Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 103 docx

Đề số 103
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
1
−+
−+
mx
mmx
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2.
2) Tìm M ∈ (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
3) CMR: ∀m ≠ 1, đồ thị (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định.
Câu2: (1,75 điểm)
Cho hệ phương trình:



+=+
+=++
1
2
22
mxyyx
myxyx
1) Giải hệ phương trình với m = -3
2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất.

Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 48 -
( )
021
21
24
=+− gxcot.xgcot
xsinxcos
2) Chứng minh rằng, không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó
đều là nghiệm của phương trình:
( )
062
2
1
714
2
=






−−− xsinxsinxcos

Câu4: (1,75 điểm)
1) Tính tích phân:
( )
∫
π

+
+
+
2
0
1
1
1
dx
xcos
xsin
ln
xcos
2) Tính tích phân:
∫
π
π
−
3
3
2
dx
xcos
xsinx

Câu5: (2 điểm)
1) Lập phương trình các cạnh của ∆ABC biết đỉnh C(4; -1) đường cao
và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là (d
1
): 2x -

3y + 12 = 0 và
(d
2
): 2x + 3y = 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
2) Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng (d) có phương
trình:
(d) :
2

2
2
2
3
1 −
=
−
−
=
+ z
y
x

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và đường thẳng AB cùng nằm
trong một mặt phẳng.
b) Tìm điểm I ∈ (d) sao cho AI + BI nhỏ nhất.
1
2
3
4
5
6
7