Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 109 pptx

Đề số 109
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
- ax
3
- (2a + 1)x
2
+ ax + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0.
2) Tìm điểm A thuộc trục tung sao cho qua A có thể kẻ được ba tiếp
tuyến với đồ thị ở phần 1.
3) Xác định a sao cho phương trình: x
4
- ax
3
- (2a + 1)x
2
+ ax + 1 = 0 có
hai nghiệm khác nhau và lớn hơn 1.
Câu2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:
( )



+=++
+=+
323
44
2

mymx
mymx
1) Với các giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn
x ≥ y.
2) Với các giá trị của m đã tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x
+ y.
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm các nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình:
xcosxsin
xcos
xsinxs in
22
21
3
+=
−
−
2) Giải hệ phương trình:





+=
=−
+
xlogxlog
xlog
yy
y

2
1
2
2
233
1532

Câu4: (1,5 điểm)
Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
+
+−
+
2
51
1
24
2
1
1
dx
xx
x
2) J =
∫
10
1
2
xdxlgx

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Câu5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho đường thẳng (d) có
phương trình là:



=−
=−+

02
0
yz
zyx
và 3 điểm A(2; 0; 0), B(2; -1; 0), C(1; 0; 1)
1) Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho: SA + SB + SC đạt giá trị nhỏ
nhất.
2) Tính thể tích hình chóp OABC.
1
2
3
4
5
6
7