- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề dự đoán cấu trúc minh họa BGD môn TOÁN năm 2022 đề 8 (bản word có giải HVA7) uuxFuVYCk 1649339171
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (821.7 KB, 32 trang )
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD
ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022
ĐỀ SỐ 08 – HVA7
Câu 1:
Câu 2:
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, 2a,3a bằng
3
3
3
A. 2a .
B. 8a .
C. 4a .
Cho hàm số
y f x
3
D. 6a
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
�;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;3 .
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 1 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 .
uuur
Câu 3:
A 1;1; 3 , B 3; 1;1
Trong không gian Oxyz , cho
. Gọi G là trọng tâm tam giác OAB , OG
có độ dài bằng:
2 5
A. 3 .
Câu 4:
3 5
C. 3 .
3 5
D. 2 .
y f x
y f x
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
đạt cực
đại tại điểm nào sau đây?
A. x 1 .
Câu 5:
2 5
B. 5 .
Với các số thực dương
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 2 .
a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a log a
log
log(ab) log a.log b.B.
b log b .
A.
C.
log(ab) log a log b.
a
log log b log a
b
D.
.
Page 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
5
Câu 6:
Câu 7:
f x dx 6
�
Cho 1
A. 16.
5
và
g x dx 8
�
1
Câu 9:
4 f x g x �
�
�
�dx
�
. Giá trị của: 1
B. 14.
C. 12.
bằng:
D. 10.
Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh a. Thể tích khối trụ là:
a3
B. 3 .
a3
A. 4 .
Câu 8:
5
Giải bất phương trình
1
x
2.
A.
a3
C. 12 .
log 1 3 x 1 0
2
B.
x
3
D. a .
.
2
3.
C.
x
2
3.
1
2
x
3.
D. 3
Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua các điểm
A 2,0,0 ; B 0, 3, 0 ; C 0, 0, 2
.
x y z
1
B. 2 3 2
.
x y z
1
A. 2 3 2
.
x y z
1
C. 3 2 2
.
6
Câu 10: Cho hàm số
A. 30 .
f x
liên tục trên �và
f x dx 10
�
, thì
C. 10 .
0
B. 20 .
x y z
1
D. 2 2 3
.
3
f 2 x dx
�
0
bằng:.
D. 5 .
�x 2 t
�
�y 3 t
�z 2 t
�
Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
A 1;2; 1
A 3;2; 1
A.
.
B.
.
đi qua điểm nào sau đây?
A 3; 2; 1
A 3; 2;1
C.
.
D.
.
Câu 12: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ank
n!
k !(n k )! .
k 1
k
k
B. Cn 1 Cn 1 Cn (1 �k �n ) .
n!
Cnk
k 1
k
(n k )! .
C. Cn Cn (1 �k �n ) .D.
A.
Câu 13:
u
Cho cấp số nhân n
A. Thứ 8 .
1
3
2 . Khi đó 256 là số hạng thứ mấy?
có
B. Thứ 9 .
C. Thứ 7 .
D. Thứ 6 .
u1 3, q
Câu 14: Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i là
M 2; 3
M 2;3
M 2;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
M 2; 3
.
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
Page 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.
y x 2x
4
2
.
B.
y x 4x
4
2
.
C.
y
1 4
x 2x2
4
.
D.
y x4 3x2
.
Câu 16: Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
và
f 2
y f x
�
2;1�
f 0
trên đoạn � �lần lượt là
.
B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
f x
�
2;1�
f 2
trên đoạn � �lần lượt là
,
f 1
.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x ��.
Câu 17: Cho hàm số
A. 4 .
y f x
có
f ' x x 2 x 1
B. 1 .
3
3 x x 5 . Số cực tiểu của đồ thị hàm số là
D. 3 .
C. 2 .
3 2i z 2 i 4 i . Tọa độ điểm M biểu diễn số
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn phương trình
phức z là
2
A.
M 1;1
.
Câu 19: Trong khơng gian
kính AB là
x 1
A.
2
B.
M 1; 1
.
C.
M 1;1
.
D.
M 1; 1
.
Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0 và B 1;3; 2 . Phương trình của mặt cầu đường
y 1 z 0 2
2
2
.
x 1
B.
2
y 2 z 1 2
2
2
.
Page 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x 1
C.
2
y 3 z 2 5
2
x 1
D.
2
.
2
y 3 z 2 2
2
Câu 20: Cho log 2 5 a; log 3 5 b . Khi đó log 5 6 tính theo a và b là:
ab
ab
A. a b .
B. a b .
C. ab .
2
.
