(SKKN mới NHẤT) giải pháp để giải nhanh các bài toán liên quan đến thể tích, tỉ số thể tích của khối chóp tứ giác có đáy là hình bình hành

MỤC LỤC

Trang
1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.........................................................................
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU............................................................ ...
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU..............................................................
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .......................................................
2. NỘI DUNG SKKN
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN...............................................................................
2.1.1. Thể tích khối chóp.............................................................................
2.1.2. Tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác .........................................
2.1.3. Tỉ số diện tích trong tam giác...........................................................
2.2.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN...............
2.3. GIẢI PHÁP...................................................................................... ...
2.3.1. Xây dựng cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích đối với khối chóp
tứ giáccó đáy là hình bình hành...............................................................
2.3.2. Các chú ý khi áp dụng.......................................................................
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SKKN TRONG GIẢI TỐN.................................
2.4.1. Các ví dụ minh họa............................................................................
2.4.2. Hiệu quả của SKKN..........................................................................
2.4.3. Một số bài tập tương tự.....................................................................
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN.........................................................................................
3.2. KIẾN NGHỊ........................................................................................
TÀI LIỆU THAM KHẢO

TIEU LUAN MOI download :

1
1

1
2
3
3
3
3
3
4
4
6
6
6
17
17
19
19


1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành, bộ môn HHKG cổ điển
thường gây ra cho học sinh rất nhiều khó khăn. Đặc biệt là các bài tốn về tính
thể tích, tỉ số thể tích của các khối đa diện.
Thực tế, những năm gần đây, nội dung này xuất hiện thường xuyên ở các kỳ
thi, nhất là kỳ thi THPTQG và thường là ở mức độ VD - VDC. Các câu hỏi về
thể tích, tỉ số thể tích của các khối đa diện dù ở hình thức nào (TNKQ, Tự luận)
cũng đều gây ra rất nhiều khó khăn cho đa số học sinh.
Việc nghiên cứu và phát hiện thêm các phương pháp giải nhanh, dễ hiểu đối
với bài toán liên quan đến thể tích, tỉ số thể tích các khối đa diện là rất cần thiết,
nhất là đối với hình thức thi cử như hiện nay. Qua đó, giúp học sinh THPT có

thêm phương pháp tiếp cận bài tốn tính thể tích, tỉ số thể tích một cách tích cực,
hứng thú, và dễ dàng hơn khi chuẩn bị bước vào các kỳ thi quan trọng; cũng như
làm phong phú thêm kho tàng các phương pháp giải toán sơ cấp.
Mặt khác, trong các bài tốn về tính thể tích, tỉ số thể tích của các khối đa
diện thì bài tốn về thể tích, tỉ số thể tích của khối chóp tứ giác có đáy là hình
bình hành là bài tốn xuất hiện nhiều nhất. Để giải quyết dạng toán này, học sinh
phải mất khá nhiều thời gian cho các kỹ năng vẽ hình, dựng chính xác thiết diện,
xác định vị trí các giao điểm, phân chia khối chóp thành các khối chóp tam giác
để sử dụng tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác...mới có thể tìm được lời giải và
đáp số. Điều này dẫn đến tình trạng chán học, sợ học HHKG, ảnh hưởng đến kết
quả nhất là đối với hình thức thi trắc nghiệm như nhiện nay.
Hơn thế nữa, nội dung kiến thức cơ bản và phương pháp giải loại tốn này
hầu như khơng có trong SGK tốn phổ thơng. Các tài liệu tham khảo về vấn đề
này cũng rất hạn chế . Rất nhiều đồng nghiệp tâm huyết cũng đã có những phát
hiện, những phương pháp tính sáng tạo để giải quyết những khó khăn này. Tuy
nhiên, hầu hết cũng chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán cụ thể, chưa có bài viết
hay chuyên đề nào cung cấp cho học sinh phương pháp giải nhanh loại toán này.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Qua thực tế giảng dạy, tơi thấy việc sử dụng cơng thức tính nhanh tỉ số thể
tích cho khối chóp có đáy là hình bình hành thực sự có nhiều ưu điểm và hiệu
quả rõ rệt khi so với việc phải phân chia thành các khối chóp tam giác. Kỹ năng
này khơng những làm cho đa số học sinh hứng thú, dễ hiểu mà còn nhanh chóng
tính được thể tích, tỉ số thể tích, để từ đó tìm ra lời giải, đáp số bài tốn. Dù đây
là một nội dung nhỏ và kinh nghiệm bản thân cịn hạn chế, nhưng tơi cũng mạnh
dạn coi đây là một đề tài SKKN của mình với tên gọi: “Giải pháp để giải nhanh
các bài toán liên quan đến thể tích, tỉ số thể tích của khối chóp tứ giác có đáy
là hình bình hành ” . Đề tài này đã được trình bày trước tổ chun mơn và
được triển khai khi dạy các nhóm ơn thi THPTQG, các nhóm học sinh đại trà,
cũng đã ít nhiều đem lại hiệu quả rõ nét.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

