Đề dự đoán cấu trúc minh họa BGD môn TOÁN năm 2022 đề 7 (bản word có giải HVA6) cLKLH0Z0B 1649339177

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD
ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022
ĐỀ SỐ 07 – HVA6
Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng ( 0; + ∞ ) ?

Câu 2:

B. y = ln ( x + 1) .
C. y = e x .
D. y = x − 3 x .
r
r
Tích vơ hướng của hai véctơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; 2 ) trong không gian bằng
A. 14 .
B. 13 .
C. 10 .
D. 12 .

Câu 3:

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

1

A. y = x 2 .

A. 6

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

C.

Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( x − 9 ) = 3 .
A. x = 36 .
B. x = 27 .

8
3

D. 8

C. x = 18 .

D. x = 9 .

x −1 y −1 z − 2
=
=
và cho mặt
1

2
−3
( P ) : x + y + z − 4 = 0 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d cắt ( P ) .
B. d / /( P) .
C. d ⊂ ( P ) .
D. d ⊥ ( P) .
Trong

không

gian

cho

đường

thẳng

d:

phẳng

2
2
2
Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x − 2 y − 4z − 3 = 0 theo thiết diện là một
đường tròn ?
A. x + 2 y + 2z + 6 = 0 . B. x − y + z = 0 .
C. Cả 3 đều sai.

D. x + 2 y + 3z + 3 = 0 .

1 3
Giá trị cực tiểu của hàm số y = − x + x − 1 là
3
1
5
A. − .
B. −1 .
C. − .
3
3

D. 1 .

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2 là
A. 8 .

Câu 9:

B. 4

B. 4 .

C.

8
.
3

Hàm số y = − x 3 + 3x + 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A. ( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) B. ( −1; + ∞ ) .
C. ( −1;1) .

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai ?
ax
+ C , ( 0 < a ≠ 1) .
A. ∫ a x dx =
ln a
x
x
C. ∫ e dx = e + C .

B.

D. 6 .

D. ( −∞; −1) ∪ ( −1; + ∞ )

1

∫ x dx = ln x + C , x ≠ 0 .

D. ∫ sin xdx = cos x + C .

Câu 11: Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
A. ( 2; − 3 ) .
B. ( 2;3) .
C. ( −2; − 3) .

D. ( −2;3) .

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh bằng a . Gọi O là
giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA′BC bằng
A.

a3
.
12

B.

a3
.
24

Page 1


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
3

C.

3

a
.
6

D.

a
.
4

Câu 13: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; 3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M cắt các
trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC là
A. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0 .
B. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0 .
C. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .

D. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A ( −3; 0; 0 ) , B ( 0; 4; 0 ) ,
C ( 0; 0; − 2 ) là
x
y z
+
+ = 1.
A.
− 3 −4 2

B.

x y z
+ +
= 1.
−3 4 −2

C.

x y z
− +
= 1.
−3 4 −2

D.

x y z
+
+ = 1.
3 −4 2

Câu 15: Biết rằng đường thẳng y = 2 x − 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + 2 x − 3 tại hai điểm phân biệt A
và B, biết điểm B có hồnh độ âm. Hồnh độ của điểm B bằng
A. −2 .
B. 0
C. −1 .
D. −5 .
Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn : log x =

1
log 3a − 2 log b + 3log c (a, b, c là các số thực dương). Hãy
2

biểu diễn x theo a, b, c.
c3 3a
3a
A. x =

.
B. x = 2 3 .
2
b
bc

C. x =

3ac
.
b2

D. x =

3ac 3
.
b2

Câu 17: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB = a, AD = 2a, AC ' = a 14 là
B. V =

A. V = 6a 3 .

a 3 14
.
3

C. V = a3 5 .

A. V = 2a 3 .

Câu 18: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua
các đỉnh của lăng trụ bằng
3
3
1
π
4a 2 + 3b 2 .
4a 2 + 3b 2 .
A. V =
B. V =
18 3
18 3
3
3
1
π
4a 2 + b 2 .
4a 2 + 3b 2 .
C. V =
D. V =
18 3
18 2

(

(

)

)

(

)

(

)

x+3 −2
là
x2 −1
C. 1 .

Câu 19: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 3 .

B. 0 .

D. 2 .

Câu 20: Một kĩ sư nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ
sư đó lại tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận
được sau 6 năm làm việc.
A. 635.520.000 .
B. 696.960.000 .
C. 633.600.000 .
D. 766.656.000 .
Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = a 2, AD = a 3, các tam giác ABC , ACD, ABD là các tam

giác vuông đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD) là
A. d =

a 66
.
11

B. d =

a 6
.
3

C. d =

a 30
.
5

D. d =

a 3
.
2

Câu 22: Để đồ thị hàm số y = − x 4 − ( m − 3) x 2 + m + 1 có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu thì tất cả
giá trị thực của tham số m là
A. m ≤ 3.
B. m < 3.
C. m ≥ 3.

D. m > 3.
Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
0

Câu 23: Nếu

∫ ( 4 − e ) dx = a + 2be thì giá trị của a + 2b là
− x /2

−2

C. 12,5 .

B. 9 .

A. 12 .

D. 8 .

2019

 1+ i 
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z = 
÷
 1− i 
A. −1 .
B. i .

. Tính z 4 .
C. −i .

D. 1 .

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; a;1) và mặt cầu (S) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 9 = 0 . Tập các giá trị của a để A nằm trong khối cầu là :

A. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

C. [ −1;3] .

B. ( −3;1) .

Câu 26: Cho điểm M ( 2;1;0 ) và đường ∆ :

D. ( −1;3) .

x −1 y +1 z
. Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và
=
=
2
1
−1

vng góc với ∆ . Đường thẳng d có một VTCP là
r

r
r
A. u = (3; 0; 2) .
B. u = (0;3;1) .
C. u = (0;1;1) .

r
D. u = (1; −4; −2) .