2
2
D. a b .
3
7
3
7
i
i
Câu 21: Hai số phức 2 2 và 2 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
2
2
2
2
A. z 3z 4 0 .
B. z 3z 4 0 .
C. z 3 z 4 0 .
D. z 3z 4 0 .
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu
x2 y2 z2 4x 4y 4z 1 0
4
A. 3 .
đến mặt phẳng (P)
7
B. 3 .
x 2y 2z 10 0 bằng
8
D. 3 .
C. 0 .
ln x2 ln 4x 4 .
Câu 23: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.
S 2; �
.
B.
S 1; �
.
C.
S �\ 2
.
D.
S 1; � \ 2 .
Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h a độ dài đường sinh l 2a Thể tích khối nón là:
3
3
a
B. 3 .
3
A. .a .
a
C. 2 .
3
D. 2 .a .
x
Câu 25: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e ; y 0, x 0, x 2 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
2
S �
e dx
2
2x
A.
0
Câu 26: Cho hàm số
S �
e dx
2
x
.
y f x
B.
0
S �
e dx
2
2x
.
C.
0
.
D.
S �
exdx
0
.
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a (tham khảo hình
vẽ ). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Page 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
A. V 4 7a .
C.
V
4a3
3 .
B.
D.
V
4 7a3
9 .
V
4 7a3
3 .
.
y ln x4 4x3 3
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số
1
y�
4
x 4x3 3 .
A.
B.
y�
y�
C.
Câu 29: Cho hàm số
y f (x)
1
4x 12x2 .
4x3 12x2
x
4
4x 3
3
2
. D.
y�
4x3 12x2
x4 4x3 3 .
có bảng biến thiên như hình sau
Số nghiệm thực dương của phương trình
A. 0 .
3
2 f (x) 2 0
B. 1 .
là
D. 3 .
C. 2 .
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, BC 4 . Tam giác SAC
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4
. Cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
3 17
A. 17 .
3 34
B. 34 .
SAB
và
SAC
bằng.
2 34
C. 17 .
5 34
D. 17 .
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , tâm O . Biết SA 2a và SA vng góc
SBC bằng:
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
a 5
A. 5 .
Câu 32: Trong không gian
d:
2a 5
B. 5 .
4a 5
C. 5 .
Oxyz , cho mặt phẳng
3a 5
D. 5 .
P : x 2 y 2z 1 0
và đường thẳng
x 1 y 1 z
1
2
1 . Biết điểm A a; b; c , c 0 là điểm nằm trên đường thẳng d và cách
P
một khoảng bằng 1 . Tính tổng S a b c
2
S
5.
A. S 2 .
B.
C. S 4 .
D.
S
12
5 .
Page 5
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 33: Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương khơng có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc
vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó.
Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước cịn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt). Giả sử
các mặt của hình lập phương có độ dày khơng đáng kể
3
A.
15
12 2 .
3
B.
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
2x
ln 2 x
C
2
.
B.
9
24 4 .
f x
2x
3
C.
15
24 4 .
3
D.
9
12 2 .
1
2 x ln x
x
là
2 ln x 1
C
x
C. x
.
1
C
x2
.
D.
x
x
Câu 35: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 3 30 bằng:
A. 3 .
B. 1 .
C. 9 .
2x
ln x
C
x
.
D. 27 .
1
y x 3 2 x 2 2m 3 x 4
3
Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số :
đồng
biến trên khoảng
1; � .
1�
�
�; �
�
2 �.
C. �
�1
�
; ��
�
�
B. � 2
.
0;� .
A.
D.
�;0 .
z 4i z 2
Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
z
biểu diễn của là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm của đường trịn đó.
1; 2 .
1; 2 .
1; 2 .
1; 2 .
A.
B.
C.
D.
2
x
�
x 1
2
dx a b.ln 2 c ln 3
1
Câu 38: Cho
A. 2 .
Câu 39: Cho hàm số
B. 1 .
y f x
. Hàm số
x
–∞
+∞
y'
, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 6a b c bằng
C. 2 .
D. 1 .
y f�
x
có bảng biến thiên như sau:
-2
1
0
+∞
-2
Bất phương trình
A.
m f x 1
.
f x x3 m
B.
đúng với mọi
m �f 1 1
.
–∞
x � 1;1
C.
khi và chỉ khi
m �f 1 1
.
D.
m f 1 1
.
