Chương VI bài 18 phương trình quy về phương trình bậc hai

BÀI 18: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
(Thời gian thực hiện 3 tiết)

I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Giải được phương trình chứa căn thức có dạng:
ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f

(1) và

ax 2 + bx + c = dx + e

(2)

2. Năng lực:
- Học sinh biết cách khái quát hóa các bước giải phương trình (Năng lực tư duy và lập luận
tốn học)
- HS áp dụng cách giải phương trình chứa căn thức để giải các bài tập phương trình chứa
nhiều dấu căn (Năng lực giải quyết vấn đề toán học)
- HS thảo luận nhóm, trình bày bài giải, tranh luận và hướng dẫn cho nhau(Năng lực giao
tiếp toán học).
- Sử dụng mơ hình hóa tốn học để mơ tả tình huống về khoảng cách bằng nhau, hai người
gặp nhau tại một vị trí phù hợp và giải phương trình chứa căn để giải quyết vấn đề thực tế
đó(Năng lực mơ hình hóa tốn học).
3. Phẩm chất: Chăm chỉ xem bài trước ở nhà. Trách nhiệm trong thực hiện nhệm vụ được
giao và nêu các câu hỏi về vấn đề chưa hiểu.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Giáo viện: Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, bút, vở…

III. Tiến trình dạy học

Tiết 1
Phương trình dạng

ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f


Tiết 2
Tiết 3

Phương trình dạng
Luyện tập và củng cố

ax 2 + bx + c = dx + e

1. Hoạt động 1: Khởi động (10p)
a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học, tạo sự hứng thú cho học sinh, lập được phương trình
chứa căn thức, góp phần phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học.
b) Tổ chức thực hiện:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV đưa ra bài tốn: Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước
sao cho khoảng cách từ nhà máy đến 2 thị xã B, C là bằng nhau. Biết 2 thị xã trên lần lượt cách
thành phố A lần lượt 50 km và 100 km ( như hình vẽ)

+ Thực hiện nhiệm vụ:
Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng hơn 10 học sinh. Mỗi nhóm bầu nhóm
trưởng. Các nhóm tìm kiếm kiến thức phù hợp để lập biểu thức liên hệ giữa các đại lượng. Giáo
viên sẽ sử dụng bảng kiểm đã phổ biến cho học sinh để đánh giá kết quả thực hiện.
+ Báo cáo kết quả:
Đánh giá bằng BẢNG KIỂM
Tiêu chí

Nhóm hoạt động sơi nổi

Xác nhận
Có

Khơng


Đặt được ẩn phù hợp
Biết sử dụng kiến thức về py-ta-go
Lập được phương trình biểu diễn
đúng nội dung bài tốn
Bài làm mong đợi:
Đặt x (km) là khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước
Khoảng cách từ thị xã C đến nhà máy cấp nước là: 100-x (km)
Vì khoảng cách từ 2 thị xã đến nhà máy cấp nước là như nhau nên ta có phương trình:
x 2 + 502 = 100 − x

Đặt vấn đề: Phương trình chứa căn thức giải như thế nào? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu
trong bài học ngày hơm nay.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
2.1. Dạng

ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f

a) Mục tiêu: Học sinh biết các bước để giải phương trình tổng quát dạng
ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f

b) Tổ chức thực hiện:
Nội dung 1(10p): Tìm hiểu cách giải phương trình

ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f

+ GV đặt vấn đề: Nếu phương trình có chứa hai dấu căn thì sẽ giải như thế nào? Đưa ra VD:
Giải phương trình

x2 + 2 x = x2 + x + 1

+ Phát phiếu học tập 1.


+ Giáo viên kết luận các nghiệm ở bước cuối cùng HS tìm được là nghiệm của phương trình
trên. Từ đó HS điền phiếu học tập số 2
+ Giáo viên kết luận

Để giải phương trình

ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f

, ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.
- Thử lại các giá trị

x

tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay khơng

và kết luận nghiệm.

