Giáo trình Cơ xây dựng (Nghề: Xây dựng dân dụng và công nghiệp - Trung cấp) - Trường Cao đẳng Cơ điện Xây dựng Việt Xô
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 133 trang )
BỘ NƠNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NƠNG THƠN
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠ ĐIỆN XÂY DỰNG VIỆT XƠ
KHOA:XÂY DỰNG
GIÁO TRÌNH
MƠN HỌC:CƠ XÂY DỰNG
NGÀNH:XÂY DỰNG&DÂN DỤNG
TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP
Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ... ngày ..... tháng.... năm 2018……..
……….. của ………………
Tam Điệp,năm 2018
2
TUN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được phép
dùng ngun bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh
thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
LỜI GIỚI THIỆU
Mơn học Cơ xây dựng là một trong các mơn kỹ thuật cơ sở, được bố trí học
trước các mơn học/mơ đun chun mơn. Là mơn cơ sở nhưng chiếm vị trí đặc biệt
quan trọng trong chương trình của nghề kỹ thuật xây dựng. Bài giảng mơn học Cơ
xây dựngđược xây dựng theo chương khung được cơ quan chủ quản ban
Cơ học nghiên cứu các quy luật cân bằng về chuyển động của vật thể dưới tác
dụng của lực. Cân bằng hay chuyển động trong cơ học là trạng thái đứng n hay dời
chỗ của vật thể trong khơng gian theo thời gian so với vật thể khác được làm chuẩn
gọi là hệ quy chiếu. Khơng gian và thời gian ở đây độc lập với nhau. Vật thể trong cơ
học xây dựng dưới dạng các mơ hình chất điểm, cơ hệ vềvật rắn.
Cơ học được xây dựng trên cơ sở hệ tiên đề của Niu tơn đưa ra trong tác phẩm
nổi tiếng " Cơ sở tốn học của triết học tự nhiên" năm 1687 chính vì thế cơ học cịn
được gọi là cơ học Niu tơn.
Cơ học khảo sát các vật thể có kích thước hữu hạn về chuyển động với vận tốc
nhỏ hơn vận tốc ánh sáng. Các vật thể có kích thước vĩ mơ, chuyển động có vận tốc
gần với vận tốc ánh sáng được khảo sát trong giáo trình cơ học tương đối của
Anhxtanh.
Cơ học đã có lịch sử lâu đời cùng với q trình phát triển của khoa học tự nhiên,
bắt đầu từ thời kỳ phục hưng sau đó được phát triển và hồn thiện dần. Các khảo sát
có tầm quan trọng đặc biệt làm nền tảng cho sự phát triển của cơ học là các cơng trình
của như nhà bác học người Italya Galilê (1564 1642). Galilê đã đưa ra các định luật về
chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực, đặc biệt là định luật qn tính. Đến
thời kỳ Niutơn (1643 1727) ơng đã hồn tất trên cơ sở thống nhất và mở rộng cơ học
của Galilê, xây dựng hệ thống các định luật mang tên ơng Định luật Niutơn. Tiếp
theo Niutơn là Đalămbe (1717 1783), Ơle ( 1707 1783) đã có nhiều đóng góp cho cơ
học hiện đại ngày nay. Ơle là người đặt nền móng cho việc hình thành mơn cơ học
giải tích mà sau này Lagơrăng, Hamintơn, Jaccobi, Gaoxơ đã hồn thiện thêm.
Cơ học xây dựng là khoa học có tính hệ thống và được trình bày rất chặt chẽ .
Khi nghiên cứu mơn học này địi hỏi phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hệ tiên
đề, vận dụng thành thạo các cơng cụ tốn học như giải tích, các phép tính vi phân, tích
phân, phương trình vi phân... để thiết lập và chứng minh các định lý được trình bày
trong mơn học.
Ngồi ra người học cần phải thường xun giải các bài tập để củng cố kiến thức
đồng thời rèn luyện kỹ năng áp dụng lý thuyết cơ học giải quyết các bài tốn kỹ thuật.
Giáo trình này chủ yếu dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên Cao đẳng và học
sinh Trung cấp Kỹ thuật Xây dựng, có thể làm tài liệu tham khảo cho những người
làm cơng tác xây dựng nói chung.
Nội dung mơn học cơ xây dựng gồm 2 phần chính:
Phần 1: Cơ học lý thuyết :
Phần này gồm chương 1 và chương 2,nghiên cứu về sự cân bằng của các lực(cịn
gọi là hệ lực) đặt lên vật rắn tuyệt đối.Nhiệm vụ của phần này là tìm điều kiện cân
bằng cho những hệ lực đặt lên một vật rắn tuyệt đối.Để đạt mục đích đó ta sẽ khảo
sát hai vấn đề cơ bản sau:
+ Thay thế một hệ lực cùng tác dụng lên một vật rắn bằng một lực tương đương
đơn giản hơn.Nói cách khác ,xác định hợp lực của một hệ lực.Vấn đề này trình bày có
tính chất bắc cầu phục vụ cho vấn đề tiếp theo.