Câu 40: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau. Tính xác suất để số đó chia hết cho 3 .
17
11
1
5
A. 81 .
B. 27 .
C. 9 .
D. 18 .
Page 6
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A 2; 2; 4 , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
và mặt phẳng
P : 2 x y 2 z 8 0 . Xét điểm
M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T 2MA2 MB 2 MC 2 .
A. 102.
B. 105.
Câu 42: Cho số phức
C. 30.
thoả mãn đồng thời hai điều kiện
Môđun của số phức z 2 i bằng:
A.
z
5.
B. 9 .
z 3 4i 5
C. 25 .
D. 35.
2
và
2
z 2 z i 33
.
D. 5 .
5 x 2 6 xy 5 y 2 16 và hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Câu 43: Cho x , y thỏa mãn
� x2 y 2 2 �
P f �2
�
x y 2 2 xy 4 �
M
,
m
�
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
. Tính
M 2 m2 .
A.
M 2 m2 4 .
B.
M 2 m2 1 .
C.
M 2 m 2 25 .
D.
M 2 m2 2 .
Câu 44: Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 5% một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x �� )
ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30
triệu đồng
A. 154 triệu đồng.
B. 150 triệu đồng.
C. 140 triệu đồng.
D. 145 triệu đồng.
A 1; 2; 3
P : 2 x 2 y z 9 0 . Đường thẳng
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm
và mp
d đi qua A và vng góc với mp Q : 3x 4 y 4 z 5 0 , cắt mp P tại B . Điểm M nằm
trong mp
A.
MB
P
sao cho M ln nhìn AB dưới góc vng. Tính độ dài lớn nhất của MB .
41
2 .
B.
MB
5
2 .
C. MB 5 .
D. MB 41 .
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 46: Cho hàm số
y f x ax 4 bx3 cx 2 dx e
đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm
trị nguyên của m trên
5;5
Câu 47: Gọi hàm số bậc năm
A. 5 .
có đồ thị
y f�
x
128
A. 3 .
S : x 1
A 0;0; 4 B 2;0;0
C . Khối nón N
,
có đỉnh là tâm của
thỏa
D. 7 .
như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
z1 1 2i 1
29
B. 10 .
D. 11 .
2
y 2 z 3 48
2
và cắt mặt cầu
và
2
S
z2 2 3i z2 1 i
33
C. 10 .
. Gọi
là mặt
theo giao tuyến là đường
S , đường tròn đáy là C
88
C. 3 .
B. 39 .
z1 ; z2
có bốn nghiệm phân biệt.
C. 10 .
Câu 48: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu
trịn
bằng:
. Có bao nhiêu giá
là
B. 7 .
phẳng đi qua hai điểm
A 3;0
C. 5 .
y f x
g x f x 3 3x 2 2 x 3 6 x 2
và cắt truc hoành tại
f x2 2x m e
để phương trình
B. 2 .
A. 0 .
Câu 49: Cho số phức
bằng
27
A. 10 .
O 0;0
y f�
x có
với (a, b, c, d , e ��) . Biết hàm số
có thể tích lớn nhất
215
D. 3 .
. Giá trị nhỏ nhất của
z1 z2
23
D. 10 .
Page 8
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 50: Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại , AB 2a , AC a và vng góc với mặt phẳng
ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB
a3 6
A. 4 .
a3 2
B. 2 .
và
SBC
bằng . Tính thể tích khối chóp .
a3 2
C. 6 .
a3 6
D. 12 .
-----------------HẾT---------------
Page 9
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 51: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, 2a, 3a bằng
3
A. 2a .
3
B. 8a .
3
C. 4a .
Lời giải
3
D. 6a
Chọn D
3
Thể tích khối hộp chữ nhật là V a.2a.3a 6a .
Câu 52: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
�;1 .
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;3 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu là 1 .
uuur
A 1;1; 3 , B 3; 1;1
Câu 53: Trong không gian Oxyz , cho
. Gọi G là trọng tâm tam giác OAB , OG
có độ dài bằng:
2 5
A. 3 .
2 5
B. 5 .
3 5
C. 3 .
3 5
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
2 � uuur �4
2�
�4
G � ;0; �� OG � ;0; �
3�
3�
�3
�3
Ta có
2
2
uuur
�4 � 2 � 2 � 2 5
� OG � � 0 � �
�3 �
� 3� 3
y f x
Câu 54: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
đại tại điểm nào sau đây?
y f x
đạt cực
Page 10
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. x 1 .
