Những bài toán hệ phương trình pot

Hệ phương trình
ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHÍNH THỨC
*****
B02:
3
2
x y x y
x y x y

− = −


+ = + +


Đáp số:
1, 1x y= =
và
3 1
,
2 2
x y= =
D02:
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x

y y
y
+

= −


+
=

 +
Đáp số:
0, 1x y= =
và
2, 4x y= =
A03:
3
1 1
2 1

− = −



= +

x y
x y
y x
Đáp số: (x ; y) = (1;1),

1 5 1 5
( ; ) ;
2 2
x y
 
− ± − ±
=
 ÷
 ÷
 
B03:
2
2
2
2
2
3
2
3

+
=



+

=



y
y
x
x
x
y
Đáp số:
1, 1x y= =
A04:
( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
25

− − =



+ =

y x
y
x y
Đáp số:
3, 4x y= =
D04: Tìm m để hệ
1

1 3
x y
x x y y m

+ =


+ = −


có nghiệm.
Đáp số:
1
0
4
m≤ ≤
B05:
( )
2 3
9 3
3log 9 log 3
1 2 1
x y
x y

− =


− + − =



Đáp số:
1, 1x y= =
và
2, 2x y= =
A06:
3
1 1 4
x y xy
x y

+ − =


+ + + =


Đáp số:
3, 3x y= =
D07: Tìm m để hệ
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y


+ + + =




+ + + = −


có nghiệm. Đáp số:
7
2
4
m≤ ≤
hoặc
22m ≥
A08:
( )
2 3 2
4 2
5
4
5
1 2
4
x y x y xy xy
x y xy x

+ + + + = −





+ + + = −


Đáp số:
3 3
5 25
( ; ) ;
4 16
x y
 
= −
 ÷
 ÷
 
;
3
( ; ) 1;
2
x y
 
= −
 ÷
 
B08:
4 3 2 2
2
2 2 9

2 6 6
x x y x y x
x xy x

+ + = +


+ = +


Đáp số:
17
( ; ) 4;
4
x y
 
= −
 ÷
 
D08:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


− − = −



Đáp số:
5, 2x y= =
A09:
( )
2 2
2 2
2 2
log 1 log
3 81
− +

+ = +



=

x xy y
x y xy
Đáp số:
( ) ( )
2;2 , 2; 2− −

B09:
2 2 2
1 13
1 7
xy x y y

x xy y

+ + =

+ + =

Đáp số:
3, 1x y= =
và
1
1,
3
x y= =
D09:
( )
2
2
( 1) 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
+ + − =



+ − + =



Đáp số:
1, 1x y= =
và
3
2,
2
x y= = −
A10:
2
2 2
4( 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x

+ + − − =


+ + − =


Đáp số:
1
, 2
2
x y= =

Hệ phương trình
B10:
( )

2
2
log 3 1
4 2 3
− =



+ =


x x
y x
y
Đáp số:
1
1,
2
x y= − =
D10:
( )
2
2
2
2log 2 log 0
4 2 0
− − =




− + + =


x y
x x y
Đáp số:
3, 1x y= =
A11:
( )
( )
( )
2 2 3
2
2 2
5 4 3 2 0
2
x y xy y x y
xy x y x y

− + − + =


+ + = +


Đáp số:
( )
1; 1± ±
,
2 10 10

;
5 5
 
 ÷
 ÷
 
,
2 10 10
;
5 5
 
− −
 ÷
 ÷
 
A12:
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y

− − + = + −


+ − + =



Đáp số:
3 1 1 3
; , ;
2 2 2 2
   
− −
 ÷  ÷
   
D12:
3 2 2 2
2 2 0
2 0
x x y x y xy y
xy x

− + + − − =

+ − =

Đáp số:
( )
1 5
1;1 , ; 5
2
 
− ±
±
 ÷
 ÷
 

Hệ phương trình
ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ
*****
A02: Tìm k để hệ
( )
3
3
2
2 2
1 3 0
1 1
log log 1 1
2 3
x x k
x x

− − − <


+ − ≤


có nghiệm.
Đáp số:
5k > −
B02:
4 2
4 3 0

log log 0
x y
x y

− + =


− =


Đáp số:
1, 1x y= =
và
9, 3x y= =
D02:
( )
( )
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3

+ − − =


+ − − =


x
y

x x x y
y y y x
Đáp số:
4, 4x y= =
A03:
log log
2 2 3
y x
x y
xy y

=


+ =


Đáp số:
2
3
log
2
x y= =
D04:
2 2
1
2 2
+ −

+ = +



− = −


x y x
x y y x
x y
Đáp số:
1, 0x y= =
và
1x y= = −
A05:
3 2 4
2 1 1
x y
x y x y
+ =



+ + − + =


Đáp số:
2, 1x y= = −
A05: Tìm m để hệ sau có nghiệm:
( )
2 1 2 1
2

7 7 2005 2005
2 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +

− + ≤


− + + + ≥


Đáp số:
2m ≥ −
B05:
( ) ( )
2 2
4
1 1 2
x y x y
x x y y y

+ + + =


+ + + + =


Đáp số:

( )
1; 2−
;
( )
2;1−
;
( )
2; 2−
;
( )
2; 2−
A06:
( )
( )
( )
2
2
1 4
2 1
x y x y y
x y x y

+ + + =


+ − + =


Đáp số:
( )

1;2
và
( )
2;5−
A06:
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y

− = +


− = +


Đáp số:
( )
3; 1± ±
,
6 6
4 ;
13 13
 
±
 ÷
 ÷

 
m
B06:
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
13
25
x y x y
x y x y

+ − =


− + =


Đáp số:
3, 2x y= =
và
2, 3x y= − = −
D06:
( )
( )
2 2
3
2 2

3
7
x xy y x y
x xy y x y

− + = −


+ + = −


Đáp số:
( )
0;0
,
( )
2;1
,
( )
1; 2− −
D06:
( ) ( )
2 2
ln 1 ln 1
12 20 0
x y x y
x xy y

+ − + = −



− + =


Đáp số:
( )
0;0
A07:
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
−
−

+ − + = +


+ − + = +


Đáp số:
1, 1x y= =
D07: Tìm m để hệ
2 0
1

x y m
x xy
− − =



+ =


có nghiệm
duy nhất.
Đáp số:
2m >
B07:
2
3
2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y


+ = +

− +



+ = +

− +

Đáp số:
( )
0;0
,
( )
1;1
A07:
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy

− + =


− + =



Đáp số:
1, 1x y= =
và
1, 1x y= − = −
B08:
( )
3
4
1 8
1
x y x
x y

− − = −


− =


Đáp số:
( )
2;1

Hệ phương trình
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
*****
Phan Châu Trinh - Đà Nẵng:
2 2
3 3

2 1
2 2
y x
x y y x

− =


− = −


Đáp số:
1, 1x y= =
và
1, 1x y= − = −
Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: Tìm m để hệ sau có
nghiệm duy nhất
2
1
y x m
y xy
− =



+ =


Đáp số: m > 2
Phan Châu Trinh - Đà Nẵng:

( )
2 2
3 3
9
3 4
x y
x y xy

=


− =


Đáp số:
3 3
2 31, 2 31x y= − = − +
Đoàn Thượng - Hải Dương:
3 3
log log
3 3
2. 27
log log 1
y x
x y
y x

+ =



− =


Đáp số:
( )
1 1
3;9 , ;
9 3
 
 ÷
 
Lương Thế Vinh - Hà Nội:
( ) ( )
2 3 4 6
2
2 2
2 1 1
x y y x x
x y x

+ = +


+ + = +


Đáp số:
( ) ( )
3;3 , 3;3−
Thạch Thành I - Thanh Hóa:

( )
1
2
1 5 1 0
2 2 log 0
1
x y
x y y
x
y
−

− + + =


− + =

−

Đáp số:
( ) ( )
2; 1 , 3; 2− −
Đặng Thúc Hứa - Nghệ An:
2
5 3
x y x y y
x y

+ + − =



+ =


Đáp số:
4
1;
5
 
 ÷
 
ĐH Sư phạm Hà Nội:
2 6 2
2 3 2
x
y x y
y
x x y x y

+ = − −



+ − = + −

Đáp số:
( )
8 4
12; 2 , ;
3 9

 
−
 ÷
 
Chu Văn An - Hà Nội:
2 2
2 2
2 3 5
2 3 2
x y x y
x y x y

+ + + + + =



+ + + − − =

Đáp số:
17 13 1
; , ;1
20 20 2
   
 ÷  ÷
   


Hệ phương trình
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
*****

ĐH Vinh:
2
2
3 3
3 3 10
1
log log 0
2
x y
x y
+

+ =


− =


Đáp số:
2, 2x y= − =
Chuyên Vĩnh Phúc:
( )
2 2 2 2
2 8
1 3
log 3log 2
x y x y
x y x y

