Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 43 pdf

ĐỀ S Ố 43
bài 1(2 điểm):
Cho hệ phơng trình:



=−
=+
12
2
yax
ayx
(x, y là ẩn, a là tham số)
1. Giải hệ phơng trình trên.
2. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x
0
,y
0
) thoả mãn bất đẳng thức
x
0
y
0
< 0.
bài 2(1,5 điểm):
Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có 2 nghiệm là:
53
4
;
53
4

21
−
=
+
=
xx
Tính:
44
53
4
53
4








−
+









+
=
P
bài 3(2 điểm):
Tìm m để phơng trình:
012
2
=+−−−
mxxx
, có đúng 2 nghiệm phân biệt.
bài 4(1 điểm):
Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:
( ) ( )
555
22
=++⋅++
yyxx
Tính giá trị của biểu thức: M = x+y.
bài 5(3,5 điểm):
Cho tứ giác ABCD có AB=AD và CB=CD.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc một đờng tròn.
2. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông góc
với nhau.
3. Giả sử
BCAB
⊥
. Gọi (N,r) là đờng tròn nội tiếp và (M,R) là đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác ABCD.Chứng minh:
22222

22
4.
4.
RrrrRMNb
RrrBCABa
+−+=
++=+
ĐỀ S Ố 44
bài 1(2 diểm):
Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau:
2
1
1
1
1
2
+−=
−
+
⋅








−
+

+
bb
a
aa
a
a
aa
bài 2(1,5 điểm):
Tìm các số hữu tỉ a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:
( ) ( ) ( )
222
111
accbba
H
−
+
−
+
−
=
nhận giá trị cũng là số hữu tỉ.
bài 3(1,5 điểm):
Giả sử a và b là 2 số dơng cho trớc. Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
( ) ( )
abxbxxax
=−+−
bài 4(2 điểm):
Gọi A, B, C là các góc của tam giác ABC. Tìm điều kiện của tam giác ABC để biểu
thức:
2

sin
2
sin
2
sin
CBA
P
⋅⋅=
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy?
bài 5(3 điểm):
Cho hình vuông ABCD.
1.Với mỗi một điểm M cho trớc trên cạnh AB ( khác với điểm A và B), tìm trên cạnh AD
điểm N sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vuông đã cho.
2. Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vuông đã cho thành 2 tứ giác
có tý số diện tích bằng 2/3. Chứng minh rằng trong 9 đòng thẳng nói trên có ít nhất 3
đờng thẳng đồng quy.