Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “tổ hợp và xác suất” trong chương trình đại số lớp 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.41 MB, 133 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
VŨ THANH MAI
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: “TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT”
TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
HÀ NỘI – 2021
1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
VŨ THANH MAI
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: “TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT”
TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN
TỐN
Mã số: QH – S – 2019 ĐỢT 2
Người hướng dẫn khoa học: (PGS.TSKH) VŨ ĐÌNH HOÀ
HÀ NỘI – 2021
2
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu: “ Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề
cho học sinh thông qua dạy học chủ đề: “Tổ hợp và xác suất” trong chương
trình đại số lớp 11” dưới sự hướng dẫn của PGS.TSKH Vũ Đình Hồ là kết quả
nghiên cứu của cá nhân tôi, kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và
chưa được công bố.
Hà Nội, ngàyi19 tháng 12 năm 2021
Tác giả luận văn
VŨ THANH MAI
i
LỜI CẢM ƠN
Để hoànithànhiLuận văn tốt nghiệp này, ngoài sựinỗ lực của bản thân là sự giúp đỡ
của khoa, trường, các thầy cơ, bạn bè và gia đình. Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc tới người hướng dẫn khoa học - PGS.TSKH Vũ Đình Hồ đã tận tình giúp đỡ
tơi trong q trình thực hiện đề tài.
Tơi xinicảmiơn trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội và sự giúp đỡ
của các thầy cô giáo khoa Sư phạm.
Lời cảm ơn cuối cùng, tôi xin gửi tới các bạn lớp Lí luận và phương pháp dạy học
mơn Tốn khố QH – 2019 – S, các đồng nghiệp, các em HS nơi tơi cơng tác và
gia đình đã cổ vũ, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện đề tài.
Hà Nội, tháng 12 năm 2021
Tác giả luận văn
VŨ THANH MAI
ii
DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT
Giáo viên: GV
Học sinh: HS
Giải quyết vấn đề: GQVĐ
Tổ hợp – xác suất: TH – XS
Trung học phổ thơng: THPT
Ví dụ: VD
iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii
DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT ................................................. iii
MỤC LỤC......................................................................................................... iv
MỞ ĐẦU............................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 2
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu. ........................................................... 2
4. Câu hỏi nghiên cứu ..................................................................................... 2
5. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................. 3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 3
7. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 3
8. Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................... 4
9. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 4
CHƯƠNG 1 ....................................................................................................... 5
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ: RÈN LUYỆN KĨ
NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ “TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT” TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
LỚP 11 ............................................................................................................... 5
1.1.
Kĩ năng và kĩ năng giải quyết vấn đề....................................................... 5
1.1.1. Khái niệm kĩ năng .................................................................................... 5
1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng .............................................................................. 6
1.1.3. Vai trò của kĩ năng đối với mơn Tốn ..................................................... 6
1.1.4. Q trình hình thành và phát triển kĩ năng ............................................. 7
1.1.4.1. Quá trình hình thành kĩ năng ............................................................... 7
iv
1.1.4.2. Phát triển kĩ năng ................................................................................. 8
1.1.5. Phân loại kĩ năng ..................................................................................... 9
1.2.
Kĩ năng giải quyết vấn đề ...................................................................... 13
1.2.1. Khái niệm kĩ năng giải quyết vấn đề...................................................... 13
1.2.1.1. Vấn đề ................................................................................................. 13
1.2.1.2. Kĩ năng giải quyết vấn đề Toán học ................................................... 13
1.2.2. Biểu hiện của kĩ năng giải quyết vấn đề trong học tập mơn Tốn ........ 14
1.2.3. Kĩ năng giải quyết vấn đề đặc thù của nội dung Tổ hợp – xác suất ...... 15
1.2.4. Ưu điểm và nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề trong học tập
mơn Tốn.......................................................................................................... 15
1.2.4.1. Ưu điểm .............................................................................................. 15
1.2.4.2. Nhược điểm ........................................................................................ 16
1.2.5. Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh ................................. 16
1.3.
Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học
Toán theo chương trình giáo dục phổ thơng mới ............................................. 17
1.4.
Nội dung và yêu cầu dạy học chủ đề “ Tổ hợp và xác suất “ trong
chương trình tốn THPT .................................................................................. 19
1.4.1. Nội dung chủ đề “ Tổ hợp và xác suất” trong chương trình đại số lớp
11
19
1.4.2. Yêu cầu dạy và học chủ đề “ Tổ hợp và xác suất” ................................ 21
1.4.3. Các bài toán về “ Tổ hợp và xác suất” ................................................... 21
1.4.3.1. Các dạng câu hỏi về “Tổ hợp và xác suất” thường gặp trong bài thi
mơn Tốn kì thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia ................................................... 21
1.4.3.2. Một số câu hỏi về “Tổ hợp và xác suất” trong bài thi mơn Tốn kì thi
Tốt nghiệp THPT Quốc Gia ............................................................................. 22
v
1.5.
Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh
thông qua dạy học chương “ Tổ hợp và xác suất” trong chương trình Tốn
THPT 24
1.5.1. Mục đích điều tra ................................................................................... 24
1.5.2. Đối tượng điều tra ................................................................................. 24
1.5.3. Kết quả điều tra ..................................................................................... 25
1.5.4. Kết luận .................................................................................................. 30
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ................................................................................ 31
CHƯƠNG 2 DẠY VÀ HỌC CHỦ ĐỀ “TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT” THEO
HƯỚNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .......................... 32
2.1.
Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng giải quyết
vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “ Tổ hợp và xác suất “ trong
chương trình đại số lớp 11 ............................................................................... 32
2.2.
Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho
học sinh thông qua dạy học chủ đề “ Tổ hợp và xác suất “ trong chương trình
đại số lớp 11 ..................................................................................................... 32
2.2.1. Tổng hợp kiến thức cơ bản về chủ đề “ Tổ hợp và xác suất” cho học
sinh 32
2.2.2. Xây dựng hệ thống các bài toán về Tổ hợp và xác suất nhằm rèn luyện
một số kĩ năng giải quyết vấn đề cụ thể ........................................................... 35
2.2.3. Một số sai lầm học sinh thường gặp trong các bài toán “Tổ hợp và xác
suất” 65
2.3.
Các bước dạy học chủ đề “ Tổ hợp và xác suất” theo hướng rèn luyện kĩ
năng giải quyết vấn đề ..................................................................................... 67
2.3.1. Phát hiện vấn đề trong bài toán “Tổ hợp và xác suất” ......................... 67
2.3.2. Tìm giải pháp cho vấn đề trong bài tốn “ Tổ hợp và xác suất”............ 68
2.3.3. Trình bày giải pháp cho bài toán “ Tổ hợp và xác suất” ...................... 69
vi
2.3.4. Mở rộng vấn đề cho các bài toán “ Tổ hợp và xác suất’’ ..................... 70
2.4.
Thiết kế một số kế hoạch dạy học chủ đề “ Tổ hợp và xác suất” có sử
dụng các biện pháp đã đề xuất nhằm rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho
học sinh ............................................................................................................ 71
2.4.1. Thiết kế bài giảng: Quy tắc đếm ............................................................ 71
2.4.2. Thiết kế bài giảng: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp ............................... 85
2.4.3. Thiết kế bài giảng: Xác suất của biến cố ............................................... 99
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .............................................................................. 114
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................. 116
3.1.
Mục đích của thực nghiệm sư phạm .................................................... 116
3.2.
Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm ......................................... 116
3.3.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm .................................................... 117
3.4.
Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm............................................... 117
3.4.1. Tiêu chí đánh giá ................................................................................. 117
3.4.2. Kết quả định tính ................................................................................. 118
3.4.3. Kết quả định lượng .............................................................................. 119
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .............................................................................. 121
KẾT LUẬN .................................................................................................... 122
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 123
vii
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Theo luật giáo dục 2019, phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu, gắn với nhu
cầu phát triển kinh tế - xã hội và tiến bộ khoa học, cơng nghệ. Qua đó ta thấy được
tầm quan trọng của việc phát triển giáo dục đối với sự phát triển của quốc gia. Giáo
dục là địn bẩy để đất nước phát triển tồn diện, và nâng cao chất lượng dạy học
nói chung cũng như chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng là một u cầu cấp
thiết đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay.
Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII của Đảng cũng khẳng định: “Cuộc cách
mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển
khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng
tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông.” Đổi mới phương pháp
giáo dục là thay đổi, cải tiến các hình thức, phương pháp dạy học cịn có sự bất cập
và khơng phù hợp trong thời đại hiện nay, cập nhật các cách thức tiếp cận và
truyền đạt kiến thức mới. Hơn nữa bộ mơn Tốn khơng chỉ là một mơn học quan
trọng trong trường phổ thông, một công cụ để rèn luyện và phát triển tư duy logic,
mà cịn có mối quan hệ chặt chẽ với thực tiễn. Vì thế trong quá trình dạy và học
mơn Tốn, người giáo viên cần có sự đổi mổi trong phương pháp dạy. Không chỉ
là truyền đạt kiến thức, kĩ năng từ một phía mà cần khiến cho học sinh hiểu được ý
nghĩa, vai trò của môn học trong cuộc sống, cũng như rèn luyện kĩ năng vận dụng
và giải quyết vấn đề.