Câu 27: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần
tư thể tích trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía dưới chứa đầy chocolate
ngun chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích
lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V0 bằng
64
A. V0 = 64.
B. V0 =
C. V0 = 16.
D. V0 = 48.
3
Câu 28: Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vng góc với hai mặt phẳng (P ) : x + y- z - 2 = 0
và (Q) : x- y + z - 1= 0 là
A. x + y + z- 3= 0
B. x- 2y + z = 0
C. x + z - 2 = 0
D. y + z - 2 = 0
Câu 29: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường
Parabol bậc 2(xem hình vẽ).
Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm,OH = 30cm. Diện
tích của chiếc gương bạn An mua là.
2

2
A. 1000 ( cm )
B. 1400 ( cm )
C. 1200 ( cm

2

)

2
D. 900 ( cm )

Câu 30: Btrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
2 + 3i , 1 − 2i và −3 + i . Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là
A. Q ( 0;2 )
B. Q ( 6;0 )
C. Q ( −2;6 )
D. Q ( −4; −4 )
π
2

Câu 31: Nếu I = ∫
π
4

A. 13 .

sin x − cos x
a
dx = ln c thì a + 2b + 3c bằng

b
1 + sin 2 x
B. 14 .

C. 9 .

D. 11 .

Câu 32: Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log 5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4 ) .Khoảng cách
1
giữa các giao điểm là . Biết k = a + b , trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng
2
A. 7 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 5 .

Page 3


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 33: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua M
cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích
khối tứ diện OABC .
A. 18 .
B. 9 .
C. 6 .
D. 54 .
Câu 34: Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác 0 và thỏa
2

2
mãn đẳng thức z1 + z2 = z1 z2 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ).
Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O .
B. Cân tại O .
C. Đều.
D. Vng tại O .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với đáy, SA = a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông
1
tại A và B , AB = BC = AD = a . Gọi E là trung điểm AD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
2
hình chóp S .ECD .
19
114
a 30
A. R =
.
B. R = a
.
C. R = a 6 .
D. R =
.a .
6
6
3
Câu 36: Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất ?
A. m = −3 .
B. m = 3 .
C. m = −1 .

x+3
tại
x +1

D. m = 1 .

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i ≤ 2 . Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn
số phức w = 2 z + 1 − i là hình trịn có diện tích bằng
A. S = 25π .
B. S = 4π .
C. S = 16π .
D. S = 9π .
3
Câu 38: Cho hàm số y = x −

3 2 3
x − x có đồ thị như hình vẽ sau
4
2

3
2
2
Tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 4 x − 3 x − 6 x = m − 6m có đúng 3
nghiệm phân biệt là
A. m = 0 hoặc m = 6 .
B. m < 0 hoặc m > 6 .
C. 0 < m < 3 .
D. 1 < m < 6 .

x = 2 − t
x − 2 y −1 z

=
= , d 2 :  y = 3 . Phương trình mặt
Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , cho d1 :
1
−1 2
z = t

phẳng ( P) sao cho d1 , d 2 nằm về hai phía của ( P) và ( P) cách đều d1 , d 2 là
A. ( P ) : x + 3 y + z − 8 = 0 .
B. ( P ) : x + 3 y + z + 8 = 0 .
C. ( P ) : 4 x + 5 y − 3 z + 4 = 0 .

D. ( P ) : 4 x + 5 y + 3 z − 4 = 0 .

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −3; 0; 1) , B ( 1; −1; 3) và mặt phẳng

Page 4


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng ( P ) sao cho
r
khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một VTCP là u = ( 1; b; c ) khi

b
bằng

c
b
A. = 11 .
c
đó

B.

b
11
=− .
c
2

C.

b
3
=− .
c
2

D.

b 3
= .
c 2

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ′ ( x ) = − ( x − 10 ) ( x − 11)
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 10;11) và ( 12; +∞ ) .
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 10;12 ) .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3 .

2

( x − 12 )

2019

.

4 x − m2
Câu 42: Gọi S là tập giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y =
tại
x −1
đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 20 .
Câu 43: Kết quả ( b; c ) của việc gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số
chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào
phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 . Xác suất để phương trình bậc hai đó vơ nghiệm là
7
17
23
5
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
12
36
36
36
Câu 44: Trên cánh đồng cỏ có 2 con bị được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc
là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà
hai con bị có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).
A. 1,989 m 2 .
B. 1,034 m 2 .
C. 1,574 m 2 .
D. 2,824 m 2 .
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R , có đồ thị như hình vẽ
Các giá trị của tham số m để phương
4 m3 + m
= f 2 ( x ) + 3 có 3 nghiệm phân biệt là
2
2 f ( x) + 5
A. m = ±

37
.
2

B. m =

(

3
.
2

C. m =

trình

37
.
2

D. m = ±

3 3
.
2

)

3
2
2
3
Câu 46: Cho hàm số y = x − 3mx + 3 m − 1 x − m − m ( m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của

đồ thị hàm số và I ( 2, −2 ) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội
tiếp đường trịn có bán kính bằng 5 là
20
2
A.
.
B. − .
17
17

C.

4
.
17

D.

14
.
17

Câu 47: Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vng góc
với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng
rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung
quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu
(đơn vị lít) là bao nhiêu?
Page 5

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 425162 lít.
C. 212, 6 lít

B. 212581 lít.
D. 425, 2 lít.

Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2;−1) , B ( 0; 4; 0 ) , mặt phẳng ( P ) có
phương trình 2 x − y − 2 z + 2017 = 0. Mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A , B và tạo với mặt phẳng
uuu
r
( P ) một góc nhỏ nhất. ( Q ) có một véctơ pháp tuyến là n( Q ) = ( 1;a;b ) , khi đó a + b bằng.
A. 4.

B. 0.

D. −2.

C. 1.

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của P = z − 2 − 2i . Đặt A = M + m . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. A∈

(

)

34;6 .

