Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học bài tập toán ở trường trung học phổ thông

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

bùi thị lô

rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề
cho học sinh trong dạy học bài tập toán
ở trờng trung học phổ thông

luận văn thạc sĩ giáo dục học


2

vinh - 2008


Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

bùi thị lô

rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề
cho học sinh trong dạy học bài tập toán
ở trờng trung học phổ thông

Chuyên ngành: Lý luận và ph ơng pháp dạy học bộ môn
toán
Mã số: 60.14.10

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn đinh hùng


4

vinh - 2008


Lời cảm ơn
Luận văn đ ợc hoàn th ành d ới sự h ớng dẫn kh oa học của
Thầy giáo TS. Nguyễn Đin h Hùn g. Tác giả x in bày tỏ lòn g
biết ơn và kính trọng sâu sắc tới Th ầy - ng ời đã trực tiếp
tận tình giúp đỡ tác giả h oàn th ành Luận văn .
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên
ngành Lý luận và Ph ơng pháp giảng dạy bộ môn Toán, tr ờng
Đại học Vinh, thầy Nguyễn Anh Tuấn tr ờng CĐSP Nghệ An đã
nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực
hiện Luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Sở Giáo dục và Đào
tạo Nghệ An, Ban giám hiệu cùng bạn bè đồng nghiệp tr ờng
THPT Phan Thúc Trực, đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong
quá trình học tập và nghiên cứu.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động
viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !
Đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh
khỏi những thiếu sót cần đ ợc góp ý, sửa chữa. Tác giả rất
mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo

và bạn đọc.


6
Vinh, th¸ng 12 n¨m 2008.
T¸c gi¶


Quy ớc về các chữ viết tắt
sử dụng trong luận văn

Viết tắt

Viết đầy đủ

PH và GQVĐ :

Phát hiện và giải quyết vấn đề

GQVĐ

:

Giải quyết vấn đề

VĐ

:

V ấn đề

THGVĐ

:

Tình huống gợi vấn đề

Nxb

:

Nhà xuất bản

DH

:

Dạy học

PPDH

:

Phơng pháp dạy học

SGK

:

Sách giáo khoa

THPT

:

Trung học phổ thông

GV

:

Giáo viên

HS

:

Học sinh

Tr

:

Trang


Mục lục
Trang
Mở đầu....................................................................................................1

Chơng 1.

Cơ sở lý luận và thực tiễn.....................................6

1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.............................................6
1.1.1. Cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ.....6
1.1.2. Những khái niệm cơ bản về dạy học PH và GQVĐ............7
1.1.3. Đặc trng của PP DH phát hiện và GQVĐ.........................11
1.1.4. Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ
.............................................................................................17
1.1.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề............19
1.2. Dạy học giải bài tập toán..................................................................20
1.2.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán..................................20
1.2.2. Dạy học sinh phơng pháp giải bài tập toán.......................22
1.3. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng GQVĐ trong dạy học bài tập
Toán ở trờng THPT.........................................................................24
1.4. Khả năng rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho học sinh thông qua dạy
học bài tập toán................................................................................26
1.5. Kết luận Chơng 1..............................................................................29
Chơng 2.

một số biện pháp s phạm góp phần rèn luyện
kỹ năng gqvđ cho học sinh trong dạy học
bài tập toán ở thpt....................................................30

2.1. Kỹ năng giải quyết vấn đề................................................................30
2.1.1. Khái niệm kỹ năng.............................................................30
2.1.2. Quá trình giải quyết vấn đề................................................32
2.1.3. Kỹ năng GQVĐ..................................................................34

9
2.2. Một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho học
sinh trong dạy học bài tập toán ở trờng THPT................................44
2.2.1. Định hớng trong việc xây dựng các biện pháp..................44