+ + − − =



+ = − +


Đáp số:
2, 2x y= =
Đặng Thúc Hứa - Nghệ An:
2
4
16 2 3
x y x y x y
x y x

+ − − = −



− = + −

Đáp số:
5, 16x y= =
Cầu Xe:
2
2
2
3
2
2 2
1 2 1 1

y
y x x
x
y x

+
− = −



+ + − =

Đáp số:
1
;0
2
 
 ÷
 
Đồng Quan - Hà Nội:
( )
( )
2
2 3 2011 5
( 2) 3 3
x y y y
y y x x

− = + − +



− + = +


Đáp số:
4, 5x y= =
Đức Thọ - Hà Tĩnh:
( )
3
2 4 3
1 1 2
9 9
x y
x y y x y y

+ + − =


− + = + −


Đáp số:
( )
0;0
,
11 6 3x y= = − ±
Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa:
2 2
3 2
8 12

2 12 0
x y
x xy y

+ =


+ + =


Đáp số:
( ) ( )
2; 1 , 2;1− −
Nga Sơn - Thanh Hóa:
6 2 2
2 2 6 0
x y x y
x y x y

+ + + =


+ + − + =


Đáp số:
1, 6x y= − =
Phước Bình - Bình Phước:
3 3 2
2 5 2 2

8 3 5 4 3
x y x
x y y y x

+ + + =


− − = − +


Đáp số:
0, 1x y= = −
Phước Bình - Bình Phước:
Tìm m để
2 2
3
3 5
x y
x y m
+ =



+ + + =


có nghiệm
2x ≥

Đáp số:

6 7m ≥ +
Tam Dương - Vĩnh Phúc:
Tìm m để hệ
2
3 3
3
2
1
log log 0
2
0
x y
x y my

− =



+ − =

có nghiệm thực
Đáp số: m > 0
Tam Dương - Vĩnh Phúc:
2 2
2 2
2 2 4 3 3 2
4 2 0
x y xy x y
x y xy y


+ + + + =


+ + + =


Đáp số:
1 11 3 11
;
4 4
 
− ±
 ÷
 ÷
 
m
Tam Dương - Vĩnh Phúc:
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y xy y

+ − =




− − = −

Đáp số:
( )
1; 1± ±
,
3 7 2
;
2
7 1
 
+
 ÷
 ÷
+
 
,
3 7 2
;
2
7 1
 
−
 ÷
 ÷
−
 
Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên:
( )
( )

2
3
3
1 4
2 1 log 1
log 3
1 log 1 2 2
x
x
y
x
y
y

−
+ − =




− + =


Đáp số: Hệ vô nghiệm.
Trung Giã - Hà Nội:
3 2 3 5
2 3 2 3 4 2
x y x y
x y x y


+ + − − =


− − − + + =


Đáp số:
( )
3;2−
Lê Hữu Trác 2 - Hà Tĩnh:
2
log
2 2
2
2 2
2. log
2
log ( ) 2log
x
x
y y
xy x y x

 
+ =

 ÷
 



− + =

Đáp số:
( )
2;2
Hàm Rồng - Thanh Hóa: Trung Giã - Hà Nội:

Hệ phương trình
( )
2 2
2
2
1 4
2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =


+ = + +


Đáp số:
( ) ( )
1;2 , 2;5−
( )
2
log 2 2 1 2
9.2 4.3 2 .3 36

x
x y x y
y xy

− − =


+ = +


Đáp số:
2; 1/ 2x y= =
Trần Phú - Hà Tĩnh:
6
2 3 3
2 3 3 6 3 4
x
x y y
y
x x y x y

− = − +



+ − = + −

Đáp số:
4; 4x y= = −
Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa:

( )
( )
( )
2
2
1 2 5
1 2 2 2
y x x y x
y x y x

+ + − =


+ − − =


Đáp số:
( ) ( ) ( ) ( )
2; 1 , 1; 1 , 10;3 , 13;5− −
Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa:
( )
3 3
log ( ) log ( )
2 2
4 4 4
4 2 2
1
log 4 4 log log ( 3 )
2
xy xy

x y x x y

− =


+ = + + +


Đáp số:
( ) ( )
3; 3 , 6; 6 / 2
Huỳnh Thúc Kháng:
( ) ( )
2 2 4 2
2
1
4 5 8 6
x x y y y
x y