Trong chương trình Tốn ở Trung học Phổ thông, mà cụ thể là chương trình Đại
số và Giải tích lớp 11, chủ đề Tổ hợp và Xác suất được đánh giá là một chương
quan trọng và có tính thực tế cao. Các nội dung liên quan tới Tổ hợp và Xác suất
luôn xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông quốc gia, tuy vậy,
các bài toán này vẫn thường được đánh giá là khó và dễ gây nhầm lẫn cho học sinh
1
trong quá trình làm bài. Hơn nữa, nội dung về Tổ hợp và xác suất là một nội dung
tương đối mới trong chương trình học, nên giáo viên thường ít có kinh nghiệm
trong giảng dạy phần này. Đối với các bài toán Tổ hợp và Xác suất, giải quyết vấn
đề có thể coi là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Đồng thời, các bài toán
này là một phương tiện rất có hiệu quả nhằm mục đích khơi dậy sáng tạo, phát
triển tư duy phản biện, phân tích lập luận và tạo động lực giải quyết vấn đề cho học
sinh. Từ những nhu cầu về lí luận và thực tiễn nêu trên, tôi quyết định chọn đề tài:
“Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề: “Tổ
hợp và xác suất” trong chương trình Đại số lớp 11.”
2. Mục đích nghiên cứu
Làm rõ các vấn đề lý luận về rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh
thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất, phân tích thực trạng dạy và học Tổ
hợp và xác suất theo hướng rèn kĩ năng giải quyết vấn đề ở trường THPT Chuyên
Nguyễn Trãi, Hải Dương.
Đề xuất ra các biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy chủ đề Tổ hợp và
xác suất, giúp giáo viên dễ dàng hơn trong quá trình giảng dạy, và giúp học sinh
rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu.
a. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp và Xác suất cho học sinh lớp 11 ở trường THPT.
b. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp sư phạm và phương pháp dạy học nhằm mục tiêu rèn luyện kĩ năng giải
quyết vấn đề cho học sinh Trung học Phổ thông thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp
và Xác suất trong chương trình đại số lớp 11.
4. Câu hỏi nghiên cứu
- Kĩ năng giải quyết vấn đề Tốn học của học sinh trung học phổ thơng là gì?
2
- Làm thế nào để rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trung học
phổ thông trong dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất?
- Các dạng bài tập điển hình và cách giải quyết vấn đề đối với từng dạng bài cụ
thể đó là gì?
5. Giả thuyết nghiên cứu
Giúp học sinh nắm vững tri thức về các dạng bài toán Tổ hợp và xác suất điển
hình bằng cách tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập và đưa ra cách giải cụ thể từ
đó sẽ rèn được kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học Tổ hợp và xác suất cho học
sinh, đạt được mục tiêu dạy và học mơn Tốn.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
a. Nghiên cứu lý luận
Lí luận về phương pháp và kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán.
b. Nghiên cứu thực trạng
Thực trạng dạy và học chương Tổ hợp và xác suất trong trường THPT hiện nay.
c. Nghiên cứu biện pháp
- Tổng hợp kiến thức quan trọng trong chủ đề Tổ hợp và xác suất lớp 11.
-
Đề xuất phân loại các dạng câu hỏi, bài tập điển hình và cách giải đối với
từng dạng.
-
Đề xuất phương án rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong
dạy học một số bài học cụ thể trong chương Tổ hợp và xác suất.
-
Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng hiệu quả của đề tài.
7. Phương pháp nghiên cứu
a. Phương pháp luận
- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp : phân tích và tổng hợp kiến thức trong
sách giáo khoa, sách tham khảo liên quan tới môn học, từ kinh nghiệm giảng dạy
của bản thân và đồng nghiệp đúc kết sau nhiều năm giảng dạy.
3
b. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
-
Phương pháp quan sát: Quan sát, đánh giá khả năng giải quyết vấn đề trong
giải toán Tổ hợp và xác suất của học sinh trước và sau thực nghiệm sư phạm.
-
Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng giải quyết vấn đề trong giải quyết
các bài toán thuộc chủ đề Tổ hợp và xác suất trước và sau thực nghiệm sư phạm.
-
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm, áp dụng
đề tài vào thực tiễn giảng dạy và kiểm tra kết quả thu được sau quá trình thực
nghiệm sư phạm.
-
Phương pháp thống kê tốn học: Xử lí số liệu thu được sau quá trình điều
tra.
8. Phạm vi nghiên cứu
a. Phạm vi nội dung
Nghiên cứu để rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy
học Tổ hợp và xác suất thông qua tổng kết kiến thức và phân loại bài tập để rèn
luyện các kĩ năng giải quyết vấn đề Tổ hợp và xác suất.
b. Phạm vi thời gian
Từ tháng 3/2021 tới nay.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo,
luận văn gồm ba chương như sau:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề: Rèn luyện kĩ năng giải
quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Tổ hợp và xác suất”
trong chương trình đại số lớp 11.
Chương 2: Dạy và học chủ đề “ Tổ hợp và xác suất” theo hướng rèn luyện
kĩ năng giải quyết vấn đề.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
4
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT” TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 11
1.1.
Kĩ năng và kĩ năng giải quyết vấn đề
1.1.1. Khái niệm kĩ năng
Kĩ năng, trong tiếng Anh là ‘skill’ là một khái niệm khá quen thuộc, thường
được sử dụng cả trong ngôn ngữ đời thường và trong các bài viết học thuật. Vì thế,
có nhiều cách định nghĩa cho “kĩ năng”.