2.2.2. Một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyện kỹ năng GQVĐ
cho học sinh trong dạy học bài tập toán ở trờng THPT....44
Biện pháp 1: Tạo ra môi trờng để mọi thành viên đều đợc phát
triển, vấn đề phù hợp với khả năng giải quyết của
học sinh và có cơ hội thảo luận nhóm..................44
Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện các thao
tác t duy trong quá trình giải toán.......................58
Biện pháp 3: Vận dụng các quan điểm của duy vật biện chứng
vào dạy học toán..................................................70
Biện pháp 4: Rèn luyện cho HS khả năng liên tởng và huy động
kiến thức trong quá trình giải toán......................82
Biện pháp 5: Sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan giúp học
sinh PH và GQVĐ...............................................90
2.3. Kết luận chơng 2...............................................................................99
Chơng 3.

thực nghiệm s phạm...............................................100

3.1. Mục đích thực nghiệm....................................................................100
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm..................................................100
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.......................................................102
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm.....................................................104
Kết luận............................................................................................105

Tài liệu tham khảo.....................................................................106


11


12

mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết Trung ơng 2 khoá VIII của Đảng đã khẳng định: Cuộc
cách mạng về phơng pháp giáo dục phải hớng vào ngời học, rèn luyện và phát
triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc
lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trờng phổ thông,....
Điều 24 - Luật Giáo dục nớc Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
(năm 1998) quy định: ... phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh....
Vì vậy, phơng hớng đổi mới phơng pháp dạy học là làm cho học sinh
học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm sao
trong mỗi tiết học học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt
động nhiều hơn. Đây chính là tiêu chí, là thớc đo đánh giá sự đổi mới phơng pháp
dạy học.
1.2. Trong những năm gần đây, một số PPDH hiện đại đã đợc đa vào nhà
trờng phổ thông nh: Dạy học theo lý thuyết hoạt động, Dạy học phân hoá, Dạy
học khám phá, Dạy học kiến tạo,... Các phơng pháp dạy học này đã và đang đáp
ứng đợc phần lớn những yêu cầu đợc đặt ra. Tuy nhiên, chỉ với một số phơng
pháp đã đợc sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy tính chủ

động của học sinh vẫn cha đợc giải quyết một cách căn bản. Vì thế việc nghiên
cứu và vận dụng các xu hớng dạy học có khả năng tác động vào hoạt động của
học sinh theo hớng tích cực hóa quá trình nhận thức là điều thực sự cần thiết.
Đi sâu vào việc đổi mới phơng pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnh
việc nghiên cứu lý luận, tìm hiểu những lý thuyết dạy học của các nớc khác có


13
chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nớc ta. Một trong
những xu hớng dạy học mới đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứu lý luận
dạy học đó là ''Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề''.
Về mặt lý luận, vận dụng quan điểm này trong dạy học toán ở trờng phổ
thông có thể đợc coi là một một trong những phơng pháp dạy học tích cực.
Thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện
vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề,
thông qua đó mà tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng [22, tr. 199].
Phơng pháp DH phát hiện và GQVĐ ra đời từ thập kỷ 60 (thế kỷ XX),
đến nay đã và đang đợc sử dụng nh một PP DH tối u, có khả năng phát huy tính
tích cực của ngời học. Đặc biệt trong công cuộc đổi mới chơng trình SGK và
PPDH hiện nay, dạy học nhằm bồi dỡng và phát triển năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh không chỉ mang tính thời đại mà thực sự trở
thành một nhu cầu cấp thiết.
1.3. Theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn: Dạy toán là dạy kiến thức, t duy
và tính cách, trong đó dạy kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu
không có kỹ năng thì sẽ không phát triển đợc t duy và cũng không đáp ứng đợc nhu cầu giải quyết vấn đề (dẫn theo [29, tr.1]).
Tác giả Trần Khánh Hng cho rằng: Kỹ năng là một trong những yêu
cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ giữa học và hành. Việc dạy học sẽ
không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc các định nghĩa, định lý mà
không biết vận dụng vào việc giải các bài tập, còn Nguyễn Bá Kim viết: Nó
là cơ sở để thực hiện các phơng diện mục đích khác (dẫn theo [29, tr.1]). Nh

vậy có thể khẳng định rằng cần thiết phải rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
trong dạy học toán.
1.4. ở trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động Toán học. Đối với
học sinh, giải toán có thể xem là một hình thức chủ yếu của hoạt động Toán
học. Các bài toán ở trờng phổ thông là một phơng tiện rất có hiệu quả và


