Đại số 9 t60 phương trình quy về bậc phương trình bậc hai

GV : NguyÔn
ThÞ Thanh T©m


KiÓm tra:
Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:

x −x=0
3



Kh¸i niÖm: Ph¬ng tr×nh trïng
ph¬ng lµ ph¬ng tr×nh cã
d¹ng:
4
2
ax + bx + c = 0( a ≠ 0 )


Phương tr×nh nào sau
®©y là phương tr×nh
trïng
phương?
4
2
a,2 x − 3x + 1 = 0 Lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Èn x

(

) (

2

)

b,3 y + y − 2 y + y − 1 = 0
c,2 x − 3 x + 1 = 0
2

2

d ,2( y + 1) − 3( y + 1) = 0 Lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Èn
4

2

y+1


*C¸ch giải:
Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta được phương trình bậc hai :
at2 + bt + c = 0


HOẠT ĐỘNG NHÓM
Hai bµn mét
nhãm
Thêi gian: 3
phót
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a, x 4 − 13 x 2 + 36 = 0

Nhãm 1+2

b,3 x 4 + 4 x 2 + 1 = 0

Nhãm 3+4
Nhãm 5+6
Nhãm 7+8

c, 4 x 4 + x 2 − 5 = 0
d, x4 + x2 = 0


NhËn xÐt:
Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
cã thÓ v« nghiÖm, 1
nghiÖm, 2 nghiÖm, 3
nghiÖm vµ tèi ®a lµ 4
nghiÖm


X¸c ®Þnh d¹ng cña
phương tr×nh sau ?
x − 3x + 6
1
=
2
x −9
x −3

2


C¸c bíc giải ph¬ng
tr×nh chøa Èn ë mÉu:
* Bước 1: T×m điều kiện x¸c định của phương
tr×nh
* Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử
mẫu thức
* Bước 3: Giải phương tr×nh vừa nhận
được
* Bước 4: Đối chiếu với điều kiện, loại c¸c
gi¸ trị kh«ng thoả m·n điều kiện x¸c định
và kết luận về nghiệm của phương tr×nh.


HOẠT ĐỘNG NHÓM
Gi¶i ph¬ng tr×nh :

x 2 − 3x + 6
1
=
x−3
x2 − 9

B»ng c¸ch s¾p xÕp c¸c ý sau sao cho hîp lý

a

x 2 − 3x + 6

1
(1)
=
2
x−3
x −9
x 2 − 3x + 6
1
⇔
=
( x − 3)( x + 3)
x−3

b §KX§: x ≠ 3; x ≠ −3
2
x
− 3x + 6 = x + 3
c

⇔ x − 4 x + 3 = 0( 2 )

d
e

VËy nghiÖm cña ph
¬ng tr×nh (1) lµ x=1
∆/ = 4 − 3 = 1

Ph¬ng tr×nh (2)
cã hai nghiÖm

2 +1
x1ph©n
=
= 3 Lo¹i
biÖt:

2

x2

1
2 −1
=
= 1 tm
1


b
a
c

§¸p ¸n

x ≠ 3; x ≠ −3
§KX§:
x 2 − 3x + 6
1
(1)
=
2

x−3
−9
x 2 − 3x + 6
1
⇔
=
( x − 3)( x + 3)
x−3
x

x 2 − 3x + 6 = x + 3

⇔ x 2/ − 4 x + 3 = 0( 2 )
∆ = 4−3 =1

e

d

Ph¬ng tr×nh (2)
cã hai nghiÖm
2+
1
ph©n
biÖt:
x1 =
= 3 Lo¹i
x2

1
2 −1
=
=1
1

tm

VËy nghiÖm cña ph
¬ng tr×nh (1) lµ x=1


2x
x
8x + 8
−
=
Cho phương tr×nh
x − 2 x + 4 ( x − 2)( x + 4)
:

(1)

Bạn An đ· giải như sau. Em h·y nhận xÐt kết
(Đk: x ≠ 2;quả
x ≠ - 4)
⇔ 2x(x+4) – x(x-2)= 8x+8
⇔2x2 + 8x – x2 + 2x –
8x – 8 = 0
⇔x2 + 2x – 8 = 0

−1+ 3
∆’ =
1+8
x1 1
=2 – 1. (-8)=
= 2 (Loại)
1
=9
−1− 3
x2 =
= −4 (Loại)

⇔

1

Vậy pt (1) cã 2 nghiệm x1=2 ; x2=- 4


2x
x
8x + 8
−
=
Cho phương tr×nh
x − 2 x + 4 ( x − 2)( x + 4)
:

(1)

Bạn An đ· giải như sau. Em h·y nhận xÐt kết
(Đk: x ≠ 2;quả
x ≠ - 4)
⇔ 2x(x+4) – x(x-2)= 8x+8
⇔2x2 + 8x – x2 + 2x –
8x – 8 = 0
⇔x2 + 2x – 8 = 0
−1+ 3
∆’ =
1+8
x1 1
=2 – 1. (-8)=
= 2 (Loại)
1
=9
−1− 3
x2 =
= −4 (Loại)

⇔

1

Vậy pt (1) v« nghiệm


Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
sau:
2

(

)

a, ( x + 1) x + 2 x − 3 = 0

b, x + 3 x + 2 x = 0
3

2


Các dạng pt qui
về
pt bậc 2
PT đại
số
bậc cao

PT chứa
ẩn
ở mẫu
(chú ý
điều
kiện)

Cách giải

ặt

ẩn
phụ

a

về pt
tích

Một số
cách giải
khác

PT vô tỷ
(chú ý
điều
kiện)


Nhanh m¾t nhanh
tay


Luật chơi: 2 đội tham gia, mỗi đội 3
b¹n: C¸c b¹n trong đội cïng chọn
phương tr×nh và kết quả tương
ứng,gắn lªn bảng.
Đội nào chọn được nhiều phương
§¸p
¸n
tr×nh và đóng sẽ thắng.

C¸c ph¬ng tr×nh KÕt luËn nghiÖm
a, x − 10 x + 9 = 0
4

2

b, x 4 − 3 x 2 + 4 = 0

(

)(

)

c, x + 3 x − 16 = 0
2

2

1, v« nghiÖm

2, x1 = 1; x2 = −1; x3 = 3; x4 = −3
3, x1 = 4; x 2 = −4


Bài tập về nhà
- Xem lại các bài đã chữa
-Hoàn thành bài 1 trong phiếu học
tập vào vở
- Làm bài tập : 34;35;36;37 (SGK)

Xin ch©n
thµnh c¶m
¬n
c¸c thÇy c«