ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN KHỐI A - THPT Tuy Phong pot

1

Đ
Ề

T
HI

T
HỬ
ĐẠI

HỌC
L
ẦN
1
NĂ
M

HỌC
2011
–
2012
M
ÔN:

T
OÁN
K
HỐIA


Th
ời

gian

làm
bài
:

180

phút

CÂU

I

(

2
điểm
)
:

C
h
o

h
à

m
s
ố
:
2
1

1

x
y
x

-
=
+

(
C
)

1,

K
h
ảo
s
át
s
ự

bi
ế
n
t
hi
ê
n

v
à
v
ẽđồ
t
hị
(
C
)

của

h
à
m
s
ố
.

2,

G

ọ
i
I

l
àg
i
ao
đ
i
ể
m
củ
a
2
đườ
n
g
t
i
ệ
m
cậ
n
của

(
C
)
.


T
ì
m
m
đểđườ
n
g
t
h
ẳ
n
g
(
d)
:

y
x
m

=
+

cắ
t
(
C
)


t
ại
2
đi
ể
m
ph
â
n

bi
ệt
A

v
àB
s
ao

ch
o

di
ệ
n
t
í
c
h
t

am

g
i
ác

I
A
B

bằn
g
4.

CÂU

I
I

(

2
đi
ểm
)
:

1,

Gi

ả
i
p
h
ươ
n
g
t
r
ì
nh
:

(

)
(

)

2

cos 1
2
1
si
n
1
t
an


s
i
n
co
s

x
x
x
x
x

-
+
+
=
+

2,

Gi
ả
i
h
ệph
ư
ơ
n
g

t
r
ì
nh
:

{

4

2
2

5
6

5
6

x
y
x
y
x

+
=
+
=


,

(

)

,

x
y
R

Î

CÂU

I
I
I

(

1
đi
ểm
)
:
T
ì
m

m
đểphươ
n
g
t
r
ì
nh
s
aucó
2
n
ghi
ệ
m
t
h
ự
cph
â
n

bi
ệt
t
h
uộ
c

[

]

0
;
2

:
4
4
2
1
0

x
x

m

+
-
-
=

CÂU

I
V
(


2
điểm
)
:

C
h
o

hì
nh
ch
ó
p
S.
A
B
C
D
có
đá
y
AB
C
D
l
àhì
nh
bì
nh

h
à
nh
có
gó
c
0

60

B
A
C

Ð
=

;

A
B

=
a;
A
C

=
4a.


Ha
i

m
ặt
ph
ẳ
n
g
(
SA
B
)

v
à(
SAC)
cùn
g
v
u
ô
n
g
g
ó
cv
ớ
i
đá

y
;
SD
t
ạ
o
v
ớ
i
đá
y
gó
c
0

45
.

1,

T
í
nh
t
h
ểt
í
c
h
k

h
ố
i
c
h
ó
p.

2,

G
ọ
i
E
,

F

l
ầ
n
l
ượ
t
l
àt
r
un
g
đi

ể
m
của

B
C

v
àS
D.

T
í
nh
k
h
o
ả
n
g
cá
c
h
g
i
ữa

h
a
i

đư
ờ
n
g
t
h
ẳn
g
DE

v
àC
F
.

CÂU

V
(

1
điểm
)
:
C
h
o

a,


b
,

c
l
à3
s
ố
t
h
ực

dươ
n
g
t
h
o
ả
m
ã
n
:
1

a
b
c
³


.

C
h
ứ
n
g
m
i
nh

r
ằ
n
g:
1
1
1
27
1
1
1
8

a
b
c
a
b
c

æ
ö
æ
ö
æ
ö
+
+
+
³

ç
÷
ç
÷
ç
÷
+
+
+

è
ø
è
ø
è
ø

CÂU


VI

(

1
điểm
)
:

T
r
o
n
g
m
ặt
ph
ẳn
g
t
o
ạ
đ
ộ
Oxy

c
h
o


3
đườ
n
g
t
h
ẳn
g
1
:
2
6
0

d
x
y

+
-
=

;
2
:
2
0

d

x
y

+
=

v
à
3
:
3
2
0

d
x
y

-
-
=

.

V
i
ết
ph
ươ
n

g
t
r
ì
nh
đườ
n
g
t
r
ò
n
(
C
)

c
ó
t
âm

I

t
h
uộ
c
d
3
,


cắ
t
d
1

t
ại
A

v
àB,

cắ
t
d
2

t
ại
C

v
àD
s
ao

ch
o


t
ứ
gi
á
c
A
B
C
D
l
à
hì
nh
v
uô
n
g.