Nội dung 2: Luyện tập, củng cố(22p)
+ GV yêu cầu học sinh( cặp đôi) thực hiện làm VD1 SGK trang 25.
+ GV gọi 1 hs lên trình bày bảng, GV nhận xét, rút kinh nghiệm, chốt vấn đề.
+ GV chia 4 nhóm cho hs thực hiện làm Luyện tập 1 SGK trang 25.
+ Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt đại diện của các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
Nội dung 3: Hướng dẫn về nhà(3p)
+ Xem lại lại các ví dụ trên, nắm chắc chắc cách giải.
+ BTVN 6.20 (trang 27 - SGK)


PHIẾU 1: Đặt

f ( x ) = x2 + 2 x g ( x ) = x2 + x + 1

,

. Trả lời các câu hỏi sau:

Câu hỏi

Câu trả lời

Bình phương 2 vế
Giải phương trình vừa bình phương để tìm x
Thử lại các giá trị x vừa tìm được có thỏa
mãn phương trình

PHIẾU 2:
Các bước để giải phương trình dạng
Bước
1
Bước
2

ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f

?


TIẾT 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Giải phương trình:
2.2. Dạng

ax 2 + bx + c = dx + e

3x2 − 4 x − 1 = 2 x 2 − 4 x + 3

ax 2 + bx + c = dx + e

a) Mục tiêu: Học sinh biết các bước để giải phương trình tổng quát dạng

f ( x) = g ( x )

b) Tổ chức thực hiện:
Nội dung 1(10p): Tìm hiểu cách giải phương trình

ax 2 + bx + c = dx + e

+ GV đặt vấn đề: Nếu phương trình có chứa một dấu căn thì sẽ giải như thế nào? Đưa ra VD:
Giải phương trình

26 x 2 − 63 x + 38 = 5 x − 6

+ Phát phiếu học tập 3.
+ Giáo viên kết luận các nghiệm ở bước cuối cùng HS tìm được là nghiệm của phương trình
trên. Từ đó HS điền phiếu học tập số 4
+ Giáo viên kết luận

Để giải phương trình

ax 2 + bx + c = dx + e

, ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.
- Thử lại các giá trị

x

tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không

và kết luận nghiệm.

Nội dung 2: Luyện tập, củng cố(25p)
+ GV yêu cầu học sinh(cặp đôi) thực hiện làm VD2 SGK trang 26.

+ GV gọi 1 hs lên trình bày bảng, GV nhận xét, rút kinh nghiệm, chốt vấn đề.
+ GV chia 4 nhóm cho hs thực hiện làm Luyện tập 2 SGK trang 26.
+ Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt đại diện của các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
Nội dung 3: Hướng dẫn về nhà(5p)
+ Xem lại lại các ví dụ trên, nắm chắc chắc cách giải.
+ BTVN 6.21(trang 27 - SGK)
PHIẾU 3:
Phương trình (3): Đặt

f ( x ) = x 2 + 2500 g ( x ) = 100 − x

,

Câu hỏi

. Trả lời các câu hỏi sau:
Câu trả lời

Bình phương 2 vế
Giải phương trình vừa bình phương để tìm x
Thử lại các giá trị x vừa tìm được ở trên có
thỏa mãn phương trình.
PHIẾU 4
Các bước để giải phương trình dạng
Bước
1

Bước
2
Bước
3

ax 2 + bx + c = dx + e

?


Tiết 3: Luyện tập, Vận dụng
Kiểm tra bài cũ (7 phút): Giải các phương trình sau
1)
2)

3x 2 + 2 x + 1 = x − 1

x2 + 5x − 2 = − x2 + 2x + 3

3. Hoạt động 3: Luyện tập (15 phút): Củng cố, khắc sâu cách giải phương trình
ax 2 + bx + c = dx 2 + ex + f

;

ax 2 + bx + c = dx + e

3.1. Mục tiêu: Học sinh nắm chắc cách giải hai dạng phương trình trên.
3.2. Tổ chức thực hiện
Bài tập 6.20 (sgk tr27)
Bài tâp 6.21 (skg tr27)

