(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh trường THPT nông cống 3 khắc phục một số sai lầm khi giải bài toán trắc nghiệm chương i giải tích 12

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm chiếm vai trò quan trọng trong
chương trình Tốn THPT. Nội dung về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm được
trình bày trong tồn bộ chương trình giải tích 11 và giải tích 12, trong đó đạo
hàm được trình bày trong học kỳ II lớp 11, ứng dụng đạo hàm được trình bày
trong học kỳ I lớp 12. Qua nhiều lần thay sách với nhiều thay đổi song đạo hàm
và ứng dụng đạo hàm là nội dung bắt buộc trong các đề thi Tốt nghiệp THPT,
ĐH-CĐ và hiện nay là thi THPT Quốc gia. Chúng ta có thể kể đến một số ứng
dụng của đạo hàm: Xét tính đơn điệu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số; cực trị hàm số…
Phần ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên là một phần khơng
q khó với học sinh nếu khơng muốn nói là phần “lấy điểm” của học sinh. Tuy
nhiên, việc giải quyết các bài toán hàm số nhanh và hiệu quả là điều mà ít học
sinh làm được nhất là trong bối cảnh kỳ thi THPT Quốc gia đổi từ hình thức thi
tự luận sang trắc nghiệm. Tính ưu việt của hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách
quan là điều khơng thể phủ nhận. Trong bài tốn trắc nghiệm với các mức độ
nhận biết, thông hiểu đa số các em học sinh làm được, song các em rất hay sai
lầm trong việc giải dẫn đến kết quả sai. Nguyên nhân là do các em chưa nắm
vững lý thyết hoặc vội vàng kết luận khi chưa kiểm tra kĩ. Do đó, hướng dẫn các
em học sinh có kĩ năng làm tốt bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan và tránh
những sai lầm đáng tiếc là một yêu cầu cần thiết. Từ kinh nghiệm bản thân
trong các năm giảng dạy cũng như sự tìm tịi, tham khảo và tổng hợp ở các tài
liệu Tốn và trên internet, tơi lựa chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh trường
THPT Nông Cống 3 khắc phục một số sai lầm khi giải bài toán trắc nghiệm
chương I Giải tích 12” với mong muốn trang bị cho học sinh nền tảng kiến thức
cơ bản và nâng cao từ đó rút ra một số kỹ năng giúp các em học sinh nắm bắt
được cách nhận dạng cũng như cách giải giải bài toán trắc nghiệm nhanh hơn
bằng kiến thức cơ bản đã học nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học,
tạo sự tự tin cho học sinh trong các kỳ thi.
1.2. Mục đích nghiên cứu.

- Tạo cho học sinh sự say mê, hứng thú trong môn học;
- Giúp học sinh nâng cao được tư duy, kĩ năng tính tốn. Từ đó cung cấp cho
học sinh một dạng toán nhỏ để bổ sung vào hành trang kiến thức bước vào các
kì thi THPT Quốc gia;
- Giúp cho bản thân và đồng nghiệp có thêm tư liệu để ôn tập cho học sinh.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Đề tài sẽ nghiên cứu đối với các câu hỏi trắc nghiệm trong chương I Giải
tích 12 và được thử nghiệm đối với học sinh lớp 12B1, 12B2 năm học 2018 1

TIEU LUAN MOI download :


2019. Trong phạm vi sáng kiến, tôi chỉ đưa ra một số ví dụ điển hình cho một số
dạng tốn mà học sinh thường hay mắc sai lầm để phân tích, chỉ ra các sai lầm.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu Toán lớp 11 và lớp 12
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết;
- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm

2

TIEU LUAN MOI download :


2. Nội dung
2.1. Cơ sở lí luận.
2.1.1. Khái niệm đạo hàm
2.1.1.1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm
2.1.1.1.1. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;b) và xo ∈ (a;b).

 Đạo hàm của hàm số tại điểm xo, ký hiệu f’(xo) hoặc y’(xo). Ta có:

f’(xo) =

lim
x→x0

f ( x )−f ( x 0 )
x−x 0

 Đặt Δ x = x – xo (gọi là số gia của biến số tại điểm xo) và
Δ y = f(x) – f(xo) = f(xo +
gia Δ x tại điểm xo).