CÂU

VI
I

(

1
đi
ểm
)
:


C
h
o

kh
a
i

t
r
i
ể
n
:

(

)

2

2
2

0
1
2
2


3
1
.
.
.
.
.
.

n

k
n

n

k

x
a
a
x
a
x
a
x
a
x

+

=
+
+
+
+
+
+

,

(

)

,
;
0
2

k
n
N
k
n

Î
£
£

B

i
ết
r
ằn
g:

(

)

0
1
2
2

.
.
.
1
.
.
.
4096

k

n

k


a
a
a
a
a

-
+
-
+
-
+
+
=

.

T
ì
m
h
ệsố
của

8

x

tr
o

n
g
kh
a
i

t
r
i
ể
n
.

GV. Luong Viet Hai - THPT Tuy Phong (suu tam)
2
PN,THANGIM THITHI HCLN1
U
NIDUNG IM
1,Khosỏtvvthhm s 1
TX:
{ }
D=R\ 1
limy =2
x đ Ơ
ị
thhm scútim cnngang:y=2
limy =
+
x 1
limy =+

x 1
ỹ
ù
ù
ý
ù
ù
ỵ
Ơ
đ
ị
Ơ
đ
thhm scútim cn ng:x=1
( )
3
y = >0, x D
2
x+1
Â
" ẻ ịHm sluụn ng bin trờn
( ) ( )
1 1+ Ơ Ơ
vkhụngcúcctr
Bng bin thiờn:
x
-Ơ 1 - +Ơ
y
y +Ơ 2

2 -Ơ
th:
GiaoOx ti:
1
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoOyti (01)
8 6 4 2 2 4 6 8
5
5
x
y
0,25
0,25
0,25
0,25
2,Tỡm m 1
Phngtrỡnhhonh giao:
( )
2x1
2
=x+m x + m1 x+m+1=0
x+1
(1)
(d)ct(C)ti 2im phõnbitkhivch khipt(1)cú2nghim phõnbit
3
m>3+2 3

2
=m 6m3>0
m<32 3
ộ
ờ
ờ
ở
(A)
Gi
( ) ( ) ( )
A x x +m B x x +m , x x
1 1 2 2 1 2
ạ
( ) ( )
2 2
AB= 2 x x = 2 x +x 4x x
2 1 1 2 1 2
ộ ự
ị
ờ ỳ
ở ỷ
TheoViet:
x +x =1m
1 2
x x =m+1
1 2
ỡ
ù
ớ
ù

ợ
( )
2
AB= 2 m 6m3 ị
Ilgiaoim ca2tim cn
( )
I 12 ị
m3
d =d =
I,AB
I,d
2
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
2
m3 m 6m3
1
S = AB.d =
IAB
I,AB
2 2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
ị
D
( )
( )

2
2
S =4 m3 m 6m3 =64
IAB

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
m3 m3 12 =64
4 2
m3 12 m3 64=0
2
m3 =4
m=7(t/m)
2
m=1(t/m)
m3 =16
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
ộ
ộ
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ờ

ở



Vy:m=7m=1lcỏcgiỏtr phi tỡm.
0,25
0,25
0,25
0,25
1,Gii phngtrỡnhlng giỏc 1
k:
cosx 0
sinx+cosx 0
ỡ
ù
ớ
ù
ợ
ạ
ạ
Khi ú,pttng ng:
( )
1 cosx1
2 1+sinx =
2
sinx+cosx
cos x
2 cosx1
=
1sinx sinx+cosx

sinx+cosx+sinxcosx+1=0


( )( )
sinx+1 cosx+1 =0
sinx=1
cosx=1
ộ

ờ
ở
x= +k2
0,25
0,25
0,25
(loi )
( t/m )
4
0,25
2,Giải hệphươngtrình 1
Trừtừngvếcủa2phươngtrình tađược:
( ) ( )
2
3
2
x=y
xy x x+y 5 =0
5x
y=
x

é
ê
é ù
Û
ë û
ê
ê
ë
*)Với:x=y,thayvàopt(1)tacó:x
4
+5x–6=0
( )( )
( )
2
x1 x+2 x x+3 =0
x=1 y=1
x=2 y=2
Û
Þ
é
Û
ê
Þ
ë
*)Với:
3
2
5x
y=
x

,thayvàopt(1)tacó:
3
4 4
2 2 2
255x 25 25
x + =6 x + + 5x=6(*)
x 2x 2x
Û
Từ(2)
2 2
65x y 6
x=   5x 6
5 5
Þ £ Þ ³ (a)
Lại có:
3
25 25 625
4
x + + 3 >12
2 2
4
2x 2x
³ (b)
Cộng từngvếcủa2bấtđẳng thức(a)và(b)suyra:VT(*)>6
Þ
(*)vô
nghiệm
Vậy hệđãchocó2nghiệm (x;y)=(1;1);(2;2).
0,25
0,25