+ = +



+ + + =

Đáp số:
( )
1; 1±
Chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ:

2 2
2
2 2 2 1
2 2 2
4 2 4 4
2 3.2 112
x x y y
y x y
− + −
+ +

− + =


+ =


Đáp số:
( ) ( )
2 2
2;1 , 0,5 2 log 6;log 7 1± ± −
Chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ:
2 2
2
5 0
2 5 1 0
x y xy x y
xy y y

+ + − =



+ − + =


Đáp số:
5 5 1 5 5 5 1 5
; , ;
2 2 2 2
   
− ± + + ± −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ:
2 2 2
3 3
3 3 27 9
log ( 1) log ( 1) 1
x y x y x y
x y
+ + + +

+ = +


+ + + =


Đáp số:

( ) ( )
2;0 , 1;0,5
Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng:
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y

+ + =

+


+ = −

Đáp số:
( ) ( )
1;0 , -2;3
Tứ Kỳ - Hải Dương:
( )
2 2
1 3 3 1
3 4 4 2
x x x y x x y y
xy x y x


− + − + = + −



+ = + +

Đáp số:
( ) ( )
1;1 , 4 / 3;4 / 3
Trần Phú Nga Sơn:
( )
3 2 2 3
2 2
(1 ) (2 ) 30 0
1 11 0
x y y x y y xy
x y x y y y

+ + + + − =


+ + + + − =


Đáp số:
( )
(5 21) / 2;(5 21) / 2± m
Thanh Chương I - Nghệ An:
2 2 2
2 2

2 4 3
xy y x
x y x y x
+ − =


− + =

Đáp số:
( ) ( )
1; 1 , 2;2− −
Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An:
2
2 2
4 4 2 1
log .log (1 ) 1
y xy x y
x y

− − + = −


+ = −


Đáp số:
( )
1/ 2;1
Chu Văn An - Hà Nội:
2 2

8
9 9 10
x y
x y
+ =



+ + + =


Đáp số:
( )
4;4
Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc:
2
2 2
2 6 1
7
x x y
x y xy

+ + = +


+ + =


Đáp số:
( ) ( )

1;2 , 3;2−
Lê Lợi - Quảng Trị: Phan Châu Trinh - Đà Nẵng :

Hệ phương trình
2 2
ln 2 ln 6 ln 2 ln 6 ln ln
3 2 5
x y
x x y y x y

+ + − + + = −


+ =


Đáp số:
( )
1;1
2
2
5 2 4
3 2 2
x x y
y y x

− = −


− = −



Đáp số:
( ) ( )
0;2 , 3; 1−
Phan Châu Trinh - Đà Nẵng :
2 2 2
7 1
10 1
xy x y
x y y
= + +


= −

Đáp số:
( ) ( )
1; 1/ 3 , 3; 1− −
Phan Châu Trinh - Đà Nẵng :
4 4
2 2
2 3
2 3
x y
x y xy

+ =



+ =


Đáp số:
( ) ( )
1; 1 , 1;1− −
Phan Châu Trinh - Đà Nẵng :
3 2
2 1 ( 1)
7
x y x y
x y

− = + +


− =


Đáp số:
( )
2;1
Đào Duy Từ - Thanh Hóa:
1
2 2 1
1 1
1
x
x x
e y y

y e e
+
+ +

= − + +


+ = −


Đáp số: Hệ vô nghiệm.
Yển Khê - Phú Thọ:
2 2
2 2
3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y
x y x y

+ − + =


− − − =


Đáp số:
( ) ( )
(3 13) / 2;0 , (3 13) / 2; 4± ± −
Minh Châu - Hưng Yên:
2

8 2 .3 2.3
log ( 2 8) 6
x x y x y
y x
+

+ =


− + =


Đáp số:
( )
0;0
Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An:
2 2
2 2
2 ( 1) 3
3 2
x x y y y
x xy y x y

− − + =


+ − = −


Đáp số:

( )
0;0
,
( ) ( ) ( )
1;1 , 1;1 , 7 / 43;3 / 43−
Chuyên Hà Tĩnh:
2 2
2 2
8 18 36 5(2 3 ) 6 0
2 3 30
x y xy x y xy
x y

