Đề dự đoán cấu trúc minh họa BGD môn TOÁN năm 2022 đề 11 (bản word có giải HVA10) en1ukv4qk 1649339107

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD
ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022
ĐỀ SỐ 11 – HVA10
Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình:
Câu 1:
Câu 2:

A. 201 .
B. 100 .
C. 102 .
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên
đoạn −1;1 .
y = x3 − 2 x 2 + x + 1
[ ]
A.

Câu 3:

23 x +3 < 22019 − 7 x

31
.
27

B. 0 .

C. 1 .

.
D. 200 .

D.

10
.
9

Cho hàm số y = f x có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f x
( )
( )
là:

A. ( −2;0 ) .

B. ( 0; −4 ) .

Câu 5:

A. P = 6 .
Câu 6:

D. ( 1;0 ) .

x − 1 tại điểm có hồnh độ bằng
là:
−3
x+2
y

=
3
x
+
13
y
=
−
3
x
−
5
A.
.
B.
.
C. y = 3 x + 5 .
D. y = −3x + 13 .
2 3
Cho log b = 2 và log c = 3; 0 < a ≠ 1; b > 0; c > 0 . Tính giá trị của P = log  a b  .
(
)
a
a
a
÷
 c 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Câu 4:

C. ( 0; −2 ) .

B. P = 5 .

y=

C. P = 1 .

D. P =

2
3

Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
. Tìm số phức liên
z − 2z + 5 = 0
1
z1
2−i
A. w = 1 − 3i .

hợp của w =

Câu 7:

B. w = i .

C. w = −3 + i .

D. w = −i

Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như sau:
( )

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang)?
A. 3.
Câu 8:

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I 1; −2; −1 và có tiếp diện là mặt
(
)
phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0 , có phương trình là:
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 4.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 1.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 4.

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 1.

2

2

2

Câu 9:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn −2;7 để phương trình x2 2 x + m

có hai nghiệm
[
]
3 .2
=7
phân biệt.
A. 5 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 6 .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

Câu 10:
phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y =

2x −1
.
x +1

Cho số phức
Câu 11:
Câu 12:

z = a + bi

B. y =
, a, b∈ ¡
(

2x + 1
.
x +1

)

C. y =

2x + 1
.
x −1

D. y =

1− 2x
.
x +1

thỏa mãn z 2 + i = z − 1 + i 2 z + 3 . Tính
.
( )
(
)
S = a+b

A. S = 1 .
B. S = −5 .
C. S = −1 .
D. S = 7 .

Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f x đồng biến trên
( )
( )
khoảng nào dưới đây?

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. ( 1; 3) .

B. ( − 1; 1) .

C. ( −4; −3) .

D. ( −∞; − 1) .

A. D = ¡ .
B. D = ( −∞;1) .
Số phức
có điểm biểu diễn là
z = 2 − 3i

C. D = ¡ \ { 1} .

D. D = ( 1; +∞ ) .

A. N ( −3; 2 ) .

C. M ( 2; −3) .

D. Q ( 2;3) .

Tìm tập xác định D của hàm số
Câu 13:

Câu 14:

y = ( x − 1)

−3

B. P ( 3; 2 ) .

Gia đình ơng A cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là
Câu 15:
200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền
của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu ơng A khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền
(làm trịn đến hàng nghìn)?
A. 18892000.
B. 18895000.
C. 18893000.
D. 18892200.
Một người vây ngân hang
Câu 16:

500

triệu đồng với lãi suất

1, 2% /

tháng để mu axe ô tô. Sau đúng

một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả
cho ngân hang 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu
đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất
không thay đổi.
A. 30 tháng.
B. 26 tháng.
C. 29 tháng.
D. 32 tháng.
Đạo hàm của hàm số
Câu 17:
A. y ' =

1
( x − 3x − 4 ) ln 8 .

B. y ' =

2x − 3
( x − 3x − 4 ) ln 8 .

C. y ' =

2x − 3
( x − 3x − 4 ) ln 2 .

D. y ' =

2x − 3
.
x − 3x − 4

2

2

Trong khai triển
Câu 18:
A. 800.
Câu 19:

y = log8 ( x 2 − 3x − 4 )

( 1− 2x)

20

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20

B. 801.

2

2

. Tính giá trị

C. 721.

a0 − a1 + a2 bằng :
D. 1.

Tìm số phức z thỏa mãn
.
z + 2 z = 2 − 4i

2
2
2
2
A. z = − − 4i .
B. z = − 4i .
C. z = − + 4i .
D. z = + 4i .
3
3
3
3
x −1
Cho hàm số
có đồ thị là C . Tìm m đề đồ thị C nhận điểm I 2;1 làm
y=
( )
( )
( )
( m ≠ −1)
Câu 20:

x+m
tâm đối xứng.
1
1
A. m = .
B. m = − .
C. m = 2 .
D. m = −2 .
2
2
Câu 21:

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng qua M 2;1;3 , A 0;0; 4 và
(
) (
)
cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1 ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .

Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vng cân có cạnh huyền
Câu 22:
bằng 2a .
A. π a 3 .

Cho hình chóp
Câu 23:

B.

S . ABC

2π a3
.
3

có đáy

C.