14
không thay thế đợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t
duy, hình thành kỹ năng, ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Dạy học giải bài tập toán là một quá trình t duy. Trong đó xuất hiện các
thao tác trí tuệ: Tổ chức và động viên kiến thức; bổ sung và nhóm lại; tách biệt
và kết hợp. Nhờ đó mà học sinh biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi
cách giải quyết vấn đề, từ việc thực hiện các phép biến đổi, chứng minh, kiểm
tra lại kết quả, bắt chớc bài toán.
Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến rèn luyện kỹ năng,
chẳng hạn luận văn thạc sỹ của Nguyễn Huy Thao (2006): Rèn luyện cho học
sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phơng trình và bất
phơng trình có tham số trong dạy học toán ở trờng THPT, luận văn thạc sỹ
của Nguyễn Thị Minh: Rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông một số
kỹ năng cần thiết trong dạy học Đại số, Giải tích, luận văn thạc sỹ của
Nguyễn Văn Nam:Rèn luyện cho học sinh THPT kỹ năng tiến hành các hoạt
động trí tuệ trong giải toán Đại số và Giải tích,... nhng cha có một công trình
nào nghiên cứu việc rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong
dạy học bài tập toán.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học bài tập
toán ở trờng THPT.
2. mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu việc tổ chức dạy học theo định hớng PH và GQVĐ nhằm rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho học sinh khi dạy học

giải bài tập Toán ở THPT.
3. nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ góp phần làm rõ những vấn đề sau:


15
3.1. Dạy học PH và GQVĐ trong môn toán, kỹ năng GQVĐ trong dạy
học bài tập toán.
3.2. Đề xuất một số biện pháp s phạm để rèn luyện cho học sinh kỹ
năng GQVĐ trong khi dạy học bài tập toán.
3.3. Tiến hành thực nghiệm s phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của
các biện pháp đợc đề xuất trong đề tài.
4. giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chơng trình sách giáo khoa hiện hành, nếu xác định đợc kỹ
năng GQVĐ và thực hiện những biện pháp s phạm thích hợp trong dạy học bài
tập Toán thì sẽ rèn luyện đợc cho học sinh kỹ năng GQVĐ, góp phần đổi mới
PPDH và nâng cao chất lợng dạy học toán ở trờng trung học phổ thông.
5. phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên
quan đến Luận văn.
5.2. Điều tra, quan sát: Điều tra qua thực tiễn s phạm, để xem xét ý
nghĩa thực tiễn của đề tài.
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
6. đóng góp của luận
a) Về mặt lý luận: Đã góp phần làm rõ kỹ năng GQVĐ và xây dựng một
số biện pháp s phạm để rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho học sinh ở bậc THPT.
b) Về mặt thực tiễn: Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham
khảo cho giáo viên toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở
bậc THPT.

7. cấu trúc của luận văn


16
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, Luận văn gồm có
3 chơng:
Chơng 1:

Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chơng 2:

Một số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện kỹ năng
GQVĐ cho học sinh trong dạy học bài tập toán ở THPT.

Chơng 3:

Thực nghiệm s phạm.


17
Chơng 1

Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Hiện nay, đang tồn tại nhiều thuật ngữ khác nhau liên quan đến DH
phát hiện và GQVĐ. Ngời ta có thể sử dụng nhiều thuật ngữ khác nhau: DH
nêu vấn đề, DH đặt VĐ, DH GQVĐ... Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng
thuật ngữ dạy học PH và GQVĐ.
1.1.1. Cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ

* Cơ sở triết học
Triết học duy vật biện chứng khẳng định: Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy
quá trình phát triển. Một VĐ đặt ra cho HS học tập làm nảy sinh một mâu thuẫn
giữa kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của chủ thể với yêu cầu cần chiếm lĩnh tri
thức mới, cách thức hành động mới. Từ đó bản thân chủ thể có sự phát triển mới
về chất.
Nếu quy luật mâu thuẫn chỉ ra động lực của sự phát triển thì cơ chế của
sự phát triển, khi nào có phát triển thì phải tuân theo quy luật từ những thay đổi
về chất sẽ dẫn đến những thay đổi về lợng và ngợc lại. Lợng ở đây chính là số
lợng tri thức kỹ năng đợc lĩnh hội bằng PP DH phát hiện và GQVĐ, chất là
năng lực phát hiện và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập và trong hoạt động
thực tiễn.
* Cơ sở tâm lý học
T duy hay hoạt động nhận thức không thể chỉ là sự thu nhận các thao
tác bằng lời hay xem các biểu diễn trực quan mà không có những hoạt động
xây dựng, tìm tòi, huy động những yếu tố sáng tạo của chủ thể nhận thức. Quá
trình nhận thức đợc hình thành và phát triển do nhu cầu cần khắc phục những
khó khăn hoặc mâu thuẫn về nhận thức mà chủ thể ý thức đợc, thấy có hứng
thú, có nhu cầu giải quyết sẽ tạo điều kiện cho chủ thể tìm tòi những phơng
tiện giải quyết mới: tri thức mới, cách thức hành động mới. Khi đó, khó khăn,


18
mâu thuẫn sẽ tạo ra một tình huống có VĐ. Theo Rubinsteins: T duy sáng
tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống có VĐ [25, tr. 11].
Tâm lý học kiến tạo khẳng định: nhận thức không thể quan niệm là cái
gì đợc hình thành sẵn trong cấu trúc nội tại của chủ thể, hay trong các tính
chất sẵn có của đối tợng nhận thức. Mà là quan hệ qua lại giữa chủ thể nhận
thức và đối tợng. Quá trình nhận thức chính là quá trình mà chủ thể xây dựng
cho mình những tri thức mới dựa trên những tri thức đã có và những cảm

nghiệm mới. DH phát hiện và GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
* Cơ sở giáo dục học
Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực vì nó
khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng đích, gợi động cơ trong
quá trình PH và GQVĐ.
Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện ở sự thống nhất giữa giáo dỡng
và giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách khám
phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề
một cách khoa học. Đồng thời, nó góp phần bồi dỡng cho ngời học những đức
tính cần thiết của ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động, tích cực, tính kiên
trì, vợt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra,...
1.1.2. Những khái niệm cơ bản về dạy học PH và GQVĐ
a) Phát hiện
Phát hiện hiểu theo nghĩa là tìm thấy cái chính mình cha biết và có nhu
cầu muốn biết, đợc dùng để nói rõ vai trò của học sinh trong việc tự tìm tòi,
tranh luận và thảo luận để tìm cách GQVĐ
b) Vấn đề
Để hiểu đúng khái niệm vấn đề, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống.
Hệ thống đợc hiểu làmột tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống đợc hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể là ngời, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.


19
Nếu trong một tình huống,chủ thể còn cha biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này đợc gọi là một tình huống bài toán đối với chủ
thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trớc chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử cha biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trớc ở trong khách

thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán đợc gọi là vấn đề nếu chủ thể cha biết một thuật giải nào
có thể áp dụng để tìm ra phần tử cha biết của bài toán.
Hệ thống

Tình huống

Bài toán

Vấn đề

Nh vậy, vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những bài toán nếu chỉ
yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, chẳng hạn giải
một phơng trình bậc hai dựa vào các công thức đã học, thì không phải là
những vấn đề.
Khái niệm vấn đề nh trên thờng đợc dùng trong giáo dục. Ta cần phân
biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Sự khác
nhau là ở chỗ đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc cha biết một số
phần tử và cha biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm một phần tử cha
biết là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc vào chủ thể, tức là nhân
loại cha biết chứ không phải chỉ là một HS nào đó cha biết.
Hiểu theo nghĩa đợc dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn đề mang
tính tơng đối. Bài toán yêu cầu giải phơng trình bậc hai không phải là một vấn
đề khi HS đã học các công thức tính nghiệm nhng lại là một vấn đề khi họ cha
đợc học các công thức này.
c) Tình huống gợi VĐ
Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi cho học sinh những khó
khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua nh-