+ + − + =


+ =


Đáp số:
( )
3;2
Chuyên Vĩnh Phúc:
3 3 6
3 16 3 16 10
x y
x y

+ =



+ + + =


Đáp số:
( )
3;3
Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa:
2 2 2 2
2
4
x y x y
x y x y

+ − − =


+ + − =


Đáp số:
( )
5/ 2; 6
Trần Quang Khải - Hưng Yên:
Tìm m để hệ sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
3 2 3
2 2
6 3 3 4
( 4) 2 3 5 8 32
x x x y y

m x y y x y

+ = + + +


+ + + = + +


Đáp số:
4 13/ 3m< <
ĐH Hồng Đức:
1
2
2
log log ( 3) 0
2 3
x y
x x y
+ + =




+ + =

Đáp số:
( )
3;6
ĐH Vinh:
4 2 2

2 2
4 4 2
2 6 23
x x y y
x y x y

+ + − =


+ + =


Đáp số:
( ) ( )
1;3 , 1;3−
Hạ Hòa - Phú Thọ:
(
)
2 2
2
3 3
3
x y x x y
x y x x

+ + + = −



+ + = +


Đáp số:
( )
1;8
Chu Văn An - Hà Nội: ĐH Vinh:

Hệ phương trình
3 3
2
2
log 8 2 1
( 0; 0)
1
0
4
x
x x y y
y
x y
y xy

+ + = + +


> >


− + =



Đáp số:
( )
1;1/ 2
Tìm a để hệ
2
3
1 2 2 1
3 3 2
x y xy x
x x xy a

+ − − =


− − = +


có nghiệm.
Đáp số:
1
2
a < −
hoặc
4a ≥
Liên Hà - Hà Nội:
2 2 2
2 2 2
2 4 7 0
6 2 3 0
x y y xy

x y y xy

+ + − =


+ + − =


Đáp số:
( ) ( )
( )
1; 1 , 2;2 , 1 5;(1 5) / 2− − ± ±
Vũng Tàu - Châu Đức:
( )
2
1 1 2 1 8
1 11
x y x
y y x x

+ − + + = −



+ + + =

Đáp số:
( )
( )
3;2 , (27 3 61) /8;(3 61) / 4− +

Chuyên Lê Hồng Phong - TP Hồ Chí Minh:
ln 2 ln ln ln
(ln ln )(1 )
2 3.4 4.2
x y
x y x y
e e y x xy
+

− = − +


− =


Đáp số:
2
x y e= =
Chuyên Lê Hồng Phong - TP Hồ Chí Minh:
2 2
2 2
4 1 0
7 ( ) 2( 1)
x y xy y
y x y x

+ − + + =


 

− − = +

 

Đáp số:
( ) ( )
1; 2 , 2; 5− − −
Đề số 1 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
3 3
2 2
9
2 4
x y
x y x y

− =


+ = −


Đáp số:
( ) ( )
2; 1 , 1; 2− −
Đề số 2 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
2
2
18 12
9
3

xy x
y
xy

− = −


= +


Đáp số:
( ) ( )
2 3;3 3 , 2 3; 3 3− −
Đề số 3 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
2
2 2
6 3 1
1
x xy x y
x y

− + + =


+ =


Đáp số:
( )
( )

( )
0;1 , 1/ 3; 2 2 / 3 , 4 / 5; 3/ 5± − −
Đề số 3 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
1 2 1
4
4 3.4 2
3 2 log 3
x y y
x y
+ − −

+ =


+ = −


Đáp số:
4 4
1 1 1 1
log 3; log 3
2 2 2 2
x y= + = −
Đề số 4 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
1
1 1
3
xy xy x
y y y
x x x


+ + =


+ = +


Đáp số:
( )
1;0
Đề số 5 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
Tìm m để hệ
1 3
1 3
x y m
y x m

+ + − =


+ + − =


có nghiệm.
Đáp số:
2 2 2m≤ ≤
Đề số 6 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
3 2 2
2 3
3

2 2
2 2 1 14 2
x y x y xy
x y y x

+ = +


− − + − = −


Đáp số:
( )
1 2;1 2± ±
Đề số 7 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
3 5
5 3
3 5 log 5 log
3 log 1 log 1
y x
x y

− = −


− = −


Đáp số:
( )