Nghiên cứu các bài tốn liên quan đến thể tích, tỉ số thể tích của các khối đa
diện sinh ra khi cắt khối chóp có đáy là hình bình hành bởi một mặt phẳng
khơng đi qua đỉnh của khối chóp.

TIEU LUAN MOI download :

1


1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Dựa trên cơ sở lý thuyết đã được đề cập trong SGK: Đặc điểm của khối chóp
có đáy là hình bình hành, tỉ số diện tích trong tam giác, tỉ số thể tích trong khối
chóp tam giác... để xây dựng cơng thức tính nhanh.
- Ngồi ra, tôi đã sử dụng các phương pháp sau để hoàn thành sáng kiến kinh
nghiệm này:
+ Phương pháp điều tra, khảo sát trực triếp.
+ Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
+ Phương pháp nêu vấn đề.
+ Phương pháp quy nạp và diễn dịch.

TIEU LUAN MOI download :

2


2. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
2.1.1. Cơng thức tính thể tích khối chóp:
Cho khối chóp
. Gọi H là

hình chiếu của S trên mặt đáy
.
Khi đó:

2.1.2. Tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác:
Cho hình chóp
. Trên các đoạn thẳng
, ,
lần lượt lấy ba
điểm
.
Khi đó ta có:

2.1.3. Tỉ số diện tích của hai tam giác:
Cho
. Trên
lần lượt lấycác điểm

. Khi đó:

2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN.
Bài tốn về thể tích, tỉ số thể tích của khối chóp tứ giác có đáy là hình bình
hành là bài toán ở mức VD – VDC trong các đề thi và thường phát biểu dưới
dạng: Cho hình chóp tứ giác đều, hoặc hình chóp tứ giác có đáy là hình bình
hành, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi. Một mặt phẳng
khơng đi qua S
thỏa mãn tính chất cho trước, cắt các cạnh
lần lượt tại
. Các yêu cầu thường gặp là:

TIEU LUAN MOI download :

3


- Tính tốn các tỉ số

, diện tích thiết diện

...

- Thể tích các khối đa diện
, tỉ số thể
tích của chúng .
- Các bài toán giá trị lớn nhất, nhỏ nhất liên quan đến thể tích, tỉ số thể tích của
các khối đa diện đó...

* Khi gặp các bài tốn trên, thông thường học sinh sẽ giải quyết theo các bước:
+) Từ tính chất của mặt phẳng
, dựng thiết diện ( mặt cắt), xác định vị trí các
giao điểm

, tính tốn các tỉ số

....Đây là cơng

việc khó khăn với đa số học sinh.
+) Chia khối chóp S.ABCD thành các khối chóp tam giác để sử dụng tỉ số thể
tích của khối chóp tam giác , sau đó lại ghép lại. Điều này cũng sẽ rất khó khăn,
nếu tư duy hình khơng gian khơng tốt dẫn đến việc chia khối chóp khơng chính

xác. Một số học sinh khá giỏi làm được theo hướng này, nhưng mất rất nhiều
thời gian.
2.3. GIẢI PHÁP.
Để giúp học sinh giải quyết các khó khăn trên, tơi xin đưa ra giải pháp sau:
2.3.1. Xây dựng công thức tính nhanh tỉ số thể tích đối với khối chóp tứ giác
có đáy là hình bình hành:
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Một mặt phẳng
bất kỳ khơng đi qua S cắt các cạnh
lần lượt tại
.
Đặt

.

Khi đó ta ln có:

Chứng minh:

TIEU LUAN MOI download :

4


a) Xét

. Gọi O là trung điểm AC,

.