+ Tìm điều kiện cân bằng cho những hệ lực đặt lên một vật rắn tuyệt đối.
Phần 2 : Sức bền vật liệu
Phần này gồm các chương: 3,4,5 và 6.Các chương này nghiên cứu tính chất
chịu lực và sự biến dạng của vật thể(chủ yếu là các thanh,tức là các vật thể có chiều
dài lớn hơn nhiều so với kích thước khác của nó)dưới dạng tác dụng của lực bên
ngồi ,đối tượng nghiên cứu của phần này là vật rắn thực.
Bắt đầu từ việc nghiên cứu các hình thức chịu lực cơ bản của thanh thẳng :
kéo(nén) đúng tâm,cắt,dập ,uốn ngang phẳng đi đến việc nghiên cứu các hình thức
chịu lực phức tạp của thanh : uốn xiên,uốn phẳng đồng thời kéo (hoặc nén),nén lệch
tâm…Từ đó ta có các điều kiện để tính tốn thiết kế kết cấu đảm bảo an tồn và tiết
kiệm nhất mà vẫn thỏa mãn các điều kiện về mặt chịu lực.
Những kiến thức về cơ học lý thuyết và sức bền vật liệu sẽ tạo điều kiện cho học
sinh học tập tốt các mơn học tiếp theo như kết cấu xây dựng,kỹ thuật thi cơng…
Trong q trình biên soạn, dù đã có nhiều cố gắng nhưng bài giảng vẫn khơng
tránh khỏi những thiếu sót về nội dung và hình thức, rất mong được sự đóng góp của
đồng nghiệp và độc giả.
Tơi xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo trường Cao đẳng Cơ điện&Xây dựng Việt
Xơ,lãnh đạo và giáo viên Khoa Xây dựng đã tạo điều kiện và giúp đỡ chúng tơi hồn
thành bài giảng này.
Tam Điệp,ngày 03 tháng 02 năm 2018
Chủ biên: Mai Đức Triều
MỤC LỤC
LỜI GIỚI THIỆU....................................................................................................2
Chương 1: Những khái niệm cơ bản về cơ học…………………………………13
1. Những khái niệm cơ bản
1.1. Khái niệm về vật rắn tuyệt đối
1.2. Khái niệm về lực
1.3. Trạng thái cân bằng
1.4. Các hệ lực và ngun lý tĩnh học
2. Hình chiếu của lực lên hai trục toạ độ
3. Mơmen Ngẫu lực:
3.1 Mơ men của một lực đối với một điểm
3.2. Ngẫu lực
4. Liên kết và phản lực liên kết
4.1. Các định nghĩa
4.2. Các loại liên kết
4.3. Xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn cân bằng
Chương 2: Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng................................................26
1. Thu gọn hệ lực
1.1. Phương pháp hình học.
1.2. Phương pháp giải tích
2. Điều kiện cân bằng
2.1. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy
2.2. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ
3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song.
4.Điều kiện cân bằng của hệ vật
5.Ổn định vật lật
Chương 3: Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu……………………..28
1. Các giả thuyết đối với vật liệu
2. Khái niệm về ngoại lực nội lực.
3. Phương pháp mặt cắt. Các thành phần nội lực: N, Q, M.
4. Các loại biến dạng
5. Ngun lý độc lập tác dụng
Chương 4: Đặc trưng hình học của tiết diện…………………………………37
1. Trọng tâm của hình phẳng
1.1. Cơng thức tính trọng tâm hình phẳng
1.2. Trọng tâm của một số hình phẳng thường gặp
2. Momen tĩnh của hình phẳng
2.1. Định nghĩa
2.2. Cơng thức tính momen tĩnh của hình phẳng
2.3. Momen tĩnh của các hình thường gặp
3. Momen qn tính
3.1. Các loại momen qn tính
3.2. Momen qn tính của các hình thường gặp
4.Bán kính qn tính, moduyn chốnguốn
5. Cơng thức chuyển trục song song
5.1. Cơng thức tính chuyển trục
5.2. Ví dụ áp dụng
Chương 5: Kéo( nén ) đúng tâm............................................................................42