C. x 1 .
B. x 2 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1
Câu 55: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. log(ab) log a.log b.
B.
a log a
log
b log b .
C. log(ab) log a log b.
D.
log
a
log b log a
b
.
Lời giải
Chọn C
5
f x dx 6
�
Câu 56: Cho
A. 16.
1
5
và
g x dx 8
�
1
5
�
4f x g x �
dx
�
�
�
. Giá trị của: 1
B. 14.
C. 12.
bằng:
D. 10.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5
5
5
1
1
1
�
4 f x g x �
dx 4�
f x dx �
g x dx 4�6 8 16
�
�
�
.
Câu 57: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh a. Thể tích khối trụ là:
a3
A. 4 .
a3
B. 3 .
a3
C. 12 .
3
D. a .
Lời giải
Chọn A
Page 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2
3
�a � a
V h.S a.. � �
�2 � 4 .
Thể tích khối trụ
Câu 58: Giải bất phương trình
log 1 3x 1 0
2
1
x
2.
A.
.
2
x
3.
B.
C.
x
2
3.
1
2
x
3.
D. 3
Lời giải
Chọn D
Ta có :
log 1 3x 1 0 log 1 1 � 0 3x 1 1�
2
2
1
2
x
3
3
.
Câu 59: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua các điểm
A 2, 0,0 ; B 0, 3,0 ; C 0, 0, 2
x y z
1
A. 2 3 2
.
.
x
y
z
1
B. 2 3 2
.
x
y z
1
C. 3 2 2
.
x
y
z
1
D. 2 2 3
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
A 2, 0,0 ; B 0, 3,0 ; C 0,0, 2
6
Câu 60: Cho hàm số
A. 30 .
f x
liên tục trên �và
3
f x dx 10
�
, thì
C. 10 .
0
B. 20 .
x
y
z
1
là 2 3 2
.
f 2 x dx
�
0
bằng:.
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
3
Ta có:
f 2 x dx
�
0
3
3
6
1
1
1
1
f 2 x 2dx �
f 2 x d2x �
f x dx 10 5
�
20
20
20
2
.
�x 2 t
�
�y 3 t
�z 2 t
Câu 61: Trong không gian Oxyz , đường thẳng �
đi qua điểm nào sau đây?
A.
A 1;2; 1
.
B.
A 3;2; 1
.
C.
A 3; 2; 1
.
D.
A 3; 2;1
.
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng, suy ra điểm
thẳng.
Câu 62: Cho
n
A 3;2; 1
thuộc đường
và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Page 12
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.
C.
Ank
k 1
n
C
n!
k !( n k )! .
B.
C (1 �k �n )
k
n
.
D.
Cnk11 Cnk1 Cnk (1 �k �n )
Cnk
.
n!
( n k )! .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Ank
+
n!
n k!
Cnk
nên đáp án A loại;
k 1
C
+ Với n 9; k 7 ta có n
n!
k ! n k !
C96 84 �C97 36
nên đáp án D loại.
nên đáp án C loại.
+ Vậy theo phương pháp loại trừ ta có đáp án D là đáp án đúng.
Câu 63:
u
Cho cấp số nhân n
A. Thứ 8 .
có
u1 3, q
1
3
2 . Khi đó 256 là số hạng thứ mấy?
B. Thứ 9 .
C. Thứ 7 .
D. Thứ 6 .
Lời giải
Chọn B
n 1
Ta có
un u1.q
n 1
3
�1�
�
3. �
� � n9
256
� 2�
.
Câu 64: Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i là
A.
M 2; 3
.
B.
M 2;3
.
C.
M 2;3
.
D.
M 2; 3
.
Lời giải
Chọn B
M 2;3
Số phức liên hợp của z 2 3i là z 2 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức z là
.
Câu 65: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây
Page 13
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.
y x4 2x2
.
B.
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có a 0
Vì điểm
2; 4
y x4 4x2
.
C.
Lời giải
y
1 4
x 2x2
4
.
D.
y x4 3x2
.
� Loại C,D.
thuộc đồ thị hàm số nên ta Chọn B
Câu 66: Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
và
f 2
y f x
�
2;1�
f 0
trên đoạn � �lần lượt là
.
B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
f x
�
2;1�
f 2
trên đoạn � �lần lượt là
,
f 1
.
C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x��.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
Maxy f 0 0
x� 2;1
và
Miny f 2 2
x� 2;1
.
Câu C sai vì hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 .
Câu D sai vì hàm số có giá bằng 0 tại x 0 .