π a3
.
3

là tam giác cân tại

ABC

D. 2π a 3 .
A

, cạnh bên SA vng góc với đáy,

M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. BC ⊥ ( SAC ) .
Cho khối chóp tứ giác
Câu 24:

B. BC ⊥ ( SAJ ) .
S . ABCD

, có đáy

C. BC ⊥ ( SAM ) .
ABCD

D. BC ⊥ ( SAB ) .

là hình vng, đường thẳng

SC

vng góc

với mặt đáy. Gọi V thể tích khối chóp S . ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
1
1
2
2
A. V = SC. AB. AC .
B. V = SC. AB .
C. V = SA. AB. AC . D. V = SA. AB .

3
3
3
3
Cho khối trụ có bán kính đáy
Câu 25:

và chiều cao

h=4

. Tính thể tích

V

của khối trụ đã cho.

16π 3
.
C. V = 16π 3 .
D. V = 4π .
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0 cắt mặt cầu
( )

A. V = 12π .
Câu 26:

r= 3

B. V =

( S ) : x2 + y2 + z 2 − 6 y + 2 ( m − 2) z + 4 = 0

Câu 27:

theo giao là một đường trịn có diện tích là 3π .
m = −2
m = 3
 m = −3
A. 
.
B. m = ±3 .
C. 
.
D. 
.
m = 1
m = 1
 m = −1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x + 2 y − z − 1 = 0 và mặt phẳng
( )

( Q ) : 3x − ( m + 2 ) y + ( 2m − 1) z + 3 = 0 . Giá trị của

Câu 28:

m để hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vng góc

với nhau là

A. m = 0 .
B. m = 2 .
C. m = −1 .
D. m = −2 .
u
u
u
r
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác
có
, uuur
.
AB = ( −3;0; 4 ) AC = ( 5; −2; 4 )
ABC
Độ dài trung tuyến AM là
A. 4 2 .
B. 3 2 .

C. 5 3 .

D. 2 3 .

x − 1 y + 2 z − 3 và
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
A ( −2;1;3) .
d:
=
=
Câu 29:
2

−1
1

Câu 30:

Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A và d là
A. x + y − z + 4 = 0 .
B. 2 x − y + z + 2 = 0 . C. x + y − z − 6 = 0 . D. x + 2 y + 3 z − 9 = 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua A 1;1;3 và chứa trục hồnh có
( )
(
)
phương trình là
A. 3 y + z − 4 = 0 .

Câu 31:

B. x − y = 0 .

C. 3 y − z = 0 .

D. x − 3 y = 0 .

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a .

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

Câu 32:

2 2
πa .
3

B.

1 2
πa .
3

C. π a 2 .

D. 2π a 2 .

Cho T là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1 . Tính thể tích
của T biết rằng khi
( )
( )
V
cắt ( T ) bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng x, 0 ≤ x ≤ 1 ta được
thiết diện là tam giác đều cạnh bằng 1 + x .
A. V =

3
.
2

B. V =

Cho lăng trụ đứng
Câu 33:

3 3
π.
8

ABCD. A′B′C ′D′

có

C. V =

ABCD

3 3
.
8

3
D. V = π .
2

là hình thoi cạnh a , góc giữa đường thẳng
A′B

và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60° . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B′D′ .
1

3
3
B. d = a .
C. d =
D. d = 3a .
a.
a.
2
3
2
Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

A. d =
Câu 34:

giới hạn bởi các đường y = x + 1 và trục Ox quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có
đường kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là:
15
14
3
π dm3 .
A. 8π dm3 .
B. π dm .
C.
2
3
3

15 3
dm .

2

a
+ b ln 2 + c ln 3 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính T = a + b + c .
Câu 35:
3
x +1
0
A. T = 1 .
B. T = 4 .
C. T = 3 .
D. T = 6 .
Cho hàm số y = f x xác đinh và liên tục trên , thỏa f x5 + 4 x + 3 = 2 x + 1 với mọi
.
(
)
x∈¡
¡
(
)
Câu 36:

Biết

∫ 4+2

x

D.

dx =

8

Tích phân

∫ f ( x ) dx bằng

−2

A. 10 .
Câu 37:

B. 2 .

C.

32
.
3

D. 72 .

Kết quả tính 2 x ln x − 1 dx bằng:
∫ ( )
x2
A. ( x + 1) ln ( x − 1) − − x + C .
2
2

C. x 2 ln ( x − 1) −

x2
− x+C .
2

x2
B. ( x − 1) ln ( x − 1) − + x + C .
2
2

D. ( x 2 − 1) ln ( x − 1) −

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 38:

x2
− x+C .
2

1
4 và trục hồnh như hình
y = x2 , y = − x +
3
3

vẽ.

Page

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

A.

7
.
3

B.

Cho tứ diện
Câu 39:

ABCD

56
.
3

C.

39
.
2

D.

11
.

6

có ACD ⊥ BCD , AC = AD = BC = BD = a , CD = 2 x . Giá trị của x để
(
) (
)

hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) vng góc nhau là:
a 2
.
3
Cho hình chóp

A.
Câu 40:

a 3
.
3
có đáy

B.

S . ABCD

a 3
a 5
.
D.
.

2
3
là hình vng cạnh bằng a ,
vng góc với mặt
ABCD
SA

C.

phẳng ( ABCD ) và SA = a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. d =

a 3
.
2

Cho hàm số
Câu 41:

B. d = a .
y = x3 − 3mx 2 + 3m3

C. d =

a
.
2

D. d =

a 2
.
2

. Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48. Khi đó tổng hai giá trị của m là:
A. 2.
B. -2.
C. 0.
D. 2 .

