Giáo trình Cơ học xây dựng - Trường Cao đẳng nghề Đồng Tháp

TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐỒNG THÁP
KHOA CƠ KHÍ XÂY DỰNG

GIÁO TRÌNH
MH: CƠ HỌC XÂY DỰNG

LƢU HÀNH NỘI BỘ



MỤC LỤC
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC XÂY DỰNG-CÁC GIẢ THIẾT ... 5
1. ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC PHỔ THÔNG ............................................... 5
2. ĐỐI TƢỢNG CỦA MÔN CHXD ............................................................... 7
3. SƠ ĐỒ TÍNH CỦA CƠNG TRÌNH ............................................................ 7
4. PHÂN LOẠI CƠNG TRÌNH ...................................................................... 7
5. CÁC NGUN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ 7
6. CÁC GIẢI THIẾT – NGUYÊN LÝ CỘNG TÁC DỤNG .......................... 8
CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ PHẲNG ........... 9
1. CÁC KHÁI NIỆM ....................................................................................... 9
2. CÁC LOẠI LIÊN KẾT (LK) ..................................................................... 10
3. CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH HỆ BBH.............................. 11
4. MỘT SỐ VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG .............................................. 14
CHƢƠNG 3: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN – CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC VÀ
PHẢN LỰC LIÊN KẾT .................................................................................... 17
1. CÁC KHÁI NIỆM: .................................................................................... 17
2. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC – PHẢN LỰC LIÊN KẾT .................... 17
3. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG: .............................................................. 19
CHƢƠNG 4: DẦM TĨNH ĐỊNH...................................................................... 21
1. DẦM TĨNH ĐỊNH ..................................................................................... 21
2. CÁCH TÍNH DẦM TĨNH ĐỊNH .............................................................. 21

3. KHÁI NIỆM VÀ PHƢƠNG PHÁP VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ................. 21
4. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG .............................................................. 26
1. KHÁI NIỆM: ............................................................................................. 30
2. CÁCH TÍNH KHUNG TĨNH ĐỊNH ......................................................... 30
3. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG .............................................................. 31
CHƢƠNG 6: DÀN TĨNH ĐỊNH ...................................................................... 32
1. KHÁI NIỆM .............................................................................................. 32
2. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH DÀN TĨNH ĐỊNH .................................... 32
3. KIỂM TRA BỀN CHO CÁC THANH DÀN ............................................ 33
4. CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG ..................................................... 33
CHƢƠNG 7: CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ THANH PHẲNG TĨNH
ĐỊNH ................................................................................................................. 35
1. KHÁI NIỆM BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ ......................................... 35
2. TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƢƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỊ VÊ-RÊ-XA-GHIN
........................................................................................................................ 35
3. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG .............................................................. 38


GIÁO TRÌNH MƠN HỌC/MƠ ĐUN
Tên mơn học/mơ đun: CƠ HỌC XÂY DỰNG
Mã mơn học/mơ đun: MH13
Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trị của mơn học/mơ đun:
- Vị trí môn hoc: là môn cơ sở ngành kỹ thuật xây dựng
- Tính chất mơn học: là mơn học chun mơn nghề
Mục tiêu của môn học/mô đun:
- Về kiến thức: khảo sát đƣợc cấu tạo hình học của một số hệ phẳng tĩnh định
- Về kỹ năng: sử dụng đƣợc phƣơng pháp mặt cắt, xác định đƣợc nội lực dầm,
khung, dàn tĩnh định. Vẽ đƣợc biểu đồ nội lực
- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: rèn luyện tính kiên trì, tập trung

Nội dung của môn học/mô đun:
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC XÂY DỰNG-CÁC GIẢ THIẾT
1. ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC PHỔ THƠNG
Để có thể học tốt mơn này, trƣớc khi đi vào nội dung, các em cần ôn lại một số kiến thức
đã học sau:
1.1 Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông – Định lý Pythago
a. Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông:

b. Định lý Pythago
Trong tam giác vuông bình phƣơng độ dài cạnh huyền bằng tổng bình
phƣơng độ dài hai cạnh góc vng
BC 2  AB 2  AC 2

1.2 Vòng tròn lƣợng giác
Dùng để xác định sin, cos, tag, cotag các giá trị đặc biệt nhƣ các góc 30 0 , 45 0 ,
60 0 ,90 0 ,120 0 ,135 0 ,….
Ví dự nhƣ hình dƣới là vòng tròn lƣợng giác, trục nằm là trục Cos, trục đứng là trục Sin.
Để xác định Cos 135 0 , ta tƣởng tƣợng ra đƣờng trịn, xác định vị trí của góc 135 0 , chiếu
lên trục nằm ta sẽ đƣợc giá trị