Đại từ điển Tiếng Việt nói rằng: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến
thức đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áo dụng vào thực tế.” [Tr. 661]
Từ điển Hán – Việt lại khẳng định: “kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức
khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào
đó) để thực hiện một việc gì.” [Tr. 548]. Trong cuốn sách Tâm lí học lứa tuổi và
tâm lí học sư phạm Lê Văn Hồng đã viết rằng: “ kĩ năng là khả năng vận dụng kiến
thức ( khái niệm, cách thức, phương pháp v.v…) để giải quyết một nhiệm vụ mới.”
Theo Bách khoa toàn thư mở Wikipedia: “ Kĩ năng là khả năng thực hiện
một hành động với kết quả được xác định thường trong một khoảng thời gian cùng
năng lượng nhất định hoặc cả hai.”
Từ những định nghĩa nêu trên, ta thấy rằng, mặc dù có nhiều định nghĩa khác
nhau về kĩ năng tuỳ theo góc nhìn chun mơn và nhận định của từng người nhưng
nhìn chung đều nói đến khả năng sử dụng kiến thức của bản thân để thực hiện một
hành động, một thủ thuật nhằm đạt được mục đích đã định.
Trong thực tế có nhiều dạng kĩ năng như: Kĩ năng vi tính, kĩ năng giao tiếp,
kĩ năng lãnh đạo, v.v…Ở đây chúng ta tập trung nói tới kĩ năng học tập, là khả
năng vận dụng có kết quả những kiến thức về phương thức thực hiện các hoạt động
học tập.
5
1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng
Từ khái niệm của kĩ năng đã nêu ở trên, ta có thể nhận định rằng mọi kĩ năng
đều được hình thành dựa trên cơ sở lí thuyết, mà lí thuyết đó chính là kiến thức. Vì
thế, để hình thành kĩ năng cho học sinh, trước hết người giáo viên cần cung cấp
cho học sinh kiến thức – cơng cụ quan trọng để hình thành kĩ năng, kĩ xảo.
Bên cạnh đó kĩ năng chỉ có thể được hình thành từ hoạt động và thơng qua
hoạt động. Trong q trình tìm tịi và hoạt động của học sinh, kiến thức chính là
người dẫn đường và kĩ năng chính là kết quả thu được sau q trình hoạt động.
Muốn học sinh hình thành kĩ năng, khơng thể thiếu được việc tổ chức hoạt động
của thầy cô.
Trong thực tế dạy học, chúng ta thấy học sinh gặp khó khăn trong quá trình
giải quyết vấn đề trong các bài tập toán là do kiến thức của các em chưa vững chắc,
nên khơng thể vận dụng chúng để hình thành kĩ năng. Hơn nữa, các hoạt động
được tổ chức trong q trình học thường tương đối lí thuyết và có phần nhàm chán
cũng là một lí do khiến học sinh khó nảy sinh động lực để hình thành được kĩ năng
của mình.
Lê Văn Hồng đã từng nói: “ Muốn kiến thức là cơ sử của kĩ năng thì kiến
thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính bản chất của sự vật, được thử thách trong
thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hoạt động.”
1.1.3. Vai trị của kĩ năng đối với mơn Tốn
Theo chương trình giáo dục phổ thơng mới, ngồi những ứng dụng thực tế
thì mơn Tốn ngày càng được vận dụng và kết hợp với nhiều mơn học khác như
Tốn học với Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để
thực hiện giáo dục STEM. Tuy vậy, nội dung kiến thức Toán học phần lớn mang
tính trừu tượng, logic. Do đó, để học sinh có thể nắm vững kiến thức tốn thì việc
học ở trường phổ thông cần đảm bảo được sự cân bằng giữa học kiến thức và vận
dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể.
6
Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mơ hình hố tốn học, năng
lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng
cơng cụ, phương tiện tốn học là các năng lực cốt, là mục tiêu trong quá trình dạy
và học mơn Tốn. Trong mơn Tốn, mơn học đặc thù làm việc với các con số, với
lập luận và logic, địi hỏi học sinh ngồi kiến thức cịn phải có sự rèn luyện kĩ năng
tính tốn, kĩ năng suy luận, v.v… Những kĩ năng này không chỉ giúp học sinh
trong q trình học tập bộ mơn, mà cịn được sử dụng như một cơng cụ quan trọng
trong q trình học tập các mơn học khác và q trình làm việc sau này.
1.1.4. Quá trình hình thành và phát triển kĩ năng
1.1.4.1. Q trình hình thành kĩ năng
Muốn có kĩ năng về một hành động nào đó trước hết học sinh cần hiểu rõ
hệ thống kiến thức có liên quan, sau đó tạo điều kiện cho học sinh nắm vững hệ
thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thơng tin chứa đựng
trong bài tốn, từ đó biến chúng thành hành động cụ thể nhằm giải quyết bài tốn.