1. Khái niệm
1.1. Khái niệm
1.2. Định luật Húc
2. Ứng suất và biến dạng trong kéo (nén) đúng tâm
2.1. Ứng suất trên mặt cắt ngang
2.2. Biến dạng trong kéo(nén) đúng tâm
2.3. Biến dạng tuyệt đối
2.4. Biến dạng tương đối
3. Tính chất cơ học của vật liệu
3.1. Vật liệu dẻo
3.2. Vật liêu dịn
4. Tính tốn trong kéo(nén) đúng tâm theo điều kiện về cường độ
4.1. Ứng suất cho phép
4.2. Điều kiện cường độ Ba bài tốn cơ bản
4.3. Ứng suất có kể đến trọng lượng bản thân
5. Tính tốn cấu kiện chịu nén đúng tâm về ổn định
Chương 6: Uốn ngang phẳng…………………………………………….60
1. Ứng suất trong uốn ngang phẳng
1.1. Khái niệm
1.2. Xác định nội lực trong dầm chịu uốn.
1.3. Vẽ biểu đồ M, N, Q bằng phương pháp lập biểu thức
1.4. Liên hệ vi phân giữa q, Q, M
1.5. Vẽ biểu đồ M, Q theo phương pháp vẽ nhanh
1.6. Tính ứng suất pháp
1.7. Tính ứng suất tiếp
1.8. Điều kiện bền và ba bài tốn cơ bản
2. Biến dạng trong uốn ngang phẳng
2.1. Cơng thức tính độ võng lớn nhất
2.2. Điều kiện cứng của dầm
3.Uốn thuần t
3.1. Khái niệm
3.2. Xác định nội lực trong dầm chịu uốn thuần t.
3.3. Cơng thức tính ứng suất trong uốn thuần t
3.4. Điều kiện bền về uốn thuần t
Chương7:Cấu tạo hình học của hệ phẳng……………………………………80
1. Cấu tạo hệ phẳng
1.1. Khái niệm về các kết cấu bất biến hình, biến hình, biến hình tức thời
1.2. Miếng cứng, bậc tự do của một điểm, của miếng cứng.
1.3. Các loại liên kết để nối miếng cứng
1.4. Cách nối miếng cứng thành hệ bất biến hình
2. Dàn phẳng tĩnh định
2.1. Khái niệm
2.2. Tính tốn nội lực trong các thanh dàn.
3. Khung tĩnh định
3.1. Tính nội lực Q, M, N
3.2. Quy ước về dấu của nội lực
3.3. Tính nội lực
3.4. Cơng thức tính lực cắt Q theo mơ men uốn M
3.5. Vẽ biểu đồ nội lực Q, M, N
CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC
Tên mơn học: Cơ học xây dựng.
Mã mơn học: MH 09.
Thời gian thực hiện mơn học: 75giờ; (Lý thuyết: 55 giờ; Bài tập 15 giờ;Kiểm tra: 5
giờ)
Vị trí, tính chất của mơn học:
Vị trí: Cơ học xây dựng đựoc bố trí học ngay từ đầu học kỳ 1 của năm thứ
nhất, song song với các mơn học như Vẽ kỹ thuật, Vật liệu xây dựng và các mơn học
khác như Chính trị, Tin học...
Tính chất: Cơ học xây dựng là mơn học kỹ thuật cơ sở quan trọng, giúp học
sinh có thể tiếp tục học tập các mơn học chun ngành khác như mơn Kết cấu xây
dựng, Kỹ thuật thi cơng...
Mục tiêu mơn học:
Về kiến thức:
+ Biết cách xác định nội lực của các cấu kiện hoặc tồn bộ kết cấu cơng trình
đảm bảo an tồn và tiết kiệm;
+ Tính tốn thiết kế được các cấu kiện cơ bản như chịu kéo, nén, uốn theo điều
kiện bền, điều kiện ổn định và điều kiện cứng.
Về kỹ năng:
+ Thành thạo trong việc tính tốn nội lực;
Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Ý thức được tầm quan trọng của mơn học;
+ Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác;
Nội dung mơn học:
Số TT
Tên
chương,
mục
Thời gian (giờ)
Thực
hành,
Tổng
Lý
Kiể
thínghiệm,
số
thuyết
m tra
thảo luận,
bài tập
1
Những khái niệm cơ bản về cơ học
1. Những khái niệm cơ bản
6
1.5
6
1.5
1.0
2.0
1.0
2.0
1.5
1.5
1.1. Khái niệm về vật rắn tuyệt đối
1.2. Khái niệm về lực
1.3. Trạng thái cân bằng
1.4. Các hệ lực và ngun lý tĩnh học
2. Hình chiếu của lực lên hai trục
toạ độ
3. Mơmen Ngẫu lực:
3.1 Mơ men của một lực đối với một
điểm
3.2. Ngẫu lực
4. Liên kết và phản lực liên kết
4.1. Các định nghĩa
4.2. Các loại liên kết
4.3. Xác định hệ lực tác dụng lên vật
rắn cân bằng
2
Chương 2: Điều kiện cân bằng của
hệ lực phẳng
1. Thu gọn hệ lực
1.1. Phương pháp hình học.
1.2. Phương pháp giải tích
2. Điều kiện cân bằng
2.1. Điều kiện cân bằng của hệ lực
phẳng đồng quy
2.2. Điều kiện cân bằng của hệ lực
phẳng bất kỳ
3. Điều kiện cân bằng của hệ lực
phẳng song song.