Trước hết ta chứng minh:
Dễ thấy:

. Với ký hiệu

ta có:

và

Hồn tồn tương tự, trong

b) Tiếp theo xét khối chóp

ta cũng có

,nên từ đó ta có:

ta có:

Tương tự xét khối chóp

ta có

Dễ thấy

(do đáy ABCD là hình bình hành)

Vậy các cơng thức (*) được chứng minh.
+) Ưu điểm của công thức thứ nhất của cơng thức (*) là giúp các em học sinh

tìm nhanh được tỉ số một đoạn thẳng khi biết 3 tỉ số cịn lại. Từ đó xác định
được vị trí các điểm, cũng như dựng nhanh được thiết diện.

TIEU LUAN MOI download :

5


+) Với công thức thứ hai, ưu điểm lớn nhất chính là giúp các e tính nhanh tỉ số
thể tích, và cả thể tích của khối chóp tứ giác mà khơng phải phân chia thành các
khối chóp tam giác như trước đây.
2.3.2. Các chú ý khi áp dụng.
- Khi gặp các bài toán dạng nêu trên, lập tức các em học sinh thiết lập ngay các
tỉ số

, sử dụng giả thiết và công thức thứ nhất của công thức

(*) để tính tỉ số chưa biết, hoặc mối liên hệ giữa các tỉ số đó.
- Sử dụng cơng thức thứ hai để lập ngay tỉ số thể tích các khối chóp tứ giác mà
khơng cần phân chia thành các khối chóp tam giác.
- Lưu ý công thức (*) đúng với khối chóp tứ giác có đáy là hình bình hành nên
cũng đúng với khối chóp tứ giác đều, khối chóp có đáy là hình chữ nhật, hình
vng, hình thoi...và cả kể cả trường hợp các điểm
nằm ngoài các
đoạn
.
2.4. HIỆU QUẢ.
Để thấy được ưu điểm của công thức (*) và sự hiệu quả trong việc giải tốn
liên quan đến thể tích, tỉ số thể tích của khối chóp tứ giác có đáy là hình bình
hành, tơi xin được lấy một số ví dụ chọn lọc minh họa sau đây.

2.4.1. Các ví dụ minh họa:
Bài 1 (Đề KSCL lần 3 - THPT Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An - 2017):
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành và có thể tích là V.
Gọi M là trung điểm SB, P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt
phẳng
cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích khối đa diện
theo V
A.

B.

C.

D.

Giải:
Phân tích: Khó khăn của bài tốn chính là việc xác định điểm N.
a) Lời giải khi chưa có cơng thức tính nhanh (*):
Gọi
.
Ta có :

Suy ra:

Khi đó:

TIEU LUAN MOI download :

6


Chọn đáp án A.
b) Lời giải theo phương pháp sử dụng cơng thức tính nhanh (*):
Gọi N là giao điểm của
với SC.
Ta có:

Chọn đáp án A.
Nhận xét: Ưu điểm lớn nhất của lời giải thứ 2 là việc xác định vị trí điểm N cực
kỳ nhanh và chính xác ( tức là tính tỉ số

). Dẫn đến việc tìm

ra đáp số bài toán rất nhanh.
Bài 2 (Đề KSCL lần 1 - THPT Chuyên Lê Qúy Đôn - Bà Rịa - Vũng Tàu 2020):
Cho khối chóp
có thể tích , đáy
là hình bình hành. Gọi
M là trung điểm các cạnh SB, N là điểm trên cạnh SD. Mặt phẳng ( AMN) cắt
cạnh SC tại điểm P sao cho thể tích khối chóp

bằng

. Tỉ số

bằng:
A.

B.

C.

D.

Giải:
Phân tích: Khó khăn của bài tốn chính là có tới hai điểm N, P thay đổi.
a) Lời giải khi chưa có cơng thức tính nhanh (*):
Gọi
.
Đặt

.Ta có :

.

TIEU LUAN MOI download :

7


Suy ra:

.

Khi đó:

Chọn đáp án B.
b) Lời giải theo phương pháp sử dụng cơng thức tính nhanh (*):

Ta có:

.