Vòng tròn lƣợng giác
Suy ra Cos135 0  

2
2

1.3 Phép chiếu lực
Giả sử có 1 lực P bất kỳ , để có thể tính tốn đƣợc với lực P này, ta gắn vào lực P 1 hệ

trục tọa độ Oxy. Sau đó P đƣợc chia thành 2 thành phần, 1 theo trục x gọi là Px và 1
theo trục y gọi là Py, ta có:
Px=P.Cos 
Py=P.Cos 

Phép chiếu lực
1.4 Phép lấy Mô-men quay tại 1 điểm
Cho 1 điểm M và 1 lực P khơng đi qua M. Khi đó mơ-men quay do P gây ra tại M sẽ
đƣợc tính bằng cơng thức:
M A  P.L

Trong đó: M A

: Là mơ men tại điểm A, tính bằng đơn vị (lực x chiều dài)
P
: là giá trị lực P (có thể có 1 hay nhiều lực P, nếu các lực P gây ra
mơ-men tại A cùng chiều thì cùng dấu, ngƣợc chiều thì ngƣợc dấu)
L
: Đƣợc gọi là “cánh tay địn” là khoảng cách giữa điểm A và điểm
đặt của lực P lên trục x hoặc Y


1.5 Định lý Talet:
Nếu 1 đƣờng thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định
ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tƣơng ứng tỷ lệ. Ta có:
AD AE
;

AB AC

DB EC AD AE
;


AB AC DB EC

Định lý Talet
2. ĐỐI TƢỢNG CỦA MƠN CHXD
Nhiệm vụ chủ yếu của mơn CHXD là tính tốn nội lực và chuyển vị trong cơng trình
- Tính tốn cơng trình về độ bền: nhằm đảm bảo cho cơng trình có khả năng chịu
tác dụng của tải trọng cũng nhƣ các nguyên nhân khác mà không bị phá hoại
- Tính tốn cơng trình về độ cứng: nhằm đảm bảo cho cơng trình khơng có chuyển
vị lớn và rung động lớn có thể làm cho cơng trình mât trạng thái làm việc bình thƣờng
ngay cả khi điều kiện bền vẫn đảm bảo
- Tính tốn cơng trình về mặt ổn định: Là tìm hiểu khả năng bảo tồn vị trí và hình
dạng ban đầu của cơng trình dƣới dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng
3. SƠ ĐỒ TÍNH CỦA CƠNG TRÌNH
Trong thực tế khơng thể nào giữ ngun hiện trạng thực tế của cơng trình để tính tốn,
do đó khái niệm sơ đồ tính của cơng trình đƣợc ra đời
Sơ đồ tính của cơng trình là hình ảnh đơn giản hóa mà vẫn đảm bảo phản ánh đƣợc sát
với sự làm việc thực của cơng trình
Để chuyển cơng trình thực về sơ đồ tính tƣơng ứng, thƣờng làm nhƣ sau:
- Thay các thanh của cơng trình bằng đƣờng trung gian (gọi là trục)
- Thay tiết diện bằng các đại lƣợng đặc trƣng nhƣ diện tích A, mơ men qn tính I
- Thay các kết cấu móng bằng các liên kết tựa hợp lý
- Thực hiện chuyển sơ đồ của cơng trình về sơ đồ tính tốn của cơng trình
4. PHÂN LOẠI CƠNG TRÌNH
4.1 Hệ phẳng: là hệ chỉ làm việc trên mặt phẳng
4.2 Hệ không gian : Khi các cấu kiện không nằm cùng trên 1 mặt phẳng
5. CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

Tải trọng là nguyên nhân chính gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị trong cơng trình
và đƣợc chia thành:
5.1 Theo thời gian tác dụng:


- Tải trọng lâu dài: là tải trọng tác dụng trong suốt q trinhg làm việc của cơng trình.
VD: trọng lƣợng bản thân cơng trình,…
- Tải trọng tạm thời: là những tải trọng tác dụng lên cơng trình trong thời gian ngắn.
VD: tải trọng gió, tải trọng ngƣời,..
5.2 Theo vị trí tác dụng
- Tải trọng bất động: là những tải trọng có vị trí khơng thay đổi trong suốt q trình làm
việc của cơng trình.
VD: tải trọng bản than cơng trình, bàn ghế,….
- Tải trọng di động: là tải trọng có vị trí thay đổi trên cơng trình.
VD: Tải trọng xe cộ, ngƣời đi lại,…
5.3 Theo tính chất tác dụng:
Tải trọng tác dụng tĩnh: là tải trọng tác dụng 1 cách nhịp nhàng, từ từ, tăng dần đến vị trí
cuối cùng của nó. Trong q trình tác dụng khơng gây ra lực quán tính
VD: Tải trọng ép cọc
Tải trọng tác dụng động: Là những tải trọng tác dụng có gây ra lực qn tính
VD: Tải trọng đóng cọc
Ngồi ra cịn do các nguyên nhân nhƣ: sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị cƣỡng bức
trong các liên kết,….
6. CÁC GIẢI THIẾT – NGUYÊN LÝ CỘNG TÁC DỤNG
6.1 Các giả thiết: ta thừa nhận các giải thiết sau trong quá trình tính tốn:
- Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tn theo định luật Hooke
- Biến dạng và chuyển vị trong hệ rất nhỏ
6.2 Nguyên lý cộng tác dụng:
Một đại lƣợng nghiên cứu nào đó (ví dụ phản lực, nội lực, chuyển vị,…) do một số
ngun nhân nào đó (ví dụ ngoại lực, sự thay đổi nhiệt độ,..) đồng thời cùng tác dụng