Để hiểu được sự hình thành kĩ năng, trước hết chúng ta cần xác định các
yếu tố ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng học tập của học sinh:
-
Nội dung các các bài tập, nhiệm vụ được đặt ra đã bị trừu tượng hoá hay
bị che khuất bởi các yếu tố khác làm lệch hướng tư duy và ảnh hưởng tới sự hình
thành kĩ năng;
-
Tâm thế, thói quen, thái độ cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng của
học sinh;
-
Khả năng khái quát và trừu tượng hố, mơ hình hố vấn đề.
Từ các yếu tố trên, chúng ta rút ra các yêu cầu cần thực hiện để hình
thành và phát triển kĩ năng cho học sinh như sau:
-
Làm cho học sinh hứng thú, khơi gợi niềm u thích mơn học và nhu cầu
học tập. Khi bắt đầu học tập với một tâm thế sẵn sàng và chủ động, học sinh sẽ dễ
dàng tiếp nhận kiến thức, chăm chỉ luyện tập và vượt khó trong học tập.
7
-
Để học sinh hình thành được kĩ năng học tập, trước hết cần làm cho học
sinh hiểu cách thức hoạt động. Người giáo viên cần đưa ra các bước làm cụ thể, để
học sinh hiểu được từng bước và làm đúng, sau đó mới luyện tập để thực hiện cho
nhanh.
-
Trong quá trình học sinh thực hiện các thao tác của hoạt động học tập,
giáo viên cần theo dõi và kịp thời chỉ ra các lỗi sai. Phân tích được nguyên nhân và
biết được cách sửa chữa sẽ giúp học sinh nhanh chóng hình thành kĩ năng, và tránh
được các lỗi sai tương tự trong tương lai.
-
Thực hiện luyện tập liên tục và có hệ thống, được phân theo dạng cụ thể
và đi từ dễ đến khó.
-
Giáo viên cần thực hiện kiểm tra và đánh giá quá trình luyện tập cũng
như kết quả luyện tập của học sinh để kịp thời điều chỉnh qúa trình dạy của bản
thân, cũng như quá trình học của học sinh. Hơn nữa giáo viên cần tạo cho học sinh
khả năng tự kiểm tra, đánh giá hoạt động của mình.
1.1.4.2. Phát triển kĩ năng
Để có được một kĩ năng, mỗi người đều phải trả qua một quá trình hình
thành và phát triển với nhiều giai đoạn. Kĩ năng sau khi được hình thành từ các
hoạt động, cần được củng cố, luyện tập thông qua các hoạt động, nhiệm vụ cụ thể,
dưới sự hướng dẫn và theo dõi của giáo viên. Quá trình hình thành và phát triển
của kĩ năng thường trải qua theo 5 giai đoạn:
-
Giai đoạn 1: Khi con người được đặt trước một tình huống mới và nhận
thức được tình huống đó, hiểu được mục đích và nhiệm vụ cần thực hiện, chúng ta
thường sẽ hình thành được các kĩ năng đơn giản mang tính kinh nghiệm.
-
Giai đoạn 2: Khi con người đã có hiểu biết về tính huống đó, biết vận
dụng tri thức và kĩ năng đã có vào thực hiện nhiệm vụ. Tuy nhiên những kĩ năng
này hình thành phần lớn dựa trên tri thức, kinh nghiệm đã có của người học, không
8
mang tính chun biệt để giải quyết tình huống đó. Chủ thể biết được phương thức
để thực hiện nhiệm vụ, nhưng còn mắc lỗi sai, còn chậm, hoặc còn thừa thao tác.
-
Giai đoạn 3: Chủ thể đã phát triển được mức độ cao các kĩ năng đơn lẻ,
cần thiết cho việc thực hiện các hoạt động hay nhiệm vụ khác nhau.
-
Giai đoạn 4: Chủ thể đã biết cách vận dụng có sáng tạo tri thức và hiểu
biết của mình vào kĩ năng đã có. Biết các phương thức khác nhau để thực hiện
nhiệm vụ và cân nhắc chọn lựa phương án tối ưu. Trình độ kĩ năng khi đạt tới giai
đoạn 4 được coi là phát triển cao.
-
Giai đoạn 5: Ở giai đoạn này, chủ thể đã hình thành kĩ năng thật sự. Kĩ
năng khơng cịn mang tính chất đơn lẻ mà trở thành những nhóm kĩ năng, có khả
năng vận dụng các nhóm kĩ năng này vào giải quyết các nhiệm vụ liên môn học.
Do đặc điểm của bộ mơn Tốn trong trường phổ thơng, là cơng cụ quan
trọng trong học tập các môn khoa học – kĩ thuật khác, vì thế việc rèn luyện các kĩ
năng tốn học được coi là một nhiệm vụ quan trọng hàng đầu trong dạy học ở
trường phổ thông hiện nay.