Khi đó :
. Chọn đáp án B.
Nhận xét: Cũng như bài 1, khó khăn lớn nhất của bài 2 chính là các tỉ số đoạn
thẳng chưa biết ( có tới 2 tỉ số chưa biết

) . Lời giải không sử dụng công

thức (*) đã cho ta thấy được sự khó khăn, phức tạp của việc tìm biểu thức liên
hệ giữa các tỉ số đoạn thẳng. Ngược lại với việc sử dụng công thức (*), chúng ta
thấy được ưu điểm vượt trội của lời giải. Ở các ví dụ sau, tơi xin phép chỉ trình
bày cách giải bằng cách sử dụng cơng thức (*) để thấy rõ hơn nữa ưu điểm của
công thức này.
Bài 3 (Đề thi thử THPTQG 2020 - THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình):
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng, mặt bên
là một
tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy
và có diện tích
bằng

(đvdt). Một mặt phẳng qua trọng tâm

đáy
chia khối chóp
chứa điểm S:

và song song với mặt

thành hai phần. Tính thể tích V của phần

TIEU LUAN MOI download :

8


A.

B.

C.

D.

Giải:
Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm của
. Mặt phẳng qua trọng tâm G
song song với đáy
cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q.
Ta cần tính
.
Ký hiệu
Ta có:

Hay
(a)

Do
Ta có:

đều và

.

Chọn đáp án D.
Nhận xét: Sử dụng cơng thức tính nhanh để có hệ thức (a) liên hệ giữa V cần
tính với
là cách tốt nhất để đi đến đáp số. Nếu sử dụng cách truyền thống
thì ta phải phân chia khối
thành hai khối chóp tam giác và sử dụng rất
nhiều tỉ số thể tích. Các ví dụ sau tiếp tục làm rõ điều đó.
Bài 4 (Đề KSCL Toán 12 của Sở GD&ĐT Đà Nẵng - 2017):
Cho khối chóp tứ giác đều
. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng
chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt
là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và là thể tích khối đa diện có chứa
đáy ABCD. Tính tỉ số
A.

B.

:
C.

D.

Giải:

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của
với SB, SD.
Do

.

Mặt khác ta có:

TIEU LUAN MOI download :

9


.
Đặt

Chọn đáp án B.
Bài 5 (Đề KSCL Toán 12 của Sở GD&ĐT Bắc Giang - 2017):
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
. Điểm M trên cạnh SA sao cho mặt phẳng
chóp
thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích
A.

B.

C.

.
chia khối
:

D.

Giải:
Gọi

. Ta có :

Khi đó:

Chọn đáp án D.
Bài 6 (Đề KSCL Toán 12 - THPT Đặng Thai Mai - Thanh Hóa - 2020):
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh a. Cạnh bên
và vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích của khối chóp cụt
:
A.

B.

C.

D.

Giải :

TIEU LUAN MOI download :

10


Ta có
và
Do đó:

Chọn đáp án B.
Bài 7 (Đề KSCL Tốn 12 của Sở GD&ĐT Bắc Giang -2020):
Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi cạnh bằng 2.
và tam giác SBD vng cân tại S. Gọi E là trung điểm SC.
Mặt phẳng
qua AE cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Thể tích lớn nhất
của khối đa diện
bằng:
A.

B.

C.

D.

Giải:
Gọi

Theo đề ta có:

. Dễ có

.

Đặt

Do đó
Khi đó

lớn nhất khi

lớn nhất
. Chọn đáp án D.

TIEU LUAN MOI download :

11


Bài 8 (Đề thi KSCL Toán 12 lần 2 - Chun Lào Cai - 2017):
Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng
nhau và bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của
khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích
của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên (Giả thiết rằng tổng thể tích
của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu).
A.

B.

C.

D.

Giải:
Gọi thiết diện là hình vng MNPQ. Ta có:

Mặt khác lại có:

Chọn đáp án B.
Bài 9 (Đề thi thử THPTQG 2020 - THPT Chuyên Lê Thánh Tơng- Quảng
Nam):
Cho khối chóp tứ giác đều
có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a,
cạnh bên tạo với đáy một góc
. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng
chứa AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích
khối chóp S.AEMF:
A.
Ta có

B.

C.

D.

Giải:
. Gọi O là tâm hình vng ABCD

.
Do

.