lên cơng trình thì đƣợc xem nhƣ tổng những giá trị thành phần của đại lƣợng đó do từng
nguyên nhân tác dụng riêng lẻ gây ra
CÂU HỎI ÔN TẬP:
1. Hãy nêu những nguyên nhân gây ra biến dạng và chuyển vị?
2. Hãy nêu nội dung nguyên lý cộng tác dụng?
3. Nguyên nhân phải sửu dụng sơ đồ tính cho cơng trình?


CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ PHẲNG
1. CÁC KHÁI NIỆM
1.1 Hệ Bất Biến Hình (BBH):
Hệ BBH là hệ khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên đƣợc hình dạng hình học ban đầu của
nó.

HỆ BBH vẫn giữ nguyên hình dạng khi chịu tác dụng của lực P
1.2 Hệ Biến Hình (BH):
Hệ BH là hệ khi chịu tải trọng sẽ thay đổi hình dạng hình học 1 cách hữu hạn mặc dù ta
xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng

HỆ BH sẽ thay đổi hình dạng khi chịu tác dụng của ngoại lực
1.3 Hệ Biến Hình Tức Thời (BHTT):
Hệ BHTT là hệ khi chịu tải trọng sẽ thay đổi dạng hình học vơ cùng bé delta. Sau khi
thay đổi dạng hình học vơ cùng bé đó, hệ lại trở nên BBH

HỆ BHTT sẽ thay đổi đổi 1 đoạn vô cùng bé delta khi chịu tác dụng của lực P.
Sau đó trở nên BBH
1.4 Miếng cứng (MC):
Hệ BBH trong thực tế có nhiều hình dạng khác nhau nhƣng có chung tính chất là có thể
chịu đƣợc tải trọng.
Miếng cứng là hệ phẳng bất kỳ biến hình 1 cách rõ rệt

Thanh thằng

Thanh cong

Thanh gãy khúc

Tam giác khớp

1.5 Bậc Tự Do (BTD):
BTD của hệ là thông số độc lập đủ để xác định vị trí của hệ đối với một hệ khác mà hệ
này đƣợc xem là bất động
- Một điểm có 2 bậc tự do chính là di chuyển theo 2 phƣơng trục x và y
- MC có 3 BTD đó là ngồi di chuyển theo 2 phƣơng trục x và y, MC cịn có
thêm chuyển động xoay
2. CÁC LOẠI LIÊN KẾT (LK)
2.1 Liên kết đơn giản:
Là liên kết chỉ nối 2 miếng cứng với nhau đƣợc chia thành 3 loại sau:
2.1.1 Liên kết thanh (LK loại 1):
Cấu tạo gồm 1 thanh có khớp lý tƣởng ở 2 đầu
Nếu dùng liên kết thanh để nối MC B vào MC cố định A thì sẽ khử đƣợc 1
BTD của MC B vì khi đó B khơng thể nào di chuyển theo phƣơng dọc trục
thanh đƣợc (hình a,b). B chỉ cịn có thể di chuyển theo phƣơng vng góc với
trục thanh và quay.
Như vậy. Liên kết thanh khử được 1 BTD và phát sinh 1 phản lực dọc trục
thanh

a.Nối B vào A

b. Phát sinh lực dọc trục thanh

c. LKT có thể là thanh

cong
Liên kết thanh không nhất thiết phải là thanh thẳng, nó có thể là thanh cong có khớp 2
đầu. Lúc này, LKT vẫn khử đƣợc 1 BTD và làm phát sinh 1 lực dọc theo trục nối 2 khớp
(hình c)
2.1.2 Liên kết khớp (LK loại 2):
Cấu tạo liên kết khớp nhƣ hình vẽ. Khi dùng MC B nối vào MC A cố định thì LK khớp
khử đƣợc 2 BTD của MC B. Khi đó B khơng thể di chuyển theo 2 phƣơng. Trong lk sẽ
phát sinh 1 phản lực bất kỳ đƣợc phân thành 2 thành phần theo trục x và trục y. (hình a,b)
Như vậy 1 liên kết khớp khử được 2 BTD và phát sinh 2 thành phần phản lực đi qua khớp