Câu 67: Cho hàm số
A. 4 .
y f x
có
f ' x x 2 x 1
B. 1 .
3
3 x x 5 . Số cực tiểu của đồ thị hàm số là
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
x0
�
�
x 1
3
f ' x x 2 x 1 3 x x 5 � �
�
x3
�
x5
�
Page 14
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có bảng xét dấu của
f ' x
:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số
Câu 68: Cho số phức
phức z là
A.
M 1;1
z
y f x
thỏa mãn phương trình
.
B.
M 1; 1
có 1 cực tiểu.
3 2i z 2 i
.
C.
Lời giải
2
4i
M 1;1
. Tọa độ điểm M biểu diễn số
.
D.
M 1; 1
.
Chọn C
3 2i z 2 i
2
4 i � 3 2i z 4 i 2 i � z
2
Vậy điểm biểu diễn số phức
z
là
M 1;1
1 5i 1 5i 3 2i
1 i
3 2i
13
.
A 1;1;0
B 1;3;2
Câu 69: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Phương trình của mặt cầu đường
kính AB là
x 1
2
A.
C.
x 1
2
y 1 z 0 2
2
2
y 3 z 2 5
2
.
B.
2
.
x 1
2
y 2 z 1 2
.
x 1
2
y 3 z 2 2
.
D.
Lời giải
2
2
2
2
Chọn B
Do đường kính AB 2 2 nên tâm I (1; 2;1) ( I trung điểm AB ).
x 1
Nên phương trình mặt cầu là
Câu 70: Cho
log 2 5 a; log 3 5 b
A. a b .
. Khi đó
2
y 2 z 1 2
log 5 6
2
2
tính theo
ab
B. a b .
a
.
và b là:
ab
C. ab .
2
2
D. a b .
Lời giải
Chọn C
log 5 6 log 5 2 log 5 3
Ta có
1
1
1 1 ab
log 2 5 log3 5 a b a.b .
3
7
3
7
i
i
Câu 71: Hai số phức 2 2 và 2 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
2
A. z 3z 4 0 .
2
B. z 3z 4 0 .
2
C. z 3 z 4 0 .
Lời giải
2
D. z 3z 4 0 .
Page 15
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn C
Ta có:
�
�3
�
�
�2
�
�
�
�3
�
�
�
�2
�
�
7 � �3
7 �
i�
�
i � 3
�
�
2 � �2 2 �
�
7 ��3
7 � 9 7
i�
.
i�
�
�
� 4
2 �
��2 2 � 4 4
2
Do đó 2 số phức đã cho là nghiệm phương trình z 3z 4 0
Câu 72: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu
x2 y2 z2 4x 4y 4z 1 0
4
A. 3 .
đến mặt phẳng (P) x 2y 2z 10 0 bằng
7
B. 3 .
8
D. 3 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có mặt cầu
Do đó:
x2 y2 z2 4x 4y 4z 1 0
d I; P
2 2.2 2.2 10
12 22 22
I 2; 2; 2
có tâm
0
.
ln x2 ln 4x 4 .
Câu 73: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.
S 2; �
.
B.
S 1; �
.
C.
S �\ 2
.
D.
S 1; � \ 2 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện x 1 .
�
x2 4x 4
ln x2 ln 4x 4 � �
�
x1
�
Khi đó
Vậy nghiệm của bất phương trình là
�
�
x1
x2 4x 4 0
��
�
x �2
x1
�
�
.
ln x2 ln 4x 4
là
S 1; � \ 2 .
Câu 74: Cho khối nón có chiều cao h a độ dài đường sinh l 2a Thể tích khối nón là:
3
3
A. .a .
a
B. 3 .
3
a
C. 2 .
3
D. 2 .a .
Lời giải
Chọn A
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có l r h nên r l h 4a a 3a .
1
V r 2 h a3
3
Suy ra
.
Page 16
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x
y
e
; y 0, x 0, x 2 . Mệnh đề nào
Câu 75: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
dưới đây đúng?
2
A.
S �
e2xdx
0
2
.
S �
exdx
B.
0
2
.
S �
e2xdx
C.
Lời giải
0
2
.
D.
S �
exdx
0
.
Chọn D
2
Theo định nghĩa, ta có
Câu 76: Cho hàm số
y f x
S�
e x dx
0
.
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
lim y 3
+ x ��
, suy ra y 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+
lim y �
, suy ra x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x � 1
lim y �
, suy ra x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
x � 1
Câu 77: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a (tham khảo hình
vẽ ). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V 4 7a .