Khi đó:

TIEU LUAN MOI download :

12


Chọn đáp án B.
Bài 10 (Đề KSCL Toán 12 lần 2 - THPT Lê Lai – Thanh Hóa - 2020):
Cho khối chóp tứ giác đều
có đáy ABCD là hình vng cạnh a.
Mặt bên tạo với đáy một góc
. Mặt phẳng
chứa AB và tạo với đáy một
góc
cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp
theo a:
A.

B.

C.

D.

Giải:
Gọi O là tâm ABCD. I, F lần lượt là trung điểm AB, CD. E là giao điểm của
MN với SF. Ta có:
hay IE là phân giác
của góc SIF

.

Suy ra E là trung điềm SF.
Do đó M, N lần lượt là trung điểm SC, SD.
Ta có:

Khi đó
Chọn đáp án C.
Bài 11 (Đề thi thử THPTQG -THPT Kim Thành – Hải Dương - 2020):
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi K là trung
điểm SC. Mặt phẳng chứa AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi
lần lượt là thể tích khối chóp
và khối chóp
. Giá trị nhỏ nhất
của tỉ số

:

A.
B.
C.

D.

TIEU LUAN MOI download :

13


Giải:
Giả sử

. Ta có :

Khi đó:
nhỏ nhất

lớn nhất

Khi đó giá trị nhỏ nhất của

là

. Chọn đáp án C.

Bài 12 (Đề KSCL -THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển– Cà Mau - 2020):
Cho khối chóp tứ giác đều
có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a.
Mặt bên tạo với đáy một góc
.Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng
chứa AB và đi qua G cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối
chóp

theo a:
A.

B.

C.

D.

Giải:
Do G là trọng tâm tam giác SAC nên ta suy ra M, N lần lượt là trung điểm của
SC, SD. Do đó:

Mặt khác, gọi O là tâm ABCD
Ta có:

.
Chọn đáp án A.
Bài 13 (Đề thi thử THPTQG 2020- Lần 1 -THPT Nghi Sơn–Thanh Hóa):
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm SA, SD . Mặt phẳng
chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần
lượt
tại Q, P. Đặt

,

lần lượt là thể tích khối chóp

và khối chóp

. Tìm x để

TIEU LUAN MOI download :

14


A.

B.

C.

D.

Giải:
Ký hiệu
Ta có:

Chọn đáp án B.
Bài 14 (Đề thi thử Toán THPTQG 2020- Lần 1 - THPT Nguyễn Quán
Nho – Thanh Hóa):
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Điểm M di động
trên cạnh SC. Đặt

. Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD

theo thứ tự tại N, P. Tìm k để thể tích khối chóp C. APMN lớn nhất.
A.
B.
C.
D.
Giải:
Đặt

,

và

Ta có

,

.
. Khi đó:

Do đó:

Lại có

và:

TIEU LUAN MOI download :

15

Do V không đổi nên

lớn nhất

,

đạt giá trị lớn

nhất. Ta có:
, ( do t > 1). Bảng biến thiên:
t

1
+

0

-

0
Vậy

0

lớn nhất khi

Chọn đáp án D.
Bài 15 (Đề KSCL Toán 12 lần 1 -THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc - 2020):

Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình bình hành. Các
điểm

thỏa mãn

. Mặt phẳng

cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại

và đặt

chứa đường thẳng
. Giá trị nhỏ

nhất của k là:
A.

B.

C.

D.

Giải:
Ta có:

Do đó:

lớn nhất
Chọn đáp án C.
Nhận xét: Qua một số ví dụ trên, rõ ràng chúng ta thấy được ưu điểm nổi bật
của phương pháp sử dụng cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích đối với khối
chóp tứ giác có đáy là hình bình hành. Ngồi lời giải độc đáo khi sử dụng

TIEU LUAN MOI download :