4.Điều kiện cân bằng của hệ vật
5. Ổn định vật lật
Kiểm tra.
17
12
2.0
2.0
9.0
5.0
2.0
2.0
2.0
1.0
1.0
2.0
1.0
4
1
4.0
1.0
3
Chương 3: Những khái niệm cơ bản
về sức bền vật liệu
1. Các giả thuyết đối với vật liệu
2. Khái niệm về ngoại lực nội lực.
3. Phương pháp mặt cắt. Các thành
phần nội lực: N, Q, M.
4. Các loại biến dạng
5. Nguyên lý độc lập tác dụng
4
4
0.5
1.0
1.0
0.5
1.0
1.0
1.0
0.5
1.0
0.5
4
Chương 4: Đặc trưng hình học của
tiết diện
1. Trọng tâm của hình phẳng
10
7
1.0
1.0
1.0
1.0
4.0
3.0
2.0
2.0
1.0
1.0
2
1
1.1. Cơng thức tính trọng tâm hình
phẳng
1.2. Trọng tâm của một số hình
phẳng thường gặp
2. Momen tĩnh của hình phẳng
2.1. Định nghĩa
2.2. Cơng thức tính momen tĩnh của
hình phẳng
2.3. Momen tĩnh của các hình
thường gặp
3. Momen qn tính
3.1. Các loại momen qn tính
3.2. Momen qn tính của các hình
thường gặp
4.Bán kính qn tính, moduyn
chốnguốn
5. Cơng thức chuyển trục song song
5.1. Cơng thức tính chuyển trục
5.2. Ví dụ áp dụng
Kiểm tra
1.0
1.0
1.0
5
Chương 5: Kéo( nén ) đúng tâm
1. Khái niệm
1.1. Khái niệm
1.2. Định luật Húc
2. Ứng suất và biến dạng trong kéo
(nén) đúng tâm
9
1.0
6
1.0
2
1.0
1.0
1.0
1.0
3.0
2.0
1.0
2.0
1.0
1.0
1
2.1. Ứng suất trên mặt cắt ngang
2.2. Biến dạng trong kéo(nén) đúng
tâm
2.3. Biến dạng tuyệt đối
2.4. Biến dạng tương đối
3. Tính chất cơ học của vật liệu
3.1. Vật liệu dẻo
3.2. Vật liêu dịn
4. Tính tốn trong kéo(nén) đúng tâm
theo điều kiện về cường độ
4.1. Ứng suất cho phép
4.2. Điều kiện cường độ Ba bài
tốn cơ bản
4.3. Ứng suất có kể đến trọng
lượng bản thân
5. Tính tốn cấu kiện chịu nén đúng
tâm về ổn định
Kiểm tra
1.0
1.0
6
Chương 6: Uốn ngang phẳng
1. Ứng suất trong uốn ngang phẳng
16
10.0
10
7.0
5
3.0
2.0
1.0
1.0
3.0
2.0
1.0
1
1.1. Khái niệm
1.2. Xác định nội lực trong dầm chịu
uốn.
1.3. Vẽ biểu đồ M, N, Q bằng
phương pháp lập biểu thức
1.4. Liên hệ vi phân giữa q, Q, M
1.5. Vẽ biểu đồ M, Q theo phương
pháp vẽ nhanh
1.6. Tính ứng suất pháp
1.7. Tính ứng suất tiếp
1.8. Điều kiện bền và ba bài tốn cơ
bản
2. Biến dạng trong uốn ngang phẳng
2.1. Cơng thức tính độ võng lớn nhất
2.2. Điều kiện cứng của dầm
3.Uốn thuần t
3.1. Khái niệm
3.2. Xác định nội lực trong dầm chịu
uốn thuần t.
