Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 64 docx

ĐỀ SỐ 64
Câu 1: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở
vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một
mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Câu 2: Cho phương trình x
2
- (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trình
luôn luôn có nghiệm.
Câu 3 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên
đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn
tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N.
a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được?
b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?
ĐỀ SỐ 65
Câu 1: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:
A =
6 2x
x 6x : 6x
x 3
 
+ +
 ÷
 
(với x > 0)
Câu 2: Cho hai đường thẳng :
(d) y = -x
(d') y = (1 – m)x + 2 (m 1)
a) Vẽ đường thẳng d
b) Xác định giá trị của m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d tại điểm M có toạ độ (-1; 1). Với
m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần lượt là giao điểm của đường

thẳng d' với hai trục toạ độ Ox và Oy.
Câu 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D Î
(O), E Î (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, M
là giao điểm của O’I và AE.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE
d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm