
A.

6m / s 2

2
B. 0m / s

C. 12m / s

2

D. 10m / s

2

Lời giải
Chọn B
Vận tốc

v  t   s  t   3t 2  6t  3

.

Thời gian chuyển động dừng hẳn:

v t  0  t 1

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm dừng lại là:

.

a  v  1  6.1  6  0 m/ s 2

.

y  f  x
f   x   0 x  ¡
Câu 30: Cho hàm số
có đạo hàm trên R thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
f  x1 
f  x2   f  x1 
 1 x1 , x2  ¡ , x1  x2
 0  x1 , x2  ¡ , x1  x2
f  x2 
x

x
2
1
A.

.
B.
.
f  x2   f  x1 
 0  x1 , x2  ¡ , x1  x2
f  x1   f  x2   x1 , x2  ¡ , x1  x2
x

x
2
1
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
trên ¡ .

y  f  x

f   x   0 x  ¡
y  f  x
có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn
nên hàm số
nghịch biến

f  x2   f  x1 
 0  x1 , x2  ¡ , x1  x2

x2  x1
Do đó:
.

x 1
m
 1; 2 khi và chỉ khi
Câu 31: Bất phương trình x  1
có nghiệm thuộc đoạn
Page 15


1
m
3.
A.

B. m  0 .

C. m  0 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
m
3.
D.

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số

f ¢( x) =

f ( x) =
2

( x + 1)

2

x- 1
é1;2ù
ê ú
x + 1 trên ë
û.

f ( x) = f ( 1) = 0
ù Þ Min
Þ f '( x) > 0 " x Î é
1;2ù
ù
xÎ é
ê
úÞ f ( x) đồng biến trên é
ê1;2ú
ê1;2û
ú
ë û
ë
ë
û

.

x 1
f ( x)
m
ù
xỴ é
 1;2 khi và chỉ khi m £ Min
ê
Û m £ 0.
ë1;2ú
û
Khi đó: x  1
có nghiệm thuộc đoạn

Câu 32: Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên ¡ thỏa mãn

 f  x   0 x  ¡

x  ¡ : f  x0   0
f  x   0 x  ¡
A.  0
. B.
.

Min f ( x) = 0

xỴ ¡

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 f  x   0 x  ¡

x  ¡ : f  x0   0
f  x   0 x  ¡
C.  0
. D.
.
Lời giải

Chọn A
log  x 2  4   log  3 x 
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
là
A. (; 2) .
B. (2; ) .
C. (; 1)  (4; ) . D. (4; ) .
Lời giải

Chọn D
Ta có:

x  0
3
x

0

x

0



log  x 2  4   log  3x    2
 2
  x  4  x  4
 x  4  3x
 x  3x  4  0
  x  1

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

S   4;   .

0
·
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có AB  a , BC  a 3 , ABC  60 . Hình chiếu vng góc của S lên mặt

phẳng

 ABC 

là một điểm H thuộc cạnh BC đồng thời AH là đường cao của tam giác ABC. Góc

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
a3 3

.
A. 3

a3 3
.
B. 8

 ABC 

0
là 45 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng.

a3 3
.
C. 12
Lời giải

a3 3
.
D. 6

Chọn B

Page 16


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Có


SABC 

1
1
AB.BC.sin  ABC   AH .BC.
2
2

1
3 1
a 3
a.a 3.
 AH .a 3.  AH 
2
2
2
2 .

 SA;  ABC     SA; AH   SAH  45 .
Góc
0

 SH  AH .tan 450 

VS . ABC 

Ta có:

a 3

.
2

1
1 a 3 1
3  a3 3
SH .S ABC  .
.  a.a 3.
.

3
3 2 2
2 
8


Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đơi một vng góc với nhau và SA  SC  a, SB  2a. Gọi O

 SBO  và  SBC  bằng
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn B

Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Chọn hệ trục tọa độ Sxyz; A  Sz; B  Sx;C  Sy . Ta có: SA  SC  a, SB  2a. Chọn a  1 .
Khi đó:

S  0; 0; 0  ; A  0; 0;1 ; B  2; 0; 0  ;C  0;1; 0  .

2
2
2
Phương trình mặt cầu ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 .

Do mặt cầu ( S ) ngoại tiếp hình chóp S.ABC nên ta có hệ phương trình:
 a  1

d  0
b   1
 2c  d  1


2


 4 a  d  4
c   1
 2b  d  1

2
d  0


2
2
2
. Suy ra phương trình mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  y  z  0 .

uur
uur
uur  1 1 
 1 1
SB   2; 0; 0  ;SC   0;1; 0  ; SO  1; ; 
O 1; ; .
 S  có tâm  2 2  Ta có:
 2 2.
Do đó
ur
SBC    Sxy  : n1   0; 0;1 .

VTPT của mặt phẳng

uur

VTPT của mặt phẳng

Ta có:

uur uur

 SBO  : n2   SB;SO    0; 1;1 .

ur uu
r
n1 .n2
1
cos·
 SBC  ;  SBO    ur uur   ·
 SBC  ;  SBO    450
2
n1 . n2

.

A  1;3; 2  , B(2; 1; 4)
Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm
và hai điểm M , N thay đổi trên
mặt phẳng
A. 28 .

 Oxy 

2
2
sao cho MN  1 . Giá trị nhỏ nhất của AM  BN là
B. 25 .
C. 36 .

D. 20 .
Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn A
Gọi

A  1;3;0  , B  2; 1;0 

 Oxy  .
lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B lên mặt phẳng

 Oxy 
Gọi I là giao điểm của AB và
I  4;7;0 
Ta có: AA  2, BB  4 ,
Vì A là trung điểm của IB nên A là trung điểm của IB và AB  5
Theo đề:
AM  BN  AA2  AM 2  BB2  BM 2  AM 2  BM 2  20 
2

2

AM  BN
2

Suy ra

2

 5  1


2

 AM  BM 

2

2

 20

2

 20  28

.

Câu 37: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3, 5, 7,11,13 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số ghi trên 3 thẻ
đó là 3 cạnh của một tam giác là
1
A. 4 .

1
B. 3 .

1
C. 2 .

2
D. 5 .

Lời giải
Chọn C
3
C
 10 cách  số phần tử của không gian mẫu là n     10 .
5
3
5
Lấy ngẫu nhiên thẻ từ thẻ có

Gọi A :" 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác " .
Ba số ghi trên ba thẻ lập thành một tam giác nên có các bộ số thỏa mãn là

 7;11;13 ;  3;11;13 ;  5;11;13

 n  A  5

 3;5;7  ;  5;7;11 ;

.

Vậy xác suất để 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là

P  A 

n  A 1

n   2

.

A  a; b; c 
a; b; c  ¡ \  0
 P  là mặt
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
với
. Xét

 P  bằng
phẳng thay đổi đi qua điểm A . Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng
A.

a 2  b2  c 2 .

2
2
2
B. 2 a  b  c .

2
2
2
C. 3 a  b  c .
Lời giải

2
2
2
D. 4 a  b  c .

Chọn A

Page 19


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

 P  khi đó ta có OH  d  O,  P   .
Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng
Do OH  OA nên khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
d  O,  P    OA  a 2  b 2  c 2

Câu 39: Cho hàm số

y   x3  3x  m 

hàm số trên đoạn

 1;1

2

lớn nhất khi H  A khi đó

.
. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của

bằng 1 là
B. 4 .

A. 1 .

 P

C. 0 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
Ta có

y '  2  3 x 2  3  x3  3 x  m 

 x  1
 y'  0   3
 x  3x  m  0

3
min y  min  x 3  3 x  m   0
Ta thấy nếu x  3 x  m  0 có nghiệm thì
2

Nên để giá trị nhỏ nhất của

y   x 3  3x  m 

2

trên đoạn

 1;1

3
x   1,1
bằng 1 thì x  3 x  m  0

m  2

 m  2
Xét TH

x3  3x  m  0  y '  0 x   1;1

 m  1 l 
2
 min y  y  1   m  2   1  
x 1;1
 m  3  n 
x3  3x  m  0  y '  0 x   1;1
Xét TH
 m  1 l 
2
 min y  y  1   m  2   1  
x 1;1
 m  3  n 
m   3;3  3  3  0
Vậy
Câu 40: Gọi S là tập hợp các số thực
R . Số phần tử của S là

m

thỏa mãn hàm số

y  mx 4  x3   m  1 x 2  9 x  5

đồng biến trên

Page 20


B. 2 .

A. 3 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
D. 0 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C

y  4mx 3  3 x 2  2  m  1 x  9

Ta có

là hàm số bậc 3 khi m  0 nên y  ln có nghiệm và đổi dấu

trên R .
Để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện cần là m  0

y  x 3  x 2  9 x  5  y  3x 2  2 x  9  0 x  R nên hàm số đồng biến trên R

Thử lại
Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41: Gọi S là tập hợp các số phức
A. 7 .
B. 6 .

z

z4  z .

thỏa mãn điều kiện
C. 5 .

