Giáo án đại số 12: LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao) doc

Giáo án đại số 12: Số tiết: 1
ChươngIV
§2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
(Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu
rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải
phương trình bậc hai trên tập số phức
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về
tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình
bậc hai trên tập số phức
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh
thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học si
+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan
+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn
bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình
bậc hai trên tập số phức
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
TG

Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh

Ghi bảng







5’
+Hỏi: Định
nghĩa căn bậc
hai của số phức,
tìm căn bậc hai
của các số phức:

-5 và 3+4i



+Hướng dẫn HS
giải hệ phương
trình bằng
phương pháp thế
Một học sinh
trả lời và trình
bày lời giải

Giải hệ phương
trình






42
3
22
xy
yx


+ Căn bậc hai của -
5 là 5 i và - 5 i vì
( 5 i)
2
= -5 và
(- 5 i)
2
= -5
+Gọi x+yi (x,y

R)
là căn bậc hai của
số phức 3 + 4i ta
có:

(x + yi)
2
=3 + 4i






42
3
22
xy
yx

Hệ trên có hai
nghiệm là





+Nhận xét ghi
điểm và hoàn
chỉnh






1
2
y
x
và





1
2
y
x

Vậy có hai căn bậc
hai của
3+4i là :2+i và -2-i

Câu hỏi 2:
TG

Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Ghi bảng

5’
+Hỏi: Nêu công
thức nghiệm của
phương trình Az
2

+Bz +C = 0, với
A, B, C là các số
phức và A khác
không. Áp dụng
làm bài tập 23a,
23c
+Một học sinh
trả lời và làm
bài trên bảng





+Hướng dẫn HS
đưa về pt bậc hai

+Nhận xét ghi
điểm và hoàn
chỉnh
+Đưa pt đã
cho về phương
trình bậc hai
và lập biệt
thức


+Kết luận
nghiệm ứng
với mỗi giá trị
của k






PT:
z+
z
1
=k 0,01
2
 zkzz

a. Với k= 1 thì

=
-3
Vậy phương trình
có các nghiệm
là:
2
31 i
z

 và
2
31 i
z


c. Với k = 2i thì

=
-8
Vậy phương trình
có các nghiệm là:
iz )21( 
,
iz )21( 


3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a
T
G

Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng





5
’
+ Đọc đề bài
tập 24a
+H:
?
33
 ba

+
))((
2233
babababa 

+Tìm nghiệm
phức các pt:
z+1 = 0 và
01
2
 zz









a.
01
3

z








01
01
0)1)(1(
2
2
zz
z
zzz

 z+1=0

1


z


01
2
 zz












2
31
2
31
i
z
i
z

Các nghiệm của pt
là:
2
31
,
2
31
,1
3
21

i
z
i
zz










+Hướng dẫn
HS biểu diễn
các nghiệm trên
mặt phẳng phức

+Nhận xét và
hoàn chỉnh




+Biểu diễn các
nghiệm trên mặt
phẳng phức
HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d
T

G

Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Ghi bảng





5’

+ Đọc đề bài
tập 24d
+Hướng dẫn
biến đổi pt đã
cho




+Biến đổi
phương trình đã
cho để có thể sử
dụng công thức
nghiệm của pt
bậc hai
+ Tìm các

d.
188
34
 zzz


1)1(8
3
 zzz


0)18)(1(
3
 zz


0)248)(
2
1
)(1(
2
 zzzz

 z + 1= 0

z = -1


0
2

1
z

z =
2
1

 0248
2
 zz













+Hướng dẫn
HS biểu diễn
các nghiệm
trên mặt phẳng
phức
+Nhận xét và
hoàn chỉnh

nghiệm phức của
các pt:
48,0
2
1
,01
2

 zzzz











+Biểu diễn các
nghiệm trên mặt
phẳng phức












4
31
4
31
i
z
i
z

Vậy các nghiệm của
pt là:
4
31
4
31
,
2
1
,1
4
321
i
z
i
zzz








Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a
TG

Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Ghi bảng





4’
+ Đọc đề bài
tập 25a




+ Nhấn mạnh
1 + i là nghiệm
của pt (a)