Ta có:

f’(xo) =

Δ x) – f(xo) (gọi là số gia của hàm số ứng với số
f (x 0 + Δx )−f ( x0 )
Δy
= lim
Δx
Δx →0
Δx → 0 Δx
lim

 Chú ý: Δx , Δy chỉ là những ký hiệu, không nhất thiết chỉ mang dấu
dương, khơng được hiểu Δx=Δ. x
2.1.1.1.2. Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa:

f (x )−f ( x0 )
Cách 1: Tính trực tiếp f’(xo) = x → x 0 x−x 0
lim

Cách 2: Để tính đạo hàm của hàm số f tại điểm xo, ta thực hiện 2 bước:
Bước 1: Tính Δy=f (x 0 +Δx )−f ( x0 ) , ( Δx là số gia của biến tại xo).
Δy
Δx→0 Δx
lim

Bước 2: Tìm
và kết luận.
Nhận xét: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại xo thì f(x) liên tục tại xo.
2.1.1.2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
 Ý nghĩa hình học: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo là hệ số
góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm Mo (xo; f(xo)).
 Phương trình tiếp tuyến của đường cong.
Cho đường cong (C) : y = f(x) (f(x) có đạo hàm tại điểm xo)
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm Mo(xo;f(xo)) ∈ (C) có phương
trình:
3

TIEU LUAN MOI download :


y− y 0 =f '( x 0 )( x−x 0 )⇔ y =f ' (x 0 )( x−x 0 )+f ( x0 )

2.1.1.3. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
Khái niệm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D, D là một khoảng hay
hợp của nhiều khoảng.

* Định nghĩa:
+ Hàm số f gọi là có đạo hàm trên tập D nếu nó có đạo hàm tại mọi
điểm thuộc D.
+ Đạo hàm của hàm số f được ký hiệu là f’(x) hoặc y’.
Chú ý: Tính đạo hàm của hàm số mà khơng nói rõ tính tại điểm nào, ta
hiểu tính trên tồn TXĐ.
* Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa: Để tính đạo hàm của hàm số f.
Ta thực hiện:
Bước 1: Tính Δy=f (x +Δx )−f ( x ).
Δy
Δx→0 Δx
lim

Bước 2: Tìm
và kết luận: y’ = …
2.1.1.4. Quy tắc và cơng thức tính đạo hàm
Quy tắc tính đạo hàm: Cho

là hằng số .

 Tổng, hiệu:
 Tích:
 Thương:
 Đạo hàm hàm hợp: Nếu
2.1.1.5. Bảng cơng thức tính đạo hàm
Đạo hàm của hàm sơ cấp

.
Đạo hàm của hàm hợp

(C là hằng số).

4

TIEU LUAN MOI download :


2.1.2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
2.1.2.1. Định nghĩa
Kí hiệu
định trên

là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số
ta có:

 Hàm số

được gọi là đồng biến (tăng) trên

 Hàm số

được gọi là nghịch biến (giảm) trên

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
* Nhận xét:

xác

nếu:

nếu:

được gọi chung là đơn điệu trên

 Hàm số
đồng biến trên K
Khi đó đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.
 Hàm số
nghịch biến trên K
Khi đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.
5

TIEU LUAN MOI download :


 Nếu

hàm số

 Nếu


đồng biến trên khoảng

hàm số

nghịch biến trên khoảng

hàm số

Nếu

 Nếu

đồng biến trên khoảng

 Nếu

nghịch biến trên khoảng

 Nếu thay đổi khoảng

không đổi trên khoảng

bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bở

sung thêm giả thiết “hàm sớ
liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng
đó”.
2.1.2.2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Giả sử hàm số
 Nếu
 Nếu

có đạo hàm trên

với mọi
và
thì hàm số đồng biến trên

chỉ tại một số hữu hạn điểm
.

với mọi
và
thì hàm số nghịch biến trên

chỉ tại một số hữu hạn điểm
.