Liên kết khớp đƣợc xem nhƣ là tƣơng đƣơng với 2 liên kết thanh không song song hay
thẳng hang. Lúc này 2 LK thanh sẽ giao nhau tại 1 điểm K nào đó. K đƣợc gọi là khớp
giả tạo (hình c)

2.1.3 Liên kết ngàm (hàn, LK loại 3):
Dùng LK hàn để gắn chặt MC B vào MC cố định A. Lúc này B không thể di chuyển
theo hai phƣơng hay quay. Do đó LK hàn khử đƣợc 3 BTD. Khi đó trong LK sẽ phát
sinh 3 thành phần phản lực.
Nhƣ vậy, LK Hàn khử đƣợc 3 BTD và làm phát sinh 3 thành phần phản lực

2.2 Liên kết phức tạp
Là liên kết nối nhiều MC với nhau, số MC lớn hơn 2.
Trong tính tốn ta cần phải quy đổi LK phức tạp về LK đơn giản, công thức quy đổi nhƣ
sau:
  D 1

Trong đó:  : là số LK đơn giản đã quy đổi
D : là số miếng cứng của lk phức tạp
3. CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH HỆ BBH
Để nối các MC ta phải dùng các liên kết đã học. Nhƣ vậy vấn đề đặt ra là: Muốn nối một
số lƣợng MC xác định với nhau để tạo thành hệ BBH thì cần sử dụng bao nhiêu liên kết;
liên kết loại gì và bố trí nhƣ thế nào?. Ta cần lần lƣợt khảo sát điều kiện cần và điều kiện
đủ nhƣ sau:


3.1 Điều kiện cần: Dùng để kiểm tra xem hệ đang xét có đủ liên kết hay khơng. Nó thể
hiện mối quan hệ giữa số lƣợng các miếng cứng và số lƣợng các liên kết
3.1.1 Hệ bất kỳ:
Giả sử trong hệ có D miếng cứng, nối với nhau bằng T liên kết thanh; K liên kết khớp và
H liên kết hàn. Nếu xem 1 miếng cứng nào đó là bất động thì ta sẽ cịn lại (D-1) MC. Ta
có:
Số BTD có thể khử
Số BTD cần phải khử
(tổng số liên kết)
(tổng số BTD)
T+2K+3H
3(D-1)
Gọi n là hiệu số giữa Số BTD có thể khử và số BTD cần phải khử
n  T  2K  3H  3( D  1) (Công thức 1)
- Nếu n<0 ta có thể kết luận ngay là hệ thiếu liên kết nên hệ là hệ BH
- Nếu n=0: chứng tỏ hệ vừa đủ số liên kết. Chúng ta chƣa thể kết luận hệ là
hệ gì mà cần xét đến điều kiện đủ
- Nếu n>0: Chứng tỏ hệ thừa liên kết. Hệ là hệ Siêu tĩnh chúng ta cần xét đến
điều kiện đủ
3.1.2 Hệ nối với trái đất: Trong thực tế, hầu hết các cơng trình đều đƣợc nối đất do đó ta

cần thiết lập cơng thức riêng cho trƣờng hợp này
Giả sử trong hệ có D miếng cứng, nối với nhau bằng T liên kết thanh; K liên kết khớp, H
liên kết hàn và C liên kết nối đất tƣơng đƣơng loại 1. Lúc này ta xem trái đất là MC, ta
có:
Số BTD có thể khử
Số BTD cần phải khử
(tổng số liên kết)
(tổng số BTD)
T+2K+3H+C
3D
n  T  2K  3H  C  3D (Công thức 2)
- Nếu n<0 ta có thể kết luận ngay là hệ thiếu liên kết nên hệ là hệ BH
- Nếu n=0: chứng tỏ hệ vừa đủ số liên kết. Chúng ta chƣa thể kết luận hệ là
hệ gì mà cần xét đến điều kiện đủ
- Nếu n>0: Chứng tỏ hệ thừa liên kết. Hệ là hệ Siêu tĩnh chúng ta cần xét đến
điều kiện đủ

Bảng tra giá trị C


3.1.3 Hệ Dàn không nối đất
Hệ dàn là hệ gồm các thanh thẳng nối với nhau chỉ bằng các khớp ở 2 đầu mỗi thanh
Giả sử trong hệ dàn có D thanh và M mắt. Nếu xem MC nào đó là bất động thì ta cịn
(D-1) thanh và (M-2) mắt. Lúc này các thanh ta xem nhƣ liên kết thanh nên ta có D-1)
liên kết; các mắt (các điểm) ta xem nhƣ các đối tƣợng tạo ra BTD nên ta có tổng là 2(M2) BTD (mỗi mắt có 2 BTD).Nhƣ vậy:
Số BTD có thể khử
Số BTD cần phải khử
(tổng số liên kết)
(tổng số BTD)
D-1

