Học tập của sinh viên xây dựng hướng dẫn học môn hình họa

Học tập của sinh viên xây dựng
Hướng dẫn học môn hình họa
Đây là một môn học đại cương khá khó ăn đối với một sinh viên năm nhất, tuy nhiên nó
cũng không khó lắm, do đó,đạt điểm cao môn này cũng không khó.
Sau đây tôi xin hướng dẫn một số cách làm bài tập các chương môn này, kiến thức
cũng đã cũ, do đó cũng không thể hoàn toàn có thể giải quyết được các bài tập khó :))
Một số kiến thức cơ bản:
•Bài toán1: Cho đường thẳng AB thuộc mặt
phẳng P(được xác định bằng một trong các cách
trên) mà đã có một hình chiếu của nó tìm hình
chiếu thứ hai của nó
•Bài toán 2: Cho điểm A thuộc mặt phẳng P mà một
hình chiếu của A đã biết . Xác định nốt hình chiếu
còn lại.
Bài toán 1:cho mặt phẳng P (a x b);cho l thuộc P giả thiết
l1(hoặc l2) đã biết tìm l2 (hoặc l1) (h1)
Bài toán 2:cho mf P (a x b);cho điểm M thuộcP giả thiết M1(hoặc M2 đã biết .Tìm M2
(hoặc M1)(h2).



Tương quan vị trí giữa các
yếu tố hình học
•Ngoài mối tương quan liên thuộc như đã trình bày các yếu tố hình học ở ngoài nhau chúng còn
có các tương quan khác như cắt nhau, song song nhau,chéo nhau…Ta xét các tương quan
này thể hiện trên đồ thức như thế nào?
1/ Hai đường thẳng cắt nhau; song song,chéo nhau
 2/ Hai mặt phẳng cắt nhau.

 3/ Đường thẳng cắt mặt phẳng.Kể cả trường hợp cắt vuông góc với mặt phẳng
 hai đường thẳng cắt nhau.

•Hai đường thẳng a,b là cắt nhau khi giao điểm của các hình chiếu cùng tên của chúng
nằm trên cùng một đường dóng thẳng đứng.


Hai mặt phẳng cắt nhau- bài toán tìm giao tuyến
•Hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng chung cho cả hai mặt phẳng-gọi là giao
tuyến.
• Để vẽ giao tuyến ta thường dùng phương pháp mặt phẳng cắt phụ trợ với nội
dung và trình tự làm như sau:

1- Cắt cả hai mặt phẳng đã cho P,Q
bằng mặt phẳng phụ trợR
(Thường là mặt phẳng chiếu)
2- Tìm các giao tuyến phụ của:
R x P =l và R x Q =l’
3- Tìm Giao điểm của các giao tuyến phụ l,l’
sẽ có điểm A của giao tuyến chính g
Lặp lại quá trình trên một lần nữa sẽ có điểm
thứ hai B của giao tuyến. Nối chúng lại ta có giao g(AB) cần tìm.



Ví dụ

•Ví dụ 1: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng P (axb)và Q (m//n)

Ví dụ 2:Vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng P(axb);Q(V1Q,V2Q)
•Nếu có một trong hai mặt phẳng được cho bằng các vết các mặt phẳng phụ trợ nên
chọn là các mặt phẳng bằng hay mặt phẳng mặt để giao tuyến phụ l’ và t’ là
những đường bằng dễ vẽ.



Ví dụ 3:vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q đều cho bằng các vết.
•Các cặp vết cùng tên cắt nhau tại các điểm M,N thuộc giao tuyến cần tìm

các trường hợp đặc biệt của giao
tuyến hai mặt phẳng
Một trong hai mặt phẳng là mặt phẳng chiếu:Chẳng hạn mặt phẳng P là mặt
phẳng chiếu đứng;Q là mặt phẳng bất kỳ.
Trong trường hợp này chỉ cần dựa vào tính chất của mặt phẳng chiếu
đứng là hình chiếu đứng của của giao tuyến g1=V1P.Từ đó suy ra
g2 .Vì g là giao tuyến nên cũng thuộc mf Q(a×b).

•2.Nếu cả hai mặt phẳng đều là mặt phẳng chiếu cùng loại(đều là chiếu
đứng hoặc đều là chiếu bằng thì giao tuyến sẽ là đường thẳng chiếu
cùng tên với hai mặt phẳng(chiếu đứng hoặc chiếu bằng).