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 42:

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x) . Hàm số y = f '( x ) liên tục trên tập số thực
và có
¡
đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn [ −1; 4] của phương trình f ( x) = f (0) là:
A. 4.
Câu 43:

B. 3.

D. 1.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị nhỏ nhất của z
z + 2 − i − z − 2 − 3i = 2 5
A. z min = 5 .

Câu 44:

C. 2.

4 5
.
5
thỏa mãn

B. z
=
min

Cho các số thực x, y với
x≥0

C. z min = 13 .

D. z min = 2 5 .

e x +3 y + e xy +1 + x ( y + 1) + 1 = e − xy −1 +

1

x +3 y

e
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 2 y + 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. m ∈ ( 2;3) .

B. m ∈ ( −1;0 ) .

C. m ∈ ( 0;1) .

− 3y

. Gọi m

D. m ∈ ( 1; 2 ) .

Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số,sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0,1đồng thời
Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?
A. 3.227 .
B. 227 .
C. 229 .
Cho f (4 x )dx = x 2 + 3x + c .Mệnh đề nào sau đây đúng ?

D. 228 .

∫

A.
C.

∫

f ( x + 2) dx =

x2
+ 2x + C .
4

B.

∫ f ( x + 2)dx = x

∫

f ( x + 2) dx =

x2
+ 4x + C .
4

D.

∫

f ( x + 2) dx =

2

+ 7x + C .

x2
+ 4x + C .
2

Có bao nhiêu cặp số nguyên a; b với
;
sao cho tồn tại đúng số thực
( )
1 ≤ a ≤ 100 1 ≤ b ≤ 100
2

x thỏa mãn a − x +
A. 9704 .

1
1
= b− x + ?
b
a
B. 9702 .

C. 9698 .

D. 9700 .

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 48:

Cho hàm số y = f x có đồ thị hàm số y = f ' x như hình vẽ.
( )
( )

(

8
Xét hàm số g( x) = f ( x) +
48
g( x) > 0,∀x ∈ ( 0;1) là

f ( 0)
8
+
.
48
3+2
f ( 1)
C. m ≤
+2.
48

B. m ≤

Cho hai số phức z , z thỏa iz − 1 = 1 và z + i = 2 . Giá trị nhỏ nhất của P = 2 z + 3z là
1
2
1
2
1 2
A. 4 .

Câu 50:

x− 1

f ( 0)
8
+
.
48
3+2
f ( 1)
D. m <
+2.
48

A. m <

Câu 49:

) − m, với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để

x+ 3− 2

B. 1 .

C. 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( P) : x + 2 y + z − 7 = 0
( S ) bằng
A.

470
.
3

D. 2 .

( S)

có tâm thuộc mặt phẳng

và đi qua hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2;5;3) . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu

B.

546
763

.
C.
.
3
3
-----------------HẾT---------------

D.

345
.
3

Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình:
Câu 1:
B. 100 .

A. 201 .

23 x +3 < 22019 − 7 x

C. 102 .
Lời giải

.

D. 200 .

Chọn A
3 x +3
< 2 2019−7 x ⇔ 3 x + 3 < 2019 − 7 x ⇔ 10 x < 2016 ⇔ x <
Ta có: 2

2016
= 201.6 .
10

Mà x ∈ ¢ + ⇒ Có 201 số nghiệm nguyên thỏa mãn.
Giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 2:
A.

31
.
27

y = x3 − 2 x 2 + x + 1

B. 0 .

trên đoạn −1;1 .
[ ]
C. 1 .

D.

10
.
9

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D = ¡ .
y = x3 − 2 x 2 + x + 1 ⇒ y ' = 3x 2 − 4 x + 1 .
1

x = ∈ [ −1;1]

3
y ' = 0 ⇔ 3x − 4 x + 1 = 0 ⇔
.

 x = 1 ∈ [ −1;1]
2



y( 1) = 1 
31
1

y=
x= .
Lại có: y( −1) = −3  ⇒ max
tại
[ −1;1]

27
3

31 
y 1  =
27 
 ÷
3
Câu 3:

Cho hàm số y = f x có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f x
( )
( )
là:

A. ( −2;0 ) .

B. ( 0; −4 ) .

C. ( 0; −2 ) .

D. ( 1;0 ) .

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) . Suy ra tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x ) là ( −2;0 ) .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Câu 4:
A. y = 3 x + 13 .

B. y = −3x − 5 .

x − 1 tại điểm có hồnh độ bằng
là:
−3
x+2
C. y = 3 x + 5 .
D. y = −3x + 13 .
Lời giải

y=

Chọn A
Tập xác định của hàm số D = ¡ \ { −2} .

Với x = −3 ⇒ y = 4 ⇒ M ( −3; 4 ) .
3
Ta có y ' =
2 . Suy ra hệ số góc tiếp tuyến là k = y ' ( −3 ) = 3 .
( x + 2)
Vậy

phương

trình

tiếp

tuyến

của

đồ

thị

hàm

số

tại

M ( −3;4 )

điểm

là

y = 3 ( x + 3) + 4 ⇔ y = 3x + 13 .

Câu 5:

2 3
Cho log b = 2 và log c = 3; 0 < a ≠ 1; b > 0; c > 0 . Tính giá trị của P = log  a b  .
(
)

a
a
a
÷
 c 

A. P = 6 .

B. P = 5 .

C. P = 1 .

D. P =

2
3

Lời giải
Chọn B

 a 2 b3 
P = log a 
÷ = 2 log a a + 3log a b − log a c = 5 .
 c 
Câu 6:

Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
. Tìm số phức liên
z − 2z + 5 = 0
1

z1
2−i
A. w = 1 − 3i .

hợp của w =

B. w = i .

C. w = −3 + i .
Lời giải

D. w = −i

Chọn D
2
Có: z − 2z + 5 = 0 ⇔ z = 1 ± 2i ⇒ z1 = 1 + 2i ⇒ w =

Câu 7:

z1
= i ⇒ w = −i .
2−i

Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như sau:
( )

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang)?
A. 3.