(

)

B. A∈ 6; 42 .

(

)

C. A∈ 2 7; 33 .

(

)

D. A∈ 4;3 3 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 6; 0; 0 ) , N ( 0; 6;0 ) , P ( 0;0;6 ) . Hai mặt
2
2
2
cầu có phương trình ( S1 ) : x + y + z − 2 x − 2 y + 1 = 0 và

( S2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0 cắt nhau theo đường trịn ( C ) . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu
có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM .
A. 1 .

B. 3 .

C. Vô số.

D. 4 .

---------- HẾT ----------

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỜNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng ( 0; + ∞ ) ?
B. y = ln ( x + 1) .

1

A. y = x 2 .

C. y = e x .

D. y = x − 3 x .

Lời giải
Chọn A
Hàm số y = x 2 có tập xác định D = ( 0; + ∞ ) .
Hàm số y = ln ( x + 1) có tập xác định D = ( −1; + ∞ ) .
1

Hàm số y = e x có tập xác định D = ¡ .
Hàm số y = x − 3 x có tập xác định D = ¡ .
Vậy hàm số y = x 2 có tập xác định là khoảng ( 0; + ∞ ) .
r
r
Tích vơ hướng của hai véctơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; 2 ) trong không gian bằng
A. 14 .
B. 13 .
C. 10 .
D. 12 .
1

Câu 2:

Lời giải
Chọn D
rr
Ta có a.b = −2.0 + 2.1 + 5.2 = 12 .
Câu 3:

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là
A. 6

B. 4

C.

8
3

D. 8

Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lập phương là 23 = 8 .

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( x − 9 ) = 3 .
A. x = 36 .
B. x = 27 .

C. x = 18 .

D. x = 9 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: log 3 ( x − 9 ) = 3 ⇔ x − 9 = 27 ⇔ x = 36 .
Câu 5:

x −1 y −1 z − 2
=
=
và cho mặt
1
2
−3
( P ) : x + y + z − 4 = 0 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d cắt ( P ) .

B. d / /( P) .
C. d ⊂ ( P ) .
D. d ⊥ ( P) .
Lời giải
Chọn C
r
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u (1; 2; −3) .
r
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n(1;1;1) .
Trong

không

gian

cho

đường

thẳng

d:

phẳng

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
rr

r r  d ⊂ ( P)
Ta có u.n = 1.1 + 1.2 + ( −3).1 = 0 ⇒ u ⊥ n ⇒ 
.
d / / ( P )
Ta có A(1;1; 2) ∈ d .
Thay tọa độ A vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta được 1 + 1 + 2 − 4 = 0 ⇒ A ∈ ( P ) .
Vậy d ⊂ ( P )
Câu 6:

2
2
2
Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x − 2 y − 4z − 3 = 0 theo thiết diện là một
đường tròn ?
A. x + 2 y + 2z + 6 = 0 . B. x − y + z = 0 .
C. Cả 3 đều sai.
D. x + 2 y + 3z + 3 = 0 .

Lời giải
Chọn B
Ta có tâm cầu I (1;1; 2) và R = 3 .
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến
mặt phẳng nhỏ hơn bán kính của mặt cầu.
+)Đối với ( P ) : x + 2 y + 2z + 6 = 0 ta có d ( I ;( P )) =
+) Đối với ( Q ) : x − y + z = 0 ta có d ( I ; (Q)) =

1.1 + 1.2 + 2.2 + 6
3

1.1 − 1 + 2

3

=

=

13
>R
3

2
3

Vậy (Q) cắt cầu ( S ) theo thiết diện là một đường tròn.
Câu 7:

1 3
Giá trị cực tiểu của hàm số y = − x + x − 1 là
3
1
5
A. − .
B. −1 .
C. − .
3
3
Lời giải

D. 1 .

Chọn C

x = 1
Ta có: y ' = − x 2 + 1 = 0 ⇒ 
.
 x = −1
y '' = −2 x ⇒ y '' ( −1) = 2 ⇒ x = −1 là điểm cực tiểu
5
Từ đây ta suy ra giá trị cực tiểu là yct = y ( −1) = −
3
Câu 8:

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 2 là
A. 8 .

B. 4 .

C.

8
.
3

D. 6 .

Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lập phương là : V = 23 = 8
Câu 9:

Hàm số y = − x 3 + 3x + 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A. ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
B. ( −1; + ∞ ) .
C. ( − 1;1) .

D. ( −∞; −1) ∪ ( −1; + ∞ )

Page 8


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn C
Ta có y ' = −3x 2 + 3

x =1
y ' = 0 ⇔ −3 x 2 + 3 = 0 ⇔ 
 x = −1
Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1;1) .
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai ?
ax
A. ∫ a x dx =
+ C , ( 0 < a ≠ 1) .
ln a

B.

x
x
C. ∫ e dx = e + C .

1

∫ x dx = ln x + C , x ≠ 0 .

D. ∫ sin xdx = cos x + C .
Lời giải

Chọn D
Ta có ∫ sin xdx = − cos x + C . Vậy đáp án D sai.
Câu 11: Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
A. ( 2; − 3 ) .
B. ( 2;3) .
C. ( −2; − 3) .

D. ( −2;3) .

Lời giải
Chọn B
Ta có: z = 2 − 3i ⇒ z = 2 + 3i ⇒ điểm biểu diễn số phức liên hợp của z có tọa độ là ( 2;3) .
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể
tích của tứ diện OA′BC bằng

a3
A.
.
12

a3
B.
.
24

a3
C.
.
6

a3
D.
.
4

Lời giải
Chọn A
Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2

VOA′BC =

1
1 1
1 a 2
a

A′B.SOBC = .a. OB.OC = a 
=
.
÷
÷
3
3 2
6  2  12
3

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; 3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M cắt các
trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC là
A. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0 .
B. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0 .
C. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .

D. ( P ) : 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 .
Lời giải

Chọn C
Giả sử mặt phẳng ( P ) cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0; c ) .
a
3 =1
a = 3

b

M là trọng tâm tam giác ABC ⇒  = 2 ⇒ b = 6 ⇒ A ( 3; 0; 0 ) , B ( 0; 6; 0 ) , C ( 0; 0; 9 ) .
3
c = 9


c
3 = 3

Phương trình mặt phẳng ( P ) là

x y z
+ + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .
3 6 9

Câu 14: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A ( −3; 0; 0 ) , B ( 0; 4; 0 ) ,
C ( 0; 0; − 2 ) là
x
y z
+
+ = 1.
A.
−3 −4 2

B.

x y z
+ +
= 1.
−3 4 −2

C.

x y z
− +

= 1.
−3 4 − 2

D.

x y z
+
+ = 1.
3 −4 2

Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A ( −3; 0; 0 ) , B ( 0; 4; 0 ) , C ( 0; 0; − 2 ) là

x y z
+ +
= 1.
−3 4 −2
Câu 15: Biết rằng đường thẳng y = 2 x − 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + 2 x − 3 tại hai điểm phân biệt A
và B, biết điểm B có hồnh độ âm. Hồnh độ của điểm B bằng
A. −2 .
B. 0
C. −1 .
D. −5 .
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y = 2 x − 3 và đồ thị hàm số
x = 0
3
2

3
2
.
y = x 3 + x 2 + 2 x − 3 , ta được: x + x + 2 x − 3 = 2 x − 3 ⇔ x + x = 0 ⇔ 
 x = −1
Do xB < 0 nên xB = −1 .

Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn : log x = log 3a − 2 log b + 3log c (a, b, c là các số thực dương). Hãy
2
biểu diễn x theo a, b, c.
c 3 3a
3a
3ac
3ac 3
A. x =
.
B.
.
C.
.
D.
.
x
=
x

=
x
=
b2
b2 c3
b2
b2
Lời giải
Chọn D
Ta có : log x =

⇔ log x = log

1
log 3a − 2log b + 3log c ⇔ log x = log 3a − log b 2 + log c 3 .
2
3a . c 3
3ac 3
⇔
x
=
.
b2
b2

Câu 17: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB = a, AD = 2a, AC ' = a 14 là
B. V =

A. V = 6a 3 .

a 3 14
.
3

C. V = a3 5 .

A. V = 2a 3 .

Lời giải
Chọn A

Ta có AC = a 5 , tam giác ACC ' vuông tại C nên C ' C = C ' A2 − AC 2 = 3a
Thể tích V = a.2a.3a = 6a 3
Câu 18: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua
các đỉnh của lăng trụ bằng
A. V =

1
18 3

( 4a

2

+ 3b 2 ) .

B. V =

π
18 3

( 4a

C. V =

1
18 3

( 4a

2

+ b2 ) .

D. V =

π
18 2

( 4a

3

3

2

2

+ 3b 2 ) .

3

+ 3b 2 ) .
3

Lời giải
Chọn B

Page 11


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Gọi O, O ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A ' B ' C ' . Khi đó tâm I của mặt cầu
là trung điểm đoạn O ' O .
Ta có AO =

b
2a 3 a 3
, OI = , R = AI =
=
2
3 2
3

Thể tích V =

π
18 2

( 4a

2

+ 3b 2 )

AO 2 + OI 2 =

4a 2 + 3b 2
.
12

3

x+3 −2
là
x2 −1
C. 1 .
Lời giải

Câu 19: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 3 .

B. 0 .

D. 2 .

Chọn C
Tập xác định D = [ −3; +∞ ) \ { ±1} .
Xét x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1 .

x+3 −2
x −1
1
lim
= lim
= .
2
x→1
x
→
1
x −1
( x − 1) ( x + 1) x + 3 + 2 8

(

)

Vậy x = 1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x+3 −2
x + 3 − 2 = 2 − 2 và lim+ ( x 2 − 1) = 0 − ).
lim+
= +∞ (vì xlim
+
2
x →−1
→−
1
x →−1
x −1

Vậy x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(

)

Câu 20: Một kĩ sư nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ
sư đó lại tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận
được sau 6 năm làm việc.
A. 635.520.000 .
B. 696.960.000 .
C. 633.600.000 .
D. 766.656.000 .
Lời giải
Chọn A
Trong 2 năm đầu thì mỗi tháng kĩ sư nhận lương 8 triệu đồng.
Trong năm thứ 3 và thứ 4 mỗi tháng kĩ sư nhận lương 8 ×1,1 = 8,8 triệu đồng.
Trong năm thứ 5 và thứ 6 mỗi tháng kĩ sư nhận lương 8,8 ×1,1 = 9,68 triệu đồng.
Vậy tổng số tiền kĩ sư đó nhận trong 6 năm làm việc là:

Page 12


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

24 × ( 8 + 8,8 + 9,68 ) = 635,52 triệu đồng.

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = a 2, AD = a 3, các tam giác ABC , ACD, ABD là các tam
giác vuông đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD) là
A. d =

a 66
.
11

B. d =

a 6
.
3

C. d =

a 30
.
5

D. d =

a 3
.
2

Lời giải
Chọn A

Do các tam giác ABC , ACD, ABD là các tam giác vuông tại A. Suy ra AB, AC , AD đơi một vng
góc với nhau tại A . Áp dụng tính chất của tứ diện vng ABCD có AB, AC , AD đơi một vng
góc với nhau. Gọi AH là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD) . Khi đó ta có
1

1
1
1
1
1
1
11
=
+
+
= 2+
+
= 2 suy ra AH = a 6 = a 66 .
2
2
2
2
2
2
AH
AB
AC
AD
a
6a
(a 2) (a 3)
11
11
Vậy d =

a 66
.
11

Câu 22: Để đồ thị hàm số y = − x 4 − ( m − 3) x 2 + m + 1 có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu thì tất cả
giá trị thực của tham số m là
A. m ≤ 3.
B. m < 3.
C. m ≥ 3.
D. m > 3.
Lời giải
Chọn C
Để hàm số y = ax 4 + bx 2 + c, a ≠ 0 có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu điều kiện là
a < 0
.