3.Nếu hai mặt phẳng P và Q là các mặt phẳng chiếu khác loại nhau.(chẳng
hạn P là mf chiếu đứng còn Q là chiếu bằng hoặc ngược lại) lúc đó các
hình chiếu của giao tuyến sẽ trùng với hình chiếu cùng tên của mặt phẳng

•4-Nếu cần tìm giao tuyến của mặt phẳng với chính các mặt phẳng hình
chiếu-Ta có thể coi chính mặt phẳng hình chiếu còn lại là mặt phẳng
phụ trợ-Chẳng hạn muốn tìm giao tuyến của mặt phẳng P với mặt
phẳng hình chiếu bằng ta coi mặt phẳng hình chiếu đứng là mặt
phẳng phụ trợ và ngược lại)Cách này gọi là tìm vết của mặt phẳng



Đường thẳng và mặt phẳng

• 2.3.4 Vị trí của đường thẳng và mặt phẳng-Bài toán
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có thể
trùng nhau (đã xét đến ở trên); Có thể cắt nhau hoặc
song song nhau.Nếu cắt nhau thì chúng có 1điểm
chung thực. Nếu song song nhau thì điểm chung là
ảo(không thực mà ở xa vô cực)
1.Ta xét trường hợp cắt nhau trước:Để xác định điểm cắt nhau đó
ta thường dùng phương pháp mặt phẳng cắt phụ trợ như sau:
1.Lậpmặt phẳng phụ trợ R qua đường thẳng d đã cho(thường
là mặt phẳng chiếu.
2.Tìm giao tuyến phụ g của mf phụ trợ R với mặt phẳng P đã
cho.
3.Tìm giao điểm của giao tuyến phụ g với đường thẳng d đã
cho.Giao điểm này cũng chính là giao điểm của đường
thẳng d với mặt phẳng P đã cho.

•Các ví dụ:
• Vd1:Tìm giao điểm của
đường thẳng d(d1,d2) với
mặt phẳng
(A1,B1,C1;A2,B2,C2)
Lập mặt phẳng chiếu đứng R chứa đth d:V1R=d1=g1
-Tìm giao tuyến phụ g2.
-Tìm giaođiểm Icủa g×d= điểm Icần tìm(g2×d2=I2) từ đó có I1

Chú ý:Từ bài này nếu ta không tìm thấy giao điểm là điểm
thực I có nghĩa là I là điểm ở xa vô cực hay l//với P-Từ
đó ta có thể giải bài toán: Từ một điểm M cho trước vẽ
đường thẳng d(d1,d2) //với mặt phẳng P(a×b) .

•Nếu đường thẳng d //với mf P hay có thể nói d cắt P tại điểm vô
tận. Trước đây ta đã có mệnh đề hình học quen thuộc: Đường
thẳng d muốn // với mặt phẳng P thì d phải // với một đường
thẳng d' thuộc mặt phẳng P. Dựa vào mệnh đề này dễ dàng
biểu diễn được đường thẳng // với mặt phẳng trong phương
pháp hai hình chiếu thẳng góc.(hình vẽ trên).
Ví dụ 2:Tìm giao điểm của
đường thẳng d(d1,d2) với
mặt phẳng P(V1P,V2P)
ta vẫn tiến hành như trên:

Bài toán về lượng
•2.4.1 Độ dài thật của đoạn thẳng và góc của đường thẳng với
các mặt phẳng hình chiếu
• Cơ sở để xác định độ dài thật của đoạn thẳng AB
như sau:
• Tam giác vuông AA0B có:
• AB thật;A0B=A2B2
• AA0=AA2-BB2
• α =AB3P2


*Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng-Khoảng cách từ điểm tới
mặt phẳng –Từ điểm tới đường
thẳng:
•Trước khi xét bài toán này ta nhắc lại
một số định lý đã biết trong Hình học

Không gian:
•Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường
thẳng đó phải vuông góc với một cặp
đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt
phẳng.
•Định lý 2: Hình chiếu vuông góc của một
góc vuông cũng là một góc vuông khi và
chỉ khi góc vuông đó có một cạnh nằm
song song với mặt phẳng hình chiếu còn
cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng
hình chiếu ấy(định lý này chỉ có trong
hình học chiếu).
•Kết hợp hai định lý trên trong Hình học
Họa hình người ta phát biểu thành định
lý sau khi thực hiện trên đồ thức:
•Định lý 3: Đường thẳng h gọi là vuông góc
với mặt phẳng P khi h1 vuông góc với
hình chiếu đứng của một đường mặt của
mặt phẳng P;và h2 vuông góc với hình
chiếu bằng của một đường bằng của mặt
phẳng P.
Bài toán 1:Xác định khoảng cách từ
điểm A(A1,A2) tới mặt phẳng
P(axb)