Số phần tử của S là
D. 4 .

Lời giải
Chọn C

z 0
4

z

z



z4  z
 z  1 .
Ta có:
Với

z 0

thì z  0 .

z 1
 z  1
z  1
z4  1   2

 z  1  z  i

z 1
 z  i .
Với
thì
2

Vậy số phần tử của S là 5 .

f  x

Câu 42: Cho hàm số

thỏa mãn

2

f  1  3 3e

f  x 
và

3

A. e .

ex
 f  x  
3

B. e .

C. 3e .
Lời giải

2

 f   x   0 . Tìm giá trị của  f  2  

3

1 3
e

D. 3 .

Chọn C

f  x 
Ta có

ex
 f  x  

  f  x   . f   x   e x
2

2

 f  x  
 e x  c  f  x   3 3e x  3c
   f  x   . f   x  dx   e x dx 
3
3

2

f  1  3 3e   f  1   3e  3e  3e1  3c  c  0
3

Vậy

f  x   3 3e x

 f  2    3e 2
, 
.
3

Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
y = f ( x)

Câu 43: Cho hàm số

Cho bất phương trình

. Đồ thị hàm số

y = f '( x )

3. f  x  x3  3x  m  1

thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình

như hình vẽ

, ( m là tham số

 1

đúng với mọi

x

  3; 3
 là

thuộc đoạn 
A.

m 3 f  3

.

B.

m 3 f  3

.

C.

m 3 f  1

.

D.

m 3 f  0

.

m 3 f (x)  x3  3x x    3; 3 (1)


Yêu cầu bài toán tương đương
.
g(x)  3 f (x)  x3  3x , x    3; 3

.
Xét hàm số





g' x  3. f ' x  3x2  3  3.  f ' x  x2  1 

.
Ta có
Vẽ đồ thị hàm số

y  x2  1

trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số

y = f '( x )

x   3

g' x  0  f ' x  x2  1  x  0


 x  3 (x = 0 là nghiệm bội chẵn).
Suy ra
Bảng biến thiên của hàm số

g ( x)

Từ bảng biến thiên của hàm số

g ( x)

suy ra (1) 

m 3 f  3

.

Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x 1
y
x  1 . A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua
một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là
A. (1;1).

B.

 1; 1 .

 1; 1 .

C.
Lời giải

D.

 1;1 .

Chọn A

Ta có:

y

x 1
2
 y 1 
x 1
x  1 (1). Đặt

Trong hệ trục IXY , hàm số (1) trở thành:
2
2
A  a;  B b; 
Gọi  a   b 

 a  b a.b  0

x 1  X

 y 1  Y .
Y

2
2
 Y   2
X (2)
X

là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (2)

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (2) tại A B lần lượt là
2
2
k A  k B   a 2   b2
Hai tiếp tuyến song song suy ra

kA  

2
2
 kB   2
2
a
b

 a 2  b 2  a  b (vì a  b )

2
2
A  a;  B a;  
a
Khi đó  a  

2
Y
X a
a

a  a 2  2  X  a  aY  2
a a
2a
4  2 X  aY  0
Phương trình đường thẳng AB là:

I  0;0
Nhận thấy đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là
với mọi a  0
I  1;1
Như vậy xét trên hệ trục tọa độ Oxy , đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là
vì hai
hệ trục đang nằm trên cùng một mặt phẳng.
Câu 45: Cho hàm số
A.

y  f  x   ln

 0;1 .



B.

1  x2  x

 0;1 .

 .Tập nghiệm của bất phương trình f  a 1  f  ln a   0
C.

 1;  .

D.

 0;  .

Lời giải
Chọn B

Ta có:
.

f  x   ln



1 x  x
2

 . Suy ra

f  x 

1

x

1
1  x2 
0
1  x2  x
1  x2

 f  x  đồng biến trên ¡

Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT





 f  x   ln 1  x 2  x


  f  x  f  x



1
2
2
 f   x   ln 1  x  x  ln 
   ln 1  x  x
2

1

x

x



Ta có:
.
 f  x  là hàm số lẻ. Lại có: f  a  1  f  ln a   0  f  ln a    f  a  1
f  x
f  ln a   f  1  a   ln a  1  a
Do
là hàm số lẻ và là hàm đồng biến nên
 ln a  a  1 .