16


kiến thức cơ bản và dễ nhớ, thì ưu điểm lớn nhất mà phương pháp đem lại là
giúp các em học sinh hứng thú hơn, học tập một cách tích cực hơn. Trong các ví
dụ trên, khi tiến hành khảo sát trên rất nhiều đối tượng học sinh và yêu cầu các
em giải bằng phương pháp phân chia khối chóp, cũng như các phương pháp
khác thì hầu hết các em đều rất khó khăn trong việc dựng thiết diện, cũng như
thiết lập tỉ số thể tích theo yêu cầu, chỉ một vài em khá, giỏi là thành công. Tuy
nhiên, khi tơi hướng dẫn các em giải theo hướng này thì kết quả thu được rất tốt.
Các em không những nhanh chóng tìm ra vị trí các điểm mà thiết diện cắt các
cạnh hình chóp, rất nhanh có được tỉ số thể tích cần tính mà cịn rất hứng thú
với tiết học.
2.4.2. Hiệu quả của SKKN:
Tôi đã tiến hành giảng dạy thử nghiệm đề tài này cho 2 nhóm học sinh lớp 12
có học lực tương đối tương đương nhau để đối chứng tính hiệu quả của đề tài,
trong khoảng thời gian 9 tiết học (từ ngày 30/05/2020 – 20/06/2020). Sau khi
các em học xong, tôi tiến hành kiểm tra đánh giá.
Nhóm 1: Giảng dạy theo phương pháp khơng sử dụng cơng thức (*): Dựng thiết
diện, phân chia khối chóp.
Nhóm 2: Giảng dạy theo phương pháp sử dụng công thức (*) tính nhanh tỉ số
thể tích.

Kết quả thu được như sau:
Nhóm Số
Kết quả
lượng Giỏi
Khá
Trung
Yếu
Kém
học
bình
sinh
SL %
SL %
SL %
SL %
SL %
1
25
1
4%
2
8%
5
20% 11 44% 6
24%
2
25
8
32% 11 44% 4
16% 2

8%
0
0%
Qua một vài kinh nghiệm nhỏ tôi đã đưa ra ở trên, chúng ta thấy được việc sử
dụng cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích đối với khối chóp tứ giác có đáy là hình
bình hành đã đem lại một số kết quả thực sự tốt đẹp. Nó giúp cho học sinh hứng
thú, tích cực, biết sáng tạo trong học tập, và đã làm cho cơng việc dựng thiết
diện, tính tỉ số thể tích khối chóp tứ giác.. đáng lẽ rất “bí”, rất khó khăn, phức
tạp, trở nên đơn giản, thú vị hơn rất nhiều.
2.4.3. Một số bài tập tương tự:
Bài 1 (Đề thi thử THPTQG 2020-lần 1-THPT Lương Thế Vinh- Hà Nội):
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh a. Cạnh bên
và vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
lần lượt là trung điểm
. Mặt phẳng
cắt
tại . Tính thể tích khối đa diện
A.

B.

C.

D.

(Đáp án: A)
Bài 2 (Đề KSCL Tốn 12 của Sở GD&ĐT Bình Thuận - 2017):
Cho khối chóp

có đáy
là hình bình hành và có thể tích là
. Gọi
là trung điểm cạnh
,
là điểm nằm trên cạnh
sao cho
. Mặt phẳng
di động đi qua các điểm
và cắt các cạnh

TIEU LUAN MOI download :

17


lần lượt tại hai điểm phân biệt
khối chóp
theo .
A.

B.

. Tính giá trị lớn nhất của thể tích
C.

D.

(Đáp án: C)
Bài 3 (Đề KSCL Toán 12 của THPT Phú Xuyên A- HàNội - 2017):

Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
, góc giữa
và
bằng
. Điểm
cạnh

sao cho

A.

trên

. Tính thể tích khối chóp

B.

C.

D.

(Đáp án: B)
Bài 4 (Đề KSCLTốn 12 lần 3-THPT Ngơ Sĩ Liên- Bắc Giang-2017):
Cho khối chóp
có đáy
là hình bình hành và có thể tích là
18. Gọi
là điểm thuộc cạnh

sao cho
. Mặt phẳng
cắt
tại . Tính thể tích khối chóp
A.
B.
C.
D.
(Đáp án: D)
Bài 5 (Đề thi thử THPTQG 2019-Sở GD&ĐT Bình Thuận):
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh a. Cạnh bên
và vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
lần lượt là hình chiếu
của A trên
. Mặt phẳng
cắt
tại
. Thể tích khối chóp
là:
A.

B.

C.

D.

(Đáp án: D)

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN.