Bài toán 2:Khoảng cách từ
điểm tới đường thẳng
Như trên ta đã xác định khoảng
Cách từ điểm tới mặt phẳng P bằng cách

dựng đường thẳng h vuông góc với P.thì
ngược lại ta cũng có quyền dựng mặt phẳng
P vuông góc với đường thẳng cho trước.
Ta xét via dụ sau:

Vd:Tìm khoảng cách từ điểm A(A1,A2) tới
đường thẳng l(l1,l2)
1.Qua A(A1,A2) vẽ mặt phẳng
P(bXm) vuông góc với đ/th l.
2.Tìm giao điêm của lXP=H.
3.Tìm khoảng cách thật AH khi đã
biết A1H1,A2H2.

Bài toán 3:Xác định góc của đường
thẳng l với mặt phẳng
P(V1P,V2P)

Bài toán 4: Xác định góc của
mặt phẳng P với các mặt
phẳng hình chiếu
•Giả sử cần xác định góc của mặt phẳng P vơí mặt phẳng hình
chiếu bằng P2.
• Cơ sở của phương pháp như sau:
• -Trong mặt phẳng P ta vẽ một đường bằng bất kỳ
b (Tất nhiên có vô số đường bằng trong mặt
phẳng P chúng đều song song nhau)
• Vẽ đường thẳng d vuông góc với đường bằng
b.Hiển nhiên thấy góc của d với P2 cũng chính là
góc của P với mặt phẳng hình chiếu bằng P2 (d
gọi là đường dốc nhất của P với P2(xem hình vẽ

sau)

Tương tự ta cũng xác định
được góc của mặt
phẳng P với P1





Chương 2 các phép biến đổi
đồ thức
•Trong hình học họa hình thường dùng hai
phép biến đổi sau:
•1.Các phép thay mặt phẳng hình chiếu: là
các phép biến đổi ta giữ nguyên các
đối tượng hình học,chỉ thay đổi vị trí
của các mặt phẳng hình chiếu(tất nhiên
giữ nguyên các thuộc tính khác của hệ
thống).
•2.Các phép dời hình(kể cả những phép dời
đặc biệt như quay; gập):Ngược lại giữ
nguyên hệ thống mặt phẳng hình
chiếu,chỉ thay đổi vị trí các hình
2.1 CÁC PHÉP THAY MẶT
PHẲNG HÌNH CHIẾU
•Không thể một lúc thay được cả hệ
thống hai mặt phẳng hình chiếu,mà
phải thay lần lượt từng mặt phẳng
một vì khi thay m/f h/c ta phải

đảm bảo rằng mặt phẳng h/c bị thay
với m/f h/c giữ nguyên vẫn phải
vuông góc nhau.
•2.1.1 Phép thay mặt phẳng hình chiếu
bằng:
•Định nghĩa :Thay mặt phẳng hình chiếu
bằng là ta tưởng tượng bỏ mặt
phẳng hình chiếu bằng cũ , thay
bằng mặt phẳng hình chiếu bằng
mới ;sao cho mặt phẳng hình chiếu
bằng mới vẫn vuông góc với mặt
phẳng hình chiếu đứng giữ nguyên.
2.1.1 Thay mặt phẳng
hình chiếu bằng P2
bằng P’2.

T/c -Hình chiếu đứng giữ
nguyên
-Độ xa cũ bằng độ xa mới.
Các ví dụ:
Ví dụ 1: Thay mặt
phẳng hình chiếu
bằng để đường
thẳng bất kỳ l
(AB ) thành đường
thẳng bằng

Ví dụ 2: thay mặt phẳng
hình chiếu bằng để mặt
phẳng P(A,B,C) thành mặt
phẳng chiếu bằng.