3
4 7a3
V
9 .
B.
4a3
V
3 .
C.
D.
V
4 7a3
3 .
Lời giải
Chọn D
Page 17
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có
2
2
2
2
S ABCD 2a 4a 2 , SO SA AO 9a a 2
2
7a
.
1
1 2
4 7a3
� V .S ABCD .SO .4a .a 7
.
3
3
3
Câu 78: Tính đạo hàm của hàm số
1
y�
4
x 4x3 3 .
A.
.
y ln x4 4x3 3
y�
1
y�
3
4x 12x2 .
B.
C.
Lời giải
Chọn D
4x3 12x2
x
4
4x 3
3
y�
2
. D.
4x3 12x2
x4 4x3 3 .
x4 4x3 3 ' 4x3 12x2
4
3
�
�
y' ln x 4x 3 ' 4
4
.
�
� x 4x3 3
x 4x3 3
Ta có
Câu 79: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình sau
Số nghiệm thực dương của phương trình 2 f (x) 2 0 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 f x 2 0 � f x 1
.
y f x
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đường thẳng y 1 cắt đồ thị
tại 1 điểm có hồnh
độ x 0 và 1 điểm có hồnh đơ x 0 .
Vậy phương trình
2 f x 2 0
có 1 nghiệm thực dương.
Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, BC 4 . Tam giác SAC nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4 .
Cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
3 17
A. 17 .
3 34
B. 34 .
SAB
và
SAC
bằng.
2 34
C. 17 .
5 34
D. 17 .
Lời giải
Page 18
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn B
2
Xét tam giác ABC vuong tại B ta có : AC
AB 2 BC 2 32 42 5 .
Gọi K là chân đường vng góc kẻ từ C xuống SA . Xét tam giác CAK vng tại K ta có :
AK CA2 CK 2 52 42 3 .
Kẻ SH AC , H �AC .
Vì
SAC ABCD
và
SAC � ABCD AC
nên
SA ABCD
.
KP ABCD
Kẻ SH AC , H �AC và KP / / SH , P �AC thì
.
Xét tam giác BAC vng tại B và tam giác KAC vuông tại K ta thấy các cạnh tương ứng bằng
nhau và KP là đường cao của tam giác KAC nên BP là đường cao của tam giác BAC .
KA PMB
Kẻ PM KA.M �KA. Vì KA PB và KA PM nên
. Suy ra KA MB .
Như vậy, góc giữa mặt phẳng
SAC
Xét tam giác KAC vuông tại K ta có:
Suy ra
BP KP
và
SAB bằng góc
�
PMB
.
KP. AC KA.KC � KP
KA.KC 3.4 12
AC
5
5
12
5 .
2
�12 � 9
PA KA KP 3 � �
�5 � 5 .
Xét tam giác KPA vuông tại P ta có
2
Lại có
PM . AK PA.PK � PM
2
2
PA.PK 36
AK
25 .
2
2
�12 � �36 � 12 34
MB PB PM � � � �
25 .
�5 � �25 �
Xét tam giác PMB vng tại P ta có
2
2
Page 19
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có:
�
cos PMB
MP 36 25
3 34
.
MB 25 12 34
34 .
Câu 81: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , tâm O . Biết SA 2a và SA vng góc
SBC bằng:
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
a 5
A. 5 .
2a 5
B. 5 .
4a 5
C. 5 .
3a 5
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có O là trung điểm của AC nên
Kẻ AH SB .
Ta có
SA ABCD � SA BC
d O, SBC
1
d A, SBC
2
.
và ABCD là hình vng � AB BC . Từ đó suy ra
BC SAB � BC AH
.
Từ đây ta suy ra
AH SBC � AH d A, SBC
�
.
1
1
1
1
1
5
2 2 2 2
2
2
AH
AB
SA
a
4a
4a
Tam giác SAB vuông tại A đường cao AH
2a 5
1
a 5
� AH
d O, SBC AH
5 . Vậy
2
5 .
Câu 82: Trong không gian
d:
Oxyz , cho mặt phẳng
P : x 2 y 2z 1 0
và đường thẳng
x 1 y 1 z
1
2
1 . Biết điểm A a; b; c , c 0 là điểm nằm trên đường thẳng d và cách
P
một khoảng bằng 1 . Tính tổng S a b c
2
S
5.
A. S 2 .
B.
C. S 4 .
D.
S
12
5 .