2(M-2)
n  D  3  2M (Cơng thức 3)
- Nếu n<0 ta có thể kết luận ngay là hệ thiếu liên kết nên hệ là hệ BH
- Nếu n=0: chứng tỏ hệ vừa đủ số liên kết. Chúng ta chƣa thể kết luận hệ là
hệ gì mà cần xét đến điều kiện đủ
- Nếu n>0: Chứng tỏ hệ thừa liên kết. Hệ là hệ Siêu tĩnh chúng ta cần xét đến
điều kiện đủ
3.1.4 Hệ Dàn nối đất
Giả sử trong hệ dàn có D thanh, M mắt và C liên kết tựa đơn tƣơng đƣơng loại 1 liên
kết với trái đất. Lập luận tƣơng tự trên, ta có:
Số BTD có thể khử
Số BTD cần phải khử
(tổng số liên kết)
(tổng số BTD)
D+C
2M
n  D  C  2M (Cơng thức 4)
- Nếu n<0 ta có thể kết luận ngay là hệ thiếu liên kết nên hệ là hệ BH
- Nếu n=0: chứng tỏ hệ vừa đủ số liên kết. Chúng ta chƣa thể kết luận hệ là
hệ gì mà cần xét đến điều kiện đủ
- Nếu n>0: Chứng tỏ hệ thừa liên kết. Hệ là hệ Siêu tĩnh chúng ta cần xét đến
điều kiện đủ
3.2 Điều kiện đủ
Khi điều cần đã thõa mãn, nghĩa là hệ có đủ liên kết, ta cần xét đến việc các liên
kết đó có bố trí hợp lý hay khơng.
3.2.1 Cách nối 1 điểm vào MC tạo thành hệ BBH: Điều kiện cần và đủ để nối 1 điểm
vào 1 MC tạo thành hệ BBH là phải dùng 2 thanh không thẳng hàng. Hai thanh không
thẳng hàng đƣợc gọi là bộ đôi. Bộ đơi có tính chất nếu thêm hay bớt bộ đơi vào hệ, tính
chất của hệ đó sẽ khơng thay đổi.
Nếu 2 thanh trùng nhau hoặc thẳng hàng sẽ tạo thành hệ BHTT

3.2.2 Cách nối 2 MC tạo thành hệ BHH: Điều kiện cần và đủ để nối hai MC tạo thành hệ
BBH là:
- Sử dụng 3 LK thanh không đồng qui hay song song


- Sử dụng 1 LK thanh và 1 LK khớp mà trục của LK thanh không qua liên
kết khớp
- Sử dụng 1 LK hàn
Nếu 3 LK thanh đồng quy hay song song; nếu LK thanh có trục đi qua LK
khớp sẽ tạo thành hệ BHTT
3.2.3 Cách nối 3 MC tạo thành hệ BBH: Điều kiện cần và đủ để nối 3 MC tạo thành hệ
BBH là ba khớp thực hoặc giả tạo tƣơng hỗ không đƣợc thẳng hang. Nếu thẳng hàng hệ
sẽ thành BHTT
3.2.4 Tổng quát: Để xét điều kiện đủ, ta sử dụng tính chất bộ đơi để thực hiện phát triển
hoặc giảm miếng cứng để đƣa bài toán về hệ mới có 1, 2 hay 3 MC nối với nhau. Nếu
bài tốn đƣa về 1 MC thì hệ là hệ BBH. Nếu hệ đƣa về bài toán 2 hay 3 MC nối với
nhau thì ta sử dụng các tính chất vừa xét ở trên để kết luận là hệ BBH hay BHTT
4. MỘT SỐ VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
4.1 Ví dụ::
Khảo sát cấu tạo hình học của hệ sau:

Giải:
1. Điều kiện cần
Đây là hệ nối đất, áp dụng công thức số 2.
a. Cách 1: Quan niệm mỗi thanh thẳng là 1 MC

Ta có:

D  6
T  0


 K  2  n  T  2 K  3H  C  3D  0  2.2  3.3  5  3.6  0
H  3

C  5

Hệ đủ liên kết=> Xét đến điều kiện đủ


Nhận xét: cách này chỉ làm cho bài toán thêm phức tạp vì thanh gãy khúc thực sự là
một MC
b. Cách 2: Quan nệm thanh gãy khúc là 1 MC

Ta có:

D  3
T  0

 K  2  n  T  2 K  3H  C  3D  0  2.2  3.0  5  3.3  0
H  0

C  5

2. Điều kiện đủ
Ta xem trái đất là 1 MC. Hệ (bcf) là MC thứ 2. Bài toán đƣa về 2 MC nối với nhau
bằng 3 liên kết thanh (ab); (ef); (dc). Mà 3 LK thanh này đồng quy tại K nên Hệ là hệ
BHTT.
Để hệ có thể trở thành hệ BBH, ta có thể thay đổi phƣơng của LK thanh (ef)