Chú ý:
* Đối với hàm phân thức hữu tỉ
đạo hàm không xảy ra.
2.1.3. Cực trị hàm số
2.1.3.1. Định nghĩa
Giả sử hàm số


xác định trên tập K và

là điểm cực tiểu của hàm số
sao cho
và
là giá trị cực tiểu của hàm số .



là điểm cực đại của hàm số

thì dấu

khi xét dấu

. Ta nói:
nếu tồn tại một khoảng
. Khi đó
nếu tồn tại một khoảng

sao cho
và
. Khi đó
là giá trị cực đại của hàm số .
 Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.
 Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.

chứa
được gọi
chứa
được gọi

6

TIEU LUAN MOI download :


 Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm
số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợp K.
 Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay
cực trị) của hàm số.
 Nếu

là điểm cực trị của hàm số thì điểm
cực trị của đồ thị hàm số .
* Nhận xét:
 Giá trị cực đại (cực tiểu)
(nhỏ nhất) của hàm số
nhất) của hàm số
khác khi

được gọi là điểm

nói chung khơng phải là giá trị lớn nhất
trên tập D;

trên một khoảng

chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ
nào đó chứa

hay nói cách

điểm cực đại ( cực tiểu) sẽ tồn tại khoảng (a;b) chứa

sao

cho
là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên khoảng
 Hàm số
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập .
Hàm số có thể khơng có cực trị trên một tập cho trước.
2.1.3.2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

Định lí 1:
Giả sử hàm số
hàm tại điểm

đạt cực trị tại điểm

. Khi đó, nếu

có đạo

thì

Chú ý:
 Đạo hàm

có thể bằng

tại điểm

nhưng hàm số

khơng đạt

cực trị tại điểm .
 Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số khơng có đạo
hàm.
 Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số
bằng hoặc tại đó hàm số khơng có đạo hàm.
2.1.3.3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
Định lí 2:

Giả sử hàm số
điểm

thì

đạt cực trị tại điểm

. Khi đó, nếu hàm số

có đạo hàm tại

.

7

TIEU LUAN MOI download :


 Nếu
thì

trên khoảng

và

trên khoảng

và

trên khoảng

là mợt điểm cực đại của hàm sớ

 Nếu

trên khoảng

thì là mợt điểm cực tiểu của hàm sớ
2.1.3.4. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1:
 Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm
 Bước 2: Tìm các điểm
mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng
0 hoặc hàm số liên tục nhưng khơng có đạo hàm.
 Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu
khi đi qua
Định lí 3:
Giả sử
đó:

thì hàm số đạt cực trị tại

. Nếu

.

có đạo hàm cấp 2 trong khoảng

 Nếu

thì hàm số

đổi dấu

với

Khi

đạt cực đại tại

 Nếu
thì hàm số đạt cực tiểu tại
Từ định lí trên, ta có một quy tắc khác để tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 2:
 Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm
 Bước 2: Tìm các nghiệm
 Bước 3: Tính
 Nếu

của phương trình

và tính
thì hàm số

đạt cực đại tại điểm

 Nếu
thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
2.1.4. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất
2.1.4.1. Định nghĩa.

Cho hàm số

xác định trên tập

8

TIEU LUAN MOI download :


 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
. Kí hiệu:
 Số

trên

nếu:

.

gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

nếu:

. Kí hiệu:
.
2.1.4.2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN
2.1.4.2.1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp
 Bước 1: Tính

và tìm các điểm
mà tại đó
hoặc hàm số khơng có đạo hàm.
 Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số.
2.1.4.2.2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

 Bước 1:
 Hàm số đã cho

xác định và liên tục trên đoạn

 Tìm các điểm
khơng xác định.

trên khoảng

, tại đó

hoặc

 Bước 2: Tính
 Bước 3: Khi đó:



2.1.4.2.3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
 Bước 1: Tính đạo hàm

.

 Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm
cả các điểm

làm cho

 Bước 3. Tính

,

của phương trình

và tất

khơng xác định.
,

,

.

 Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận

,

.
Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận khơng có giá trị lớn
nhất (nhỏ nhất).
9

TIEU LUAN MOI download :


Chú ý:

 Nếu

đờng biến trên

thì

.

 Nếu
nghịch biến trên
thì
 Hàm số liên tục trên một khoảng có thể khơng có giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất trên khoảng đó.
2.1.5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2.1.5.1. Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số
xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng
hoặc
). Đường thẳng
(hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

là đường tiệm cận ngang
nếu ít nhất một trong các điều

kiện sau được thỏa mãn:

2.1.5.2. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng
của đồ thị hàm số
mãn:

Lưu ý:

được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng)
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa

Với đồ thị hàm phân thức dạng

ln có

tiệm cận ngang là
và tiệm cận đứng
2.2. Thực trạng của vấn đề.
Trong các kỳ thi tốt nghiệp, ĐH- CĐ và hiện nay là thi THPT Quốc gia
chuyển từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm các bài tốn đạo hàm và ứng dụng
ln xuất hiện. Trong bài tốn trắc nghiệm với các mức độ nhận biết, thông hiểu
đa số các em học sinh làm được, song các em rất hay sai lầm trong việc giải dẫn
đến kết quả sai. Nguyên nhân là do các em chưa nắm vững lý thuyết hoặc vội
vàng kết luận khi chưa kiểm tra kĩ. Đặc biệt hiện nay thi trắc nghiệm có các
phương án nhiễu học sinh càng dễ mắc sai lầm. Do đó, hướng dẫn các em học
sinh có kĩ năng làm tốt bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan và tránh những sai
lầm đáng tiếc là một yêu cầu cần thiết.
2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
- Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải tốn thơng qua một (hay
10

TIEU LUAN MOI download :


nhiều) buổi học có sự hướng dẫn của giáo viên
- Tổ chức rèn luyện khả năng định hướng giải toán của học sinh. Trong đó
yêu cầu khả năng lựa chọn lời giải ngắn gọn trên cơ sở phân tích bài toán đạo
hàm và ứng dụng.
- Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin về khả năng nắm vững kiến thức
của học sinh.
- Trong mỗi bài toán đều yêu cầu học sinh thực hiện phân tích bản chất
cũng như đưa ra các hướng khai thác mở rộng cho bài toán.
- Cung cấp hệ thống các bài tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện.
* Cụ thể:
2.3.1 Bài toán : Tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

, với 

đồng biến trên khoảng

B.

, với 

đồng biến trên đoạn

C.

.
.

, với 

đồng biến trên khoảng

D.
đồng biến trên khoảng
, với 
Sai lầm thường gặp:
Ở câu này, học sinh sẽ băn khoăn giữa hai lựa chọn đáp án A hay C. Nếu
không nắm chắc kiến thức học sinh khó có thể lựa chọn được đáp án đúng. Học
sinh quen đã làm quen với hàm bậc ba, hàm trùng phương hay bậc hai trên bậc
nhất thì học sinh sẽ chọn ngay đáp án C. Bởi vì với lý luận mà học sinh hay làm
bài tập là: “Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi
, với 
”. Sai lầm của học sinh khi chọn đáp án C là ngộ nhận những kiến thức của bài
tập mà học sinh hay làm.
- Đáp án D sai vì nếu
khoảng

, với 

thì f (x) nghịch biến trên

.

- Đáp án B sai bởi vì hàm số
vẫn đồng biến trên

có thể khơng xác định tại

. Ví dụ hàm số

đồng biến trên

nhưng
nhưng

khơng xác định tại x = 0.
- Đáp án C sai vì thiếu

tồn tai hữu hạn điểm. Mặt khác nếu xét

hàm số
có
và suy ra hàm phân thức đó là hàm hằng.
Dẫn đến khơng thỏa mãn với yêu cầu.
11

TIEU LUAN MOI download :


- Đáp án A đúng vì theo định lý SGK cơ bản trang 6.
Ví dụ 2: Cho hàm số
A.

B.
Sai lầm thường gặp:

. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
C.

D.

TXĐ:
. Chọn đáp án C
Như vậy học sinh đã đồng nhất cách viết khoảng đồng biến (nghịch biến) trên
khoảng
với khoảng
là sai . Qua đó cần chỉ rõ
cho học sinh khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số trên khoảng, đoạn, nửa
đoạn, không có trên hai khoảng hợp nhau. Đáp án đúng là D.
Ví dụ 3: Giá trị của tham số m để hàm số
khoảng xác định là
A.
Sai lầm thường gặp:

B.

C.

đồng biến trên từng
D.

TXĐ:
. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

. Chọn đáp án B
Sai của học sinh ở đây là chưa nắm rõ định lý về điều kiện để hàm đồng biến
(nghịch biến) .
Lời giải đúng:
TXĐ:
. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
. Chọn đáp án C.
Ví dụ 4: Cho hàm số
khoảng

. Giá trị m để hàm số nghịch biến trên

là
12

TIEU LUAN MOI download :


A.
Sai lầm thường gặp:

B.

C.

D.

TXĐ:
. Hàm nghịch biến
khi và chỉ khi

Chọn đáp án A.
Sai lầm của học sinh ở đây là quên mất điều kiện của TXĐ là
Lời giải đúng:

.
.