20
ng không phải ngay tức khắc nhờ một qui tắc có tính chất thuật giải mà phải
trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tợng hoạt
động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Nh vậy, một tình huống gợi vấn đề phải thoả mãn ba điều kện sau:
- Thứ nhất: Phải tồn tại một vấn đề.
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức,
chủ thể phải ý thức đợc cái khó khăn trong t duy hoặc hành động mà vốn hiểu
biết sẵn có cha đủ để vợt qua. Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức là
học sinh cha giải đáp đợc và cũng cha có một qui tắc có tính chất thuật giải để
giải đáp câu hỏi nảy sinh trong tình huống đó.
- Thứ hai: Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có một vấn đề nhng nếu học sinh thấy nó xa lạ không
muốn tìm hiểu thì đây cũng cha phải là một tình huống gợi vấn đề. Trong tình
huống gợi vấn đề học sinh phải thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn
đề đó. Tốt nhất là tình huống gây đợc "cảm xúc" làm cho học sinh ngạc nhiên,
thấy hứng thú và mong muốn giải quyết vấn đề.
- Thứ ba: Gây niềm tin ở khả năng.
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhng nếu học
sinh cảm thấy nó vợt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn
sàng giải quyết vấn đề. Cần làm cho học sinh thấy rõ, tuy cha có ngay lời giải
nhng đã có một số kiến thức kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ
tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết đợc vấn đề đó.
Ví dụ 1.1: Học sinh lớp 11 sau khi học nội dung đẳng thức lợng giác
"Tổng bình phơng côsin và sin của cùng một góc bằng 1". Giáo viên đa ra bài
toán:
Hãy xét xem cách viết sau đây cách nào đúng, cách nào sai?
cos 2

x

x
+ sin 2 = 1
2
2

cos22x + sin22x = 1
cos2x + sin2y = 1


21
Đây rõ ràng là một tình huống gợi vấn đề, trớc hết nó bao hàm một vấn
đề là tìm sai lầm (nói chung không có thuật toán để phát hiện sai lầm). Thứ
hai nó gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bản thân họ cũng rất muốn tìm tòi chỗ sai
sót (vì không thể chấp nhận một cách viết sai). Thứ ba nó gây đợc niềm tin ở
khả năng học sinh vì họ cảm thấy vấn đề chỉ quanh quẩn ở những kiến thức
vừa học.
d) DH phát hiện và GQVĐ
Có thể xác định một cách đúng đắn bản chất của DH phát hiện và
GQVĐ bằng cách xem xét trên quan điểm phát triển trí tuệ. Đó là cách DH
trong đó HS thu nhận tri thức không phải dới dạng có sẵn mà bằng con đờng
độc lập nghiên cứu. Tạo ra một chuỗi tình huống có VĐ và điều khiển HĐ
của HS nhằm độc lập GQ các VĐ học tập (Makhmutov), V.ÔKôn xác định
rằng: DH nêu VĐ là DH dựa trên sự điều khiển quá trình HS độc lập GQ các
bài toán thực hành hay lý thuyết (dẫn theo [20, tr. 26]). ở mức cao hơn, GV
tổ chức cho HS tự phát hiện và GQ thành công các VĐ. Đó là thực chất của
quá trình DH phát hiện và GQVĐ.
Nh vậy, DH phát hiện và GQVĐ là PP chứa đựng nhiều khả năng phát
huy tính sáng tạo và độc lập suy nghĩ của HS. DH phát hiện và GQVĐ đòi hỏi
HS phải tích cực tham gia GQVĐ do một hoặc một số tình huống đặt ra. HS
vừa nắm đợc tri thức, vừa phát triển t duy sáng tạo, vừa hình thành và phát

triển ở HS cơ sở thế giới quan khoa học.
Trong DH phát hiện và GQVĐ, thầy giáo tạo ra những THGVĐ, điều
khiển HS phát hiện VĐ, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để
GQVĐ, thông qua đó kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt đợc các mục
tiêu DH khác. DH phát hiện và GQVĐ có những đặc điểm sau:
- HS đợc đặt vào một THGVĐ chứ không phải đợc thông báo tri thức dới dạng cho sẵn.