b ≤ 0
Áp dụng tính chất trên suy ra y = − x 4 − (m − 3) x 2 + m + 1 có điểm cực đại mà khơng có điểm cực
 a = −1 < 0
⇔ m ≥ 3.
tiểu điều kiện là 
 −(m − 3) ≤ 0
0

Câu 23: Nếu

∫ ( 4 − e ) dx = a + 2be thì giá trị của a + 2b là
− x/ 2

−2

A. 12 .

B. 9 .

C. 12,5 .
Lời giải

D. 8 .

Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D
0

0

−2

−2

− x /2
− x /2
Ta có: I = ∫ 4dx − ∫ e dx = 4 x −2 + 2e
0

0
−2

= 8 + 2 ( 1 − e ) = 10 − 2e .

⇒ a = 10; b = −1 ⇒ a + 2b = 8 .
2019

 1+ i 
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z = 
÷
 1− i 
A. −1 .
B. i .

. Tính z 4 .
C. −i .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
2
( 1 + i ) = 2i = i ⇒ z = i 2019 ⇒ z 4 = ( i 2019 ) 4 = ( i 4 ) 2019 = 12019 = 1 .
Ta có 1 + i =
2
1− i
2

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; a;1) và mặt cầu (S) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 9 = 0 . Tập các giá trị của a để A nằm trong khối cầu là :

A. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

B. ( −3;1) .

C. [ −1;3] .

D. ( −1;3) .

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 4 z − 9 = 0 nên (S) có tâm I ( 0;1; −2 ) và bán kính

R = 14
A nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi IA < R ⇔ 1 + ( a − 1) + 9 < 14 ⇔ a 2 − 2a − 3 < 0
2

Câu 26: Cho điểm M ( 2;1;0 ) và đường ∆ :

x −1 y +1 z
. Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và
=
=
2
1
−1

vng góc với ∆ . Đường thẳng d có một VTCP là
r
r

r
A. u = (3; 0; 2) .
B. u = (0;3;1) .
C. u = (0;1;1) .

r
D. u = (1; −4; −2) .

Lời giải
Chọn D

r
∆ đi qua điểm A(1; −1; 0) và có vecto chỉ phương u∆ = ( 2;1; −1)
d là đường thẳng đi qua M, cắt và vng góc với ∆ nên đường thẳng d có vecto chỉ phương là
r r
r r
r
r uuuu
r
r uuuu
ud = u∆ ∧ AM ∧ u∆ = ( −2;8; 4 ) hay ud = u∆ ∧ AM ∧ u∆ = ( 1; −4; −2 )
Câu 27: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần
tư thể tích trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía dưới chứa đầy chocolate
ngun chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích
lớn nhất, khi đó thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 bằng
64
A. V0 = 64.
B. V0 =
C. V0 = 16.
D. V0 = 48.

3

Page 14


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Lời giải
Chọn D
Thể tích của hộp đựng chocolate là V = (6- x)(12- 2x)x = 2x(6- x)(6- x).
Điều kiện 0 < x < 6.
3
æ2x + 6- x + 6- xử
ữ
ỗ
Ta cú V Ê ỗ
ữ
ữ = 64.
ỗ
3
ố
ứ
Suy ra, th tớch ca hp ng chocolate t giỏ trị lớn nhất bằng 64. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ
3
khi 6- x = 2x Û x = 3. Vậy V0 = .64 = 48.
4
Câu 28: Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vng góc với hai mặt phẳng (P ) : x + y- z - 2 = 0
và (Q) : x- y + z - 1= 0 là
A. x + y + z- 3= 0
B. x- 2y + z = 0

C. x + z - 2 = 0
D. y + z - 2 = 0
Lời giải
Chọn D
Gọi (a ) là mặt phẳng cần tìm.
uu
r
Mặt phẳng (P ) có một vectơ pháp tuyến là n1 = ( 1;1;- 1) .
uu
r
Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là n2 = ( 1;- 1;1) .
uu
r uu
r uu
r
é
ù
Theo giả thiết suy ra một vectơ pháp tuyến của (a ) là n3 = ên1; n2 ú= (0;- 2;- 2).
ë
û

Vậy (a ) : - 2(y - 1) - 2(z - 1) = 0 Û y + z - 2 = 0.
Câu 29: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2(xem hình vẽ).

Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm,OH = 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là.
2
A. 1000 ( cm )

2
B. 1400 ( cm )

C. 1200 ( cm

2

)

2
D. 900 ( cm )

Lời giải
Chọn C
Page 15


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Cách 1:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

2
Đường Parabol ( P ) : y = ax + bx + c đi qua các điểm A ( −30;0 ) , B ( 30;0 ) , H ( 0;30 )

1

 a. ( −30 ) 2 + b. ( −30 ) + c = 0  a = −
30


1
2


⇒  a. ( 30 ) + b. ( 30 ) + c = 0 ⇒ b = 0
⇒ ( P ) : y = − x 2 + 30 .
30
 2
c = 30
a
.0
+
b
.0
+
c
=
30



30

Diện tích chiếc gương là:



1

∫  − 30 x

−30

2


+ 30 ÷dx = 1200 ( cm 2 ) .


Cách 2:
2
2
Dùng công thức S = . AB.OH = 1200 ( cm )
3

Câu 30: Btrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
2 + 3i , 1 − 2i và −3 + i . Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là
A. Q ( 0;2 )
B. Q ( 6;0 )
C. Q ( −2;6 )
D. Q ( −4; −4 )
Lời giải
Chọn C
Ta có M ( 2;3) , N ( 1; −2 ) , P ( −3;1) .

uuuu
r uuu
r
1 − 2 = −3 − xQ
 xQ = −2
⇔
⇒ Q ( −2;6 ) .
Tứ giác MNPQ là hình bình hành ⇔ MN = QP ⇔ 

 yQ = 6
 −2 − 3 = 1 − yQ
π
2

Câu 31: Nếu I = ∫
π
4

A. 13 .

sin x − cos x
a
dx = ln c thì a + 2b + 3c bằng
b
1 + sin 2 x
B. 14 .