3.3. Cơng thức tính ứng suất trong
uốn thuần t
3.4. Điều kiện bền về uốn thuần t
Kiểm tra
1.0
1.0
7
Chương7:Cấu tạo hình học của hệ
phẳng
1. Cấu tạo hệ phẳng
1.1. Khái niệm về các kết cấu bất
biến hình, biến hình, biến hình tức
thời
13
4.0
9
3.0
3
1.0
5.0
4.0
1.0
3.0
2.0
1.0
1
1.2. Miếng cứng, bậc tự do của một
điểm, của miếng cứng.
1.3. Các loại liên kết để nối miếng
cứng
1.4. Cách nối miếng cứng thành hệ
bất biến hình
2. Dàn phẳng tĩnh định
2.1. Khái niệm
2.2. Tính tốn nội lực trong các thanh
dàn.
3. Khung tĩnh định
3.1. Tính nội lực Q, M, N
3.2. Quy ước về dấu của nội lực
3.3. Tính nội lực
3.4. Cơng thức tính lực cắt Q theo
mơ men uốn M
3.5. Vẽ biểu đồ nội lực Q, M, N
Kiểm tra
1.0
1.0
Cộng
75
55
15
5
Chương 1:CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC
Mã Chương: MH 0901
Giới thiệu:
Chương 1 : Các khái niệm cơ bản về cơ học nhằm cung cấp cho sinh viên
những hiểu biết về cơ học xây dựng.
Mục tiêu:
Hiểu được các khái niệm cơ bản nhất về cơ học, các định nghĩa và ngun lý tĩnh
học;
Xác định được hình chiếu của một lực lên hai trục toạ độ;
Biết được khái niệm, tính chất của mơ men, ngẫu lực.
Nội dung chính:
1. Những khái niệm cơ bản
1.1. Khái niệm về vật rắn tuyệt đối
Trong tĩnh học mọi vật rắn được quan niêm là vật rắn tuyệt đối, nghĩa là trong
suốt thời gian chịu lực khoảng cách giữa hai điểm nào đó của vật cũng ln ln
khơng đổi (hay nói cách khác là hình dạng hình học của vật khơng đổi).
Trong thực tế khơng có vật rắn tuyệt đối, mọi vật chịu tác dụng của lực thì
hoặc biện dạng ít hoặc biến dạng nhiều. Nhưng ta coi là vật rắn tuyệt đối vì trong
hầu hết các trường hợp thì biến dạng của vật rắn thường là rất nhỏ, và với phép tính
gần đúng có thể coi các biến dạng đố là khơng đáng kể, nếu coi vật là rắn tuyệt đói
thì việc tính tốn trong q trình khảo sát sẽ đơn giản hơn nhiều.
1.2.Khái niệm về Lực
1.2.1. Định nghĩa:
Trong thực tế các vật thể ln tác động tương hỗ lẫn nhau, tác động đó là
ngun nhân làm cho các vật thay đổi trạng thái chuyển động.
Vậy: Vật là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa các vật mà kết
quả là làm thay đổi trạng thái chuyển động của các vật đó.
Ví dụ: Khi ta đấy xe gng thì ngược lại xe gng cũng tác dụng lên tay ta, do
kết quả tác dụng tương hỗ đó mà xe gng đang đứng n chuyển động. Khi đó tay ta
đã tác dụng lên xe gng một lực và ngược lại xe gng cũng tác động lên tay ta một
lực.
Cũng cần chú ý có những tác động tương hỗ gây nên những biến đổi động học
khơng phải là dễ thấy, như q trình điện từ, hố học…Cơ học khơng nghiên cứu
những tác động tương hỗ nói chung, mà chỉ nghiên cứu những tác dụng tương hỗ gây
nên những biến đổi động học mà trong đó có sự chuyển dời vị trí.
1.2.2. Các yếu tố của lực
Để xác định lực ta cần căn cứ vào tác dụng mà nó gây nên. Qua nghiên cứu ta
thấy lực được xác định bởi 3 yếu tố: Hướng (phương và chiều), trị số và điểm đặt.
Hướng của lực: Biểu thị hướng của chuyển động mà lực gây ra cho vật.
Đường thẳng theo đó lực tác dụng lên vật gọi là đường tác dụng của lực (cịn gọi là
giá).
Trị số của lực: Biểu thị độ lớn của lực so với lực nhận làm đơn vị. Đơn vị
chính để đo trị số của lực là Niutơn, ký hiệu là N
1 N = 1 mkg/s
1 kG = 9,81 N
(Trong phép tính gần đúng có thể lấy 1 kG (kilơgam lực) 10 N)
Điểm đặt của lực: Điểm
trên vật mà tại đó lực tác dụng lên vật.
Tác dụng của lực khơng những phụ
thuộc vào hướng và trị số của lực mà
cịn phụ thuộc vào điểm đặt của lực.