22
- HS HĐ tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, tận lực huy động tri
thức và khả năng của mình để phát hiện và GQVĐ, không thụ động nghe
thầy giảng bài.
- Mục tiêu DH không dừng lại ở chỗ cung cấp kiến thức, làm cho ngời
học lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và GQVĐ. Mà làm cho họ phát
triển khả năng tiến hành những quá trình nh vậy- HS đợc học chính bản thân
việc học. Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy có nét đặc trng là giáo viên trực
tiếp tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn
đề, hoạt động tự giác và tích cực để GQVĐ. Thông qua đó mà lĩnh hội tri
thức, rèn luyện kỹ năng và đạt đợc các mục đích học tập khác.
1.1.3. Đặc trng của PP DH phát hiện và GQVĐ
a) Đặc trng cơ bản của PP DH phát hiện và GQVĐ là THGVĐ
V.ÔKôn khẳng định: nét bản chất của DH phát hiện và GQVĐ không
phải là sự đặt câu hỏi mà là tạo THGVĐ. THGVĐ là một hiện tợng chủ quan,
một trạng thái tâm lý của chủ thể, trạng thái lúng túng xuất hiện trong quá
trình nhận thức nh là một mâu thuẫn giữa chủ thể và khách thể nhận thức
trong HĐ của con ngời.
- Điều kiện của THGVĐ
+ Tồn tại một VĐ: là tình huống có một yếu tố của khách thể mà HS
cha tìm ra và cũng cha có trong tay một thuật giải để tìm yếu tố đó.
+ Gợi nhu cầu nhận thức: là tình huống tạo đợc hứng thú tìm kiếm lời

giải cho bài toán mà GV vừa nêu ra. HS nhận thấy cần phải bổ sung tri thức
bằng cách tham gia GQVĐ vừa nảy sinh.
+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng: tình huống cần khơi dậy ở HS cảm
nghĩ có đủ khả năng để giải đợc bài toán đó tuy không phải là ngay lúc đó nhng bằng quá trình tìm tòi tích cực HS sẽ tìm ra đợc lời giải.
- Thủ thuật tạo THGVĐ
Vận dụng thành công DH phát hiện và GQVĐ một đòi hỏi tiên quyết là
phải tạo đợc THGVĐ. Trong quá trình DH có thể tạo ra các THGVĐ bằng


23
những yêu cầu khác nhau mà thực chất của chúng là các bài làm thực hành hay
lý thuyết làm nảy sinh nhu cầu nhận thức một tri thức mới, cách thức hành động
mới - tri thức cha biết, PP mới cha từng có từ trớc tới nay đợc sử dụng để hình
thành đúng đắn hành động dẫn đến mục đích. Các bài toán có VĐ có thể là:
những bài tập học tập; những câu hỏi; những bài làm thực hành. Kết quả nghiên
cứu của nhiều nhà giáo dục học cho thấy, VĐ có thể nảy sinh ra do:
+ HS thiếu những tri thức cần thiết: những tri thức hiện có của các em
không đủ để trả lời đợc câu hỏi hoặc những tri thức đó mâu thuẫn với những
điều mà các em cần tiếp thu - VĐ nhận thức.
+ HS thiếu những kỹ năng cần thiết - VĐ kỹ năng.
+ HS không có hứng thú với VĐ nhận thức.
Chúng tôi dẫn ra một số thủ thuật xây dựng THGVĐ trong giờ học:
+Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, hoặc hoạt động
thực tiễn
Ví dụ 1.2: Khi dạy về công thức tính tổng vô hạn của một cấp số nhân
có công bội q < 1. Ta có thể tạo tình huống gợi vấn đề nh sau:
- Hãy dùng hình vẽ dự đoán kết quả của tổng vô hạn sau:
S=

1 1 1

+ + +...?
2 4 8

- Bằng hình vẽ học sinh sẽ đoán đợc kết quả của tổng trên là S = 1
- Trên đây là kết quả của tổng vô
1
2

hạn của một cấp số nhân có u1 = ,
công bội q =

1
. Vậy đối với một cấp số
2

nhân tổng quát có công bội q < 1 thì ta
có thể thiết lập đợc công thức tính tổng
vô hạn đợc hay không?

