Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê (Trường ĐH Thương mại)

CHƯƠNG 6

KIỂM ĐỊNH
GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ


Chương 6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1. Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê.
2. Kiểm định giả thuyết về các tham số của ĐLNN.
•

Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng tốn của ĐLNN.

•

Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đơng.

•

Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN.


Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.1 Giả Thuyết Thống Kê.
Định nghĩa:
• Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của ĐLNN, về giá
trị của tham số của ĐLNN, hoặc về tính độc lập của các
ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê.

Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.1 Giả Thuyết Thống Kê.
• Giả thuyết được đưa ra kiểm định được gọi là giả thuyết gốc.
Kí hiệu là H0
• Một giả thuyết khác H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1.
• H0 và H1 lập thành cặp GTTK và được lựa chọn theo nguyên
tắc: Nếu chấp nhận H0 thì phải bác bỏ H1 và ngược lại.


Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.1 Giả Thuyết Thống Kê.
• Ví dụ: ĐLNN X với tham số θ chưa biết. Từ cơ sở nào đó ta
tìm được θ= θ0 nhưng nghi ngờ về điều này. Ta có các bài tốn
H 0 :    0
Bài toán 1 : 
 H1 :    0

H 0 :   0
Bài toán 2 : 
 H1 :    0

H 0 :    0
Bài toán 3 : 
 H1 :    0

Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.1 Giả Thuyết Thống Kê.
• Cơng việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục nào đó để từ
mẫu cụ thể cho phép ta quyết đinh chấp nhận H0 hay bác bỏ
H0 được gọi là công việc kiểm định.


Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê.
• Nguyên lý xác suất nhỏ: “ Một biến cố có xác suất khá bé
thì trong thực hành ta có thể coi nó khơng xảy ra trong một
lần thực hiện phép thử.”


Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê.
1.2.1 Tiêu chuẩn kiểm định
• Giả sử ta có cặp GTTK H0: θ=θ0 / H1.
• Với mẫu W=(X1,X2,…Xn) XDTK:
G = f(X1,X2,…Xn ,θ0 )
Sao cho nếu H0 đúng thì G có quy luật phân phối hoàn toàn
xác định. G được gọi là Tiêu chuẩn kiểm định.


Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê.

1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định
• Giả sử H0 đúng, khi đó G có quy luật phân phối xác suất xác
định, với xác suất  khá bé cho trước ta có thể tìm được miền
Wα :

P(G  W / H 0 )  
W : miền bác bỏ
α : mức ý nghĩa


Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê.
1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định
Thật vậy: Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố

(G  W / H 0 ) không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.
Do đó với mẫu cụ thể w = (x1,x2,…xn) ta tìm được:
gtn = f(x1,x2,…xn,θ0) mà g tn  W
thì giả thuyết H0 tỏ ra khơng
đúng, ta có cơ sở bác bỏ H0


Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê.
1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định
+Quy tắc kiểm định:
• Tính tốn: gtn = f(x1,x2,…xn,θ0)
• Nếu: g tn  W ta có cơ sở bác bỏ H0, chấp nhận H1

• Nếu: g tn  W ta chấp nhận H0, bác bỏ H1


Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê.
1.2.3 Các loại sai lầm
Sai lầm loại 1: là sai lầm bác bỏ H0 khi bản thân H0 đúng.
Khả năng mắc phải sai lầm loại 1

P(G  W / H 0 )  


Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê.
1.2.3 Các loại sai lầm
Sai lầm loại 2: là sai lầm chấp nhận H0 khi bản thân H0 sai.
Khả năng mắc phải sai lầm loại 2

P(G  W / H1 )  
Nhận xét: + Xác suất 1-β được gọi là lực kiểm định.
+ Với kích thước mẫu xác định sai lầm loại 1 và 2
thay đổi nghịch chiều nhau.


Chương 6
§1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê.
1.2.4 Thủ tục kiểm định

• Với mức ý nghĩa  XDBTKĐ: H0/H1.
• Với mẫu W=(X1,X2,…Xn ) XDTCKĐ G thích hợp.
• Tìm miền bác bỏ Wα
• Tính tốn gtn nếu: g tn  W ta bác bỏ H0

g tn  W ta chấp nhận H0


Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN
• Giả sử ĐLNN X có E(X)=μ, Var(X)=σ2 với chưa μ biết.
Với mức ý nghĩa α ta kiểm định giả thuyết H0: μ=μ0
• Lấy mẫu W=(X1,X2,…Xn ) ta có:
1 n
1 n
'2
X  ( X i ) ; S 
( X i  X )2

n i 1
n  1 i 1


Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN
2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết
• Do X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết nên ta có:
X ~ N (;

2
n

)

XDTCKĐ:
U

X  0



n

Nếu H0 đúng thì U~N(0,1)


Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN
2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết
 H 0 :   0
a. Bài toán 1 : 
 H1 :    0

Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị chuẩn uα/2:

P( U  u / 2 )  

Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết
Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến
cố ( U  u / 2 ) không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.
Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

x  0
utn 
/ n

mà ( utn  u / 2 ) thì giả thuyết H0 tỏ ra khơng đúng, ta có cơ sở
bác bỏ H0.


Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai σ2 đã biết
Ta có miền bác bỏ: W  utn : utn  u / 2 
Quy tắc kiểm đinh:
• Nếu utn  W ta bác bỏ H0, chấp nhận H1
• Nếu utn  W ta chấp nhận H0, bác bỏ H1


Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết
H 0 :   0
b. Bài toán 2 : 

H1 :   0

Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị chuẩn uα:

P(U  u )  


Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết
Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến
cố (U  u ) không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.
Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

x  0
utn 
/ n

mà (utn  u ) thì giả thuyết H0 tỏ ra khơng đúng, ta có cơ sở
bác bỏ H0.


Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết
Ta có miền bác bỏ:

W   utn : utn  u 

Quy tắc kiểm đinh:

• Nếu utn  W ta bác bỏ H0, chấp nhận H1
• Nếu utn  W ta chấp nhận H0, bác bỏ H1


Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết
H 0 :   0
c. Bài toán 3 : 
 H1 :    0

Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị chuẩn uα:

P(U  u )  


Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết
Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến
cố (U  u ) không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.
Nên nếu trong một lần lấy mẫu ta tìm được

x  0
utn 
/ n

mà (utn  u ) thì giả thuyết H0 tỏ ra khơng đúng, ta có cơ sở
bác bỏ H0.

Chương 6
§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN
2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết
Ta có miền bác bỏ: W   utn : utn  u 
Quy tắc kiểm đinh:
• Nếu utn  W ta bác bỏ H0, chấp nhận H1
• Nếu utn  W ta chấp nhận H0, bác bỏ H1