B. 2.

C. 0.
Lời giải

D. 1.

Chọn B
Dựa và bảng biến thiên ta có:
lim f ( x ) = −1 ⇒ y = −1 là một tiệm cận ngang.

x →−∞

lim f ( x ) = −∞.

x →+∞

lim f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞ ⇒ x = 1 là một tiệm cận đứng.
x →1

x →1−

Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số tiệm cận là 2 (1 TCĐ và 1 TCN).
Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I 1; −2; −1 và có tiếp diện là mặt

(
)
phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0 , có phương trình là:
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 4.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 1.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 4.

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 1.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −2; −1) và có tiếp diện là mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0 nên bán

2.1 − 2 + 2 ( −1) + 5

kính của mặt cầu ( S ) là: R = d ( I ; ( P ) ) =

= 1.

22 + 12 + 22

Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 1.
2

Câu 9:

2

2

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn −2;7 để phương trình x2 2 x + m
có hai nghiệm
[
]

3 .2
=7
phân biệt.
A. 5 .

B. 8 .

C. 7 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D
2
Lấy logarit hóa cơ số 3 hai vế của phương trình ta được: x + ( 2 x + m ) .log 3 2 = log 3 7

⇔ x 2 + ( 2 log 3 2 ) .x + m log 3 2 − log 3 7 = 0 .
Phương

trình

( log3 2 )
⇔m<

có
2

hai

+ log 3 7

log 3 2

nghiệm

phân

biệt

⇔ ∆ ' = ( log 3 2 ) − m log 3 2 + log 3 7 > 0
2

⇒ m < 3,5 . Do m ∈ [ −2;7] và m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2; −1;0;1; 2;3} .

Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
Câu 10:
phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y =

2x −1
.
x +1

B. y =

2x + 1
.
x +1

C. y =

2x + 1
.
x −1

D. y =

1− 2x
.
x +1

Lời giải
Chọn A
Đồ thị trên có đường tiệm cận ngang y = 2 , đường tiệm cận đứng x = −1 và cắt trục tung tại
điểm A ( 0; −1) nên đồ thị trên là đồ thị của hàm số y =
Cho số phức
Câu 11:

z = a + bi

A. S = 1 .

, a, b∈ ¡
(

)

2x −1
.
x +1

thỏa mãn z 2 + i = z − 1 + i 2 z + 3 . Tính
.
( )
(
)
S = a+b

B. S = −5 .

C. S = −1 .
Lời giải

D. S = 7 .

Chọn C
Theo giả thiết: z ( 2 + i ) = z − 1 + i ( 2 z + 3)
2 a 2 + b 2 = a − 1 − 2b ( 1)

⇔ a + b ( 2 + i ) = a + bi − 1 + i  2 ( a + bi ) + 3 ⇔ 
 a 2 + b 2 = b + 2a + 3 ( 2 )
2

2

3
7
⇒ 2b + 4a + 6 = a − 1 − 2b ⇔ b = − a −
4
4

Thay vào ( 2 ) ta được:

25a 2 42a 49 5a 5
+
+
=
+ ⇔ a = 3 ⇒ b = −4 .
16
16 16
4 4

Vậy S = a + b = 3 − 4 = −1 .
Câu 12:

Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f x đồng biến trên
( )
( )
khoảng nào dưới đây?

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. ( 1; 3 ) .

B. ( − 1; 1) .

C. ( −4; −3) .

D. ( −∞; − 1) .

Lời giải
Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; 3) .
Tìm tập xác định D của hàm số
Câu 13:
A. D = ¡ .

y = ( x − 1)

B. D = ( −∞;1) .

−3

C. D = ¡ \ { 1} .
Lời giải

D. D = ( 1; +∞ ) .

Chọn C
Vì -3 là số nguyên âm nên điểu kiện xác định của hàm số là x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Vậy tập xác định D = ¡ \ { 1} .
Số phức

Câu 14:

z = 2 − 3i

A. N ( −3; 2 ) .

có điểm biểu diễn là
B. P ( 3; 2 ) .

C. M ( 2; −3) .

D. Q ( 2;3) .

Lời giải
Chọn C
Gia đình ơng A cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là
Câu 15:
200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền
của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu ông A khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền
(làm trịn đến hàng nghìn)?
A. 18892000.
B. 18895000.
C. 18893000.
D. 18892200.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Mét khoan thứ 1 có giá tiền là: 200.000 đồng.
Mét khoan thứ 2 có giá tiền là: 200.000 + 200.000 × 7% = 200.000 × 1,07 đồng.
Mét khoan thứ 3 có giá tiền là: 200.000 × 1,07 + 200.000 × 1,07 × 7% = 200.000 ×1,07 2 đồng.