Xét hàm số

 g  a

g  a   ln a  a

đồng biến trên





(điều kiện: a  0 ). Có

g a  

 0;  .

1
1 a
1 
 0, a  0
a
a
.

 g  a   g  1 , a  1  ln a  a  a  ln a  0  a  1
Kết hợp điều kiện  0  a  1 .

Câu 46: Có

log 3

bao

nhiêu

 x  4y
x  4y
2

cặp

số

nguyên

dương

 x; y 

thỏa

mãn

2 x  y  2020

và

2

2

 4( x  y ) 2  log 3 5

?

B. 10 .

A. 5 .

D. 6 .

C. 7 .
Lời giải

Chọn B

+) Ta có:

log 3

 x  4y

2

 4( x  y) 2  log 3 5

x2  4 y2

 log 3  x  4 y   log 3 ( x 2  4 y 2 )  5( x 2  4 y 2 )   x  4 y   log 3 5
2

2

 log 3  x  4 y    x  4 y   log 3 5( x 2  4 y 2 )  5( x 2  4 y 2 )
2

2

(*).

 0;   .
+) Xét hàm số f (t )  log 5 t  t trên khoảng
Có

f '(t ) 

1
 1  0, t   0;   
f (t ) là hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
t.ln 5

2
2
 f  x  4 y    f 5( x 2  4 y 2 )    x  4 y   5( x 2  4 y 2 )


+) Khi đó (*)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki,ta có:

 x  4y

2

  1.x  2.2 y   (12  2 2 ).( x 2  4 y 2 )  5.( x 2  4 y 2 )

+) Dấu bằng xảy ra

2



x 2y

x y
1 2
.

x
x
+) Theo giả thiết: 2  y  2020  2  x  2020 .

Page 24


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
+) Đặt g ( x)  2  x  g '( x )  2 ln 2  1  0, x  g ( x) là hàm số đồng biến trên ¡ .

x

x

+) Ta thấy, 1034  g (10)  2020  g (11)  2059 . Mà nguyên dương

 g ( x)  2020  x   1; 2;3;...;10
  x; y     1;1 ;  2; 2  ;  3;3 ;  4; 4  ;  5;5  ;(6;6);(7;7);  8;8  ;  9;9  ;(10;10)
Vậy có 10 cặp số nguyên dương

.

 x; y  thỏa mãn đề bài.

uuur
uuur r
MA
.
MA

MB
.
MB  0.
Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thỏa mãn
Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng
đường thẳng có phương trình là
x  7 y z  12
 
2
2

1 .
A.
x y z
d3 :  
2 2 1.
C.
d1 :

d:

x  3 y 1 z  4


2
2
1 . Khi đó điểm B thay đổi trên

x 1 y  2 z  4


2
2
1 .
B.
x  5 y  3 z  12
d4 :


2
2

1 .
D.
d2 :

Lời giải:
Chọn A

uuur
uuur r
uuur
uuur
 1
Ta có: MA.MA  MB.MB  0  MA.MA   MB.MB

 2
Do đó: M , A, B thẳng hàng và M nằm giữa A và B
 1 suy ra: MA2  MB 2 nên MA  MB  3
Từ
x A  xB
1  xB


 xM  2
 xM  2


y A  yB
2  yB



  yM 
 yM 
2
2


z

z
4

zB


A
B
z

z

M
M

 2  và  3 ta có M là trung điểm AB . Suy ra : 
2
2

Từ
Vì

M d :

x  3 y 1 z  4


2
2
1

1  xB
2  yB
4  zB
3
1
4
x  7 yB z B  12
2
 2
 2
 B


2
2
1
4
4
2
Nên:

Hay B

x  7 y z  12
 
4
2 .
thay đổi trên đường thẳng 4

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, AD, AC , DC , BD và G là điểm đối xứng của B qua PN . Tính thể tích khối đa diện lồi
GMNPQR theo V .
2V
B. 5 .

5V
B. 8 .

V
C. 2 .
Lời giải

V
D. 6 .

Chọn B
Page 25