25;81
Đề số 8 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
10 1 11
1 10 11
x y
x y

+ + − =


− + + =


Đáp số:
26x y= =
Đề số 9 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
( )
2
19
3 4 5 2 2 3 8
log 1
y
x x x
x
y x

 
+ − − = − +

 ÷

 


+ =

Đáp số:
( )
4; 1−
Đề số 3 - Toán học tuổi trẻ - 2005: Đề số 3 - Toán học tuổi trẻ - 2005:

Hệ phương trình
2
2 2
log 3log 2 0
x y
x y e e
x y

− = −


− + =


Đáp số:
( ) ( )
2;2 , 4;4
Tìm m để hệ
2 2
2 2

3 2
1
x xy y m
x xy y

− + =


− + =


có nghiệm.
Đáp số:
3 2 2 3 2 2
3 3
m
− +
≤ ≤
Đề số 2 - Toán học tuổi trẻ - 2006:
Tìm m để hệ
2 2 2
2
1 1
x y m
m
x y

+ = +



+ =


có đúng hai nghiệm.
Đáp số:
2 2m− < <
Đề số 4 - Toán học tuổi trẻ - 2006:
2
2
1 1
1 3
x y
y x

+ − =



+ − =

Đáp số:
1 3
;
2 2
 
 ÷
 ÷
 
Đề số 4 - Toán học tuổi trẻ - 2008:
( )

( )
3 2
3 2
1 2
1 2
x x x y
y y y x

+ = − +


+ = − +


Đáp số:
1 5
1;
2
x y x y
±
= = = =
Đề số 1 - Toán học tuổi trẻ - 2009:
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
log 12 log log
x y y x
x x y y
+ = +



+ = +

Đáp số:
4 4
3 3
log 2;2log 2
 
 ÷
 ÷
 
Đề số 2 - Toán học tuổi trẻ - 2009:
2
1 2
1 2
2 log ( 2 2) log ( 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x
y x
− +
− +

− − + + + − =


+ − + =



Đáp số:
( )
2;1−
Đề số 2 - Toán học tuổi trẻ - 2010:
8
5
x x y x y y
x y

− = +


− =


Đáp số:
( ) ( )
3;2 , 3; 2− −

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

Hệ phương trình
*****
Đề số 1 - Toán học tuổi trẻ - 2012:
2
( )
2 1 2 1
2
( )( 2 ) 3 2 4
x y

x y
x y x y x y

−
+ + + =



+ + + + =

Đáp số:
( ) ( )
1/ 2;3 / 2 , 3/ 2; 1/ 2− −
Đề số 2 - Toán học tuổi trẻ - 2012:
2
3 3 4
x y
x y

+ =


+ + + =


Đáp số:
( )
1;1
Đề số 3 - Toán học tuổi trẻ - 2012:
2 2

(3 )( 3 ) 14
( )( 14 ) 36
x y x y xy
x y x xy y

+ + =


+ + + =


Đáp số:
2 2
2 2
1 ; 1
2 2
x y
   
= ± =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
m
Đề số 4 - Toán học tuổi trẻ - 2012:
2 2
2 2
2 2
2
log log
9

10
1 log 1 log
9
(1 log 2.log 2) log
2
x y
x y
x y
xy

+ =

+ +



+ =


Đáp số:
( ) ( )
( ) ( )
2;4 , 4;2 , 2; 2 , 2;4
Đề số 5 - Toán học tuổi trẻ - 2012:
2 2
2 2
1
2
( 1) ( 1)
3 1

x y
y x
xy x y

+ =

+ +


= + +

Đáp số:
( ) ( )
1;1 , 1/ 3; 1/ 3− −
Đề số 7 - Toán học tuổi trẻ - 2012:
Tìm m để hệ
( )
( )
3 19
3 21
x y x m
y x y m

+ + = −


+ + = +


có nghiệm.