1/ 4

1/ 16
1/ 8
1/ 2


24
+ Lật ngợc VĐ
Ví dụ 1.3: Sau khi chứng minh nếu G là trọng tâm ABC , thì với điểm
uuuur 1 uuuur uuuur uuuur

M bất kỳ ta có MG = (MA + MB + MC) .
3

Ta có thể dùng các câu hỏi sau để tạo tình huống gợi vấn đề:
"Điều ngợc lại có đúng không? Tại sao?"
+ Xem x ét tơng tự
Ví dụ 1.4: Sau khi dạy công thức cộng cos (a - b) = cosa.cosb +
sina.sinb. Để dạy học sinh công thức cos (a + b) = cosa.cosb - sina.sinb ta có
thể tạo tình huống gợi vấn đề nh sau:
Giáo viên có thể nêu câu hỏi: Tơng tự công thức cos (a - b), em nào có
thể phát biểu đợc công thức cos (a + b)
Đây là một vấn đề của bài học, học sinh có thể đa ra các công thức nh:
cos (a + b) = cosa.cosb - sina.sinb
cos (a + b) = sina.sinb - cosa.cosb
+ Khái quát hoá
Ví dụ 1.5: Sau khi học công thức biến đổi tổng thành tích, để dạy học
sinh giải bài tập
CMR:

a.cosx + b.sinx = A.cos (x - ) (1) (a.b 0) và
A = a 2 + b 2 , sin =

b
a 2 + b2

Ta có thể tạo tình huống gợi vấn đề nh sau:

- Yêu cầu các em chứng minh bài toán cos x + sin x = 2 sin x +

- Từ đó tìm cách khái quát hoá để giải bài toán (1)
+ Tìm sai lầm trong lời giải



4


25
Ví dụ 1.6: Trớc khi làm bài tập Chứng minh tam giác ABC là tam giác
cân hoặc vuông, biết rằng:

tan A sin A
=
(*)
tan B sin B

Có thể cho học sinh tìm sai lầm trong lời giải sau:
(*)

tanA.sinB = tanB.sinA


sin A.sin B sin B sin A
cosB = cosA
=
cos A
cos B

A = B tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C.

+ Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm
Ví dụ 1.7: Sau khi học bài " Phơng trình lợng giác cơ bản". Để củng cố
việc lấy nghiệm của các phơng trình đó ta có thể ra bài tập theo dạng sau để
tạo tình huống gợi vấn đề:
Khi giải phơng trình cos x =
(1) cos x = cos

3
(1). Một học sinh đã giải nh sau
2




cos x = cos ữ x = + k 2
6
6
6

Hãy phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời giải trên
Lời giải trên đã phạm phải sai lầm là cho rằng " Hai cung đối nhau thì
cosin của chúng cũng đối nhau". Chúng tôi nhận thấy đây là một sai lầm thờng gặp ở học sinh.
+ Giải bài tập mới mà cha biết thuật giải trực tiếp, qua đó hình thành
nên kiến thức mới
Ví dụ 1.8: Giải bài tập không giải phơng trình: x2 +3x-14 = 0 hãy tính
tổng và tích các nghiệm của phơng trình đó để đặt vấn đề cho hệ thức Viét
+Tìm thêm cách giải khác trong mỗi bài tập
Ví dụ 1.9: Khi dạy học sinh giải bài tập
u 1 = 2

Cho dãy số (un) xác định bởi
. Tìm limun.
un + 1
(n 1)
u n +1 = 2