…
Mét khoan thứ 30 có giá tiền là: 200.000 ×1, 07 29 đồng.
Vậy tổng số tiền ông A khoan cái giếng sâu 30m là:
Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

S = 200.000 × 1, 07 0 + 200.000 × 1, 071 + 200.000 × 1, 07 2 + ... + 200.000 ×1,07 29
29

= ∑ 200.000 ×1,07 k = 18892157 ,26 ≈ 18892000 đồng.
k =0

Một người vây ngân hang
Câu 16:

500

triệu đồng với lãi suất

1, 2% /

tháng để mu axe ô tô. Sau đúng

một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả
cho ngân hang 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu
đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất
không thay đổi.
A. 30 tháng.

B. 26 tháng.
C. 29 tháng.
D. 32 tháng.
Lời giải
Chọn A
Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 1 (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là:
500 + 500.1, 2% − 20 = 500.1,012 − 20 triệu đồng.
Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 2 (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là:

( 500.1,012 − 20 ) + ( 500.1,012 − 20 ) .1, 2% − 20 = 500.1,0122 − 20 ( 1,012 + 1) triệu đồng.
Số tiền gốc cịn lại cuối tháng thứ 3 (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là:
500.1,0123 − 20 ( 1,012 2 + 1,012 + 1) triệu đồng.

…
Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ n (Sau khi người đó đã trả 20 triệu) là:
500.1,012 n − 20 ( 1,012 n −1 + 1,012 n − 2 + ... + 1,012 + 1) triệu đồng.

Người đó trả được hết nợ ngân hàng
⇔ 500.1, 012n − 20 ( 1,012n −1 + 1,012n −2 + ... + 1,012 + 1) ≤ 0 .
⇔ 500.1,012 n ≤ 20 ( 1,012n −1 + 1,012n −2 + ... + 1,012 + 1) .
⇔ 500.1, 012n ≤ 20.

1,012 n − 1
⇔ 500.1, 012 n .0 ,012 ≤ 20.1,012 n − 20 .
1,012 − 1

⇔ 6.1,012 n ≤ 20.1,012 n − 20 ⇔ 14.1,012 n ≥ 20 ⇔ 1,012 n ≥

20 10
 10 

=
⇔ n ≥ log1,012  ÷ ≈ 29 ,9 .
14 7
7 

Chọn n = 30.
Sử dụng trong trắc nghiệm.
Cơng thức tính nhanh: A.( 1 + r )

n

( 1+ r )
−X
r

n

−1

 X 
≤ 0 ⇔ n ≥ log ( 1+ r ) 
÷ (* )
 X − A.r 

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Với A là số tiền vay ban đầu, X là số tiền trả hàng tháng, r là lãi suất hàng tháng.
20



Sử dụng công thức ( * ) ta được: n ≥ log1,012 
÷ ≈ 29,9 .
 20 − 500.0 ,012 

Chọn n = 30.
Đạo hàm của hàm số
Câu 17:

y = log8 ( x 2 − 3x − 4 )

A. y ' =

1
( x − 3x − 4 ) ln 8 .

B. y ' =

2x − 3
( x − 3x − 4 ) ln 8 .

C. y ' =

2x − 3
( x − 3x − 4 ) ln 2 .

D. y ' =

2x − 3

.
x − 3x − 4

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Ta có: y ′ =

2x − 3
( x − 3x − 4 ) ln 8 .
2

Trong khai triển
Câu 18:

( 1− 2x)

A. 800.

20

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20

B. 801.

. Tính giá trị

C. 721.

a0 − a1 + a2 bằng :
D. 1.

Lời giải
Chọn B
Do ( 1 − 2 x )

20

20

= ∑ C20k ( −2) k x k
k =0

Nên để tìm a0 , a1 , a2 ta chọn lần lượt k = 0, k = 1, k = 2 .
Do đó : a0 = 1, a1 = C20 .(−2) = −40, a2 = C20 .(−2) = 760
1

2

2

Vậy a0 − a1 + a2 = 801 .
Câu 19:

Tìm số phức z thỏa mãn
.
z + 2 z = 2 − 4i
2
A. z = − − 4i .
3

B. z =

2
− 4i .
3

2
C. z = − + 4i .
3
Lời giải

D. z =

2
+ 4i .
3

Chọn D
Đặt z = x + yi . Khi đó ta có z + 2 z = x + yi + 2 x − 2 yi = 3 x − yi .
3 x = 2
Mà z + 2 z = 2 − 4i ⇒ 
.

 − y = −4
2
Từ đây ta suy ra x = , y = 4 .
3

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Cho hàm số
Câu 20:

y=

x −1
( m ≠ −1) có đồ thị là ( C ) . Tìm m đề đồ thị ( C ) nhận điểm I ( 2;1) làm
x+m

tâm đối xứng.
1
A. m = .
2

1
B. m = − .
2

C. m = 2 .

D. m = −2 .

Lời giải
Chọn D
Gọi A ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị ( C ) khi đó điểm A′ đối xứng với A qua I ( 2;1) có tọa độ là

( 4 − x0 ; 2 − y0 )
2 − y0 =

Vậy :

với 4 − x0 + m ≠ 0, ∀x0 ≠ − m . Khi đó,

4 − x0 − 1
x −1
4 − x0 − 1
⇒ 2− 0
=
.
4 − x0 + m
x0 + m 4 − x0 + m

x0 + 2m − 1
x0 − 5
=
⇒ ( m − 5 ) x0 − ( m + 4 ) ( 2m − 1) = ( m − 5 ) x0 − 5m .
x0 + m
x0 − m − 4

m = 1
⇒ 2 m 2 + 2m − 4 = 0 ⇒ 

.
 m = −2
Với m = 1 thì với x0 = 5 ≠ −1 có 4 − x0 + m = 0 nên m = 1 không thỏa mãn.
Với m = −2 thì với ∀x0 ≠ 2 thì 4 − x0 ≠ 2 nên m = −2 thỏa mãn.
Câu 21:

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng qua M 2;1;3 , A 0;0; 4 và
(
) (
)
cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1 ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Gọi B ( b ;0;0 ) , C ( 0; c ;0 )

( b, c ≠ 0 )

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( P ) với hai trục Ox

, Oy .
x y z
Mặt phẳng ( P ) qua A, B, C là mặt chắn có dạng ( P ) : + + = 1 .
b c 4
2 1 3
2 1 1
Vì M ∈ ( P ) ⇒ + + = 1 ⇔ + = ⇔ 4b + 8c = bc (1) ×

b c uu4ur
b c 4
uuur
Ta có OB = ( b ;0;0 ) , OC = ( 0; c ;0 ) ⇒ OB = b , OC = c .

Theo đề S∆OBC = 1 ⇔

bc = 2 ( 2 )
1
bc = 1 ⇔ bc = 2 ⇔ 
.
2
bc = −2 ( 3)

 2
4b + 8c = 2
 4  c ÷+ 8c = 2
4b + 8c = bc

⇔
⇔  
Từ ( 1) , ( 2 ) ta có hệ 
2
bc = 2
b = c
b = 2

c

Page

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
8c 2 − 2c + 8 = 0 ( vn )

⇔
.
2
b =
c

  2
4b + 8c = −2
 4  − c ÷+ 8c = −2
4b + 8c = bc


⇔
⇔ 
Từ ( 1) , ( 3) ta có hệ 
2
bc
=
−
2
b
=
−



b = − 2
c


c
2
8c − 2c − 8 = 0

⇔
.
2
b = −
c

Vì phương trình 8c 2 − 2c − 8 = 0 có ac = −64 < 0 nên có hai nghiệm c phân biệt.
Vậy có 2 mặt phẳng ( P ) thỏa mãn bài tốn.

Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vng cân có cạnh huyền
Câu 22:
bằng 2a .
A. π a 3 .

B.

2π a3
.
3

C.

π a3
.
3

D. 2π a 3 .

Lời giải
Chọn C

Ta có tam giác SAB vng cân tại S có AB = 2a ⇒ r = OA =

1
1
AB = a , h = SO = AB = a .
2
2

1 2
π a3 ×
Vậy thể tích của khối nón là V = π r h =
3
3

Cho hình chóp
Câu 23:

S . ABC

có đáy

ABC

là tam giác cân tại

A

, cạnh bên SA vng góc với đáy,

M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. BC ⊥ ( SAC ) .

B. BC ⊥ ( SAJ ) .

C. BC ⊥ ( SAM ) .

D. BC ⊥ ( SAB ) .

Lời giải
Chọn C

Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Ta có ABC là tam giác cân tại A nên AM ⊥ BC .
Cạnh bên SA vng góc với đáy nên SA ⊥ BC .
Suy ra BC ⊥ ( SAM ) .
Cho khối chóp tứ giác

Câu 24:

S . ABCD

, có đáy

ABCD

là hình vng, đường thẳng

SC

vng góc

với mặt đáy. Gọi V thể tích khối chóp S . ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
1
1
2
2
A. V = SC. AB. AC .
B. V = SC. AB .
C. V = SA. AB. AC . D. V = SA. AB .
3
3
3
3
Lời giải
Chọn B

Ta có S ABCD = AB.AB = AB 2
Đường thẳng SC vng góc với mặt đáy nên SC là đường cao.
1
2
Vậy V = SC. AB .
3

Cho khối trụ có bán kính đáy
Câu 25:

r= 3

và chiều cao

h=4

. Tính thể tích

V

của khối trụ đã cho.

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. V = 12π .

B. V =

16π 3
.
3

C. V = 16π 3 .

D. V = 4π .

Lời giải
Chọn A
Ta có: Vπr
= h 2 =π12 .
Câu 26:

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0 cắt mặt cầu
( )

( S ) : x2 + y2 + z 2 − 6 y + 2 ( m − 2) z + 4 = 0
m = −2
A. 
.
m = 1

B. m = ±3 .

theo giao là một đường trịn có diện tích là 3π .
m = 3
 m = −3
C. 

.
D. 
.
m = 1
 m = −1
Lời giải

Chọn B
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; 3; 2 − m ) và bán kính R =
Đường trịn có bán kính r = 3 , d ( I , ( P ) ) =
Ta có:  d ( I , ( P ) )  + r = R


2

Câu 27:

2

2

( 6 − m)
⇔
3

2

6−m

( m − 2)

2

+5 .

.

3

+ 3 = ( m − 2 ) + 5 ⇔ m 2 = 9 ⇔ m = ±3 .
2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x + 2 y − z − 1 = 0 và mặt phẳng
( )

( Q ) : 3x − ( m + 2 ) y + ( 2m − 1) z + 3 = 0 . Giá trị của
với nhau là
A. m = 0 .

B. m = 2 .

m để hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vng góc

C. m = −1 .
Lời giải

D. m = −2 .

Chọn A
uur

Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) lần lượt là nP = ( 1; 2; − 1) và
uur
nQ = ( 3; − m − 2; 2m − 1) .
uur uur
Theo bài ta có ( P ) ⊥ ( Q ) nên nP .nQ = 0 ⇔ 1.3 + 2. ( − m − 2 ) − 1. ( 2m − 1) = 0 ⇔ m = 0 .
Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác
có uuur
, uuur
.
AB = ( −3;0; 4 ) AC = ( 5; − 2; 4 )
ABC
Độ dài trung tuyến AM là
A. 4 2 .