Lời giải
Chọn A
Page 20
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Phương trình tham số của đường thẳng d là
Vì
A �d � A 1 t ; 1 2t; t
�x 1 t
�
�y 1 2t
�z t
�
d A, P
.
1 t 2 1 2t 2. t 1
12 2 22
2
. Ta có
2 5t
3
t 1
�
2 5t
�
�
1 � 2 5t 3 �
1
1
�4 7 1 �
�
t � A� ; ; �
3
t
�
A
2;1;
1
; Với
5
� 5 . Với t 1
�5 5 5 �.
Vì
A a; b; c , c 0
nên
a2
�
�
b 1
�
�
c 1
�
. Suy ra S 2 .
Câu 83: Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương khơng có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc
vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó.
Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước cịn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt). Giả sử
các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể
3
A.
15
12 2 .
3
B.
9
24 4 .
3
C.
Lời giải
15
24 4 .
3
D.
9
12 2 .
Chọn A
Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương.
Do khi thả khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả
các mặt của hình lập phương đó nên bán kính của khối cầu kim loại bằng:
3
Thể tích khối lập phương là: VLP x .
R
x
2.
3
Thể tích khối cầu là:
4
4 �x � .x3
3
R . � �
3
3 �2 � 6 .
VCAU
VLP VCAU
Thể tích nước cịn lại trong hình lập phương là:
Thể tích nước cịn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt)
�6
VLP VCAU 10 � �
�6
.x 3 �6 � 3
x
�
.x
�
6
�6 � .
3
60
60
�3
.x 10 � x3
�x3
�
6
6 .
�
R
Vậy bán kính khối cầu là:
Câu 84: Họ nguyên hàm của hàm số
x
2
3
f x
60
60
15
6 3
3
2
8 6
12 2
.
1
2 x ln x
x
là
Page 21
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
ln 2 x
2x
C
2
A.
.
B.
2x
2 ln x 1
C
x
x
C.
.
1
C
x2
.
D.
2x
ln x
C
x
.
Lời giải
Chọn A
1
1
2 x ln x 2 ln x
x
x
Ta có:
ln xdx
1
f x dx �
2dx �
2x �
ln xd ln x 2 x ln 2 x C
�
x
2
Suy ra
.
f x
x
x
Câu 85: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 3 30 bằng:
A. 3 .
B. 1 .
C. 9 .
D. 27 .
Lời giải
Chọn A
3x 3 x 30 � 3x
�
3x 27
x3
�
34
x 2
x
30
�
3
30.3
81
0
�
��
�x
x
x 1
3
3 3
�
�
Ta có:
Từ đây ta suy ra tích 2 nghiệm bằng 3.
.
1
y x 3 2 x 2 2m 3 x 4
3
Câu 86: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số :
đồng
biến trên khoảng
1; � .
1�
�
�; �
�
2 �.
C. �
�1
�
; ��
�
�
B. � 2
.
0;� .
A.
D.
�;0 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có : y ' x 4 x 2m 3 ,
Yêu cầu bài toán
m
ۣ
1;
2
x � 1; �
hay x 4 x 2m 3 �0
.
1 2
3
x 2 x x � 1; � 1
2
2,
.
Xét hàm số
Ta có :
۳�
y ' 0� x
g x
1 2
3
x 2x
2
2 trên 1; � .
g ' x x 2 � g ' x 0 x � 1; � �
g x
1; � là
,
giá trị nhỏ nhất của
trên
g 1 0.
Vậy
1 ۣ
m 0.
z 4i z 2
Câu 87: Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của z là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm của đường trịn đó.
Page 22
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.
1; 2 .
B.
1; 2 .
C.
1; 2 .
D.
1; 2 .
Lời giải
Chọn B
Gọi
z x yi x, y ��
Ta có
.
x y 4 i�
z 4i z 2 �
x 2 yi �
�
��
�
� x x 2 xyi x 2 y 4 i y y 4
x 2 y 2 2 x 4 y 4 x 2 y 8 i
z 4i z 2
Do đó
.
2
2
là số thuần ảo � x y 2 x 4 y 0 .
1; 2 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường trịn có tâm
2
x
�
x 1
2
dx a b.ln 2 c ln 3
1
Câu 88: Cho
A. 2 .
B. 1 .
, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 6a b c bằng
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
2
2
2
2
1
1
2
1
1 1
d
x
d
x
d
x
ln x 1 1
ln 3 ln 2
2
2
�
�
�
x
1
x 1
x 1 1
3 2
1
1 x 1
Ta có 1
x
1
1
ln 2 ln 3
6a b c 6. 1 1 1
6
6
. Vậy
.
