Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 110 potx

Đề số 110
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x
2
(m - x) - m (1)
1) Chứng minh rằng đường thẳng: y = kx + k + 1 luôn luôn cắt đường
cong (1) tại một điểm cố định.
2) Tìm k theo m để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân
biệt.
3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng 1 < x < 2.
Câu2: (2 điểm)
1) Cho hệ phương trình:





=+
−=−+
1
1
22
2
yxtg
xsinyaax
.
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2) Giải bất phương trình:
4523423
222
+−≥+−++− xxxxxx

Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin
2
x + sin
2
3x - 3cos
2
2x = 0
2) Cho a, b lần lượt là các cạnh đối diện với các góc A, B của ∆ABC.
Xác định dạng của ∆ABC nếu có: (a
2
+ b
2
)sin(A - B) = (a
2
- b
2
)sin(A + B).
Câu4: (1,5 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol: y = 4x - x
2
với các đường tiếp tuyến với parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua
điểm M






6

2
5
;
.
2) Tìm: L =
1
75
2
3
2
1
−
+−−
→
x
xx
lim
x

Câu5: (2 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1) Lập phương trình đường thẳng qua P(2; -1) sao cho đường thẳng đó
cùng với hai đường thẳng (d
1
): 2x - y + 5 = 0 và (d
2
): 3x + 6y - 1 = 0 tạo ra
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
2) Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều ba điểm A(1; 1; 1),
B(-1; 2; 0) C(2; -3; 2).
1
2
3
4
5

6