Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 106 doc

Đề số 106
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
22
2
+
++
x
xx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) A là điểm trên đồ thị có hoành độ a. Viết phương trình tiếp tuyến t
a
của đồ thị tại điểm A.
3) Xác định a để t
a
đi qua điểm (1; 0). Chứng minh rằng có hai giá trị
của a thoả mãn điều kiện của Câu toán, và hai tiếp tuyến tương ứng vuông
góc với nhau.
Câu2: (2 điểm)
1) Cho ∆ABC là một tam giác bất kỳ. CMR với ∀x ta đều có:
1 +
2
2
1
x
≥ cosA + x(cosB + cosC)
2) Giải và biện luận phương trình:
aaxax
=++−
Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình:
02
22
3
13
=






++






− xcos
x
sinlogxsin
x
sinlog
2) Chứng minh rằng với mọi ∆ABC ta có: S =
( )
AsinbBsina 22
4
1
22

+
Câu4: (1 điểm)
Tính tích phân: I =
( )
∫
π
+
−
2
0
3
45
dx
xsinxcos
xsinxcos

Câu5: (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho ∆ABC đều cạnh a. Trên các đường thẳng
vuông góc với (P) tại B và C lần lượt lấy các điểm D và E nằm về cùng một
phía đối với (P) sao cho BD =
2
3a
, CE = a
3
.
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1) Tính độ dài các cạnh AD, AE, DE của ∆ADE.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCE.
3) Gọi M là giao điểm của các đường thẳng ED và BC. Chứng minh đường
thẳng AM vuông góc với mặt phẳng (ACE). Tính số đo góc giữa hai mặt
phẳng (ADE) và (ABC).
1
2
3
4
5
6