+Nhận xét và
hoàn chỉnh





+Phát hiện được
1 + i thỏa pt (a)


a. Tìm các số thực
b, c để pt (ẩn z)
0
2
 cbzz
(a) nhận z
=1+i làm một
nghiệm
Giải:
Vì 1+i là một
nghiệm của (a) nên:














2
2
02
0
0)2()(
,;0)1()1(
2
c
b
b
cb
ibcb
Rcbcibi



- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b
TG

Hoạt

động của
giáo viên

Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng





6’
+ Đọc đề
bài tập
25b



+ Nhấn
mạnh 1 +
i và 2 là
các
nghiệm
của pt
(b)

+Phát hiện được 1 +
i và 2 đều thỏa pt
(b)


b. Tìm các số thực a,
b, c để pt (ẩn z)
0
23
 cbzazz
(b)
nhận z =1+i làm
nghiệm và cũng nhận
z = 2 làm nghiệm
Giải:
*Vì 1+i là nghiệm của
(b) nên:
0)1()1()1(
23
 cibiai
(a,
b, c
R

)

b+c-2+(2+2a+b)i =

0






)2(022
)1(02
ba
cb

*Vì 2 là nghiệm của
(b) nên:



+Nhận
xét và
hoàn
chỉnh
0248




cba
(3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta
được

a= -4, b = 6, c = -4
Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a
T
G

Hoạt
động của
giáo viên

Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng







+ Nêu đề
bài câu a

+Khai triển
2
)sin(cos

i



a. Đề:SGK
Giải:
*Với mọi số thực

ta
có:



2sin2cos
cossin2sincos
)sin(cos
22
2
i
i
i




Suy ra các căn bậc hai

của


2sin2cos i

là:

7’




+Hướng
dẫn HS
giải theo
cách
trong bài
học

+Giải theo cách
trong bài học







+Giải hệ (*)







sincos i

và –
(


sincos i

)
*Gọi x + yi là căn bậc
hai của



2sin2cos i

(x,
y

R)ta có:










































sin
cos
sin
cos
(*)
cossin
sincos
2sin2
2cos
2sin2cos2
2sin2cos)(

2222
22
22
2
y
x
y
x
xy
yx
xy
yx
ixyiyx
iyix

Suy ra các căn bậc hai
của


2sin2cos i

là


sincos i

và –
(



sincos i

)






+Nhận
xét và
hoàn
chỉnh

+So sánh hai cách
giải
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b


T
G

Hoạt
động của
giáo viên

Hoạt động của
học sinh
Ghi bảng

7’

+ Nêu đề
bài câu b


+Hướng
dẫn sử
dụng
cách 1

+Biến đổi đưa
)1(
2
2
i về dạng


2sin2cos i



+Áp dụng kết
quả câu a








+Giải theo
b.Tìm các căn bậc hai của
)1(
2
2
i
bằng hai cách nói
ởcâu a.

Giải:
+ Cách 1:
Ta có
)
8
(2sin)
8
(2cos)1(
2
2

 ii

Theo kết quả câu a ta có các
căn bậc hai của )1(
2
2
i là:
)
8
sin()
8
cos(


 i
và
-







 )
8
sin()
8
cos(

i
Hay:
)2222(
2
1
 i
và
- )2222(
2
1
 i
+Cách 2:
Gọi x + yi là căn bậc hai
của
)
8
(2sin)
8
(2cos)1(
2

2

 ii
;
x,y

R
Theo kết quả câu a ta có :

+Hướng
dẫn sử
dụng
cách 2














cách 2

+Áp dụng kết
quả câu a












































8
sin)
8
sin(
8
cos)
8
cos(
8
sin)
8
sin(
8
cos)

8
cos(




y
x
y
x

Suy ra các căn bậc hai của
)1(
2
2
i là:
)
8
sin()
8
cos(


 i và
-







 )
8
sin()
8
cos(

i
Hay: )2222(
2
1
 i và
-
)2222(
2
1
 i









+Nhận
xét và
hoàn
chỉnh

4. Củng cố toàn bài:1 phút
- Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức
- Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên
tập số phức
- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp
dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai
5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải,
làm các bài tập còn lại và xem bài mới