C. 9 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn D
Ta có 1 + sin 2 x = sin 2 x + 2sin x.cos x + cos 2 x =

( sin x + cos x )

2

= sin x + cos x

π
π π 

Với mọi x ∈  ;  ta có, sin x + cos x = 2 sin  x + ÷ > 0 .
4
4 2

Page 16


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
π
2

Do đó, I = ∫
π
4

π
2

= −∫

π
2

π
2

4

4

sin x − cos x
sin x − cos x
sin x − cos x
dx = ∫
dx = ∫
dx .
1 + sin 2 x
π sin x + cos x
π sin x + cos x

( sin x + cos x ) ' dx = − ln sin x + cos x

π
4

sin x + cos x

π
2
π
4

= − ln1 + ln 2 =

1

ln 2 .
2

Suy ra a = 1; b = 2; c = 2 . Vậy a + 2b + 3c = 11 .
Câu 32: Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log 5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4 ) .Khoảng cách
1
giữa các giao điểm là . Biết k = a + b , trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng
2
A. 7 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log 5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4 ) lần lượt tại hai
điểm M ( k ;log 5 k ) và N ( k ; log 5 ( k + 4 ) ) với k > 0 .
Theo giả thiết ta có,
MN =

1
1
1
(do log 5 ( k + 4 ) > log5 k )
⇔ log 5 ( k + 4 ) − log 5 k = ⇔ log 5 ( k + 4 ) − log 5 k =
2
2
2

⇔ log 5

k = 1 + 5
k +4 1
k +4
= ⇔
= 5 ⇔ 4k 2 − 8k − 16 = 0 ⇔ 
.
k
2
k
 k = 1 − 5 ( l )

Do đó, a = 1; b = 5 . Vậy a + b = 6 .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua M
cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích
khối tứ diện OABC .
A. 18 .
B. 9 .
C. 6 .
D. 54 .
Lời giải
Chọn B
Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) (với a, b, c là các số dương) lần lượt là giao điểm của mặt
phẳng ( P ) và các tia Ox , Oy , Oz .

x y z
1 2 1
⇒ ( P ) : + + = 1 . Do M ( 1; 2;1) ∈ ( P ) ⇒ + + = 1 .
a b c
a b c

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số khơng âm ta có: 1 =

1 2 1 33 2
+ + ≥
⇒ abc ≥ 54 .
a b c 3 abc

1
1
VOABC = OA.OB.OC = abc ≥ 9 .
6
6

Page 17


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1 2 1
 a = b = c
a = c = 3
⇔
⇔
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là 9
.

 1 + 2 + 1 = 1 b = 6
 a b c
Câu 34: Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác 0 và thỏa
2
2

mãn đẳng thức z1 + z2 = z1 z2 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ).
Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O .
B. Cân tại O .
C. Đều.
D. Vuông tại O .
Lời giải
Chọn C
 z1 1
3
i
 = +
z2 2 2
 z1 
z1
2
2

Ta có: z1 + z2 = z1 z2 ⇔  ÷ + 1 = ⇔ 
z2
z
1
3
 z2 
 1 = −
i
 z2 2 2
2

OA = OB

 z1 = z2
⇒
⇒
⇒ Tam giác OAB đều.
 AB = OB
 z1 − z2 = z2
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với đáy, SA = a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông
1
tại A và B , AB = BC = AD = a . Gọi E là trung điểm AD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
2
hình chóp S .ECD .
19
114
a 30
A. R =
.
B. R = a
.
C. R = a 6 .
D. R =
.a .
6
6
3
Lời giải
Chọn B

(

)

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , sao cho A ≡ O và B ( 0;0; a ) , D ( 0; 2a;0 ) , S 0;0; a 6 .
Suy ra C ( a; a;0 ) , E ( 0; a;0 )
Giả sử phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ECD có phương trình là:
x 2 + y 2 + z 2 − 2mx − 2ny − 2kz + d = 0
Thay tọa độ các điểm S , E , C , D vào phương trình mặt cầu ta có hệ phương trình

Page 18


 2 a 6k − d = 6a 2

2
2na − d = a

2
4na − d = 4a
2ma + 2na − d = 2a 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
a

m = 2

n = 3a

2 . Do đó bán kính R = m 2 + n 2 + k 2 − d 2 = a 19
⇔
6


4
k
=
a

6

d = 2a 2

Câu 36: Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất ?
A. m = −3 .
B. m = 3 .
C. m = −1 .

x+3
tại
x +1

D. m = 1 .

Lời giải
Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng d : y = 2 x + m và đồ thị ( C ) hàm số y =
là : 2 x + m =

x+3
⇔ 2 x 2 + ( m + 1) x + m − 3 = 0 (*)
x +1

x+3
x +1

Để đường thẳng d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M , N thì phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ m 2 − 6m + 25 > 0, ∀m
2
Giả sử M ( x1 , 2 x1 + m ) , N ( x2 , 2 x2 + m ) ⇒ MN = 5 ( x2 − x2 ) = 5.

( x1 + x2 )

2

− 4 x1 x2

m +1

 x1 + x2 = − 2
Theo định lí Viét ta có 
x x = m − 3
 1 2
2

m 2 − 6m + 25
5
Từ đó suy ra MN = 5.
=
4
2
Vậy MN nhỏ nhất khi m = 3 .