1.1.5. Phân loại kĩ năng
Nhà tâm lý học nổi tiếng người Hoa Kỳ - Benjamin S. Bloom đã đưa ra 3
lĩnh vực khác nhau bao trùm mọi phạm trù của kĩ năng, đó là:
-
Lĩnh vực cảm xúc (affectiveidomain)
-
Lĩnh vực tâm vận (psychomotoridomain)
-
Lĩnh vực nhận thức (cognitive domain)
Ông cũng đưa ra một hệ thống phân loại mức độ của trí tuệ theo từng lĩnh
vực. Ở đây chúng ta tập trung vào lĩnh vực nhận thức, ở đó các kĩ năng liên quan
tới kiến thức và lĩnh hội, bao gồm nhớ lại và ghi nhận các sự kiện và khái niệm.
Bloom đã đưa ra 6 mức độ của trí tuệ nhận thức, được liệt kê theo thứ tự từ đơn
giản đến phức tạp mà từ đó chúng ta phân loại được mức độ phát triển kĩ năng của
học sinh như sau:
9
1) Nhớ (Remembering): Được định nghĩa là khả năng nhớ lại, thuật lại
thông tin từ các bài học. Đây là cấp độ thấp nhất của kĩ năng nhận thức.
VD: Viết lại một cơng thức, đọc lại một định nghĩa tốn học.
Từ khố: Nhắc lại, nhận biết, mơ tả, trình bày, chọn lựa, gọi tên, liệt kê,…
2) Hiểu (Understanding): Khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu, thể hiện
qua việc chuyển thông tin từ dạng này sang dạng khác, giải thích tài liệu hoặc ước
lượng xu thế tương lai. Kĩ năng cấp độ này cao hơn cấp độ nhớ.
VD: Giải thích một định luật, tóm tắt một bài tốn.
Từ khố: Giải thích, tóm tắt, sắp xếp, so sánh, khái qt …
3) Vận dụng (Applying): là khả năng sử dụng kiến thức đã học vào giải
quyết vấn đề trong tình huống mới, điều kiện mới.
VD: Vận dụng cơng thức tốn học để giải quyết một bài toán mới.
Từ khoá: áp dụng, vận dung, thiết kế, trải nghiệm, xây dựng, …
4) Phân tích (Analyzing): khả năng phân tích là khả năng nhận diện và phân
tích vấn đề, bằng cách chia nhỏ vấn đề ra thành các phần và chỉ ra mối liên hệ của
10
chúng với tổng thể ban đầu. Mức độ kĩ năng ở đây cao hơn các mức hiểu và vận
dụng vì nó địi hỏi sự thấu hiểu cả về nội dung và hình thức của tài liệu.
VD: Giải thích lí do một mệnh đề không đúng. Xây dựng một biểu đồ
phân tích sự phát triển chiều cao của cây theo thời gian.
Từ khố: phân tích, lý giải, so sánh, lập biểu đồ, hệ thống hoá,…
5) Đánh giá (Evaluating): là kĩ năng đưa ra nhận định, ý kiến, và phán
quyết của cá nhân đối với một sự việc, một thông tin, dựa trên các yếu tố và quy
chuẩn đã có.
VD: Phản biện một nghiên cứu, đánh giá một cơng trình tốn học.
Từ khố: đánh giá, phản biện, cho ý kiến, bình luận,…
6) Sáng tạo (Creating): là khả năng tạo ra một sản phẩm cụ thể hoặc một
góc nhìn mới mẻ về sự vật, sự việc đã có.
VD: Xây dựng một bài tốn mới, xây dựng ra một tác phẩm nghệ thuật,
lập kế hoạch tổ chức sự kiện.
Từ khoá: Thiết lập, xây dựng, sáng tạo, đề xuất, …
Ngoài cách phân loại kĩ năng theo 6 mức độ của trí tuệ nhận thức của
Benjamin S. Bloom, trong tâm lí – giáo dục, người ta thường chia kĩ năng học tập
cơ bản thành 4 nhóm như sau: Kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực hành, kĩ năng tổ
chức hoạt động nhận thức và kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá.
1) Kĩ năng nhận thức
Nhóm kĩ năng nhận thức trong mơn Tốn bao gồm các kĩ năng sau: kĩ
năng nắm vững khái niệm, định lí, quy tắc, kĩ năng dự đoán và suy đoán.
-
Kĩ năng nắm vững khái niệm: Là rèn luyện cho học sinh nhận biết
được một khái niêm, nhận diện được một đối tượng cho tước có thuộc phạm vi
khái niệm đó hay khơng. Học sinh biết thể hiện khái niệm như là biết cách lấy ví
dụ. Từ đó học sinh rút ra được mối quan hệ giữa các khái niệm, ví dụ, học sinh
11
hiểu được hình vng là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng.đáy là
hình chữ nhật” là như nhau.