Hệ BBH khi thay đổi phương của LK (ef)

1. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Khảo sát cấu tạo hình học của các hệ sau:


Bài 1

Bài 2


CHƢƠNG 3: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN – CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC VÀ
PHẢN LỰC LIÊN KẾT
1. CÁC KHÁI NIỆM:
1.1 Nội lực: là độ biến thiên lực liên kết của các phần tử bên trong cấu kiện khi cấu kiện
chịu tác dụng của ngoại lực và các nguyên nhân khác
1.2 Hệ tĩnh định: là hệ BBH có vừa đủ số liên kết
1.3 Tải trọng bất động: là tải trọng có vị trí khơng thay đổi trong suốt q trình làm việc
của hệ
2. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC – PHẢN LỰC LIÊN KẾT
2.1 Các thành phần nội lực:
- Lực dọc N: là lực có phƣơng dọc theo trục thanh. Nếu lực hƣớng ra thanh
gọi là lực kéo, lực hƣớng vào thanh gọi là lực nén
- Lực cắt Q: là lực có phƣơng vng góc với trục thanh
- Mơ men uốn M
1. Các thành phần ngoại lực: Có nhiều tác nhân của ngoại lực, ở đây ta
chỉ xét 3 loại ngoại lực chủ yếu sau:
- Lực tập trung P
P ngƣời ta gọi là lực tập trung, có đơn vị là KN, T,…

Lực tập trung P
- Lực phân bố đều q

q ngƣời ta gọi là lực phân bố đều, có đơn vị là KN/m, T/m,…
Giá trị của lực phân bố đều q đƣợc xem nhƣ là lực tập trung P q , có giá trị
bằng diện tích của đoạn lực phân bố; có chiều cùng chiều với lực phân bố
và có điểm đặt ngay tại trung điểm của đoạn mà lực phân bố tác dụng. P q sẽ
đại diện cho lực phân bố đều q trong các phƣơng trình giải tích

Lực phân bố đều q
- Mô men tập trung M: Là giá trị mơ men uốn tập trung tại 1 điểm. Có đơn vị
là lực nhân với chiều dài (T.m; KN.m;….). Mô men uốn khơng tham gia
vào các phƣơng trình tổng lực lên phƣơng X và phƣơng Y (  X  0 ,


Y  0 ), chỉ tham gia vào phƣơng trình tổng
( M  0) trong các phƣơng trình giải tích

Momen tại 1 điểm bất kỳ

A

Momen tập trung M
2.2 Phản lực liên kết – Tính phản lực liên kết
2.2.1 Phản lực liên kết
Phản lực liên kết chính là các phản lực của gối tựa. Để tính tốn nội lực phát sinh trong
hệ, ta phải thay thế các gối tựa bằng các phản lực tƣơng ứng gọi là giải phóng liên kết.
Đây là bƣớc đầu tiên trong q trình tính tốn. Việc giải phóng các liên kết gối tựa căn
cứ vào tính chất của liên kết thanh, liên kết khớp và liên kết ngàm nhƣ sau:

Liên kết thanh tại A giải phóng thành 1 phản lực thẳng đứng V A

Liên kết khớp tại B giải phóng thành 1 phản lực thẳng đứng VB và 1

phản lực nằm ngang H B

Liên kết ngàm tại C giải phóng thành 1 phản lực thẳng đứng VC , một
phản lực nằm ngang H C , và một mô men quay M c .
Lƣu ý: Các chiều của V,H và M đều là các chiều giả sử, nếu tính phản
lực ra âm, nghĩa là chiều thực tế của phản lực đó ngƣợc chiều đã chọn
2.2.2 Cách tính phản lực liên kết (PLLK):


Tính tốn PLLK là bƣớc quan trọng đầu tiên trong q trình tính tốn nội lực cho hệ.
Nếu PLLK mà tính sai, thì xem nhƣ tồn bộ bài tốn bị sai. Do đó ta cần quan tâm đến
việc tính cho đúng PLLK rồi hãy làm các bƣớc tiếp theo
Trong bài tốn tĩnh định, để tính PLLK ta dùng 3 phƣơng trình giải tích cơ bản sau:
- Tổng lực lên phƣơng X =0
: X 0
- Tổng lực lên phƣơng Y =0
: Y  0
- Tổng Mô men tai một điểm bất kỳ =0 :  M A  0
3. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
3.1 Ví dụ:

Xác định PLLK của hệ trên
Giải:
Giải phóng liên kết

Giả sử chiều dƣơng lực hƣớng lên, chiều dƣơng mô men cùng chiều
kim đồng hồ
- Tổng lực lên phƣơng X =0