( m − 3)

2

+ 16 . Vì ( m − 3) ≥ 0, ∀m nên MN ≥ 2 5 .
2

Chú ý : Khi là bài tốn này ta có thể làm như sau :


1 + 13
x =
2
2
Đáp án A : Thay m = −3 vào phương trình (*) có 2 x − 2 x − 6 = 0 ⇔ 

1 − 13
x =

2

 1 + 13
  1 − 13

; 13 − 2 ÷
,
N
;
−

13
−
2
Suy ra M 

÷
÷  2
÷ ⇒ MN = 65
 2
 


x = 0
2
Đáp án B : Thay m = 3 vào phương trình (*) có 2 x + 4 x = 0 ⇔ 
 x = −2
Suy ra M ( 0;3) , N ( −2; −1) ⇒ MN = 2 5

Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đáp án C : Thay m = −1 vào phương trình (*) có 2 x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ± 2
Suy ra M

(

) (

)

2; 2 2 − 1 , N − 2; −2 2 − 1 ⇒ MN = 2 10

Đáp án D : Thay m = 1 vào phương trình (*) có 2 x 2 + 2 x − 2 = 0 ⇔ x =

−1 ± 5
2

 −1 + 5

 −1 − 5

; 5÷
N
;
−
5
Suy ra M 
,

÷
÷
 2
÷ ⇒ MN = 5
 2



Từ các kết quả trên độ dài MN ở đáp án B nhỏ nhất nên chọn đáp án B.

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i ≤ 2 . Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn
số phức w = 2 z + 1 − i là hình trịn có diện tích bằng
A. S = 25π .
B. S = 4π .
C. S = 16π .
D. S = 9π .
Lời giải
Chọn C
Ta có: z − 3 + 4i ≤ 2 ⇔ 2 z − 6 + 8i ≤ 4
⇔ ( 2 z + 1 − i ) − 7 + 9i ≤ 4

⇔ w − 7 + 9i ≤ 4
Tập hợp điểm biểu điễn số phức w là hình trịn ( C ) có tâm I ( 7; −9 ) , bán kính R = 4 .
Diện tích hình trịn là S = π R 2 = 16π .
3 2 3
3
Câu 38: Cho hàm số y = x − x − x có đồ thị như hình vẽ sau
4
2

3
2
2
Tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 4 x − 3 x − 6 x = m − 6m có đúng 3
nghiệm phân biệt là

A. m = 0 hoặc m = 6 .

B. m < 0 hoặc m > 6 .

C. 0 < m < 3 .

D. 1 < m < 6 .
Lời giải:

Chọn A
3
2
2
Xét phương trình: 4 x − 3x − 6 x = m − 6m ( 1)

Đặt t = x , điều kiện t ≥ 0 .
Page 20


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có phương trình: 4t 3 − 3t 2 − 6t = m 2 − 6m
3
3
1
3
⇔ t 3 − t 2 − t = m2 − m ( 2 )
4
2
4
2

Phương trình ( 1) có đúng 3 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình ( 2 ) có đúng 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
⇔

1 2 3
m − m = 0 (dựa vào đồ thị)
4
2

⇔ m = 0 hoặc m = 6 .
x = 2 − t
x − 2 y −1 z

=
= , d 2 :  y = 3 . Phương trình mặt
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho d1 :
1
−1 2
z = t

phẳng ( P) sao cho d1 , d 2 nằm về hai phía của ( P) và ( P) cách đều d1 , d 2 là
A. ( P ) : x + 3 y + z − 8 = 0 .

B. ( P ) : x + 3 y + z + 8 = 0 .

C. ( P ) : 4 x + 5 y − 3 z + 4 = 0 .

D. ( P ) : 4 x + 5 y + 3 z − 4 = 0 .
Lời giải

Chọn A
Mặt phẳng ( P ) song song với d1 , d 2 đồng thời cách đều d1 , d 2 . ( d1 , d 2 có vectơ chỉ
ur

uu
r
phương u1 = ( 1; −1; 2 ) , u2 = ( −1; 0; 1) )
ur uu
r
Mặt phẳng ( P ) có có một vectơ pháp tuyến là u1 , u2  = ( −1; −3; −1) .
Phương trình mặt phẳng ( P ) : x + 3 y + z + d = 0 . ( P ) cách đều d1 , d 2 nên

d ( d1 ; ( P ) ) = d ( d 2 ; ( P ) ) ⇔ d = −8 .
Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : x + 3 y + z − 8 = 0 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −3; 0; 1) , B ( 1; −1; 3) và mặt phẳng

( P) :

x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng ( P ) sao cho

r
khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một VTCP là u = ( 1; b; c ) khi
b
đó bằng
c
A.

b
= 11 .
c

B.

b

11
=− .
c
2

C.

b
3
=− .
c
2

D.

b 3
= .
c 2

Lời giải
Chọn B

Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Mặt phẳng ( Q ) qua A và song song với ( P ) có phương trình x − 2 y + 2 z + 1 = 0 .
Bài toán trở thành viết pt đường thẳng d qua A sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
+ Gọi B ', K lần lượt là hình chiếu vng góc của B trên ( Q ) , d .

Khi đó d ( B, d ) = BK ≥ BB ' .
Do đó d ( B, d ) min = BB ' ⇔ K ≡ B' .
Hay d là đường thẳng qua A và B’.
x = 1+ t

+ Đường thẳng qua B và vuông với (Q):  y = −1 − 2t
 z = 3 + 2t

Giải 1 + t − 2 ( −1 − 2t ) + 2 ( 3 + 2t ) + 1 = 0 ⇔ t = −

10
9

r  26 11 2  uuuu
r  11 −2 
r
 1 11 7  uuuu
Suy ra B '  − ; ; ÷, AB ' =  ; ; − ÷, AB ' cùng phương với u = 1; ; ÷
 9 9 9
 9 9 9
 26 26 

Dó đó

b
11
=− .
c
2

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ′ ( x ) = − ( x − 10 ) ( x − 11)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 10;11) và ( 12; +∞ ) .
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 10;12 ) .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3 .
Lời giải

2

( x − 12 )

2019

.