TXĐ:
. Hàm nghịch biến
Chọn đáp án D.
2.3.2 Bài toán: Cực trị của hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số
thiên như sau:
x
-1
+

||

.

xác định, lên tục trên

và có bảng biến

1
-

0

+

0
y
-2

Chọn mệnh đề đúng
A. Điểm cực tiểu của hàm số là - 2
B. Hàm số có giá trị cực đại là -1
C. Hàm số có hai cực trị
D. Hàm số có một cực trị
Sai lầm thường gặp:
Trong trường hợp này do nắm định nghĩa về cực trị chưa vững nên học
sinh cho rằng hàm số trên đạo hàm không xác định tại
nên
không
phải điểm cực trị. Do đó, chọn đáp án đúng là D. Nhưng thực ra qua
đạo
hàm vẫn đổi dấu và có giá trị tại đó là 0. Nên
là điểm cực trị của hàm số.
Vậy đáp án đúng là C.
Ví dụ 2: Cho hàm số
A. 1

xác định, liên tục trên

và có

. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
B. 2

C. 3
D. 0
13

TIEU LUAN MOI download :


Sai lầm thường gặp:

. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án C.
Sai lầm của học sinh ở đây là chỉ giải phương trình
suy ra 3
nghiệm và kết luận. Đến đây các em phải xét xem qua các nghiệm đó dấu của
đạo hàm có đổi hay khơng .
Lời giải đúng:

. Ta nhận thấy
là nghiệm đơn bội chẵn (nghiệm kép) nên qua giá
trị này dấu của đạo hàm khơng đổi do đó
khơng phải là điểm cực trị của
hàm số.Vậy hàm số có điểm cực trị . Chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Cho hàm số
m để hàm số đạt cực tiểu tai
A. 1
B. -3
Sai lầm thường gặp:
TXĐ:

. Tập tất cả các giá tri
là

C. 1 hoặc -3

D.

.
Vì

là điểm cực tiểu của hàm số nên

Chọn đáp án C.
Sai lầm của học sinh ở chỗ
chưa chắc
Lời giải đúng:
TXĐ:

là điểm cực trị thì

, nhưng

là điểm cực tiểu.

.
14

TIEU LUAN MOI download :


Vì

+

là điểm cực tiểu của hàm số nên

.

+

( nhận)

+

(loại)

Vậy
. Chọn đáp án B.
2.3.3. Bài tốn: Tiệm cận của hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số

. Số đường tiệm cận đứng của hàm

số là
A. 1
Sai lầm thường gặp:

B. 2

C. 3

D. 0

Ta có :
. Vậy hàm số có 2 tiệm cận đứng. Chọn đáp án B.
Trong bài này học sinh đã tiến hành làm nhanh bài toán theo hướng trắc
nghiệm để giải nhanh bài toán song các em đã quên một ý rất quan trọng là phải
thay các nghiệm này vào tử số, xem tử số có xác định, bằng 0, hay khác khơng
rồi mới kết luận bài tốn. (tử là số khác 0 thì số đó mới là đường tiệm cận đứng)
Lời giải đúng:
Ta có :
. (vì thay lên tử, tử khơng xác định)
Vậy hàm số có 1 tiệm cận đứng. Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Cho hàm số
. Với giá trị nào của m thì hàm số
chỉ có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
A.
Sai lầm thường gặp:

B.

C.

- Hàm số ln có một đường tiệm cận ngang
hơn bậc mẫu)

D.
. (Bậc của tử nhỏ

- Để hàm số có một tiệm cận đứng
có một nghiệm khi
và chỉ khi
. Chon đáp án A.

Học sinh mắc phải sai lầm ở đây là để có một đường tiệm cận đứng ngoài
15

TIEU LUAN MOI download :


trường hợp phương trình
có một nghiệm cịn trường hợp
phương trình có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm là -2.
Lời giải đúng:
+ Hàm số ln có một đường tiệm cận ngang
bậc mẫu)

. (Bậc của tử nhỏ hơn

+ Để hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi
nghiệm hoặc có 2 nghiệm trong đó có một nghiệm là - 2