0,25
0,25
Tìmm đểptcó2nghiệm phânbiệt
[ ]
0;2 Î
1
Đặt:
[ ]
x
2 =t,t 1;4 Î
Pttrởthành:
2
t +4=m t1
t=1khônglànghiệm củapt.Dođópttương đương:
2
t +4
=m(1)
t1
Ptđãchocó2nghiệm phânbiệt
[ ]
0;2 Î khivàchỉkhipt(1)có2nghiệm
phânbiệt
(
]
1;4 Î
Xét:
( )
2
t +4
f t =

t1
trên(1;4]
2
3t 4t4
f (t)=
(t1) t1
¢
t=2
f (t)=0
2
t=
3
é
ê
¢
Û
ê
ë
Bảng biến thiên:
0,25
0,25
5
t 124
f’(t)  0 +
f(t)
+¥
20
3
8
Từbảng biến thiênsuyra:

20
8<m
3
£
làcácgiátrị cần tìm
0,25
0,25
Hìnhhọckhônggian
1,Tính thểtích khối chóp 1
Tacó:
(SAB) (ABCD)
SA (ABCD)
(SAC) (ABCD
^
ü
Þ ^
ý
^
þ
SDA Þ Ð làgócgiữaSDvà(ABCD)
0
SDA=45 Þ Ð
TrongΔABC có:
( )
2 2 2
BC =AB +AC 2AB.ACcos BAC Ð
2
=13a AD=BC=a 13 Þ
TrongtamgiácSADvuôngtạiA,tacó:
SA=ADtan( SDA)=a 13 Ð

2
ABCD ΔABC
S =2S =AB.ACsin(BAC)=2a 3
3
S.ABCD ABCD
1 2a 39
V = SA.S =
3 3
Þ
2,Tính khoảng cáchgiữaDE,CF
0,25
0,25
0,25
0,25
1
Trongmp(ABCD),dựng CI//ED (I AD) Î ED//(CFI) Þ
(DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI))
d =d =d Þ
Gọi Hlàtrung điểm củaAD
Þ
Dlàtrung điểmHI
Þ
(D,(CFI)) (H,(CFI))
1
d = d
2
HạHKvuônggócvới CItại K;HJvuônggócvớiFKtại J
Tacó:
FH//SA FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK) Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^
(H,(FCI))

HJ (FCI) HJ=d Þ ^ Þ
Tathấy:
2
ΔHCI ABCD
1
S = S =a 3
2
ΔHCI
2S
HK=
CI
Þ
Tacó:
2 2 2
AD +CD AC 1 1
cos( ADC)= = cos( BCD)=
2AD.CD
13 13
Ð Þ Ð
2 2
a 13
CI=DE= DE +CD 2DE.CD.cos(BCD)=
2
0,25
0,25
S
A
B
C
D

E
F
J
I
H
K
6
4a 3
HK=
13
Þ
1 a 13
HF= SA=
2 2
TrongtamgiácFHKvuôngtạiH,có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 13 4 361
= + = + =
HJ HK HF 48a 13a 624a
( )
D,(CFI)
4a 39 2a 39
HJ= d =
19 19
Þ Þ
Vậy:
(DE,CF)
2a 39
d =
19

0,25
0,25
Bấtđẳng thức 1
Tacó:
( ) ( ) ( )
a+1 1 3 3 1 3
+ + a+1  1+ a+1  a+ a+1 0
4 a+1 4 4 a+1 4
³ Þ ³ >
Tươngtự:
( )
1 3
b+ b+1 0
b+1 4
³ >
( )
1 3
c+ c+1 >0
c+1 4
³
( )( )( )
27 27 27
VT a+1 b+1 c+1 abc
64 8 8
Þ ³ ³ ³ (đpcm)
0,5
0,25
0,25
Phươngpháptoạđộtrongmặtphẳng 1
Gọi I(a;3a–2)

VìABCDlàhìnhvuông
Þ
d
(I,AB)
=d
(I,CD)
=d
7a10 7a4
3
= a=1 I(1;1) d=
5 5 5
Û Û Þ Þ
Bán kính:
3 2
R=d 2=
5
Þ
pt(C):
( ) ( )
2 2
18
x1 + y1 =
5
0,25
0,25
0,25
0,25
Nhị thứcNiuTơn 1
Tacó:
( )

2n
2 k 2n
0 1 2 k 2n
3x+1 =a +a x+a x + +a x + +a x
Thayx=1,tacó: (2)
2n
=a
0
–a
1
+a
2
…+(1)
k
a
k
+…+a
2n
Từgiảthiếtsuyra:(2)
2n
=4096 n=6 Þ
Vớin=6,tacókhaitriển:
( )
12
0 1 2 2 12 12
12 12 12 12
1+3x =C +C .(3x)+C (3x) + +C (3x)
Þ
Hệsốcủax
8

trongkhaitriểnlà:
8 8
12
C .3
0,25
0,25
0,25
0,25
A
B
C
D
I
d
7