-
Kĩ năng nắm vững định lí: Học sinh phân biệt được phần giả thiết và
kết luận của một đính lí, nắm vững các cách phát biểu khác và hiểu được mối liên
hệ giữa các định lí với nhau.
-
Kĩ năng vận dụng các quy tắc: Học sinh biết cách vận dụng linh hoạt
các cơng thức, quy tắc, định lí đã học vào giải quyết các tình huống.
-
Kĩ năng dự đốn và suy đoán: Kĩ năng dự đoán và suy đoán cần được
luyện tập thông qua quan sát, so sánh, tương tự hoá, đặc biết hoá, tổng quát hoá, cụ
thể hoá vấn đề. Từ đó học sinh có thể tự mình tìm tịi dự đốn các tính chất và quy
luật của hiện thực, phát biểu và chứng minh vấn đề.
2) Kĩ năng thực hành
Các kĩ năng thực hành quan trọng cần được chú trọng trọng dạy và học
bộ mơn Tốn bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào giải toán, kĩ năng tốn học
hố tình huống thực tiễn.
-
Vận dụng tri thức vào hoạt động giải tốn: được coi là hình thức chủ
yếu của hoạt động toán học đối với học sinh. Trong q trình hoạt động giải tốn
diễn ra học sinh có thể rèn luyện các kĩ năng và tri thức đã học. Trong hoạt động
giải toán, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng tư duy 2 chiều, cụ thể
là kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau, nghĩa là ln có
ý thức đặt câu hỏi ngược lại để kiểm tra.
-
Kĩ năng tốn học hố tình huống thực tiễn: là kĩ năng có thể được nảy
sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điền kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến
thức toán học trong nhà trường vào giải quyết các vấn đề trong thực tế, góp phần
tạo cho học sinh hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn
đề và tránh hiểu các sự kiện tốn học một cách hình thức, khn mẫu. Các kĩ năng
12
quan trong để tạo điều kiện cho vận dụng tri thức vào thực tế đó là: kĩ năng tính
tốn, đo đạc, vẽ hình, thống kê,…
3) Kĩ năng lập kế hoạch học tập
Để rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải
biết lập kế hoạch học tập và học tập một cách phù hợp với điều kiện cũng như khả
năng của bản thân nhằm phấn đấu đạt được mục tiêu đã đặt ra trong từng giai đoạn.
4) Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá
Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri
thức, người học không chỉ thụ động mà cần có sự tự điều chỉnh nhằm đạt kết quả
mong muốn. Để làm được điều đó, kĩ năng tự kiểm tra đánh giá là một kĩ năng
thiết yếu để học sinh có thể lấy đó làm căn cứ cho sự “tự điều chỉnh” của bản thân.
1.2.
Kĩ năng giải quyết vấn đề
1.2.1. Khái niệm kĩ năng giải quyết vấn đề
1.2.1.1. Vấn đề
“Vấn đề” là một từ được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau.
Theo từ điển Tiếng Việt: “Vấn đề là điều cần được nghiên cứu giải quyết”.
Trong “Phương pháp dạy học” Nguyễn Bá Kim đã đưa ra khái niệm vấn đề như
sau: “ Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có
thể áp dụng được để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.”
1.2.1.2. Kĩ năng giải quyết vấn đề Tốn học
Kĩ năng giải quyết vấn đề khơng chỉ quan trọng trong việc học tập mơn tốn
mà cịn là một trong những kĩ năng, nền tảng rất cần thiết trong học tập và làm việc
trong tương lai. . Giải quyết các vấn đề tốn học là một q trình bao gồm một tập
hợp các yếu tố và nhiệm vụ để đạt được một mục tiêu xác định. Thực tế, để hình
thành kĩ năng giải quyết vấn đề tốn học, người học cần có nhiều kĩ năng. Khơng
có kĩ năng cụ thể để giải quyết vấn đề, nhưng chúng ta có thể đưa ra một số kĩ
năng cần thiết cho giải quyết vấn đề toán học như sau:
13
-
Khả năng đọc hiểu bài tốn;
-
Khả năng tìm hiểu và phân tích vấn đề tốn học;
-
Liên kết vấn đề với những kiến thức đã học trước đó;
-
Đưa ra và các bước làm giải quyết vấn đề;
-
Lựa chọn phương pháp và cách xử lí thích hợp cho bài tốn;
-
Đốn và đánh giá đúng giải pháp, đảm bảo các giải pháp là chính xác
Tất cả các kĩ năng trên đều thuộc các bước để giải quyết vấn đề: Hiểu vấn
đề, xây dựng kế hoạch giải pháp, thực hiện kế hoạch giải pháp, kiểm tra giải pháp.