Ví dụ: Theo hình 11 Khi lực đặt ở A,
vật chuyển động thẳng; Khi lực đặt ở
B vật vừa chuyển động thẳng vừa
quay.
1.2.3. Biểu diễn lực
Qua việc xác định lực ta thấy lực là một đại lượng véc tơ. Người ta biểu diễn
véc tơ lực bằng một đoạn thẳng có gốc trùng với điểm đặt của lực, có hướng trùng
với hướng của lực và có độ dài tỷ lệ với trị số của lực.
Lực được ký hiệu là hoặc cịn trị số của lực tương ứng được ký hiệu là F hoặc
.
1.3. Trạng thái cân bằng
Vật rắn ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng n hoặc chuyển động tịnh tiến
thẳng đều đối với một hệ quy chiếu nào đó được chọn làm chuẩn. Trong tĩnh học ta
chỉ xét trạng thái cân bằng tuyệt đối tức là trạng thái đứng n của vật đối với hệ quy
chiếu cố định. Nếu bỏ qua chuyển động của quả đất đối với vũ trụ thì mọi vật rắn
nằm trên trái đất đều là vật rắn cân bằng tuyệt đối. Để tiện tính tốn người ta gắn vào
hệ quy chiếu một hệ trục toạ độ.
1.3.1. Các hệ lực và các ngun lý tĩnh học
Cơ học là mơn học cơ sở, tồn bộ lý thuyết của nó được xây dựng một cách hệ
thống thơng qua những lý luận chính xác và những chứng minh chặt chẽ.
Muốn vậy chúng ta phải dựa vào những mệnh đề đơn giản, phổ biến rút ra từ
quan sát thực nghiệm gọi là các ngun lý. Trước khi thiết lập các ngun lý tĩnh học
cần thống nhất một số định nghĩa sau:
1.3.2.Lực trực đối
Hai lực được gọi là trực đối nhau khi chúng có cùng đường tác dụng, ngược chiều
và có trị số bằng nhau.
Hai lực trực đối và ký hiệu = , hai lực này có trị số bằng nhau: tức
1.3.3.Hệ lực
Là tập hợp các lực cùng tác dụng lên một vật nào đó. Ký hiệu của hệ lực ( trong đó
là các lực thành phần.
1.3.4.Hệ lực tương đương
Hai hệ lực được gọi là tương đương nhau khi chúng có cùng tác dụng cơ học. Ký
hiệu tương đương là: hoặc R
Ví dụ: ( tức là hệ (tương đương với hệ lực
1.3.5.Hệ lực cân bằng
Một hệ lực tác dụng lên vật rắn mà khơng làm thay đổi trạng thái chuyển động của
vật thì gọi là hệ lực cân bằng. Hệ lực ( được ký hiệu: ( = 0.
1.3.6.Hợp của một hệ lực
Nếu có một lực duy nhất nào đó tương đương với một hệ lực thì lực đó được gọi
là hợp của hệ lực.
1.3.7.Các ngun lý tĩnh học:
Ngun lý về hai lực cân bằng: “Điều kiện cần
và đủ để hai lực tác dụng lên một rắn cân bằng là
chúng phải trực đối nhau”.
Nếu vật cân bằng như hình 12a ta nói vật cân
bằng chịu kéo, cịn như trên hình 12b ta nói vật
cân bằng chịu nén.
Ngun lý thêm bớt các lực cân bằng: “Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn
khơng thay đổi khi thêm vào hay bớt đi 2 lực cân bằng nhau”
Hệ quả: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn khơng thay đổi khi ta trượt lực
trên đường tác dụng của nó.
Giả sử có một lực tác dụng tại một điểm A của
một vật rắn (hình 13a).
Tại một điểm B bất kỳ trên đường tác dụng của
lực , ta đặt 2 lực cân bằng và có cùng phương và
cùng trị số với lực thì vật vẫn khơng thay đổi
trạng thái cơ học.
Theo ngun lý về 2 lực cân bằng, hai lực và
trực đối nên cân bằng nhau, do đó:
Lực chính là lực trượt từ A đến B.Ta
có thể xem véc tơ lực như là véc tơ trượt.
Ngun lý hình bình hành lực: “ Hợp lực của hai
lực cùng điểm đặt là một lực đặt tại điểm đó, có
trị số, phương chiều biểu diễn bởi đường chéo
hình bình hành mà các cạnh là 2 lực đã cho”.
. biểu diễn dưới dạng véc tơ,
ta có: +
Cịn về trị số nói chung: R F1 + F2
Nguyên lý về lực tác dụng và phản lực tác
dụng: “ Lực tác dụng và phản lực tác dụng giữa 2
vật là 2 lực có cùng đường tác dụng, hướng
ngược chiều nhau và có cùng trị số”.
Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực
thì ngược lại vạt B cũng tác dụng lên vật A
một phản lực tác dụng , về véc tơ =
Chú ý: Lực tác dụng và phản lực tác dụng
khơng phải là 2 lực cân bằng, vì chúng ln đặt ở 2 vật khác nhau.
2. Hình chiếu của lực lên hai trục toạ độ
Giả sử có đ ường tác dụng hợp với trục x
một góc nhọn (hình 16).
Gọi X và Y là hình chiếu của lực lên trục
x và y ta có:
X = F.Cos
(11)
Y = F.Sin
(12)
Trong đó: góc nhọn hợp đường tác dụng
của lực và trục ox; F trị số của lực.
Hình chiếu có dấu (+) khi đi từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của ngọn
cùng chiều với chiều dương của trục (hình16a), và có dấu () trong trường hợp ngược
lại (hình 16b).
Trường hợp đặc biệt:
Nếu lực song song với một trục nào thì hình chiếu của lực lên trục đó đúng bằng
trị số của lực.
Nếu lực vng góc với một trục nào thì hình chiếu của lực lên trục đó băng 0.
Thí dụ trên hình 17: Y1 = F1, X2 = F2
Mặt khác khi biết hình chiếu X và Y của lực lên hai trục, ta có thể hồn tồn
xác định được lực.
+ Về trị số:
+ Về hướng: Cos = ; Sin =
(1 3)
(1 4)
Ví dụ 11: Xác định hình chiếu của lực F = 400N lên hệ trục vng góc xoy
trong hai trường hợp ở hình 1 6a và 1 6b với góc = 600.
Bài giải:
Khi lực đặt như hình 1 6a, theo cơng thức (11) và (12) ta có:
X = F. Cos = 400. Cos600 = 400.0,5 = 200 N
Y = F. Sin = 400. Sin600 = 400.0,866 = 346,4 N
Khi lực đặt như hình 1 6b, theo cơng thức (11) và (12) ta có:
X = F. Cos = 400. Cos600 = 400.0,5 = 200 N
Y = F. Sin = 400. Sin600 = 400.0,866 = 346,4 N
3. Mơ men –Ngẫu lực
3.1.Moomen của một lực đối với một điểm
3.1.1. Định nghĩa:
Khi tác dụng một lực lên một vật rắn có một điểm O cố định thì vật sẽ quay
quanh O (hình 17).
Tác dụng quay mà lực gây ra cho vật phụ thuộc vào trị số của lực và khoảng
cách a từ điểm O tới đường tác dụng của lực, khoảng cách a này gọi là cánh tay địn
của lực. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay mà lực gây ra cho vật quanh điểm O
được gọi là mơmen của lực đối với điểm O và được định nghĩa như sau:
“ Mơmen của lực đối với một điểm là tích số giữa trị số của lực với cánh tay
tay địn của lực đối với điểm đó”.
m0() = F.a (1 5)
Trong đó: m0() ký hiệu mơmen của lực
đối với điểm O
F trị số của lực .
Điểm O gọi là tâm mơmen
Mơmen của một lực đối với một điểm có dấu (+) khi lực làm cho vật quay
ngược chiều kim đồng hồ, và có dấu () trong trường hợp ngược lại.
Đơn vị chính để đo trị số mơmen là Niutơn.mét, ký hiệu: N.m.
3.1.2. Nhận xét:
Trên hình 19 ta thấy:
Trị số tuyệt đối của mơmen của lực đối
với tâm O bằng hai lần diện tích tam giác AOB
Tạo thành do lực và tâm mơmen.
Khi đường tác dụng của lực đi qua tâm
mơmen (a =0) thì mơmen của lực đối với điểm O
bằng khơng.
m0() = F.a = F.0 =0
Ví dụ: Xác định mơmen của lực và đối
với điểm A và B (hình 1 10). Biết:F1 = 100 N,
F2 = 120 N, AC = CD = DB = 2 m
Bài giải:
mA() = F1.AC = 100. 2 = 200 N.m
mA() = F2.AD = 120.(AC + CD) = 120. 4 = 480 N.m
mB() = F1.AD = 100.(CD + DB) = 100. 4 = 400 N.m
mB() = F2.DB = 120.2 = 240 N.m
3.2. Ngẫu lực
3.2.1. Định nghĩa
Trị số hợp lực của hai lực song song ngược chiều được xác định như sau:
R = F1 F2
Trong đó: F1 và F2 Ttrị số của 2 lực song song ngược chiều.
Nếu hệ hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau có R = 0 nhưng
khơng cân bằng mà cịn có tác dụng làm cho vật quay, hệ ấy tạo thành ngẫu lực.