Đáp số:
Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh:
4
2 2
5 6
5 6
x y
x y x

+ =


+ =


Đáp số:
( ) ( )
1;1 , -2;-2
Lê Xoay:
3 5 4 5
12 5 4 2 35
x y x y
x y x y

+ + + =


+ + − =



Đáp số:
( ) ( )
1;1 , -25/7;75/7
Chuyên Hạ Long:
2
4 2 2 2
3 0
3 5 0
x xy x y
x x y x y

+ − + =


+ − + =


Đáp số:
( ) ( )
1;1 , 0;0
THPT Đồng Lộc:
4 2 2
2 2
4 6 9 0
2 22 0
x x y y
x y x y

− + − + =



+ + − =


Đáp số:
( )
( )
2;3 , 2;5± ±
Nguyễn Khuyến - TP Hồ Chí Minh:
( )
2 2
2
2 ( 5 ) 0
1
log 16 4 log
log 2
xy
x
x x y y x y
y

+ + − =


+ = −


Đáp số:
( )
2;2

Chuyên Vĩnh Phúc:
2 2
2
5
8( ) 4 13
( )
1
2 1
x y xy
x y
x
x y

+ + + =

+



+ =

+

Đáp số:
( )
0;1
Đô Lương 4 - Nghệ An:
2 2
3 8 5
( 8) ( 3) 13

x y y x
x x y y


+ + + =

+ + + =


Đáp số:
( ) ( )
( )
1;1 , 5; 7 , 3 6;2 6 2− − − ± m
THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa:
2 2
2
4 5( 2 )
x y
x y x y xy
+ =



+ = −


Đáp số:
( )
( )
1;1 , (22 8 6 ) / 25;(22 8 6) / 25+ −

THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa:
2 2
2
2
log ( ) 1 log (7 ) log
log (3 2) 2 2 4
x y x y y
x y x y
+ + = + +



− − = − +


Đáp số:
( ) ( )
9;9 , 5/ 2;5
Chuyên Vĩnh Phúc:
3
4
2 1 27
( 2) 1
x y x
x y

− − − = −


− + =



Đáp số:
( )
3;2
Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh:

Hệ phương trình
2 2 2 3
4 8( 2) 2 7
x y
y x x

− + =


+ − + = −


Đáp số:
( )
2; 7 / 4−
3 2
2 2
log (2 ) log (2 ) 1
4 3
x y x y
x y
+ − − =




− =


Đáp số:
( )
1;1
Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh:
3 3 2 2 3
1 6
4 2 5 1
y
x
y x
x y x y xy y

+ =



− + + =

Đáp số:
( )
2;1
Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh:
2 2
2 2
3

2
4 1
1
x y x
xy
x y
x y

+ + =


− + = −

+ −

Đáp số:
( ) ( )
11 17 1 2 14 3 14
1; 1 , 2; 1 , ; , ;
10 10 5 5
 
− ±
 
± − − −
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
m

Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh:
2 2
2 6
log ( 1).log ( 2) 2
xy x y
x y
+ + =


+ + =

Đáp số:
( ) ( )
1;2 , 3;0
Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh:
2
2 2
( ) 4 1
( ) 2 7 2
x x y y x
x x y y x

+ + = −


+ − = +


Đáp số:
( ) ( )

2;1 , 5; 2−
Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh:
( )
( )
3
3
log 9 1
log 4 3 1
y x x
y x y

− + =


− + + =


Đáp số:
( ) ( )
0;1 , 13;27−
Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An:
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 2 2 0
x y y x
x x y y

− + − − =



+ − − − =


Đáp số:
2 2 2, 1x y x= ± − = +
Đào Duy Từ - Thanh Hóa:
2
3
2 2
.
2 2 3 2 1 11
x y x x y y
x y x

− − − =


+ − − =


Đáp số:
( )
5/ 2;3/ 2
Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị:
3
3
216
24
x

xy
y
y
xy
x

− =




− =


Đáp số:
( ) ( )
9;3 , 9; 3− −
THPT Triệu Sơn 2:
3 2 2
2
2 2 0
2 5 7
x x x y yx
x x y

− + + + − =


+ + + =



Đáp số:
2; (1 2 7) / 2; 2x x y x= = − = −
Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An:
2
3
2
log 5 3
3 4 9 4 0
y
x
x xy y
+

= −


+ + + =


Đáp số:
( )
9; 1−
Chuyên Trần Phú:
3 2
2
3 (9 ) 3 1
9 2 3
x y x xy
x x y


+ − − =


+ − =


Đáp số:
3 13 11 3 13 3 17 10 3 17
; , ;
2 2 2 2
   
− ± − ± − ± − ±
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Chuyên Trần Phú:
(
)
3 2 2
2 2 2
(4 1) 2( 1) 6
2 2 4 1 1
x y x x
x y y x x

+ + + =


+ + = + +



Đáp số:
( )
1;1/ 2
HẾT