+ GV chia 4 nhóm cho hs thực hiện trao đổi đối chiếu đáp án với nhau trong 2 phút.
+ Gọi 4 học sinh đại diện cho 4 nhóm để trình bày lời giải bài tập 6.20 và bài tập 6.21 của
nhóm mình lên bảng.
- Các học sinh còn lại theo dõi phân trình bày của các bạn trên bảng.
- Gọi học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học
sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
4. Hoạt động 4: Vận dụng (20 phút): Mở rộng, giải các bài toán thực tiễn
4.1. Mục tiêu: Học sinh giải được một số bài toán thực tế liên quan
4.2. Thực hiện
Bài tập 6.22 và 6.23 (sgk tr27)
+ GV chia 4 nhóm cho hs thực hiện trao đổi đối chiếu đáp án với nhau trong 2 phút.
+ phát phiếu học tập


+ Gọi 4 học sinh đại diện cho 2 nhóm để trình bày lời giải bài tập 6.22 và bài tâp 6.23 của
nhóm mình lên bảng.
- Các học sinh cịn lại theo dõi phân trình bày của các bạn trên bảng.
- Gọi học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học
sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
Hướng dẫn về nhà (3p)
+ Xem lại lại các ví dụ trên, nắm chắc chắc cách giải.
+ BTVN: Làm các bài ôn chương tập VI (cả trắc nghiệm và tự luận) sách giáo khoa trang 2829.

Phiếu 5: (Bài tập 6.22. tr27)
Trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi

Câu trả lời

Tính HB , HD, HC theo x
Sử dụng định lý py-ta-go cho tam giác
vng BHC, thiết lập phương trình ẩn x
Giải phương trình ta tìm được x

Lời giải chi tiết:

Ta có

HB = AH + AB = x + 2

;

HD = AD 2 − AH 2 = 25 − x 2

Tam giác HBC vuông tại H nên:

;

HC = HD + DC = 25 − x 2 + 8


BC 2 = HB 2 + HC 2 ⇔ 132 = ( x + 2 ) +
2

(

25 − x 2 + 8

)

2

⇔ ... ⇔ 4 25 − x 2 = − x + 19 ( 1)

16 ( 25 − x 2 ) = x 2 − 38 x + 361 ⇔ 17 x 2 − 38 x − 39 = 0 ⇔ x = 3; x = −

13
17

Bình phương 2 vế ta được
Vì x > 0 nên chọn x = 3, thay vào phương trình (1) thấy thỏa mãn
HB = 3 + 2 = 5; HD = 25 − 32 = 4; HC = 4 + 8 = 12

Khi đó:

Diện tích tam giác

HAD; HBC lần lượt là

Diện tích tứ giác ABCD là

1
1
S1 = .HA.HD = 6; S2 = .HB.HC = 30
2
2

S = S 2 − S1 = 30 − 6 = 24

Phiếu 6: (Bài tập 6.23. tr27)
Đặt CH = x (x > 0). Trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi

Câu trả lời

Tính AC , BC theo x
Tính thời gian đi từ A đến C; từ B đến C
Dựa vào giả thiết hai bạn gặp nhau ở C,
thiết lập phương trình ẩn x
Giải phương trình ta tìm được x

Lời giải chi tiết: CH = x (x > 0)

Ta có

AC = x 2 + 2500; BH = 50 15; BC = BH − CH = 50 15 − x

;

Vì hai bạn dặp nhau ở C nên thời gian đi từ A đến C bằng thời gian từ B đến C. Do đó:


50 15 − x
=
15

x 2 + 2500
⇔ 50 15 − x = 3 x 2 + 2500

5

Bình phương 2 vế ta được:
37500 − 100 15.x + x 2 = 9 ( x 2 + 2500 ) ⇔ 8 x 2 + 100 15.x − 15000 = 0 ⇔ x ≈ 25, 4; x ≈ −73,8
x>0

Vì

nên chọn

x ≈ 25, 4

, thử lại thấy thỏa mãn

Vậy vị trí cần xác định là C cách H một khoảng 25,4 m