B. 3 2 .

C.

5 3.

D.

2 3.

Lời giải
Chọn B
Ta có AB =

( − 3)

2

2
+ 02 + 4 2 = 5 ; AC = 52 + ( − 2 ) + 42 = 3 5 .

uuur uuur
Lại có: AB. AC = ( −3) .5 + 0. ( −2 ) + 4.4 = 1 .
Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

uuur uuur uuur

uuur2

(

uuur uuur

Mặt khác: BC = AC − AB ⇒ BC = AC − AB

(

)

)

2

uuur uuur
⇒ BC 2 = AC 2 − 2 AC .AB + AB 2 .

2

⇔ BC 2 = 3 5 − 2.1 + 52 = 68 .
Ta có độ dài đường trung tuyến AM trong tam giác ABC là: AM 2 =

⇔ AM 2 =

Câu 29:

(

52 + 3 5
2

)

AB 2 + AC 2 BC 2
.
−
2
4

2

−

68
= 18 ⇔ AM = 3 2 .
4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 = y + 2 = z − 3 và A − 2;1;3 .
(
)
2

−1

Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A và d là
A. x + y − z + 4 = 0 .
B. 2 x − y + z + 2 = 0 . C. x + y − z − 6 = 0 .
Lời giải

1

D. x + 2 y + 3z − 9 = 0 .

Chọn A
uur
Đường thẳng d đi qua điểm M ( 1; − 2;3) và có vec tơ chỉ phương ud = ( 2; − 1;1) .
uuuur
uu
r
uuuu
r uu
r

AM = ( 3; − 3;0 ) . Một vec tơ pháp tuyến của ( Q ) là nQ =  AM , ud  = ( 3;3; − 3) = 3 ( 1;1; −1) .
Phương trình mặt phẳng ( Q ) :1( x + 2 ) + 1( y − 1) − 1( z − 3) = 0 ⇔ x + y − z + 4 = 0 .
Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua A 1;1;3 và chứa trục hồnh có
( )
(
)
phương trình là
A. 3 y + z − 4 = 0 .

B. x − y = 0 .

C. 3 y − z = 0 .

D. x − 3 y = 0 .

Lời giải
Chọn C
uuu
r
r
Ta có OA = ( 1;1;3) và i = ( 1; 0;0 ) .
uur
uuu
rr
Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là nP = OA, i  = ( 0;3; − 1) .
Phương trình mặt phẳng ( P ) : 3 y − z = 0 .
Câu 31:

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a .
A.

2 2
πa .
3

B.

1 2
πa .
3

C. π a 2 .

D. 2π a 2 .

Lời giải
Chọn D

Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a như hình vẽ.
Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện ABCDEF có đường kính là BD nên có bán kính
R=

BD a 2

.
=
2
2
2

a 2
2
⇒ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều: S = 4π R = 4π 
 2 ÷
÷ = 2π a .


2

Câu 32:

Cho T là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1 . Tính thể tích
của T biết rằng khi
( )
( )
V
cắt ( T ) bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng x, 0 ≤ x ≤ 1 ta được
thiết diện là tam giác đều cạnh bằng 1 + x .
A. V =

3
.
2

B. V =

3 3
π.
8

C. V =

3
D. V = π .
2

3 3
.
8

Lời giải
Chọn C
1

Thể tích của vật thể ( T ) là: V = ∫

( 1+ x)
4

0

Cho lăng trụ đứng
Câu 33:

ABCD. A′B′C ′D′

có

3

3 ( 1+ x)
dx =
×
4
2

ABCD

2 1

0

=

3 3
.
8

là hình thoi cạnh a , góc giữa đường thẳng
A′B

và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60° . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B′D′ .
A. d =

3
a.
3

B. d =

1
a.
2

C. d =

3
a.
2

D. d = 3a .

Lời giải
Chọn D

Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

A′B

Hình chiếu vng góc của

lên mặt phẳng

( ABCD )

là

AB

nên ta có

( A′B; ( ABCD ) ) = ( A′B; AB ) = A· ′BA = 60° .
( ABCD )

và ( A′B′C ′D′ ) là hai mặt phẳng song song với nhau và lần lượt chứa AC và B′D′

nên d = d ( AC ; B′D ′ ) = d ( ( ABCD ) ; ( A′B ′C ′D′ ) ) = AA′ = AB.tan 60° = a 3 .
Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
Câu 34:
giới hạn bởi các đường y = x + 1 và trục Ox quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có
đường kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là:
15
14
3
π dm3 .
A. 8π dm3 .
B. π dm .
C.
2
3

D.

15 3
dm .
2

Lời giải
Chọn B

3

Thể tích của lọ là: V = π ∫
0

Biết
Câu 35:

3

∫ 4+2
0

x
x +1

dx =

A. T = 1 .

(

)

2

x + 1 dx =

15π
( dm3 ) .
2

a
+ b ln 2 + c ln 3 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính T = a + b + c .
3
B. T = 4 .
C. T = 3 .
D. T = 6 .
Lời giải

Chọn A
3

Đặt I = ∫

x

0 4 + 2 x +1

dx ,đặt t = x + 1 ⇒ x = t 2 − 1 ⇒ dx = 2tdt .

