Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 107 pptx

Đề số 107
Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
1
1442
2
−
−+−+
x
mxmmx
1) Xác định m để hàm số có 2 cực trị trong miền x > 0.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m = 1.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C
1
) // (d): y = -x.
4) Dựa vào đồ thị (C
1
) biện luận số nghiệm của phương trình: 2x - 1 +
a
x
=
−1
2
.
Câu2: (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:






=++
=++
222
932
22
22
yxyx
yxyx

2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm với ∀x:
( ) ( )





=++
=+++
1
211
2
22
yxbxya
bx
ya

Câu3: (2 điểm)

Cho phương trình: 2cos2x + sin
2
xcosx + sinxcos
2
x = m(sinx +
cosx)
1) Giải phương trình khi m = 2.
2) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc






π
2
0;
.
Câu4: (1,5 điểm)
1) Tính tích phân: I =
∫
π
π
−
+
+
4
4
66
16

dx
xcosxsin
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2) Có 6 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để đi vào lớp. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ. (Khi
đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta được một cách xếp mới).
Câu5: (2 điểm)
1) Cho ∆ABC biết A(2; -1) và hai đường phân giác của góc B, C có
phương trình (d
B
): x - 2y + 1 = 0 và (d

C
): x + y + 3 = 0. Lập phương trình
cạnh BC.
2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0; 1; 1) vuông góc với
đường thẳng: (d
1
):
11
2
3
1 z
y
x
=
+
=
−
và cắt đường thẳng (d
2
):



=+
=+−+
01
02
x
zyx

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12