bai tap the tich

HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT
BIỆT
1/ Hình chóp tam giác đều
>
Hình chóp tam giác đều:
∗
Đáy là tam giác đều
∗
Các mặt bên là những tam giác cân
>
Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:
∗
Đáy là tam giác đều
∗
Các mặt bên là những tam giác đều

>
Cách vẽ:
∗
Vẽ đáy ABC
∗
Vẽ trung tuyến AI
∗
Dựng trọng tâm H
∗
Vẽ SH
⊥
(ABC)
•
Ta có:

∗
SH là chiều cao của hình chóp

∗
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:
·
SAH
α
=
.

∗
Góc mặt bên và mặt đáy là:
·
SI H
β
=
2/ Hình chóp tứ giác đều
>
Hình chóp tứ giác đều:
∗
Đáy là hình vuông
∗
Các mặt bên là những tam giác cân
>
Cách vẽ:
∗
Vẽ đáy ABCD
∗
Dựng giao điểm H của

hai đường chéo AC & BD
∗
Vẽ SH
⊥
(ABCD)
•
Ta có:
∗
SH là chiều cao của hình chóp
∗
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:
·
SAH
α
=
.
1
h
β
α
I
C
A
H
S
B
β
α
I
H

D
A
B
C
S
∗
Góc mặt bên và mặt đáy là:
·
SI H
β
=
2/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy
.
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
I/ Các cơng thức về khối đa diện
Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước)
Thể tích khối lập phương : V = a
3
(a là cạnh khối lập phương)
Thể tích khơi chóp: V =
Bh
3
1
( B diện tích đáy, h chiều cao)
Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)
Chú ý:
- Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số
k
3

II/ Bài tập:
1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tính thể tích của khối chóp, biết:
2
β
α
A
C
B
S
ϕ
β
α
D
A
B
C
S
∗
SA
⊥
(ABC)
∗
Góc giữa cạnh bên SB và mặt
đáy là:
·
SBA
α
=

∗

Góc giữa cạnh bên SC và mặt
đáy là:
·
SCA
β
=
∗
SA
⊥
(ABCD)
∗
Góc giữa cạnh bên SB và mặt
đáy là:
·
SBA
α
=

∗
Góc giữa cạnh bên SC và mặt
đáy là:
·
SCA
β
=
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 3cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60

0
.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tính thể tích của khối chóp, biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 2cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
3. Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền
bằng
a 2
, SA vuông góc với (ABC) .Tính thể tích khối chóp, biết:
a) SB hợp với đáy một góc 30
0
.
b) (SBC) hợp với đáy một góc 45
0
.
4. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với (ABCD) .Tính thể tích khối chóp, biết:
a) SC hợp với đáy một góc 45
0
.
b) (SBC) hợp với đáy một góc 30
0
.
5. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2
MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .

6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là
trung điểm cạnh đáy CD.
a) Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
b) Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc
α
. Tính theo h
và
α
thể tích của hình chóp S.ABCD.
7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA
⊥
(ABCD)
và SA = 2a .
a) Chứng minh BD vuông góc với đường thẳng SC.
b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là 3a .
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
9. Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA=
3
; góc giữa các
cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a
2

3

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC).
Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a .
c) Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a
11. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông
góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc
·
0
45ABC =
. Tính thể tích khối
chóp S.ABC
12. Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có
canh bằng 2
6
.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính
thể tích khối chóp SAMN
13. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và
cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c) Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2
kchóp đó
14. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc
SAB=60
o
. Tính thể tích hình chóp SABCD theo a
15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA =
SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a.
16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .
a) Tính thể tích khối LP theo a

b) Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a .
17. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a .
a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
b) Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a .
18. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a .
Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của
AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
45
o
. Tính thể tích của
khối lăng trụ này .
CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
I/Tóm tắt lý thuyết:
1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón
4
S
xq
=
R.l.
π
với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
V=
= π
2
ñ R
ñ
1 1
.cao
3 3
.hs

với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp.
2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ
S
xq
= 2
R.l.π
với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
V=
= π
2
S d.cao R .h
ñ
với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.
3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:

3
4
4 V .R
3
= π = π
MC
2
S R
với R là bán kính của hình cầu.
II/ BÀI TẬP:
1- KHỐI NÓN
19. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a.
a) Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón

20. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
21. Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 45
0
a) Tình diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón.
22. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30
0
và cạnh
IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc
OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay
23. Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn
đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30
0
, SAB =
60
0
.
a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
b) Tính thể tích của khối nón
5