BÀI tập THỂ TÍCH THEO PP TRỰC TIẾP

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
DẠNG 1: TÍNH THEO PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  600 . SA vng góc với
đáy, d(A;SC)=a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D, biết AD=DC=a,
AB=2a, SA vng góc với đáy, (SCD, ABCD)=600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC  1200 . Cạnh SA vng góc
với đáy và SA = a. Gọi C’ là trung điểm SC. Mặt phẳng   qua AC’ và song song với BD
cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’, D’. Tính VS . AB ' C ' D '.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường trịn
đường kính AB=2R, (SBC,ABCD) =450. Tính thể tích S.ABCD.
Câu 5: (KA-2013): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, ABC  300
,SBC là tam giác đều cạnh a, (SBC) vuông góc với đáy. Tính VS . ABC .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A và AB=AC=a, (SBC)
 ( ABC ) . Các mặt phẳng cịn lại tạo với đáy một góc 450. Tính VS . ABC .
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SAB)  ( ABC )
.SH là một đường cao trong tam giác SAB với H thuộc cạnh AB và HA=2HB,
 SC , ABC   600 .Tính VS . ABC .(gần đề ĐH KA - 2012).
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, AB = AD = 2a,
SD = a,  SBC , ABCD   600. Mặt bên  SAD   ( ABCD) và tam giác SAD cân tại S. Tính
VS . ABCD .

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại C, cạnh huyền bằng 3a,
G là trọng tâm của tam giác ABC, SG  ( ABC ) , SB 

a 14
. Tính VS . ABC .
2

Câu 10: (KA-2010): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm AB, AD, H  CN  DM . Biết SH  ( ABCD) và SH = a 3 . Tính

VS .CDNM .

Câu11: (KA-11): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại B, AB = BC =2a,
(SAC) và (SAB) cùng vng góc với (ABC). M là trung điểm AB, mặt phẳng qua M và song
song với BC cắt AC tại N,  SBC , ABC   600 . Tính VS .BCNM .
Câu 12: Cho hình chóp S. ABDC có đáy ABDC là hình thoi cạnh a, BAC  600 ,
SD  ( ABCD ), SD 

a 6
.I là giao điểm hai đường chéo, H là hình chiếu vng góc của I lên
2

SA. Tính VH . ABC .
Câu 13 (KA-2014): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SD 
hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Tính VS . ABCD .

3a
,
2


Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , hai đường chéo AC  2a 3, BD  2a
cắt nhau tại O. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với đáy. Khoảng cách từ O
đến (SAB) bằng

a 3
. Tính VS . ABCD
4

Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD  120 .

a) Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết SA  SB  SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt

3a
.
4
b) Tính thể tích khối chóp S . ABC biết góc giữa 2 mặt phẳng  ABC  ,  SBC  bằng 45 và
phẳng ( SCD ) bằng

tam giác SAB vng cân tại A .
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với  ABCD  . Gọi H là trung điểm AB . Tính thể tích khối
chóp S . ABCD và tan  SH ,  SCD   .
Câu 17. Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD ; P
là điểm nằm trong đoạn BC sao cho BP

kPC k

1.

a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD trong trường hợp
cân tại B và AB AC AD a .

ACD vuông tại A ,

BCD vuông