Chọn C
2
2018
Xét f ′ ( x ) = − ( x − 10 ) ( x − 12 ) ( x − 11) ( x − 12 )  nên hàm số đồng biến trên khoảng ( 10;12 ) ,
nghịch biến trên khoảng ( −∞;10 ) và ( 12; +∞ ) .

Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

4 x − m2
Câu 42: Gọi S là tập giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y =
tại

x −1
đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn D
Để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại một điểm thì phương trình x + 1 =
một nghiệm khác 1 .

4 x − m2
có nghiệm
x −1

Khi đó x 2 − 4 x − 1 + m 2 = 0 có đúng một nghiệm khác 1 .

  ∆′ = 4 + 1 − m 2 = 0

2
m2 = 5
 1 − 4 − 1 + m ≠ 0
⇒ 2
Nên: 
. Vậy tích các phần tử của S bằng 20 .
2
m
=
4
′

∆
=
4
+
1
−
m
>
0



 1 − 4 − 1 + m 2 = 0

Câu 43: Kết quả ( b; c ) của việc gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số
chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào
phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 . Xác suất để phương trình bậc hai đó vơ nghiệm là
7
17
23
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12

36
36
36
Lời giải
Chọn B
Gieo hai súc sắc liên tiếp, số phần tử không gian mẫu là 6.6 = 36 .
Phương trình x 2 + bx + c = 0 ( 1) vô nghiệm ⇔ b 2 − 4c < 0 ⇔ b 2 < 4c .
b 2
 2
b
2
Do b < 4c ≤ 24 ⇒  2
b

b 2

=1

b = 1
b = 2
=4
⇔
.
b = 3
=9

= 16
b = 4

+ Với b = 1: Có 6 khả năng của c để phương trình ( 1) vơ nghiệm.

+ Với b = 2 ⇒ 4c > b 2 = 4 ⇒ c ≥ 2 : Có 5 khả năng của c thỏa mãn.

Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
+ Với b = 3 ⇒ 4c > b 2 = 9 ⇒ c ≥ 3 : Có 4 khả năng của c thỏa mãn.
+ Với b = 4 ⇒ 4c > b 2 = 16 ⇒ c ≥ 5 : Có 2 khả năng của c thỏa mãn.
Vậy có 6 + 5 + 4 + 2 = 17 cặp ( b; c ) thỏa mãn phương trình vơ nghiệm.
Xác suất cần tìm là P =

17
.
36

Câu 44: Trên cánh đồng cỏ có 2 con bị được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc
là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà
hai con bị có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).
A. 1,989 m 2 .
B. 1,034 m 2 .
C. 1,574 m 2 .
D. 2,824 m 2 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử con bò thứ nhất được buộc ở cọc I , con bò thứ hai buộc ở cọc J , suy ra IJ = 4 .
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O ≡ I , J thuộc tia Ox (như hình vẽ).

Con bị thứ nhất có thể ăn cỏ trong đường trịn ( C1 ) có phương trình x 2 + y 2 = 9 .
Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong đường trịn ( C2 ) có phương trình ( x − 4 ) + y 2 = 4 .
2

Hai đường tròn này cắt nhau tại A , B có phương trình đường thẳng AB : x =

21
.
8

Gọi S1 là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn ( C1 ) với các đường thẳng x =

x = 3.
Gọi S 2 là phần diện tích giới hạn bởi đường trịn ( C2 ) với các đường thẳng x = 2 , x =
3

21

8

2

21
,
8

21
.
8

2
8
Có S1 = 2 ∫ 9 − x dx , S = 2 4 − ( x − 4 ) 2 dx .

21
2
∫

Diện tích mà hai con bị có thể ăn chung là
3

21
8

S = S1 + S 2 = 2 ∫ 9 − x 2 dx + 2 ∫ 4 − ( x − 4 ) dx ≈ 1,989 m 2 .
21
8

2

2

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R , có đồ thị như hình vẽ

Page 24


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Các giá trị của tham số m để phương trình
A. m = ±

37
.

2

B. m =

4m 3 + m
2f

3
.
2

2

( x) + 5

C. m =

= f 2 ( x ) + 3 có 3 nghiệm phân biệt là
37
.
2

D. m = ±

3 3
.
2

Lời giải
Chọn C

Phương trình

4m3 + m
2f

2

( x) + 5

= f 2 ( x ) + 3 ⇔ 4m 3 + m = ( f 2 ( x ) + 3) 2 f 2 ( x ) + 5

Đặt u = 2 f 2 ( x ) + 5 ⇒ u 2 − 5 = 2 f 2 ( x )

 u2 − 5 
3
⇒ 4 m3 + m = 
+ 3 ÷u ⇔ ( 2m ) + 2m = u 3 + u
 2

3
2
Xét hàm số f ( t ) = t + t ⇒ f ′ ( t ) = 3t + 1 > 0 ∀t ∈ R
⇒ f ( t ) đồng biến trên R

Pt ( 2m ) + 2m = u 3 + u ⇔ 2m = u ⇔ 2m = 2 f 2 ( x ) + 5
3



m > 0

5
m≥


m > 0
2


⇔ 2
⇔  4m 2 − 5 ≥ 0
⇔
2
2 f ( x ) + 5 = 4m
4m 2 − 5


2
f
x
=
±
(
)
 f ( x ) = ± 4m − 5
2


2
5 ⇒ f x =0⇒
( )

TH: m =
phương trình có 2 nghiệm.
2
5
TH: m >
2
Để ý thấy f ( x ) = −

4m 2 − 5
< 0 có 1 nghiệm
2

Để phương trình có 3 nghiệm thì f ( x ) =

4m 2 − 5
> 0 có 2 nghiệm
2

4m 2 − 5
37
37
.
= 4 ⇔ m2 =
⇒m=
2
4
2
37
Vậy m =
thỏa yêu cầu bài toán.

2
⇔

Page 25