ĐK:

có một

. Chọn đáp án C.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Đối với bản thân, sáng kiến kinh nghiệm này là cơ hội để tơi tiếp tục hồn
thiện mình hơn nữa, làm cơ sở cho quá trình đổi mới phương pháp giảng dạy
nhằm đem lại hiệu quả cao nhất cho học sinh.
Thông qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy học sinh đã
hứng thú hơn trong học tập mơn tốn, các em đã bước đầu biết gắn các bài học

lý thuyết với thực tế, các em rất chủ động, linh hoạt, sáng tạo khơng cịn bị động,
các em đã cởi bỏ được tâm lý e ngại, lười hoạt động. Từ đó nâng cao được chất
lượng giáo dục trong nhà trường. Đây là tiền đề để phụ huynh học sinh cũng như
chính quyền địa phương yên tâm gửi gắm con em mình vào nhà trường.
Trong năm học 2018 – 2019 tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho
lớp 12B1, 12B2 không áp dụng cho lớp 12B3. Sau khi kết thúc kỳ thi THPT
Quốc gia năm 2019 kết quả làm bài cho thấy tại lớp 12B1 có 91% học sinh giải
được các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng, lớp 12B2 có 87% học
sinh giải được các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng trong khi lớp
12B3 chỉ có 31,33%.
3. Kết luận – Kiến nghị.
3.1 Kết luận
Sau một thời gian giảng dạy thực tế nhiều năm, thông qua các tài liệu
tham khảo cũng như học hỏi ở các đồng nghiệp; tôi đã hệ thống lại được một số
sai lầm thường mắc phải của học sinh trong q trình làm tốn trắc nghiệm
chương I Giải tích 12. Từ đó phân tích và khắc sâu cho học sinh trong quá trình
giảng dạy, giúp các em nhanh chóng tìm ra các đáp án đúng.
Với các kết quả đối chiếu ở trên cho thấy những kinh nghiệm nêu ra cũng
đã bước đầu có hiệu quả. Do đó, tơi tổng hợp, trình bày lại với mong muốn góp
phần nâng cao hơn nữa kết quả thi THPT hàng năm.
Trong năm học này chúng tôi tiếp tục áp dụng cho một số lớp khối 12,
16

TIEU LUAN MOI download :


đồng thời tìm tịi, thu thập thêm những ví dụ, những dạng toán khác và bổ sung
để sáng kiến ngày hồn thiện hơn.
Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm này tơi mong muốn được đóng góp một
phần cơng sức nhỏ bé của mình trong việc hướng dẫn học sinh ứng dụng và khai

thác tốt các bài toán đạo hàm và ứng dụng. Đồng thời hình thành khả năng tư
duy, sáng tạo, kỹ năng giải nhanh tốn trắc nghiệm, từ đó tạo hứng thú cho các
em khi học toán. Tuy nhiên do kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, trình độ bản
thân cịn hạn chế nên tơi rất mong được sự đóng góp bổ sung của Hội đồng khoa
học các cấp và của các bạn đồng nghiệp.
3.2.

Kiến nghị

- Đối với nhà trường : Cần đầu tư nhiều hơn nữa các trang thiết bị dạy học;
Tích cự tổ chức các buổi thảo luận, hội thảo chuyên môn.
- Đối với Sở giáo dục : Chúng tôi mong muốn được tham dự nhiều hơn nữa các
buổi tập huấn chuyên môn, các buổi hội thảo khoa học để được trao đổi kinh
nghiệm ; Ngoài ra các sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng đề nghị Sở phổ biến
rộng rãi về các trường để chúng tơi áp dụng trong q trình dạy học.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình, khơng sao chép nội dung của
người khác.

Nguyễn Xn Thông

TÀI LIỆU THAM KHẢO

17

TIEU LUAN MOI download :

[1]. Đồn Quỳnh, Hướng dẫn ơn tập kỳ thi THPT Quốc Gia năm học
2017-2018, Nxb Giáo dục Việt Nam
[2]. Lê Hồnh Phị, 10 trọng điểm bồi dưỡng HSG, Nxb ĐHQG Hà Nội
[3]. Nguyễn Duy Hiếu, Giải tốn giải tích 12, Nxb ĐH sư phạm.
[4]. Trần Phương, Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn toán tập 1, Nxb ĐH
Quốc Gia Hà Nội.
[5]. Trần Phương, Hàm số, Nxb ĐHQG Hà Nội
[6]. Trần Thành Minh, Phan Lưu Biên, Trần Quang Nghĩa, Giải toán và
câu hỏi giải tích 12, Nxb Giáo dục.

18

TIEU LUAN MOI download :