X  0 H

A

0

- Tổng lực lên phƣơng Y =0

Y  0  V

A

 P q  P  VB  0

 VA  VB  P q  P  2.5  10  20
 VA  VB  20( PT *)

- Tổng Mô men tai A=0

M

A

 0  P q .1m  P.4 m  M  VB .8 m  0

 10.1m  10.4 m  5  VB .8 m  0
55
 8VB  55  VB 
KN
8

Từ PT* suy ra:


 V A  20  VB  20 

55 160  55 105


KN
8
8
8


H A  0

105
Vậy: V A 
KN
8

55

V B  8 KN

2. BÀI TẬP:
Tính phản lực liên kết của các hệ sau:


CHƢƠNG 4: DẦM TĨNH ĐỊNH

1. DẦM TĨNH ĐỊNH
1.1 Khái niệm
Dầm tĩnh định là hệ BBH đƣợc cấu tạo từ 1 MC nối với trái đất bằng 1 gối cố định và 1
gối di động có phƣơng thẳng đứng hoặc 1 liên kết ngàm
Nếu các ngoại lực tác dụng đều có phƣơng thẳng đứng thì thành phần phản lực nằm
ngang H A  0
1.2 Phân loại
- Dầm tĩnh định đơn giản khơng có đầu thừa (hình a)
- Dầm tĩnh định đơn giản có đầu thừa (hình b)
- Dầm cơn xơn (hình c)

2. CÁCH TÍNH DẦM TĨNH ĐỊNH
Nội dung phƣơng pháp mặt cắt: Phƣơng pháp mặt cắt dùng để xác định nội lực tai 1
tiết diện bất kỳ, các bƣớc thực hiện nhƣ sau:
- Bƣớc 1: Thực hiện một mặt cắt qua tiết diện cần xác định nội lực (tại điểm
đặc biệt). Mặt cắt này phải chia hệ thành 2 phần độc lập, giữ lại 1 phần để tính tốn (có
thể phần bên trái hay phần bên phải)
- Bƣớc 2: Thay thế phần bỏ đi bằng 3 thành phần nội lực N, Q, M với chiều
giả định bất kỳ. Sau này khi tính ra giá trị cụ thể, nếu giá trị nội lực âm, chứng tỏ chiều
thực tế ngƣợc lại với chiều giả định
-

 X  0

Bƣớc 3: Dùng các phƣơng trình giải tích  Y  0 để xác định 3 giá trị nội

 M A  0

lực tại tiết diện đó
3. KHÁI NIỆM VÀ PHƢƠNG PHÁP VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

3.1 Khái niệm:
Là đồ thị biểu diễn quy luật biến thiên của nội lực dọc theo chiều dài cấu kiện
3.2 Các thành phần của biểu đồ nội lực
- Đƣờng chuẩn: là hệ trục dùng để dựng các tung độ


- Tung độ: tung độ của biểu đồ nội lực tại 1 vị trí nào đó là biểu thị cho nội
lực tại tiết diện tƣơng ứng
- Đƣờng biểu đồ là đƣờng nối các tung độ
3.3 Các quy ước khi vẽ biểu đồ nội lực
- Tung độ phải dựng vng góc với đƣờng chuẩn
- Biểu đồ lực dọc N và lực cắt Q, miền âm ở dƣới đƣờng chuẩn, miền dƣơng
phía trên đƣờng chuẩn; biểu đồ Mô men miền dƣơng ở dƣới đƣờng chuẩn, miền âm ở
trên đƣờng chuẩn. Khi vẽ N,Q phải thể hiện dấu ngay trên biểu đồ; biểu đồ M không
phải ghi dấu trên biểu đồ
- Ghi tên và đơn vị của từng loại biểu đồ
3.4 Các bước vẽ biểu đồ nội lực:
- Bƣớc 1: Xác định nội lực tại các tiết diện đặc biệt, xác định miền âm dƣơng
+ Việc xác định nội lực tại các tiết diện đặc biệt ta sử dụng phƣơng pháp mặt cắt. Chú ý
tại những điểm có lực tập trung hay mơ men tập trung, khi dùng PP mặt cắt thì lực tập
trung hay mơ men tạp trung đó khơng tham gia vào các phương trình giải tích. Tại
những điểm có lực tập trung, mô men 2 bên bằng nhau, giá trị lực cắt bên trái khác giá
N X
Q
trị lực cắt bên phải, do đó tại điểm đặc biệt X có lực tập trung ta cần tính  Xtrai . Tại
Q Xphai
M
 x

những điểm có mơ men tập trung, lực cắt 2 bên bằng nhau, giá trị mô men bên trái khác

N Y
Q
bên phải do đó tại điểm Y có mơ men tập trung ta cần tính  Y
M Ytraii
M Yphai