Page


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đổi cận x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 3 ⇒ t = 2 .
3
2 2
2 3
2
x
t −1
t −t
6 

dx = ∫
2tdt = ∫
dt = ∫  t 2 − 2t + 3 −
Do đó I = ∫
÷dt
4 + 2t
t+2
t+2
0 4 + 2 x +1
1
1
1
2

1


8
 1
 7
=  t 3 − t 2 + 3t − 6 ln ( t + 2 ) ÷ =  − 4 + 6 − 6 ln 4 ÷−  − 1 + 3 − 6 ln 3 ÷ = − 12 ln 2 + 6 ln 3 .
3
1  3
 3
 3
a = 7

Suy ra b = −12 ⇒ T = a + b + c = 1 .
c = 6

Câu 36:

Cho hàm số y = f x xác đinh và liên tục trên , thỏa f x 5 + 4 x + 3 = 2 x + 1 với mọi
.
( )
x∈¡
¡
(
)
8

∫ f ( x ) dx bằng

Tích phân

−2

A. 10 .

B. 2 .

32
.
3

C.

D. 72 .

Lời giải
Chọn A
8

8

−2

−2

Ta có I =

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt (tích phân khơng phụ thuộc vào biến).
+ 4 x + 3 ⇒ dt = ( 5 x + 4 ) dx .

4
Đặt t = x
Đổi cận t = 8 ⇒ x = 1; t = −2 ⇒ x = −1 .

5

8

Do đó I =

∫

f ( t ) dt =

−2

1

∫

−1

f ( x 5 + 4 x + 3) . ( 5 x 4 + 4 ) .dx =

1

∫ ( 2 x + 1) . ( 5x

−1

4

+ 4 ) .dx

1

1

5

5
 5

= ∫ ( 10 x + 5 x + 8 x + 4 ) dx =  x 6 + x 5 + 4 x 2 + 4 x ÷ =  + 1 + 4 + 4 ÷−  − 1 + 4 − 4 ÷ = 10 .
3
 −1  3
 3

−1
5

Câu 37:

4

Kết quả tính 2 x ln x − 1 dx bằng:
∫ ( )
A. ( x 2 + 1) ln ( x − 1) −
C. x 2 ln ( x − 1) −

x2
− x+C .
2

x2
− x+C .
2

B. ( x 2 − 1) ln ( x − 1) −

x2
+ x+C .
2

D. ( x 2 − 1) ln ( x − 1) −

x2
− x+C .
2

Lời giải
Chọn D
Xét ∫ 2 x ln ( x − 1) dx .
1

dx

u = ln ( x − 1)
du =
⇒
x −1 .
Đặt 

dv = 2 xdx

v = x 2 − 1


x2
⇒ ∫ 2 x ln ( x − 1) dx = ( x − 1) ln ( x − 1) − ∫ ( x + 1) dx = ( x − 1) ln ( x − 1) − − x + C .
2
2

2

Page


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 38:

1
4 và trục hoành như hình
y = x2 , y = − x +
3
3

vẽ.

A.

7
.
3

B.

56
.
3

C.

39
.
2

D.

11
.
6

Lời giải
Chọn D
Diện tích hình phẳng cần tìm:
1

4

 x2 4 
4
x3
11

 1
S = ∫ x dx + ∫  − x + ÷dx =
+− + x÷ = .
3
3
3 0  6 3 1 6
0
1
1

4

2

Cho tứ diện
Câu 39:

ABCD

có ACD ⊥ BCD , AC = AD = BC = BD = a , CD = 2 x . Giá trị của x để
(
) (
)

hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) vuông góc nhau là:
A.

a 2
.
3

B.

a 3
.
3

C.

a 3
.
2

D.

a 5
.
3

Lời giải
Chọn B

 MC ⊥ AB
⇒ ( ( ABC ) ; ( ABD ) ) = ( MC ; MD )
Gọi M là trung điểm AB ⇒ 
 MD ⊥ AB

Page

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 NA ⊥ CD
⇒ ( ( ACD ) ; ( BCD ) ) = ( NA; NB ) = 90o
Gọi N là trung điểm CD ⇒ 
 NB ⊥ CD

⇒ AB 2 = NA2 + NB 2 = AC 2 − ND 2 + BD 2 − ND 2 = 2a 2 − 2 x 2 ⇒ AB = 2a 2 − 2 x 2
a2 + x2
2
Để hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) vng góc thì MC ⊥ MD
⇒ MC = MD = AC 2 − MA2 =

a2 + x2
a 3
⇔x=
2
3
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh bằng a ,
vng góc với mặt
S . ABCD
ABCD
SA
⇔ CD 2 = MC 2 + MD 2 ⇔ 4 x 2 = 2.

Câu 40:

phẳng ( ABCD ) và SA = a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. d =

a 3
.
2

B. d = a .

C. d =

a
.
2

D. d =

a 2
.
2

Lời giải
Chọn D

Do BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB )
Dựng AH ⊥ SB ⇔ AH ⊥ ( SBC ) ⇔ AH = d ( A,( SBC ) )
Xét ∆SAB :

1
1
1
2

a
= 2+
= 2 ⇒ AH =
2
2
AH
SA
AB
a
2

Vậy d = AH =
Cho hàm số
Câu 41:

a 2
2

y = x3 − 3mx 2 + 3m3

. Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48. Khi đó tổng hai giá trị của m là:
A. 2.
B. -2.
C. 0.
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
x = 0

2
Ta có: y ' = 3 x − 6mx = 0 ⇔ 
 x = 2m
Hàm số có hai cực trị khi m ≠ 0 .

Page