Vậy: “Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song ngược chiều có trị số bằng
nhau nhưng khơng cùng đường tác dụng”.
Khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lựchợp thành ngẫu lực gọi là
cánh tay địn của ngẫu lực.
Ký hiệu ngẫu lực: (,)
3.2.2. Các yếu tố của ngẫu lực
Một ngẫu lực được xác định bởi 3 yếu tố sau:
Mặt phẳng tác dụng: Là mặt phẳng chứa các
lực của ngẫu lực,
Chiều quay của ngẫu lực: Là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên. Chiều quay
của ngẫu lực được xác định bằng cách đi vịng từ lực này đến lực kia theo chiều của
lực được biểu thị bằng mũi tên vịng (hình 1 11),
Trị số mơmen của ngẫu lực: Là tích số giữa trị số của lực và cánh tay địn, được ký
hiệu là m: m =F.a (1 6)
Trong đó: F trị số của lực ; a cánh tay địn của ngẫu lực
Đơn vị chính để tính trị số mơmen của ngẫu lực là Niutơn.mét, ký hiệu là N.m.
Với hai yếu tố trị số và chiều quay của ngẫu lực ta có thể biểu thị bằng mơmen đại số
của ngẫu lực: m = F.a
(1 7)
Mơmen của ngẫu lực có dấu (+) khi ngẫu lực làm cho vật quay ngược chiều
kim đồng hồ, và có dấu () trong trường hợp ngược lại.
Nhìn (hình 1 12) ta thấy trị số tuyệt đối
mơmen của ngẫu lực bằng hai lần diện tích tam giác
tạo bởi một lực của ngẫu lực và điểm đặt của lực
kia.
3.3.3. Các định lý về mơmen của ngẫu lực
Định lý về mơmen của ngẫu lực:
“Tổng đại mơmen của hai lực của ngẫu
lực lấy với một điểm bất kỳ trong mặt
phẳng tác dụng của ngẫu lực là một đại
lượng khơng đổi và bằng mơmen của ngẫu
lực đó”
Trên hình vẽ 1 13 ta có:
mo() + mo() = .a = .a = m
Định lý về sự tương đương của các
ngẫu lực:
“Hai ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng có trị số mơmen bằng
nhau và cùng chiều quay thì tương đương”.(khơng phải chứng minh)
3.3.4. Sự tương đương của các ngẫu lực
Tính chất 1:
“Tác dụng của một ngẫu lực khơng thay đổi khi ta di chuyển ngẫu lực
đến một vị trí bất kỳ trong mặt phẳng tác dụng của nó”. (lưu ý điểm đặt của
các lực của ngẫu lực vẫn đặt lên vật). Vì di chuyển như vậy chiều quay và
trị số mơmen của ngẫu lực vẫn giữ ngun.
Tính chất 2:
“Một ngẫu lực có thể biến đổi tương đương thành một ngẫu lực có trị số lực
và cánh tay địn khác miễn là trị số mơmen và chiều quay vẫn khơng thay đổi”
Qua các tính chất trên ta thấy trong việc xác định ngẫu lực, Vai trị quan trọng
khơng phải là lực mà là tích số giữa lực và cánh tay địn, tức là mơmen của ngẫu lực.
Ta thường áp dụng các tính chất này để biến đổi nhiều ngẫu lực khác nhau
thành những ngẫu lực có cùng chung một cánh tay địn (dể hợp của hệ ngẫu lực).
4. Liên kết và phản lực liên kết
4.1. Các định nghĩa
4.1.1.Vật tự do và vật chịu liên kết:
Vật thể gọi là tự do khi nó khơng có liên quan gì tới các vật khác và có thẻ thực hiện
mọi chuyển động trong khơng gian. Ví dụ: Quả bóng nhẹ đang bay lơ lửng trên khơng
trung, hịn đá được bng ra hay ném đi (nếu bỏ qua sức hút của trái đất) đều là những
vật tự do.
Những vật thể mà chuyển động của nó theo một vài phương bị cản trở gọi là vật
khơng tự do hay vật chịu liên kết. Ví dụ vật rắn đặt trên mặt bàn hay buộc dây đều là
những vật khơng tự do.
4.1.2.Liên kết và phản lực liên kết:
Những điều kiện cản trở chuyển động tự do của vật được gọi là liên kết.
Khi ta xét sự cân bằng của một vật nào đó thì vật ấy được gọi là vật khảo sát cịn
vật gây ra sự cản trở chuyển động tự do của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. Ở thí
dụ trên mặt bàn, sợi dây là những vật gây liên kết.