+ Việc xác định miền âm dƣơng của nội lực ta căn cứ vào chiều thực tế của nội lực đó,
sau đó ta tra bảng dƣới đây để xác định miền âm dƣơng


- Bƣớc 2: Sau khi có giá trị và miền âm dƣơng, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội
lực. Khi vẽ biểu đồ nội lực, cần biết những đặc điểm sau:
+ Tại những đoạn hệ đã cho khơng có ngoại lực tác dụng thì biểu đồ lực dọc, lực cắt là
hằng số (đƣờng biểu đồ song song với đƣờng chuẩn) cịn biểu đồ mơ men là đƣờng bậc
nhất
+ Tại những đoạn hệ đã cho có lực phân bố đều, biểu đồ lực dọc là hằng số, biểu đồ lực
cắt là đƣờng bậc nhất, biểu đồ mô men là đƣờng cong bậc 2 và hứng lực. Đƣờng cong
bậc 2 có tung độ treo là  ( ê-ta)

Cách tính và xác định vị trí Ê-ta
Ê-ta là giá trị tính từ trung điểm của đoạn nối 2 đầu mút đƣờng cong đến bụng đƣờng
cong. Ê-ta có phƣơng vng góc với đƣờng chuẩn và nằm ở giữa đoạn chịu lực phân bố
nhƣ hình vẽ.




Trong đó:

q.l 2
( KN .m)
8

q là giá trị lƣc phân bố đều
L là nhịp mà lực phân bố đều tác dụng
+ Tại những điểm có lực tập trung, biểu đồ lực cắt sẽ có bƣớc nhảy. Bƣớc nhảy có giá trị
bằng với giá trị lực tập trung và chiều cùng chiều với lực tập trung
+ Tại những điểm có mơ men tập trung, biểu đồ mơ men có bƣớc nhảy. Bƣớc nhảy có
giá trị bằng với mơ men tập trung, có chiều nhảy xuống nếu M thuận chiều kim đồng hồ,
nhảy lên nếu M ngƣợc chiều kim đồng hồ
+ Biểu đồ xuất phát ở 0 và về 0 khi kết thúc biểu đồ
3.5 Các bƣớc tính tốn dầm tĩnh định:
- Bƣớc 1: Giải phóng và tìm PLLK
- Bƣớc 2: Dùng phƣơng pháp mặt cắt để tìm nội lực tại những điểm đặt biệt.
Khi tìm đƣợc giá trị, chúng ta cần xác định ln giá trị đó thuộc miền âm hay miền
dƣơng để dễ vẽ biểu đồ nội lực. Điểm đặc biệt là những điểm tại gối tựa, những điểm có
lực tập trung, có mơ men tập trung hay những điểm làm cho hệ có tính chất chịu lực
khác nhau. Những điểm đặc biệt thƣờng đƣơợc ký hiệu bằng các chữ cái in hoa trong hệ.
- Bƣớc 3: Khi có đƣợc các giá trị và miền âm dƣơng của giá trị đó, ta tiến
hành vẽ biểu đồ nội lực. Biểu đồ nội lực gồm: Biểu đồ lực dọc N(đối với dầm biểu đồ
lực dọc là đƣờng chuẩn); Biểu đồ lực cắt Q và biểu đồ Mô men M
3.6 Hệ dầm phụ gác lên dầm chính (tĩnh định):
Trên thực tế, hệ sẽ bao gồm nhiều dầm gác lên nhau liên tiếp ngƣời ta gọi là hệ dầm liên
tục. Nếu là hệ siêu tĩnh, việc tính tốn bằng tay sẽ gặp rất nhiều khó khăn do số ẩn quá
nhiều (quá nhiều liên kết khi giải phóng) nên cần đƣợc can thiệp bởi các phần mềm
chun dụng tính tốn kết cấu nhƣ Sap hay Etab.
Cịn đối với hệ dầm phụ gác lên dầm chính, phƣơng pháp tính tốn đơn giản nhƣ sau:
Bƣớc 1: Xác định hệ nào là hệ chính, hệ nào là hệ phụ (hệ chính là hệ có đủ số liên kết
nối đất bằng 3)

Bƣớc 2: Thay khớp nối giữa dầm phụ bằng 2 phản lực thẳng đứng và nằm ngang
Bƣớc 3: Tiến hành giải hệ phụ trƣớc để xác định 2 phản lực vừa thay ở bƣớc 2 bằng
cách dùng 3 phƣơng trình giải tích
Bƣớc 4: Gắn các phản lực vừa tìm đƣợc ở bƣớc 3 vào hệ chính, tiến hành giải hệ chính
nhƣ 1 dầm tĩnh định bình thƣờng, khi đó, các phản lực vừa tìm ở trên mang tính chất
nhƣ các ngoại lực