TIEU LUAN MOI download :

18


SKKN của tôi đã giải quyết được các vấn đề khó khăn mà học sinh thường
gặp phải khi giải quyết các bài tốn liên quan đến tỉ số thể tích của khối chóp tứ
giác có đáy là hình bình hành:
- Tính nhanh được tỉ số đoạn thẳng, tìm được mối liên hệ giữa các tỉ số đoạn
thẳng mà trong nhiều trường hợp khơng cần phải sử dụng các tính chất hình học
để dựng hình, dựng thiết diện, để từ đó đi đến các tỉ số đoạn thẳng.
- Tính trực tiếp được tỉ số thể tích của khối chóp tứ giác có đáy là hình bình
hành mà khơng cần phải phân chia thành các khối chóp tam giác.
- Sử dụng thành thạo cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích khối chóp tứ giác có đáy
là hình bình hành giúp học sinh tìm ra lời giải cũng như đáp án bài tốn một
cách nhanh nhất có thể. Đây cũng là một mục tiêu quan trọng cần hướng khi làm
bài TNKQ . Từ đó, khơng những góp phần khắc phục tâm lí lo sợ khi phải đối
diện với bài toán tỉ số thể tích tích khối chóp tứ giác có đáy là hình bình hành
nói riêng, bài tốn HHKG cổ điển nói chung, mà còn giúp học sinh hứng thú
hơn trong học tập
3.2. KIẾN NGHỊ.
- Cấp lãnh đạo, Tổ chuyên môn sẽ tiếp tục tạo điều kiện để tôi tiếp tục nghiên
cứu chia sẻ các bài viết về cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích đối với khối lăng
trụ tam giác, khối hộp cho học sinh.
Như đã nói ở trên, các bài tốn về tính thể tích, tỉ số thể tích của các khối đa
diện là một nội dung quan trọng và không thể thiếu trong các kỳ thi nhất là kỳ

thi THPTQG. Viêc nghiên cứu và tiếp tục tìm ra cũng như phổ biến phương
pháp giải nhanh thực sự là rất cần thiết và đáng quan tâm. Với chút ít kinh
nghiệm, tôi mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm này. Có thể nó cịn hạn
chế, mong các đồng chí lãnh đạo và đồng nghiệp góp ý.

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hố, ngày 04 tháng 07 năm 2020
Tơi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm được tôi rút ra trong q trình
giảng dạy, khơng sao chép của người
khác.

Tác giả: Hoàng Văn Hoan

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TIEU LUAN MOI download :

19


[1] Đề thi thử THPTQG, thi KSCL mơn Tốn 12 của các trường THPT, các Sở
GD&ĐT trên toàn quốc từ năm 2017- 2020.
[2] Đề minh họa, đề chính thức THPTQG của Bộ GD&ĐT từ năm 2017- 2020.
[3] Hình học 12 – Tác giả: Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Huy, Khu Quốc Anh,
Trần Đức Huyên – Nhà xuất bản Giáo dục năm 2006.
[4] Website: toanmath.com.

DANH MỤC

TIEU LUAN MOI download :

20


CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Hoàng Văn Hoan.
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THPT Vĩnh Lộc - Huyện Vĩnh
Lộc -Tỉnh Thanh Hóa.
Cấp đánh Kết quả
giá xếp
đánh
loại
giá xếp Năm học đánh
TT
Tên đề tài SKKN
(Phòng,
loại (A,
giá xếp loại
Sở,
B, hoặc
Tỉnh...)
C)
1. Dùng phương pháp đồ thị để
giải các bài toán về tính đơn
điệu, về sự tồn tại và vị trí các
Tỉnh

C
2010 - 2011
điểm cực trị của hàm phân
thức bậc hai trên bậc nhất.
2.

Rèn luyện kỹ năng sử dụng
tam thức bậc hai cho học sinh
trong giải hệ phương trình.

Tỉnh

C

2014 - 2015

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

TIEU LUAN MOI download :

21


GD&ĐT
HHKG
KSCL
SGK
SKKN
THPT
THPTQG

TNKQ
VD-VDC

Giáo dục và đào tạo
Hình học khơng gian
Khảo sát chất lượng
Sách giáo khoa
Sáng kiến kinh nghiệm
Trung học phổ thông
Trung học phổ thông quốc gia
Trắc nghiệm khách quan
Vận dụng- vận dụng cao

TIEU LUAN MOI download :

22