Câu 89: Cho hàm số
y f x
y f�
x
. Hàm số
x
–∞
+∞
y'
có bảng biến thiên như sau:
-2
1
0
+∞
-2
Bất phương trình
A.
m f x 1
.
f x x3 m
B.
–∞
đúng với mọi
m �f 1 1
.
x � 1;1
C.
Lời giải
khi và chỉ khi
m �f 1 1
.
D.
m f 1 1
.
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
f '( x) 0, x � 2;1
.
2;1 nên f ( x) nghịch biến trên 1;1 .
Suy ra: f ( x) nghịch biến trên
f 1 f x f 1
Do đó:
.
3
x � 1;1
Va2
, ta có: 1 x 1 .
Page 23
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Suy ra:
f 1 1 f x x3 f 1 1
.
f x x m
x � 1;1
Bất phương trình
đúng với mọi
khi và chỉ khi
3
m f x x , x � 1;1
.
۳ m f (1) 1 .
3
Câu 90: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau. Tính xác suất để số đó chia hết cho 3 .
17
11
1
5
A. 81 .
B. 27 .
C. 9 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn B
0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
Gọi là không gian mẫu của phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác
nhau”
n 9.9.8.7.6.5.4.3.2 9.9!
Ta có:
Gọi biến cố A : “ lấy được số tự nhiên chia hết cho 3 “.
Gọi
n a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 a9
Trường hợp 1: Trong các số
Số cách chọn n là: 9! .
ai , i � 1, 2,...,9
không chứa số 0 .
ai , i � 1, 2,...,9
có chứa số 0 .
a , i � 1, 2,...,9
0;1; 2; 4;5;7;8
Khi đó: để số n chia hết cho 3 thì các số i
buộc phải có 7 số
Trường hợp 2: Trong các số
3;6;9 .
và 2 trong 3 số
3
Số cách chọn n là: C2 .8.8!
n A 9! C32 .8.8! 33.8!
Do đó: số cách chọn được số chia hết cho 3 là
n A 33.8! 11
P A
n
9!
27
3
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho là
.
A 2; 2; 4 , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1
Câu 91: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
và mặt phẳng
P : 2 x y 2 z 8 0 . Xét điểm
M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T 2MA2 MB 2 MC 2 .
A. 102.
B. 105.
C. 30.
D. 35.
Lời giải
Chọn A
Gọi I là điểm thỏa mãn
Ta có
uu
r uur uur r
2 IA IB IC 0 � I 1;0; 4
uuu
r uu
r 2 uuu
r uur 2 uuu
r uur
T 2MA2 MB 2 MC 2 2 MI IA MI IB MI IC
2
Page 24
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
uuu
r uu
r uur uur
2
2
T 2MI 2 2 MI 2 IA IB IC 21IA42 4
2
IB4
4IC
3
1 4 4 2r 4 43
co nst
Suy ra
0
P
Do đó khi Tmin � MI min . Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên
Ta ln có IH �IM nên IM min
IH
M
H
Khi đó
�x 1 y 0 z 4 �x 3
�
�
1
2 � �y 2 � M 3; 2; 0
�2
�
�z 0
�2 x y 2 z 8 0
�
Khi đó
uuur
uuur
uuuu
r
MA 5; 4; 4 , MB 0;1; 1 , MC 2; 3; 1
Do đó T 102 .
2
2
z 3 4i 5
z 2 z i 33
Câu 92: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện
và
.
Môđun của số phức z 2 i bằng:
A.
5.
B. 9 .
C. 25 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Gọi
z x yi, x, y ��
Khi đó
.
2
2
�
�
x 3 y 4 5
�z 3 4i 5
�
��
�
2
2
2
2
x 2 y2 �
x 2 y 1 � 33
z
2
z
i
33
�
�
�
�
�
�
2
2
2
2
�
�
�x 5
x 3 y 4 5
x 3 11 2 x 5
�
�
��
��
��
�y 5
�y 15 2 x
�y 15 2 x
Do đó
z 5 5i � z 2 i 3 4i 5
.
2
2
y f x
Câu 93: Cho x , y thỏa mãn 5 x 6 xy 5 y 16 và hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
� x2 y2 2 �
P f �2
�
2
2
2
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
�x y 2 xy 4 �. Tính M m .
Page 25