1.2.2. Biểu hiện của kĩ năng giải quyết vấn đề trong học tập mơn Tốn
Một học sinh có kĩ năng giải quyết vấn đề trong học tập mơn Tốn thường
thể hiện như sau:
-
Biết phát hiện và làm rõ vấn đề biểu hiện như sau: Học sinh phát hiện
được vấn đề và phân tích được tình huống, cụ thể, học sinh nhận biết được giả thiết
và kết luận của vấn đề, phát biểu được vấn đề bằng ngôn ngữ của mình.
-
Biết đề xuất một số giải pháp và lựa chọn giải pháp phù hợp:Học sinh
biết tìm hiểu các thơng tin có liên quan tới vấn đề và từ đó đề xuất lên một số giải
pháp; lựa chọn giải pháp phù hợp nhất.
-
Biết trình bày và đánh giá các giải pháp: Học sinh trình bày được giải
pháp cho vấn đề và đánh giá được sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp.
-
Biết đề xuất các ý tưởng mới: Học sinh biết cách cụ thể hố các thơng tin,
các ý tưởng mới liên quan tới vấn đề.
-
Có khả năng triển khai các ý tưởng mới: học sinh tìm ra các ý tưởng mới,
các yếu tố tích cực trong ý kiến của người khác; tự phát triển ý tưởng riêng của bản
thân, từ đó đề xuất các giải pháp thay thế có hiệu quả hơn;
-
Biết tư duy một cách độc lập, biết nêu lên chủ kiến riêng: học sinh quan
sát, đánh giá sự vật và hiện tượng dưới nhiều góc độ, khơng đánh giá 1 cách chủ
quan, biết lắng nghe và tiếp nhận ý kiến một cách có chọn lọc.
14
1.2.3. Kĩ năng giải quyết vấn đề đặc thù của nội dung Tổ hợp – xác suất
Đối với nội dung Tổ hợp – xác suất để phát triển và rèn luyện cho HS kĩ
năng giải quyết vấn đề, GV cần tập trung vào một số các kĩ năng đặc thù như sau:
1) Kĩ năng phát hiện ra vấn đề: HS biết tự đặt câu hỏi, tìm ra vấn đề trong bài
toán và phát biểu lại vấn đề theo cách hiểu của mình.
2) Kĩ năng nghiên cứu sâu vấn đề: HS biết cách lật ngược vấn đề, đào sâu vấn
đề, đặt ra các khả năng có thể xảy ra từ đó tìm ra hướng giải quyết tối ưu cho
vấn đề.
3) Kĩ năng mơ hình hố tốn học: HS biết áp dụng các công thức tổ hợp xác
suất vào mô tả và giải quyết các bài toán thực tế.
4) Kĩ năng giao tiếp toán học: từ các bài toán thực tế, HS nghe hiểu và ghi chép
được các thơng tin tốn học cần thiết và biểu diễn chúng dưới dạng kí hiệu
tốn học; trình bày diễn đạt được các ý tưởng, các khả năng có thể xảy ra,
các lập luận,…
1.2.4. Ưu điểm và nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề trong học tập mơn
Tốn.
1.2.4.1. Ưu điểm
-
Phương pháp dạy học này giúp học sinh rèn luyện được sự sáng tạo,
tư duy phê phán, phản biện. Học sinh có được năng tự đánh giá bài tốn để tìm ra
vấn đề cần giải quyết.
-
Học sinh phát triển được khả năng quan sát nhìn nhận vấn đề trên
nhiều khía cạnh. Khơng chỉ phát huy các kiến thức và kĩ năng của cá nhân mà còn
rèn luyện và phát triển các năng lực như giao tiếp, hợp tác, làm việc nhóm.
-
Giải quyết vấn đề khơng chỉ là mục tiêu dạy học mà còn là một kĩ
năng hàng đầu để mỗi chúng ta thích ứng với sự phát triển của xã hội.
15
1.2.4.2. Nhược điểm
-
Để rèn luyện kĩ năng cho HS đòi hỏi mỗi giáo viên phải đầu tư nhiều
thời gian và công sức; năng lực sư phạm tốt để đưa ra và phát triển được các tính
huống có vấn đề. Từ đó gợi mở và dẫn dắt HS tìm tịi, giải quyết vấn đề.
-
Việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học để rèn luyện kĩ năng
giải quyết vấn đề cho học sinh địi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so với bình
thường. Bên cạnh đó, khơng phải mọi chủ đề đều có thể trở thành đối tượng của
dạy học giải quyết vấn đề, GV cần khéo léo trong quá trình lựa chọn.
1.2.5. Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh
Để rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh, quan trọng nhất là
khiến học sinh tự thực hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá
trình này đã được Nguyễn Bá Kim chia thành các bước sau đây:
Bước 1. Tìm hiểu vấn đề
• Phát hiện vấn đề bằng cách tìm giả thiết và kết luận của vấn đề
• Hiểu đúng vấn đề
• Phát biểu lại vấn đề theo cách hiểu của mình và định hướng giải quyết
Bước 2. Tìm giải pháp
• Đưa ra giải pháp cho bài tốn. Việc này thường được giải quyết theo sơ đồ
như sau:
16