2.1.2 Phép thay mặt
phẳng hình chiếu
đứng(Tương tự 2.1.1)

-Độ cao của điểm giữ
nguyên-Độ cao cũ bằng
độ cao mới
-Hình chiếu bằng giữ
nguyên vị trí.
2.1.3 Các ví dụ:(cũng
tương tự trên
•Ví dụ 1:Thay mặt phẳng
hình chiếu đứng để
đường thẳng AB bất kỳ
thành đường mặt
A’1B’1=AB (thật) (Hình
1).
• Ví dụ 2: Thay mặt
phẳng hình chiếu
đứng để mặt phẳng
P(ABC) thành mặt
phẳng chiếu
đứng.(Hình 2)

2.1.4 Thay liên tiếp

các mặt phẳng
hình chiếu P1 và
P2 (Thứ tự do bài toán
cụ thể xác định)
xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1:Thay liên tiếp các
mặt phẳng hình chiếu
để đường thẳng bất kỳ
AB thành đường thẳng
chiếu.


Ví dụ 2 :Thay mặt phẳng
hình chiếu để mặt
phẳng P(A,B,C) bất kỳ
thành mặt phẳng song
song với mặt phẳng hình
chiếu bằng mới.


2.1.5 CÁC BÀI TOÁN
ỨNG DỤNG CÁC
PHÉP BIẾN ĐỔI H/C.
•Vd 1: Tìm khoảng cách
từ điểm A(A1,A2 tới
mặt phẳng P(p×q)
(H1)

Phưong hướng:Nếu
mặt phẳng P có

vị trí là mặt
phẳng
chiếu.Thì
khoảng cách từ
A tới mặt
phẳng(nằm trên
đường vuông góc
với mặt phẳng
sẽ // với mặt
phẳng hình
chiếu ấy.do đó
=Độ lớn thật.

Nếu mặt phẳng P cho
bằng vết bài toán
trên cách làm sẽ đơn
giản hơn.(h2)

Vd 2:Tìm góc nhị diện
của hai mặt phẳng
P(ABC) và Q(ABD)
(h3)
•Trong mọi trường hợp để
tìm góc nhị diện của
hai mặt phẳng ta đều
phải thực hiện các bước
sau:
•1.Tìm giao tuyến g của hai
mặt phẳng.
•2.Dựng góc phẳng của nhị

diện tại một điểm nào
đó trên giao tuyến.(mặt
phẳng của nhị diệnvuông
góc với giao tuyến.
•3.Xác định các cạnh của
góc phẳng.
•4. Nếu góc phẳng này không
song song với mặt phẳng
hình chiếu, thì phải
tìm độ lớn thật của góc
phẳng đó!Nếu ta dùng
các phép biến đổi h/c
ta có thể rút ngắn các
bước giải trên rất
nhiều!
1.Thay P1=P'1>AB=A'B' là
đường mặt.
2.Thay P'1=P"1>A'B'>A"B"là
đg chiếu bằng>cả hai
mfABCD>A"B"C"D"là mặt
phẳng chiếu bằng>Tìm
được góc αlà góc nhị
diện của hai mf.

Đối với bài toán này khi
chỉ cần tìm trị số của
góc nhị diệnmà không
cần chỉ rõ 2 cạnh nhị
diên g,g’ ta có thể
giải theo cách thứ hai:

-Từ một điểm N bất kỳ ta
dựng hai đường vuông
góc h,h’ lần lượt vuông
góc với mf P,Q;Góc kẹp
giữa hai đường vuông
góc đó chính là góc bù
của góc nhị diện cần
tìm.
Được đăng bởi van le vào lúc 00:02
Gửi email bài đăng nàyBlogThis!Chia sẻ lên TwitterChia sẻ lên FacebookChia sẻ lên
Pinterest
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét
Bài đăng Mới hơn Bài đăng Cũ hơn Trang chủ
Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)
Followers

Blog Archive
 ▼ 2013 (12)
o ► tháng mười hai (1)
o ► tháng mười một (2)
o ► tháng chín (3)
o ▼ tháng tám (6)
 Hướng dẫn giải bài tập môn giải tích 1
 [Lưu trữ] Một số hình vẽ môn hình họa
 Xác suất thống kê
 Hướng dẫn học môn hình họa
 Hướng dẫn giải một số bài tập môn đại số tuyến tín
 Đại Học Xây Dựng trong tôi

Total Pageviews
3,692

Popular Posts

Hướng dẫn học môn hình họa
Đây là một môn học đại cương khá khó ăn đối với một sinh viên năm nhất, tuy
nhiên nó cũng không khó lắm, do đó,đạt điểm cao môn này cũng khô
